Isaac-fysica 6 D - leerboek - Trillingen en golven - inkijk methode

Aan de slag met ISAAC

ISAAC-fysica 6 is een methode fysica voor het zesde jaar D-finaliteit van het secundair onderwijs voor de wetenschappelijke richtingen met 2 uur fysica en de wiskundige richtingen met 1 uur fysica. De wetenschappelijke richtingen met 2 uur fysica moeten meer leerstof zien, deze extra leerstof wordt aangeduid met een specifiek icoon (zie Legende pictogrammen). De methode kenmerkt zich door de sterke didactische aanpak en cursorische leerlijn. Met ISAACfysica verwerf je betrouwbare feitelijke kennis. Aan de hand van vele concrete voorbeelden uit de hedendaagse leefwereld en de duidelijke structuur draagt ISAAC bij tot een gemotiveerd en efficiënt leerproces.

Opbouw en aanpak

ISAAC-fysica 6 - Trillingen en golven bestaat uit drie delen. In die delen wordt de leerstof aangebracht via een gevarieerd aanbod aan thema’s.

3 delen

Doorheen het leerboek vind je het diabolomodel van die Keure terug.

1 Intro

Tijdens het ISAAC-moment , intro, maak je kennis met het thema. Nieuwsgierigheid en verwondering staan hierbij centraal.

2 Midden

Tijdens de instructieweken verwerk je de leerstof via impressie en verwondering, instructie en inoefening. Elk deel wordt afgesloten met een onderdeel 'Verder oefenen?' waar de leerstof van dat deel ingeoefend wordt. Daarna volgt ook telkens een studiewijzer zodat de leerlingen weten wat ze moeten kennen en kunnen na elk deel.

Volgende onderwerpen komen aan bod:

• Trillingen

• Golven

• Fenomenen en toepassingen

3 Outro

De laatste lessen van het leerboek zijn voorbehouden voor de transferopdracht of de

ISAAC-actie . Dat is een concrete en functionele opdracht die het leerboek afsluit.

Oefeningen

Elk deel wordt afgesloten met een reeks 'Verder oefenen?'. Daar kan de leerstof van dat deel ingeoefend worden via een reeks oefeningen van verschillende niveaus. De oefeningen werden opgedeeld in drie rubrieken:

• Begrijpen

Deze oefeningen helpen je om de leerstof beter onder de knie te krijgen en te begrijpen.

• Toepassen

Dit zijn concrete toepassingen uit het dagelijkse leven waarbij je leerstof verwerkt door ze toe te passen in een context. Deze oefeningen kregen een moeilijkheidsgraad: makkelijk gemiddeld moeilijk

• Analyseren

Bij deze oefeningen ga je verder op zoek naar verbanden en relaties gerelateerd aan het onderwerp. Hier vallen vaak experimenten onder of uitgebreide oefeningen in een bepaalde context.

ISAAC digitaal

Doorheen het boek vind je QR-codes. Via die QR-codes kom je bij heel wat extra bronnenmateriaal.

Op Polpo vind je de uitgewerkte versie van het ISAAC-moment en de ISAAC-actie die in het leerboek opgenomen zijn. Daarnaast worden er ook extra ISAAC-momenten en -acties aangeboden.

Legende pictogrammen

Deze pictogrammen vind je in het leerboek.

doe de test

vastzettingskader

verwijskader

tip

besluit

uitbreiding wetenschappen

online experiment

Dit icoon duidt een experiment volgens de wetenschappelijke methode aan.

Dit duidt een vastzettingskader aan. Hier worden belangrijke en te kennen theorie/ formules in samengebald.

Een verwijskader verwijst naar een module of leerboek waar bepaalde theorie reeds gegeven werd of gegeven zal worden.

Dit lampje geeft een tip weer of geeft wat extra informatie.

Een besluitkader omvat een besluit of een conclusie, vaak na een experiment volgens de wetenschappelijke methode.

Een wist-je-dat is een leuk en interessant weetje, vaak komt hier ook wat extra informatie bij de theorie aan bod.

Dit icoon duidt leerstof aan die te kennen is in de wetenschappelijke richtingen met 2 uur fysica, maar niet in de wiskundige richtingen met 1 uur fysica. Deze leerstof kan natuurlijk wel optioneel aan bod komen in deze richtingen.

Dit icoon verwijst naar een experiment op Polpo waarmee aan de STEM-doelen gewerkt kan worden.

Inhoud

Golvend door het leven

Trillingen en golven kennen heel wat toepassingen in ons dagelijks leven. Je komt er – misschien onbewust – dagelijks mee in aanraking. Meer zelf, zonder golven zouden we niet kunnen communiceren, we zouden zelfs niet kunnen leven!

Ken jij een aantal toepassingen van trillingen en golven? Som er een aantal op, bespreek deze met je medeleerlingen en beargumenteer waarom jij denkt dat jouw toepassingen gebruik maken van golven.

Baseer je eventueel op onderstaande afbeeldingen om je te inspireren.

In dit leerboek leren we alle ins en outs van trillingen en golven en komen we heel wat toepassingen tegen.

3.1

3.1.1

3.1.2

3.1.3

3.1.4

3.1.5

3.1.6

3.1.7

3.1.8

3.2

1 Inleiding

In de natuur en ook in ons dagelijks leven komen heel wat trillingen voor. Denk bijvoorbeeld aan aardbevingen, speelgoed met veren, drilboren, een trillende stemvork, een trillende springplank in een zwembad, een tikkende metronoom, een elektrische tandenborstel …

Bewegingen waarbij een systeem heen en weer schommelt rond een evenwichtspunt noemen we trillingen. Dergelijke bewegingen kunnen periodiek of niet-periodiek zijn.

De periodiciteit is duidelijk zichtbaar als we de trilling weergeven in een y(t)-grafiek, zoals onderstaande hartslag weergegeven in een EKG, de trilling van een aardbeving weergegeven in een seismogram of de toon van een stemvork.

hartslag weergegeven in een EKG

trilling van een aardbeving weergegeven in een seismogram

y

t (s)

trilling van een stemvork

y

t (ms)

In een y(t)-grafiek wordt de uitwijking van de trilling voorgesteld in functie van de tijd.

In het eerste en laatste voorbeeld (hartslag en stemvork) herhalen de trillingen zich in de tijd. Het zijn dus periodieke bewegingen. Het deel van de beweging dat zich steeds herhaalt, wordt een cyclus genoemd.

2 Periode en frequentie

De periode geeft aan hoelang het duurt voordat de beweging zich herhaalt. De periode T is dus de tijd waarin een cyclus doorlopen wordt.

In het geval van een trilling wordt dat dan:

De periode T is de duur van één volledige trillingsbeweging.

De periode kunnen we aflezen in de y(t)-grafiek.

We kunnen ook de frequentie van een trilling bepalen. Het aantal keer dat de beweging zich herhaalt in een tijdseenheid bepaalt de frequentie. Ze geeft dus aan hoe snel een trilling plaatsvindt. Met andere woorden: hoe hoger de frequentie, hoe sneller de trillingen elkaar opvolgen.

De frequentie f is het aantal trillingen per tijdseenheid.

frequentie f hertz Hz

De eenheid van frequentie, hertz, is vernoemd naar de Duitse natuurkundige Heinrich Hertz (1857 – 1894).

Eén hertz is dus één cyclus per seconde:

1Hz = 1 seconde = 1 s

GROOTHEID

Het verband tussen de frequentie f en de periode T wordt gegeven door:

f = 1 T

In het dagelijks leven worden vaak andere (geen SI) eenheden gebruikt om de frequentie van periodieke bewegingen te beschrijven. We geven enkele voorbeelden:

bpm of beats per minute (aantal tellen per minuut): dit wordt gebruikt als maat voor de hartslag of als maat voor het tempo van muziek rpm of rotation per minute (aantal toeren per minuut): dit wordt bijvoorbeeld gebruikt om het aantal toeren per minuut van een wasmachine aan te duiden

3 Harmonische trillingen

Een trilling wordt veroorzaakt door een verstoring van een stabiele evenwichtssituatie. Het trillend object zal dan heen en weer bewegen rondom deze evenwichtspositie. De harmonische trilling is de meest eenvoudige soort trilling.

We onderscheiden enkelvoudige harmonische trillingen en samengestelde harmonische trillingen.

ENKELVOUDIGE

• hebben een zuiver sinusoïdaal verloop t (s)

y (m)

0

• Voorbeeld

Een stemvork trilt enkelvoudig harmonisch. De grafiek hierboven geeft bijvoorbeeld de trilling van de stemvork weer in functie van de tijd. We kunnen op deze manier de trilling visueel voorstellen. Als je een stemvork aanslaat, kan je de trilling zelfs horen.

Trillende voorwerpen brengen vaak de omringende lucht aan het trillen, met geluid als gevolg. We bespreken geluid uitgebreid verder in dit leerboek.

• hebben een complexer verloop, ze zijn immers samenstellingen van twee of meer enkelvoudige trillingen; veel periodieke signalen zijn geen zuivere sinussen en zijn dus niet enkelvoudig harmonisch

y (m)

0 y1 y2

t (s)

y = y1 + y2

• Voorbeeld

Elektronische muziekinstrumenten, zoals een synthesizer, produceren klanken door sinusfuncties op te tellen en te manipuleren.

3.1 De enkelvoudige harmonische trilling

We bestuderen nu de enkelvoudige harmonische trilling in detail.

Bekijken we het beeld van een enkelvoudige harmonische trilling in functie van de tijd in een y(t)grafiek, dan zien we een sinusoïde verschijnen.

y (m)

Bij een enkelvoudige harmonische trilling is de trilling sinusvormig.

