Nando 2 - Module 2 - Lettervormen - inkijk methode

02  Lettervormen

wat je al kunt

–een lettervorm gebruiken bij een veralgemening van een patroon

–de getalwaarde van een lettervorm berekenen

wat je leert in deze module

–eentermen en veeltermen herkennen –eentermen en veeltermen gebruiken in contexten –een veelterm herleiden

–de getalwaarde van een eenterm berekenen –de getalwaarde van een veelterm berekenen –veeltermen met elkaar optellen

–veeltermen van elkaar aftrekken

–de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling toepassen

Inhoud Instap

1Eentermen en veeltermen

2Herleiden

3Getalwaarde

4Som en verschil van veeltermen

5De distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling

Signaaloefeningen

Differentiatietraject Studiewijzer

in de kijker

Je herleidt en rangschikt het eindresultaat.

wiskundetaal

–eenterm –veelterm

–herleiden

–getalwaarde

–de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling

GETALLENLEER & ALGEBRA

Instap

Opdracht 1

Een turnmat bestaat uit een zacht oranje gedeelte en een iets harder blauw gedeelte.

Hoe lang is de turnmat?

Hoe breed is de turnmat?

Noteer met een lettervorm de omtrek van deze turnmat:

Noteer de oppervlakte van het oranje zachte stuk:

Noteer de oppervlakte van het blauwe hardere stuk:

Noteer de totale oppervlakte van de turnmat:

Besluit: Aturnmat = x ( x + 2) =

Opdracht 2

Frederik schrijft de eerste acht natuurlijke getallen groter dan nul op. Schrijf op de tweede rij diezelfde natuurlijke getallen maar van groot naar klein. Maak van elk paar de som.

Noteer met een bewerking hoeveel keer je dezelfde som krijgt.

Deel het resultaat door 2. Je krijgt .

Bereken uit het hoofd 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =

Wat stel je vast?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 2 =

Dezeredeneringkanveralgemeendwordenmeteenformule.Desomvandeeerste n natuurlijkegetallen (n > 0) is n(n + 1) 2 .

Bereken met behulp van de formule de som van de eerste 100 natuurlijke getallen.

Vervangindeformule n(n + 1) 2 deletter n door100enrekenuit.

Antwoord: De som van de eerste 100 natuurlijke getallen is .

Controleer je antwoord met een rekenmachine of rekenblad.

Friedrich Gauss

1 Eentermen en veeltermen

In het eerste jaar gebruikte je soms lettervormen. Je noteerde de eigenschappen van de bewerkingen met behulp van letters, je gebruikte letters bij de formules voor omtrek, oppervlakte en volume, je werkte met patronen en regelmaat …

1.1 Eentermen

z h b z omtrek vierkant oppervlakte driehoek totale oppervlakte kubus

definitie Een eenterm is een product van een aantal cijfer- en letterfactoren met positieve exponenten.

Voorbeelden

4z, 1 2 bh en6z2

-2ab

lettergedeelte coëfficiënt of cijfergedeelte

1.2Gelijksoortige eentermen

AFSPRAKEN

1)De coëfficiënt staat steeds vooraan. x 2 wordt 2 x

2) Het maalteken tussen de coëfficiënt en het lettergedeelte mag weggelaten worden als er geen verwarring mogelijk is. 4 · a · b wordt 4 ab

3) De letterfactoren rangschik je alfabetisch. ba wordt ab

4) De coëfficiënten 1 en -1 schrijven we niet. 1 ab wordt ab en -1 ab wordt -ab

definitie Gelijksoortige eentermen zijn eentermen die hetzelfde lettergedeelte hebben.

Voorbeelden

2z en 9z zijngelijksoortigeeentermen,wantzehebbenhetzelfdelettergedeelte(z). 1 4 ab en5ab zijngelijksoortigeeentermen,wantzehebbenhetzelfdelettergedeelte(ab).

Tegenvoorbeelden

7x en4x2 zijngeengelijksoortigeeentermen,wantzehebbenniethetzelfdelettergedeelte.

10pq en6p3 q zijngeengelijksoortigeeentermen,wantzehebbenniethetzelfdelettergedeelte.

1.3Veeltermen

Vogels vliegen soms in een V-formatie. Hieronder zie je zo’n formaties. Elke nieuwe formatie zet het patroon verder.

