Issuu on Google+


Het Grote Rekenboek Leer- en oefenboek voor groep 8


Ontwerp omslag en binnenwerk: Hans Bastiaan Busking bno, Groningen Illustraties omslag: Teun Berserik, ’s-Gravenhage Vormgeving en opmaak: Studio Morriën, Groningen

0 1 2 3 4 5 / 18 17 16 15 14 © 2014 Scala leuker leren bv, Groningen www.scalaleukerleren.nl Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher. ISBN 978 9077990 44 5


Leer- en oefenboek voor groep 8 samenstelling en redactie Marijke van der Mark Jolanda Kuiper

Scala leuker leren Groningen


Inhoud INSTAP twee weken herhaling van de stof van groep 7  p.6

p.41 Blok 2

p.17

Blok 1 Les 1 getallen getallen tot 1 miljard op de getallenlijn; geschreven getallen in cijfers omzetten en omgekeerd; vergelijken met <- en >-teken; 100,10.000 en 100.000 verder tellen

Les 1 getallen

p.65 Blok 3

negatieve getallen op de getallenlijn, ook met decimalen; tegengestelde

Les 1 getallen en extra

p.89 Blok 4

priemgetallen; kwadraten en wortels; bepalen of een getal een priemgetal is

Les 1 getallen

cijferend optellen en aftrekken van grote getallen, ook met decimalen; redactiesom

Les 2 optellen en aftrekken negatieve getallen optellen en aftrekken

herleiden inhoudsmaten; van kubieke maten naar litermaten en andersom; inhoud berekenen

Les 2 optellen en aftrekken en tijd grote getallen uit het hoofd optellen of aftrekken; sommen met tijd/snelheid; redactiesommen

Les 5 tijd

Les 1 getallen

Les 2 optellen

decimale breuken herleiden; gewone breuken omzetten in decimale breuken en in (afgeronde) percentages met de rekenmachine

weekkalender, weeknummers, weekrooster; projectplanning in weken

doortellen en terugtellen met miljoenensprongen; waarde van een cijfer in een getal; losse miljarden, miljoenen, HD,TD,D,HT en E samenvoegen tot 1 getal

schattend optellen door compenserend schatten (↓ + ↑ of ↑ + ↓); vergelijken schatting en becijferde uitkomst

Les 5 tabellen, grafieken en diagrammen

Les 1 hoofdrekenen

Les 2 optellen en aftrekken

Weektaak 7 Les 3 Les 4 vermenigvuldigen breuken negatieve getallen vermenigvuldigen

Weektaak 11 Les 2 Les 3 vermenigvuldigen kommagetallen cijferend vermenigvuldigen van een getal tot 8 cijfers met een factor tot 3 cijfers; redatiesommen

Les 4 breuken

vermenigvuldigen met kommagetallen; plaats van de komma vooraf bepalen door schatten; redactiesommen

Weektaak 15 Les 3 extra vergelijkingen oplossen: links en rechts van het =-teken dezelfde bewerking uitvoeren; letters en getallen scheiden

meer dan 2 verschillende breuken onder 1 noemer brengen

negatieve waarden in staaf- en kolomdiagrammen; temperaturen onder 0 °C

rekenen met grote ronde getallen; grote getallen decimaal noteren (4,2 miljard enz.); herleiden van verkorte notatie naar getal voluit; redactiesommen

cijferend optellen en aftrekken van grote getallen, ook met decimalen; redactiesommen

Weektaak 4 Les 3 vermenigvuldigen schattend vermenigvuldigen door compenserend schatten (↓ × ↑ of ↑ × ↓); vergelijken schatting en becijferde uitkomst

Weektaak 8 Les 3 delen grote getallen halveren; uit het hoofd delen met ronde miljoenen en honderduizend­tallen; gemiddelden met (hele) grote getallen

Les 4 breuken

Les 5 meetkunde

Les 1 voorrangsregels

Les 2 procenten

Weektaak 12 Les 3 delen

gemengde breuken vermenigvuldigen en delen (helen komen in de breuk)

lijnen: rechte, loodrecht, lijnstuk, parallel

haakjes wegwerken; kwadrateren en worteltrekken; omzetten in kettingbewerking

percenteren van getallen tot 100 miljard; notatie als kommagetal voor bewerking op de rekenmachine

staartdeling met deeltal tot 9 cijfers en deler van 3 cijfers; rest als breuk; rest op de rekenmachine; redactiesommen

Les 4 verhoudingen

Les 4 meetkunde

Les 1 extra

Les 2 geld

Weektaak 16 Les3 meten en maten

redatiesommen met verhoudingen

soorten hoeken; notatie Griekse letters; hoeken meten en tekenen

machtsverheffen; voorrangsregels bij machtsverheffen

valutakoersen in elkaar omrekenen; redactiesommen

redactiesommen over prijzen in verhouding tot een andere grootheid (€/u, €/km, €/l, €/ m2, €/kg)

Blok 5

letterrekenen, notatie zonder maalteken; coördinaten uitrekenen met een eenvoudige formule

Les 2 optellen en aftrekken

Weektaak 3 Les 3 meten en maten

herhaling van bovenbouwstof aan de hand van Cito-oefeningen  p.118

bre

gem opte reda

bre

wegs vere van wegs verm van

bre

nega breu aftre

extr

verg oplo haak


geen toets Les 5 tabellen, grafieken en diagrammen

Les 1 getallen

Les 2 aftrekken schattend aftrekken door af te ronden (↑ – ↑ of ↓ – ↓); schatting en becijferde uitkomst vergelijken

Les 5 meten en maten

Les 1 geld

Les 2 optellen en aftrekken

wegstrepen bij het vereenvoudigen van breuken; wegstrepen bij het vermenigvuldigen van breuken

uitspraak lengtematen 1 m 20 ipv 1,2 m; herleiden lengtematen; redactiesommen met verschillende maten

negatieve geldbedragen, schuld, rente, aflossing

Les 4 breuken

Les 5 meetkunde

Les 1 getallen

Les 2 procenten

negatieve getallen en breuken optellen en aftrekken

cirkel, straal, diameter; passer

priemfactoren; ontbinden in priemfactoren

procentuele toename en afname; groeifactor en krimpfactor

Les 4 extra

Les 5 meetkunde

Les 1 geld

Les 2 vermenigvuldigen

vergelijkingen oplossen: eerst buiten haakjes brengen

hoeken in driehoeken en vierhoeken; overstaande hoeken

inflatie: berekenen inflatiepercentage; berekenen van de waarde van geld na prijsstijging; indexcijfer; reële rente

combinaties met en zonder terug leggen (met formule)

8

n en;

en

schattend optellen en aftrekken van kommagetallen door afronden; verschil schatting – precieze berekening; redactiesommen

12

en

t ne;

16

en

over ng otl, €/

Weektaak 9 Les 3 vermenigvuldigen en delen verdubbelen/halveren van kommagetallen; schattend delen met kommagetallen; redactiesommen

tijd

breuken en decimalen bij tijdseenheden; gemiddelde snelheid, km/u en m/min.

tijdnotatie pm en am bij digitale klok tot 12.00 u; tijdtabel en trajectsnelheid

Les 4 breuken

Les 5 meten en maten

wegdelen van gemeenschappelijke delers

lengte berekenen bij gegeven omtrek of oppervlakte, ook met decimale getallen; omtrek en oppervlakte berekenen met decimale getallen; redactiesommen

Weektaak 10

Weektaak 13 Les 3 meetkunde

Les 4 meetkunde

lineaire vergroting, oppervlaktevergroting, inhoudsvergroting, vergrotingsfactor.

draaisymmetrie en puntsymmetrie; lijnspiegelen en puntspiegelen in een assenstelsel

cirkeldiagram maken; tabel omzetten in diagram en andersom

Weektaak 17 Les 3 delen

Les 4 meten en maten

Les 5 meetkunde en tijd

oppervlakte van driehoek; oppervlakte en omtrek van cirkels

vergrotingsfactor; tijd aflezen aan de hand van de schaduw; kaartvakken; standpuntbepaling

uit het hoofd en cijferend delen met alle soorten getallen in verschillende notaties; redactiesommen

toetsweek met herhaling en verrijking

Weektaak 14 toetsweek Les 5 tabellen, grafieken met herhaling en diagrammen en verrijking

Weektaak 18 toetsweek met herhaling en verrijking

p.65 Blok 5

Les 4 breuken

erde

schattend delen door te rekenen met afgeronde getallen (↑ – ↑ of ↓ – ↓); schatting en becijferde uitkomst vergelijken

toetsweek met herhaling en verrijking

Blok 4

(les-)rooster

getallen in letters uitschrijven; reeksen met sprongen afmaken

Les 5

p.41

nd

gemengde breuken optellen en aftrekken; redactiesommen

Weektaak 6 Les 4 breuken/tijd

p.17 Blok 3

gen

Les 4 breuken

Weektaak 5 Les 3 delen

Blok 2

4

p.89


6

Blok 1 Instap


Weektaak 1

Les 1

7

Welk getal is het? 820.000

a

b

Vul in: < of >. 405.449 .. 541.994 191.025 .. 119.250 285.678 .. 258.805 910.100 .. 1.001.999

c

d

e

XX .. XIX CL .. XL DCCC .. MDC MDCXC .. MDXC

13,112 .. 12,789 7,009 .. 7,114 4,12 .. 4,102 94,12 .. 93,248

Wat is het onderstreepte cijfer waard? 85.702 117.112,1 399.525 6.000.010 958.100 54.710,1 1.100.000 1.393,25

Verdubbel 3 x achter elkaar. 1.200 • 2.400 • 4.800 42.000 1.125,5 75.500 2.222,022 500.000 63.331,075

Zet in de goede volgorde van klein naar groot. 3 • –7 • 0 • 8 • –1 • 1 • –6 2,75 • 0,5 • –2 • 3 • –4,2 • 5 • –1,5 –1,4 • 8 • 4,1 • –9 • 7,3 • –1,2 • 3,3

Wat is de temperatuur nu? De temperatuur was –3 °C en is stijgt 4 °C. De temperatuur was 4 °C en daalt 6 °C. De temperatuur was –6 °C en daalt 2 °C.

Schrijf als kommagetal. 1 1.000

212 1.000

5 5 1.000

3 1.000

535 1.000

18 10 1.000

9 1.000

995 1.000

125 75 1.000

1.020.000

f

Welk kommagetal is het? 5,0

a

Kies uit: 5,158

b

5,275

c

5,025

5,106

d

5,3


8

Les 2 Tel op. 527.430 24.528 +

Weektaak 1 199.705 51.496 +

712.863 90.618 +

Tel op. 11.240 26.995 60.812 +

75.553 52.818 38.674 +

89.315 47.720 62.248 +

Trek af. 657.789 34.372 –

815.534 42.291 –

576.109 97.445 –

Trek in één keer af. 758.394 564.483 32.112 43.220 4.271 – 7.085 –

a De V-krant heeft een oplage van 263.750 exemplaren en het Handelsblad een oplage van 195.300. Het totaal aantal abonnees is 308.400. Hoeveel losse kranten worden totaal verkocht?

689.452 317.546 +

791.359 246.546 +

816.285 988.402 +

Schrijf onder elkaar en tel op. 440.850 + 7.818 + 26.345 = 38.992 + 663.564 + 9.999 = 1.321 + 42.705 + 548.366 =

2.775.800 644.705 –

3.333.133 842.625 –

1.255.310 789.156 –

Tel de af te trekken getallen eerst op en trek dan in één keer af. 4. 895.994 2.768.818 1.950.365 525.660 324.410 507.818 54.350 62.675 3.845 2.180 – 271 – 113 –

b De vraagprijs voor de villa was 1 miljoen euro. De verkoper verlaagt de prijs met 75.000 euro. De koper doet een bod van 862.000 euro. Wat is het verschil tussen de vraagprijs en het bod?

c Er zitten 1,5 miljoen kinderen op het basisonderwijs. Daarvan zitten 100.000 op een speciale school. Hoeveel kinderen zitten er dan in groep 8 op een gewone basisschool?


Les 3

Weektaak 1

Vermenigvuldig onder elkaar. 27.413 42.867 51.157 12 × 25 × 32 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 624 567 915 312 × 252 × 132 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 845 623 589 111 × 222 × 444 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 4,125 0,545 2,684 9× 47 × 53 ×

36.224 41 ×

268.428 19 ×

604.321 47 ×

310.642 515 ×

845 411 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 2.124 1.556 5.622 434 × 262 × 353 ×

8.305 545 ×

708 555 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 457 399 1.447 209 × 406 × 530 ×

7.750 360 ×

76,392 25 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 8,9 4,56 6,82 2,5 × 7,1 × 0,6 ×

14,72 5,6 ×

Vermenigvuldig onder elkaar. 12.303 × 45 = 241 × 5.456 = 45.621,9 × 22 = 7.823 × 333 = a De directeur koopt voor alle 445 leerlingen een ijsje van € 0,95. Hoeveel moet hij betalen?

9

777 × 8.909 = 85,99 × 3,42 =

b Het uurloon van de schilder is € 37,75. Hij doet 85,5 uur over de klus. Wat is het totaalbedrag op zijn rekening?

303 × 2.748 = 0,675 × 3,2 =

c De groenteboer verkoopt 225 bakjes druiven per week. De prijs is € 1,95 per bakje. Wat is de opbrengst per jaar?

602.311 × 5,5 = 55.456,2 × 101 = d De inkoopprijs van de druiven is € 1,37 per bakje. Wat is de jaarwinst voor de groenteboer?


10

Les 4

Weektaak 1

Maak de staartdeling. Controleer de uitkomst met een keersom. 178 / 3.738 \ 627 / 29.469 \ 924 / 58.212 \ 254 / 6.858 \ 343 / 5.145 \ 208 / 7.488 \ 839 / 36.077 \ 575 / 55.200 \ 462 / 8.778 \ 513 / 8.208 \ 744 / 46.128 \ 495 / 27.720 \ Deel handig. 64.000 : 160 = 12.800 : 640 = 72.000 : 250 =

Zoek de ggd (grootste gemene deler). a 32 en 56 d 12 en 38 b 44 en 99 e 18 en 54 c 24 en 54 f 12 en 20

360.000 : 4.500 = 600.000 : 1.500 = 245.000 : 35.000 =

a Het basketbalteam heeft na 2 uitwedstrijden en 4 thuiswedstrijden een score van 504 punten. Hoeveel is dat gemiddeld per wedstrijd?

Wat is het gemiddelde? 90 • 63 • 22 • 17 64 • 89 • 78 • 29 94 • 165 • 210 • 309 • 432 107 • 615 • 332 • 525 • 166

61 / 86.742 \ 22 / 99.704 \ 47 / 92.402 \

24 : 6 = 6 en hetzelfde als .. / .. \ .. en hetzelfde als

.. ..

b Met de kinderpostzegelactie is door 250 kinderen € 15.000 opgehaald in een dorp met 6.000 inwoners. Hoeveel geld is dat gemiddeld per inwoner en per kind?

= ..

1 3

× 27 =

27 3

× 96 =

.. ..

12 : 3 = .. en hetzelfde als .. / .. \ .. en hetzelfde als

.. ..

= ..

1 8

60 : 4 = .. en hetzelfde als .. / .. \ .. en hetzelfde als

.. ..

= ..

1 12

× 156 =

= 27 : 3 = 9 = .. : .. =

.. ..

= .. : .. =

Welke horen bij elkaar? Zet de sommen in groepjes van 3. 175 / 35 \ 1 6×

5

0,125

84 : 12

5:6

25 / 175 \

5 6

1 8

1 5

21: 28

2 : 10

840 / 630 \

3 4

1 7×

49

12 : 96


Les 5

Weektaak 1

Welke inhoud hoort erbij? a b

11

c

5 dl

0,25 l

250 cl

5 ml

0,33 ml

0,5 dl

33 cl

2,5 l

d

Bereken de inhoud in cm³. a b

c

10 cm

d

30 cm

20 cm

50 cm

10 cm 10 cm 100 cm 20 cm

20 cm 40 cm

20 cm

Reken om. 4 l = .. dl 30 hl = .. kl 0,8 dal = .. l 200 ml = .. cl

500 cl = .. l 1,5 l = .. ml 15 kl = .. hl 8 dl = .. l

Vul in. 15,78 l = .. l + .. dl + .. cl 1.850 dm³ = .. m³ + .. dm³ 20.500 m² =.. hectare + .. are a De bak is 30 cm lang en 40 cm breed. Er passen 6,5 volle emmers water van 10 liter in. Hoe hoog is de bak minimaal in hele dm?

70 cm

4.000 cm³ = .. dm³ 15 m³ = .. dm³ 6 dam³ = .. m³ 10.000 mm³ = .. cm³ Reken onder elkaar uit. 4,5 l + 4 dl + 100 ml = 68 dm³ + 75 cm³ + 0,9 m³ = 5 km² – 2 km² – 100 m² =

b De omtrek van de moestuin is 38 m. Middenin staat over de hele breedte een haag van 4 m. Is de oppervlakte meer of minder dan een are?

50 dm³ = .. l 100 kl = .. dm³ 2.500 cm³ = .. ml 10.000 l = .. m³

2 ons + 3 pond + 7,5 kg = 2 hectare – 2 dam² – 90 m² = 6 dl – 3 cl – 5 cc = c Je doet fietsend een half uur over 7,8 km. Je zusje loopt 85 m/min. Hoeveel km/u ga jij sneller dan je zusje?


12

Weektaak 2

Les 1

Vereenvoudig. Zoek eerst de ggd.

Vereenvoudig. Haal eerst de helen eruit.

8 16

14 63

35 105

14 8

63 36

120 48

15 35

52 65

25 175

26 6

99 30

176 64

Vermenigvuldig en vereenvoudig waar nodig . 3 × 71 = 30 × 151 = 36 × 92 = 4 × 61 =

40 × 83 =

Vermenigvuldig en vereenvoudig waar nodig. 7 2 1 1 3 3 12 × 3 = 5×9= 7×4=

3 71 × 25 =

2 3

Zoek bij elkaar, uit elke rij één. :2

:3

:2

× 21 =

:2

6 7

:3

1 2:

3

:3

8 10

3 4 2 5

= =

× 83 =

12 17

:4= 5=

9 72 : 5 =

4 5

:3=

7

5 6

:8=

6 34 : 9 =

9 12

:6=

5

4 9

:6=

:2

Reken uit en vereenvoudig waar nodig. 1 1 2 81 : 51 = 2:3= 1 8: 4 7:

7 10

× 83 =

Reken uit en vereenvoudig waar nodig. 3 15 3 :4= 5 35 : 7 = 1 10 7 :2= 16 : 3 = 20 23 :

4 8

4 5

6 61 : 2 31 =

5 71 : 4

=

9 : 2 32 = 8 10

1 81 : 41 =

2 41 : 1 31 =

2 3 51 : 2 15 =

1 5 20 : 2 21 =

4 72 : 81 =

4 81 : 2 51 =

7 21 : 3

6

Zoek het kgv en maak de breuken gelijknamig. 3 5 1 3 1 1 5 en 6 = 6 en 8 = 3 en 4 =

1 8

en

1 5

=

4 7

en

2 3

=

1 3

1 2

=

3 4

en

5 6

=

5 8

: 3 41 =


Weektaak 2

Les 2

Zet van klein naar groot. 2 3 5 3 a 21 3 4 6 8

Tel op. 2 1 5+5= 1 3 8+8

2 9 5 13

=

+

5 9

5 12

13

13 24

4 5

b

7 40

3 8

1 2

3 4

Maak de noemers gelijk en tel op. 1 1 1 1 3 2 6+9= 2+8= 8+7=

=

6 + 13 =

1 1 5+4=

Tel op en vereenvoudig waar nodig. 2 61 + 4 51 = 6 34 + 1 65 = 5 73 + 4 72 = 3 83 + 2 84 =

1 41 + 5 101 =

4 34 + 3 31 =

8 34 + 1 41 =

2 11 15 + 4 31 =

9 2 10 + 2 51 =

1 1 3+7=

1 2 9+3

a Van het reisbudget van € 2.000,- gaat 31 op aan overnachten, 41 aan eten en 1 6 aan reizen. Hoeveelste deel blijft over?

=

3 10

7 20

2 5

+

1 6

3 20

+ 101 =

=

b Drie personen krijgen elk 1 6 van de opbrengst van € 95.500,-. Van de rest geven ze 51 weg. Hoeveel geld blijft er over?

Trek af en vereenvoudig waar nodig. 7 31 – 3 41 = 3 67 – 1 72 =

5 – 85 =

6 – 2 35 =

5 32 – 3 34 =

8 89 – 6 92 =

4 – 73 =

5 – 1 92 =

8 31 – 2 78 =

9 35 – 4 71 =

Maak de verhoudingstabel af. aantal prijs

1

2

1,80 3,60

0,5

2,5

4

aantal

..

..

..

prijs

aantal

20

..

3

..

..

aantal

prijs

16

4

..

..

12

prijs

20

30

50

..

100

300

2,50

3,75

..

11,25

..

..

2

1

..

100

600

..

0,12

..

0,6

..

..

900


14

Weektaak 2

Les 3

Hoeveel procent is het? 0,5 0,45 0,125 0,2 0,72 0,058

Hoeveel procent is het? 6 3 1 10 = 4= 8= 1 2=

Hoeveel procent is het? a b c Hoeveel procent is het? 0 a

1 5=

= .. % = .. % = .. %

b

25

c

0

75

25

= .. % = .. % = .. % Reken uit. 1% van 200 = 8% van 200 = 15% van 200 =

= .. % = .. %

= .. %

d ?

? 43

15 4

50

=

= .. % = .. % = .. %

10 75

9 25

18

12

4 8

35 23

50

= .. % = .. % = .. %

= .. % = .. % = .. %

1% van 60 = 5% van 60 = 7% van 60 =

a Van de 120 leden van de voetbalclub is 4% ouder dan 40, 12% tussen 30-40, 29% tussen 15-30. Hoeveel leden zijn jonger dan 15?

= .. % = .. %

10% van 450 = 20% van 700 = 25% van 800 =

b Van de 1.800 reizen gaat 25% naar Amerika. Van de rest gaat 40% naar AziĂŤ, 30% naar Europa en 30% naar Afrika. Hoeveel reizen gaan naar Afrika?

12% van 15 = 15% van 20 = 40% van 80 =

55% van 4.000 = 90% van 3.000 = 75% van 6.000 =

c Er zijn 125 kamers in het hotel. 95 2-persoonskamers, 13 1-persoonskamers, 12 familiekamers en 5 suites. Hoeveel procent van de kamers is een suite?


Les 4

Weektaak 2

15

Schrijf het percentage als kommagetal en reken uit. 15% × 400 = 41% × 1.300 = 22% × 160 = 64% × 6.000 = Schrijf het percentage als breuk en reken uit. 70% × 8.000 = a 40% × 600 = 56% × 6.000 = 35% × 700 = 80% × 250 = 33% × 9.000 =

6% × 10% × 500 10% × 75% × 150

b Van de 980 leerlingen zit 15% in de brugklas. Hoeveel zijn dat?

Hoeveel procent is het? Reken uit met een breuksom. a 5 van de 25 13 van de 52 b Van de 72 kinderen krijgen 54 zakgeld. 9 van de 36 120 van de 300 Hoeveel procent is dat? 11 van de 88 450 van de 750

a Van de woningen is 12,5% verhuurd. Dat zijn er 172. Hoeveel woningen zijn er totaal?

b

buitenlandse bezoekers 1.640 60%

Hoeveel bezoekers waren er totaal?

Vul de verhoudingstabel verder in. aantal witte knopen

1

..

totaal aantal knopen

2

100

aantal gele knopen

4

..

totaal aantal knopen

5

100

aantal rode knopen

6

..

totaal aantal knopen

8

100

..%

20% × 30% × 600 = 40% × 80% × 250 =

c 85% van de 50.000 toegangskaarten is verkocht. Hoeveel zijn dat?

c Van de 6.300 auto’s zijn 5.355 blauw. Hoeveel procent is dat?

c Er zijn 240 vrouwen op het strand. Er zijn 10% minder mannen. Hoeveel mannen zijn er?

Reken uit met een verhoudingstabel. a Van de 20 gespeelde wedstrijden zijn er 10 verloren. Hoeveel procent is dat?

b Van de 50 kinderen zijn er 3 te laat. Hoeveel procent is dat?

..%

..%

c Van de 950 kilo appels zijn er 380 kilo geplukt. Hoeveel procent is dat?

d Van de reis van in totaal 25 km is 1,5 km afgelegd. Hoeveel procent is dat?


16

Weektaak 2

Les 5

Sponsorloop - 400 m rondjes

a Vul de tabel verder in. b Klopt het staafdiagram bij de tabel? c Wat is de totale opbrengst per km?

temperatuur in 째C

Eva Jasper Koen Hanna totaal

10 8

Sponsorloop - 400 m rondjes bedrag aantal rondjes bedrag per rondje 5,50 2 7,50 3 6,00 3 8,00 3

Amsterdam

30

4

bedrag rondjes

2 0

bedrag per rondje Eva

Jasper

Koen

Hanna

a Wat is het grootste temperatuurverschil in Amsterdam? b Wat is het grootste temperatuurverschil in Rio? c In welke maand is het temperatuurverschil tussen Amsterdam en Rio het kleinst? En in welke het grootst? Wat is het verschil in aantal graden?

Rio de Janeiro

35

6

25 20 15 10

dec

okt

nov

sep

juli

aug

juni

apr

mei

mrt

jan

0

feb

5

Maak het cirkeldiagram. Uitstroom naar voortgezet onderwijs vmbo-k 4 vmbo-t 10 havo 12 vwo 12 gymnasium 2

Uitstroom naar voortgezet onderwijs 90

95 0

5

85

10 15 20

80

25

75

30

70

35

65 60

55 50 45

40

Maak de tabel en het cirkeldiagram. De ijssalon verkocht deze week 500 ijsjes. In het weekend op beide dagen 105, op maandag 35, op dinsdag 45 en op woensdag 60 ijsjes. Op donderdag en vrijdag steeg de verkoop weer met 10 ijsjes per dag.


Uitleg Miljard 1.000.000.000

Blok 2 = 1 miljard = 1.000 miljoen = 1.000 × 1.000 × 1.000

100.000.000

17

= 100 miljoen = 0,1 miljard = 100 × 1.000 × 1.000

Getallen (gedeeltelijk) in letters schrijven Schrijf getallen aan elkaar, maar na duizend volgt een spatie. Miljoen en miljard schrijf je los. 14.532.805.317 ≈ 14,5 miljard veertien miljard vijfhonderdtweeëndertig miljoen achthonderdvijfduizend driehonderdzeventien 87.340.699 = 87,3 miljoen = 0,09 miljard zevenentachtig miljoen driehonderdveertigduizend zeshonderdnegenennegentig Schattend optellen, het ene getal naar boven en het andere getal naar beneden afronden 4.547.000 + 2.349.000 ≈ 4.500.000 + 2.400.000 = 6.900.000 vergelijk: 4.547.000 + 2.349.000 ≈ 4.500.000 + 2.300.000 = 6.800.000 4.547.000 + 2.349.000 = 6.896.000 Om zo precies mogelijk te schatten, moet je evenwichtig afronden. Bij naar boven afronden, tel je er iets bij. Probeer wat je bij het ene getal bijtelt, bij het andere getal juist af te trekken. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.

Schattend aftrekken, beide getallen op dezelfde manier afronden 4.574.000 – 2.349.000 ≈ 4.500.000 – 2.300.000 = 2.200.000 of 4.600.000 – 2.400.000 = 2.200.000 vergelijk: 4.574.000 – 2.349.000 ≈ 4.600.000 – 2.300.000 = 2.300.000 4.547.000 – 2.349.000 = 2.198.000 Als je het af te trekken getal naar beneden afrondt, trek je eigenlijk te weinig af. Dan wordt de uitkomst te hoog. Om dat te corrigeren, rond je het getal waarvan je aftrekt ook naar beneden af. Als je het af te trekken getal naar boven afrondt, trek je te veel af. Daarom rond je het getal waarvan je aftrekt ook naar boven af. Hierbij moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.

Schattend delen, deeltal op dezelfde manier afronden als de deler 19,4 : 3,6 ≈ 20 : 4 = 5 vergelijk: 19 : 4 = 4,75 19 : 3 ≈ 6,33 19,4 : 3,6 ≈ 5,39 Om zo precies mogelijk te schatten, moet je deler en deeltal óf allebei naar boven óf allebei naar beneden afronden. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan. Rond de deler af volgens de regels. Is dat naar boven, rond dan ook het deeltal naar boven af; is dat naar beneden, rond dan ook het deeltal naar beneden af.

Schattend vermenigvuldigen, het ene getal naar boven en het andere getal naar beneden afronden 2,3 × 7,4 ≈ 2 × 8 = 16 vergelijk: 2 × 7 = 14 2,3 × 7,4 = 17,02 Om zo precies mogelijk te schatten, moet je evenwichtig afronden. Rond het kleinste getal volgens de afrondingsregels af en rond bij het grootste getal in tegenovergestelde richting af. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.


18 Decimale breuken herleiden 75 = 75 : 25 = 3 0,75 = 100 4 100 : 25

Breuken uitdrukken als een percentage 34 = 34 : 55 ≈ 0,6182 55 0,6182 ≈ 61,82% ≈ 62%

Schrijf de decimale breuk als een breuk met noemer 100. Vereenvoudig de breuk tot een breuk met de kleinst mogelijke noemer.

am en pm 06.00 am = 6.00 = 6 uur ’s ochtends 12.00 am = 12.00 = 12 uur ’s middags 03.00 pm = 15.00 = 3 uur ’s middags 12.00 pm = 24.00 = 12.00 uur ‘s nachts

Weekkalender In een jaar zitten 52 weken. Vaak staat op de kalender ook het weeknummer aangegeven. Week 1 is de week waarin 1 januari valt. Week 19 is van 5 tot en met 11 mei.

Reken de deling uit op de rekenmachine, afgerond op 4 decimalen. De uitkomst is een decimale breuk (kommagetal), met 4 cijfers achter de komma. Zet de decimale breuk om in een percentage door de komma 2 plaatsen naar rechts te verplaatsen. Rond zo nodig af.

am en pm zijn afkortingen. am betekent vóór de middag (ante = voor) en pm betekent ná de middag (post = na). De afkorting wordt toegevoegd als een tijdstip digitaal wordt aangeduid met een 12-uursklok. Bij de 24-uursklok tel je na 12.00 uur ’s middags door naar 24.00. Bij de 12-uursklok tel je na 12.00 weer van 0 af met de toevoeging pm.

Januari 2014 Nr. 1 2 3 4 5

Ma Di Wo 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

Do 2 9 16 23 30

Vr 3 10 17 24 31

Februari 2014 Za 4 11 18 25

Zo 5 12 19 26

Nr. 5 6 7 8 9

April 2014 Nr. 14 15 16 17 18

Ma Di 1 7 8 14 15 21 22 28 29

Wo 2 9 16 23 30

Do 3 10 17 24

Vr 4 11 18 25

Ma Di 1 7 8 14 15 21 22 28 29

Wo 2 9 16 23 30

Do 3 10 17 24 31

Vr 4 11 18 25

Ma Di Wo Do Vr Za 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28

Zo 2 9 16 23

Nr. 9 10 11 12 13 14

Ma Di Wo Do Vr Za 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 31

Mei 2014 Za 5 12 19 26

Zo 6 13 20 27

Nr. 18 19 20 21 22

Juli 2014 Nr. 27 28 29 30 31

Maart 2014

Ma Di Wo Do 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

Vr 2 9 16 23 30

Juni 2014 Za 3 10 17 24 31

Zo 4 11 18 25

Nr. 22 23 24 25 26 27

Augustus 2014 Za 5 12 19 26

Zo 6 13 20 27

Nr. 31 32 33 34 35

Ma Di Wo Do Vr 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29

Zo 2 9 16 23 30

Ma Di Wo Do Vr Za Zo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

September 2014 Za 2 9 16 23 30

Zo 3 10 17 24 31

Nr. 36 37 38 39 40

Ma 1 8 15 22 29

Di 2 9 16 23 30

Wo 3 10 17 24

Do 4 11 18 25

Vr 5 12 19 26

Za 6 13 20 27

Zo 7 14 21 28


Les 1

Weektaak 3

19

Miljard 1.000.000.000

= 1 miljard = 1.000 miljoen = 1.000 × 1.000 × 1.000

100.000.000

Plaats op de getallenlijn. a 537.660.000 537.650.000

537.690.000

= 100 miljoen = 0,1 miljard = 100 × 1.000 × 1.000

537.675.000

537.640.000

537.610.000

537.600.000

b

425 miljoen

537.700.000 1 2 miljard

0,7 miljard

driehonderdvijftig miljoen

0,65 miljard

575.000.000

300.000.000

700.000.000

Schrijf in cijfers. a anderhalf miljoen b zes miljoen vijfhonderdelfduizend c driehonderdtweëntachtig miljoen zevenhonderdachtduizend zestig d vierhonderdzeven miljoen eenentwintigduizend driehonderdachtennegentig Spreek uit en schrijf in letters. a 725.000.000 c 95.500.000 b 288.000.000 d 63.750.000 Vul in: < of >. 81.057.349 .. 81.750.999 705.378.050 .. 700.900.600 Vul in.

0,3 miljard .. 38.000.000 3,7 miljoen .. 400.000

36.780.000 + 100 + 10.000 + 100.000

e 14.859.000 f 28.361.000

254.809.000

g 9.631.475 h 3.456.789

970 miljoen .. 0,7 miljard 0,8 miljard .. 85 miljoen 678.985.000

i 745.111.390 j 507.907.640 1 4 miljoen .. 400.000 1 2 miljard .. 75 miljoen

317.024.750

999.495.999


20

Les 2

Weektaak 3

4.567.830 7.349.120 +

23.159.845 19.822.493 +

83.679.452 36.017.547 +

484.397.159 507.246.576 +

713.571.085 650.988.742 +

3.876.540 2.194.370 –

54.895.132 39.422.891 –

74.571.063 25.497.638 –

951.793.484 675.642.705 –

580.175.317 247.889.056 –

6.209.358,98 2.913.675,15 +

54.732.108,49 17.691.895,75 +

748.629.384,45 219.765.432,88 +

807.716.625,19 735.642.137,98 +

8.985.390,29 5.157.631,95 –

94.801.237,59 57.598.196,75 –

844.839.268,45 582.345.679,19 –

915.266.177,05 897.312.465,35 –

a Wat was eind 2011 het verschil in aantal inwoners tussen Azië en Afrika?

