kubus
balk
prisma h
h b
a
l
V = a3
V=l×b×h
piramide (3-zijdig)
cilinder h G
G
V = G × h = πr 2h
V=G×h
piramide (4-zijdig)
bol
V = 4 πr 3 3
kegel grondvlak
h
h G V = 1 Gh 3
h G
V = 1 Gh 3
G V = 1 Gh = 1 πr 2h 3 3
top
De top van een piramide hoeft niet letterlijk het hoogste punt te zijn, het grondvlak hoeft niet letterlijk het laagste grensvlak (zijvlak) van de figuur te zijn, zoals in de vierde figuur van de onderste rij. (En een zijvlak hoeft niet aan de zijkant te liggen). 1 De inhoud van een kegel en van een piramide is 3 keer de oppervlakte van het grondvlak keer de hoogte. 1 Hoe is de factor in de inhoudsformules van figuren met een top te verklaren? In de kubus ABCD.EFGH hieronder 3 (midden) zijn drie gelijke piramides te zien met F als H G F E top, die de kubus samen volledig opvullen: 1 Piramide F. ABCD (met top F en grondvlak ABCD, D de geel-blauwe piramide) C 2 Piramide F. ADHE (met top F en grondvlak ADHE, A B H H de oranje-paarse piramide) E F F 3 Piramide F. DCGH (met top F en grondvlak DCGH, F de rood-groene piramide) De inhoud van één zo’n piramide is eenderde van de D D C A A B inhoud van de kubus. 1 2 3 86
G
C