Het aantal vogels in een formatie kun je uitdrukken in functie van het nummer van de formatie (n).

Woordformule voor het aantal vogels van een formatie: 2 keer het nummer van de formatie plus 3

Lettervorm voor het aantal vogels van een formatie: 2 · n + 3 of 2 n + 3

definitie Een veelterm is een som van eentermen.

Voorbeelden

5n + 2en2l + 2b zijn tweetermen.(Zebestaanuitprecies2termen.)

2

3 x2 + 4x 1en 3k2 + k 1zijn drietermen.(Zebestaanuitprecies3termen.)

1.4 Graad van een veelterm

We zullen meestal werken met veeltermen in één letter (één onbekende).

veeltermen

definitie De graad van een veelterm in één letter is de grootste exponent waarmee die letter in de veelterm voorkomt.

Voorbeelden

4n - 7 is een veelterm van de eerste graad in n.

0,75x2 + 0,1x -0,2 is een veelterm van de tweede graad in x

Merk op -3n2 is een eenterm van de tweede graad in n.

2 3

Vervolledig de tabel.

Duid de gelijksoortige eentermen in eenzelfde kleur aan.

Er wordt een patroon gevormd met tafels in de vorm van een gelijkbenig trapezium.

a)Vervolledig de tabel.

aantal

aantal stoelen ( s )

b)Je kan het aantal stoelen uitdrukken in functie van het aantal tafels ( t) .

Woordformule voor het aantal stoelen in functie van het aantal tafels:

Lettervorm voor het aantal stoelen in functie van het aantal tafels:

Bepaal telkens de graad in x.

a) -3x4 graad in x :

b) x graad in x :

c)12x2 graad in x :

d) x2 + 4x -1graad in x :

e) x6 - x4 graad in x :

f) 8x - x3 graad in x :

2 Herleiden

In het eerste jaar leerde je dat de vermenigvuldiging distributief is ten opzichte van de optelling.

a( b + c) = ab + ac

Je kunt eentermen die gelijksoortig zijn optellen met elkaar of aftrekken van elkaar door gebruik te maken van deze eigenschap. We noemen dit herleiden .

Voorbeelden

• 9x + 5x = ( 9 + 5) x

= 14x

• -17y + 6y = ( -17 + 6) y

= -11y

• 0,25z - 1,75z + 0,5z = ( 0,25 - 1,75 + 0,5) z

= -1z

= -z

Merk op

Je kunt 9x + 5x herleiden naar 14x

Je kunt -17y + 6y herleiden naar -11y.

Je kunt 0,25z - 1,75z + 0,5z herleiden naar -z.

Na verloop van tijd laat je de tussenstap weg en noteer je onmiddellijk het eindresultaat.

Enkel sommen van gelijksoortige eentermen kunnen herleid worden zodat het eindresultaat een eenterm is.

Voorbeelden

• 9p + 2q kun je niet herleiden, want de eentermen zijn niet gelijksoortig.

• 2k2 + 5k - 9k = 2k2 - 4k

Alleen de oranje eentermen kun je herleiden omdat deze gelijksoortig zijn.

Je rangschikt het eindresultaat volgens dalende machten.

Verwerkingsopdrachten 2

Herleid indien mogelijk.

a)9x + 3x =

b)12y + y =

c) -4z2 + 12z2 =

d) -4 + 4a2 =

Herleid.

a)8x + 6y - 3x + 2y =

b) -5x + 7x + 2y + 4x + 3y

c) -2x2 + 4x2 + 9x + 11x - 2x2

d) ab - ab2 - 2a2b + 2ab2 + 3a2b - 3ab =

e)7b2 + 3b =

f) 8a3 - 16a3 =

g)4xy + 2xy - 5xy =

h) -9a - 2a + 4a =

3 Getalwaarde

Als je in een eenterm of veelterm de letters vervangt door getallen en de opgave dan verder uitrekent, dan bepaal je de getalwaarde van die eenterm of veelterm.

Voorbeelden

• We hernemen het patroon uit verwerkingsopdracht 3.

De lettervorm 3t + 2 drukt het aantal stoelen uit in functie van het aantal tafels ( t)

Om te weten hoeveel stoelen je nodig hebt wanneer je 10 tafels hebt, vervang je de letter t door 10 en reken je de opgave verder uit.

3t + 2 wordt 3 · 10 + 2 = 30 + 2 = 32

Je hebt 32 stoelen nodig bij 10 tafels.