Wereldbevolking 7 miljard

Eind 2011passeerde het aantal mensen op aarde de 7 miljard. Verwacht wordt dat de aarde in 2100 10 miljard inwoners telt. In Azië leeft anno 2011 60% van de hele wereldbevolking (4,2 miljard inwoners). De bevolking groeit echter het snelst in Afrika, waar 15% van de wereldbevolking woont. Het inwoneraantal van Afrika groeit twee keer zo snel als in Azië. In 2060 zal India het land met de meeste inwoners zijn: 1,7 miljard . In 2011 was dat nog China met 1,35 miljard inwoners, gevolgd door India (1,24 miljard).

b Wat was eind 2011 het verschil in aantal inwoners tussen China en India?

Extra Welk getal moet op de plaats van het vraagteken staan?

1

5

6

3

4

?

1

2

9

1

2

3

1

1

6

7


Weektaak 3

Les 3 m3 kl 10

21 km3

hl 10

dal 10

dm3

l 10

dl 10

1.00 0

cl

hm3 1.00 0

dam3 1.00 0

cm3ml

m3kl 1.00 0

dm3l

10

1 nul erbij of de komma 1 plaats naar rechts 1 nul eraf of de komma 1 plaats naar links

Maak er m3 van. 250 dm3 140.000 cm3 0,09 dam3 675.000 mm3

1.00 0

3 cmml

mm3

1.00 0

3 nullen erbij of de komma 3 plaatsen naar rechts 3 nullen eraf of de komma 3 plaatsen naar links

0,3 km3 700 cm3 0,004 km3 0,00006 hm3

Maak er liters van. 865 kl 0,3 miljoen ml 0,9 hl 295.000 cl

4.000.000.000 mm3 700.000 dm3 3,4 miljoen cm3 0,35 dam3

0,15 dam3 0,006 km3

6 miljard mm3 34.000 cm3

Wat is de inhoud in ml? a b

0,73 kl 6 dl 450.000 ml 3,9 dal

7,42 m3 0,03 hm3

c

2 cm

0,8 hl 50 cc 0,004 dal 0,76 miljard ml

25 mm

d

4 dm

2,25 m

100 mm 2 cm 2 cm

a b c d e

0,5 m 3m

Wat is de inhoud in liters van de hele doos? Wat is de inhoud in cc van alle blauwe blokjes samen? Wat is de inhoud in cl van alle gele blokjes samen? Wat is de inhoud in mm3 van alle groene blokjes samen? Wat is de inhoud in dl van de oranje en rode blokjes samen?

1 dm 75 mm

2 dm

Elk blokje in de doos is 1 Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 1 cm.


22

Weektaak 3

Les 4

Decimale breuken herleiden Schrijf de decimale breuk als een breuk met noemer 100. Vereenvoudig de breuk tot een breuk met de kleinst mogelijke noemer.

75 75 : 25 3 0,75 = 100 = 100 : 25 = 4

Herleid tot een gewone breuk met de kleinst mogelijke noemer. a 0,8 b 0,15 c 0,48 d 0,14 e 0,95

f 0,24

g 0,6

h 0,875

Breuken uitdrukken als een percentage 34 55

Reken de deling uit op de rekenmachine, afgerond op 4 decimalen. De uitkomst is een decimale breuk (kommagetal), met 4 cijfers achter de komma. Zet de decimale breuk om in een percentage door de komma 2 plaatsen naar rechts te verplaatsen. Rond zo nodig af.

= 34 : 55 â&#x2030;&#x2C6; 0,6182

0,6182 â&#x2030;&#x2C6; 61,82% â&#x2030;&#x2C6; 62%

Schrijf als percentage. Rond af op hele procenten. 7 b 20 c 13 d 49 a 83 43 71

e

87 93

f

151 513

g

231 487

h

330 999

Nederland haalde in alle Olympische spelen die er tot nu toe zijn geweest in totaal 353 medailles. 1 Goud 107

2

3

Zilver Brons totaal 116 130

1

Eindtotaal

Goud

353

78

2

3

Zilver Brons zomer 85 104

1 Totaal

Goud

267

29

2

3

Zilver Brons winter 31 26

Schrijf als breuk en als percentage. Rond af op 2 decimalen. a het totaal aantal gouden medailles in verhouding tot het totaal aantal medailles b het aantal wintermedailles in verhouding tot het totaal aantal medailles c het aantal zomermedailles in verhouding tot het totaal aantal medailles d het aantal gouden wintermedailles in verhouding tot het totaal aantal gouden medailles e het aantal gouden zomermedailles in verhouding tot het totaal aantal gouden medailles

Totaal 86


Les 5

Weektaak 3

23

Weekkalender In een jaar zitten 52 weken. Vaak staat op de kalender ook het weeknummer aangegeven. Week 1 is de week waarin 1 januari valt. Week 19 is van 5 tot en met 11 mei.

a In welke week valt Kerst in 2014? b In welke week valt Koninginnedag in 2014? c De voorjaarsvakantie is in week 8, maar voor de noordelijke provincies in week 9. Welke data horen daarbij? a Je vader belt op 13 mei de garage voor een afspraak voor een onderhoudsbeurt. In de werkplaats is pas tijd in week 23. Hoeveel dagen duurt dat nog minstens? b Je moeder moet van week 33 tot en met week 35 invallen voor een collega die op maandag, woensdag en vrijdag werkt. Van wanneer tot wanneer is dat? c De thuiszorg komt in november in de even weken op maandag en woensdag en in de oneven weken op dinsdag en donderdag. Schrijf de data op van alle dagen in november waarop de thuiszorg komt. a De secretaresse plant de directievergaderingen voor 2014. De directie komt elke 3 weken op maandag bij elkaar, behalve op feestdagen en in juli en augustus. De eerste keer is maandag 6 januari. Schrijf de weeknummers op van alle 15 directievergaderingen. b Wat valt op bij de laatste vergaderdatum van 2014?

Januari 2014 Nr. 1 2 3 4 5

Ma Di Wo 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

Nr. 14 15 16 17 18

Ma Di 1 7 8 14 15 21 22 28 29

Nr. 27 28 29 30 31

Ma Di 1 7 8 14 15 21 22 28 29

Do 2 9 16 23 30

Vr 3 10 17 24 31

Februari 2014 Zo 5 12 19 26

Nr. 5 6 7 8 9

Ma Di Wo Do Vr Za 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28

Za 5 12 19 26

Zo 6 13 20 27

Nr. 18 19 20 21 22

Ma Di Wo Do 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

Za 5 12 19 26

Zo 6 13 20 27

Nr. 31 32 33 34 35

Ma Di Wo Do Vr 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29

April 2014 Wo 2 9 16 23 30

Do 3 10 17 24

Vr 4 11 18 25

Do 3 10 17 24 31

Vr 4 11 18 25

Ma Di Wo 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

1 januari 20 april 21 april 30 april

Do 2 9 16 23 30

Vr 3 10 17 24 31

Nieuwjaardag 1e Paasdag 2e Paasdag Koninginnedag

Nr. 9 10 11 12 13 14

Ma Di Wo Do Vr Za 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 31

Vr 2 9 16 23 30

Za 3 10 17 24 31

Zo 4 11 18 25

Nr. 22 23 24 25 26 27

Ma Di Wo Do Vr Za Zo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Za 2 9 16 23 30

Zo 3 10 17 24 31

Nr. 36 37 38 39 40

Ma 1 8 15 22 29

September 2014

November 2014 Za 4 11 18 25

Zo 5 12 19 26

Nr. 44 45 46 47 48

Ma Di Wo Do Vr Za 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29

5 mei 29 mei 8 juni 9 juni

Bevrijdingsdag Hemelvaartsdag 1e Pinksterdag 2e Pinksterdag

Zo 2 9 16 23 30

Juni 2014

Augustus 2014

Oktober 2014 Nr. 40 41 42 43 44

Zo 2 9 16 23

Mei 2014

Juli 2014 Wo 2 9 16 23 30

Maart 2014

Za 4 11 18 25

Di 2 9 16 23 30

Wo 3 10 17 24

Do 4 11 18 25

Vr 5 12 19 26

Za 6 13 20 27

Zo 7 14 21 28

Za 6 13 20 27

Zo 7 14 21 28

December 2014 Zo 2 9 16 23 30

Nr. 49 50 51 52 1

Ma 1 8 15 22 29

Di 2 9 16 23 30

Wo 3 10 17 24 31

Do 4 11 18 25

Vr 5 12 19 26

25 december 1e Kerstdag 26 december 2e kerstdag


24

Les 5

van Diepen Houts Overveen de Reijt Moerman Bodewes Tiwow Alvarez Kuitert van der Leij

Weektaak 3

vakantierooster magazijn Augustus Juli week 27 week 28 week 29 week 30 week 31 week 32 week 33 week 34 ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 30 31 1 2 3 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24

a Schrijf de begin- en einddatum van de vakantie van mijnheer van Diepen op. b Welke dagen is de heer de Reijt vrij? a b c d

Hoeveel weken beslaat het hele project? Hoe lang duurt de schrijffase? Hoeveel weken is Ben ermee bezig? Hoe lang na de start van het project begint het repeteren? e In welke weken wordt aan meer dan 1 taak tegelijk gewerkt? f Wie werkt in welke week aan 2 taken tegelijk? g In deze planning is geen rekening gehouden met de meivakantie en met de vrije dagen rondom Pasen, Hemelvaart en Pinksteren. Het project moet daarom twee weken eerder starten. De aftrap is op maandag. Wat is de startdatum?

c Er moeten minstens 5 werknemers aanwezig zijn. Mevrouw Kuitert heeft haar vakantie nog niet gepland. Wanneer mag zij die in elk geval niet opnemen?

d Voor welke dagen moeten er vakantiekrachten worden ingehuurd en hoeveel? Planning musical 2014 1

2

3

4

maart april mei juni juli taak 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 schrijffase brainstorm onderwerp groep 8, o.l.v. Ben keuze ◆ Ben verhaallijn ◆ Ben uitschrijven dialogen ◆ Michael, Jacqueline, Lodi, David liedjes uitzoeken ◆ Henk liedjesteksten schrijven ◆ Sharon, Janet, Matthias voorbereiding rolverdeling ◆ Ben tekstboekjes produceren ◆ Henk CD's branden ◆ Henk kostuums ontwerpen ◆ Jacqueline, Gregory instuderen repetities o.l.v. Ben kostuums naaien ◆ ouders groep 8 licht en geluid ◆ Henk opvoering generale repetitie 30/6 schooluitvoering 2/7 o.l.v. Ben Harmonie 4/7


Les 1

Weektaak 4

25

Tel verder en vul in. 1.998.643.072

1.998.743.072

7.085.147.360

7.086.147.360

Tel terug en vul in. 8.999.517.950

8.999.507.950

6.350.824.798

6.250.824.798

Schrijf de getallen op bij elke sprong. Waar kom je uit? Elke sprong is 1 miljoen. 3.681.495.750

Elke sprong is 100 miljoen. 7.417.621.386

Elke sprong is 500 miljoen. 1.175.369.267

Hoeveel is de 1 waard? 8.975.310.246 1.036.485.527

6.412.083.999 2.739.557.108

Welk getal krijg je als je al deze getallen bij elkaar optelt? a 4.000.000.000 b c 800.000 70 300 2.000.000.000 90.000.000 9.000.000 40.000 5 9.000 20.000 7.000 8.000.000.000 700.000.000 500.000 600.000.000 6.000.000 5.000.000 20.000 10 700.000 80.000.000 100

3.184.295.366 5.207.148.293

d

400.000.000 60.000.000 90.000 5 2.000 1.000.000.000

4.890.731.650 7.281.904.567

e

3.000 9.000.000.000 80.000 7 60


26

Les 2

Weektaak 4

Schattend optellen, het ene getal naar boven en het andere getal naar beneden afronden 4.547.000 + 2.349.000 ≈ 4.500.000 + 2.400.000 = 6.900.000 vergelijk: 4.547.000 + 2.349.000 ≈ 4.500.000 + 2.300.000 = 6.800.000 4.547.000 + 2.349.000 = 6.896.000

Om zo precies mogelijk te schatten, moet je evenwichtig afronden. Bij naar boven afronden, tel je er iets bij. Probeer wat je bij het ene getal bijtelt, bij het andere getal juist af te trekken. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.

Rond af op hele honderdduizendtallen en schat het antwoord. Rond het eerste getal naar boven af en het andere naar beneden. Reken daarna precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 6.259.000 + 1.358.000 ≈ 4.157.200 + 2.751.600 ≈ 17.653.350 + 9.452.280 ≈ 54.362.519 + 15.459.168 ≈ 5.762.000 + 3.253.000 ≈ 3.861.700 + 3.153.500 ≈ 24.461.470 + 2.558.130 ≈ 37.959.612 + 21.052.345 ≈ Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Rond het ene getal naar boven en het andere naar beneden af. Reken daarna precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 6.743.000 + 4.632.000 ≈ 7.652.800 + 2.540.100 ≈ 29.475.670 + 6.439.520 ≈ 58.436.802 + 17.398.741 ≈ 7.391.000 + 5.493.000 ≈ 5.579.400 + 3.657.300 ≈ 31.603.950 + 4.512.030 ≈ 43.309.207 + 23.486.351 ≈ Schat uit het hoofd zo precies mogelijk. a De minister van onderwijs moet b 6,7 miljoen bezuinigen. Verhoging van het collegegeld levert 3.546.000 op. Bevriezing van de salarissen nog eens 2.649.000. Hoeveel komt hij nog tekort? a een half miljoen b 600.000 c 0,3 miljoen

In Nederland wonen 16.749.921 mensen, in België 11.148.375 en in Luxemburg 497.538. Wat is de meest precieze schatting van het aantal inwoners van de Benelux? a 28,3 miljoen b 28,4 miljoen c 28 miljoen

c

De Verenigde Staten verbruiken 18.646.000 vaten olie, Rusland 2.848.000 en Brazilië 2.537.000. Hoeveel vaten verbruiken deze landen samen? a 24 miljoen b 24,1 miljoen c 23,9 miljoen


Les 3

Weektaak 4

27

Schattend vermenigvuldigen, het ene getal naar boven en het andere getal naar beneden afronden 2,3 × 7,4 ≈ 2 × 8 = 16 vergelijk: 2 × 7 = 14 2,3 × 7,4 = 17,02

Om zo precies mogelijk te schatten, moet je evenwichtig afronden. Rond het kleinste getal volgens de afrondingsregels af en rond bij het grootste getal in tegenovergestelde richting af. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.

Rond af op hele getallen en schat het antwoord. Rond het kleinste getal volgens de afrondingsregels af en het grootste in tegenovergestelde richting. Reken daarna onder elkaar precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? Rond af volgens de afrondingsregels en vergelijk de afwijking. 6,5 × 7,6 ≈ 3,9 × 5,5 ≈ 3,8 × 14,5 ≈ 2,7 × 26,6 ≈ 3,7 × 51,8 ≈ 4,4 × 9,3 ≈ 8,7 × 9,6 ≈ 6,4 × 17,4 ≈ 5,6 × 32,7 ≈ 4,8 × 75,6 ≈ Rond af en schat het antwoord. Rond het kleinste getal volgens de afrondingsregels af en het grootste in tegenovergestelde richting. Rond het tweede getal af op een heel miljoen zoals in het eerste rijtje. Reken daarna precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 5,6 × 3,9 mln ≈ 6,7 × 5.600.000 ≈ 5,9 × 2.540.000 ≈ 4,7 × 9.634.520 ≈ 7,5 × 2,7 mln ≈ 7,3 × 6.400.000 ≈ 2,8 × 3.657.000 ≈ 3,3 × 2.415.030 ≈ Schat uit het hoofd. a Nederland exporteert per jaar 2,8 miljoen varkens naar Duitsland. Het gemiddelde gewicht is 92,6 kg. Hoeveel miljoen kilo varkensvlees is dat in totaal?

b Het kabinet, dat nu 2 jaar en 9 maanden regeert, heeft een jaarlijkse bezuiniging op de ambtenarensalarissen doorgevoerd van 6,5 miljoen. Hoeveel miljoen is er in totaal tijdens deze kabinetsperiode bezuinigd?

c Op 15 maart is de lengte van de jongen van 9 voor het laatst gemeten. De arts zegt dat hij de komende jaren ongeveer 6,7 cm per jaar zal groeien. De jongen is op 16 september jarig. Hoeveel cm zal hij nog groeien tot zijn 12e verjaardag?


Les 4

Weektaak 4

2 41 + 72 = 2 + 41 + 72 =

3 73 + 51 =

7 65 + 101 =

5 49 + 41 =

9 78 + 91 =

4 52 + 61 =

2 51 + 32 =

6 59 – 51 =

4 65 – 41 =

8 78 – 21 =

7 34 – 71 =

5 74 – 31 =

9 3 10 – 61 =

28

2 + 77 ×× 41 + 44 ×× 72 = 2+

7 8 15 15 28 + 28 = 2 + 28 = 2 28

7 35 – 41 = 7 + 35 – 41 = 7 + 44 ×× 35 – 55 ×× 41 =

5 7 7 7 + 12 20 – 20 = 7 + 20 = 7 20

a Je hebt 4 meter stof nodig. In de winkel 1 zit nog 2 3 meter op de rol. In een ander filiaal hebben ze nog een coupon 3 van 1 5 m. Is dat samen genoeg?

5 5 3 12 + 45 = 3 + 12 + 45 = ×4 3 + 55 ×× 41 + 12 12 × 5 =

25 48 3 + 60 + 60 = 3 + 73 60

=3

+ 1 13 60

= 4 13 60

1

5 3 – 74 = 5 + 31 – 74 = 5 + 77 ×× 41 – 33 ×× 74 =

7 21 7 12 16 16 5 + 21 – 12 21 = 4 + 21 + 21 – 21 = 4 + 21 = 4 21

b De producten zijn verpakt in 23 dozen. In 2 dozen zitten 14 producten per 1 doos. In 3 van de overige dozen zitten 4 producten per doos. In de helft van de andere dozen zitten 3 producten per doos. In alle overige dozen zitten 2 producten per doos. Hoeveel producten zitten er in alle dozen bij elkaar?

b

c

8 65 +1 83 =

7 32 + 49 =

7 5 12 + 4 74 =

7 6 10 + 34 =

11 9 15 + 3 21 =

2 72 – 35 =

6 35 – 3 79 =

7 9 83 – 10 =

9 3 41 – 1 10 =

4 92 – 21 =

8 21 – 4 65 =

c Je broer heeft voor zijn toetsen een 6,5, een 4,8 en een 7,2 gehaald. Het eindcijfer moet minimaal een 6 zijn. Het eerste cijfer 1 telt voor 7 deel mee voor het eindcijfer, het 3 2 tweede voor 7 deel, het derde voor 7 deel. Hij moet nog één toets maken, die ook voor 1 7 deel van het eindcijfer meetelt. Wat moet hij minimaal voor de laatste toets halen?

Extra Welk deel is gekleurd? a

2 74 + 35 =

d


Les 5

Weektaak 4

29

Lesrooster groepslessen sportschool fitness for all a Wanneer zijn er groepslessen step? vrijdag dag maandag dinsdag woensdag donderdag b Hoe vaak per week kun je kids tijd workout workout 08.30 workout dance doen? body shape body shape 09.15 step body pump zumba c Op welke dagen zijn er geen body pump yoga 10.15 body shape box pilates yoga 11.15 yoga avondlessen? senioren 13.15 kids dance body balance 17.15 box d Je moeder kan alleen â&#x20AC;&#x2122;s avonds. box 18.00 Hoe vaak per week kan ze yoga doen? 18.15 body pump pilates zumba zumba body shape 19.15 box yoga e Je wilt sporten op maandag of yoga 20.15 body balance body shape body pump woensdagavond. Uit hoeveel verschillende groepslessen kun je dan kiezen? f De zumbaliefhebbers willen er graag een uur bij op een doordeweekse avond. Op welke avonden en tijdstippen is de zaal nog beschikbaar?

8.30 Ma Di Wo vrij Do Vrij hydr Za 8.30

9.00 9.30 10.00 10.30 11.00 11.30 12.00 12.30 moba hydro moba moba moba moba moba moba lkin ajog ajog ajog lvol hydr hydr moba moba moba moba moba hydr hydr moba moba moba moba moba lkin lkin lkin lkin lkin lkin lkin lkin lkin 9.00 9.30 10.00 10.30 11.00 11.30 12.00 12.30

moba ouder/baby of peuter

hydr hydrogym

13.00 13.30 lvol moba moba lkin lkin moba lkin lkin lkin 13.00 13.30

lvol zwemles volwassenen

a Welke lessen zijn op 4 verschillende dagen in de week? b Welke lessen zijn op 2 verschillende dagen per week? c Hoeveel verschillende lessen zijn er op woensdag? d Je moeder wil op aquajoggen, maar kan alleen â&#x20AC;&#x2122;s ochtends. Wanneer kan dat? e Welke lessen zijn er alleen in de avond? f Op welke dag zijn er de meeste uren les?

14.00 moba moba lkin moba lkin

14.30 15.00 15.30 16.00 lkin moba moba lkin lkin lkin lkin lkin moba moba lkin lkin lkin

16.30 lkin lkin lkin lkin lkin

17.00 lkin lkin lkin lkin lkin

17.30 lkin lkin lkin lkin lkin

18.00 lkin lkin lkin lkin lkin

18.30 lkin lkin lkin lvol lkin

19.00 lkin ajog ajog ajog lkin

19.30 lkin ajog ajog ajog

zaterdag

zondag

step body shape box kids dance

body pump

20.00 ajog ajog ajog ajog

20.30 zwan ajog trim ajog

21.00 ajog ajog ajog ajog

kids dance

21.30 ajog ajog trim trim

22.00 ajog lvol ajog

14.00 14.30 15.00 15.30 16.00 16.30 17.00 17.30 18.00 18.30 19.00 19.30 20.00 20.30 21.00 21.30 22.00 lkin kinderzwemlessen

zwan zwangerschapszwemmen

trim trimzwemmen

ajog aquajoggen

g Er zijn 4 lessen aan volwassenen: 3 normale lessen van een half uur en 1 blokuur van een heel uur. Wanneer is het blokuur? h Op welke tijden kun je minstens een uur vrij zwemmen omdat er geen lessen zijn? i Hoeveel uur is er op maandag ouder/baby of peuterzwemmen? j Hoeveel uur per week wordt er zwemles aan kinderen gegeven? k De lessen hydrogym en aquajoggen worden gelijk verdeeld over 2 instructrices. Hoeveel uren per week geeft elk les?


30

Les 5

Weektaak 4

Lesrooster klas 3C Mentor mw. F. van den Heuvel a Hoe laat begint een schooldag? dinsdag lesuur maandag donderdag tijd woensdag b Tot hoe laat heeft klas 3C op Natuurkunde Geschiedenis Engels Nederlands 1 07.45-08.30 MEN VLA MAD de MA maandag les? Scheikunde Spaans Geschiedenis Godsdienst 2 08.30-09.15 c Hoe lang duren de pauzes? LEU GUA VLA KLO Handelskennis Wiskunde Maatschappijleer Biologie d Hoe lang duurt een lesuur? 3 09.15-10.00 TRI PAA ZEL vd LA e Welke vakken heeft klas 3C? Pauze Pauze 10.00-10.15 Pauze Pauze Pauze Engels Informatiekunde Handelskennis Spaans f Hoeveel uur per week wordt elk vak 4 10.15-11.00 KNE STU TRI GUA gegeven? Engels Informatiekunde Scheikunde Spaans 5 11.00-11.45 KNE STU LEU GUA g Hoeveel roosteruren heeft klas 3C Pauze Pauze 11.45-12.30 Pauze Pauze Pauze per week les? Handelskennis Aardrijskunde Natuurkunde Tekenen/handv. 6 12.30-13.15 REU TRI ROO MEN Hoeveel klokuren zijn dat? Wiskunde Nederlands Tekenen/handv. Gymnastiek 7 13.15-14.00 h Wat betekenen de afkortingen onder PAA de MA ROO HN Wiskunde Nederlands Gymnastiek de naam van het vak, denk je? 8 14.00-14.45 PAA de MA HN i Wanneer heeft klas 3C Spaans? Schrijf dag, uur en lestijd op. j Deze maandag is de docent Nederlands ziek. Hoe laat is klas 3C dan vrij? k Een leerling was van maandag tot en met woensdag ziek. Hoeveel uren wiskunde heeft hij gemist?

1B 1e uur 2e uur kleine pauze 3e uur 4e uur grote pauze 5e uur 6e uur 7e uur

21 3

maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag NE v.Ve 12 O&O Kam 21 NE v.Ve 2 GS Ba 23 FA Wen MU Alb 12 O&O Kam 1 WI Ro 5 Nask Mie 22 EN Hen

GZ

LO LO

Bos 21 Bos 2

NE GS

Hu 16 Wen 16

TE TE

Po 16 Po 16

HV HV

Kui Kui

1

WI

Ro 6

BI Lunch 22 En Hen 1 5 Nask Mie 13

WI AK

Ro 2 Hu

Inf

Lub

v.VE 13 Ba 23

AK FA

AK = aardrijkskunde, BI = biologie, EN = Engels, FA = Frans, GS = geschiedenis, HV = handvaardigheid, Inf = Informatica, LO = lichamelijke opvoeding (= gymnastiek), MU = muziek, Nask = natuur- en scheikunde, NE = Nederlands, O&O = onderzoek en ontwerpen, TE = tekenen, WI = wiskunde

vrijdag Spaans GUA Biologie vd LA Aardrijskunde REU Pauze Nederlands de MA Engels KNE Pauze Natuurkunde MEN Wiskunde PAA

Maak een tijdtabel voor een dag. Het eerste uur begint om 08.30. Elk lesuur duurt 50 minuten. De kleine pauze duurt 20 minuten en de grote pauze een half uur.

Maak een tabel met in de eerste kolom dezelfde informatie als in de eerste kolom van het lesrooster. Zet in de tweede kolom de begintijd en in de derde kolom de eindtijd.

Kijk in het lesrooster van opdracht 4 en gebruik de tabel die je zelf gemaakt hebt. d Welke vakken worden in hetzelfde lokaal gegeven? a Hoeveel uren Frans heeft 1B per week? e Tot hoe laat heeft 1B les op woensdag? b Wanneer en hoe laat heeft klas 1B wiskunde en in f Het derde uur valt uit. Hoe lang duurt dan de pauze? welk lokaal? c Welke uren zijn blokuren (2 lesuren achter elkaar)?


Les 1

Weektaak 5

31

Getallen (gedeeltelijk) in letters schrijven 14.532.805.317 = 14,5 miljard 87.340.699 = 87,3 miljoen = 0,09 miljard

Schrijf getallen aan elkaar, maar na duizend volgt een spatie. Miljoen en miljard schrijf je los. veertien miljard vijfhonderdtweeëndertig miljoen achthonderdvijfduizend driehonderdzeventien zevenentachtig miljoen driehonderdveertigduizend zeshonderdnegenennegentig

Schrijf in letters. 5.738.426 12.946.159 8.035.961 47.907.011 Hoeveel miljoen? Rond af op 1 decimaal. 4.637.842 25.453.730 8.009.650 17.951.163

206.361.640 916.749.500

9.498.631.000 5.750.395.000

10.807.143.250 28.345.012.890

Hoeveel miljard? Rond af op 2 decimalen. 3.708.314.870 94.870.785.011 6.998.402.100 42.941.019.650

119.720.390 518.046.827

Tel verder.

Tel terug.

9.321.680 9.421.680

949.320 849.320

6.475.420 7.475.420

689.750 669.750

3.989.730 5.989.730

425.630 375.630

Welk getal is het? a Als elke sprong 50.000 is, welk getal hoort er dan in het bordje?

143.957.840.000 781.612.095.000

529.539.173.490 804.497.080.300

b Als elke sprong 250.000 is, welk getal hoort er dan in het bordje? 2.345.863

8.716.250

Extra Maak in zoveel bewerkingen als je wilt het getal 1.000. Je mag alleen het getal 8 gebruiken. Je moet tenminste één keer optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Je mag ook haakjes gebruiken, maar dat is niet verplicht.


32

Les 2

Weektaak 5

Schattend aftrekken, beide getallen op dezelfde manier afronden 4.574.000 – 2.349.000 ≈ 4.500.000 – 2.300.000 = 2.200.000 of 4.600.000 – 2.400.000 = 2.200.000 vergelijk: 4.574.000 – 2.349.000 ≈ 4.600.000 – 2.300.000 = 2.300.000 4.547.000 – 2.349.000 = 2.198.000

Als je het af te trekken getal naar beneden afrondt, trek je eigenlijk te weinig af. Dan wordt de uitkomst te hoog. Om dat te corrigeren, rond je het getal waarvan je aftrekt ook naar beneden af. Als je het af te trekken getal naar boven afrondt, trek je te veel af. Daarom rond je het getal waarvan je aftrekt ook naar boven af. Hierbij moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan.

Rond af op hele honderdduizendtallen en schat het antwoord. Rond beide getallen af. Reken daarna precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 3.759.000 – 1.458.000 ≈ 4.467.400 – 2.151.900 ≈ 28.653.270 – 6.567.980 ≈ 45.862.136 – 13.759.168 ≈ 5.782.000 – 3.562.000 ≈ 3.861.700 – 1.778.400 ≈ 39.641.450 – 7.468.130 ≈ 93.959.467 – 55.860.345 ≈ Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Rond beide getallen af. Reken daarna precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 7.570.000 – 2.493.000 ≈ 4.752.300 – 2.641.100 ≈ 57.439.850 – 6.376.540 ≈ 98.568.902 – 71.487.814 ≈ 6.665.000 – 3.512.000 ≈ 5.659.400 – 3.468.200 ≈ 21.887.950 – 4.528.370 ≈ 32.469.513 – 18.295.079 ≈ Schat uit het hoofd zo precies mogelijk. a De kosten voor de gezondheidszorg b zijn in Nederland in 10 jaar tijd van € 57.443.796.000 gestegen naar € 93.865.745.000. Hoeveel bedroeg de stijging? a 36 miljard b 36,4 miljard c 36,5 miljard

Toen de totale kosten 89,95 miljard bedroegen, ging 16.142 miljard naar de ouderenzorg. Hoeveel bedroegen de overige uitgaven? a 73 miljard b 73,8 miljard c 73,9 miljard

Extra Welk getal moet op de plaats van het vraagteken staan? 245,119 377,179 490,2?8

c

De kosten voor ziekenhuiszorg stegen van 20,14 miljard naar 23,57 miljard. Hoeveel bedroeg de stijging? a 3,4 miljard b 3,5 miljard c 343 miljoen


Les 3

Weektaak 5

33

Schattend delen, deeltal op dezelfde manier afronden als de deler 19,4 : 3,6 ≈ 20 : 4 = 5 vergelijk: 19 : 4 = 4,75 19 : 3 ≈ 6,33 19,4 : 3,6 ≈ 5,39

Om zo precies mogelijk te schatten, moet je deler en deeltal óf allebei naar boven óf allebei naar beneden afronden. Dan moet je soms tegen de afrondingsregels ingaan. Rond de deler af volgens de regels. Is dat naar boven, rond dan ook het deeltal naar boven af; is dat naar beneden, rond dan ook het deeltal naar beneden af.

Rond af op hele getallen en schat het antwoord. Rond af zoals in de uitleg hierboven. Reken daarna met de rekenmachine precies uit en rond het antwoord af op 1 decimaal. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? Rond daarna af volgens de afrondingsregels en vergelijk de afwijking. 17,3 : 2,7 ≈ 34,4 : 5,6 ≈ 95,3 : 11,7 ≈ 111,3 : 7,5 ≈ 179,4 : 11,6 ≈ 45,6 : 9,3 ≈ 81,7 : 9,2 ≈ 116,4 : 8,5 ≈ 133,6 : 7,2 ≈ 198,7 : 11,4 ≈ Rond af en schat het antwoord. Rond het eerste getal af op een heel miljoen en het tweede op een geheel getal. Reken daarna met de rekenmachine precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 7.849.000 : 3,7 ≈ 11.339.600 : 5,6 ≈ 143.428.000 : 11,8 ≈ ≈ 719.495.000 : 79,8 ≈ 8.453.000 : 2,8 ≈ 14.453.000 : 4,8 ≈ 225.653.000 : 75,1 ≈ 480.609.300 : 60,3 ≈ Schat uit het hoofd. a In de onderwijsbegroting is jaarlijks € 1.480.542.000 bestemd voor het onderwijs aan de universiteiten. Dat is gemiddeld ongeveer € 6.000 per student. Hoeveel studenten zijn er ongeveer?

b Elk jaar beginnen 2.850 studenten aan de opleiding geneeskunde. De totale kosten van zo’n groep bedragen voor de hele opleiding € 479,7 miljoen. Hoeveel kost de opleiding ongeveer per student?

c Er zitten 1,5 miljoen leerlingen op het basisonderwijs en 935.000 leerlingen op het voortgezet onderwijs. De rijksuitgaven voor het basisonderwijs bedragen 8,9 miljard en voor het voortgezet onderwijs 7,9 miljard. Hoeveel kost een leerling in het basisonderwijs ongeveer per jaar? En een leerling in het voortgezet onderwijs?


34

Les 4

Weektaak 5

Hoeveel minuten? 1 1 3 uur = 3 × 60 min. =

1 5 uur

60 min. : 3 = 20 min.

