7.10. El umbral de rentabilidad o punto muerto

17 .1 O El umbral de rentabilidad o punto muerto

Una información imprescindible para cualquier empresa, especialmente si va a ponerse en marcha, es el denominado umbral de rentabilidad o punto muerto, que es el volumen de producción para el que se igualan los costes de producción y los ingresos. Permite conocer el volumen de ventas que es necesario para que la empresa cubra la totalidad de sus costes. Se llama punto muerto porque la empresa no obtiene ni beneficios ni pér- didas y es el umbral de rentabilidad porque, a partir de ese punto, la empresa empieza a obtener beneficios y, por debajo, obtiene pérdidas.

Para calcular el punto muerto, tenemos que tener en cuenta que:

IT = P · Q

Donde IT son los ingresos totales, Pes el precio de venta por unidad y Q es la cantidad vendida.

CT = CF + CV

CV = CVMe · Q

Donde CF son los costes fijos, CV son los costes variables y CVMe son los costes variables medios o costes unitarios.

Si igualamos los costes a los ingresos, tenemos que:

IT = CT

P · Q = CF + CV

P · Q = CF + CVMe · Q

Despejando Q, obtenemos el punto Q* para el que los beneficios son nulos (B =O).

P · Q CVMe · Q = CF Q · (P CVMe) = CF

CF Q*=----

PCVME

Si la empresa produce por encima del umbral de rentabilidad, obtendrá beneficios y, si la producción es menor, entonces registrará pérdidas.

Si conocemos Q, podemos despejar P y obtener el precio mínimo que la empresa debe fijar para cubrir los costes de producción, al que denominamos precio sin beneficio:

Precio de venta sin beneficio = ~ = CF + CVMe · Q Q Q

Precio de venta con beneficio= Precio de venta sin beneficio · (1 +%de beneficios)

Recuerda

El umbral de rentabilidad pue de ser aplicado al cálculo del umbral de producción. Si una empresa debe decidir si pro ducir un componente o com prarlo, tendrá que comparar su coste de producción (CF + + CVMe · Q) y el coste de com pra (P · Q). Si igualamos ambos costes y despejamos Q, se obtiene el umbral de producción, que in forma sobre la cantidad míni ma de unidades que la empre sa debe producir de ese com ponente para que le interese producirlo y no comprarlo. En la Actividad resuelta 7.7, se calcula el umbral de produc ción.

rr

IT

Curva de ingresos

Recuerda

El umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa es el nivel de producción ven dido a partir del cual la empre sa obtiene beneficios. • Si Q es mayor que Q*, los beneficios son positivos. • Si Q es menor que Q*, los beneficios son negativos. • Si Q igual que Q*, los bene ficios son nulos.

Figura 7.5. Ingresos totales

La curva de ingresos parte del origen porque los ingresos son nulos (IT =O) cuando la empre- sa no produce nada (Q =O).

e

CT

Curva de costes totales

CF

Figura 7.6. Costes totales

El origen de la curva de costes totales está en la curva de costes fijos porque, cuando el nivel de producción es cero, los costes variables son nulos, pero la empresa debe hacer frente a los costes fijos. Si unimos la curva de ingresos y las curvas de costes, tenemos:

Q* Figura 7.7. Representación gráfica del umbral de rentabilidad

• • • Actividad resuelta 7 .6

La empresa Chanclas, S.L. produce zapatillas deportivas. Sus costes fijos son de 3.000 e/mes. El coste variable por cada zapati- lla producida es de 19,5 C. • Si el departamento de ventas ha calculado el precio de venta en 20 e, ¿a partir de qué número de ventas mensuales la em- presa puede obtener beneficios? • Supón que la empresa ha producido 5.000 uds. este mes. ¿A partir de qué precio de venta puede obtener beneficios? • ¿Qué precio permitirá obtener un beneficio del 25 % sobre el coste?

Solución:

• Q = CF/P - CVMe =

3.000 20 19,5 = 6.000

Esta actividad resultará rentable a partir de la producción y venta de seis mil zapatillas al mes. • Coste total= CF + CVMe · Q = 3.000 e+ 19,5 e· 5.000 = 100.500 e 100.500

Precio de venta sin beneficio= 20,10 e 5.000 • Precio de venta con beneficio = Precio de venta sin beneficio · (1 + margen de beneficio)= (1 + 0,25) · 20,10 = 25,125 e

• • • Actividad resuelta 7 .7

Una empresa dedicada a la fabricación de maquinaria está planteándose la conveniencia de fabricar por sí misma una determi- nada pieza o adquirirla a otras empresas. En el primer caso, los costes fijos serían de 100.000 e y el coste variable de 250 C/ud. En el segundo caso, la empresa piensa que podría adquirir la pieza a un precio unitario de 330 c. La capacidad máxima de pro- ducción de la empresa es de 1.000 uds. de la pieza. Determina cuál de las dos opciones es preferible.

Solución: Existen dos planteamientos distintos: • El primero consiste en comparar los costes de producir o de comprar las piezas y elegir aquella opción que suponga un me- nor coste.

CF = 10.000 € Producir la pieza

CVMe = 250 €/pieza Q = 1.000 piezas (hipótesis de la máxima capacidad de producción de la empresa) CT = CF + CV = CF + CVMe · Q = 100.000 + 250 · 1.000 = 350.000 € Comprar la pieza p = 330 €/pieza Q = 1.000 piezas CT = p · Q = 330 · 1.000 = 330.000 €

Por lo tanto, cuando la empresa decide fabricar 1.000 máquinas, le interesa comprar la pieza, ya que su coste de adquisición es de 330.000 (, mientras que, si la fabricara, tendría que soportar un coste de producción por pieza de 350.000 C. • El segundo consiste en determinar el nivel de piezas para el que resulta preferible su producción por la empresa, es decir, calcular el punto muerto. CF 100.000 Q* = = P CVMe 330 250 = 1.250

Si la empresa fabrica más de 1.250 máquinas, le interesa producir ella misma la pieza, pero, por debajo de esa producción, le re- sulta más económico comprarla. Como la empresa tiene una capacidad máxima de producción de 1.000 uds., nunca le resultará beneficioso fabricar la pieza.