• De getalwaarde van 2x2 - 4x + 1 voor x = -1 wordt

2 ( 1)2 4 ( 1)+ 1 = 2 + 4 + 1 = 7

Verwerkingsopdracht 3

Bereken de getalwaarde van …

4 Som en verschil van veeltermen

4.1 Som van veeltermen

Het optellen van rationale getallen is commutatief en associatief:

a + ( b + c) = ( a + b) + c = a + b + c

We kunnen deze eigenschappen gebruiken om twee veeltermen met elkaar op te tellen.

Hoe tel je twee veeltermen bij elkaar op ?

methodeSTAP 1:Je laat de haakjes weg.

STAP 2:Je telt de gelijksoortige eentermen bij elkaar op.

Voorbeelden

(2a + 5)+(4a + 10)= 2a + 5 + 4a + 10 = 6a + 15

(x2 3x + 8)+(7x 11)= x2 3x + 8 + 7x 11

1

TIP

Je rangschikt het eindresultaat volgens dalende machten.

4.2Verschil van veeltermen

Je kent het verband tussen de optelling en de aftrekking: a - b = a + ( -b) .

We kunnen dit ook gebruiken om het verschil van veeltermen uit te rekenen.

Hoe trek je twee veeltermen van elkaar af ?

methodeSTAP 1:Je telt bij de eerste veelterm het tegengestelde van de tweede veelterm op.

STAP 2:Je werkt de haakjes weg.

STAP 3:Je telt de gelijksoortige eentermen bij elkaar op.

Voorbeelden

(x + 5) (3x 8)=(x + 5)+( 3x + 8)

= x + 5 3x + 8

= 2x + 13

(6y 5) ( 4y + 7)=(6y 5)+(4y 7)

=

TIP

Eens je het principe van aftrekken van twee veeltermen door hebt, kun je de eerste tussenstap weglaten.

Als er een + voor de haakjes staat, dan mag je de haakjes gewoon weglaten. Als er een - voor de haakjes staat, dan verander je alle termen tussen de haakjes van teken en laat je de haakjes weg.

(x + 5)+(3x 8)= x + 5 + 3x 8

= 4x –3

(x + 5) (3x 8)= x + 5 3x + 8

= 2x + 13

Bereken.

a) ( 6 - 2x) + ( 9x + 1)

b) ( 4x2 - x) + ( 7x2 - 3x)

c)

7

9

Bereken.

a) ( 5x - 7) - ( 3x + 2)

b) ( -3x + 9) - ( -2x + 5)

c)

d) ( 13x2 - 10) + ( 8x + 2)

e) ( 0,4x - 1) + ( 1,2x + 0,8) + ( -0,4x + 2,4)

f) 3 8 y 2 9 8 y + 7 4 y 2 3 4 y

d) ( 4x2 - 15x + 10) - ( -15x + 3) - ( x2 - 7x)

e) ( 4,25x - 1) - ( -0,75x + 0,25)

5 De distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling

5.1 De vermenigvuldiging bij letterrekenen

Het vermenigvuldigen van rationale getallen is commutatief: a b = b a

Het vermenigvuldigen van rationale getallen is associatief: ( a b) c = a ( b c) = a b c

Deze twee eigenschappen kunnen we gebruiken om een product uit te rekenen.

Voorbeelden

3 (5x) =(3 5)x = 15x

4 ⋅ (7y)=( 4 ⋅ 7)y = 28y

2 3 ⋅ ( 9z)= 2 3 ⋅ ( 9) z = 6z

x (3x)= 3x2

Je leerde in het eerste jaar al dat x x = x2

5.2De distributiviteit

Het vermenigvuldigen is distributief ten opzichte van de optelling (en aftrekking). Ook dit kunnen we gebruiken bij het letterrekenen.

Voorbeelden

4 (2x + 3)= 4 2x + 4 3

10

Bereken.

a)5 (9x2 )=

b)0,25 ( 24y)=

c) 1 6 ⋅ (8m6 )=

d) 3 (0,7z)=

e) t ( 4t)=

f) 2 3 ⋅ 1 4 m2 =

11

Bereken.

a)8 (5x 4)=

b) 2 ( 1,6x + 1,3)=

c) x ⋅ ( 3x + 7)=

d) 2 3 x (9x + 6)=

Signaaloefeningen

1

a)Hieronder werd een patroon getekend met ruiten.