Voorbeeld

De geluidstrilling voortgebracht door een aangeslagen stemvork is enkelvoudig harmonisch.

Meestal wordt de enkelvoudige harmonische trilling kortweg harmonische trilling genoemd. Wij gaan dat in dit deel, waarin we vooral de enkelvoudige harmonische trilling bespreken, ook doen.

We kunnen dus al stellen dat voor een systeem dat een harmonische trilling uitvoert, de trillingsvergelijking te schrijven is als een sinusfunctie, met als vorm:

y(t)= a ⋅ sin(b ⋅ t + c)+ d

Dit is ons functievoorschrift.

Dit is dus een goed model voor de harmonische trilling. We bekijken vervolgens met welke grootheden de a, b, c en d in de functie overeenkomen.

t (s)

Evenwichtspunt

d is de positie van het evenwichtspunt. We gaan de y-as zo kiezen dat de oorsprong ervan samenvalt met het evenwichtspunt, in dat geval is d gelijk aan nul.

Ons model wordt dan:

y(t)= a sin(b t + c)

y(t) geeft zo de uitwijking ten opzichte van het evenwichtspunt weer:

d = 0

Amplitude

De grootte van sin(b ⋅ t + c) varieert tussen –1 en +1.

• Als sin(b t + c)= 1, dan is de uitwijking y ten opzichte van het evenwichtspunt maximaal, positief en gelijk aan +a.

• Als sin(b ⋅ t + c)= 1, dan is de uitwijking y ten opzichte van het evenwichtspunt maximaal, negatief en gelijk aan –a

a is dus de maximale uitwijking ten opzichte van het evenwichtspunt, we noemen a de amplitude. We noteren deze amplitude als A:

a = A

Pulsatie

De uitwijking y bereikt haar positief maximum als sin(b t + c)= 1. Stel dat t1 de eerste keer is dat dit gebeurt, we hebben dan:

sin(b t1 + c)= 1

⟺ b ⋅ t1 + c = π 2

⟺ t1 = π 2 c b

Stel nu dat de uitwijking y haar positief maximum voor de tweede keer bereikt op t2, we krijgen dan:

sin(b t2 + c)= 1

⟺ b ⋅ t2 + c = π 2 + 2 ⋅ π

⟺ t2 = π 2 + 2 π c b

Na het tijdsverloop t2 – t1 herhaalt de trilling zich, dit is dus gelijk aan de periode van de trilling. We hebben dan:

T = t2 t1 = π 2 + 2 π c b π 2 c b = 2 ⋅ π b

We zien dus dat b gelinkt is aan de periode van de trilling. We noteren b als ω en noemen dit de pulsatie van de trilling:

b = ω = 2 π T = 2 π f

Beginfase

c noemen we de beginfase. We noteren dit als ϕ0. De beginfase bepaalt de positie en ook de snelheid en versnelling op het tijdstip t = 0 s. Er zijn hier oneindig veel mogelijkheden, we geven hieronder vier bijzondere mogelijkheden:

Als ϕ0 = 0, dan bevindt het systeem zich op t = 0 s in de oorsprong en beweegt het in de positieve zin van de y-as.

Als ϕ0 = π 2 , dan bevindt het systeem zich op t = 0 s in het positief maximum en beweegt het in de negatieve zin van de y-as.

Als ϕ0 = π , dan bevindt het systeem zich op t = 0 s in de oorsprong en beweegt het in de negatieve zin van de y-as.

(m)

Als ϕ0 = π 2

dan bevindt het systeem zich op t = 0 s in het negatief maximum en beweegt het in de positieve zin van de y-as.

c = ϕ0 = debeginfase = defaseoptijdstip t = 0s

Op een ander tijdstip t is de fase:

ϕ = ω ⋅ t + ϕ0

(m)

De trillingsvergelijking voor een harmonische trilling wordt dus gegeven door:

y(t)= A sin(ω t + ϕ0 )= A sin ϕ

Algemeen kunnen we een harmonische trilling dus als volgt definiëren.

Een systeem voert een harmonische trilling uit als zijn bewegingsvergelijking te schrijven is als een sinusfunctie:

y(t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) waarbij:

t = het tijdstip (s) y = de uitwijking ten opzichte van de evenwichtspositie op het tijdstip t (m)

A = de amplitude van de trilling = de grootte van de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtspositie (m)

ω = de pulsatie = 2 ⋅ π ⋅ f = 2 ⋅ π T rad s

ϕ0 = de beginfase, dus de fase op t = 0 s (rad)

ϕ = ω ⋅ t + ϕ0 = de fase op tijdstip t (rad)

Dergelijke bewegingsvergelijkingen worden ook wel trillingsfuncties, trillingsvergelijkingen, bewegingsfuncties ... genoemd.

3.1.1 Harmonische trilling als loodrechte projectie van een ECB

We kunnen een harmonische trilling definiëren als de loodrechte projectie op een rechte van een punt dat een eenparig cirkelvormige beweging (ECB) uitvoert.

De ECB wordt uitvoerig besproken in het leerboek Kracht en verandering van beweging.

We beschouwen hierbij een punt dat een ECB met straal r uitvoert. Het punt heeft tijdens deze beweging een hoeksnelheid gelijk aan:

De cirkel, dus een hoek 2 ⋅ π , wordt namelijk doorlopen in een periode T

De loodrechte projectie van dat punt op een rechte geeft een op- en neergaande beweging.

Als we de y(t)-grafiek tekenen van deze op- en neergaande projectie, dan zien we weer een sinusfunctie verschijnen. Dit bevestigt dat we op deze manier een enkelvoudig harmonisch trillend punt krijgen.

Bekijken we dit even wiskundig, dan zien we dat de opstaande rechthoekszijde van de rechthoekige driehoek in de cirkel overeenkomt met de uitwijking van het enkelvoudig harmonisch trillend punt.

(m)

(s)

Eenvoudige driehoeksmeetkunde geeft ons dan:

y = r sin α

= r sin(ω t)

destraalvandecirkel r komtovereenmetdeamplitude A vandeharmonischetrilling

= A sin 2 ⋅ π ⋅ t T

We vinden zo de bewegingsvergelijking van een enkelvoudig harmonisch trillend punt met beginfase nul terug.

We zien hier ook dat de pulsatie van de harmonische trilling gelijk is aan de hoeksnelheid van de ECB.

De beginfase van de harmonische trilling hoeft natuurlijk niet noodzakelijk nul te zijn. In dat geval start de ECB in een ander punt dan y = 0 op de cirkel. Een voorbeeld hiervan wordt weergegeven in onderstaande grafiek.

Via de QR-code kan je met behulp van een applet het verband tussen de ECB en de harmonische trilling nader bestuderen.

We zien in deze applet bijvoorbeeld duidelijk dat de beginfase ϕ0 gelijk is aan de hoek tussen de positievector van het roterend punt en de horizontale op t = 0 s.

3.1.2 Faseverschil, trillingen in fase en in tegenfase

Beschouwen we twee trillingen (met dezelfde pulsatie) met volgende trillingsfuncties:

y1 (t)= A1 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0,1 )= A1 ⋅ sin ϕ1

y2 (t)= A2 sin(ω t + ϕ0,2 )= A2 sin ϕ2

dan kunnen we het faseverschil als volgt definiëren.

Het faseverschil van de tweede trilling ten opzichte van de eerste wordt bepaald door:

Δϕ = ϕ2 – ϕ1

met:

ϕ1 = ω ⋅ t + ϕ0,1

ϕ2 = ω ⋅ t + ϕ0,2

We bekijken dit even naderbij.

Volgende trillingen trillen met dezelfde pulsatie ω:

y1 (t)= A1 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0,1 )= A1 ⋅ sin ϕ1

y2 (t)= A2 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0,2 )= A2 ⋅ sin ϕ2

Het faseverschil tussen de twee trillingen is:

Δϕ = ϕ2 ϕ1

= ω t + ϕ0,2 (ω t + ϕ0,1 )

= ϕ0,2 ϕ0,1

In fase

Als het faseverschil gelijk is aan:

Δϕ = n 2 π (n ∈ )

dan zijn de twee trillingen in fase.

Beide trillingen gaan op hetzelfde moment door de evenwichtspositie en bewegen in dezelfde zin van de y-as.

Ze bereiken dus op hetzelfde moment hun positief maximum en hun negatief maximum.

1 (t)

2 (t)

Twee harmonische trillingen met dezelfde pulsatie zijn in fase als hun faseverschil gelijk is aan:

Δϕ = n ⋅ 2 ⋅ π (n ∈ ) t

In tegenfase

Als het faseverschil gelijk is aan:

dan zijn de twee trillingen in tegenfase

Beide trillingen gaan op hetzelfde moment door de evenwichtspositie, maar doen dat in een tegengestelde zin. Op het moment dat de ene trilling haar positief maximum bereikt, bereikt de andere trilling haar negatief maximum.

Twee harmonische trillingen met dezelfde pulsatie zijn in tegenfase als hun faseverschil gelijk is aan:

Hoofdtelefoons met ‘noise cancelling’ kunnen ongewenste omgevingsgeluiden onderdrukken door optellingen van trillingen in tegenfase. De hoofdtelefoon meet en analyseert hierbij het omgevingsgeluid, waarop een microfoon in de hoofdtelefoon een geluid in tegenfase produceert, zodat beide trillingen elkaar opheffen. We bespreken dit principe uitgebreid in het stuk over interferentie in het tweede deel van dit leerboek (p. 83).

