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Cap´ıtulo 3. Consumo
Finalmente, con este u ´ltimo supuesto, llegamos a: N N X X Ct+s Y`,t+s ° Tt+s = + (1 + r)At s s (1 + r) (1 + r) s=0 s=0
(3.5)
Se podr´a reconocer que estas expresiones representan el valor presente del consumo y de los ingresos del trabajo neto de impuesto. Por lo tanto, esta u ´ltima ecuaci´on corresponde a: V P (consumo) = V P (Ingresos netos del trabajo) + Riqueza F´ısica Donde V P denota el valor presente de los t´erminos respectivos10 . Por u ´ltimo, note que si el individuo “vende” todos sus ingresos futuros le pagar´an una suma igual a V P (Ingresos netos del trabajo); por lo tanto, a este t´ermino le podemos llamar riqueza humana, ya que es el valor presente de todos los ingresos del trabajo: el retorno al capital humano. Por lo tanto, la restricci´on presupuestaria intertemporal es: V P (consumo) = Riqueza Humana + Riqueza F´ısica Sin duda esta es una expresi´on muy simple: el valor presente del total de consumo debe ser igual a la riqueza total; no se puede consumir m´as all´a de ello.
3.3.
Modelo de consumo y ahorro en dos per´ıodos
3.3.1.
El modelo b´ asico
Este es el modelo m´as sencillo de decisiones de consumo, y en ´el se puede analizar una serie de temas din´amicos en macroeconom´ıa. Para analizar las 10 Concepto de valor presente (V P ): Si estamos en el tiempo cero (0) y existen flujos de recursos en per´ıodos posteriores, debemos notar que el flujo de cada per´ıodo t no tiene el mismo valor en el presente. Si consideramos una tasa de inter´es r constante (precio relativo entre el consumo hoy y el consumo ma˜ nana), debemos actualizar cada uno de estos flujos con esta tasa r. Una unidad del bien dejada para el siguiente per´ıodo se transforma en 1 + r unidades del bien, es decir, 1 hoy es lo mismo que 1 + r ma˜ nana. En consecuencia, una unidad del bien ma˜ nana equivale a 1/1 + r del bien hoy. De manera que para actualizar un flujo futuro, en el siguiente per´ıodo debemos dividirlo por 1 + r. Para actualizar un flujo dos per´ıodos m´ as adelante, hay que traerlo un per´ıodo adelante, es decir, 1/1 + r, y de ah´ı al presente es 1/(1 + r)2 . Por lo tanto, el valor presente de una secuencia de flujos Ft est´ a dado por: 1 X Ft V P (f lujos) = (1 + r)t t=0
Es f´ acil derivar que en el caso m´ as general en que las tasas de inter´es fluct´ uan, donde rt es la tasa vigente en el per´ıodo t, tenemos que el valor presente est´ a dado por: V P (f lujos) =
1 X t=0
Ft (1 + rt ) 0
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De Gregorio - Macroeconomía