De omtrek van 1 ruit wordt uitgedrukt met de lettervorm 4z.

• De lettervorm 4z noemen we een

• De omtrek (p) van het gelegde patroon kun je uitdrukken met de lettervorm

b)Een patroon van stippen wordt gevormd zoals in de tekening.

• Vervolledig de tabel.

• Druk voor de n-de figuur het aantal stippen uit in functie van het nummer van de figuur.

Woordformule voor het aantal stippen:

Lettervorm voor het aantal stippen:

• Schrap wat niet past:

De lettervorm die je verkrijgt is een eenterm / een tweeterm / een drieterm.

>>> Verder oefenen: D1 t.e.m. D7

Herleid indien mogelijk.

a)5a + 9a =

b) b + 12b =

c) 8c 3c =

d)12d 19d =

e)20x2 + 40x2 =

Bereken de getalwaarde van …

f)12y3 2y =

g)6xy + 9xy 5xy =

h)14x2 19x2 =

i)9y + 10x 6y + 4x =

j)7z2 4z z2 + z =

a) (5x

b) (4

(0,7x 2 1,2x + 0,8) (3,3x2 0,2

>>> Verder oefenen: D33 t.e.m. D40 5

Werk uit.

a) 3 (4y)=

b)2 (0,9m3 )=

c) 3 5 ( 10k)=

d) y ( 8y)=

e)4 (7x 9)=

f)2p (11 13p)=

>>> Verder oefenen: D41 t.e.m. D49

Eentermen en veeltermen

Differentiatietraject

Duid de eentermen in het groen aan.

Vervolledig de tabel. eentermcoëfficiënt

3 4

a)Bepaal de graad van de eenterm 0,7x5 in de letter x

b)Bepaal de graad van de veelterm 4y2 - 9 in de letter y

c)Bepaal de graad van de veelterm -t3 + 5t2 - 4t - 1 in de letter t

d)Bepaal de graad van de eenterm -3z in de letter z

Noteer de eentermen en veeltermen volgens de gemaakte afspraken.

a) -1x2

b)3 - 4x + 5x2

c)4 x y

d) x 3

e)2fcb

f) -5 x p

g)1x + 1x2

h) m3 - m2 + m4 - m

Druk uit met een eenterm of een veelterm.

a)3 minder dan een getal x.

b)Het drievoud van een getal y

c)Zes keer het kwadraat van het getal z

d)Twee meer dan het getal m

e)Het dubbel van de lengte l vermeerderd met het dubbel van de breedte b

f) Het kwadraat van een getal c vermeerderd met het dubbel van het getal c

g)De som van de getallen a, b en c

h)Het verschil van het kwadraat van getal x en het kwadraat van het getal y

Druk de aangeduide lengte uit met een eenterm of veelterm.

Druk de lengte van [AB] uit met een eenterm of veelterm.

Welke eentermen zijn gelijksoortig? Duid aan.

a)12

9

Omkring de twee gelijksoortige eentermen.

Herleid. a)2

Plaats de vakjes die bij elkaar horen in eenzelfde kleur.

14

Herleid indien mogelijk.

a)2x + 3y 4x

b)7 + 3p 2 + 9p

c)2m2 + m2 m 8m

d)2q + 4p + 2q 4p

e)0,1t2 0,1t 0,5t + 0,3t

f)2,5e + 10 + 3e 4

g) k 2k k2

h) 1 3 x2 + 5 3 x 2x + 8 3 x2

i) r + s + 2s 3r + s

j)5k 11 4k + 8 k + 3

Noteer de omtrek van de vlakke figuren met een eenterm of veelterm. a) b) c) 3a

15

Het resultaat in een bouwsteen is gelijk aan de som van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Vul de piramides aan.

De figuur werd gevormd door vier identieke (congruente) rechthoeken. Druk met een eenterm of veelterm de omtrek van het witte vierkant uit.

18

Een strook papier is langs de ene kant lichtrood en langs de andere kant donkerrood. De strook wordt gevouwen zoals in de figuur. Druk de lengte van de strook uit met een eenterm of veelterm.

19

Om een papieren band te vormen gebruikt men 4 identieke stroken. De stroken worden zo vastgekleefd dat de donkere stukken elkaar exact bedekken. Druk met een lettervorm uit hoe groot de omtrek is van deze band.