WIST-JE-DAT

3.1.3 Snelheid en versnelling

Bekijken we de harmonische trilling met functievoorschrift:

y(t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

dan kunnen we het functievoorschrift voor de snelheid en de versnelling bepalen door y(t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) af te leiden.

Voor de snelheid vinden we:

vy (t)= dy(t) dt = d dt (A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )) = A ω cos(ω t + ϕ0 )

En voor de versnelling vinden we:

ay (t)= dvy (t) dt = d2 y(t) dt2 = d dt (A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ0 )) = A ⋅ ω2 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) = ω2 y

De snelheid en de versnelling variëren dus ook harmonisch.

De snelheid van een harmonisch trillend punt voldoet aan de snelheidsfunctie:

vy (t)= A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ0 )

De versnelling van een harmonisch trillend punt voldoet aan de versnellingsfunctie:

ay (t)= A ⋅ ω2 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) = ω2 ⋅ y

Opmerking 1

De maximale snelheid en versnelling zijn:

vmax = A ⋅ ω

amax = A ⋅ ω2

Opmerking 2

De formule voor de snelheid heeft een cosinus in plaats van een sinus, wat aangeeft dat de snelheid 90° in fase ‘voorloopt’. We kunnen de cosinus namelijk schrijven als:

cos(ω t + ϕ0 )= sin ω t + ϕ0 + π 2

Het faseverschil met de uitwijking bedraagt dus:

Δϕ = ϕ0,2 ϕ0,1

= ϕ0 + π 2 ϕ0 = π 2

De snelheid is dus maximaal in grootte als het systeem zich in de evenwichtstoestand bevindt. De snelheid is nul als het systeem zich in het positief of negatief maximum bevindt.

Opmerking 3

De formule voor de versnelling heeft een minteken voor de sinus staan. Dit geeft aan dat de versnelling in tegenfase is met de uitwijking. We kunnen de sinus in de formule voor de versnelling namelijk schrijven als: sin(ω t + ϕ0 )= sin(ω t + ϕ0 + π)

Het faseverschil met de uitwijking bedraagt dus:

Δϕ = ϕ0,2 ϕ0,1 = ϕ0 + π ϕ0 = π

De versnelling is dus maximaal in grootte als het systeem zich in het positief of negatief maximum bevindt. De versnelling is nul als het systeem zich in de evenwichtstoestand bevindt.

Opmerking 4

Als de beginfase ϕ0 = 0, krijgen we volgende grafische voorstellingen. Deze geven een duidelijk beeld van de evolutie van de uitwijking, snelheid en versnelling in functie van de tijd.

vy m s

y (m) t (s)

ay m s2

t (s)

(s)

Weergegeven op één grafiek geeft dit:

, vy , ay

3.1.4 Krachten

In het leerboek Kracht en verandering van beweging worden de wetten van Newton uitvoerig bestudeerd.

Volgens de tweede wet van Newton is:

= m ⋅ #–a

De grootte van de kracht kunnen we dan berekenen met de formule:

F = m ⋅ a

In het geval van een harmonische trilling krijgen we dus:

F = m ⋅ ay ay = d2 y(t) d

2

m ⋅ ω2 ⋅ y(t) = m ω2 A sin(ω t + ϕ0 )

De grootte van de kracht varieert dus ook harmonisch, ze doet dit met een maximale waarde gelijk aan:

Fmax = m ω2 A

De kracht is, net zoals de versnelling, steeds in tegenfase met de uitwijking (ook hier staat er immers een – voor de sinusfunctie).

De kracht is dus, net als de versnelling, maximaal in grootte als het systeem zich in het positief of negatief maximum bevindt. De kracht is nul als het systeem zich in de evenwichtstoestand bevindt. Als de beginfase 0 rad is, krijgen we volgende voorstelling, die we kunnen laten aansluiten bij de grafische voorstellingen op p. 23.

F (N)

De kracht die inwerkt op een harmonisch trillend punt voldoet aan:

F(t)= m ⋅ ω2 ⋅ A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) = m ⋅ ω2 ⋅ y(t)

De constante m ⋅ ω2 wordt de elasticiteitsconstante ε genoemd, we krijgen dus:

F(t) = –ε ⋅ y(t)

Dit is een typische uitdrukking voor een elastische kracht.

De kracht is dus:

• tegengesteld aan de uitwijking; het is een terugroepende kracht, ze wil de trilling namelijk terugbrengen naar de evenwichtsstand

• recht evenredig met de uitwijking; hoe verder van de evenwichtsstand, hoe groter de kracht

GROOTHEID

We kunnen een harmonische trilling dan ook als volgt definiëren.

Een harmonische trilling is een verstoring van een stabiele evenwichtssituatie, de trilling is sinusvormig en kracht en uitwijking zijn recht evenredig met elkaar:

F(t) = –ε ⋅ y(t)

3.1.5 De eigenfrequentie van het trillend systeem

Uit de elasticiteitsconstante kunnen we de periode van de trilling halen:

ε = m ω2

⟺ ω2 = ε m

⟺ ω = ε m

⟺ 2 π T = ε m

⟺ T = 2 π m ε

De periode van de harmonische trilling wordt gegeven door:

T = 2 ⋅ π ⋅ m ε

Hieruit blijkt dat de periode van de harmonische trilling enkel afhankelijk is van:

• de massa

• de elasticiteitsconstante

De periode hangt dus niet af van de amplitude van het systeem. Ongeacht de uitwijking van het systeem, of deze nu groot of klein is, de tijd om één volledige bewegingscyclus uit te voeren blijft constant. Bij een grotere amplitude wordt de uitwijking van het systeem natuurlijk groter en moet het systeem dus een grotere afstand afleggen, maar ook de kracht wordt groter (kracht en uitwijking zijn namelijk recht evenredig), deze twee houden elkaar in evenwicht.

De frequentie waarmee het harmonisch systeem trilt, noemt de eigenfrequentie van het systeem. Ook deze eigenfrequentie is onafhankelijk van de amplitude van de harmonische trilling:

f = 1 2 ⋅ π ε m

De eigenfrequentie van het harmonisch trillend systeem is enkel afhankelijk van:

• de massa

• de elasticiteitsconstante

Bij een harmonische trilling zijn zowel de periode als de frequentie onafhankelijk van de amplitude van de trilling.

3.1.6 Differentiaalvergelijking van een harmonische trilling

Vertrekkende van wat we nu weten, kunnen we op een vrij eenvoudige manier de bewegingsvergelijking voor een harmonische trilling opstellen.

We weten ondertussen dat:

F(t) = –ε ⋅ y(t)

Volgens de tweede wet van Newton hebben we dus:

m ay (t)= ε y(t)

⟺ m ⋅ d2 y(t) dt2 = ε ⋅ y(t)

⟺ m d2 y(t) dt2 + ε y(t)= 0

⟺ d2 y(t) dt2 + ε m y(t)= 0

Deze vergelijking beschrijft de beweging van een harmonisch trillend systeem.

Deze vergelijking is een differentiaalvergelijking. Een differentiaalvergelijking heeft een functie als oplossing (en niet één of meerdere getallen zoals bij een algebraïsche vergelijking) en bevat naast die functie één of meerdere afgeleiden ervan. Het is een wiskundige vergelijking die de relatie weergeeft tussen een onbekende functie en zijn afgeleide(n).

De oplossing van deze vergelijking is dus y(t). We zien bovendien dat de tweede afgeleide van de oplossing van deze differentiaalvergelijking aan zichzelf gelijk moet zijn, op een constante na.

We kijken of het model dat we gevonden hebben voor onze harmonische trilling hieraan voldoet.

We hebben:

y(t)= A sin(ω t + ϕ0 )

Dit geeft ons dan:

dy(t)

dt = A ω cos(ω t + ϕ0 )

d2 y(t)

dt2 = A ω2 sin(ω t + ϕ0 ) = ω2 ⋅ y(t)

Dus:

ω2 ⋅ y(t)+ ε m ⋅ y(t)= 0

We zien dus dat ons model past in deze differentiaalvergelijking en vinden dat: ω2 = ε m

⟺ ω = ε m

⟺ 2 π T = ε m

⟺ 1 T = 1 2 π ε m

⟺ f = 1 2 ⋅ π ⋅ ε m

We vinden zo opnieuw de formule voor de eigenfrequentie van de harmonische trilling terug en we zien dat ons model een oplossing is van deze differentiaalvergelijking.

3.1.7 Voorbeelden van harmonisch trillende systemen

Heel wat systemen voeren een harmonische trilling uit rond hun evenwichtsstand. Denk maar aan een stemvork die trilt, een speelgoedje dat op en neer beweegt aan een veer, een lat die je laat op en neer trillen aan de zijkant van je bank, de slinger in een slingeruurwerk, een metronoom, een kind op een schommel …

We bekijken eerst het voorbeeld van het speelgoedje aan een veer, we bekijken dus het massa-veersysteem naderbij.

Het massa-veersysteem

Een typisch voorbeeld van een harmonische trilling is een zogenaamd massa-veersysteem dat bestaat uit een massa die wrijvingsloos op en neer beweegt aan een veer, zoals hieronder weergegeven.

(m)

maximaleuitwijking = A = amplitude

evenwichtspositie y = uitwijking

evenwichtslijn

maximaleuitwijking

De massa beweegt heen en weer rondom een evenwichtspositie (0). In elke andere positie is de veer ofwel uitgerekt, ofwel ingedrukt.

De afstand van het midden van de massa tot deze evenwichtspositie noemen we de uitwijking (y). De maximale uitwijking die de massa tijdens de beweging kan hebben, noemen we de amplitude (A).

y (m)

Stellen we deze beweging voor in functie van de tijd in een y(t)-grafiek, dan krijgen we onderstaande grafiek. We trekken hierbij de massa eerst naar beneden tot in zijn uiterste stand en laten hem dan los. t (s)

evenwichtspositie

Het massa-veersysteem is dus duidelijk een enkelvoudige harmonische trilling.