3 5

Hoeveel seconden? 1 1 6 min = 6 × 60 s =

1 4 min.=

60 s : 6 = 10 s

3 4

=

1 12

uur =

1 10

uur =

1 30

uur =

1 15

uur =

1 8 uur

uur =

5 12

uur =

7 10

uur =

29 30

uur =

4 15

uur =

5 8

1 3 min.=

1 6 min.=

1 20

min.=

1 24

min.=

1 16

min.=

2 3

5 6

9 20

min.=

11 24 min.=

7 15

min.=

min.=

Welk deel van een uur? 24 uur = 3 min. = 24 min. = 60 9 min. = 4 12 min. = 10 u = 0,4 uur Hoeveel km/u? 24 km in 0,8 uur 24 km : 0,8 u = (240 : 8 =) 30 km/u Hoeveel km/u? 45 km in 30 min.

15 min. = 18 min. = 42 min. =

55 km in 0,5 uur 64 km in 0,4 uur 60 km in 0,3 uur

min.=

Welk deel van een minuut? 7,5 s = 7,5 6s= 4s= 60 min. = 36 s = 28 s = 1 48 s = 40 s = 8 u = 0,125 min.

5 min. = 20 min. = 50 min. =

56 km in 0,7 uur 63 km in 0,9 uur 48 km in 0,6 uur

60 45 km : 30 60 u = 45 × 30 km/u = 45 × 2 km/u = 90 km/u

Hoeveel m/min? 180 m in 90 seconden 450 m in 1 min. 40

min.=

1.000 m in 2 min. 5 100 m in 1 21 minuut

60 km in 20 min. 50 km in 10 min.

88 km in 2,2 uur 195 km in 3,9 uur 144 km in 1,2 uur

20 km in 5 min. 16 m in 15 min.

800 m in 1 34 minuut 40 m in 2,6 minuten

=

uur =

7s 35 s 56 s

276 km in 4,6 uur 1.216 km in 3,2 uur 6.110 km in 9,4 uur

30 m in 25 min. 70 m in 40 min.


Les 5

Weektaak 5

35

am en pm 06.00 am = 6.00 = 6 uur ’s ochtends 12.00 am = 12.00 = 12 uur ’s middags 03.00 pm = 15.00 = 3 uur ’s middags 12.00 pm = 24.00 = 12.00 uur ’s nachts

am en pm zijn afkortingen. am betekent vóór de middag (ante = voor) en pm betekent ná de middag (post = na). De afkorting wordt toegevoegd als een tijdstip digitaal wordt aangeduid met een 12-uursklok. Bij de 24-uursklok tel je na 12.00 uur ’s middags door naar 24.00. Bij de 12-uursklok tel je na 12.00 weer van 0 af met de toevoeging pm.

Hoe moeten de wijzers staan? a 11.45 am g 00.40 pm b 03.25 pm h 05.00 pm c 10.30 pm i 06.45 am 11 10 d 09.50 am j 04.10 pm 9 e 01.15 am k 03.35 am 8 7 f 07.30 pm l 08.50 pm a Je rijdt een half uur lang 25 km/u. Daarna rijd je een kwartier 22 km/u en de laatste 10 minuten rijd je 24 km/u. Welke afstand heb je afgelegd? Wat was je gemiddelde snelheid?

12 1

6 5

2 3 4

Wat staat er op de 12-uursklok? a kwart voor zeven ’s ochtends g h b tien over twaalf ’s middags i c vijf voor elf ’s avonds j d vijf over half één ’s middags k e half vier ’s nachts l f twintig over drie ’s middags

b De eerste 20 km reed je 80 km/u, daarna reed je 30 km lang 90 km/u en de laatste 15 km was je snelheid 75 km/u. Hoe lang deed je over de afstand en wat was je gemiddelde snelheid?

De Dam-tot-damloop in Amsterdam is een loop van 10 Engelse mijl. Dat is 16 km. In de tabel hiernaast staan de doorkomsttijden van de eerste en de laatste loper. a Hoe lang doet de snelste loper over het hele traject? b Wat is de gemiddelde snelheid van de eerste loper? c Hoe lang doet de laatste loper erover? d Wat is dan de gemiddelde snelheid van de laatste loper? e Hoe lang doet de eerste loper over de eerste 10 km? Wat is zijn gemiddelde snelheid die eerste 10 km? f Hoe lang doet de laatste loper over de eerste 10 km? Wat is zijn gemiddelde snelheid die eerste 10 km? g Hoeveel sneller loopt de eerste loper dan de laatste loper over de eerste 10 km? h Wie loopt in het eerste gedeelte het snelst en wie in het tweede?

tien over negen ’s avonds vijf voor half negen ’s ochtends kwart over twee ’s nachts vijf voor twaalf ’s avonds tien voor elf ’s ochtends kwart over vijf ’s middags

c De busreis duurde 6,5 uur. De bus reed gemiddeld 86 km/u. Onderweg is een keer een half uur gepauzeerd en twee keer een kwartier. De bus kon 3,5 uur achtereen 110 km/u rijden. Wat was de gemiddelde snelheid tijdens de rest van het traject? km 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

plaats eerste loper laatste loper Prins Hendrikkade 10.59 14.40 IJtunnel 11.00 14.49 Nieuwe Leeuwarderweg 11.05 14.57 Nieuwe Leeuwarderweg 11.08 15.06 Buiksloterdijk 11.11 15.15 Kamperfoelieweg 11.15 15.24 Landsmeerderdijk 11.18 15.32 Kadoelenweg 11.21 15.41 Appelweg 11.24 15.50 Molenwijkpark 11.27 15.59 Verlengde Stellingweg 11.31 16.07 Verlengde Stellingweg 11.34 16.16 Noorder IJ- en Zeedijk 11.37 16.25 Noorder IJ- en Zeedijk 11.40 16.34 Zuiddijk 11.43 16.42 Zuiddijk/Burcht 11.47 16.51 Peperstraat 11.50 17.00


36

Oefentoets

Weektaak 6

Schrijf in cijfers. a achttien miljard drieënnegentig miljoen achthonderdelfduizend vijfhonderdnegen b twee miljard vierhonderddertig miljoen zesduizend zevenenveertig

Schrijf in letters. a 13.601.487.200 b 9.193.004.625

Tel verder. 27.849.611.250

27.899.611.250

5.336.480.900

5.336.630.900

Rond af op honderdduizendtallen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 4.356.700 + 3.652.800 ≈ 5.762.800 – 2.778.400 ≈

Rond af op hele getallen en miljoenen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 6,7 × 5.637.410 ≈ 48.524.800 : 6,4 ≈

Schat uit het hoofd zo precies mogelijk. a De totale omzet op de bloemenveiling bedroeg dit jaar € 4.130.568.000. Daarvan was 1,45 miljard kamerplanten en 355 miljoen tuinplanten. De rest was snijbloemen. Hoeveel bedroeg de omzet in snijbloemen?

b In Nederland leggen alle kippen in totaal 10,6 miljard eieren in een jaar. 16.768.064 Nederlanders eten gemiddeld 188 eieren per jaar. Hoeveel eieren zijn er dan over voor verwerking in andere producten en voor de export?

c Je fietst 3 kwartier lang 24 km/u en neemt dan een pauze van een kwartier. Daarna fiets je een uur 22 km/u en neemt weer een pauze van een kwartier. Daarna rijd je nog een half uur 19 km/u. Welke afstand heb je afgelegd en hoe hard reed je gemiddeld?

Maak er liters van. 0,3 miljoen ml 0,07 m3 2 miljard mm3 0,45 dam3

Schrijf als percentage. Rond af op hele procenten.

4 72 + 31 = 1 79 + 35 = 7 65 + 1 52 =

Noteer begin- en einddatum van de vakanties van alle medewerkers. Wie gaat het langst? Op welke dagen zijn er 4 medewerkers tegelijk weg?

5 59 – 41 = 3 73 8 35

4 5

– =

2 3

– 5 78 = De Wit Bashir Hulleman Bruggink Willems Fernandez

5 8

9 20

69 75

Herleid tot een gewone breuk. Schrijf de noemer zo klein mogelijk. 0,16 0,45 0,68 0,96

juli augustus week 28 week 29 week 30 week 31 week 32 week 33 ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij ma di wo do vrij 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14


Les A

Weektaak 6

37

Schrijf als kommagetal met 1 cijfer achter de komma. Hoeveel miljoen? Hoeveel miljard? 2.135.800 6.248.375 95.164.921 4.785.000.000 5.234.170.801 7.855.900 1.695.308 11.070.974 8.097.999.000 9.821.054.382 Tel verder.

59.021.618.750 27.984.263.100

Tel terug.

7.246.350 7.256.350

257.140 247.140

1.763.542 1.863.542

915.783 885.783

8.529.368 9.529.368

845.275 785.275

Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 7.625.000 + 2.532.000 ≈ 6.516.000 + 1.574.000 ≈ 89.765.600 + 8.771.300 ≈

91.512.900 + 7.644.500 ≈

Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 6.582.400 – 1.389.500 ≈ 5.603.100 – 2.436.070 ≈ 63.491.786 – 21.723.513 ≈

78.429.502 – 19.538.424 ≈

Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 6,5 × 2,9 mln ≈ 4,3 × 8.430.000 ≈ 2,7 × 31,8 mln ≈ 5,8 × 3.629.000 ≈

Rond af op hele miljoenen en schat het antwoord. Reken daarna precies uit. 83,3 mln : 9,7 ≈ 239.495.000 : 79,7 ≈ 159,5 mln : 7,8 ≈ 420.875.000 : 70,4 ≈

Schat het antwoord in hele miljoenen of miljarden. a De export van Duitsland groeide het eerste halfjaar met € 109,7 mld. De Nederlandse export groeide dezelfde periode met € 29,6 mld. Hoe groot is het verschil?

b In Nederland worden jaarlijks 452 miljoen dieren geslacht. Er zijn 16.768.064 inwoners in Nederland. Hoeveel dieren worden er per inwoner per jaar geslacht?

c Dit jaar lag de omzet door huizenverkoop in het tweede kwartaal € 21,6 miljoen lager dan in datzelfde kwartaal vorig jaar. Dat betekent een daling van 25%. Hoeveel bedroeg de omzet dit kwartaal?


38

Les A

Weektaak 6

Vul in. 450 dm3 = … cm3 = … mm3 160 dam3 = … m3 = … dm3 0,5 hm3 = … dam3 = … m3 a b c d e

1,5 miljoen m3 = … dam3 = … hm3 0,75 m3 = … dm3 = … cm3 500.000 dam3 = … hm3 = … km3

Wat is de inhoud in cm3 van de hele doos? En in liters? Wat is de inhoud in cc van alle oranje blokjes samen? En in ml? Wat is de inhoud in mm3 van alle groene blokjes samen? Wat is de inhoud in cl van alle blauwe blokjes samen? Wat is de inhoud in dl van de rode en gele blokjes samen?

Maak er honderdsten van en schrijf als percentage. 25 × 3 75 7 b 45 c 10 d a 34 = 25 × 4 = 100 = 75% e

21 40

f

Hoeveel minuten? 1 uur = 5 uur = 6 6 1 uur 5

a b c d e f g

6,7 dal = … l = … dl = … cl 890.000 ml = … cl = … dl = … l 0,95 kl = ... hl = … dal = … l

=

3 5

uur =

7 12

uur =

14 15

uur =

5 8

g

12 75

h

Elk blokje in de doos is 1 × 1 × 1 cm.

3 25

min. =

Welke vakken worden in hetzelfde lokaal gegeven? Op welke dag en welk uur heeft 3A mentorles? Hoeveel uren natuurkunde heeft 3A in de week? Wanneer heeft 3A een tussenuur? Wanneer heeft 3A het eerste uur vrij? Hoe lang duurt een lesuur? Tot hoe laat heeft 3A op donderdag les?

3 32 – 81 =

7 49 + 2 52 =

3 6 65 – 1 10 =

3 60

Hoeveel seconden? 1 2 3 min. = 3 min. = 1 20

4 45 + 71 =

7 20

9 10

min. =

3A 1e uur 2e uur kleine pauze 3e uur 4e uur grote pauze 5e uur 6e uur 7e uur

min. =

11 30

min. =

maandag 3 Na 17 Ak 5

Wi

25 ML 12 La

Hoeveel km/u? 63 km in 0,3 uur 48 km in 0,8 uur 44 km in 2,2 uur

dinsdag 12 Gr 15 Eng 1 4

Du Gs

23 Ec

woensdag 5 Wi 27 Ne 7 7

Te Te

3 Na 12 Gr

donderdag 5

Wi

27 Ne 4 Gs 12 La 25 Stud

vrijdag 17 Ak 23 Ec 1 Du 15 Eng 12 Gr 3 Na

School begint om 8.30. Kleine pauze van 10.00 - 10.15. Grote pauze van 11.45 tot 12.15.


Weektaak 6

Les B

Schrijf voluit in letters. a 16,43 mld b 97,6 mln

39

c 98.016.749.500

d 75.003.607.048

Welk getal is het? Als elke sprong 150.000 is, welk getal hoort er dan in het bordje?

e 300.195.700.000

3.784.600

Schat het antwoord en vul het juiste teken ( < of > ) in. 879.578.650 + 631.421.350 ….. 1,5 mld 38.269.400 – 13.700.200 ….. 24,5 mln 4.623.549 – 3.231.549 ….. 1,5 mln 7,3 mld – 885 mln ….. 6,5 mld 5,9 mld – 5,3 mld ….. 535 mln 9.839.752 – 4.585.549 ….. 5,3 mln Vul het ontbrekende getal in. 1.174 + ... = 1.900 – 384 2.808 – … = 908 + 298 17.384 – … = 14.904 + 0 64.718 + … = 91.183 – 1.428

14.480 – … = 9.538 + 3.075 25.795 + … = 38.673 – 2.745 537.970 – … = 209.617 + 305.652 942.308 + … = 1.327.000 – 2.745

ië Az

a

pa

Af rik

ik a

Eu ro

a oo

rd

-A

m

er

ik

er

80+

m

20 - 64 65 - 79 jaar jaar

N

0 - 19 jaar

an

0

-A

50 100 150 200 300 aantal rokers dat is gestopt

id

20

ca

2

¤-

rti

4

¤ 200.000

ta

6

¤ 400.000

Zu

8

¤ 600.000

ce

10

4.500 4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 0

O

¤ 800.000

12

An

¤ 1.000.000

aantal inwoners × 1 mln

¤ 1.200.000

× 1.000.000

besparing per jaar

Lees de waarden af in miljoenen (a, b) of miljarden (c) met 1 cijfer achter de komma en zet ze in een tabel. a mogelijke besparing door stoppen met roken b aantal Nederlanders per leeftijdsgroep c wereldbevolking per continent


40

Les B

Weektaak 6

Planning schoolboek Maak een totale planning aug sep okt nov dec taak 2011 voor alle functies. 1 conceptfase leerlijnen per onderdeel In de tabellen staan de taken stofoverzicht concept vormgeving van een functie of afdeling 2 schrijffase kopij opdrachten antwoorden gepland. Zet elke taak als een kopij kopij toetsen testen balk in het schema hiernaast. kopij handleiding 3 productiefase opmaak Schrijf de betrokken functies verwerken testresultaten 1e correctie achter de balken. 2e correctie 4 drukfase bestanden sluiten a Hoeveel weken duurt drukproef controle drukproef het hele project? drukken binden b Welke fase duurt het verzending magazijn langst? c Welke functie heeft de meeste taken? d Aan welke taken werken meer dan 1 functie? e Wanneer werkt de redactie aan meer dan planning studio 2 taken tegelijk? taak van t/m concept vormgeving opmaak 1e correctie 2e correctie bestanden sluiten

Hoeveel m/s? 480 m/min 54 m/min 6.660 m/min

3 km/min 2,4 km/min 0,6 km/min

sept. 2011 okt. 2011 jan. 2012 sept. 2012 nov. 2012 feb. 2013 mrt. 2013 mrt. 2013 wk 14 april 2013 wk 14 april 2013

108 km/u 144 km/u 432 km/u

a De route per auto is 12 km. Er is een fietsroute die 7 km korter is. Met de auto rijd je 50 km/u. Op de fiets is je snelheid 20 km/u. Wat gaat het snelst?

jan feb mrt apr jun jul aug sep okt nov dec jan feb mrt 2012

apr mei wk 14 wk 15 wk 16 wk 17 wk 18 wk 19 wk 20 2013

expeditie planning redactie taak van t/m leerlijnen per onderdeel aug. 2011 aug. 2011 stofoverzicht sept. 2011 sept. 2011 kopij opdrachten nov. 2011 april 2012 kopij antwoorden dec. 2011 juni 2012 kopij toetsen jan. 2012 juli 2012 kopij handleiding juni 2012 okt. 2012 verwerken testresultaten sept. 2012 jan. 2013 1e correctie nov. 2012 feb. 2013 2e correctie mrt. 2013 mrt. 2013 controle drukproef wk 17 april 2013 wk 17 april 2013 planning proefscholen taak testen

van aug. 2012

9.000 km in 5 uur 1.080 km in 3 uur 720 km in 2,5 uur

t/m dec. 2012

planning binder taak binden

van t/m wk 20 april 2013 wk 20 april 2013

planning drukker taak van t/m drukproef wk 16 april 2013 wk 16 april 2013 drukken wk 18 april 2013 wk 18 april 2013 planning auteurs taak van kopij opdrachten nov. 2011 kopij antwoorden dec. 2011 kopij toetsen jan. 2012 kopij handleiding juni 2012 verwerken testresultaten sept. 2012

t/m april 2011 juni 2012 juli 2012 okt. 2012 jan. 2013

135 km in 1 uur en 15 minuten 1.224 km in 3 uur en 24 minuten 486 km in 2 uur en 42 minuten

b Een klasgenoot doet 3 minuut 42 over een som. Jij kan de som 2 Ă&#x2014; zo snel. Een jongen uit een hogere klas kan de som nog 32 seconden sneller dan jij. Hoe lang heeft hij nodig?


Uitleg

Blok 3

Negatieve getallen –3 –5

–4 –3 –2 –1 negatieve getallen

–4

–3

–2

–1

De getallen 3 en –3 zijn elkaars tegengestelde. Het tegengestelde van een getal wordt aangegeven met een minstreepje vóór dat getal. Het getal –3 is een negatief getal. Het getal 3 is een positief getal. Naar links op de getallenlijn worden de getallen kleiner. –10 < –1.

+3 0

1

2 3 4 5 positieve getallen

Negatieve getallen aftrekken – – = +

Negatieve getallen optellen + – = – + –3 –5

41

0

1

2

– –2

+3 3

4

–5

5

Als je een positief getal ergens bij optelt, ga je naar rechts. 2+3=5 Als je een negatief getal ergens bij optelt, ga je naar links. 2 + –3 = –1 Een negatief getal optellen, is hetzelfde als het tegenovergestelde (positieve) getal aftrekken. 2 + –3 = 2 – 3 = –1

–4

–3

–2

– –2 –1

0

1

2

3

4

5

Als je een negatief getal ergens van aftrekt, ga je naar rechts. 3 – –2 = 5 en –3 – –2 = –1 Een negatief getal aftrekken, is hetzelfde als het tegenovergestelde (positieve) getal optellen. 3 – –2 = 3 + 2 = 5 en –3 – –2 = –3 + 2 = –1

Negatieve getallen vermenigvuldigen + × – = – –3 –10

–9

–8

–7

–3 –6

–5

–4

Vermenigvuldigen is achter elkaar optellen. 3 × 3 = 9 want 0 + 3 + 3 + 3 = 9 3 × –3 = –9 want 0 + –3 + –3 + –3 = –9

–3 –3

–2

–1

0

+ × + = + en + × – = – Negatieve getallen vermenigvuldigen – × – = + –3 –10

–9

–8

–7

–3 –6

–5

–4

1 eraf

–3

–3 –3

–2

–1

0

1

2 –1 ×

–3 3

4

5 –2 ×

–3 6

7

8

9

10

–3 ×

Als je met de tafel van –3 doorgaat na de nul, liggen de producten op de getallenlijn rechts van de 0. Het product van 2 negatieve getallen is een positief getal. – × – = +

3 × –3 = –9 2 × –3 = –6 1 × –3 = –3 0 × –3 = 0 –1 × –3 = 3 –2 × –3 = 6 –3 × –3 = 9 –4 × –3 = 12

3 erbij


42 Maten uitspreken er staat € 1,40 € 0,25 1,2 m 0,014 m 2 dam 1,2 km

kun je ook schrijven als = = = =

1 m 20 14 mm 20 m 1.200 m

= 120 cm = 1,4 cm

spreek bij voorkeur uit als één euro veertig vijfentwintig cent één meter twintig = 1 meter en 20 centimeter veertien mm = 1 centimeter en 4 millimeter twintig meter twaalfhonderd meter

Maten worden in de regel uitgesproken in de meest gangbare eenheid (gram, liter, euro). In de spreektaal kies je meestal voor hele getallen. Zo zeg je meestal veertien mm in plaats van één komma vier cm en zestig cent in plaats van nul komma zes euro. Bij meer dan 1 meter en euro zeg je ‘meter’ en ‘euro’ op de plaats van de komma in het getal.

Verschillende breuken onder gelijke noemer brengen De nieuwe noemer wordt het product van alle noemers. 3 × 4 × 5 (en dat is hetzelfde als 4 × 3 × 5 of 5 × 3 × 4)

1+ 1+ 1= 3 4 5 1× 4 × 5 + 1× 3 × 5 + 1× 3 × 4 3×4×5 4×3×5 5×3×4

=

Vermenigvuldig elke teller met het product van de noemers van de andere breuken. Bij 31 vermenigvuldig je met 4 × 5, bij 41 met 3 × 5 en bij 51 met 4 × 3. 1 = 1× 4 × 5 3 3×4×5

4×5+3×5+3×4 3×4×5

15 + 12 = 47 = 20 + 60 60

en 41 = 41×× 33 ×× 55 en 51 = 51×× 33 ×× 44

Tel de breuken op. Vereenvoudig de uitkomst als dat kan.

Breuken vereenvoudigen: wegstrepen De teller en de noemer van een breuk mag je vermenigvuldigen met hetzelfde getal en delen door hetzelfde getal.

×2

3= 6 7 14 ×2

Het getal waardoor je deelt of waarmee je vermenigvuldigt, kun je wegstrepen (of eigenlijk: wegdelen). De waarde van de breuk verandert niet.

×3

×3

×4 9 = 9:3 = 3 = 3× 4 21 21: 3 7 7 × 4

9 = 12 = 21 28 ×4

:2

:4 3×4 7×4

3×1= 3 7×1 7

=

12 28

3×4 7×4

en

=

4 × 2 = 4 ×1= 4 5× 2 5×1 5 :2

:4

Als je een breuk vereenvoudigt, deel je door de GGD van teller en noemer. Als je teller en noemer als een vermenigvuldiging met de GGD schrijft, zie je hoe je de GGD boven en onder wegstreept.

= 12 = 12 : 2 = 6 28 28 : 2 14

=

3×1= 3 7×1 7

en

2×3×4 = 3 5×4×2 5


43 Breuken vermenigvuldigen: wegstrepen Breuken vermenigvuldig je met elkaar door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. Kijk dan eerst of je getallen kunt wegstrepen en reken daarna verder. 2 × 3 = 2× 3 = 2×1= 2 3 5 3 × 5 1× 5 5

of ineens

1

2 × 3 = 2×3 = 2 3 5 3× 5 5 1

Wegdelen van gemeenschappelijke delers 2×3 3 4

1

= 23×× 43 = 42 maar 1

2=1 4 2

In één keer teller en noemer delen door 3 en door 2: 2×3 3 4

1

1

1

2

= 32×× 43 = 21

Wegstrepen van alleen dezelfde getallen boven en onder de streep geeft niet altijd de meest vereenvoudigde breuk als uitkomst. Dat komt omdat de 4 in de noemer een veelvoud is van 2 in de teller (2 × 2). 2×3 3×4

1

1

= 3×2×2×3 2 = 21 1

1

Je kunt beide getallen delen door 2. De 2 wordt een 1 en de 4 een 2. 1

1

1

2

2× 3 = 1 3× 4 2 1

1

1

3

3 × 7 = 3× 7 = 1 7 9 7× 9 3

1

3

5 × 18 = 5× 18 = 3 12 25 12× 25 10 2

5

Streep dezelfde getallen boven en onder de breukstreep weg. (deel door 7) Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (9 is deelbaar door 3, dus deel door 3) Streep dezelfde getallen boven en onder de breukstreep weg. (kan hier niet) Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (25 is deelbaar door 5, dus deel door 5) Kijk of er getallen boven en onder de breukstreep staan die een gemeenschappelijke deler hebben. (12 en 18 zijn beide deelbaar door 6, dus deel door 6)


44

Weektaak 7

Les 1

Negatieve getallen –3 –5

De getallen 3 en –3 zijn elkaars tegengestelde. Het tegengestelde van een getal wordt aangegeven met een minstreepje vóór dat getal. Het getal –3 is een negatief getal. Het getal 3 is een positief getal. Naar links op de getallenlijn worden de getallen kleiner. –10 < –1.

+3

–4 –3 –2 –1 negatieve getallen

0

1

2 3 4 5 positieve getallen

Welk getal is het? –10

a

b

c

0

d

Wat is het tegengestelde? a 4 c –7 b 10 d –11

e

10

f

e –25 f 138

g 3,5 h –0,8

i 10,7 j –0,003

k –2,145 l 795

Hoe groot is elke sprong? Kijk naar het voorbeeld in de uitleg. Zet een – of een + voor het getal. d b c

a –10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

Hoe groot is elke sprong?

–9

–8

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

5

6

7

8

9

10

d

c b

a –10

1

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

Extra Wat is het volgende getal in de reeks? a

–4

–2

–3

–1

–2

0

?

b

–35

–30

–20

0

40

?


Weektaak 7

Les 2

Negatieve Weektaakgetallen 7 Les 2 optellen + –3 –5

–4

–3

–2

–1

0

1

+–=– Als je een positief getal ergens bij optelt, ga je naar rechts. 2 + 3 = 5 Als je een negatief getal ergens bij optelt, ga je naar links. 2 + –3 = –1 Een negatief getal optellen, is hetzelfde als het tegenovergestelde (positieve) getal aftrekken. 2 + –3 = 2 – 3 = –1

+3 2

3

4

5

+ – is hetzelfde als –

Teken op een getallenlijn van –10 tot 10. 4 + –2 = 3 + –5 = –5 + –4 = 7 + –3 = 5 + –7 = –1 + –3 = 9 + –5 = 1 + –6 = –2 + –6 =

Negatieve getallen aftrekken – –2 –5

–4

–3

–2

– –2 –1

0

1

2

3

4

5

45

Tel op. 13 + –5 = 43 + –16 = 28 + –17 =

6 + –11 = 8 + –14 = 4 + –23 =

12 + –27 = 23 + –44 = 54 + –63 =

––=+ Als je een negatief getal ergens van aftrekt, ga je naar rechts. 3 – –2 = 5 en –3 – –2 = –1 Een negatief getal aftrekken, is hetzelfde als het tegenovergestelde (positieve) getal optellen. 3 – –2 = 3 + 2 = 5 en –3 – –2 = –3 + 2 = –1

– – is hetzelfde als +

Teken op een getallenlijn van –10 tot 10. 8 – –3 = 4 – –3 = –7 – –6 = 5 – –4 = 3 – –5 = –2 – –7 = 6 – –2 = 2 – –8 = –4 – –9 = 8 + –3 + 7 – –2 – 4 = 7 – –6 – 8 + –3 + 5 = 3 + 9 – 4 – –2 – –1 =

Trek af. 11 – –6 = 34 – –17 = 25 – –12 =

15 – 3 – –7 – –4 – 11 – 2 = 22 + 7 + –6 + 11 + –18 + 9 = 51 – 18 – –12 – 5 – –19 – 37 =

14 – –13 = 28 – –15 = 46 – –27 =

137 – –114 = 253 – –148 = 129 – –137 =

8 – (2 – 4) + (6 – 11) – 7 = 4 + (–1 + 3) – (–2 – 6) – 9 = 9 – (3 + 2) + (–6 + 13) – 11 =


46

Weektaak 7

Les 3

Negatieve Weektaakgetallen 7 Les 3 vermenigvuldigen + x – = – –3 –10

–9

–8

–7

–3 –6

–5

Vermenigvuldigen is achter elkaar optellen. 3 × 3 = 9 want 0 + 3 + 3 + 3 = 9 3 × –3 = –9 want 0 + –3 + –3 + –3 = –9

–3

–4

–3

–2

–1

0

+ × + = + en + × – = –

Teken op een getallenlijn van 0 tot –20. 4 × –2 = 5 × –3 = 4 × –4 = 3 × –6 = 7 × –1 = 3 × –4 = 2 × –8 = 2 × –5 = 2 × –7 =

Vermenigvuldig. 6 × –12 = 4 × –9 = 3 × –15 = 8 × –24 = 7 × –25 = 5 × –33 =

12 × –14 = 11 × –22 = 20 × –12 =

Negatieve getallen vermenigvuldigen – x – = + –3 –10

–9

–8

–7

–3 –6

–5

–4

–3

–3 –3

–2

–1

0

1

–3 2

3

4

–1 ×

–3 5

–2 ×

6

7

8

9

10

–3 ×

1 eraf

Als je met de tafel van –3 doorgaat na de nul, liggen de producten op de getallenlijn rechts van de 0. Het product van 2 negatieve getallen is een positief getal. – × – = +

–2 × –4 = –3 × –7 = –5 × –8 =

–6 × –11 = –9 × –15 = –8 × –25 =

–10 × –12,5 = –12 × –1,5 = –2,5 × –20 =

–100 × –0,35 = –1.000 × –4,25 = –50 × –2,4 =

–7 × –0,5 = –4 × –1,5 = –5 × –7,25 =

3 × –3 = –9 2 × –3 = –6 1 × –3 = –3 0 × –3 = 0 –1 × –3 = 3 –2 × –3 = 6 –3 × –3 = 9 –4 × –3 = 12

–2,5 × –7 = –0,05 × –4 = –1,75 × –20 =

Extra a 100 + 6 × –4 + –15 – (–5 – –17) + 6 × –8 =

3 erbij

b 10 × –4 + 3 × –6 × –1 + (9 × –4) – (–2 × 29) =


Les 4

Weektaak 7

47

Verschillende breuken onder gelijke noemer brengen De nieuwe noemer wordt het product van alle noemers. 3 × 4 × 5 (en dat is hetzelfde als 4 × 3 × 5 of 5 × 3 × 4)

1+ 1+ 1= 3 4 5 1× 4 × 5 + 1× 3 × 5 + 1× 3 × 4 3×4×5 4×3×5 5×3×4

=

Vermenigvuldig elke teller met het product van de noemers van de andere breuken. Bij 31 vermenigvuldig je met 4 × 5, bij 41 met 3 × 5 en bij 51 met 4 × 3. 1 = 1× 4 × 5 3 3×4×5

4×5+3×5+3×4 3×4×5

15 + 12 = 47 = 20 + 60 60

en 41 = 41×× 33 ×× 55 en 51 = 51×× 33 ×× 44

Tel de breuken op. Vereenvoudig de uitkomst als dat kan.

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. 2 3 4 2×3× 4 3× 2× 4 4× 2×3 2×3× 4

= ....

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. = .. 10 3 7 10 × .. × .. 3 × .. × .. 7 × .. × .. 10 × 3 × 7 ..

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. = .. 3 7 9 3 × 7 × 9 7 × 3 × 9 9 × 3 × 7 3 × 7 × 9 ..

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. = .. 9 5 2 9 × .. × .. 5 × .. × .. 2 × .. × .. 9 × 5 × 2 ..

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. = .. 2 5 11 2 × 5 × 11 5 × 2 × 11 11× 2 × 5 2 × 5 × 11 ..

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. + .. + .. = .. 6 8 5 6 × .. × .. 8 × .. × .. 5 × .. × .. 6 × 8 × 5 ..

1 + 3 + 2 = 1× .. × .. + 3 × .. × .. + 2 × .. × .. = .. + .. + .. = .. 3 4 5 3 × .. × .. 4 × .. × .. 5 × .. × .. 3 × 4 × 5 ..

7 + 3 − 2 = 7 × .. × .. + 3 × .. × .. − 2 × .. × .. = .. + .. + .. = .. t 8 7 5 8 × .. × .. 7 × .. × .. 5 × .. × .. 8 × 7 × 5 ..

1 + 2 + 3 = 1× .. × .. + 2 × .. × .. + 3 × .. × .. = .. + .. + .. = .. 2 3 7 2 × .. × .. 3 × .. × .. 7 × .. × .. 2 × 3 × 7 ..

8+3−3 9 5 4

2 + 3 + 5 = 2 × .. × .. + 3 × .. × .. + 5 × .. × .. = .. + .. + .. 9 5 8 9 × .. × .. 5 × .. × .. 8 × .. × .. 9 × 5 × 8

1 + 3 − 2 = 1× .. × .. + 3 × .. × .. − 2 × .. × .. = .. + .. + .. = .. 3 4 5 3 × .. × .. 4 × .. × .. 5 × .. × .. 3 × 4 × 5 ..

= ....

= 89 ×× .... ×× .... + 35 ×× .... ×× .... − 34 ×× .... ×× .... = 9.. ×+ 5.. +× ..4 = ....

Extra Het vierkant hiernaast is een stuk grond, waarop 4 bomen staan. Verdeel het stuk grond in 4 gelijke stukken. Zorg ervoor dat – op elk stuk een boom staat; – elk stuk dezelfde vorm én dezelfde oppervlakte heeft; – de 4 stukken samen even groot zijn als het hele stuk grond; – de grenzen van de percelen op de rasterlijnen liggen. Tip: Elk stuk bevat een hoekvakje van het grote vierkant.


Weektaak 7

Les 5

winstontwikkeling Co & Co B.V. 2009 - 2013 40 × ¤ 1.000

30 20 10 0

–10 –20

2009

2010

2011

2012

2013

a b c d e f

In welk jaar was er sprake van verlies? Hoeveel bedroeg het verlies? Hoeveel minder winst was er in 2012 ten opzichte van 2011 in euro’s? Met hoeveel euro nam de winst in de jaren daarvoor toe? Hoeveel euro nam de winst toe in 2013? In welk jaar steeg de winst het meest? Hoeveel euro bedraagt de cumulatieve (alle jaren bij elkaar opgeteld) winst? g Wat is de gemiddelde winst over 5 jaar?