21 a a

Noteer de omtrek van de vlakke figuren met een eenterm of veelterm. a) b) c) r

23

Bereken de getalwaarde van …

a) 2a voor a = -7.

b) -3x2 voor x = 2.

c) ab voor a = 3en b = 4.

d)5x3y2 voor x = -1en y = 1.

Bereken de getalwaarde van …

a)0,3x voor x = 0,2.

c) vw voor v = 0,2en w = 0,5.

b) 2 3 y 2 voor y = 1 2 . d) 7 10 pq2 voor p = 5 7 en q = 2 3 .

Bereken de getalwaarde van …

a)4m + 2voor m = 8.

b) p2 + 2p voor p = 3.

c)5q2 3q + 2voor q = 1.

d) s5 3s3 –2s voor s = 2.

In sommige landen wordt de temperatuur uitgedrukt in Fahrenheit. Het verband tussen de temperatuur in Fahrenheit en Celsius kan worden uitgedrukt met een lettervorm. De temperatuur in Celsius bereken je door de getalwaarde te berekenen van de lettervorm 5 9 (F 32°), waarbij F de temperatuur in Fahrenheit is. Bereken telkens de temperatuur in Celsius.

a)Gebruik deze code in de Scratchomgeving en vervolledig de tabel.

a -3 -2 -10 1 2 3 4 a + 2

b)Wijzig de code zodat je de getalwaarde voor -2a + 3 kunt berekenen.

In een theater worden stoelen geplaatst volgens het volgende patroon.

a)Vervolledig de tabel.

b) De veelterm n2 + n drukt het aantal stoelen uit in functie van het nummer van het patroon. Hoeveel stoelen heeft het theater als de stoelen geplaatst worden volgens het patroon met nummer 13?

Bereken de getalwaarde van …

De plaatselijke fanfare loopt altijd volgens volgende formatie. De punt van de formatie bestaat altijd uit een vast aantal muzikanten. Na de punt van de formatie wordt telkens een rij muzikanten toegevoegd. Op de tekening zie je de formatie als er 3 rijen muzikanten in de formatie lopen.

a) Druk met een lettervorm het aantal muzikanten uit in functie van het aantal rijen dat wordt toegevoegd na de punt van de formatie.

b) Hoeveel muzikanten zijn er als er 12 rijen muzikanten na de punt van de formatie werden toegevoegd?

c) Kunnen er volgens deze formatie 50 muzikanten opgesteld worden? Verklaar je antwoord.

a)Wat gebeurt er als je deze code uitvoert?

b)Waarom is deze code interessanter dan de code uit oefening 24?

c) Vul deze tabel in door gebruik te maken van de code. Wat moet je veranderen aan de code als je deze tabel wil invullen?

5 a - 2

d)Wijzig de code zodat de getalwaarde van de veelterm -x2 + 4x wordt berekend.

e)Wat is het verschil tussen en ?

30

a)Hoeveel euro ligt er op tafel als hij het 16e patroon op tafel legt?

b)Bij welk patroon ligt er 40 euro op tafel?

Omhetaantaldiagonalenvooreenwillekeurige n-hoektevinden,berekenjedegetalwaardevandelettervorm n (n 3) 2 .Hoeveeldiagonalenheefteen18-hoek?

31 32

Bereken de getalwaarde van …

a) 3p2 q3 voor p = 2en q = 1.

b) 2 7 xy voor x = 1 2 en y = 7 3

c) x2 2xy + y 2 voor x = 3en y = 4.

d) 1 6 a2 b2 + ab voor a = 3 2 en b = 2 5

a)Bepaal de waarde van y, als je weet dat de getalwaarde van -3x2y gelijk is aan 24 met x = -2.

b)Bepaal de waarde van q, als je weet dat de getalwaarde van p2 - 4pq + 3q gelijk is aan 0 met p = 3.