We bekijken nu even welke krachten inwerken op het massa-veersysteem.

B C y (m)

onbelasteveer

evenwichtslijn

maximaleuitwijking

In toestand A is de veer onbelast, dus niet uitgerekt.

In toestand B werd een massa aan de veer gehangen, de veer is daardoor uitgerekt en bevindt zich in de evenwichtspositie.

De massa m is in rust. Er werken twee krachten op de massa:

• de zwaartekracht #–Fz

• de veerkracht #–Fv

Beide krachten zijn in grootte gelijk aan elkaar.

In toestand C werd de massa naar beneden getrokken tot onder de evenwichtspositie en daar losgelaten. Het massa-veersysteem heeft dan zijn maximale uitwijking. Er werken op dat moment twee krachten op de massa:

• de zwaartekracht #–Fz

• de veerkracht #–Fv

Deze krachten resulteren in een resulterende kracht #–F . Deze resulterende kracht is hierbij de terugroepende kracht die de massa terug naar zijn evenwichtsstand zal trachten te brengen. De massa keert dus terug naar de evenwichtspositie en passeert deze wegens de eerste wet van Newton. De massa beweegt verder naar boven tot hij opnieuw zijn maximale uitwijking bereikt, waarna hij naar beneden begint te bewegen.

Na het loslaten zal de massa dus rond haar evenwichtspositie trillen. Tijdens deze beweging zal de grootte van de veerkracht #–Fv voortdurend veranderen, aangezien de vervorming (uitwijking) van de veer ook voortdurend verandert.

De zwaartekracht #–Fz is constant, dus zal ook de grootte van de resulterende kracht #–F voortdurend veranderen.

onbelasteveer y (m)

maximaleuitwijking

evenwichtslijn

maximaleuitwijking

Deze resulterende kracht is maximaal in grootte in de uiterste standen en nul in de evenwichtspositie.

Bovendien is ze altijd tegengesteld aan de uitwijking en in grootte recht evenredig met de uitwijking (ze wordt immers veroorzaakt door de extra vervorming van de veer ten opzichte van haar evenwichtspositie), dus:

#–F (t)= k ⋅ #–y (t)

met:

k = de veerconstante = de elasticiteitsconstante (ε) bij een veer

Uit de tweede wet van Newton volgt dus:

F(t)= k y(t)

⟺ m ay (t)= k y(t)

⟺ m ⋅ ay (t)+ k ⋅ y(t)= 0

⟺ m d2 y(t) dt2 + k y(t)= 0

⟺ d2 y(t) dt2 + k m ⋅ y(t)= 0

Voor het massa-veersysteem geldt dus de differentiaalvergelijking:

d2 y(t)

dt2 + k m y(t)= 0 met als oplossing:

y(t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

Dit is de trillingsfunctie van het massa-veersysteem. Als we deze invullen in onze differentiaalvergelijking, dan vinden we:

d2 y(t) dt2 + k m ⋅ y(t)= 0 ⟺ A ⋅ ω2 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )+ k m ⋅ A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )= 0 ⟺ ω2 + k m = 0

⟺ k = m ⋅ ω2

De frequentie en periode van de trilling worden dus gegeven door:

= 1 2 π ⋅ k m

= 2 ⋅ π ⋅ m k

Bij de trilling van een massa-veersysteem is immers ε = k, de veerconstante van de veer.

Het massa-veersysteem met veerconstante k voert een harmonische trilling uit met een periode gelijk aan:

= 2 ⋅ π ⋅ m k

Uit de formule voor de periode zien we duidelijk dat:

• T afhankelijk is van de massa; hoe groter de massa, hoe groter de periode

• T afhankelijk is van de veerconstante; hoe groter de veerconstante, hoe kleiner de periode; bij een stijve veer is de periode kleiner dan bij een soepele veer

• T onafhankelijk is van de amplitude

• T onafhankelijk is van de tijd

Via de QR-code kan je een applet openen waarmee je het massa-veersysteem kan bestuderen.

De massa wordt hier bij de start vanuit zijn hoogste punt losgelaten. De uitwijking y wordt als s op de verticale as aangeduid. Bekijk de harmonische trilling, druk op pauze en klik vervolgens snelheid, versnelling of kracht aan om deze weer te geven.

Je kan met behulp van de applet ook het effect van de massa aan de veer, de veerconstante en de amplitude op de periode van de harmonische trilling van het massa-veersysteem testen.

Opmerking

Dergelijk massa-veersysteem wordt ook vaak voorgesteld door een massa aan een veer die wrijvingsloos heen en weer beweegt over een horizontaal oppervlak, zoals in volgende figuur weergegeven.

massa-veersysteeminevenwichtsstand

massa-veersysteeminmaximaleuitrekking

massa-veersysteeminmaximaleindrukking

Een tweede systeem dat we nader bestuderen is de slinger.

De slinger

Een slinger slingert harmonisch bij kleine uitwijkingen. We bekijken in dat geval de krachten die inwerken op het systeem. We verwaarlozen hierbij de wrijving.

We beschouwen daarvoor een massa aan een touw (met een verwaarloosbare massa) en we laten deze massa heen en weer slingeren. De uitwijking van de massa ten opzichte van zijn evenwichtspositie stellen we voor door s (booglengte). We bekijken de slinger op het moment dat deze een hoek θ met de verticale maakt.

Op de massa werkt natuurlijk de zwaartekracht #–Fz , maar ook de spankracht in het touw #–Fs .

De zwaartekracht ontbinden we in twee componenten, een eerste component volgens de richting van het touw #–F′ z en een tweede component loodrecht op deze richting, volgens de bewegingsrichting van de massa, #–F′′ z

We hebben:

F′ z = m ⋅ g ⋅ cos θ

F′′ z = m ⋅ g ⋅ sin θ

#–F′ z en #–Fs zijn even groot, maar hebben een tegengestelde zin en heffen elkaar dus op. De resulterende kracht die op de massa inwerkt, is dus #–F′′ z Deze is volgens de raaklijn aan de baan van de slingerbeweging naar het evenwichtspunt gericht.

Voor deze terugroepende resulterende kracht gebruiken we nu de tweede wet van Newton, wat ons volgende vergelijking geeft:

m ⋅ a = F′′ z

⟺ m d2 s(t) dt2 = m g sin θ

terugroependekracht

⟺ d2 s(t) dt2 = g sin θ

Voor kleine hoeken is bij benadering sin θ = θ waardoor:

d2 s(t)

dt2 = g θ

Bovendien weten we uit de wiskunde dat voor een cirkelboog geldt dat:

s = l θ

⟺ θ = s l

met:

l = de lengte van de slinger

De bewegingsvergelijking wordt dus:

d2 s(t)

dt2 = g s(t) l

⟺ d2 s(t) dt2 + g s(t) l = 0

Waarbij:

s(t)= A sin(ω t + ϕ0 )

Als we dat uitwerken, krijgen we dus:

d2 s(t) dt2 = g s(t) l

⟺ A ⋅ ω2 ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 ) = g l ⋅ A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

waaruit volgt dat:

ω2 = g l

⟺ ω = g l

⟺ 2 ⋅ π ⋅ f = g l ⟺ f = 1 2 π g l

⟺ T = 2 ⋅ π ⋅ l g

Een slinger met lengte l voert bij kleine uitwijkingen een harmonische trilling uit met een periode gelijk aan:

T = 2 ⋅ π ⋅ l g

Uit de formule voor de periode zien we duidelijk dat:

• T afhankelijk is van de lengte van de slinger; hoe groter de lengte, hoe groter de periode

• T afhankelijk is van de zwaarteveldsterkte; hoe groter g, hoe kleiner T

• T onafhankelijk is van de amplitude

• T onafhankelijk is van de massa

• T onafhankelijk is van de tijd

De periode en dus ook de frequentie van de slingerbeweging zijn onafhankelijk van de uitwijking en de massa.

De periode en dus ook de frequentie van de slingerbeweging zijn wel afhankelijk van de lengte van de slinger en van de zwaarteveldsterkte.

WIST-JE-DAT

Wet van het isochronisme

We hebben heel wat te danken aan de Italiaanse natuurkundige Galileo Galilei. Hij legde immers de grondslagen voor de experimentele natuurkunde en de dynamica van Isaac Newton.

Volgens de legende zou hij in de kathedraal van Pisa een hangende lamp heen en weer hebben zien slingeren, waarop hij slingers is beginnen bestuderen, pendules zoals hij ze noemde. In 1583 vond hij de wet van het isochronisme die zegt dat de periode van de slinger onafhankelijk is van de amplitude. De naam isochronisme is afkomstig uit het Oudgrieks: isos (ἴσος) = gelijk en chronos (χρόνος) = tijd.

Later ontdekte Galileo Galilei bovendien dat de slingertijd niet beïnvloed wordt door de massa van de slinger, maar wel door de lengte van de draad waaraan de slinger is opgehangen. Hoe korter de slinger, hoe sneller de slingerbeweging.

Galilei schreef uiteindelijk: “Elke slinger heeft zijn eigen, door de natuur gegeven slingertijd. Deze hangt niet af van de massa die eraan hangt of van de beginhoek. De slingertijd hangt alleen af van de lengte van de slinger.”

Huygens bevestigde later de stelling van Galilei, maar voegde er wel aan toe dat ze enkel geldig is voor kleine uitwijkingen. Het was ook Christiaan Huygens die op het idee kwam om de slinger te gebruiken in een klok. De slingerklok was daarmee geboren.