De Bilt - temperatuur etmaal gemiddelde winter (°C) 1901 t/m 2010 a In welke jaren lag in de winter de gemiddelde temperatuur onder 0? 7 b Wat was de gemiddelde temperatuur in de 6 5 koudste winter tot nu toe? 4 c Wat zijn de 3 warmste winters geweest tussen 3 1901 en 2010? Wat was in die winters de 2 1 gemiddelde temperatuur? 0 d Hoe groot is het temperatuurverschil tussen de –1 warmste en de koudste winter? –2 e Wat was de koudste winter in de 21ste eeuw? –3 –4 Wat was de gemiddelde temperatuur in de 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 winter van dat jaar? f Bereken de gemiddelde wintertemperatuur in de jaren 2001-2010 op een hele °C nauwkeurig. g Bereken de gemiddelde wintertemperatuur in de jaren 1901-1910 op een hele °C nauwkeurig. h Met hoeveel is de gemiddelde wintertemperatuur in een eeuw tijd toegenomen? °C

48

2010


Weektaak 7

Les 5

49

Krimp is het tegenovergestelde van groei. Lees de tekst en bekijk de grafiek.

groei dienstverlening Commerciële dienstverlening Handel, vervoer en horeca Overheid, onderwijs en zorg –2

–1 2012 - I

0 2012 - II

1

2

De productie van de commerciële dienstverlening is in het tweede kwartaal van 2012 licht gekrompen. Hoewel de cijfers nog groei laten zien, loop ook de productie van de niet-commerciële dienstverlening terug.

a Welke sectoren worden bedoeld met de niet-commerciële dienstverlening? b Hoeveel % kromp de productie in handel, vervoer en horeca in het eerste kwartaal van 2012? En in het tweede? c Is er in alle sectoren sprake van meer krimp of minder groei ten opzichte van het eerste kwartaal? d In welke sector is de de productie ten opzichte van het eerste kwartaal het meest afgenomen? Hoeveel %?

Het inwonertal van Nederland steeg in het afgelopen decennium van 15,9 naar 16,6 miljoen, een toename van 4,5 procent. De bevolkingsgroei is in Nederland vooral het gevolg van natuurlijke groei: in tien jaar tijd werden ruim een half miljoen meer mensen geboren dan er overleden. De afgelopen tien jaar speelde de migratie in Nederland een relatief kleine rol in de bevolkingsgroei. Van 2003 tot en met 2007 was het saldo negatief: er vertrokken meer mensen dan er arriveerden.

toename aantal mensen × 1.000

Vul de legenda in. Lees de tekst en bekijk de grafiek. Combineer de juiste tekst met de juiste kleur grafiek in de legenda. Kies uit: • totale groei • natuurlijke groei • migratiesaldo 124 120 100 80 60 40 20 0 –20 –40 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010


50

Les 1

Weektaak 8

98.700.000.000 + 250.000.000 = 47.650.000.000 + 3.800.000 = 8.345.000.000 +15.700.000 = Schrijf voluit. mln = miljoen en mld = miljard 0,38 mld = 380.000.000 0,06 mld = Schrijf het antwoord voluit. 3,5 mld + 0, 2 mld = 3.700.000.000 4,4 mld – 1,7 mld = 13,5 mld + 2,75 mld =

137.400.000 + 157.000 = 76.200.500.000 + 45.000.000 = 9.720.810.000 + 75.000.000 =

9,7 mln = 13,75 mln =

0,004 mln = 0,003 mld =

1,3 mld + 0,125 mld = 4,59 mld – 0,06 mld = 2,9 mld + 0,089 mld =

5.379.000.000 + 1.240.000 = 12.670.350.000 + 109.000 = 23.108.009.000 + 440.650.000 =

5,07 mld = 1,308 mln =

5,8 mln – 0,95 mln = 0,519 mln + 0,07 mln = 998 mln – 0,63 mln =

0,357 mld = 129,8 mln =

8,5 mld + 135 mln = 0,9 mld – 1,2 mln = 1,7 mld + 73,35 mln =

Op 1 januari 2013 telde Nederland 16,778 miljoen inwoners. Dat zijn 48 duizend inwoners meer dan een jaar eerder. Vanuit het buitenland kwamen er in 2012 17 duizend minder inwoners bij dan in 2011. Er kwamen 156 duizend immigranten naar Nederland en 143 duizend emigranten verlieten het land.

De bevolking van de EU groeide in 2012 met 1,3 miljoen inwoners naar 503,7 miljoen. Duitsland is met 81,8 miljoen het land met de meeste inwoners, gevolgd door Frankrijk met 65,4 inwoners. Op de derde plaats staat het Verenigd Koninkrijk met 63,0 miljoen inwoners.

a Hoeveel inwoners had Nederland op 1 januari 2012? b Hoeveel is het verschil tussen het aantal immigranten en het aantal emigranten in 2012? c Hoeveel inwoners kwamen er in 2011 vanuit het buitenland bij?

a Hoeveel inwoners had de EU in 2011? b Hoeveel inwoners heeft Duitsland meer dan Frankrijk? c Hoeveel inwoners hebben Duitsland, Frankrijk en het Verenigd Koninkrijk samen?

Extra Welk cijfer hoort op de plaats van het vraagteken? 213 - 426 - 1?9 - 729 - 101


Les 2 7.182.390.647,95 4.936.584.075,35 +

Weektaak 8 29.219.408.395 5.226.341.750,65 +

6.592.369.127,6 + 3.877.926.837,89 = 5.987.456.321,67 + 4.786.574.839,4 = 12.324.519.627,29 + 8.994.017.532,05 = 18.764.326.419,5 + 6.326.748.872,62 = Spanje komt met een aantal van 44.397 overnachtingsplekken in toeristische accommodaties (hotel, pension, B&B, appartementencomplex) op de derde plaats in Europa. Duitsland bezet de tweede plaats met 8.767 plaatsen meer en Italië is met afstand nummer 1 met nog eens 100.565 plaatsen meer dan Duitsland.

a Hoeveel overnachtingsplaatsen heeft Duitsland? b Hoeveel overnachtingsplaatsen heeft Italië? c Hoeveel overnachtingsplaatsen hebben Spanje, Duitsland en Italië samen?

In 2012 waren 25,926 miljoen mensen werkloos in de EU, van wie 18,715 miljoen in de eurolanden. Vergeleken met 2011 steeg de werkloosheid met 1,763 miljoen in de EU en met 1,796 miljoen in de eurolanden.

a Hoeveel mensen waren in 2012 werkloos in de niet-eurolanden van de EU? b Hoeveel mensen waren in 2011 werkloos in de EU? En in de eurolanden? c Hoeveel mensen waren in 2011 werkloos in de niet-eurolanden?

51 9.321.657.527,45 6.147.310.192,79 –

13.728.115.987 4.384.602.583,21 –

7.028.319.274,25 – 4.607.518.275,86 = 5.738.249.170,80 – 3.751.804.622,98 = 15.327.465.108,9 – 8.942.783.145,13 = 13.507.261.983,2 – 9.637.802.118,64 = In 2012 werden er 1.928.386 overnachtingen geboekt in de EU-landen. In 2011 waren dat er nog 9.524 meer. Dat is een daling van 0,5%. In Spanje nam het aantal overnachtingen met 5.575 af tot 365.902. In Duitsland nam het aantal overnachtingen met 3% toe. In 2011 waren er 319.857 overnachtingen. Dat waren er in 2012 10.378 meer.

a Hoeveel overnachtingen werden in 2011 in de EU-landen geboekt? b Hoeveel overnachtingen werden er in 2011 in Spanje geboekt? c Hoeveel overnachtingen werden er in 2012 in Duitsland geboekt?

In tien jaar tijd is het aantal inwoners van de EU-landen toegenomen met 4% van 484,635 miljoen naar 503,678 miljoen in 2012. In het grootste EU-land, Duitsland, kromp de bevolking echter van 82,44 miljoen naar 81,843 miljoen. Ook in een klein land als Letland daalde de bevolking: van 2,345 miljoen in 2002 naar 2,041 miljoen in 2012.

a Met hoeveel inwoners is de bevolking van de EU in 10 jaar tijd toegenomen? b Met hoeveel inwoners is de bevolking van Duitsland in 10 jaar tijd gekrompen? c Met hoeveel inwoners is de bevolking van Letland in 10 jaar tijd gekrompen?


52

Les 3

Weektaak 8

Halveer. Schrijf het antwoord in cijfers. 0,8 miljard 750 miljoen 4,5 miljard 0,02 miljard 0,32 miljard 47,2 miljoen 75 miljard 80,01 miljard 15,65 miljoen

Schrijf het antwoord in cijfers. 129.000.000 : 3 = 5,6 miljoen : 8 = 0,36 miljard : 30 = 4.900.000 : 7 = 390 miljoen : 13 = 4,2 miljard : 700 = 72.600.000 : 6 = 1,44 miljoen : 12 = 54 miljard : 6.000 =

Bereken het gemiddelde. Schrijf het antwoord voluit in cijfers. a 12,7 miljard b 0,94 miljard c 1,02 miljard 10,9 miljard 0,89 miljard 13,16 miljard 11,2 miljard

Bereken het gemiddelde. Schrijf het antwoord in miljoenen. b 6.715.900.000 a 325.670.000 329.530.000 7.006.420.000 331.410.000 6.425.500.000 7.115.360.000

76 miljoen 81,3 miljoen 96,4 miljoen 95,8 miljoen

Hoeveel bedraagt het begrotingstekort gemiddeld in de periode 2013-2015?

Bereken het gemiddeld aantal geboorten per jaar tussen 1990 en 2020. jaarlijks aantal geboorten gemiddeld per decennium

begrotingstekort in miljarden

2015

2014

2013

c 1.008.750.000 997.550.000 1.057.300.000

194.000 192.000 190.000 188.000 186.000 184.000 182.000 180.000 178.000 176.000

15,9 17,1 23,3

1990-2000

2000-2010

2010-2020

Extra Maak 100 met de cijfers 1 tot en met 9. Je moet elk cijfer ĂŠĂŠn keer gebruiken. Je mag alleen optellen. Twee losse cijfers mogen gecombineerd worden tot een getal (bijvoorbeeld 2 en 4 mag je combineren tot 24 of 42). Met twee losse cijfers mag je een breuk maken (bijvoorbeeld 2 en 4 mag je combineren tot 42 of 42 ).


Weektaak 8

Les 4

53

Breuken vereenvoudigen: wegstrepen ×2

De teller en de noemer van een breuk mag je vermenigvuldigen met hetzelfde getal en delen door hetzelfde getal.

3= 6 7 14 ×2

Het getal waardoor je deelt of waarmee je vermenigvuldigt, kun je wegstrepen (of eigenlijk: wegdelen). De waarde van de breuk verandert niet.

×3

×4 9 = 9:3 = 3 = 3× 4 21 21: 3 7 7 × 4

9 = 12 = 21 28

3×4 7×4

:2

= 73 ×× 11 = 73 en

4 × 2 = 4 ×1= 4 5× 2 5×1 5

en

2×3×4 = 3 5×4×2 5

:2

:4 12 28

= 12 = 12 : 2 = 6 28 28 : 2 14

×4

:4

Als je een breuk vereenvoudigt, deel je door de GGD van teller en noemer. Als je teller en noemer als een vermenigvuldiging met de GGD schrijft, zie je hoe je de GGD boven en onder wegstreept.

Schrijf korter door wegstrepen. 5×4 = 5×3 = 5×4×2 = 8×4 8×5 7×4×2

×3

= 73 ×× 44 = 73 ×× 11 = 73

Vereenvoudig door wegstrepen. 16 = .. × 4 = .. 12 = .. × .. = .. 36 .. × 4 .. 18 .. × .. ..

10 = .. × .. = .. 15 .. × .. .. 28 35

2×7 = 3×7

2×4 = 4×9

3×4×3 = 3×5×4

12 = .. × 3 = .. 15 .. × 3 ..

3×5 = 4×5

6×3 = 3×7

5 × 1× 2 = 7×2×5

35 40

21 = .. × .. = .. 33 .. × .. ..

= .... ×× 55 = ....

20 24

= .... ×× .... = ....

= .... ×× .... = ....

6 = .. × .. = .. 15 .. × .. ..

Breuken vermenigvuldigen: wegstrepen Breuken vermenigvuldig je met elkaar door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. Kijk dan eerst of je getallen kunt wegstrepen en reken daarna verder. 3 4

× 74 =

7 10

5 7

× 45 =

2 8

×

9 7

=

8 × 11 =

2 3

1

2 × 3 = 2×3 = 2 3 5 3× 5 5 1

=

4 5

× 73 × 32 =

4 9

× 35 × 75 × 32 =

4 7

× 52 × 34 ×

14 11 11 × 15 =

3 5

× 78 × 59 =

5 6

× 34 × 67 × 45 =

3 8

9 × 21 × 79 × 10 ×

×

3 5

2 × 3 = 2× 3 = 2×1= 2 3 5 3 × 5 1× 5 5

5 7

7 × 11 = 2 7

=


54

Les 5

Weektaak 8

Maten uitspreken er staat € 1,40 € 0,25 1,2 m 0,014 m 2 dam 1,2 km

kun je ook schrijven als = = = =

1 m 20 14 mm 20 m 1.200 m

= 120 cm = 1,4 cm

spreek bij voorkeur uit als één euro veertig vijfentwintig cent één meter twintig = 1 meter en 20 centimeter veertien mm = 1 centimeter en 4 millimeter twintig meter twaalfhonderd meter

Vul in. zeven meter twintig = vier meter drie = vijftig centimeter = negenendertig millimeter =

Maten worden in de regel uitgesproken in de meest gangbare eenheid (gram, liter, euro). In de spreektaal kies je meestal voor hele getallen. Zo zeg je meestal veertien mm in plaats van één komma vier cm en zestig cent in plaats van nul komma zes euro. Bij meer dan 1 meter en euro zeg je ‘meter’ en ‘euro’ op de plaats van de komma in het getal.

…. m

vijf euro negen = € ….

…. m

zestien euro dertig = € ….

…. m

zesenveertig cent = € ….

…. m

één euro en vijfentwintig cent = € ….

a Je giet 6 emmers water in een regenton. Het water staat 7 cm hoog. Hoe hoog staat het water als je er nog 30 emmers bij giet?

b Hoeveel liter water heb je nodig om een zwembad van 2 m diep, 6 m lang en 4 m breed tot 30 cm onder de rand te vullen?

Spreek uit. 65 mm 1,2 km 3,2 dam 0,3 l 0,5 dm 47,3 dg 0,75 hl 3,4 cm

0,7 cg 6,5 hm 1,25 kg 6,5 dal

c Je hebt één vijfliterfles en één drieliterfles (zonder maataanduiding). Hoe meet je precies 4 liter af?

a Per hartslag wordt er ongeveer 70 ml bloed in de slagaders gepompt. 1 Hoeveel bloed wordt er in één minuut in de slagaders gepompt bij een hartslag van 65 slagen per minuut? 2 En bij een hartslag van 140? 3 Na hoeveel slagen heeft het hart een liter bloed verpompt?

b Een patiënt van 60 kilo krijgt een geneesmiddel voorgeschreven. De dosering is 5 mg per dag per kilo lichaamsgewicht, verdeeld over 3 keer. 1 Hoeveel mg neemt de patiënt in één keer? 2 Hoeveel pillen van 50 mg zijn dat per keer? 3 De kuur duurt 5 dagen. Hoeveel pillen zijn er nodig?

a Welke maat moet het zijn? Een velletje A4 heeft een oppervlakte van 0,06 ….

c De tank was vol toen de auto vertrok. Er is inmiddels 480 km gereden. De auto rijdt 20 km per liter. Hoeveel liter gaat er in totaal in de tank?

b Een te zware jongen is in 1 jaar tijd 24 kg afgevallen. Dat is 25% van zijn oorspronkelijke gewicht. Hoeveel weegt hij nu?


Les 1 a

a

Weektaak 9

verkoop € 13.598,45

b

55

omzet

€ 8.958,65

c

afbetaald

€ 120.855

d

opbrengst verkoop €

865.500

inkoop

€ 13.895,99 −

kosten

€ 9.075,83 −

geleend

€ 134.780 −

hypotheek

€ 1.013.500 −

verlies

€ .....….......

verlies

€ .....….....

restschuld

€ .....…....

restschuld

€ .....….......

exploitatieoverzicht makelaardij aan- en verkoop onroerend goed € 1.568.320,43 huurinkomsten € 45.702.396,45 financieringskosten € − 18.954.635,75 onderhoud

− 6.213.100,50

huisvestingskosten

− 762.463,99

kantoorkosten

− 275.429,15

personeel

€ − 10.360.895,75

reclame

winst

€ ................….......

− 2.617.909 ,60 +

a Iemand leent een bedrag van € 15.000. Hij betaalt de lening in 6 termijnen van € 2.750 terug. 1 Hoeveel rente betaalt hij over de lening? Hoeveel procent is dat? 2 Hoeveel rente betaalt hij gemiddeld per termijn? 3 Hoeveel lost hij gemiddeld per termijn af?

b

exploitatieoverzicht restaurant omzet eten en nietalcoholhoudende dranken € 644.814,50 omzet alcoholhoudende dranken € 128.962,80 inkopen € − 216.148,75 huur

− 48.069,50

energie

− 7.624,63

telefoon/internet

− 12.565,05

personeel

€ − 181.566,69

reclame

− 52.705,30

algemene kosten

− 44.193,30 +

winst

€ ..........….......

b Iemand koopt een auto van € 18.960 op afbetaling. Hij moet 4 jaar lang € 500 per maand betalen. 1 Hoeveel rente heeft hij in totaal betaald? 2 Hoeveel lost hij gemiddeld per maand af?

a Een echtpaar erft een huis van € 395.000. Ze moeten € 63.400 erfbelasting betalen. De hypotheek blijkt niet afbetaald. Er is nog een restschuld van € 145.000. Het echtpaar verkoopt het huis voor € 355.000 en betaalt van de opbrengst de restschuld en de belasting. Hoeveel blijft er over van de erfenis?

c

exploitatieoverzicht hogeschool rijksbijdragen

100.748

collegegelden

29.647

financieringskosten

− 983

huisvestingskosten

− 14.901

algemene kosten

− 13.429

personeel

€ − 103.523 +

verlies

€ ................

c De persoon van opdracht b verkoopt de auto na 2 jaar voor € 15.000. Dat geld zet hij op een spaarrekening. De rente is 2% per jaar. De maandbetalingen van de autolening moet hij blijven voldoen. 1 Hoeveel rente spaart hij nog in de 2 jaar na de verkoop? 2 Hoeveel geld heeft hij over als de auto is afbetaald?

b Jullie willen zelf een album uitbrengen. Dit is de begroting. Hoeveel komen jullie nog tekort? kosten geluidsopnames mixen masteren

baten 1.425 sponsoring 500 familie en vrienden 350

500 800


56

Les 2

Weektaak 9

Rond evenwichtig af op hele getallen. Reken daarna met de rekenmachine precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 52,59 + 23,58 ≈ 4,572 + 2,516 ≈ 37,653 + 19,528 ≈ 379,5961 + 210,5325 ≈ 87,62 + 14,53 ≈ 8,617 + 3,575 ≈ 74,647 + 29,567 ≈ 543,6259 + 154,5916 ≈ Rond evenwichtig af op hele getallen. Reken daarna met de rekenmachine precies uit. Hoeveel wijkt de schatting af van het precieze antwoord? 6,643 – 5,438 ≈ 7,652 – 2,451 ≈ 94,756 – 62,394 ≈ 843,4781 – 739,6802 ≈ 7,391 – 5,593 ≈ 5,407 – 3,752 ≈ 45,639 – 31,403 ≈ 430,9207 – 348,3651 ≈ Schat uit het hoofd zo nauwkeurig mogelijk. a 10 jaar na de invoering van de euro b De kosten voor de waren er 97,043 miljard euromunten in omloop. In Nederland waren er toen 4,058 miljard munten in omloop. Hoeveel euromunten waren er buiten Nederland? a 93 miljard b 92,9 miljard c 92,09 miljard

gezondheidszorg zijn in Nederland in 10 jaar tijd van € 57.443.796.000 gestegen naar € 93.865.745.000. Hoeveel bedroeg de stijging? a 36 miljard b 36,4 miljard c 36,5 miljard

Extra De eerste drie wippen zijn precies in evenwicht. De laatste moet nog in evenwicht gemaakt worden. Hoeveel groene rondjes moeten er op de vierde wip om hem in evenwicht te krijgen?

c

Je doet boodschappen en hebt 1 briefje van € 10 bij je. Je telt schattend de bedragen bij elkaar op. € 3,63 + € 2,58 + € 2,29 + € 1,34. a Je komt uit op € 11 en legt iets terug. b Je komt uit op € 9,8 en gaat in de rij staan. c Je komt uit op € 10 en legt voor de zekerheid iets terug.


Les 3

Weektaak 9

Verdubbel uit het hoofd. 12,216 4,375 0,208 24,329 7,134 35,464

57 Halveer uit het hoofd. 0,648 4,614 0,206 5,038 0,182 7,954

13,555 29,709 57,382

Schat de uitkomst in hele getallen. Reken na op de rekenmachine. 1,25 × 9,98 = 5,17 × 8,14 = 2,65 × 4,46 =

9,52 × 11,47 = 6,58 × 18,54 = 4,43 × 12,48 =

16,836 24,512 63,542

Schat de uitkomst. Reken na op de rekenmachine.

5,609 × 15,137 = 7,518 × 20,536 = 3,475 × 24,498 =

9,25 : 3,34 = 7,54 : 1,49 = 10,48 : 5,51 =

35,98 : 3,08 = 11,56 : 4,49 = 25,47 : 5,51 =

26,837 : 8,912 = 48,358 : 11,809 = 71,566 : 7,496 =

Schat het antwoord. a Huursubsidie is mogelijk voor woningen met een totale oppervlakte onder 50 m2. De huurder meet de flat op. De woonkamer is 3,7 m × 6,5 m; de slaapkamer is 3,7 m × 3,5 m; de badkamer is 2,3 m × 3,1 m; de hal/bergruimte is 1,8 m × 2,2 m. Komt de huurder in aanmerking voor subsidie?

b De kussens krijgen nieuw hoezen. Er zijn 6 kussens: 2 van 60 cm × 30 cm, 2 van 50 cm × 50 cm, 2 van 30 cm × 30 cm. Rondom is 2 cm extra nodig voor de naden. De coupon is 2 m × 0,9 m. Zit er genoeg stof aan de coupon voor alle kussens?

Extra Een rekendoku moet je net zo invullen als een sudoku. In elke rij en kolom mogen de cijfers 1, 2 en 3 maar één keer voorkomen. Daarnaast moet bij een rekendoku ook nog de rekensom in het gekleurde gebied kloppen. (Lees als: er komt 3 uit in het blauwe vlak als je keer doet; er komt 1 uit in het gele vlak als je min doet, enzovoort.)

1–

8+

1–

1–

6+

3+


58

Les 4

Weektaak 9

Wegdelen van gemeenschappelijke delers 2×3 3 4

1

= 23×× 43 = 42 maar 1

Wegstrepen van alleen dezelfde getallen boven en onder de streep geeft niet altijd de meest vereenvoudigde breuk als uitkomst. Dat komt omdat de 4 in de noemer een veelvoud is van 2 in de teller (2 × 2).

2=1 4 2

In één keer teller en noemer delen door 3 en door 2:

2×3 3 4

1

1

1

2

1

1

1

3

2×3 3×4

3 × 7 = 3× 7 = 1 7 9 7× 9 3

1

1

1

1

1

2

2× 3 = 1 3× 4 2

Je kunt beide getallen delen door 2. De 2 wordt een 1 en de 4 een 2.

Streep dezelfde getallen boven en onder de breukstreep weg. (kan hier niet) Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (25 is deelbaar door 5, dus deel door 5) Kijk of er getallen boven en onder de breukstreep staan die een gemeenschappelijke deler hebben. (12 en 18 zijn beide deelbaar door 6, dus deel door 6)

3

5 × 18 = 5× 18 = 3 12 25 12× 25 10 2

1

Streep dezelfde getallen boven en onder de breukstreep weg. (deel door 7) Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (9 is deelbaar door 3, dus deel door 3)

= 32×× 43 = 21

1

1

= 3×2×2×3 2 = 21

5

2 5

×

5 8

=

4 7

7 × 12 =

1 12

5 9

9 × 10 =

3 8

×

2 3

5 6

2:8 3 9

1

3

1

4

= 32 × 89 = 32×× 89 = 34

5 8

:

3 4

4 9

: 10 11 =

=

=

4 × 11 =

2 15

9 × 10 =

3 10

× 75 × 61 =

6 7

7 × 59 × 15 =

4 5

15 16

8 × 21 =

2 3

× 51 × 34 =

5 12

4 × 89 × 25 =

=

18 63

: 12 27 =

×

=

7 9

49 : 54 =

3 8

7 : 12 =

20 8 27 : 9

6 7

:

3 4

=

4 5

8 : 15 =

24 35

: 16 25 =

14 15

49 : 75 =

9 10

:

3 5

=

5 6

:

2 9

33 40

: 12 55 =

19 20

: 38 45 =

=

Extra Breukraadsel. Met de getallen 0 tot en met 9 kun je twee breuken maken die samen 1 zijn. Als de eerste breuk 21 is, wat kan dan de tweede breuk zijn?


Les 5

Weektaak 9

Bereken de lengte. a

59

c

b

d

5,7 m

3,2 cm 3,2 cm

De omtrek is 32,6 m.

De oppervlakte is 0,25 m2.

De oppervlakte van de voorzijde is 21 cm2. De omtrek van het zijvlak is 13,4 cm.

Wat zijn de afmetingen? b De lengte van a De breedte van een een rechthoek is balk is 4,5 cm. 3 × de breedte. De oppervlakte van het 2 De oppervlakte grondvlak is 32,4 cm . 3 is 108 dm2. De inhoud is 113,4 cm . a Een balk heeft een grondvlak van 4,5 m2. De oppervlakte van de kleine zijvlakken is elk 7,5 m2. De inhoud is 13,5 m3. Wat zijn de afmetingen? a Waar kan meer in, een kubus met ribben van 4,7 cm of een balk waarvan de lengte 1 cm langer is en de breedte 1 cm korter?

Bereken de inhoud. a De hoogte is 0,3 m. De oppervlakte van het grondvlak is 3.500 cm2.

b Een container van 2 m hoogte heeft een inhoud van 50 m3. De lengte is 4 × de breedte. Wat zijn de afmetingen?

b Een linnenkast is 1,2 meter breed en 60 cm diep. De kast heeft onder een lade met een inhoud van 144 liter. De hoogte van het hang-/leggedeelte is 1 m 80. Hoe hoog is de lade en wat is de totale inhoud van de kast?

Bereken de inhoud van het gebouw. A=5m De inhoud van het gebouw is 3 B = 12 m A × B × C = ….... m 1 3 C = 2 m 80 2 × A × B × D = …… m + 3 D = 1 m 10 Totaal ….... m

De oppervlakte is 7,2 cm2.

b De diepte is 75 cm. De oppervlakte van de voorzijde is 14,5 m2.

c Een zwembad van 9 m lang is voor 85% met 45.900 liter water gevuld. Het water staat tot 30 cm onder de rand. Wat zijn de afmetingen?

c Een lade van 16 cm hoog is verdeeld in 5 vakken. 2 vakken zijn 12 cm breed, 2 zijn 8 cm breed en 1 is 10 cm breed. Dat laatste vak is verdeeld in een vak van 20 cm en een van 40 cm diep. Bereken de inhoud van alle vakken en van de lade in totaal.

D C B A


60

Oefentoets

Weektaak 10

Teken op de getallenlijn. 3 + –4 = –6 + 7 = –2 – 3 = –1 – –5 =

3 × –2 = –2 × –3=

Schrijf het antwoord voluit. 11,5 mld + 4,75 mld = 0,56 mln – 0,03 mln = 1,8 mld + 145 mln =

=

30 75

Tel op. 2 3 4 3+5+7= 4 9

=

Welke maat moet het zijn? De oppervlakte van het klaslokaal is ongeveer 0,0054 ….

Een patiënt van 84 kilo krijgt 10 mg per dag per kilo lichaamsgewicht van een geneesmiddel. Hoe lang kan hij toe met een verpakking van 56 pillen van 60 mg?

De kosten zijn gestegen van € 3.726.016 naar € 3.934.723. Hoeveel bedroeg de stijging in miljoenen? (2 cijfers achter de komma)

Bereken het gemiddelde in miljoenen. a 1.120.631.000 b 3,4 mln 897.365.000 2,97 mln 945.678.000 4,01 mln

Vereenvoudig door wegstrepen. 12 40 18 = 48 = 35 42

5.637.408.296,89 + 3.298.577.246,35 = 9.284.375.193,14 – 2.419.830.781,09 =

Reken uit door wegstrepen. 2 5 16 8 1 2 5×7= 27 : 39 = 3×5×

+ 65 + 83 =

3 8

Wat zijn de afmetingen? De lengte is 7,5 cm. De oppervlakte van het grondvlak is 24 cm2. De inhoud is 60 cm3.

A=8m B = 10 m

C = 2 m 80 D = 1 m 50

D C B A

× 49 =

14 33

: 28 55 =

1 5 4×8

5 6

=

3 × 10 =

Bereken de winst. exploitatieoverzicht grand café omzet eten en nietalcoholhoudende dranken € 1.788.814,50 omzet alcoholhoudende dranken € 447.203,80 inkopen € − 782.937,14 huisvestingskosten

− 168.563,57

telefoon/internet

− 12.360,17

personeel

− 581.364,42

reclame

− 67.085,30

algemene kosten

− 94.123,78 +

winst

€ ..............….......


Weektaak 10

Les A

61

Schrijf de som met het antwoord op. –? a –10

–9

–8

–7

–6

b

–5

–4

–3

–2

c –1

0

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

Hoe groot is de sprong? Spring verder. –2 –7 –12 … … … … 4 –4 –12 … … … … 5 –15 –35 … … … … 2 + –3 = –3 + 5 = 2 × –3 = 4 × –3 =

–10

–9

–8

–7

–6

d

+? –5

+?

7 + –9 = –4 + 6 = 3 × –4 = 6 × –4 =

5

… … …

–2 + –8 = –7 + –5 = 5 × –6 = 7 × –9 =

Schrijf het antwoord voluit in cijfers. 0,5 mld + 0,2 mld = 1,7 mld – 0,9 mld = 1,3 mld + 0,5 mld = 2,75 mld – 0,04 mld = 4,5 mld + 0,07 mld = 183 mld – 14,7 mld =

–5

–4

–3

–2

–1

0

–1

0

1

2

3

–? –7

–20 –45 –57

–6

–5

–13 –32 –48

–4

–6 –19 –39

3 – –4 = 7 – –2 = –4 × –2 = –5 × –3 =

–3

–2

… … …

… … …

… … …

… … …

… … …

–4 – –3 = –6 – –8 =

12 – –7 = 23 – –41 =

–2 × –7 = –3 × –9 =

–3 × –12 = –6 × –11 =

Bereken het gemiddelde. (2 cijfers achter de komma in het antwoord) a 4,78 miljoen • 4,22 miljoen • 5,01 miljoen b 0,97 miljard • 1,16 miljard • 1,44 miljard

Schat het antwoord in miljoenen of miljarden (1 cijfer achter de komma). a Vorig jaar bedroegen de kosten € 9.659.358 en dit jaar € 10.143.786. Hoeveel bedraagt de stijging?

b In de VS wonen 36.679.249.650 Afro-Amerikanen. Er wonen 37.347.250 Latino’s. Hoeveel mensen zijn dat samen?

c Er zijn 2,23 miljard kinderen in de wereld. 1,85 miljard kinderen leven in ontwikkelingslanden. Hoeveel kinderen wonen in rijke landen?


62

Weektaak 10

Les A

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. × .. × .. 3 5 7 3×5×7 5×3×7 7×3×5 3×5×7

1 + 2 + 3 = 1× .. × .. + 2 × .. × .. + 3 × .. × .. 4 3 5 4×3×5 3×4×5 5×3×4

= 4.. ×× ..3 ×× ..5

1 + 1 + 1 = 1× .. × .. + 1× .. × .. + 1× .. × .. = .. × .. × .. 2 5 8 2×5×8 5×2×8 8×2×5 2×5×8

2 + 3 + 5 = 2 × .. × .. + 3 × .. × .. + 5 × .. × .. 9 4 6 9×4×6 4×9×6 6×9×4

= 9.. ×× ..4 ×× ..6

Schrijf korter door wegstrepen. 7×3 = 3×2 = 3×2×5 = 8×3 7×3 8×2×5

Vereenvoudig door wegstrepen. 16 = .. × 4 = .. 24 = .. × 8 = .. 28 .. × 4 .. 32 .. × 8 ..

14 18

= .... ×× .... = ....

2×8 5×8

=

4×5 = 5×9

2×4×3 = 3×7×4

15 = .. × 5 = .. 25 .. × 5 ..

30 48

= .... ×× 66 = ....

24 44

= .... ×× .... = ....

3×6 7×6

=

2×9 = 9 × 11

5×2×3 = 9×3×5

35 = .. × 7 = .. 42 .. × 7 ..

12 = .. × 3 = .. 15 .. × 3 ..

15 24

= .... ×× .... = ....

Reken uit met wegstrepen. 1 5 7 4 1 5 9 5×8= 8 ×7= 9 × 4 × 10 = 3 4

4

×7=

9 10

× 79 =

3 5

× 32 ×

5 7

=

a Hoe spreek je deze maten uit in spreektaal? 7,9 cm 0,9 km 0,35 hl 2,7 dal 4,1 dam 0,8 l 0,4 cg 0,3 m 14,2 dg

a Welke maat moet het zijn? 1 De oppervlakte van jouw bed is ongeveer 18.000 …. 2 De inhoud van een aquarium is ongeveer 72 ….

