31
DE RINGEN VAN PYTHAGORAS PROBLEEMSTELLING I VA N D E W I N N E
- W W W. M AT H E L O . N E T
Beschouw een rechthoek OABC met als diagonalen OB en AC.
OPLOSSING Oppervlakte van de (gele) cirkel met straal OA
Teken drie cirkels met als middelpunt O en gaande door de punten A, B en C.
Oppervlakte van de (blauwe) cirkel met straal OB
Bepaal de oppervlakte van drie cirkels en de buitenste ring en onderzoek het verband tussen deze oppervlakten. Bewijs de gevonden eigenschap door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras.
Oppervlakte van de (oranje) cirkel met straal OC Oppervlakte van de buitenste ring is gelijk aan
(1)
BEWIJS Rekening houdende met de stelling van Pythagoras waarbij in dit geval b de schuine zijde is, bekomt met
(2)
Vervang (2) in (1) Oppervlakte van ring is gelijk aan Dit is de oppervlakte van de kleine cirkel.
Uitgewerkt GeoGebra bestand www.geogebra.org/classic/raumrupr
Vector6.indd 31
9/09/19 11:31