De slingerende lamp waarmee Galilei het isochronisme ontdekte, kan je nog steeds bekijken in de kathedraal van Pisa.

De slinger van Foucault

Een slinger die toch wel het vermelden waard is, is de slinger van Foucault. De slinger is vernoemd naar de Franse natuurkundige Jean Bernard Léon Foucault. Hij voerde in 1851 een historische proef uit in het Panthéon in Parijs. Door een zware bol aan een lang touw te laten slingeren onder de koepel van het Panthéon toonde hij ontegensprekelijk aan dat de aarde om haar as draait. Om de aardrotatie aan te tonen moest de bol een grote periode hebben en dus traag slingeren. Foucault maakte daarom een heel lange slinger. Onder de slinger werd een ronde zandbak aangebracht waarin de slinger een spoor trok. Op deze manier kon de beweging van de slinger vastgelegd worden. Als de aarde niet zou roteren, dan zou de slinger in één vlak blijven slingeren en een rechtlijnig spoor geven. De aarde roteert echter, waardoor de slinger een steeds veranderend spoor maakte in het zand. De slinger lijkt voor ons rond te draaien. In werkelijkheid beweegt de slinger, ten opzichte van ‘vaste’ sterren in het universum, in één vlak, maar aangezien wij met de aarde meedraaien, lijkt het alsof het de slinger is die ronddraait. Aan de polen is dit effect maximaal, terwijl op de evenaar dit effect nul is. Wil je dit eens visualiseren, bekijk dan de filmpjes via de QR-code. De beweging van de slinger van Foucault is een voorbeeld van het corioliseffect. Via de QR-code vind je hier ook meer informatie over.

© The original uploader was Joh3-16 at German Wikipedia, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

© Celli07

3.1.8 Energie bij de harmonische trilling

We bespraken arbeid en energie al uitgebreid in het vierde jaar, in de module Energieomzettingen

Je kan de theorie rond arbeid en energie herhalen via de QR-code.

Bij een harmonische trilling worden verschillende energievormen voortdurend in elkaar omgezet.

Bekijken we als voorbeeld een massa-veersysteem, dan zien we dat tijdens de beweging veerenergie en kinetische energie in elkaar omgezet worden.

Totale energie

Kinetische energie en veerenergie worden voortdurend in elkaar omgezet.

De totale energie blijft hierbij, in ideale omstandigheden (zonder wrijving), constant.

We berekenen even deze totale energie:

We zien dat de totale energie onafhankelijk is van de tijd, deze is dus constant en is enkel afhankelijk van de massa, amplitude en frequentie van het harmonisch trillend systeem.

In de applet, die je via de QR-code kan openen, is goed te zien hoe de verschillende energievormen voortdurend in elkaar omgezet worden. Klik hiervoor de onderste keuzemogelijkheid ‘energie’ aan.

Opmerking

Het massa-veersysteem bezit ook zwaarte-energie, als we echter het systeem bestuderen vanaf de evenwichtspositie van de veer met de massa eraan, dan wordt deze zwaarte-energie geëlimineerd en moeten we dus enkel nog rekening houden met de veerenergie (gemeten vanaf de evenwichtspositie van het massa-veersysteem) en de kinetische energie.

Formule voor de maximale snelheid

In de uiterste standen is de snelheid nul, dus ook de kinetische energie is daar nul. De veerenergie is daar wel maximaal, de veer is daar maximaal uitgerekt of ingedrukt. De uitwijking is daar immers gelijk aan de amplitude en is dus maximaal. De totale energie in de uiterste stand is:

Etot = Ev = 1 2 k A2 want y = A

In de evenwichtsstand is de uitwijking dan weer nul, de veerenergie is daar dus nul. De snelheid is daar echter maximaal. In dat punt is er dus geen veerenergie, maar een maximale kinetische energie. De totale energie in de evenwichtsstand is:

Etot = Ek = 1 2 m v2 max want v = vmax

Vertrekkende van deze twee formules volgt dan uit de wet van behoud van energie dat: 1 2 ⋅ k ⋅ A2 = 1 2 ⋅ m ⋅ v2 max

⟺ k A2 = m v2 max

⟺ A vmax = m k

De maximale snelheid bij de harmonische trilling van een massa-veersysteem wordt dus gegeven door:

vmax = A k m

Bovendien weten we ondertussen ook dat de periode van het massa-veersysteem gegeven wordt door:

T = 2 π m k

Hieruit kunnen we dus volgend verband tussen de periode en de maximale snelheid afleiden:

vmax = 2 ⋅ π ⋅ A T

3.2 De gedempte harmonische trilling

Het model van de harmonische trilling houdt geen rekening met energieverlies ten gevolge van wrijvings- en weerstandskrachten. Aangezien deze in werkelijkheid meestal een aanzienlijke rol spelen, moet ons model aangepast worden als we hiermee rekening willen houden.

Het model van de gedempte harmonische trilling is dan ook een meer realistisch model dan het vorige model voor een ‘theoretische’ harmonische trilling.

In het model dat we hier introduceren, wordt een eenvoudige benadering van de wrijvingskracht in rekening gebracht. De wrijvingskracht wordt hierbij recht evenredig met de snelheid verondersteld. De evenredigheidsconstante noteren we als λ:

Fw = λ vy

met:

λ = de dempingsconstante N s m = kg s

Het minteken toont aan dat de zin van de wrijvingskracht tegengesteld is aan de zin van de snelheid.

We zagen al dat de terugroepende kracht bij een harmonische trilling gegeven wordt door:

FHT = –ε ⋅ y

Daarnaast werkt nu ook voorgaande wrijvingskracht op het harmonisch trillend systeem. De resulterende kracht wordt dus:

F = m ay

= FHT + Fw = ε y λ vy

⟺ m d2 y dt2 = ε y λ dy dt

Dit geeft ons dan opnieuw een differentiaalvergelijking:

m d2 y dt2 + λ dy dt + ε y = 0

met als oplossing:

y(t)= A0 ⋅ e λ t 2 m ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

met:

A0 = de beginamplitude (m)

λ = de dempingsconstante kg s

m = de massa (kg)

ω = de pulsatie rad s

ϕ0 = de beginfase (rad)

Bekijken we de y(t)-grafiek voor deze gedempte trilling, dan ziet die er als volgt uit.

y (m)

t (s)

De amplitude is bij een gedempte trilling tijdsafhankelijk. Dit wordt in de y(t)-grafiek voorgesteld door de rode curves:

y(t)= A0 ⋅ e λ t 2 m amplitude ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

Hoe groter de dempingsconstante λ, hoe groter de demping, dus hoe sneller de amplitude afneemt.

Als de dempingsconstante λ klein is, is de periode bij benadering gelijk aan die van de ongedempte trilling: T ≈ 2 ⋅ π ⋅ m ε

3.3 De gedwongen harmonische trilling

Tot nu toe behandelden we enkel ongedwongen trillingen. Bij een ongedwongen trilling kan een systeem, nadat het uit zijn evenwichtstoestand gebracht werd, vrij heen en weer bewegen. De trilling is daardoor ongedwongen.

Dit is bijvoorbeeld het geval bij het massaveersysteem waar de massa naar beneden getrokken wordt en daarna wordt losgelaten.

In realiteit zal de amplitude van zo'n ongedwongen trilling na verloop van tijd afnemen, de trilling wordt immers gedempt door wrijvings- en weerstandskrachten.

Het energieverlies bij een gedempte harmonische trilling kan dan opgevangen worden door een uitwendige kracht die het systeem in beweging houdt.

De trilling wordt zo continu aangedreven. We spreken in dat geval van een gedwongen trilling. Een herkenbare gedwongen trilling is een kind op een schommel waarbij we telkens een duwtje geven als de schommel zich in een uiterste stand bevindt.

We weten ondertussen ook dat een harmonisch trillend systeem trilt met een periode T, die enkel afhankelijk is van de massa en elasticiteitsconstante (of veerconstante bij een veer):

Deze periode is dus typisch voor het harmonisch trillend systeem. Zo heeft elk harmonisch trillend systeem zijn eigen vaste trillingstijd Teigen en dus ook zijn eigen vaste trillingsfrequentie feigen, zijn eigenfrequentie: feigen = 1 Teigen

De kracht die bij een gedwongen trilling op het systeem wordt uitgeoefend, wordt vaak ook periodiek in de tijd veronderstelt. We noemen de frequentie van deze uitwendige kracht de aandrijffrequentie fd

Aan het systeem wordt dan een periodieke trilling opgelegd en na een tijdje zal het systeem harmonisch trillen met een frequentie gelijk aan deze aandrijffrequentie. De amplitude blijft dan constant en de trilling is niet langer gedempt. Het energieverlies ten gevolge van de wrijving wordt dan gecompenseerd door de uitwendige kracht.

Als de aandrijffrequentie van de uitwendige kracht nu gelijk is aan de eigenfrequentie van het harmonisch trillend systeem, dan wordt de amplitude van de harmonische trilling erg groot. We noemen dat effect resonantie. De energieoverdracht op het harmonisch trillend systeem is dan maximaal.

Resonantie treedt op als de aandrijffrequentie van de uitwendige kracht gelijk is aan de eigenfrequentie van het harmonisch trillend systeem. De amplitude van de harmonische trilling wordt dan erg groot en de energieoverdracht op het harmonisch trillend systeem is maximaal.

Via de QR-code vind je een filmpje waarin resonantie uitgelegd en gedemonstreerd wordt.

Als twee systemen dezelfde eigenfrequentie hebben, kunnen ze elkaar aan het trillen brengen. Ook dat effect is resonantie.