3 8 4 15

=

5 8

: 34 =

7 9

: 32 =

5 × 12 =

9 10

: 35 =

5 12

: 34 =

×

4 9

b Een man van 90 kilo wil graag 20% van zijn gewicht kwijtraken. Na een halfjaar is hij 12 kilo afgevallen. Hoe lang moet hij nog aan de lijn?

b Je giet 10 emmers water in een badje. Het water staat dan 5 cm hoog. Hoeveel emmers moet je er nog bij gieten om het water 20 cm hoog te laten staan?

c Een balk heeft een grondvlak van 3,5 cm2. De oppervlakte van het voorvlak is 7,5 cm2. De inhoud is 17 cm3. Wat zijn de afmetingen?

c Een auto rijdt 24 km op 1 liter benzine. De auto vertrekt met een volle tank en rijdt 336 km. Hoeveel liter gaat er totaal in de tank?


Les B

Weektaak 10

3 + –4 × –2 = –5 × (–2 + 3) × 7 =

63

(–6 + –4) × 3 = –50 × (–7 – –8) =

Vul de piramides verder in. a Elk getal in de piramide is de som van de 2 getallen eronder.

– 5 × –12 = –10 × –3

b Elk getal in de piramide is het product van de 2 getallen eronder.

–13

+

–12 × –3 + –15 × –6 = 25 – –4 – (–2 × –8) =

×

–8

–768

8 –4

32

–2

–2

–8

2

4

–3

4

Schat het antwoord in miljarden (1 cijfer achter de komma). a Hoeveel mensen woonden er in 2005 in ontwikkeling bevolking per werelddeel (aantallen in miljoenen) Regio 1750 1800 1850 1900 1950 1999 2005 Afrika en Azië samen? Wereld 791 978 1.262 1.650 2.521 5.978 6.515 Azië 502 635 809 947 1.402 3.634 3.938 b Hoeveel mensen woonden er toen in alle Afrika 106 107 111 133 224 767 922 andere werelddelen samen? Europa 163 203 276 408 547 729 731 Zuid-Amerika 16 24 38 74 167 511 558 c Hoeveel meer mensen woonden er in Noord-Amerika 2 7 26 82 172 307 332 Oceanië 2 2 2 6 13 30 33 1900 in Noord-Amerika dan in Zuid-Amerika? d Hoeveel meer mensen zullen er in 2050 wonen in Zuid-Amerika dan in Noord-Amerika? e Wat zal in 2150 het verschil in inwonertal zijn tussen Azië en Europa? f Hoeveel is dan het inwonertal in Azië in 200 jaar gegroeid? Vereenvoudig door wegstrepen. 88 96

63 99

104 156

49 91

66 114

110 121

1+ 1+ 1= 4 5 6 1+1+1= 2 7 9 1+2 3 5 2 7

+ 83 =

+ 34 + 65 =

Reken uit met wegstrepen. 4 3 9 5×4×2 = 9 × 8 × 10 = 4×6×5 3×4×5 = 5×7×8

3 10

× 65 ×

4 7

=

2050 8.909 5.268 1.766 628 809 392 46

7 12

: 32 =

5 18

: 34 =

2150 9.746 5.561 2.308 517 912 398 51


64

Weektaak 10

Les B

– De som van de getallen in elke (horizontale) 13 rij moet overeenkomen met het getal in 8 1 2 het groene veld rechts ervan. 28 2 8 – De som van de getallen in elke (verticale) 5 1 1 kolom moet overeenkomen met het getal 25 9 in het groene veld eronder. – De som van de getallen op een diagonaal 15 23 14 14 13 moet overeenkomen met het getal in het groene veld dat in het verlengde ligt van deze diagonaal. – Gebruik alleen getallen 0 tot en met 9. a De brandstofmeter in de auto geeft aan dat de tank half vol is. Je tankt 15 liter. Daarna geeft de meter aan dat de tank voor twee derde gevuld is. Hoeveel liter kan er in totaal in de tank?

– Vul in het × – vierkant de + – cijfers 2 tot en × + met 9 in. × ÷ – Elk cijfer mag – + maar één keer 19 5 voorkomen. – In elke rij én kolom moet de som kloppen. – Let op de voorrangsregels.

b In het ene glas kan 2 × zoveel als in het andere. Het kleine glas is voor de helft gevuld met limonade en voor de andere helft met water. Het grote glas is voor een derde deel gevuld met limonade en voor twee derde deel met water. Je giet beide glazen over in een kan. Welk deel van het mengsel bestaat uit limonade en welk deel bestaat uit water?

De hoogte van de treden is 2 dm, de breedte is 5 dm. Wat is de 5 2 omtrek van de figuur? a 7×5+7×2 c 8×5+8×2 b 7×5+4×2 d 14 × 5 + 8 × 2

a

1 3

b

1 4

c

3 4

d 1

In deze holle kubus zitten 2 gaten. Welke bouwplaat hoort erbij? 3 cm

even breed

A

31

× 37 – 10 –2

c Hoe groter het dier, hoe lager de hartslag. Zo slaat het hart van een olifant 25 keer en dat van een muis 550 keer per minuut. De meeste zoogdieren hebben een levensverwachting van ongeveer een miljard hartslagen. Reken uit hoe oud een muis en een olifant kunnen worden. Elk hokje is 1 cm2. Wat is de oppervlakte van de gele figuur? a 3 c 4 b 3,5 d 4,5

3 cm even breed

Een vierkant van 3 bij 3 cm is in stukken verdeeld. Hoeveel cm2 is de oppervlakte van het gekleurde stuk?

1

B

C

D

E


Uitleg

Blok 4

65

Priemgetallen priemgetallen onder de 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. Het kleinste priemgetal is 2, want dat heeft alleen 1 en 2 als delers. Natuurlijke getallen zijn alle gehele getallen boven nul. 13 is een priemgetal, want het is alleen deelbaar door 1 én 13. Het getal 12 is géén priemgetal, want het is deelbaar door 1 én 12 maar ook door 2, 3, 4 en 6. Het getal 7,5 is géén priemgetal, want het is géén natuurlijk getal, maar een breuk.

Kwadraten en wortels

Bepalen of een getal een priemgetal is

4 (spreek uit: 4 kwadraat) = 4 × 4 = 16 16 (spreek uit: wortel 16) = 4

Is 17 een priemgetal? 42 = 16. De wortel uit 17 is iets groter dan 4. Probeer of je 17 kunt delen door een van de priemgetallen kleiner dan 4, dus door 2 of 3, zonder een breuk over te houden. Dat lukt niet, daarom is 17 een priemgetal.

2

25 = 5 × 5 = 25 en 25 = 5 Het kwadraat van een getal krijg je door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen. De wortel uit een getal (16 in het voorbeeld) is het getal (4 in het voorbeeld) dat als je het met zichzelf vermenigvuldigt, het eerste getal als uitkomst heeft. Worteltrekken is de omgekeerde bewerking van kwadrateren.

Priemfactoren 4=2×2 6=2×3 12 = 2 × 2 × 3 De natuurlijke getallen die geen priemgetal zijn, zijn samengestelde getallen. Dat wil zeggen dat je ze kunt ‘maken’ door priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen. De uitkomst van een vermenigvuldiging heet een product. Een samengesteld getal kun je schrijven als een product van priemgetallen (priemfactoren).

Als je wilt weten of een getal een priemgetal is, moet je proberen of je dat getal kunt delen door een (lager) priemgetal. Je zoekt die delers door uit te proberen maar je hoeft nooit verder te gaan dan de wortel van het getal. Ontbinden in priemfactoren 60 ontbinden in priemfactoren Deel het samengestelde getal door 2 × 30 het kleinst mogelijke priemgetal. × 2 × 15 Herhaal dit totdat je een priemgetal overhoudt. × 3 × 5 60 = 2 × 2 × 3 × 5 In het product dat elk niet-priemgetal is, kan hetzelfde priemgetal vaker voorkomen.


66 Staartdeling met grote getallen: de rest als breuk en als kommagetal 248 / 931.457 \ 3.755 = 3.755 744 1874 1736 1385 1240 1457 1240 217 Op de rekenmachine: 931.457 ÷ 248 = 3.755,785 217 ÷ 248 = 0,785 217 De rest van de staartdeling is de breuk 248 . De rekenmachine geeft de decimale breuk. 217 248 = 0,785 De rest bereken je door te vermenigvuldigen. 3.755 × 248 = 931.240 931.457 – 931.240 = 217

Gemengde breuken vermenigvuldigen en delen 3

5

2

1

3 83 × 2 92 = 278 ×× 920 = 15 = 7 21 2

Bij delen vermenigvuldig je met de omgekeerde breuk.

Stop de helen in de breuk. 3 83 = 248+ 3 en 2 92 = 189+ 2 Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (27 is deelbaar door 9 dus deel door 9) Kijk of er getallen boven en onder de breukstreep staan die een gemeenschappelijke deler hebben. (20 en 8 zijn beide deelbaar door 4 dus deel door 4) Negatieve getallen en negatieve breuken optellen en aftrekken −3 + 34 = −412 + 34 = −124+ 3 = −49 = −2 41

3 + −43 = 12 + −43 = 12 +4 −3 = 94 = 2 41 4

−3 − 34 = −412 − 34 = −124− 3 = −415 = −3 34

3 − −43 = 12 − −43 = 12 −4 −3 = 15 = 3 34 4 4

Maak de breuken gelijknamig. Tel de noemers op of trek ze af. – + = – en + – = – en – – = + Vereenvoudig de breuk en haal de helen eruit.

Percentages uitrekenen met de rekenmachine 37% × 4.567.900 = 0,37 × 4.567.900 = 0.37 × 4567900 (op de rekenmachine) = 1.690.123 Schrijf het percentage als kommagetal. Toets 0 . 3 7 . Let op: de komma is op de rekenmachine een punt! Toets het maalteken × . Toets 4 5 6 7 9 0 0 . Let op: toets het getal zonder de punten (de punt op de rekenmachine is een komma). Toets het is-gelijk-teken = en lees de uitkomst af op het scherm. Let op: op sommige rekenmachines staat er een komma tussen de duizendtallen en een punt voor de decimalen.

Procentuele toename en afname: groeifactor en krimpfactor eerst: 100% = 450.000 toename: 4% = 18.000 nu: 104% = 450.000 + 18.000 = 468.000 nu is 1,04 × eerst: 1,04 × 450.000 = 468.000 De groeifactor is 1,04. eerst: 100% = 450.000 afname: 3% = 13.500 nu: 97% = 450.000 – 13.500 = 436.500 nu is 0,97 × eerst: 0,97 × 450.000 = 432.000 De krimpfactor is 0,96. Toename met p % betekent: p 4 = 1,04 . 1 + 100 vermenigvuldigen met 1 + 100 Afname met p % betekent: p 3 = 0,97 vermenigvuldigen met 1 − 100 . 1 − 100


67 Procentuele toename en afname: terugrekenen naar 100% De omzet is met 4% gegroeid naar € 449.280. Hoeveel bedroeg de omzet eerst? omzet eerst = 100% omzet nu = 104% omzet eerst is 449.280 1,04 = 432.000

De omzet is met 2% gedaald naar 2.528.400. Hoeveel bedroeg de omzet eerst? omzet eerst = 100% omzet nu = 98% omzet eerst is 2.528.400 = 2.580.000 0,98

p Terugrekenen van (100 + p)% naar 100% betekent: delen door de groeifactor. delen door 1 + 100 p Terugrekenen van (100 – p)% naar 100% betekent: delen door de krimpfactor. delen door 1 − 100

Kommagetallen: de uitkomst schatten en de plaats van de komma bepalen Vermenigvuldig de getallen eerst als geheel getal door ze af te ronden. Vermenigvuldig de getallen onder elkaar zonder je iets aan te trekken van de komma. Zet de komma in de uitkomst onderaan de streep net zoveel plaatsen van rechts als in de beide te vermenigvuldigen getallen bij elkaar opgeteld. Vergelijk je antwoord met de schatting vooraf.

1 3 2 1 2 2

komma staat 3 plaatsen van rechts komma staat 2 plaatsen van rechts

komma staat 3 + 2 = 5 plaatsen van rechts

Cirkeldiagram maken

40

45

80

85

220

75

0 270 080 290 250 26 300 240 310 230 0 180 190 200 160 17 210

60

55

50

A

rreecchrteechrteec hte A Ahte B B B B 36° B B10% AB A BB B B

15% 20% 25% 30% 100%

lliijjnnsstliujnstluijns k t B B B B AuBk B =B 0,1tukk×AAB360° A=B 36°

= = = = =

rec

hte

AB

b

lijns

tuk

B

B

AB

Een rechte lijn zonder begin- of eindpunt heet een rechte. Een rechte lijn die begrensd wordt door twee punten, heet een lijnstuk.

35

A A A

150

70

30

A

A

25

65

20

20% 25%

B

130

72°

A A A

lijnstuk A

A

loodrechte

15%

A A54° A A

90°

40

90 100 11 0 12 70 80 0

108°

36°

0 0 10 20 340 35 30 330

De uitkomst moet in de buurt van 14 liggen.

Rechte lijnen rechte

10

60

10% 30%

5

15

320

0

50

Om percentages in een cirkeldiagram weer te geven, zet je de verdeling in 100% om naar de verdeling in 360°. Dan kun je de segmenten met de gradenboog op je geodriehoek tekenen.

95

90

140

2,154 7,25 × 10770 43080 1507800 + 15,61650

2,154 ≈ 2 7,25 ≈ 7 2 × 7 = 14

0,15 × 360° = 54° 0,2 × 360° = 72° 0,25 × 360° = 90° 0,3 × 360° = 108° 360°

bb

b

b

aa

a

loodrecht op g vanuit punt P P P P

a gg g g P P P P P ligtPopligt g.op g.

P ligt op g.P ligt op g.

parallel

P gg

g

gg g

g

P ligtPniet ligt niet P ligt niet P ligt niet aa op g.op g. op g. op g.

g a bb

a b

Twee loodrechte lijnen a en b maken een rechte hoek. Twee lijnen a en b zijn parallel als zij beide loodrecht op lijn g staan.

b


68 Cirkel en passer

vergroting van lengtematen A B lengte = 1 A C lengte = 2 A D lengte = 3 AC = 2 × AB De vergrotingsfactor is 2. AD = 3 × AB De vergrotingsfactor is 3.

B

r M

Vergrotingsfactor

d

A

M is het middelpunt van de cirkel. Het middelpunt M ligt zelf niet op de cirkel. De straal is een lijnstuk vanuit het middelpunt M naar een punt op de cirkel, bijvoorbeeld MA (of MB). Lijnstuk AB deelt de cirkel in twee gelijke delen en is de diameter (d) of middellijn. De diameter d is twee keer de straal r (r staat voor radius). Een cirkel teken je met een passer. De afstand tussen de benen van de passer is de lengte van de straal.

vergroting van oppervlaktematen B

A

E

G

M

F C

A

O

H

H

N

D K

L

I

×2

G

P

B

F

E

D

C

vergroting van inhoudsmaten

J

EFGH = 8 × ABCD (2 × 2 × 2) De vergrotingsfactor is 8.

×2

EFGH = 4 × ABCD (2 × 2) De vergrotingsfactor is 4.

Spiegelen in een assenstelsel

y-as

Spiegel AB over punt P. Trek AP en trek de lijn door tot die 2 × zo lang is als AP. Het einde van dat lijnstuk is het punt A’. Trek BP en trek de lijn door tot die 2 × zo lang is als BP. Het einde van dat lijnstuk is het punt B’. Trek A’B’. A’B’ is het spiegelbeeld van AB.

5

y-as

A'

B

4

P

3 2 1 0

A 1

B' 2

3

4

5

x-as

Spiegel ABC over lijn g. B 5 Trek een lijn van A 4 loodrecht op g en trek die C 3 lijn even ver door aan de A 2 andere kant van g. Het C' 1 uiteinde is punt A’. A' Doe hetzelfde voor de 0 1 2 3 4 5 punten B en C. Driehoek A’B’C’ is het spiegelbeeld van ABC.

g

B' 6

x-as

Voorrangsregels 7 + 4 × 5 = 7 + 20 = 27 6 + 3 × (1 + 4 × 3) = 6 + 3 × (1 + 12) = 6 + 3 × 13 = 6 + 39 = 45 9 4+3

+ 7 = 9 : (4 + 3) + 7 = 79 + 7 = 8 72

12 × 3 8−6

= 12 × 3 : (8 – 6) = 12 × 3 : 2 = 36 : 2 = 18

3 × 42 + 4 ×

25 – 7 = 3 × 16 + 4 × 5 – 7 = 48 + 20 – 7 = 61

Als in een berekening meer bewerkingstekens ( +, –, voorkomen, moet je die in een vaste volgorde doen: 1 binnen haakjes 2 kwadrateren/worteltrekken 3 vermenigvuldigen/delen van links naar rechts 4 optellen/aftrekken van links naar rechts Let op: wat onder of boven een breukstreep staat, behandel je alsof het tussen haakjes staat.

, ×, : , 2)


Weektaak 11

Les 1

69

Priemgetallen priemgetallen onder de 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. Het kleinste priemgetal is 2, want dat heeft alleen 1 en 2 als delers. Natuurlijke getallen zijn alle gehele getallen boven nul. 13 is een priemgetal, want het is alleen deelbaar door 1 én 13. Het getal 12 is géén priemgetal, want het is deelbaar door 1 én 12 maar ook door 2, 3, 4 en 6. Het getal 7,5 is géén priemgetal, want het is géén natuurlijk getal, maar een breuk.

Waarom is het geen priemgetal? 18 1,7 87 33 52 7,99999

22 –19

2 3

6,1 51

57 74

27

63 91

Kwadraten en wortels 42 (spreek uit: 4 kwadraat) = 4 × 4 = 16 16 (spreek uit: wortel 16) = 4

Het kwadraat van een getal krijg je door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen. De wortel uit een getal (16 in het voorbeeld) is het getal (4 in het voorbeeld) dat als je het met zichzelf vermenigvuldigt, het eerste getal als uitkomst heeft.

25 = 5 × 5 = 25 en 25 = 5

Worteltrekken is de omgekeerde bewerking van kwadrateren.

32 = 62 = 72 =

12 = 22 = 102 =

82 = 92 = 112 =

36 144

49 169

64 625

81 1.600

Bepalen of een getal een priemgetal is Is 17 een priemgetal? 42 = 16. De wortel uit 17 is iets groter dan 4. Probeer of je 17 kunt delen door een van de priemgetallen kleiner dan 4, dus door 2 of 3, zonder een breuk over te houden. Dat lukt niet, daarom is 17 een priemgetal.

Is het een priemgetal? 26 47 37 51

63 79

83 101

Als je wilt weten of een getal een priemgetal is, moet je proberen of je dat getal kunt delen door een (lager) priemgetal. Je zoekt die delers door uit te proberen, maar je hoeft nooit verder te gaan dan de wortel van het getal.

139 167

197 227

253 403


70

Les 2 2 1 21 1 1 1 4 1 413

1

59.382.613 325 × 1 11 2 1

Weektaak 11 71.482.396 175 ×

95.639.412 243 ×

18.284.765 318 ×

42.719.344 427 ×

28.371.947 562 ×

1 1

296.913.065 1.187.652.260 17.814.783.900 + 19.299.349.225

52.107.415 286 ×

37.913.612 309 ×

a 8.814.375 Zweden drinken per jaar ieder 342 liter melk. Hoeveel hele kl melk wordt er in Zweden jaarlijks gedronken?

64.328.597 268 ×

91.437.686 236 ×

b 16.772.687 Nederlanders beschikken over 2.020 m2 Nederlandse grond per persoon. Wat is de totale landoppervlakte van Nederland in hele km2?

84.631.508 730 ×

37.804.332 547 ×

c 50.714.362 Engelsen drinken elk 839 koppen thee per jaar. Hoeveel miljard (afronden op 2 decimalen) koppen bedraagt de totale jaarlijkse Engelse theeconsumptie?

Extra a Een rechthoekige strook van 24 bij 1 cm wordt in zeven rechte stukken van verschillende lengte geknipt.

Vier van de rechthoeken zijn 4 cm lang, twee zijn 3 cm lang en één is 2 cm lang. Van deze zeven rechthoeken kun je verschillende nieuwe rechthoeken leggen. Wat is de kleinst mogelijke omtrek van zo’n nieuwe rechthoek?

b Zie je meer driehoekjes of vierkantjes in de figuur?


Weektaak 11

Les 3

71

Kommagetallen: de uitkomst schatten en de plaats van de komma bepalen 1 3 2 1 2 2

2,154 7,25 × 10770 43080 1507800 + 15,61650

komma staat 3 plaatsen van rechts komma staat 2 plaatsen van rechts

komma staat 3 + 2 = 5 plaatsen van rechts

Vermenigvuldig de getallen eerst als geheel getal door ze af te ronden. Vermenigvuldig de getallen onder elkaar zonder je iets aan te trekken van de komma. Zet de komma in de uitkomst onderaan de streep net zoveel plaatsen van rechts als in de beide te vermenigvuldigen getallen bij elkaar opgeteld. Vergelijk je antwoord met de schatting vooraf.

2,154 ≈ 2 7,25 ≈ 7 2 × 7 = 14 De uitkomst moet in de buurt van 14 liggen.

3,78 4,25 ×

29,3 7,16 ×

8,713 5,94 ×

125,6 3,728 ×

25,57 12,95 ×

49,87 39,79 ×

178,975 5,238 ×

35,423 2,79 ×

0,748 17,9 ×

309,764 14,87 ×

20,395 99,8 ×

56,03 9,748 ×

a De omtrek van een rechthoek is 14,9. De breedte is 2,3. Wat is de oppervlakte?

b De oppervlakte van de bodem van een aquarium is 1.085 cm2. De hoogte is 42 cm. Wat is de inhoud in liters?

c Drie doosjes zijn elk 2,3 cm breed en 5,7 cm lang. Van een grotere doos waar deze doosjes samen in passen, is de bodem 8 cm lang. Wat is de oppervlakte van de bodem minimaal?

Extra a Voor welk van deze vier getallen [extra kader]

geldt dat als je het honderdtal en het tiental omdraait je een getal krijgt dat 20% groter is?

1 350 2 450

3 680 4 875

b Voor een getal a van 3 cijfers geldt: – als je het eerste cijfer weglaat, krijg je getal b; – als je van b het eerste cijfer weglaat, krijg je getal c; – a + b + c = 912. Welk getal is a?

c Maak twee getallen van vier cijfers door elk van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 één keer te gebruiken. Tel de twee getallen op. Wat is de kleinst mogelijke uitkomst?


72

Weektaak 11

Les 4

Gemengde breuken vermenigvuldigen en delen 3

5

2

1

Stop de helen in de breuk. 3 83 = 248+ 3 en 2 92 = 189+ 2 Kijk of er een getal staat dat een deler is van een getal aan de andere kant van de breukstreep. Deel door die deler. (27 is deelbaar door 9 dus deel door 9) Kijk of er getallen boven en onder de breukstreep staan die een gemeenschappelijke deler hebben. (20 en 8 zijn beide deelbaar door 4 dus deel door 4)

3 83 × 2 92 = 278 ×× 920 = 15 = 7 21 2 Bij delen vermenigvuldig je met de omgekeerde breuk.

3 2

× 10 9 =

1 21 × 1 75 =

5 41 × 1

1 7

=

4

4 5

×4

3 8

=

3 × 1 13 2 21 15 =

12 5

× 15 8 =

1 51 × 1 32 =

4 51 × 3

1 3

=

3

5 9

×6

3 4

=

5

3 5

27 × 10 =

1 71 ×

1 9 61 × 1 11 =

7 3 4 12 × 3 11 =

4

4 9

50 9

1

2

1

3

3 4

1 =

3 = 21 : 63 = 21 × 10 = 2 4 51 :6 10 5 10 5 63 3

7

5 65 : 23 31 =

9 3 10 : 1 85 =

2 9

: 8 31 =

2

4 7

: 4 21 =

5 5 12 : 2 61 =

6

3 5

4 ×3 4 13

5 7

=

11 × 1 14 =

2 22 25 × 5

5 8

=

3 × 3 20 =

4 13 3 15 × 3 14 =

: 2 34 =

7 1 20 : 3 35 =

Extra a De vijf cirkels zijn even groot. De oppervlakte van het paarse gebied is 10. Wat is de oppervlakte van het roze gebied?

b De driehoek bestaat uit 25 driehoekjes met een oppervlakte van 1. Wat is de oppervlakte van het blauwe gebied?

6 : 10 21 = 9 11

7 35 : 2 75 =


Weektaak 11

Les 5

73

Rechte lijnen rechte

lijnstuk A

A

rec

hte

B

loodrechte

A

AB

b

lijns

tuk

B

a Neem de punten over in A je schrift. Trek rechten door steeds 2 punten. D Hoeveel rechten kun je tekenen? b Teken 4 punten zo, dat je minder verbindingslijnen krijgt dan bij a.

P

B C

R

Q

P ligt op g.

P ligt niet op g.

R

Q

R

g

P

b

P g

R

a

a Neem de punten over B C in je schrift en teken de lijnstukken AB, BD en CD. A D b In totaal zijn er 6 lijnstukken met punt A, B, C of D als eindpunt. Teken de ontbrekende lijnstukken en schrijf ze op. c Neem de punten nog een keer over en teken de lijnstukken AC, DA, CB en BD.

g P

g

g

Teken na in je schrift en trek de lijnen die parallel zijn aan lijn g door de punten P, Q en R. a b c

g

Q

g

Twee loodrechte lijnen a en b maken een rechte hoek. Twee lijnen a en b zijn parallel als zij beide loodrecht op lijn g staan.

Teken na in je schrift en trek de lijnen die loodrecht op lijn g staan door de punten P, Q en R. a b c P

parallel

P

B

AB

Een rechte lijn zonder begin- of eindpunt heet een rechte. Een rechte lijn die begrensd wordt door twee punten, heet een lijnstuk.

g

loodrecht op g vanuit punt P a

R

P Q

P

Q

g

Q

R


74

Les 1

Weektaak 12

Voorrangsregels 7 + 4 × 5 = 7 + 20 = 27 6 + 3 × (1 + 4 × 3) = 6 + 3 × (1 + 12) = 6 + 3 × 13 = 6 + 39 = 45 9 4+3

+ 7 = 9 : (4 + 3) + 7 = 79 + 7 = 8 72

12 × 3 8−6

= 12 × 3 : (8 – 6) = 12 × 3 : 2 = 36 : 2 = 18

3 × 42 + 4 ×

25 – 7 = 3 × 16 + 4 × 5 – 7 = 48 + 20 – 7 = 61

4 × ( 5 + 8) = 9 × (16 – 7) = –3 × (5 + 4) = 8 7+3

×5+7=

4×7 12 − 8

+9×3=

(4 + 2) × ( 13 – 8) = (15 – 9) × ( 3 – 7) = (–3 + 5) × (–5 – 4) = 4 3−5

×6+3×5=

6−2 4 × −2

–8×9=

Als in een berekening meer bewerkingstekens ( +, –, voorkomen, moet je die in een vaste volgorde doen: 1 binnen haakjes 2 kwadrateren/worteltrekken 3 vermenigvuldigen/delen van links naar rechts 4 optellen/aftrekken van links naar rechts Let op: wat onder of boven een breukstreep staat, behandel je alsof het tussen haakjes staat.

, ×, : , 2)

7 + 5 × (3 + 4 ) = 15 – 3 × (9 – 5) = 4 – 5 × (4 – 7) =

3 + 6 × (2 – 5) = –5 + 2 × (4 – 8) = –9 – 4 × (3 – 7) =

5 × 32 + 7 × 36 – 31 =

(4 + 5)2 – 3 × √81 + 18 : 6 =

53 – 49 + 5 × 42 – 2 =

3 × 64 4 × (8 − 2)

– 8 × (2 – 5) =

Zet de bewerkingen die je moet doen in één som en geef de uitkomst. a 4 kinderen hebben 52 knikkers eerlijk verdeeld. Een van hen wint met zijn deel 2 × een potje van 8 knikkers. Daarna verliest hij er 9. Hoeveel knikkers heeft hij nu?

b Een meisje verkoopt 3 kledingstukken via een veilingsite. Na 1 dag heeft ze voor de trui een bod van € 15, voor de broek een bod van € 12,50 en voor het jasje een bod van € 20. En dag later is er voor de laatste beide elk 2,50 meer geboden en voor de trui een euro meer. Op de tweede dag is er iemand die voor alle drie dingen 10% meer biedt. Als ze dat bod accepteert, hoeveel verdient ze dan?

c Groep 7 verdient € 100 met de verkoop van hapjes en groep 8 € 125 met de fancy fair. School verdubbelt het totaal en zet het op een spaarrekening. Na een jaar is er € 9 aan rente bijgekomen en wordt het hele bedrag ineens uitgegeven aan 3 nieuwe gymtoestellen. Wat kosten die per stuk?

d Een broek kost € 135. In de uitverkoop wordt die eerst 15% afgeprijsd. In het koopjesweekend krijg je nog eens 20% korting over het bedrag dat de kassa aanslaat. Je levert een cadeaubon van € 50 in. Hoeveel moet je nog betalen?


Les 2

Weektaak 12

75

10% × 4.500.000 =

30% × 5.400.000.000 =

10% × 180 mln =

60% × 3,9 mln =

20% × 9.750.000 =

80% × 9.300.000.000 =

5% × 67 mld =

75% × 8,4 mld =

25% × 16.800.000 =

50% × 6.200.000.000 =

20% × 3 mld =

95% × 0,8 mld =

5% × 21.650.000 =

15% × 12.500.000.000 =

25% × 96 mln =

45% × 0,7 mln =

Percentages uitrekenen met de rekenmachine 37% × 4.567.900 =

Schrijf het percentage als kommagetal.

0,37 × 4.567.900 =

Toets 0

0.37 × 4567900 (op de rekenmachine) =

Let op: de komma is op de rekenmachine een punt!

1.690.123

Toets het maalteken × . Toets 4

.

5

3

6

7 .

7

9

0 .

0

Let op: toets het getal zonder de punten (de punt op de rekenmachine is een komma). Toets het is-gelijk-teken = en lees de uitkomst af op het scherm. Let op: op sommige rekenmachines staat er een komma tussen de duizendtallen en een punt voor de decimalen.

Reken uit op de rekenmachine. Let op de juiste schrijfwijze! 18% × 7.500 = 49% × 15.830 = 73% × 1.735.900 = 27% × 45.600 = 51% × 782.510 = 84% × 6.827.460 = 38% × 329.400 = 62% × 234.080 = 96% × 28.547.300 =

11% × 149.500.000 = 24% × 568.780.000 = 63% × 7.520.000.000 =

Rond af op 2 decimalen. 8% × 8 mld = 74% × 9 mln = 28% × 44 mln =

52% × 0,5 mld = 14% × 0,8 mld 76% × 17,8 mln =

94% × 137 mln = 41% × 92 mld 6% × 987 mln =

63% × 3,7 mld = 39% × 5,9 mln = 17% × 67,8 mln = Extra

Raadsel. Welke getallen van 3 verschillende, oplopende cijfers, waarvan 1 cijfer het product van de andere 2 cijfers is, wordt met een 7 erachter een veelvoud van 9?


76

Les 3

Weektaak 12

Staartdeling met grote getallen: de rest als breuk en als kommagetal 248 / 931.457 \ 3.755 = 3.755 744 1874 1736 1385 1240 1457 1240 217

Op de rekenmachine: 931.457 ÷ 248 = 3.755,785 217 ÷ 248 = 0,785

217 De rest van de staartdeling is de breuk 248 . De rekenmachine geeft de decimale breuk. 217 248 = 0,785 De rest bereken je door te vermenigvuldigen. 3.755 × 248 = 931.240 931.457 – 931.240 = 217

Maak de staartdeling en schrijf de rest als (vereenvoudigde) breuk. 920 / 2.408.675 \ 750 / 5.096.325 \ 680 / 3.383.170 \ 470 / 4.435.954 \ 840 / 2.413.600 \ 125 / 1.234.425 \ 590 / 3.037.025 \ 297 / 2.350.920 \

368 / 2.402.074\ 438 / 3.179.588 \ 516 / 4.290.626 \ 924 / 5.753.088 \

Reken uit op de rekenmachine. Rond af op 2 decimalen. Bereken de rest. 7.419.264 : 115 = 25.684.357 : 545 = 49.628.931 : 617 = 8.357.813 : 275 = 63.159.260 : 942 = 2.693.438 : 333 =

356.847.029 : 837 = 789.321.654 : 642 = 585.491.826 : 719 =

a De machine verpakt 25.965.350 producten in dozen van 250 stuks. Hoeveel losse producten blijven er over?

b Een kippenstal produceert 60.582.500 eieren per jaar. Eén kip legt gemiddeld 275 eieren. Hoeveel kippen heeft deze stal?

c Een fabriek produceert jaarlijks 387.978.905 producten. Goedgekeurde producten komen in dozen van 450 stuks op de markt. Er worden 27.155 afgekeurd. Hoeveel dozen worden er op de markt gebracht?


Les 4

Weektaak 12

77

3 6 85 + 1 32 =

5 73 + 2 78 =

3 4

×

6 7

=

3 7

:

5 7 74 – 3 21 =

4 32 – 1 67 =

4 5

:

2 3

=

5 6

×

11 3 65 + 2 18 =

3 65 + 2 52 =

4 9

9 × 10 =

5 8

2 5 7 8

=

5 21 × 3 32 =

6 72 : 5 45 =

=

1 35 : 2 34 =

3 49 × 2 82 =

3 : 11 =

2 65 × 3 41 =

6 92 : 4 32 =

Negatieve getallen en negatieve breuken optellen en aftrekken −3 + 34 = −412 + 34 = −124+ 3 = −49 = −2 41

3 + −43 = 12 + −43 = 12 +4 −3 = 94 = 2 41 4

−3 − 34 = −412 − 34 = −124− 3 = −415 = −3 34

3 − −43 = 12 − −43 = 12 −4 −3 = 15 = 3 34 4 4

Maak de breuken gelijknamig. Tel de noemers op of trek ze af. – + = – en + – = – en – – = + Vereenvoudig de breuk en haal de helen eruit.