Som en verschil van veeltermen

Verbind iedere groene opgave met de juiste oranje uitwerking.

x - 4 - 2x + 2 = -x - 2

x - 4 + 2x - 2 = 3x - 6

( x - 4) + ( 2x - 2)

( x - 4) - ( 2x - 2)

x - 4 - 2x - 2 = -x - 6

( 3p - 6) + ( -p + 8)

( 3p - 6) - ( -p + 8)

Werk de haakjes weg en herleid.

a) ( 8q 4)+(2q 7)

b) 7x +(3x 5)

c) (3b5 + 4b4 )+( 2b5 5b4 )

d) (x2 2x)+( 7x + x2 )

e) ( 3p 6)+( p + 8)

Werk de haakjes weg en herleid.

a) (5q + 3) (2q 7)

b)4y (6y 2)

c) ( 2p3 + 2p) ( 8p3 + 6p)

d) (9x2 x) ( 3x + 4x2 )

e) ( 4p + 1) (4p 6)

3p - 6 + p + 8 = 4p + 2

3p - 6 - p + 8 = 2p + 2

3p - 6 + p - 8 = 4p - 14

f)7m +(8m 2)+ 4

g) ( 0,25m + 2)+(1,25m 0,25)

h) (1,2t2 + t 1)+(t2 + 0,8t 1)

i) (0,3n2 0,2n + 0,1)+( 0,1n2 + 0,2n 0,3)

j) ( a4 a)+(a3 a2 )

f) m (5m + 8) 2

g) (1,7m 0,3) (2,1m + 0,4)

h) ( t2 0,1t + 0,9) (t2 0,2t 0,1)

i) (0,25 0,75n + 1,25n2 ) ( 0,25n2 + 1,75n)

j) ( 2a3 a) (a3 2a2 )

In de linkse piramide is het resultaat in een bouwsteen gelijk aan de som van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Bij de rechtse piramide is het resultaat in een bouwsteen gelijk aan het verschil van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Vul de piramides aan.

-m + 32m - 4 d2 - 4d -3m + 1 -5d + 1 8d + 2

Vul het juiste bewerkingsteken in. Kies uit + of.

a) (4b + 3) … ( 2b + 1)= 6b + 2

d) (4x2 3x) … ( x2 + x)= 3x2 2x

b) (0,1x + 2) … ( x 0,9)= 0,9x + 1,1 e) (x2 + x) … (x3 + x2 )= x3 + 2x2 + x

c) ( y + 1) … ( y 3)= 4 f) (0,2t2 0,4) … (0,8t2 0,2)= 0,6t2 0,2

Werk de haakjes weg en herleid.

a) (4m2 3m 1) (2m + 8)

b) ( x2 2x + 3)+(8 3x + 4x2 )

f) (9x2 2x + 4) (6x + 7)+(3x 11)

g)9m (m2 + 1)+(3m 3)

c) 1 4 p + 3 4 3 2 p + 1 2 h) 4 3 k + 2 5 + 3 4 k + 5 3

d) (1,7q + q3 ) (2q3 2,1q2 + 0,3q)

e) (3x3 9) (11 + 13x2 x3 )+(10x + x2 )

i) (x4 3 + 2x 3x3 ) (3x4 2x2 + 5 x)+ 5x2

j) (0,3k 0,1 0,4k2 )+(0,1k2 0,1k + 0,6)

Een rechthoek heeft een omtrek van 6m2 + 12m - 10. De breedte wordt uitgedrukt met de tweeterm 2m + 3. Druk met een veelterm de lengte uit van deze rechthoek.

Werk de haakjes weg en herleid.

a) (19s + 11t)+(14t 8s)

b) (5x2 + 2xy + 5y2 )+(7x2 + 3xy + y2 )

c) (2p5 + 5p4 )+( 3p5 6p4 )

d) (x2 2xy)+( 7xy + x2 )

e) (2pq 5p)+(5p 3pq)

f)7n +( 2m + 5n)+ 2m

g) (0,2x + 4y) (1,2x 0,2y)

h) (1,2a2 + 0,1ab b2 ) (a2 + 0,8ab + b2 )+ 4ab

i) (1,3q2 1,2pq + 2,1)+( 1,1q2 + 2,2pq 1,3)

j) (5a4 b 3a2 b) (2ab4 4ab2 )

De distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling

42

Bereken de volgende producten.