Zo brengen twee stemvorken met dezelfde eigenfrequentie elkaar aan het trillen. Als de linker stemvork aangeslagen wordt, dan begint de rechter stemvork vanzelf te trillen. Met twee stemvorken met een verschillende eigenfrequentie lukt dit niet.

stemvork A stemvork B

Stemvork A wordt aangeslagen en trilt met zijn eigenfrequentie

geluidsgolven

Stemvork B begint te trillen met dezelfde frequentie (resonantie)

Bekijk via de QR-code een filmpje hiervan.

Bij een slinger bepaalt de lengte van de slinger zijn eigenfrequentie (op een bepaalde plaats op aarde). Twee slingers met dezelfde lengte kunnen elkaar dus ook aan het slingeren brengen. Bekijk ook dit via de QR-code.

WIST-JE-DAT

Resonantie komen we in het dagelijks leven vaker tegen dan je denkt.

Om een kind op een schommel maximaal heen en weer te laten schommelen weten we natuurlijk allemaal dat we op het juiste moment een duwtje moeten geven, namelijk als de schommel in zijn uiterste stand is. De frequentie waarmee je duwt, moet immers gelijk zijn aan de frequentie van de schommel.

Maar er is meer.

Soldaten mogen tegenwoordig niet meer in marspas over een brug marcheren. Bij een frequentie van de pas die gelijk is aan de eigenfrequentie van de brug, zou de brug immers in resonantie kunnen komen en instorten. Zeker geen overbodig regeltje dus.

De regel zou er gekomen zijn nadat in 1831 een detachement van 74 soldaten over een hangbrug in Engeland marcheerde. Terwijl ze vrolijk marsmuziek floten, liepen de soldaten perfect volgens het ritme van de muziek. De brug begon te resoneren en stortte in. Zes soldaten raakten hierbij zwaargewond. Na dit incident mochten soldaten enkel nog uit de maat over een brug lopen.

Maar ook in 1850 stortte een hangbrug in, dit keer in Frankrijk en opnieuw met militairen. De brug was al in beweging gekomen door hevige wind ten gevolge van een storm, maar de militairen moesten er toch overheen. Ze wisten dat ze niet in de maat mochten lopen, maar omdat ze allemaal hun evenwicht probeerden te houden op de wiebelende brug, begonnen ze op de een of andere manier toch de resonantie te versterken. De brug stortte in en 487 mensen vielen in het water, 226 mensen overleefden dit niet. Frankrijk verbood in de 20 jaar daarna de bouw van nieuwe hangbruggen en de veiligheidseisen werden veel strenger.

In 1940 zouden windstoten aan de bron gelegen hebben van het instorten van de Tacoma Narrows Bridge (Washington). Windstoten met een frequentie gelijk aan de eigenfrequentie van de brug zouden de brug in resonantie gebracht hebben, waarna de brug na ongeveer vijf minuten instortte. Wel is er onder wetenschappers enige discussie over het feit of dit verhaal wel zou kloppen.

Bekijk het wiebelen en de instorting van de Tacoma Narrows Bridge via de QR-code.

Ook ons lichaam is gevoelig voor trillingen. Elk lichaamsdeel heeft zo een bepaalde eigenfrequentie. Als de ogen van helikopterpiloten in resonantie gaan omdat de motor dezelfde frequentie heeft als de eigenfrequentie van hun ogen, vermindert het gezichtsvermogen van de piloten aanzienlijk. Om dit, en dus ook ongevallen, te vermijden worden de stoelen van de piloten op schokdempers gemonteerd. Deze elimineren de trilling van de motor.

4 Verder oefenen?

Begrijpen

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is:

y(t)= 9,00 ⋅ sin(21 ⋅ π ⋅ t) mm

Geef de amplitude van deze trilling.

Als een slingerklok voorloopt, hoe kan je die dan bijregelen? Leg uit.

Fie speelt twee tonen op haar blokfluit. De tweede toon heeft een grotere frequentie. Is de periode groter of kleiner geworden? Leg uit.

Leg met je eigen woorden uit wat resonantie is. Geef twee voorbeelden waarbij resonantie een rol speelt.

Een massa hangt aan een veer en trilt verticaal op en neer.

Hoe verandert de periode van deze trilling in functie van de massa? Noteer.

Hoe verandert de periode van deze trilling in functie van de amplitude van de trilling? Noteer.

Hoe verandert de periode van deze trilling in functie van de veerconstante? Noteer.

Hoe verandert de periode van deze trilling in functie van de valversnelling g? Noteer.

Een massa slingert heen en weer aan een touw met lengte l.

Hoe verandert de periode van de slinger in functie van de massa? Noteer.

Hoe verandert de periode van de slinger in functie van de lengte van het touw? Noteer.

Hoe verandert de periode van de slinger in functie van de amplitude van de trilling? Noteer.

Hoe verandert de periode van de slinger in functie van de valversnelling g? Noteer.

Een massa beweegt op en neer aan een veer.

Wanneer is zijn snelheid het grootst? Noteer.

Wanneer is zijn snelheid het kleinst? Noteer.

Een massa beweegt op en neer aan een veer.

Wanneer is zijn versnelling maximaal? Noteer.

Wanneer is zijn versnelling minimaal? Noteer.

Wat is het faseverschil tussen deze harmonische trillingen? Noteer.

Als je een aantal stemvorken hebt, kan je volgend experiment proberen.

Plaats twee identieke stemvorken naast elkaar. Sla de ene stemvork aan. Wat gebeurt er? Leg uit waarom. Herhaal het proefje met twee verschillende stemvorken. Wat gebeurt er? Leg uit waarom.

Bekijk het filmpje via de QR-code. In dit filmpje is duidelijk te zien hoe een brug in Volgograd (Rusland) trilt. Hoe noemt dit fenomeen? Wat ligt volgens jou aan de oorzaak? Bespreek.

De formule voor de periode van een gedempte harmonische trilling is:

We zien dat de dempingsconstante de periode beïnvloedt. Leg uit welk effect een grotere of kleinere dempingsconstante heeft op de periode.

Voor een massa-veersysteem dat een harmonische trilling uitvoert, werden deze twee grafieken opgesteld.

Welke grootheid ontbreekt op de plaats van het vraagteken? Duid het juiste antwoord aan:

De veerenergie van het massa-veersysteem.

De kinetische energie van het massa-veersysteem.

De versnelling van het massa-veersysteem.

De snelheid van het massa-veersysteem.

Welke van onderstaande grafieken geeft het correcte verloop van de versnelling van een harmonisch trillend systeem weer in functie van de tijd? Op t = 0 s bevindt het systeem zich in zijn evenwichtspositie en beweegt naar beneden. Noteer. t a t a t a t a

Schrijf de bewegingsvergelijking voor een harmonische trilling. Verklaar alle gebruikte grootheden.

Beschouw onderstaande harmonische trilling van een massa-veersysteem.

(s)

Duid het (de) juiste antwoord(en) aan. Na 12 s kunnen we over deze harmonische trilling zeggen dat:

zijn kinetische energie maximaal is. zijn veerenergie maximaal is. zijn versnelling maximaal is. zijn snelheid maximaal is.

Een massa trilt harmonisch met periode T aan een veer en bevindt zich in zijn uiterste stand. Zijn uitwijking is dus gelijk aan de amplitude. Na hoeveel tijd bereikt hij een uitwijking die gelijk is aan de helft van de amplitude? Duid het juiste antwoord aan (geef de snelste mogelijkheid).

Je hebt misschien al eens meegemaakt dat je fiets hevig begon te trillen bij het rijden over een hobbelige weg. Je kan hiervan schrikken, maar wat doe je dan eigenlijk het best? Helpt het om langzamer te rijden of moet je juist sneller beginnen rijden? Wat ligt aan de oorzaak van dit plotse heftige trillen? Verklaar je antwoord.

Geef de vergelijking die de uitwijking van een harmonisch trillend systeem weergeeft. Benoem alle gebruikte grootheden.

Zijn volgende harmonische trillingen enkelvoudig of samengesteld? Noteer.

Je hebt misschien wel een hoofdtelefoon met ‘noise cancelling’. Wat is het fysisch principe waarop deze gebaseerd is? Leg uit.

Wat is het verband tussen een harmonische trilling en een ECB? Leg uit.

Op een harmonisch trillend systeem werkt een terugroepende kracht. Waarom spreekt men van een terugroepende kracht? Leg uit aan de hand van de vergelijking van de kracht.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is: y(t)= 0,55 ⋅ sin (3 ⋅ π ⋅ t)

Hoe groot is de amplitude van deze harmonische trilling? Noteer.

Welke afstand legt een systeem dat een harmonische trilling met amplitude A uitvoert af in één periode? Noteer.

Wanneer zijn twee harmonische trillingen in fase? Noteer.

Wanneer zijn twee harmonische trillingen in tegenfase? Noteer.

Een massa-veersysteem trilt harmonisch. In welke posities is de snelheid van het systeem maximaal? Noteer.

Een massa-veersysteem trilt harmonisch. In welke posities is de versnelling van het systeem maximaal? Noteer.

Toepassen

Safaa heeft een wieg gekocht die heel zachtjes op en neer trilt. De veerconstante van de veer waaraan de wieg is opgehangen, bedraagt 1,4 kN m . De massa van de wieg is 13,0 kg. Ze legt haar baby (massa = 3,5 kg) in de wieg en laat de wieg op en neer trillen.

Bereken de periode en de frequentie van de trilling.

Safaa heeft in een tijdschrift gelezen dat baby’s sneller in slaap vallen als de trilfrequentie kleiner is. Hoe kan ze hiervoor zorgen? Leg uit.