1 + −1 3 =

–1 + 41 =

–3 – 61 =

4 + −3 4 =

–6 – 83 =

2 + −1 2 =

–3 + 31 =

–2 – 51 =

–5 + 72 =

7 – 49 =

1 – −3 4 =

–1 + −74 =

–4 – −92 =

–5 + −85 =

6 + −1211 =

1 – −5 6 =

–3 + −52 =

–7 – −113 =

–9 + −74 =

–6 – −1211 =

a Hoeveel minuten gaan er in het vierde deel van een halfuur?

b

2 3

van de kinderen koos de vorige keer voor trefbal en 31 koos apenkooi. Nu is 1 3 van de trefballers overgestapt naar apenkooi. Hoe zijn de kinderen nu over beide activiteiten verdeeld?

c Hoe groot is de afstand tussen twee streepjes op deze getallenlijn? 1 5

Extra Het percentage leerlingen van groep 8 dat naar het havo/vwo gaat, is ruim 45%. Uit hoeveel leerlingen bestaat groep 8 minstens en hoeveel leerlingen gaan naar het havo/vwo?

1 3


78

Les 5

Weektaak 12

Cirkel en passer

M

M is het middelpunt van de cirkel. Het middelpunt M ligt zelf niet op de cirkel. De straal is een lijnstuk vanuit het middelpunt M naar een punt op de cirkel, bijvoorbeeld MA (of MB). Lijnstuk AB deelt de cirkel in twee gelijke delen en is de diameter (d) of middellijn. De diameter d is twee keer de straal r (r staat voor radius). Een cirkel teken je met een passer. De afstand tussen de benen van de passer is de lengte van de straal.

B

r d

A

Teken een middelpunt M en trek een cirkel met straal r. Teken de straal in de cirkel. a r = 2 cm b r = 4 cm c r = 2,5 cm

Teken een middelpunt M en trek een cirkel met diameter d. Bereken eerst de straal. c d = 7,4 cm a d = 6 cm b d = 5 cm

Teken in je schrift. Bepaal eerst het middelpunt van een cirkel en de lengte van de straal. a

b

c

d

e

1 cm

Teken een cirkel met een straal van 4 cm. a A en B zijn punten op de cirkel. Hoeveel kan de afstand tussen A en B maximaal zijn? b Teken de punten A en B zo, dat hun afstand 4 cm is. c Teken een lijn g door het middelpunt M van de cirkel. Teken alle punten op de cirkel die precies 3 cm van g af liggen. d Teken een punt P op de cirkel. Teken het lijnstuk PM. Teken de punten op de cirkel en op PM met een afstand van 2 cm tot P.

Een zendmast in Assen heeft een bereik van 100 km. Is de uitzending in deze steden te 50 km ontvangen? a Groningen b Nijmegen c Leeuwarden d Lelystad e Hilversum f Alkmaar


Les 1

Weektaak 13

79

Priemfactoren 4=2×2 6=2×3 12 = 2 × 2 × 3

De natuurlijke getallen die geen priemgetal zijn, zijn samengestelde getallen. Dat wil zeggen dat je ze kunt ‘maken’ door priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen. De uitkomst van een vermenigvuldiging heet een product. Een samengesteld getal kun je schrijven als een product van priemgetallen (priemfactoren).

Van welke 2 priemfactoren is het getal het product? Kijk op p. 69 voor de priemgetallen onder de 100. a 14 22 39 49 69 b 119 121 133 143 159

74 183

85 215

87 259

93 295

106 309

Ontbinden in priemfactoren In het product dat elk niet-priemgetal is, kan hetzelfde priemgetal vaker voorkomen.

60 2 × 30 ×

2 × 15 ×

3 × 5

60 = 2 × 2 × 3 × 5

ontbinden in priemfactoren Deel het samengestelde getal door het kleinst mogelijke priemgetal. Herhaal dit totdat je een priemgetal overhoudt.

Ontbind 60 in priemfactoren. 60 : 2 = 30 (is geen priemgetal, dus verder delen) 30 : 2 = 15 (is geen priemgetal, dus verder delen) 15 : 3 = 5 (is een priemgetal) 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Ontbind in 3 priemfactoren. Kijk op p. 69 voor de priemgetallen onder de 100. a 30 44 70 75 92 b 165 195 255 261 290

105 399

114 429

154 483

Ontbind in 4 priemfactoren. Kijk op p. 69 voor de priemgetallen onder de 100. a 24 36 56 84 90 b 210 315 525 550 585

100 770

126 819

150 1.785


80

Les 2

Weektaak 13

Procentuele toename en afname: groeifactor en krimpfactor eerst: 100% = 450.000 toename: 4% = 18.000 nu: 104% = 450.000 + 18.000 = 468.000 nu is 1,04 × eerst: 1,04 × 450.000 = 468.000 De groeifactor is 1,04.

eerst: 100% = 450.000 afname: 3% = 13.500 nu: 97% = 450.000 – 13.500 = 436.500 nu is 0,97 × eerst: 0,97 × 450.000 = 432.000 De krimpfactor is 0,96.

Vul in. Wat is de groei- of krimpfactor? b Het kapitaal van € 45.360 a De productie was is met 3% rente gegroeid 17.880 stuks en is met 5% naar € ….. toegenomen tot ….. stuks. e Vorig jaar kwamen er 3.000.000 d Het aantal werklozen is de Duitse toeristen naar Nederland. afgelopen maand met 4,5% Dit jaar worden er 3,3% meer gestegen van 643.000 naar verwacht, namelijk …. …..

Toename met p % betekent: p 4 = 1,04 . 1 + 100 vermenigvuldigen met 1 + 100 Afname met p % betekent: p 3 = 0,97 vermenigvuldigen met 1 − 100 . 1 − 100

c De gemiddelde huizenprijs is van € 330.900 met 2% gezakt naar € ….. f Het aantal adopties is met 25% afgenomen ten opzichte van 2010. Toen werden er 720 kinderen geadopteerd. Nu zijn dat er …..

Procentuele toename en afname: terugrekenen naar 100% De omzet is met 4% gegroeid naar € 449.280. Hoeveel bedroeg de omzet eerst? omzet eerst = 100% omzet nu = 104% omzet eerst is 449.280 1,04 = 432.000

De omzet is met 2% gedaald naar 2.528.400. Hoeveel bedroeg de omzet eerst? omzet eerst = 100% omzet nu = 98% omzet eerst is 2.528.400 = 2.580.000 0,98

Terugrekenen van (100 + p)% naar 100% betekent: delen door de groeifactor. p delen door 1 + 100 Terugrekenen van (100 – p)% naar 100% betekent: delen door de krimpfactor. p delen door 1 − 100

Reken terug naar 100%. Wat is de groei- of krimpfactor? c Er zijn 988 doelb Er zaten 32.640 mensen in het a In 268 gemeenten daalt het punten gescoord in stadion. Dat waren er 2% meer dan aantal 4- t/m 11-jarigen de de competitie. Dat is 4% vorige week. Hoeveel mensen zaten komende 10 jaar met 16% meer dan vorig jaar. er toen in het stadion? tot 168.000. Hoeveel 4- t/m Hoeveel waren het er toen? 11-jarigen zijn er nu? d Het aantal voetbalamateurs is e De oplage van het gratis dagblad daalde f Er werd dit jaar in de regio 9.075 keer ingebroken. Dat is 21% dit jaar verder naar 501.800 exemplaren, het afgelopen jaar met 0,3% meer dan vorig jaar. Hoeveel een afname met 3,5%. Hoeveel bedroeg gegroeid naar 2.212.618. inbraken waren er toen? de oplage vorig jaar nog? Hoeveel waren er vorig jaar?


5

Les 3

Weektaak 13

81

Vergrotingsfactor vergroting van lengtematen A B lengte = 1 A C lengte = 2 A D lengte = 3

vergroting van oppervlaktematen F B A E

vergroting van inhoudsmaten E

C

G

O

H M

F

×2

D

C H

G

A

EFGH = 4 × ABCD (2 × 2) De vergrotingsfactor is 4.

a Wat is de vergrotingsfactor?

3 × 4 cm

N

D B

×2

AC = 2 × AB De vergrotingsfactor is 2. AD = 3 × AB De vergrotingsfactor is 3.

P

EFGH = 8 × ABCD (2 × 2 × 2) De vergrotingsfactor is 8. I

b In het oude huis is de keuken 5 m2. Het aanrecht is 2,5 m. In het nieuwe huis is de keuken 2 × zo groot en wordt het aanrecht 1,5 × zo breed. Hoe groot wordt de keuken en hoe breed wordt het aanrecht?

K

L J

c Het raam was 1 m 20 bij 1 m 80. Het raamoppervlak in het nieuwe huis is 2 × zo groot. Er komen 2 ramen van elk 1,08 cm breed. Hoe hoog zijn ze?

30 cm2 a De achterkamer van 24 m2 wordt uitgebouwd. De breedte van 4 m wordt met 1,5 meter verlengd. Hoe groot wordt de nieuwe kamer? Met welke factor is de oppervlakte vergroot? a Van een kubus van 9 cm3 worden de ribben met 1,5 cm verlengd. Wat wordt de inhoud en wat is de vergrotingsfactor?

b Het afdrukoppervlak van een afbeelding van 15 bij 20 cm wordt verkleind tot 25%. Hoeveel cm2 is de afdruk? Wat zijn de nieuwe afmetingen? b Hoeveel keer groter is een loods van 10 × 25 × 4 m dan een garagebox van 6 × 3 × 2,8 m? Rond af op een geheel getal.

c Hoeveel meer plaats neemt een tweepersoonsbed van 140 × 200 cm in dan een eenpersoonsbed van 90 × 200 cm? En een kingsize bed van 180 × 200? c Er komen 2 extra verdiepingen op een pand van 12 × 15 × 9 m. Het 2 pand wordt daar 1 3 keer zo groot van. Hoeveel meter hoger is het pand geworden?


82

Les 4

Weektaak 13

Teken na op roosterpapier en teken daarin de draaipunten.

Breid de figuren uit tot een figuur die punt-symmetrisch is in punt C. a b c C C

C

Spiegelen in een assenstelsel y-as 5

A'

B

4

P

3 2 1 0

A 1

B' 2

3

4

5

x-as

Spiegel AB in punt P. Trek AP en trek de lijn door tot die 2 × zo lang is als AP. Het einde van dat lijnstuk is het punt A’. Trek BP en trek de lijn door tot die 2 × zo lang is als BP. Het einde van dat lijnstuk is het punt B’. Trek A’B’. A’B’ is het spiegelbeeld van AB.

y-as

g

B

5 4 3 2

C

A

C'

1 0

B' A'

1

2

3

4

5

6

x-as

Spiegel ABC in lijn g. Trek een lijn van A loodrecht op g en trek die lijn even ver door aan de andere kant van g. Het uiteinde is punt A’. Doe hetzelfde voor de punten B en C. Driehoek A’B’C’ is het spiegelbeeld van ABC.

Teken een assenstelsel met een x-as en y-as tot 10. a Teken het spiegelpunt P (6, 6). b Teken de punten A (3, 3), B (5, 3) en C (4, 5). c Spiegel driehoek ABC in punt P. d Geef de coördinaten van de punten A’, B’ en C’.

Teken een assenstelsel met een x-as en y-as tot 10. a Teken een lijn g van (0, 8) naar (8, 0). b Teken de punten A (2, 1), B (3, 2 21 ), C (2, 4) en D (1, 2 21 ). c Spiegel ruit ABCD in lijn g. d Geef de coördinaten van de punten A’, B’, C’ en D’.

Teken een assenstelsel met een x-as en y-as tot 12. a Teken een lijn g van (0, 1) naar (11, 12). b Teken de punten A (4, 5), B (1, 7), C (4, 9), D (6, 12) en E (8, 9). c Spiegel ze in lijn g. Geef de coördinaten van de A’, B’, C’ en D’. d Welke figuur vormen alle punten samen?

Teken een assenstelsel met een x-as en y-as tot 12. a Teken het spiegelpunt P (6, 7). b Teken punt A (3, 6) en punt M (3, 4), het middelpunt van een cirkel met straal AM. Teken die cirkel met behulp van een passer. c Spiegel de cirkel in punt P. Wat zijn de coördinaten van A’ en M’?


Weektaak 13

Les 5

83

Cirkeldiagram maken

0,1 × 360° = 36° 0,15 × 360° = 54° 0,2 × 360° = 72° 0,25 × 360° = 90° 0,3 × 360° = 108° 360°

10% 30%

15%

36°

108° 90°

72°

25%

5% 15% 40% 25% 15%

Maak er een tabel van. aantal leden politieke partijen

45

55

50

aantal vervoermiddelen (mln), brandstofverbruik (mln liter) = 1980

= 1980 = 2013

5,5

61.000

5,1

2,5

4,2

CDA fietsers

benzine

diesel

54.000

7,9 9,99

auto’s

PvdA

38.000

7,5

86.000

110.000

= 2013

sectorkeuze vmbo-leerlingen meisjes jongens zorg en welzijn 51% 6% techniek 5% 48% economie 29% 34% landbouw 15% 12%

VVD

GL

SGP

22.000

0 180 190 200 160 17 210 220

Maak er een staafdiagram van.

c

Nederlanders tot 20 jaar 23% 20 – 40 jaar 25% 40 – 65 jaar 36% 65 + 16%

15.000

150

voortgezet onderwijs praktijkonderwijs leerwegondersteunend onderwijs vmbo havo vwo

28.000

140

35

20%

Teken een cirkeldiagram op basis van de gegevens uit de tabel. verdeling leerlingen naar niveau in het a b leeftijdsopbouw van

18

36°

54°

20.000

0 270 080 290 250 26 300 240

= = = = = =

40

80

230

30

130

65

25

90 100 11 0 12 70 80 0

75

20

60

70

50

10% 15% 20% 25% 30% 100%

41.000

40

27.000

0 0 10 20 340 35 30

310

330

Een cirkel is verdeeld in 360°. Om percentages in een cirkeldiagram weer te geven, zet je de verdeling in 100% om naar de verdeling in 360°. Dan kun je de segmenten met de gradenboog op je geodriehoek tekenen.

10 15

320

5

143.000

90 85

0

95

D66

60


84

Oefentoets

Weektaak 14

Waarom is het geen priemgetal? a 11,7 b 183 c 209 d 291 122 = 152 = 7,52 = 375 × 45.319.216 = 96,4 × 346,287 =

Een fabriek verpakt de productie van 2.460.639 stuks in dozen van 650 stuks. Hoeveel blijven erover? 11 = 3 52 × 2 12

4 32 : 1 59 = 5 + −2 = 3 –7 – −3 8 = Wat is de vergrotingsfactor?

Ontbind in priemfactoren. a 132 b 182 c 255

121 900 16.900

(5 + 6) × (12 – 7) = –3 – 4 × (5 – 8) = 3 × 52 + 6 × 64 – 122 =

Schrijf de rest als breuk. 550 / 1.450.460 \ 465 / 3.422.245 \

19% × 13.800 = 64% × 283.750 =

De omzet is met 3,5% gegroeid naar € 3.887.460. Hoeveel bedroeg de omzet eerst?

d 345

5+3 2 × −4

+ 6 × 1,5 =

(3 + 5)2 28 : 7

– (3 × 2) =

8% × 135 mln = 37% × 6,4 mld =

Er keken 2.058.420 mensen naar de thuiswedstrijd. Dat is 9% minder dan er naar de uitwedstrijd keken. Hoeveel mensen hebben die gezien?

Teken een assenstelsel met een x-as tot 15 en een y-as tot 10. a Teken punt A (6, 1) en B (10, 5) en trek de rechte lijn door A en B. b Teken punt C (9, 2) en trek de lijn l vanuit C die loodrecht staat op AB. c Teken de rechte p door C die parallel is aan AB. d Teken punt D (10, 4), E (13, 4) en F (12, 2) en verbind de punten C, D, E en F. e Spiegel figuur CDEF in AB en geef de coördinaten van C’D’E’F’. Teken om middelpunt M drie cirkels: cirkel 1 met d = 4, cirkel 2 met d = 8 en cirkel 3 met d = 9. Punt A ligt op cirkel 1, punt B ligt op cirkel 2 en punt C ligt op cirkel 3. Wat is minimaal de afstand tussen A en B en tussen A en C?

Maak een cirkeldiagram. verdeling gezinsinkomen woonlasten verzekeringen/abonnementen eten/huishouden/kleding vervoer kinderopvang uitjes/vakantie sparen

36% 10% 10% 7% 20% 5% 11%


Weektaak 14

Les A

85

Waarom is het wel of niet een priemgetal? a 19,3 b 107 c –123 d 147

e 153 3

f 173

g 203

h 217

Ontbind in priemfactoren. a 14 b 26 c 38

e 132

f 158

g 258

h 385

d 102

1

Welke horen bij elkaar? 21

5 × (7 + 8) = 8 × (4 – 7) = –2 × (9 + 3) = 69.328.417 135 ×

225

9

15

144

(6 + 2) × (17 – 9) = (–4 + 7) × (4 – 5) = 17 – 5 × (11 – 6) = 80.513.648 206 ×

725,89 5,7 ×

49

12

81

7

441

8−3 5×2

× 14 – 5 =

(2 + 7)2 – 5 × 9 + 6 =

7×4 8+6

+9×5–3=

–13 + 62 × –2 – 5 +

32.453,71 84,5 ×

579.871,32 26,43 ×

=

467,309 78,41 ×

Maak de staartdeling en schrijf de rest als vereenvoudigde breuk. 250 / 5.679.450 \ 440 / 4.284.830 \ 512 / 5.049.408 \

998 / 6.369.735 \

Reken uit op de rekenmachine. Rond af op 2 decimalen. Bereken de rest. 4.629.147 : 195 = 3.407.629 : 255 = 5.973.028 : 395 =

9.628.917 : 516 =

Reken uit op de rekenmachine. 6% × 3 mld = 13% × 143 mln = 9% × 67 mln = 17% × 637 mln =

42% × 7,8 mln = 54% × 5,13 mld =

28% × 1,5 mln = 33% × 0,84 mld =

1 4


86

Les A a De winst is met 12% gestegen van € ….. naar € 296.296 5 4

11 × 10 =

1 21 × 1 59 =

Weektaak 14 b Dit jaar groeien 365.400 kinderen op in een huishouden op of onder de armoedegrens. Dat is 16% meer dan het jaar ervoor. Hoeveel waren het er toen?

3 34 × 1

1 3

=

7 4 49 × 2 10 =

Teken 2 punten A en B en trek verschillende lijnen die door A of B of door beide punten lopen. a Hoeveel rechten kun je tekenen door A? b Hoeveel rechten kun je tekenen door B? c Hoeveel rechten kun je tekenen door A en B?

Wat is de verkleiningsfactor?

190 cm2 95 × 70 cm 95 × 70 cm

c Het aantal boerenbedrijven in Nederland is in 15 jaar tijd 35% gedaald naar 78.000. Hoeveel bedrijven waren er 15 jaar geleden?

7 = 8 45 : 1 15

11 = 3 75 : 2 14

3 + −1 7 =

5 65 : 3

11 7 12 : 8 34 =

−3 –5 + 10 =

1 9

=

Teken een assenstelsel met een x-as tot 10 en een y-as tot 10. a Teken punt A (6, 3), B (8, 5), C (10, 3) en D (8, 1) b Teken lijn l van (5, 0) naar (5, 10) en spiegel figuur ABCD daarin. Geef de coördinaten van het spiegelbeeld. c Punt B en B’ liggen beide op een cirkel met middelpunt M op lijn l. Teken deze cirkel. Wat is de straal? a De bodem van de kist is 3.420 cm2. De hoogte is 36 cm. Wat is de inhoud in liters?

Maak er een tabel van.

b 16.772.687 Nederlanders verbruiken ieder 126 liter water per persoon per dag. Hoeveel liter water is dat elke dag?

2,76 mln

eenpersoons huishoudens

3,92 mln

4,71 mln

meerpersoons huishoudens

1980

2013

c Een koffiefabriek produceert 5 miljoen pakken van 250 gram koffie per jaar. Hoeveel kilo is dat?

ontwikkeling aantal huishoudens

1,09 mln


Weektaak 14

Les B

Ontbind in priemfactoren. a 110 b 147 c 230

87

d 261

e 338

f 455

g 630

h 825

Welke horen bij elkaar? 25

5.625

50

12 − 7 8×5

× 64 – 3 : 21 =

112 : 4 8+6

+ 9 × –5 – –3 =

9.025

1 4

625

95

53% × 0,76 mld 67% × 84,2 mln = 6% × 0,95 mln =

(2 × 7)2 – 3 × 121 + 9 × 7 = –13 + 62 × –2 – 5 +

125

=

Er zaten 17.655 supporters in het stadion. Dat was 7% meer dan vorige week. Toen waren er …. supporters.

11 4 78 × 1 13 =

4 + −1 8 =

11 4 2 12 : 3 15 =

−9 –7 + 10 =

15.625

Bereken de rest. 18.719.275 : 736 = 45.321.759 : 473 = 187.302.618 : 1.207 = Als 121 = 11, 11

Drie positieve gehele getallen worden twee aan twee met elkaar vermenigvuldigd. De uitkomsten van de vermenigvuldigingen zijn 10, 14 en 35. Wat is de uitkomst als je de drie getallen bij elkaar optelt?

Vergroot met factor 2.

Teken een cirkel met een straal van 3 cm en een met een straal van 4 cm, zodat a de cirkels elkaar in twee punten snijden b de cirkels elkaar in 1 punt aan de binnenkant raken c de cirkels elkaar in 1 punt aan de buitenkant raken d de kleine cirkel in de grote cirkel valt met boven een onderlinge afstand van 0,5 cm en onder 1,5 cm. Wat is de afstand tussen de beide middelpunten dan?

2.500

75

dan is 363 11

– 484 =… 22

Verklein met factor 0,5.

Teken een assenstelsel met een x-as tot 15 en een y-as tot 15. a Trek lijn l van (0, 3) naar (9, 12). b Teken punt A (6, 5) en B (10, 3). Trek de lijn p door B die parallel is aan l. c Teken punt C (10, 7) en trek de lijn h door C die loodrecht staat op l. d Teken het snijpunt S van h en p. Geef de coördinaten van S. e Spiegel figuur ABSC in l en geef de coördinaten van het spiegelbeeld. Wat voor figuur is ABSC? Wat is de oppervlakte van ABSC?


88

Les B

Weektaak 14

Geef alle symmetrieassen aan. b a

800

808

c

333

Geef alle symmetrieassen aan. a b

Neem over in je schrift en spiegel in s. a b

d

l0l

c

s

e

96

f

383

d

Wat is de lengte van zijde AC van driehoek ABC? C

A

s

De grote driehoek is gelijkzijdig en de oppervlakte is 9. De driehoek is verdeeld in 3 gelijke ruiten en 3 gelijke driehoeken. Wat is de oppervlakte van de 3 ruiten samen?

B

Van welke van de onderstaande figuurtjes kun je geen kubus vouwen? a

b

d

e

c


Uitleg

89

Blok 5

Algebra

Vergelijkingen oplossen: links en rechts van het =-teken dezelfde bewerking uitvoeren

7+7+7+7=4×7 a + a + a + a = 4a

De vergelijking heeft als oplossing want

a + 7 = 15 a=8 8 + 7 = 15

(– 7 aan beide kanten)

De vergelijking heeft als oplossing want

6a = 18 a=3 6 × 3 = 18

(: 6 aan beide kanten)

De vergelijking

4p + 5 = 13 (– 5 aan beide kanten) 4p = 8 (: 4 aan beide kanten) p=2 4 × 2 + 5 = 13

a + b + a + b + a = 3a + 2b x + 7 + x + 8 = 2x + 15 Telkens hetzelfde optellen is vermenigvuldigen. 4 × a schrijf je korter als 4a. Het rekenen met een letter in plaats van een getal heet letterrekenen of algebra. In de algebra schrijf je alles zo kort mogelijk. De letter × schrijf je cursief (schuin). Machtsverheffen 22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen met hetzelfde getal. Kwadrateren is tot de tweede macht verheffen. De kleine 2 geeft aan dat het om de tweede macht gaat. Je kunt ook tot de derde, vierde, vijfde, enzovoorts macht verheffen. Je schrijft dan een kleine 3, 4, 5, enzovoort.

heeft als oplossing want

Vergelijkingen oplossen: letters en getallen scheiden 5a – 14 = a – 2 4a – 14 = – 2 4a = 12 a=3 5 × 3 – 14 = 3 – 2 15 – 14 = 1

Een som met letters en getallen en een =-teken is een vergelijking. Om een vergelijking op te lossen, voer je links en rechts van het =-teken één of meer keren dezelfde bewerking uit. Schrijf de stappen onder elkaar. Controleer door invullen. Voorrangsregels

(– a aan beide kanten) (+ 14 aan beide kanten) (: 4 aan beide kanten) Controleer door invullen.

Scheid de letters van de getallen: links van het =-teken de letters en rechts de getallen of andersom.

42 + 23 = 16 + 8 = 24 2 × 32 = 2 × 9 = 18 (2 × 3)2 = 62 = 36 Machtsverheffen gaat voor alle andere bewerkingen. Alleen als er haakjes staan, moet je eerst uitrekenen wat binnen haakjes staat.

Soorten hoeken α

α

α

α

α

scherpe hoek rechte hoek stompe hoek gestrekte hoek volle hoek α tussen 0° en 90° α = 90° α tussen 90° en 180° α = 180° α = 360° De ruimte tussen twee lijnen die elkaar snijden heet een hoek. De twee lijnen die de hoek maken, heten de benen van de hoek. Het snijpunt van de lijnen die de hoek maken, heet het hoekpunt. Een hoek meet je in graden (°) en geef je met een boogje aan. Hoeken krijgen Griekse letters zoals alfa (α), bèta (β), gamma (γ), delta (δ) en epsilon (ε).


90 Hoeken meten C

B

A

C 72°

B

A

Verleng zo nodig de benen van de hoek. Leg het nulpunt van de geodriehoek op het hoekpunt A. Leg de lange zijde (AB) van de β γ γ geodriehoek langs een βαbeen α van de hoek. Lees de hoek af bij het andere been, de verlengde lijn AC.

Hoeken tekenen

A

A

A

A

A

A

Hoeken in driehoeken en vierhoeken α β

β α

Teken het hoekpunt (A) en het eerste been van de hoek. Leg de lange zijde van je geodriehoek langs dit been met de 0 op de plaats van het A hoekpunt. Zet een streepje bij het juiste aantal graden (kijk goed of het een scherpe of een stompe hoek is). Teken het tweede been van de hoek door een lijn te trekken van het streepje naar A.

α

α β

γ

β

γ

α γ δ

γβ

β γ

γ

α

δ

α

α

β

β γ

γ

γ

β

β

γ

δ

δ

α

α

De 3 hoeken van een driehoek zijn samen 180°. Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek (90°). De 4 hoeken van een rechthoek zijn samen 360°. Een rechthoek heeft 4 rechte hoeken van 90°. Omtrek en oppervlakte van cirkels Omtrek cirkel = πd = 2πr Oppervlakte cirkel = πr 2 π is een belangrijk getal in de wiskunde: (spreek uit pi) π ≈ 3,14 d = 2 x π ≈ 6,28.

Oppervlakte van driehoeken a a a b b b

b b b

4 4 4 A A A

h h h

De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is 1 × 7 cm × 4 cm = 14 cm2. 2

7 cm 7 cm 7 cm

5 5 5

4 cm 4 cm 4 cm

C C C 4 4 4 8 8 8 h h h b b b

3 3 3

B B B

Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek.

Een rechthoekige driehoek is de helft van een rechthoek. Oppervlakte = 21 × a × b Een niet-rechthoekige driehoek kun je splitsen in 2 rechthoekige driehoeken. Het linkerdeel heeft een oppervlakte 21 × 5 × 4 = 10. Het rechterdeel heeft een oppervlakte 21 × 3 × 4 = 6. De oppervlakte van ABC = 10 + 6 = 16. De oppervlakte van driehoek ABC is de helft van de grote rechthoek. 21 × 8 × 4 = 16.

β γ β α α

De basis van de driehoek is de langste zijde. De hoogtelijn (h) is de lijn loodrecht op de basis (b). De hoogtelijn verdeelt de driehoek in 2 rechthoekige driehoeken. De oppervlakte van een driehoek is 1 × b × h. 2

γ δ

δ


91 Combinaties (met terugleggen)

Combinaties (zonder terugleggen)

Als je uit een bak met n ballen erin een aantal (k) keren een bal pakt en je legt die bal elke keer weer terug, is er voor elk van de k keren dat je een bal pakt n mogelijkheden. Het aantal mogelijke combinaties = nk.

Als je n keer achter elkaar een bal pakt uit een bak met n ballen, zonder die terug te leggen, en je legt ze op een rij, zijn er in totaal n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) …. × 2 × 1 verschillende rijtjes mogelijk: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320

Stel een pincode samen uit 4 cijfers van 0 tot en met 9. Hoeveel mogelijkheden zijn er? k = 4 en n = 10 104 = 10 × 10 × 10 × 10 Voor het eerste cijfer zijn er 10 mogelijkheden. 10 Voor elk van die 10 mogelijkheden zijn er weer 10 mogelijkheden voor het tweede cijfer. 10 × 10 Voor elk van die 10 × 10 combinaties van 2 cijfers zijn er weer 10 mogelijkheden voor het derde cijfer. 10 × 10 × 10 Voor elk van die 10 × 10 × 10 combinaties van 3 cijfers zijn er weer 10 mogelijkheden voor het vierde cijfer. 10 × 10 × 10 × 10

Leg een witte, een blauwe, een groene en een rode knikker naast elkaar. Hoeveel verschillende rijtjes zijn er mogelijk? n=4 4 × (4 –1) × (4 – 2) × (4 – 3) 4 × 3 × 2 × 1 = 24 Voor de eerste knikker zijn er 4 mogelijkheden. 4 Voor elk van die 4 mogelijkheden zijn er nog maar 4 – 1 = 3 mogelijkheden voor de tweede knikker. 4 × 3 Voor elk van die 4 x 3 combinaties van 2 knikkers zijn nog maar 4 – 2 = 2 mogelijkheden voor de derde knikker. 4 × 3 × 2 Voor elk van die 4 x 3 x 2 combinaties van 3 knikkers is er nog maar 4 – 3 = 1 mogelijkheid voor de vierde knikker. 4 × 3 × 2 × 1

Vergelijkingen oplossen: buiten haakjes brengen 9 4 3 opp . 3 × 4

5 opp . 3 × 5

opp. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Een rechthoek van 3 bij 9 is verdeeld in twee rechthoeken van 3 bij 4 en 3 bij 5.

Daarom geldt voor alle mogelijke getallen a, b en c: a × (b + c) = a × b + a × c

De oppervlakte van de grote rechthoek =

Korter geschreven (zonder de keertekens): a(b + c) = ab + ac

de oppervlakte van de linker + kleine rechthoek

de oppervlakte van de rechter kleine rechthoek

Vergelijkingen oplossen: eerst haakjes wegwerken 5(a – 3) = 2(a + 3) 5a – 15 = 2a + 6 5a = 2a + 21 3a = 21 a=7

haakjes wegwerken links en rechts + 15 links en rechts – 4a links en rechts : 3 5(7 – 3) = 2(7 + 3) 5 × 4 = 2 × 10 20 = 20

Vergelijkingen oplossen: werk eerst haakjes weg breng alle letters naar een kant van het =-teken voer een of meer keer links en rechts dezelfde bewerking uit controleer door invullen


92 Valutakoersen in elkaar omrekenen

Inflatie

Een koers is een verhoudingsgetal. = 0,77 (= 0,77 ) De koers USD EUR 1 betekent: 1 dollar is 0,77 euro waard. EUR Omgekeerd is 1 euro USD = 0,77 ≈ 1,30 waard. 1

Vorig jaar kostte een zak aardappels € 5. Voor € 50 kon je 50 5 = 10 zakken aardappels kopen. Nu kost een zak aardappels € 5,25. Je kunt daarvoor 5,5025 ≈ 9,52 zakken aardappels kopen. Voor 10 zakken betaal je nu € 52,50. 1 zak aardappels = 0,525 = 5% duurder geworden. € 50,- is door de prijsstijging 2,50 = 5%minder waard 50 geworden. De inflatie is 5%.

De dollarkoers naar de eurokoers omrekenen (met de rekenmachine). Schrijf de dollarkoers als breuk. USD EUR Schrijf de waarde in euro’s van de dollar in de teller en 1 euro in de noemer voor de dollarkoers. 0,77 1 Keer de breuk om voor de omgekeerde koers, de eurokoers. 1 0,77 ≈ 1,30 Koersen veranderen steeds. Daardoor kan de waarde van vreemde valuta in een bepaalde periode minder of meer worden. Banken en geldwisselkantoren rekenen andere koersen als een klant vreemde valuta koopt (aankoopkoers) dan wanneer de klant de vreemde valuta bij de bank terugwisselt (verkoopkoers). Vaak rekenen ze ook provisie: een percentage van het gewisselde bedrag dat de bank aan de transactie verdient. Indexcijfer

energie brood kleding

prijsstijging/ daling +1,5% +0,5% –3%

Geld heeft alleen waarde als je er producten voor kunt kopen. De waarde van het geld wordt bepaald door het aantal producten dat je voor een bedrag kunt kopen. Het aantal producten dat je met een bedrag kunt kopen, hangt af van de prijs van de producten. Als de prijs van de producten stijgt, kun je er minder van kopen voor hetzelfde bedrag. Je geld is dan minder producten waard. Dat heet inflatie of geldontwaarding.

Reële rente index prijsverandering 101,5 100,5 97

Stel de oorspronkelijke prijs op 100. Tel de prijsstijging in procenten op bij 100 of trek de prijsdaling in procenten van 100 af.

In 2011 kreeg je op je spaargeld 2,1% rente. Maar de inflatie was in 2011 2,4%. In 2011 leverde sparen verlies op. 102,1 De reële waarde van je spaargeld was 102, 4 ≈ 99,7. De reële rente was dus –0,3 %. Als je geld in een spaarpot stopt terwijl de prijzen blijven stijgen, kun je er later minder voor kopen. Voor spaargeld op een spaarrekening bij de bank krijg je rente. Die is meestal hoger dan de inflatie, zodat je winst maakt op je geld. De echte winst reken je uit door de rente te delen door de inflatie. Gebruik daarvoor de indexcijfers.