· 6a -3b

3 Werk uit.

a)3x 4y

g) 1 3 p 5 2 q2

b) 5d 6 2e4 h) 9p 2p

c)4a ( 9b)

d) p ( 2q2 )

e) 4 7 m ⋅ 14p

f)0,4a3 (0,1b2 )

43

Werk uit.

a) 4 (x 2)

b)2 ⋅ (a + 5)

c) 8 ⋅ (3m 7)

d)7 (2 5f + 3f 2 )

e) 3 (v 2 + 5v 4)

44

i) x 5 4 y

j)0,25m4 12p3

k)0,5x ⋅ 41x

l)2k2 ( 4b4 )

f)0,5 (8m + 10)

g) 5a ⋅ (a 1)

h)2d ⋅ (3 4d)

i) 1 3 (15r 2 9r 12)

j) m 4 (8m 24)

Kies uit de eerste rij een eenterm en uit de tweede rij een veelterm. Noteer de opgave zodat je de eenterm met de veelterm vermenigvuldigt. Werk daarna de opgave uit.

46

Druk de oppervlakte van de vlakke figuur uit met een veelterm.

a)

47

Werk uit en herleid indien mogelijk.

a)3k 2 (2k + 3)

b)2 (a + 3)+ 4 (a 5)

c) (x + 5)+ 3 ⋅ (2x 3)

d)7 ⋅ (2y 1) 3 ⋅ (4y + 2)

e) 9 ⋅ (1 2m) 4 ⋅ (m 3)

b) c)

a + 1

f)2 (m 1) (m 4)+ 3m

g) 0,5 (4f 6) 0,25 (20f 4)

h) b ⋅ (b + 4) 5 ⋅ (b2 + b 1)

i) 10 ⋅ (3 x)+ 2 ⋅ (8 5x)

j) (7y 1) 3 ⋅ (3 y)+ 2 ⋅ (4y + 4)

Vervolledig met de juiste factor of term zodat de gelijkheid klopt.

a)4 ⋅ (a + 9) 6 ⋅ ( … + 5)= 8a + 6

b) … ⋅ (t + 4) (t + 1)= t + 7

c)2 (4 y) 3 (y + 1)= … + 5

d)4 (m + 3) 2 ( … )= 8m + 4

48

Druk de oppervlakte van de vlakke figuur uit met een veelterm.

a) b)

Werk uit.

a) k ⋅ (2q + 3r)

b)2a ⋅ (b + c)

c)4pq ⋅ (2p q)

d) 3y ⋅ (x2 4x + 1)

e)2h (l + b)+ 2lb

f) z (3y + 6z) 2(y + 2z)

Studiewijzer

Differentiatietraject

Doelen

Ik kan eentermen en veeltermen herkennen en gebruiken in contexten.

Ik kan een veelterm herleiden en rangschikken

Ik kan de getalwaarde van een eenterm en veelterm berekenen.

Ik kan 2 veeltermen optellen met elkaar en 2 veeltermen aftrekken van elkaar.

Ik kan de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling gebruiken.

ONTHOUDEN BEGRIJPEN TOEPASSEN ANALYSEREN EVALUEREN CREËREN

Doelstellingen pagina in module pagina in vademecum

Ik kan eentermen en veeltermen herkennen en gebruiken in contexten.

Schrijf de definitie op van een eenterm of veelterm. Hermaak de oefeningen. verwerking: 1, 2, 3, 4 signaal : 1 differentiatie: 1 t.e.m. 7

Ik kan een veelterm herleiden en rangschikken.

Onderlijn de gelijksoortige eentermen in eenzelfde kleur.

Je tel de onderlijnde eentermen met dezelfde kleur bij elkaar op.

verwerking: 5, 6 signaal : 2 differentiatie: 8 t.e.m. 19

Ik kan de getalwaarde van een eenterm en veelterm berekenen.

Noteer duidelijk je bewerkingstekens en plaats indien nodig negatieve getallen tussen haakjes. Controleer je antwoord met een rekenmachine.

verwerking : 7 signaal : 3 differentiatie: 20 t.e.m. 32

Ik kan 2 veeltermen optellen met elkaar en 2 veeltermen aftrekken van elkaar.

Noteer de tussenstap om de haakjes weg te werken. Controleer of je de juiste rekenregel toegepast hebt.

verwerking: 8, 9 signaal : 4 differentiatie: 33 t.e.m. 40

Ik kan de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling gebruiken.

Maak gebruik van pijltjes om de distributiviteit uit te werken

verwerking: 10, 11 signaal : 5 differentiatie: 41 t.e.m. 49

Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze

Herdruk 2023/1386 - Bestelnummer 94 606 0020 (module 02 van 17)

ISBN 978 90 4863 706 5 - KB D/2020/0147/71 - NUR 126

Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure en Karakters

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge

3 9

6 10

7

8 10

10 10