Een harmonisch trillend punt maakt een volledige op- en neergaande beweging in 0,8 s. De y(t)-grafiek van de harmonische trilling ziet er als volgt uit.

= 0,9rad

Geef de bewegingsvergelijking van deze harmonische trilling.

Aan een veer hangt een massa. Men laat het massa-veersysteem trillen met een frequentie van 6,0 Hz en een amplitude van 1,4 cm. Bereken de maximumsnelheid van de massa.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is:

y(t)= 0,0400 sin(5,00 t)

Wat is de uitwijking van dit harmonisch trillend systeem na 3,0 s? Bereken.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is:

y(t)= 0,160 ⋅ sin(8,00 ⋅ t)

Wat is de periode van deze harmonische trilling? Bereken. Wat is de fase van deze trilling na 2,00 s? Bereken.

Uit een luidspreker komt een toon van 2060 Hz. Bereken de periode van deze toon.

Een stemvork trilt 800 keer in vier seconden. Bereken de frequentie en de periode van deze trilling.

Een boom waait 30 keer heen en weer per minuut. Bereken de periode en de frequentie.

Je hart klopt gemiddeld 72 keer per minuut. Bepaal de frequentie en periode van jouw hartslag.

Een basketbalspeler dribbelt met een frequentie van 1,57 Hz. Als de speler negen keer dribbelt, hoelang doet hij er dan over? Bereken.

Bepaal de frequentie en de periode van de seconden-, minuten- en urenwijzer van een uurwerk.

Bepaal de frequentie en de periode van onderstaande trilling.

(cm)

5 10 15 20

(ms)

Een harmonische trilling met T = 1,2 s en A = 3,0 cm heeft reeds 0,9 seconden getrild sinds ze in positieve zin de evenwichtsstand is gepasseerd. Bereken de uitwijking, snelheid en versnelling op dat moment.

Een massa-veersysteem voert een harmonische trilling uit met volgende y(t)-grafiek.

(cm)

0,82

0,40

Aan de veer bevindt zich een massa van 9,0 g

Bereken aan de hand van deze gegevens de veerconstante van de veer. Bereken de maximale snelheid van het massa-veersysteem.

Geef de bewegingsvergelijking van een harmonische trilling met amplitude 3,0 cm en frequentie 2,5 Hz. Op tijdstip t = 0 s beweegt het systeem bovendien in positieve zin door zijn evenwichtspunt.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is:

y(t)= 0,45 sin (3 π t)

Hoe groot is de pulsatie van deze harmonische trilling? Bereken.

Een massa m trilt harmonisch aan een veer met een periode T

Duid het juiste antwoord aan. Een massa 2 m trilt harmonisch aan dezelfde veer met een periode:

Johan bevestigt drie identieke veren naast elkaar aan statieven. Aan elke veer hangt hij een andere massa: m1 = 100 g, m2 = 200 g, m3 = 300 g.

Hij trekt elk van de massa’s om beurt uit hun evenwichtspositie zodat ze harmonisch beginnen trillen.

Wat kan je zeggen over de periode van de trillingen bij de drie massa’s? Duid het juiste antwoord aan.

Die is het kleinst voor m1

Die is het kleinst voor m2

Die is het kleinst voor m3.

Die is voor de drie massa’s gelijk.

Marie bevestigt drie identieke veren naast elkaar aan statieven. Aan elke veer hangt ze een andere massa: m1 = 100 g, m2 = 200 g, m3 = 300 g.

Ze trekt elk van de massa’s om beurt uit hun evenwichtspositie zodat ze harmonisch beginnen trillen.

Wat kan je zeggen over de frequentie van de trillingen bij de drie massa’s? Duid het juiste antwoord aan.

Die is het kleinst voor m1

Die is het kleinst voor m2

Die is het kleinst voor m3.

Die is voor de drie massa’s gelijk.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling is:

y(t)= 0,14 sin (2 π t + 1,24)

Hoe groot is de periode van deze harmonische trilling? Bereken.

Een luidspreker produceert een toon van 2080 Hz. Bereken de periode van deze toon in milliseconden.

Bereken de periode en frequentie van een boom die twee keer heen en weer waait in 5,0 seconden.

Een massa van 2,0 kg hangt aan een veer en beschrijft een harmonische trilling met amplitude 20,3 cm en periode 3,2 s.

Bereken de frequentie van deze trilling. Bereken

veerconstante van de veer.

Een massa van 800 g hangt aan een veer. Mina trekt de massa 4,5 cm naar beneden en laat los. Het massa-veersysteem trilt harmonisch met een periode van 1,0 s. Bepaal de maximale versnelling, de snelheid van de massa op het moment dat die door de evenwichtsstand gaat en de veerconstante van de veer.

De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling wordt gegeven door:

y(t)= 8,0 sin(4,0 t) (incm)

Bepaal de periode.

Bepaal de uitwijking op het moment dat de fase 1 4 rad is.

Hoe groot is de uitwijking na π 8 s ? Bereken.

Door een massa m aan een veer te hangen rekt de veer 2,0 cm uit. Het massa-veersysteem is nu in evenwicht. Door de massa iets naar beneden te trekken en los te laten begint het massa-veersysteem te trillen. Bereken de frequentie van deze trilling.

Toon aan dat de maximale snelheid bij een harmonische trilling kan berekend worden aan de hand van onderstaande formule:

Je mag hierbij vertrekken van de formule (hoe we aan deze formule kwamen, vind je terug op p. 36):

vmax = A k m

Vanop een hoogte van 14 cm wordt een voorwerp losgelaten. Het voorwerp is aan een niet-uitgerekte veer met veerconstante 50 N m bevestigd. Het voorwerp trilt vervolgens harmonisch. De uitwijking in functie van de tijd is in onderstaande grafiek weergegeven.

Bepaal de massa van het voorwerp en de periode van de trilling.

Ibrahim wil een massa-veersysteem aan het trillen brengen door zijn hand (waarmee hij de veer + massa bovenaan vasthoudt) op en neer te bewegen. De veer heeft een veerconstante van 50 N m en aan de veer hangt een massa van 30 gram. Met welke frequentie moet hij zijn hand op en neer bewegen om de veer in resonantie te krijgen? Bereken.

Teken het y(t)-diagram van een harmonisch trillend voorwerp met een frequentie van 4,5 Hz, een amplitude van 2,5 cm en beginfase nul.

Teken een y(t)-grafiek van een harmonisch trillend systeem met een frequentie van 3,5 Hz, een amplitude van 2,1 cm en beginfase nul.

Een massieve bol met een massa van 1,2 kg hangt aan een veer. Men rekt de veer 6,0 cm uit en laat ze los. De bol trilt één keer op en neer per seconde.

Bereken de veerconstante van de veer.

Bereken de maximale snelheid van de bol tijdens het trillen.

In welke positie bevindt de bol zich op dat moment? Noteer.

Geef de vergelijkingen die de snelheid en de versnelling van een harmonisch trillend systeem weergeven.

Leid deze vergelijkingen af uit de vergelijking voor de uitwijking.

Een student hangt 500 g aan een veer, rekt de veer vervolgens 5,0 cm uit en laat los. Het massa-veersysteem trilt nu eenmaal heen en weer per seconde. Bereken: de veerconstante van de veer;

zijn maximale versnelling; zijn maximale snelheid.

Noteer wanneer deze maximale versnelling en snelheid bereikt worden.

Een kolibrie is een heel bijzonder vogeltje. Hij wordt wel eens de helikopter onder de vogels genoemd, omdat hij tijdens het vliegen stil kan hangen. De kolibrie kan zelfs recht naar boven of beneden vliegen.

Een mannetjeskolibrie vliegt tijdens een duikvlucht het snelst. Hij vliegt dan in één seconde net zo ver als 385 keer zijn eigen lichaamslengte. Dat is wel 100 kilometer per uur! Tijdens het vliegen beweegt hij zijn vleugels erg snel op en neer. Hierdoor is zelfs een zoemend geluid te horen met een frequentie van 55 Hz

Hoelang duurt één op- en neergaande beweging van zijn vleugels? Bereken.

Als de beweging met een camera - die 1000 beelden per seconde maakt - gefilmd wordt, hoeveel frames zijn er dan nodig om één op- en neergaande beweging van de vleugels vast te leggen? Bereken.

Je wil graag resonantie krijgen in een massa-veersysteem met een veer met veerconstante 40 N m en een massa van 30 g. Bereken met welke frequentie je jouw hand op en neer moet bewegen om resonantie waar te nemen.

Een student vergelijkt twee massa-veersystemen. Het eerste massa-veersysteem trilt met amplitude A en periode T. Het tweede massa-veersysteem trilt met amplitude 2 A en periode 2 ⋅ T.

Vergelijk de maximale snelheid van beide massa-veersystemen met elkaar.

Vergelijk de maximale versnelling van beide massa-veersystemen met elkaar.

Vergelijk de totale energie van beide massa-veersystemen met elkaar.

Imani vindt een bijzondere wieg op een rommelmarkt. De wieg van 13,8 kg hangt namelijk aan een veer met een veerconstante van 1,2 kN m .

Bereken hoeveel de veer uitgerekt is als er geen baby in de wieg ligt.

Bereken hoeveel de veer extra uitrekt als Imani haar baby van 3,2 kg in de wieg legt.

Hoe moeten we een slingeruurwerk voor op de maan maken? De zwaarteveldsterkte is daar zes keer kleiner dan hier op aarde. Leg uit en maak de berekeningen.