Les 1

Weektaak 15

93

Algebra 7+7+7+7=4×7 a + a + a + a = 4a

Telkens hetzelfde optellen is vermenigvuldigen. 4 × a schrijf je korter als 4a.

a + b + a + b + a = 3a + 2b

Het rekenen met een letter in plaats van een getal heet letterrekenen of algebra. In de algebra schrijf je alles zo kort mogelijk. De letter × schrijf je cursief (schuin).

x + 7 + x + 8 = 2x + 15

Schrijf korter. a+a+a+a= b+b+b+b+b+b= p + 2p + 3p =

3a + 4a = a + b + 3a + 2b = 4x + 2x + 3y + 5y =

2p + 4 + 4p + 7 = 6k – 4k – 9 = 2a + 2 – 3a =

Reken uit voor verschillende waarden van a. 9a + 50 4a – 7 a a b a c 3 5 7 9

a 1 3 5 7

2 5 8 11

125a + 75

7x – x = 6y + 7 + y – 2 = 5y – y + 7 + 4y =

d

Reken de y-coördinaten uit en trek een lijn tussen de punten. y=x–3 a x b x y = 2x + 1 3 5 7 9

a 2 4 8 12

1 2

e

a–3

c

0 1 2 3

3a – 7 – 2b + 9 = 9x – 3y + x – y = 4p – 4 – p – 2q =

x 2 4 6 8

y-as

y-as

7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x-as

–3 –2 –1 –1 –2 –3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x-as

4,5a + 9

y = 21 x + 2

y-as

–3 –2 –1 –1 –2 –3

a 10 20 30 100

–3 –2 –1 –1 –2 –3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x-as


94

Les 2

Weektaak 15

6.500.000.000 + 425.000.000 = 8.730.000.000 + 215.000.000 = 13.485.000.000 + 12.375.000 = Hoeveel km/u? 25,7 km in 20 minuten 32,5 km in 12 minuten

2.700.000.000 – 185.000.000 = 5.940.000.000 – 765.000.000 = 9.235.000.000 – 15.125.000 =

Hoeveel m/s? 450 m in 1,5 minuut 750 m in 5 minuten

22,3 km in 10 minuten 53,5 km in 40 minuten

Reken om. 50 km/u = .. m/s 95 km/u = .. m/s 300 km/u = .. m/s

6 m/s = .. km/u 2,5 m/s = .. km/u 340 m/s = .. km/u

1.500 m in 2 minuten = .. m/s 2 km in 5 minuten = .. m/s 15 km in 25 min = .. m/s

0,8 m in 4 seconden = .. km/u 0,09 m in 3 seconden = .. km/u 45 m in 12 seconden = .. km/u

a Een auto rijdt over een afstand van 120 km 60 km/u. Op de terugweg rijdt hij dezelfde afstand 120 km/u. Wat is zijn gemiddelde snelheid over het totaal?

3.990.000.000 + 4.110.000.000 = 1.368.000.000 – 428.000.000 = 4.156.000.000 – 2.109.000.000 =

tussentijden 200 m In de tabel staat het verloop afstand tijd van de 200 m sprint van een 50 m 5,60 100 m 9,92 atleet. 150 m 14,44 200 m 19,19 a Bereken de gemiddelde snelheid in m/s, afgerond op 3 decimalen voor de hele afstand. b Doe hetzelfde voor elk stuk van 50 m. Op welk stuk liep hij het hardst?

b Een van de snelste liften ter wereld gaat 60 km/u. De afstand tussen de begane grond en de 100ste verdieping is 450 m. Hoeveel seconden doet de lift daarover?

a Bij een snelheidsmeting wordt de snelheid gemeten tussen een aantal hectometerplaatjes. De afstand tussen de paaltjes is 100 m. Een auto passeert het zesde hectometerpaaltje 20 seconden nadat hij het eerste paaltje passeerde. Wat is de snelheid van de auto in km/u?

36 m in 3 minuten 75 m in 2,5 minuten

b Een meisje loopt de afstand van school naar huis van 750 m in 8 minuten en 20 seconden. Wat is haar snelheid in m/s? En in km/u?

c Het wereldrecord op de 100 m van Usain Bolt uit 2009 is 9,58 s. Wat was zijn snelheid in km/u?

c Een fietser rijdt in 480 s van huis naar school. Zijn gemiddelde snelheid is 2,2 m/s. Wat is de afstand tussen huis en school in km?


Les 3

Weektaak 15

95

Vergelijkingen oplossen: links en rechts van het =-teken dezelfde bewerking uitvoeren De vergelijking heeft als oplossing want

a + 7 = 15 a=8 8 + 7 = 15

(– 7 aan beide kanten)

De vergelijking heeft als oplossing want

6a = 18 a=3 6 × 3 = 18

(: 6 aan beide kanten)

De vergelijking

4p + 5 = 13 4p = 8 p=2 4 × 2 + 5 = 13

(– 5 aan beide kanten) (: 4 aan beide kanten)

heeft als oplossing want

Los de vergelijkingen op. a – 11 = 10 a+4=7 b + 13 = 17 b – 5 = –8 p + 21 = 33 p – 22 = 57

Een som met letters en getallen en een =-teken is een vergelijking. Om een vergelijking op te lossen, voer je links en rechts van het =-teken één of meer keren dezelfde bewerking uit. Schrijf de stappen onder elkaar. Controleer door invullen.

5a = 40 3b = –15 7p = 3,5

2a + 5 = 17 5b + 7 = 37 12p + 9 = 45

9x – 16 = 2 3x – 5 = 22 8x – 30 = 10

Vergelijkingen oplossen: letters en getallen scheiden 5a – 14 = a – 2 4a – 14 = – 2 4a = 12 a=3 5 × 3 – 14 = 3 – 2 15 – 14 = 1

(– a aan beide kanten) (+ 14 aan beide kanten) (: 4 aan beide kanten) Controleer door invullen.

Scheid de letters van de getallen: links van het =-teken de letters en rechts de getallen of andersom

Los de vergelijkingen op. 6p – 40 = 2p + 8 6a + 3 = a + 13 2a + 52 = 5a + 7 5p + 6 = 7p – 8 8x + 4 = 7x + 8 9x + 1 = 8x + 5

5x – 4 = 7x – 10 3a + 12 = 2a + 20 9x – 7 = 3x + 17

b + 3b + 7b = 10b + 6 15a + 3a – 10 = 12a + 20 9p – 16 – p = 5p + 5


96

Les 4

Weektaak 15

Reken uit met een verhoudingstabel. a Op de verpakking van het behangplaksel staat dat je 50 g poeder moet mengen met 2,5 liter water. Hoeveel poeder heb je nodig voor 1 emmer (10 liter) behangplaksel?

b Op een pak van 1,5 liter drinkyoghurt staat: ‘Energie: 130 kJ per 100 ml’. Hoeveel energie zit er in het hele pak? En hoeveel in een glas van 250 ml?

c Je krijgt groene verf door 3 liter gele en 2 liter blauwe verf te mengen. Je hebt 1,2 liter gele verf. Hoeveel blauwe verf moet je hierbij doen om groene verf te maken? En hoeveel groene verf heb je dan?

Reken uit met een verhoudingstabel. a Op de markt kosten 3 kilo appels € 4. In de supermarkt kost een zak van 2,5 kilo appels € 3,50. Waar zijn de appels naar verhouding het duurst? a Welk zomerhuisje is in verhouding het meeste in prijs gestegen? - type a van € 150,- naar € 163,- type b van € 180,- naar € 193,- type c van € 200,- naar € 208,a In een doos chocolaatjes zitten 24 melkchocolaatjes, 16 pure en 20 witte chocolaatjes. Hoeveel procent is dat per soort?

a Het schoolreisje kost € 12 per kind als er 30 kinderen meegaan. De school wil dat de kosten per kind maximaal € 10 bedragen. Hoeveel kinderen moeten er dan nog bij?

b In groep 5 komen 15 van de 25 kinderen op de fiets naar school. In groep 8 komen 14 van de 22 kinderen op de fiets naar school. In welke groep komen naar verhouding de meeste kinderen op de fiets naar school? b Je maakt een grote pan pompoensoep van 7 liter en een kleine van 4 liter. Hoe kun je de pompoen van 2,2 kilo het beste over de 2 pannen verdelen? b Een apparaat is afgeprijsd van € 480 naar € 360. Hoeveel procent korting betekent dat? Hoeveel procent van de oorspronkelijke prijs is de nieuwe prijs?

c Voor een cake is 500 g bloem nodig en 200 g boter. Voor een grotere cake is 800 g bloem en 350 g boter nodig. In welke cake zit naar verhouding de meeste boter? c Groothandel A is gemiddeld 20% goedkoper dan groothandel B. Je hebt net voor € 250 euro bij groothandel A gekocht. Hoeveel meer was je kwijt geweest als je hetzelfde bij groothandel B had gekocht?

c In groep 6 zijn 15 meisjes en 16 jongens, in groep 7 16 meisjes en 17 jongens en in groep 8 17 meisjes en 19 jongens. Hoeveel procent meisjes zitten er in totaal in de 3 groepen?

b Voor een vloer van 8 × 6 m kun je kiezen uit tegels van 50 × 50 cm of tegels van 60 × 40 cm. De vierkante tegels kosten € 8,50 per stuk en de rechthoekige € 7,50. Reken de kosten voor de vloer uit voor elk van beide mogelijkheden.

c 10 schilders kunnen een gebouw in 7 werkdagen schilderen. Maar het werk moet in 5 dagen klaar zijn. Hoeveel schilders moeten er dan nog bij?


Weektaak 15

Les 5

97

Soorten hoeken α

α

scherpe hoek α tussen 0° en 90°

α

α

rechte hoek α = 90°

stompe hoek α tussen 90° en 180°

gestrekte hoek α = 180°

Wat voor soort hoek is het? a b α

γ

β

δ

α ε

α

c

γ β

volle hoek α = 360°

d

ε

δ

De ruimte tussen twee lijnen die elkaar snijden heet een hoek. De twee lijnen die de hoek maken, heten de benen van de hoek. Het snijpunt van de lijnen die de hoek maken, heet het hoekpunt. Een hoek meet je in graden (°) en geef je met een boogje aan. Hoeken krijgen Griekse letters zoals alfa (α), bèta (β), gamma (γ), delta (δ) en epsilon (ε).

β

α β

e

β α

α

f

β α

Hoeken meten Verleng zo nodig de benen van de hoek. Leg het nulpunt van de geodriehoek op het hoekpunt A. Leg de lange zijde (AB) van de geodriehoek langs een been van de hoek. Lees de hoek af bij het andere been, de verlengde lijn AC.

C

B

A

C 72°

A

B

Meet de hoeken. α=

α

α= β= β

α

Teken op ruitjespapier een rechthoek ABCD met zijde AB van 12 cm en zijde BC van 8 cm en trek de diagonalen AC en BD. D C Meet de hoeken tussen a de diagonalen b AB en AC c AD en AC A B d Hoe kun je c uitrekenen zonder te meten?


98

Les 5

Weektaak 15

Hoeken tekenen

A

A

A

Teken hoek α en bereken β.

β α

α + β = 90°

A

a b c d e

Teken het hoekpunt (A) en het eerste been van de hoek. Leg de lange zijde van je geodriehoek langs dit been met de 0 op de plaats van het hoekpunt. Zet een streepje bij het juiste aantal graden (kijk goed of het een scherpe of een stompe hoek is). Teken het tweede been van de hoek door een lijn te trekken van het streepje naar A.

α = 45° α = 70° α = 35° α = 62° α = 15°

Teken hoek α en bereken β. a α = 90° β b α = 135° α c α = 110° d α = 98° α + β = 180° e α = 155°

a Teken twee rechte lijnen die elkaar onder een hoek van 40° snijden. b Welke andere hoek kun je ook als snijhoek aangeven? Hoeveel graden is die hoek? Meet hoek γ. Teken een lijnstuk AB van 10 cm en bij A en B dezelfde hoek α. De benen van beide hoeken snijden elkaar onder een snijhoek γ. Meet hoek γ als γ a α = 60° b α = 45° c α = 30° Bereken ook de som van de hoeken α, β en γ. α α A

10 cm

B

Een cirkel wordt α α verdeeld in gelijke α delen. Bereken hoek α bij a 3 gelijke delen c 8 gelijke delen b 5 gelijke delen d 9 gelijke delen

Extra

Het hellingspercentage op de bergpas is 24%. Dat betekent dat er over een lengte van 100 meter 24 meter hoogteverschil is. Teken de situatie in je schrift op een schaal van 1 cm = 10 m. Meet de hellingshoek α. Hoeveel graden is de hellingshoek als het hellingspercentage 35% is? Bij welke hoek is het hellingspercentage 100%?

24%

24 m α 100 m


Weektaak 16

Les 1

99

Machtsverheffen 22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen met hetzelfde getal. Kwadrateren is tot de tweede macht verheffen. De kleine 2 geeft aan dat het om de tweede macht gaat. Je kunt ook tot de derde, vierde, vijfde, enzovoorts macht verheffen. Je schrijft dan een kleine 3, 4, 5, enzovoort.

Schrijf als vermenigvuldiging en reken uit. 52 = 62 = 42 = 4 × 4 = 43 = 4 × 4 × 4 = 53 = 63 = 44 = 4 × 4 × 4 = 54 = 64 =

12 = 13 = 14 =

26 = 34 = 45 =

55 = 83 = 94 =

Voorrangsregels 42 + 23 = 16 + 8 = 24 2 × 32 = 2 × 9 = 18 (2 × 3)2 = 62 = 36

32 + 22 = 32 – 2 2 = 32 × 2 2 = 32 : 2 2 =

Machtsverheffen gaat voor alle andere bewerkingen. Alleen als er haakjes staan, moet je eerst uitrekenen wat binnen haakjes staat.

63 + 4 2 = 63 – 4 2 = 63 × 4 2 = 63 : 4 2 =

a Een jongen begint met een startkapitaal van € 2 een handeltje. Hij wil zijn kapitaal elke maand verdubbelen. Hoe groot kan zijn kapitaal na 1 jaar zijn?

25 + 5 2 = 25 – 5 2 = 25 × 5 2 = 25 : 5 2 =

3 + 32 : 3 = 82 – 8 : 22 = 5 × 43 – 20 = 93 : 3 – 63 =

b Wat moet er op de puntjes staan? Inhoud = .. × .... = .. 1 blokje = 1 × 1 × 1 cm

(5 × 2)2 + 35 = 122 – (6 + 4)2 = (15 – 4)2 – 53 = 45 : 9 × (8 – 22) =

(12 + 22) + (32 + 42) = (44 – 24) : (34 – 12) = 54 : (42 + 32) – (33 – 24) = (25 – 33)2 – (23 – 3)2 =

c Wat moet er op de puntjes staan? Inhoud = .... = .. 1 blokje = 1 × 1 × 1 cm


100

Les 2

Weektaak 16

Valutakoersen in elkaar omrekenen Een koers is een verhoudingsgetal. De koers USD = 0,77 (= 0,77 ) 1 EUR betekent: 1 dollar is 0,77 euro waard. 1 EUR Omgekeerd is 1 euro USD = 0,77 ≈ 1,30 waard.

De dollarkoers naar de eurokoers omrekenen (met de rekenmachine). Schrijf de dollarkoers als breuk. USD EUR Schrijf de waarde in euro’s van de dollar in de teller en 1 euro in de noemer voor de dollarkoers. 0,77 1 1 Keer de breuk om voor de omgekeerde koers, de eurokoers. 0,77 ≈ 1,30

Koersen veranderen steeds. Daardoor kan de waarde van vreemde valuta in een bepaalde periode minder of meer worden. Banken en geldwisselkantoren rekenen andere koersen als een klant vreemde valuta koopt (aankoopkoers) dan wanneer de klant de vreemde valuta bij de bank terug wisselt (verkoopkoers). Vaak rekenen ze ook provisie: een percentage van het gewisselde bedrag dat de bank aan de transactie verdient.

a In de tabel staan de koersen van de euro in Zwitserse frank. ( EUR ). CHF CHF Reken de aankoopkoers om naar de koers van de frank in euro’s ( EUR ). EUR b Reken de verkoopkoers van de euro in Britse ponden ( GBP ) om naar de koers van het pond in euro’s ( GBP EUR ). EUR c Reken de aankoopkoers van de euro in Kroatische kuna ( HRK ) om naar HRK de koers van de kuna in euro’s ( EUR ).

koers van de euro in USD (Dollar) VS GPB (Pond) Groot-Brittanië SEK (Kroon) Zweden DKK (Kroon) Denemarken CHF (Frank) Zwitserland HRK (Kuna) Kroatië MAD (Dirham) Marokko

b Je koopt 1.000 Marokkaanse dirham tegen een MAD/EURkoers van 0,95. Hoeveel euro kost dat? 1 10 3 1.000 2 100 4 10.000

a Je koopt 500 dollar tegen een USD/EUR-koers van 0,77. De bank rekent eenmalig € 7,50 transactiekosten en een provisie van 0,4%. Hoeveel euro moet je betalen?

b Bij een wisselkantoor bedragen de transactiekosten 0,75% met een minimumbedrag van 3,25 euro en een maximumbedrag van 7,50 euro. Hoeveel euro moet je daar betalen voor 500 dollar als de koers hetzelfde is? b Een ticket Amsterdam – New York kost, als je het in Nederland koopt, € 850. Hetzelfde ticket kost in de VS $ 998. De USD/ EUR-koers is 0,82. Wie is het goedkoopste uit?

verkoop 1,3231 0,8698 8,76 7,6 1,262 8,05 11,77

c Je wisselt 240 Deense kronen tegen euro’s. De verkoopkoers in EUR/DKK is 7,60. Hoeveel euro krijg je ongeveer? 1 300 3 1.920 2 30 4 192

a Je wilt voor € 500 aan Bulgaarse lev kopen. De EUR/BGL-koers is 1,88. De tegenwaarde in lev is ongeveer: 1 1.000 3 250 2 100 4 25

a Je hebt een aantal jaren geleden dollars gekocht tegen een koers van USD/EUR = 0,95. Je hield 150 dollars over en hebt die bewaard. De koers is nu 0,77. Hoeveel zijn je dollars meer/minder waard geworden?

aankoop 1,2722 0,8403 8,46 7,35 1,233 7,30 10,30

c Je houdt 125 dollar over. De bank uit a rekent bij het inwisselen een verkoopkoers EUR/USD van 1,31. Hoeveel euro krijg je terug? Wat zijn in totaal je kosten geweest voor de 375 dollars? c Op een truitje staan de prijzen in verschillende valuta. Kost het truitje overal hetzelfde? 1 euro = GBP 0,85 SEK 8,62, CHF 1,25.

prijs EUR GBP SEK CHF

24,95 21,99 214,95 29,95


Les 3

Weektaak 16

a Saffraan is de duurste specerij ter wereld. Een buisje van 0,05 g kost in de supermarkt ruim een euro. Wat is dan ongeveer de prijs per kilo?

a In Iran wordt 185 ton saffraan per jaar geproduceerd. De prijs die Iran op de grondstoffenmarkt krijgt, varieert van € 800 tot € 1.200 per kilo. Hoeveel verdient Iran minimaal jaarlijks met de saffraanteelt? En maximaal?

a De tegels van 20 bij 20 cm kosten € 3,20 per stuk. Wat zijn de kosten voor een vloertje van 3 bij 2 m?

a Een zwembad verbruikt 134.904 m3 gas per jaar. Hoeveel is dat gemiddeld in m3/u?

b Een gouden tientje bestaat voor 90% uit goud en weegt 6,72 gram. Wat is de waarde bij een goudprijs van € 34,95/g?

b Het IMF verwacht dat de olieprijs in 2021 180 dollar per vat zal bedragen. Een olievat bevat 1,59 hl. Wat is dan de prijs in dollar per liter?

b De tegels zijn 30 cm × 30 cm en kosten € 45,90 per doosje van 6 stuks. Wat kosten ze per m2?

a Je hebt dit jaar 32.496 km gereden. Je gaf € 4.657,76 aan benzine uit en € 1.624,80 aan onderhoudskosten. Je rekent € 2.195 aan afschrijving van de auto. Wat waren je autokosten per km?

101 c Er zijn 12 stukken koper gestolen. Elk stuk weegt 25 kilo. De koperprijs is € 0,0069496/g. Hoeveel bedraagt de buit in euro?

c Het loon van werksters verschilt wereldwijd enorm. In Nederland verdient een schoonmaakster een weekloon van € 404,40 voor 36 uur. In China moet een werkster voor hetzelfde bedrag 6 weken van 6 dagen van 10 uur werken. Wat is daar het uurloon?

c Langs de muren zijn de vloeren van een ruimte van 6 × 4 m afgewerkt met plinttegels van 25 cm lang. Ze kostten € 256. De tegels gaan per doosje van 8 stuks. Hoeveel kost een doosje?

b Jullie vertrokken om half negen ’s ochtends en kwamen kwart voor zes ’s middags aan. Jullie legden 750 km af. Onderweg stopten jullie een keer een kwartier en 2 keer 20 minuten. Hoe hard reden jullie gemiddeld?

b Een huishouden van 4 personen verbruikt 175,2 m3 water per jaar. Hoeveel liter is dat per persoon per uur?

c Een manager heeft 6 weken vakantie per jaar. Hij werkt gemiddeld 50 uur per week. Hij verdient € 287.500 per jaar. Hoeveel verdient hij per uur?

c Het zwembad van 25 × 20 × 1,8 m wordt door 3 kranen gevuld. Het vullen duurt 4 uur. Hoeveel liter per minuut stroomt er uit elke kraan?


102

Les 4

Weektaak 16

Vergelijkingen oplossen: buiten haakjes brengen 9 4

5

3 opp . 3 × 4

opp . 3 × 5

opp. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Een rechthoek van 3 bij 9 is verdeeld in twee rechthoeken van 3 bij 4 en 3 bij 5.

Daarom geldt voor alle mogelijke getallen a, b en c: a × (b + c) = a × b + a × c

De oppervlakte van de grote rechthoek =

Korter geschreven (zonder de keertekens): a(b + c) = ab + ac

de oppervlakte van de linker kleine rechthoek

Schrijf zonder haakjes op. 4 × (3 + 2) = .. × .. + .. × .. en dat is hetzelfde als 4 × .. 7 × (4 + 1) = .. × .. + .. × .. en dat is hetzelfde als 7 × ..

+

de oppervlakte van de rechter kleine rechthoek

2 × (6 + 1) = 3 × (5 + 2) = 4 × (4 + 3) = 5 × (3 + 4) =

4 × (a + 2) = 5 × (3 + b) = 3 × (p + 2) = 8 × (1 + x) =

7(a + 4) = 9(b + 1) = 6(x + 2) = 12(3 + y) =

8(a – 2)= 5(7 – b)= 3(a – 5)= 9(x – 4) =

Vergelijkingen oplossen: eerst haakjes wegwerken 5(a – 3) = 2(a + 3) 5a – 15 = 2a + 6 5a = 2a + 21 3a = 21 a=7

haakjes wegwerken links en rechts + 15 links en rechts – 4a links en rechts : 3 5(7 – 3) = 2(7 + 3) 5 × 4 = 2 × 10 20 = 20

Los de vergelijkingen op. 3(a + 4) = 18 5(b + 1) = 10 6(x + 4) = 36 4(y + 2) = 20

Vergelijkingen oplossen: werk eerst haakjes weg breng alle letters naar een kant van het =-teken voer links en rechts een of meer keer dezelfde bewerking uit controleer door invullen

3(a + 4) = 2a + 20 5(b + 1) = 4b + 12 6(x + 2) = 2x + 18 2(y + 3) = 3y + 2

7(a – 1) = 5a + 9 6(b – 2) = b + 3 5(b – 6) = 4b + 6 4(y – 3) = 2y + 8

8(a – 2) = 5(a + 4) 9(b – 4) = 4(b + 1) 3(x + 2) = 4(x – 2) 2(y + 5) = 6(y – 1)


Weektaak 16

Les 5

103

Hoeken in driehoeken en vierhoeken Weektaak 16 Les 5

α

β

β

γ

α

γ

β γ

δ

α

γ

δ

β

α

De 3 hoeken van een driehoek zijn samen 180°. Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek (90°). De 4 hoeken van een rechthoek zijn samen 360°. Een rechthoek heeft 4 rechte hoeken van 90°.

β

α

β

γ

β

α

α

γ

a Hoek α = 20° en β = 120° Bereken hoek γ.

b Hoek α = 55°. Bereken hoek β.

α

γ

c Hoek α = 115° en β = 30°. Bereken hoek γ.

d Hoek γ = 30° Bereken hoek α en β.

9 10

12

7

13

6 2

11

3 5

1

a b c d

Hoek 1 = 20°. Bereken hoek 2. Hoek 3 = 75°. Bereken hoek 4. Bereken hoek 6. Hoek 14 = 50°. Bereken hoek 13.

4

8

β

14

e Hoek 12 = 110°. Bereken hoek 9. f Hoek 9 en 10 zijn gelijk. Bereken hoek 11. g Bereken hoek 8, 5 en 7.


104

Weektaak 16

Les 5

b Bereken hoek α.

a Welke hoeken zijn samen 180°? 6

4

α

3 150°

c Hoek α = 2β. Bereken hoek α en β. β α

5 2 1

40°

40°

a Bereken hoek 1, 2 en 3 van de vierhoek.

b Bereken hoek 2, 4 en 5. 3 125°

2 70°

3

2

35° 1

40°

4

c Bereken hoek 1, 2, 3, 5, 7 en 8. 3 4 40°

5

6

40°

5

100° 6

1

80°

2

70°

110° 8 7

1

80°

45°

Overstaande hoeken Hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen, heten overstaande hoeken. Overstaande hoeken zijn even groot.

a Bereken hoek α.

b Bereken hoek 1, 2, 3, 4, 5 en 6. 6

20° α

5

4 3

2

c Bereken hoek 3. Bereken hoek 2 en 5. Bereken hoek 1 en 4. 50°

15° 2

5

1 1 50°

30°

4

20°

3

30°


Les 1

Weektaak 17

105

Inflatie Vorig jaar kostte een zak aardappels € 5. Voor € 50 kon je 50 5 = 10 zakken aardappels kopen. Nu kost een zak aardappels € 5,25. Je kunt daarvoor 5,5025 ≈ 9,52 zakken aardappels kopen. Voor 10 zakken betaal je nu € 52,50. 1 zak aardappels = 0,525 = 5% duurder geworden. € 50,- is door de prijsstijging 2,50 = 5%minder waard geworden. 50 De inflatie is 5%

Reken voor situatie a, b en c van opdracht 1 uit 1 hoeveel producten je tegen de oude prijs kon kopen voor € 100; 2 hoeveel producten je tegen de nieuwe prijs kunt kopen voor € 100; 3 hoeveel € 100 nog waard is na de prijsstijging.

Hoeveel % prijsstijging? a b c

oude prijs €2 € 25 € 69

nieuwe prijs verschil € 2,10 € .. € 25,75 € .. € 75 € ..

%

Bereken de waarde van het geld na de prijsdaling.

Bereken de waarde van het geld na de prijsstijging. a b c

biljet € 100 € 50 € 20

prijsstijging waarde nu 2% € 100 – 2% × € 100 = € .. 3% € .. 2,5% € ..

a Je had 3 jaar geleden € 100 spaargeld. De inflatie was de afgelopen 3 jaar gemiddeld 2,5%. Hoeveel is je € 100 nu nog waard?

Geld heeft alleen waarde als je er producten voor kunt kopen. De waarde van het geld wordt bepaald door het aantal producten dat je voor een bedrag kunt kopen. Het aantal producten dat je met een bedrag kunt kopen, hangt af van de prijs van de producten. Als de prijs van de producten stijgt, kun je er minder van kopen voor hetzelfde bedrag. Je geld is dan minder producten waard. Dat heet inflatie of geldontwaarding.

a b c

biljet € 100 € 200 € 500

b Een lening van € 100.000 mag in 10 jaar worden afbetaald. De verwachte gemiddelde inflatie is 2% per jaar. Hoeveel neemt de waarde van de lening in de 10 jaar van de looptijd af?

Je verdient € 100 en krijgt 3% loonsverhoging per jaar. De inflatie bedraagt gemiddeld 5%.

prijsdaling waarde nu 1,5% € 100 + 1,5% × € 100 = € .. 0,3% € .. 3,2% € ..

c Een huis is 5 jaar geleden gekocht voor € 185.000. De gemiddelde jaarlijkse inflatie bedroeg de afgelopen 5 jaar 2%. Hoeveel zal de prijs van het huis nu alleen al door inflatie stijgen?

a Bereken de hoogte van je loon na 2 jaar. b Hoeveel producten van € 10 kon je eerst kopen van je loon? c Bereken de prijsstijging over 2 jaar van een product van € 10. Wat is de nieuwe prijs? d Hoeveel van die producten kun je na 2 jaar kopen van je loon? e Is de echte waarde van je loon nu meer of minder? Hoeveel %?


106

Les 1

Weektaak 17

Indexcijfer energie brood kleding

prijsstijging/daling +1,5% +0,5% –3%

Stel de oorspronkelijke prijs op 100. Tel de prijsstijging in procenten op bij 100 of trek de prijsdaling in procenten van 100 af.

index prijsverandering 101,5 100,5 97

Vul de indexcijfers in. Bereken voor elk jaar de stijging in % ten opzichte van 1900. Zet het percentage om in een indexgetal. prijsontwikkeling openbaar vervoer en auto 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95

2000 = 100

openbaar vervoer auto 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Bron: CBS

Reële rente

jaar prijs in ¤ stijging in % t.o.v. 1900 index

100

10

..

..

..

..

..

a Met hoeveel procent zijn de kosten voor het openbaar vervoer gestegen tussen 2000 en 2009? b Hoeveel procent minder stegen de autokosten in die periode? c Hoeveel stegen de autokosten gemiddeld per jaar in die periode? d Als een treinkaartje in 2000 € 13,75 kostte, hoeveel kostte datzelfde kaartje dan begin 2006? e Hoeveel procent stegen de kosten voor het openbaar vervoer in 2009? f Stel de prijs van het kaartje voor het openbaar vervoer in het begin van 2006 op 100. Wat is dan de index in 2009 (laatste punt in de grafiek)? g Stel het bedrag aan autokosten in begin 2005 op 100. Wat is dan de index in 2009 (laatste punt in de grafiek)?

In 2011 was de rente op spaargeld 2,1%. Maar de inflatie was in 2011 2,4%. In 2011 leverde sparen verlies op. 102,1 De reële waarde van ¤ 100 spaargeld was 102, 4 × 100 ≈ ¤ 99,7. De reële rente was dus –0,3 %.

a Je hebt € 250 voor 3 jaar weggezet op een spaarrekening met 4% rente. In die 3 jaar was de inflatie gemiddeld 2,5% Wat is de reële jaarlijkse rente?

prijsontwikkeling in de vorige eeuw 1900 1920 1940 1960 1980 2000 10 22,58 15,29 41,44 127,45 208,29 12,58 .. .. .. .. × 100% = 125,8

Als je geld in een spaarpot stopt terwijl de prijzen blijven stijgen, kun je er later minder voor kopen. Voor spaargeld op een spaarrekening bij de bank krijg je rente. Die is meestal hoger dan de inflatie, zodat je winst maakt op je geld. De echte winst reken je uit door de rente te delen door de inflatie. Gebruik daarvoor de indexcijfers.

b Je hebt € 500 op je spaarrekening. Je krijgt 3,5% rente en de inflatie is 2%. Wat is de reële rente in een jaar? Wat is de werkelijke waarde van je spaargeld na een jaar?

c Je hebt € 500 2 jaar op een spaarrekening gezet. Je kreeg jaarlijks 3% rente en de inflatie was jaarlijks 2%. Welk bedrag staat er nu op je rekening? Wat is de werkelijke waarde van dat bedrag vergeleken met 2 jaar geleden?


Les 2

Weektaak 17

107

Combinaties (met terugleggen) Als je uit een bak met n ballen erin een aantal (k) keren een bal pakt en je legt die bal elke keer weer terug, is er voor elk van de k keren dat je een bal pakt n mogelijkheden. Het aantal mogelijke combinaties = nk.

Stel een pincode samen uit 4 cijfers van 0 tot en met 9. Hoeveel mogelijkheden zijn er? k = 4 en n = 10 104 = 10 × 10 × 10 × 10

Voor het eerste cijfer zijn er 10 mogelijkheden. 10 Voor elk van die 10 mogelijkheden zijn er weer 10 mogelijkheden voor het tweede cijfer. 10 × 10 Voor elk van die 10 × 10 combinaties van 2 cijfers zijn er weer 10 mogelijkheden voor het derde cijfer. 10 × 10 × 10 Voor elk van die 10 × 10 × 10 combinaties van 3 cijfers zijn er weer 10 mogelijkheden voor het vierde cijfer. 10 × 10 × 10 × 10

Hoeveel combinaties zijn er mogelijk? a Je mag 3 bolletjes ijs kiezen uit 10 smaken. Je mag ook dezelfde smaken nemen. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

b Uit een bak met 20 verschillende ballen mag je er na elkaar 5 pakken. Je legt elke keer de bal weer terug. Hoeveel verschillende combinaties zijn mogelijk?

c Een boer heeft 7 koeien die hij 3 × per dag moet melken. Hij melkt ze in willekeurige volgorde. Hoeveel verschillende volgordes zijn mogelijk?

Combinaties (zonder terugleggen) Als je n keer achter elkaar een bal pakt uit een bak met n ballen, zonder die terug te leggen, en je legt ze op een rij, zijn er in totaal n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) …. × 2 × 1 verschillende rijtjes mogelijk: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320

Leg een witte, een blauwe, een groene en een rode knikker naast elkaar. Hoeveel verschillende rijtjes zijn er mogelijk? n=4 4 × (4 –1) × (4 – 2) × (4 – 3) 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Voor de eerste knikker zijn er 4 mogelijkheden. 4 Voor elk van die 4 mogelijkheden zijn er nog maar 4 – 1 = 3 mogelijkheden voor de tweede knikker. 4 × 3 Voor elk van die 4 x 3 combinaties van 2 knikkers zijn nog maar 4 – 2 = 2 mogelijkheden voor de derde knikker. 4 × 3 × 2 Voor elk van die 4 x 3 x 2 combinaties van 3 knikkers is er nog maar 4 – 3 = 1 mogelijkheid voor de vierde knikker. 4 × 3 × 2 × 1

Hoeveel combinaties zijn er mogelijk? a Op hoeveel verschillende manieren kun je deze kaarten sorteren?

b Hoeveel verschillende getallen van 11 cijfers kun je met deze balletjes leggen?

c De keeper staat altijd op dezelfde plek. Hoeveel verschillende opstellingen zijn er mogelijk (de 12 spelers steeds op een andere plek) voor de foto?

Extra Hoeveel combinaties kun je leggen met deze kaarten?

a

b


108

Les 3

Weektaak 17

Halveer uit het hoofd. 15,614 6,175 0,406 34,382 9,248 75,154

Halveer uit het hoofd. Schrijf het antwoord in cijfers. 7,5 miljard 0,06 miljard 0,001 miljard 0,92 miljard 37 miljard 48,29 miljard

136,554 294,796 575,322

Bereken het gemiddelde. Schrijf het antwoord in cijfers. 126 miljard • 114 miljard • 131 miljard • 143 miljard 1,95 miljoen • 1,87 miljoen • 1,64 miljoen • 1,72 miljoen 0,67 miljard • 0,55 miljard • 0,71 miljard • 0,8 miljard

Rond af op hele getallen en schat de uitkomst. Reken na op de rekenmachine. 9,35 : 3,54 = 71,56 : 7,59 = 8,57 : 2,49 = 35,538 : 7,912 = 45,28 : 5,42 = 99,837 : 11,409 =

Bereken het gemiddelde. Schrijf het antwoord in miljoenen met 2 decimalen. 1.339.600 • 3.780.000 • 2.998.000 • 4.035.400 405.964.700 • 468.951.300 • 439.261.000 • 453.027.650 2.495.738.000 • 2.875.580.000 • 1.996.320.000 • 2.006.745.000 a Schat hoeveel je kunt kopen voor € 1.000.000.000? • broodje hamburger € 3,95 • dagkaart trein € 49 • vliegticket Amsterdam – New York € 895 • Rolls Royce € 399.000 • villa in ’t Gooi € 2.500.000 a Er zijn ± 7 mld mensen op de wereld. Per dag worden wereldwijd 210 miljard e-mails verstuurd. Dat is … per wereldburger.

b Nederland heeft 16.815.523 inwoners. De staatsschuld bedraagt € 435.072.265. Hoeveel is dat ongeveer per Nederlander?

b Er zitten 1.468.000 kinderen op de basisschool. De onderwijsuitgaven in het basisonderwijs bedragen 7,78 miljard euro. Hoeveel is dat per leerling?

155 miljoen 77,82 miljoen 15,65 miljoen

Schrijf de rest als breuk. 225 / 5.625.045 \ 950 / 8.752.445 \ 375 / 1.a729.651 \ 895 / 8.729.651 \ c Op het moment dat er 7.185.011.275 mensen op de wereld waren, was het aantal internetgebruikers 2.723.575.625. Op dat moment gebruikte 1 op de … mensen internet.

c Er zijn bijna 4 miljoen kinderen. De uitgaven aan kinderbijslag bedragen 3,2 miljard euro. Hoeveel is dat gemiddeld per kind?


Weektaak 17

Les 4

109

Oppervlakte van driehoeken De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is 1 × 7 cm × 4 cm = 14 cm2. 2 a

7 cm

b

4 cm b

4 A

Een rechthoekige driehoek is de helft van een rechthoek. Oppervlakte = 21 × a × b

C 4

5

3 8

h

Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek.

B

Een niet-rechthoekige driehoek kun je splitsen in 2 rechthoekige driehoeken. Het linkerdeel heeft een oppervlakte 21 × 5 × 4 = 10. Het rechterdeel heeft een oppervlakte 21 × 3 × 4 = 6.

h

De oppervlakte van een driehoek is 21 × b × h.

De oppervlakte van ABC = 10 + 6 = 16. De oppervlakte van driehoek ABC is de helft van de grote rechthoek. 21 × 8 × 4 = 16.

b

De basis van de driehoek is de langste zijde. De hoogtelijn (h) is de lijn loodrecht op de basis (b). De hoogtelijn verdeelt de driehoek in 2 rechthoekige driehoeken.

Bereken de oppervlakte.

a

b

c

d

e

Bereken de oppervlakte.

a

b

c

d

e


110

Les 4 r r

r r

r

r r r

r r

r

r

Weektaak 17 In elke cirkel passen 6 driehoeken waarvan alle zijden de lengte van de straal hebben. a Bereken de omtrek van het gebied binnen de rode lijnen als r=3 r=7 r = 2,5 r = 5,5 r = 1,75 r = 2 21 b Wat is de formule voor de omtrek van het gebied binnen de rode lijnen?

Omtrek en oppervlakte van cirkels Omtrek cirkel = πd = 2πr Oppervlakte cirkel = πr 2 d (de diameter) = 2r

De omtrek en oppervlakte van een cirkel zijn iets meer dan die van het gebied binnen de rode lijnen. Een meer precieze berekening van de omtrek is 6,28 × r of 3,14 × d. De oppervlakte is 3,14 × r × r oftewel 3,14 × r 2. 3,14 is de afronding van een belangrijk getal in de wiskunde: het getal π (spreek uit: pi).

Bereken de omtrek en de oppervlakte. a b c

d

e 5

2,

a De autoband heeft een diameter van 63 cm. Wat is de omtrek in mm? a De tafel heeft een diameter van 1,25 m. Wat is de oppervlakte in cm2?

b De middencirkel van een voetbalveld heeft een diameter van 18,3 m. Wat is de omtrek in cm? b Het bord heeft een diameter van 25 cm. Wat is de oppervlakte in cm2?

Bereken de omtrek en de oppervlakte. a b

5

2,

c De horlogeklok heeft een diameter van 3 cm. Wat is de omtrek in mm?

c De bodem van het kopje heeft een diameter van 5 cm. Wat is de oppervlakte in mm2?

Bereken de oppervlakte. a b


Les 5

Weektaak 17

111 a Lees met een liniaal de afstand af tussen de grond en de schouderhoogte van het paard af. b Meet diezelfde afstand op de schaduw op de grond. c Bereken de vergrotingsfactor.

X

XII

II

VIII

IV

VI

VI

IV

a Lees met een liniaal de afstand af tussen de grond en de schaduw van de hand op de paal. b Meet diezelfde afstand op de schaduw. c Bereken de verkleiningsfactor. d Hoe lang is de paal?

VIII Kralingse Plas

a De fotograaf nam deze foto in zuidelijke richting. Hoe laat was het op dat moment?

b De fotograaf nam deze foto in oostelijke richting. Hoe laat was het op dat moment? Museum Boijmans Van Beuningen

Verdeel de kaart in kaartvakken zodat • de Maashaven in B4 ligt; • de Afrikaanderwijk in C4 ligt; • de Kralingse Plas in C-D1 ligt; • de Erasmusbrug in B3 ligt; • het station in A2 ligt; • Museum Boijmans van • Noordereiland in B-C3 ligt. Beuningen in A3 ligt;

Noordereiland

Erasmusbrug

Afrikaanderwijk Maashaven


112

Weektaak 17

Les 5

Waar stond de fotograaf? a

b

Kr uis

K r u is s

sing

el

in g e l

3

Noorderplantsoen 2 Krui

Noor

c

derbi

nnen

singe

l

ssin

gel

4 d

1


Oefentoets

Weektaak 18

Schrijf korter. 2a + 5a – a 5y + 2 – y – 7 3x + 2y – 4x + 3y

Reken de y-coördinaat uit. Teken de punten in een assenstelsel. Trek een lijn tussen de punten.

113 x

y = 2x – 3

2 3 4

Los op. 4p – 10 = p + 5 3x + 1 = 2x + 6 a + 2a + 5a = 7a + 4

35 = 63 = 46 =

5 a Welke wielrenner rijdt gemiddeld het hardst? - A met 9 km in 12 minuten - B met 63 km in 1,5 uur - C met 2,6 km in 4,5 uur?

b Voor een hartige taart zijn 500 g aardappelen nodig en 200 g kaas. Voor een grotere taart zijn 750 g aardappelen en 325 g kaas nodig. In welke taart zit naar verhouding de meeste kaas?

Los op. 2 (a – 4) = 0 4(5 – b) = 0 3(x + 2) = 36 5(y – 3) = 3y + 3

Uit het hoofd. 23.285.000.000 + 12.574.000 = 19.325.000.000 – 13.175.000 = 48 miljard : 20 = 562,408 : 2 =

Je mag 2 bolletjes ijs kiezen uit 15 smaken. Je mag ook dezelfde smaken nemen. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

25°

Bereken hoek α.

α

65°

35°

voor 92,5% uit zilver en weegt 11,9 gram. Hoeveel gram zuiver zilver zit erin? Wat is de waarde bij een zilverprijs van € 333/kg?

koers van de euro in SEK (Kroon) Zweden DKK (Kroon) Denemarken

aankoop 8,46 7,35

verkoop 8,75 7,5

In de tabel staan de koersen van de euro in EUR Zweedse en Deense kronen EUR en DKK . SEK Reken die om in de koers van de Zweedse en Deense en kroon in euro’s.

Je hebt een aantal jaren geleden ponden gekocht tegen een koers van GBP/EUR = 1,18. Je hield 125 ponden over en hebt die bewaard. De koers is nu 1,17. Hoeveel euro zijn je overgehouden ponden minder waard geworden?

Een meisje fietst in 8 minuten van huis naar school. Haar gemiddelde snelheid is 2,5 m/s. Wat is de afstand tussen huis en school in km?

c Een zilveren vijfje bestaat

Je had 2 jaar geleden € 150 spaargeld. De inflatie was de afgelopen 2 jaar gemiddeld 3%. Hoeveel is je € 150 nu nog waard?

Bereken de oppervlakte. a b


114

Les A

Weektaak 18 Schrijf korter. 3a + 2a – a 6x + 3 – 2x – 7 5a + 4b – 3a + 2b 3x – 4 – 2y + x – 3

26 = 44 = 35 = 53 =

Los op. 2a + 4 = 20 3b + 7 = 22 5x + 9 = 19

5a – 16 = 4 7b – 5 = 16 8x – 3 = 5

Reken om in seconden. 1 milliseconde 18 milliseconden = 425 milliseconden 1 seconde 3 milliseconden 1.000

Bereken de y-coördinaat en teken de punten in een assenstelsel. a x y=x+2 b x y = 21 x + 1 c x y = 3x – 4 0 2 4 6

3a + 8 = 2a + 9 4x – 1 = 2x + 5 6p – 5 = 3p – 8

6,5 minuten 0,05 minuten 0,45 minuten

Bereken de snelheid in m/s. a 3 m in 5 s g 900 m in 1 21 minuut h 60 m in 2 min b 0,6 m in 3 s i 1,8 km in 3 minuten c 80 m in 0,04 s j 9 km in een kwartier d 210 m in 10,5 s k 450 m in een half uur e 50 m in 0,25 s l 40 m in 20 minuten f 0,9 m in 30 s Hoeveel % prijsstijging? a b c

oude nieuwe prijs prijs € 3 € 3,15 € 25 € 25,50 € 40 € 45

verschil

%

€ .. € .. € ..

.. .. ..

2 4 6 8

4 (a + 7) = 32 6(x + 3) = 30 3(a – 2) = 3

1 2 3 4

2(y – 3) = y + 4 4(b + 2) = 2b – 2 5(x + 4) = 3x + 24

Reken om in milliseconden. 53,7 seconden 1 kwartier 4,69 seconden 20 minuten 0,01 seconde 2,5 uur Welke horen bij elkaar? 1 a 4.240 cm 164 dm, 2 cm 2 b 352 cm 42 m, 4 dm, 0 cm 3 c 16.420 cm 35 m, 2 dm, 0 cm 4 d 1.642 cm 42 dm, 4 cm 5 e 3.520 cm 35 dm, 2 cm 6 f 424 cm 164 m, 2 dm, 0 cm

Reken voor situatie a, b en c van opdracht 9 uit a hoeveel producten je voor de oude prijs kon kopen voor € 100; b hoeveel je voor de nieuwe prijs kunt kopen voor € 100; c hoeveel € 100 nog waard is na de prijsstijging.


Les A

Weektaak 18

Bereken de waarde van het geld na de prijsstijging. a w b c

biljet € 100 € 50 € 20

115 Reken de waardevermindering per jaar uit.

prijsstijging waarde nu 2% € 100 – 2% × € 100 = € .. 3% € .. 2,5% € ..

a Je had 2 jaar geleden € 200 spaargeld. De inflatie was gemiddeld 3% per jaar. Hoeveel is je € 200 nu nog waard?

b Een huis is 3 jaar geleden gekocht voor € 150.000. De gemiddelde jaarlijkse inflatie bedroeg 2%. Hoeveel meer kost het huis nu alleen al door inflatie?

Reken uit met een verhoudingstabel. a Welke voetballer scoort naar verhouding het meest? - A met 9 goals in 24 wedstrijden - B met 8 goals in 13 wedstrijden - C met 21 in 33 wedstrijden

In hoeveel verschillende opstellingen (elke guard steeds op een andere plek) kunnen deze 8 guards staan?

a Teken 2 rechte lijnen die elkaar onder een hoek van 60° snijden. b Welke andere hoek kun je ook als snijhoek aangeven? c Hoeveel graden is die hoek? a Hoeveel milliseconden rang is de winnares sneller 1 dan de laatste? 2 b Hoe hard zwom de 3 4 winnares in m/s? 5 c Ranomi Kromowidjojo 6 won de 50 m in 24,05. 7 8 Hoeveel harder zwom ze (in m/s) dan op haar 100 m?

b Supermarkt A is gemiddeld 20% goedkoper dan supermarkt B. Je hebt net voor € 75 euro bij supermarkt A gekocht. Hoeveel meer was je kwijt geweest als je hetzelfde bij supermarkt B had gekocht?

Hoek α = 65°. Bereken hoek β.

Teken hoek α en bereken hoek β. a α = 55° b α = 40° β α c α = 28° α + β = 90° d α = 83°

Uitslag 100 m dames WK 2013 naam land Cate Campbell Australië Sarah Sjöström Zweden Ranomi Kromowidjojo Nederland Missy Franklin Verenigde Staten Femke Heemskerk Verenigde Staten Britta Steffen Duitsland Tang Yi China Shannon Vreeland Verenigde Staten

tijd 52,34 52,89 53,42 53,47 53,67 53,75 54,27 54,49

α

β

γ

Reken de prijzen om naar euro’s. Waar is het truitje het duurst? koers van de euro in USD (Dollar) 1,2722 GBP (Pond) 0,8403 DKK (Kroon) 7,35 CHF (Frank) 1,223

size S EUR USD GBP DKK CHF

19,95 25,5 15,00 169,00 29,90


116

Les B Los op. 4a + 4 = 2a + 6 5x – 1 = 3x + 4 6p – 6 = 3p – 5 3(a + 7) = 18 6(x + 3) = 19

Weektaak 18 Wat is sneller? 72 km/u of 24 m/s 18 km/u of 6 m/s 5,4 km/u of 1,2 m/s

3(a – 2) = –3 4(y – 3) = 3y + 4 4(b + 2) = 2(b – 2) 5(x + 3) = 3(x + 6)

a Bereken de reistijd per Intercity station tijd km gemiddelde Groningen 15.46 0 snelheid Assen 16.02 30 16.45 109 van de trein Zwolle Amersfoort 17.30 175 over de hele Utrecht 17.50 202 afstand. Gouda 18.10 235 Rotterdam 18.28 206 Geef je antwoord in km/u afgerond op 2 decimalen. b Waar rijdt de trein harder, tussen Assen en Zwolle of tussen Utrecht en Gouda?

Een vliegtuig heeft een levensduur van 25 jaar. Gemiddeld maakt een toestel 8 vlieguren per dag. Elke 8 maanden krijgt het een onderhoudsbeurt van 1 week en elke 18 maanden groot onderhoud van 6 weken.

a Een truck gaat 1.000.000 km mee. Na elke 50.000 km is een onderhoudsbeurt nodig. Een truck verbruikt gemiddeld 35 liter diesel per 100 km. 1 Hoeveel onderhoudsbeurten krijgt een truck in zijn leven? 2 Hoeveel m3 diesel verbruikt een truck in zijn leven? a In hoeveel verschillende volgordes kun je deze chocolaatjes opeten?

600 m in 1 min. of 6 m/s 1,8 km in een kwartier of 1,8 m/s 240 m in 20 min. of 2,4 m/s

a Hoeveel onderhoudsbeurten krijgt een vliegtuig tijdens de hele levensduur? b Hoe vaak krijgt een vliegtuig tijdens de hele levensduur groot onderhoud? c Hoeveel weken staat een vliegtuig tijdens de hele levensduur aan de grond? d Hoeveel vlieguren maakt een vliegtuig tijdens de hele levensduur? Houd rekening met de weken waarin het vliegtuig niet kan vliegen.

b Dagelijks sterven 24.000 mensen door honger. Driekwart van hen is jonger dan 5 jaar. Hoeveel kinderen jonger dan 5 jaar sterven er jaarlijks?

b De bus heeft 50 zitplaatsen. Jij en je 3 vrienden mogen als eerste gaan zitten. Op hoeveel manieren kan dat?

c In een vaas zitten 34 rode, 51 gele en 68 blauwe knikkers. Je trekt er 1 knikker uit. Hoe groot is de kans dat dat een gele is?

c Een mobiel telefoonnummer bestaat uit een combinatie van de cijfers 06 plus nog 8 willekeurige cijfers van 0 tot 9. Hoeveel verschillende mobiele nummers zijn er mogelijk?


Les B

Weektaak 18

117

De Consumenten Prijs Index geeft het gemiddelde 800 prijspeil aan van verschillende producten die in een huishouden nodig zijn. 700 a Hoeveel % meer steeg de benzineprijs dan de 600 consumentenprijzen tussen 1970 en 2012? 500 b Een brood en een liter benzine kostten in 1970 400 allebei ongeveer € 0,32. Hoeveel kostten een 300 brood en een liter benzine in 1990? 200 c Hoeveel steeg de benzineprijs gemiddeld per 100 benzineprijs jaar tussen 1970 en 2000? Consumenten Prijs Index d Hoeveel steeg de benzineprijs gemiddeld per ’70 ’72 ’74 ’76 ’78 ’80 ’82 ’84 ’86 ’88 ’90 ’92 ’94 ’96 ’98 ’00 ’02 ’04 ’06 ’08 ’12* jaar tussen 2000 en 2012? e Stel de prijs van brood en benzine in 2000 opnieuw op 100. Wat is dan de CPI en de index van de benzineprijs in 2012? f Een gemiddeld maandsalaris bedroeg in 1970 € 286. In 2012 is dat € 1695. Stel 1970 op 100 en bereken het indexgetal voor 2012. g Hoeveel broden kon je in 1970 voor een maandsalaris kopen? En hoeveel in 2012. Stel het aantal in 1970 op 100 en breken het indexgetal voor 2012. ontwikkeling benzineprijs in vergelijking met de consumentenprijsindex

a Je hebt € 200 2 jaar op een spaarrekening gezet. Je kreeg jaarlijks 3,5% rente en de inflatie was jaarlijks 2%. Bereken het reële rentepercentage. Welk bedrag staat er nu op je rekening? Wat is de werkelijke waarde van dat bedrag vergeleken met 2 jaar geleden?

b Je hebt een aantal jaren geleden Britse ponden gekocht tegen een koers van GBP/EUR = 1,16. Je hield 500 pond over en hebt die bewaard. De koers is nu 1,19. Hoeveel zijn je ponden meer/minder waard geworden?

Bereken de ontbrekende hoeken. D a b C c B A

C 43°

46°

B 58°

58° C

A

B

A

D

D 156°

E 19°

c Bij een wisselkantoor bedragen de transactiekosten 0,75% met een minimumbedrag van 3,25 euro en een maximumbedrag van 7,50 euro. Hoeveel euro moet je daar betalen voor 1.000 dirham als de MAD/EUR koers 0,097 is?

Bereken de oppervlakte. a b


118

Blok 6 Oefeningen voor de Cito-toetsen


Cito-oefeningen

119

1

Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken? 16.375 • 16.750 • 17.125 • ….. a 17.500 b 17.375 c 17.750 d 17.475

3

(95 × 495) + (48 × 1.012) is ongeveer …. a 10.000 b 55.000 c 90.000 d 100.000

4

Dit jaar had een recordaantal van 42.493 deelnemers zich ingeschreven voor de wandelvierdaagse. Uiteindelijk hebben 39.396 mensen de vierdaagse ook echt uitgelopen. Hoeveel zijn er uitgevallen?

6

540.000 – 3.900 = a 537.100 b 537.900 c 536.100 d 536.900

7

265.940.000 + 160.089.000 is ongeveer a 425.000.000 b 427.000.000 c 425.029.000 d 426.000.000

10

2

Er zijn 922.876.500 mensen op de wereld die honger lijden. In een krantenartikel werd dit getal afgerond op 100.000 nauwkeurig. Welk getal stond er in de krant? a 900.000.000 b 922.000.000 c 922.900.000 c 922.877.000 a b c d

8

3.097 13.107 3.097 13.197

5

110 × 990 = a 98.900 b 108.900 c 198.000 d 109.800

8,5 × 0,5 = a 4,25 b 42,5 c 40,25 d 4,05

9

180 : 0,04 = a 4.500 b 450 c 45 d 4,5

Het gemiddelde van 3.795.438.000 • 3.875.255.000 • 3.435.720.000 • 4.015.630.000 • 3.112.587.000 • 4.999.950.000 • 3.098.168.000 is a 1.901.782.000 b 1,9 mld c 3.761.821.142,85 d 3,8 mld


120 Cito-oefeningen 1

1,4 miljard van de 7,2 miljard mensen op aarde leeft onder de armoedegrens. Dat is ongeveer a 1 op de 3 b 1 op de 4 c 1 op de 5 d 1 op de 40

4

De zilverprijs is € 21,75 per troy ounce. 1 troy ounce = 31,103 gram. Wat is de prijs per kilo? a € 674,25 b € 65,25 c € 699,30 d € 69,93

5

Op de school zitten 1.500 leerlingen. 3 van de 5 kinderen vinden tablet A het beste. De helft van hen wil graag zo’n tablet hebben. Hoeveel kinderen wil tablet A hebben? a 300 b 900 c 450 d 750

8

7

2

Van de 393.785 leerlingen in groep 7 en 8 haalde 59% het verkeersexamen. Hoeveel kinderen zijn dat ongeveer? a 200.000 b 240.000 c 16.000 d 20.000 40% × … = 320 a 128 b 800 c 1.280 d 80

6

3

Er zat 7,6 miljoen euro in de jackpot. Die viel op het postcodegebied waarin 8 deelnemers aan de loterij meedoen. Hoeveel krijgt iedere deelnemer? a 950.000 euro b 95.000 euro c 9.500 euro d 9.500.000 euro

De omzet in het derde kwartaal bedroeg 1,2 miljoen. Hoeveel bedroeg de omzet in maart ongeveer? januari februari maart

Hoeveel procent is het aantal bezoekers in 2013 ongeveer gestegen ten opzichte van het jaar daarvoor? bezoekersaantallen a 1% zwembad De Molenplas 2011 90.800 b 1,5% 2012 91.708 c 10% 2013 92.625 d 2,5%

a b c d

€ 520.000 € 680.000 € 815.000 € 92.095

€ 293.690 € 385.785

9

Een doosje paperclips weegt een ons en bevat 250 stuks. Hoeveel weegt 1 paperclip? a 0,25 g b 2,5 g c 4g d 0,4 g


Cito-oefeningen 1

4

7

Een hele kaas weegt 12 kilo. Er is al een stuk van 51 uitgesneden. Van het overgebleven deel wordt driekwart verkocht. Hoeveel weegt het stuk kaas dat daarna nog overblijft? a 2,4 kg b 3 kg c 7,4 kg d 4,6 kg

121 2

Welke breuk is niet 8 gelijk aan 24 ? a

6 18

b

16 36

c

3 9

d

24 72

3

Welk bordje is 0

Uit de enquête blijkt dat de helft van de kinderen altijd ontbijt. Een derde deel ontbijt soms en de rest ontbijt meestal niet. Welk deel is dat? a

1 6

deel

b

2 5

deel

c

3 5

deel

d

5 6

deel

Een schaatstocht is 40 km lang. Er zijn 2 stempelposten, op 10 km en op 25 km. Als je bij de tweede stempelpost bent, welk deel van de tocht moet je dan nog? a

2 8

deel

b

3 8

deel

c

5 8

deel

d

1 4

deel

7 10

?

a

5

8

3 35 + 2 62 =

b

c

6

1

d

7 8

4 5

×

=

5 a 5 11

a

23 b 5 30

27 b 1 40

c 5 14 15

c 1 28 40

5 d 5 12

d

5 34 – 2 78 =

9

7 9

11 13

7 10

:

1 3

a 3 81

a 2 31

b 2 78

b

1 3

c 3 78

c

3 7

d 2 81

d

7 27

=


122 Cito-oefeningen 1

De patiënt moet 4 weken lang 1 tablet van 40 mg per dag nemen. Hoeveel blijft er over van de verpakking van 90 stuks? a 1,12 g b 36 mg c 2,48 g d 25 cg

3

Een meisje viert op 28 januari 2015 haar twaalfde verjaardag. Haar zusje is 1 maand en 1 week later jarig en wordt dan 5 jaar. Wat is de geboortedatum van het zusje? a 7 maart 2010 b 21 december 2009 c 21 december 2010 d 5 maart 2009

4

6

Op vakantie huurt de familie 2 weken een auto. Vader en moeder willen allebei de auto besturen. Ze verwachten 1.200 km te rijden. Bij welk bedrijf zijn ze het voordeligst uit als ze het eigen risico ook afkopen? a bedrijf a bedrijf A bedrijf B bedrijf C bedrijf D huur per week 275 300 325 350 b bedrijf b km vrij 1.000 500 onbeperkt onbeperkt prijs per km € 0,28 € 0,17 c bedrijf c extra bestuurder € 8,50 /dag € 5,90 /dag € 8,- /dag € 5,- /dag afkoop eigen risico € 5,99 /dag € 7,55 /dag € 5,45 /dag € 7,- /dag d bedrijf d

Een familie uit Groningen gaat een weekeindje naar Maastricht. De afstand Groningen – Maastricht is 336 km. Ze rijden in Limburg nog 84 km. De auto rijdt 18 km op 1 liter benzine. De benzineprijs is € 1,74/l. Hoeveel kost het tripje aan benzine? a € 40,60 b € 64,96 c € 73,08 d € 105,92

2

0,7 cm = …. a 0,07 m b 7 dm c 0,0007 dam d 77 mm

5

De afstand van school naar huis is 1,8 km. De jongen doet er 9 minuten over. Hoe hard fietst hij? a 5 km/u b 12 km/u c 2 km/minuut d 0,5 km/minuut

7

Je zet € 300 op een spaarrekening waar je 1,5% rente krijgt. Hoeveel heb je na 2 jaar op je rekening? a € 309 b € 309,07 c € 390,70 d € 396,75


Cito-oefeningen

123

1

De televisie kost € 765,00. Maar dat is de prijs zonder BTW. Wat kost de televisie inclusief 21% BTW? a € 604,35 b € 781,07 c € 786,00 d € 925,65

2

4

De beeldverhouding van de foto’s die je met je digitale camera maakt is 1 : 1,5. Je wilt er een aantal laten afdrukken. Welk formaat kun je niet kiezen? a 40 × 60 b 9 × 13 c 20 × 30 d 30 × 45

7

2 op de 5 kinderen komt zonder ontbijt naar school. Welke grafiek geeft dit het beste weer? a b c d

De school heeft 325 leerlingen. Er zijn maar 129 meisjes. Hoeveel procent is dat? a ongeveer 52 % b ongeveer 30% c ongeveer 40% d ongeveer 31 % 5

3

Op de markt kosten de appels 4,50 voor 3 pond en bij de supermarkt 3,50 per kilo. Wat is waar? a De appels zijn op de markt en in de supermarkt naar verhouding even duur. b De appels zijn in de supermarkt 50 cent per kilo duurder. c De appels zijn in de supermarkt 1 euro goedkoper. d 3 pond appels kost in de supermarkt 50 cent meer.

Een serie games bestaat uit 4 doosjes met elk 3 CD’s en kost in de winkel € 165. Je kunt de serie tweedehands op internet kopen voor € 60. Hoeveel bespaar je dan per CD? a € 105 b € 26,25 c € 8,75 d € 13,75 8

wel ontbijt

wel ontbijt

wel ontbijt

wel ontbijt

geen ontbijt

geen ontbijt

geen ontbijt

geen ontbijt

6

De aankoopkoers van de dollar in euro’s is 0,72. Hoeveel dollars kun je dan voor 250 euro kopen? a 180 b 347,22 c 34,72 d 288

Het huis is 7,3 m hoog. Op welke schaal is het huis getekend? a 1 : 200 b 1 : 50 c 1:2 d 1 : 0,5


124 Cito-oefeningen 1

De hoogte van de jampot is 9,5 cm. De diameter is 4,5 cm. Hoeveel jampotten kunnen er in de doos? a 187 b 87 c 156 d 78

20 cm 30 cm

2

60 cm

Wat is de meest nauwkeurige schatting van de oppervlakte van dit veld? 36,44 m a 648 m2 b 666 m2 c 684 m2 d 703 m2

4

18,22 m

De twee kasten zijn even breed en diep. De inhoud van de kleine kast is 320 liter. Wat is de inhoud van de grote kast? a 384 liter b 400 liter 100 cm c 427 liter 80 cm d 480 liter

Welk driehoekje heeft een oppervlakte van 3 cm2? a

5

3

b

c

d

38,4 ton potgrond wordt verpakt in zakken van 40 kg die op pallets worden gestapeld. Op een pallet gaan 48 zakken. Hoeveel pallets zijn nodig? a 20 b 80 c 96 d 200

6

Je spanwijdte is ongeveer gelijk aan je lichaamslengte. De jongen op deze foto is ongeveer 1,57 m lang. Wat is ongeveer de diameter van de boom? a 1,57 m b 0,50 m c 0,25 m d 1m


Cito-oefeningen 1

3

125

Uit hoeveel vierkantjes bestaat het bovenaanzicht van dit bouwsel? a 7 b 12 c 13 d 6 Welk van de figuren op de onderste rij hoort logischerwijs op de plaats van het vraagteken in de bovenste rij?

2

4

Uit hoeveel kubusjes bestaat dit bouwwerk? a 39 b 36 c 35 d 29 Welke van de figuren op de onderste rij kun je samenstellen met de losse stukken?

? a 5

b

c

d

a

e

b

Je vouwt een stuk papier in drieën. Je knipt de stervorm uit en vouwt het stuk weer open. Hoe ziet het papier er nu uit?

a

b

c

d

c

d


126 Cito-oefeningen 1

2

lesrooster klas 1B woensdag 1e uur Nederlands 2e uur Wiskunde kleine pauze e 3 uur Aardrijkskunde 4e uur Frans grote pauze 5e uur Engels 6e uur NaSk

a b c d

13.20 uur 14.20 uur half drie 13.50 uur

50 km

Een zendmast in Hilversum heeft een bereik van 60 km. Wat is waar? 1 De uitzendingen zijn te ontvangen in Arnhem en Alkmaar. 2 De uitzendingen zijn niet te ontvangen in Den Haag en Eindhoven. 3 De uitzendingen zijn niet te volgen in Amsterdam en Nijmegen. 4 De uitzendingen zijn te volgen in Utrecht en Amstelveen. a b c d

3

De school begint om 8.30 uur. Een lesuur duurt 50 minuten. De kleine pauze duurt 20 minuten en de grote pauze 40 minuten. Hoe laat is klas 1B vrij op woensdag?

3 en 4 zijn waar 2 en 3 zijn waar 1 en 4 zijn waar 2 en 4 zijn waar 4

Welk cirkeldiagram hoort bij de tabel? leeftijdsopbouw van Nederlanders tot 20 jaar 23% 20 – 40 jaar 25% 40 – 65 jaar 36% 65 + 16%

tot 20 jaar

tot 20 jaar

20 - 40 jaar

20 - 40 jaar

40 - 65 jaar

40 - 65 jaar

65+

a

65+

b tot 20 jaar

tot 20 jaar

20 - 40 jaar

20 - 40 jaar

40 - 65 jaar

40 - 65 jaar 65+

65+

c

d

Welk deel van de figuur is gekleurd? a

4 8

b

4 16

c

1 6

d

1 8


Cito-oefeningen

127

C

B

A

D

3

Hoe groot is hoek α? a 60° b 120° 30° c 150° α d 210°

5

Je hebt dit jaar 28.693 km gereden. Je auto reed gemiddeld 1 (liter) op 14 (km) en de benzine kost € 1,78/l. Je gaf € 655,84 uit aan onderhoud. Wat waren de totale autokosten per km?

4

Hoeveel vliegbewegingen waren er in 2010 meer dan in 1960? a 43,8 mln b 0,438 mld c 4,38 mln d 43.800.000 aantal vliegbewegingen Schiphol × 100.000

2 Je volgt een route die begint bij de pijl. Je gaat: bij de eerste straat naar rechts; bij de eerste straat sla je linksaf; bij de tweede sla je rechtsaf; bij de tweede ga je linksaf; bij de vijfde naar rechts. Op welk punt ben je uitgekomen? a A b B c C d D

1

39,3

1,4 1960

5 1970

11 1980

Vijf jaar geleden kon je voor € 50,- 10 zakken wasmiddel kopen. Nu kun je voor € 50,- nog 9 21 zakken wasmiddel kopen. Hoeveel bedraagt de inflatie over de afgelopen 5 jaar?

a b c d

15 cent 12,7 cent 6,3 cent 19 cent

6

45,2

16

1990

2000

a b c d

2010

10% 5% 5,2% 19%

Je mag 2 bolletjes ijs kiezen uit 12 smaken. Hoeveel mogelijkheden zijn er? a 4.096 b 132 c 24 d 144



Het grote rekenboek groep 8