Een harmonische trilling heeft een periode van 0,50 s en een amplitude van 3,0 cm. Bereken de uitwijking, snelheid en versnelling 1 20 seconde nadat het trillingspunt in positieve zin door het evenwichtspunt gegaan is.

Hoe groot is de uitwijking, snelheid en versnelling van een harmonische trilling met T = 0,50 s en A = 3,0 cm op het moment dat zijn fase 7 8 rad is? Bereken.

Bij een gedempte harmonische trilling van een massa van 0,500 kg bedraagt de dempingsconstante 1,5 kg s , de beginamplitude 6,0 cm en de periode 400 ms. Bereken de uitwijking en amplitude na 3,0 s. Geef het functievoorschrift

Vul de uitdrukking voor de gedempte harmonische trilling in in de differentiaalvergelijking zodat je de uitdrukking voor de pulsatie van een gedempte harmonische trilling bekomt:

Werk de formule voor de pulsatie bij de gedempte harmonische trilling uit, zodat je de formule voor de periode bij de gedempte harmonische trilling bekomt.

Als we een slingerklok zouden meenemen naar de maan, zou die daar dan juist lopen? Leg uit.

Wat zou daar de periode zijn van de slinger? De zwaarteveldsterkte is ongeveer zes keer kleiner op de maan dan op aarde. Bereken.

Welke lengte moeten we de slinger geven opdat de klok wel juist zou lopen? Bereken.

Een speelgoedboot dobbert op en neer in bad. Zijn uitwijking als functie van de tijd is op onderstaande grafiek te zien. De beginfase bedraagt π 6

Bepaal de amplitude, frequentie en periode.

Bepaal:

• de snelheid na 3,0 s

• de versnelling na 1,0 s

• de fase na 2,0 s

• de maximale snelheid

• de maximale versnelling

Teken het y(t)-diagram voor dezelfde trilling, maar met beginfase

Wat is de periode van een trillend systeem dat een versnelling van 2,00 m s2 heeft op het ogenblik dat de uitwijking 8,00 cm is? Bereken.

Een zeer lichte veer rekt 15,0 cm uit als we er 120 g aan hangen. We trekken de massa nu nog 12,0 cm naar beneden en laten dan los. Wat is de versnelling (in absolute waarde) van de massa als die een uitwijking van 5,0 cm heeft? Bereken.

Een lichte verticaal opgehangen schroefveer is al met 500 g belast. Als we er nog 700 g bij hangen, wordt de veer 14,0 cm langer. We hangen er tenslotte nog 0,800 kg extra bij en laten het massa-veersysteem vervolgens op en neer trillen. Wat is de periode van de trilling? Bereken.

Een systeem voert een harmonische trilling uit met amplitude 5,0 cm en heeft een snelheid van 50 cm s op het ogenblik dat zijn uitwijking 3,0 cm bedraagt. Bepaal de periode.

Een slingerklok tikt met 125 tikken per minuut. Bereken de lengte van de slinger.

Een slingerklok wordt verplaatst van een plaats waar g = 9,810 m s2 is naar een plaats waar g = 9,781 m s2 is. Welk effect heeft dit op de klok? Leg uit aan de hand van berekeningen.

Een massa van 6,0 kg voert onderstaande harmonische trilling uit:

y(t)= 5,0cm sin π t 2s + π 4

Bepaal de frequentie van deze harmonische trilling.

Wanneer gaat de massa door het evenwichtspunt? Bereken.

Bereken de kinetische energie als de uitwijking 1,0 cm bedraagt.

Een voorwerp trilt op en neer aan een veer. De periode van de trilling is 0,60 s, de amplitude 10 cm en de massa van het voorwerp bedraagt 0,35 kg.

Teken het y(t)-diagram voor deze harmonische trilling.

Noteer de positiefunctie voor deze harmonische trilling.

Bereken de veerconstante.

Bereken de snelheid van het harmonisch trillend voorwerp op t = 0,95 s.

Vertraagt of versnelt het voorwerp op dat moment? Leg uit.

Mamadou rijdt met de auto over een hobbelig wegdek. De hobbels in het wegdek liggen op 10,0 m van elkaar. De auto heeft een eigenfrequentie van 1,4 Hz.

Als hij met een bepaalde snelheid rijdt, komt de vering van de auto in resonantie. Bij welke snelheid is dat? Bereken.

Bereken de veerconstante van de auto als je weet dat de auto een massa van 1,2 ⋅ 103 kg heeft.

Als Mamadou vier vrienden meeneemt in de auto, neemt hij de resonantie dan bij een hogere of lagere snelheid waar? Leg uit.

In onderstaande grafiek worden drie harmonische trillingen weergegeven. Ze beschrijven de uitwijking van drie verschillende massa-veersystemen.

y (cm)

trilling1

trilling2

trilling3

t (s)

Trilling 1 voldoet aan de vergelijking:

y(t)= 6,0cm sin 4 π t s

Noteer de trillingsfuncties voor de andere twee trillingen.

De uitwijking van een harmonische trilling wordt in onderstaand y(t)-diagram weergegeven. t (s)

(cm)

Bepaal de uitwijking op t = 0 s, t = 0,3 s en t = 1,5 s.

Bepaal de periode, frequentie, beginfase en amplitude.

Geef de vergelijking die de uitwijking weergeeft.

Wat gebeurt er op tijdstip A? Leg uit.

Bij een trilling neemt de trillingsenergie elke periode met 6,0 % af. Als je weet dat de trilling op t = 0 s een amplitude van 4,0 cm en een periode van 3,5 s heeft, hoe groot is dan de amplitude na 21 s? Bereken.

Analyseren

De harmonische trilling als loodrechte projectie van een ECB

In deze oefening bestudeer je de harmonische trilling als de loodrechte projectie van een ECB op een rechte.

Het effect van de hoeksnelheid (pulsatie) en de straal van de cirkel bij de ECB kan je bekijken in de applet via de QR-code. Daarnaast wordt ook de link met het massa-veersysteem geïllustreerd.

Welk effect heeft de grootte van de straal van de cirkel op de harmonische trilling? Bespreek.

Wat gebeurt er als de straal verdubbelt? Noteer.

Welke effect heeft de grootte van de hoeksnelheid van de ECB op de harmonische trilling? Bespreek.

Wat gebeurt er als de hoeksnelheid verdubbelt? Noteer.

Gedwongen trillingen

Open de applet via de QR-code. In de grafiek wordt de amplitude in functie van de pulsatie weergegeven.

Druk op start en bekijk de trilling. Tracht nu, door de massa aan te passen, het massa-veersysteem in resonantie te brengen (je zou natuurlijk ook de veerconstante kunnen aanpassen of beide).

Bij welke massa lukt dat? Noteer.

Bekijk nu opnieuw de trilling. Beschrijf wat je ziet.

Resonantie

We zagen in de theorie al dat twee identieke stemvorken elkaar aan het trillen kunnen brengen. Probeer dit nu met twee verschillende stemvorken. Wat neem je waar? Leg uit. In de theorie zagen we ook dat twee slingers met dezelfde lengte elkaar in beweging brengen. Probeer dit nu met twee slingers met een verschillende lengte. Wat neem je waar? Leg uit.

Als je een lat deels op de rand van je tafel legt, dan kan je die op en neer laten trillen.

Denk na over welke factoren een invloed op deze trilling hebben.

Bedenk een experiment waarbij je de invloed van één van deze factoren onderzoekt.

De elasticiteitsconstante van een elastiek

Een fysicaleraar geeft aan zijn leerlingen een dikke elastiek en zegt dat ze de elasticiteitsconstante van de elastiek moeten bepalen.

De leerlingen hebben in een vroeger experiment al de veerconstante van een veer bepaald en besluiten op dezelfde manier te werk te gaan. Ze meten de uitrekking van de elastiek voor verschillende uitgeoefende krachten. Dit resulteert in volgende grafiek.

0,0 (3,0;22,0)

Bepaal aan de hand van deze grafiek de elasticiteitsconstante van de elastiek.

Vervolgens krijgen de leerlingen de opdracht om de massa lucht in een opgeblazen ballon te bepalen. Ze moeten daarvoor de ballon op en neer laten trillen aan de elastiek. De leraar geeft de leerlingen wel nog een tip, hij laat de leerlingen een massa (m = 127 g) onderaan de ballon plakken om hem zwaarder te laten worden.

De leerlingen gaan aan de slag en tellen 116 trillingen per minuut. De massa van de elastiek en de ballon mogen ze van de leerkracht verwaarlozen.

Maak hun berekeningen, bepaal de massa lucht in de ballon.

Laat je inspireren door dit experiment en voer zelf een gelijkaardig experiment uit.

Practicum: slingerproef

In dit practicum onderzoek je welke factoren van invloed zijn op de slingertijd van een slinger.

Onderzoek de invloed van de massa, van de lengte van het touw en van de amplitude.

BENODIGDHEDEN

statief touw van 200 cm gewichten (bijvoorbeeld met massa 10 x 50 g)

PROEFOPSTELLING

meetlat rolmeter

stopwatch of chronometer

In een vrachtwagen wordt de chauffeursstoel steeds op veren gemonteerd. Dit om te vermijden dat de chauffeur te veel last krijgt van de trillingen die veroorzaakt worden door de motor van de vrachtwagen. Deze trillingen zouden immers schade aan de rug van de vrachtwagenchauffeur kunnen veroorzaken.

Bij het kiezen van het veersysteem moet wel nagedacht worden. Als we de trillingsamplitude van de stoel op veren ten opzichte van de amplitude van de trilling van de vrachtwagen (VW) bekijken, dan zien we dat die verhouding verandert in functie van de frequentie van de motor.

Onderstaande grafiek geeft dit weer.

Bij 0,50 Hz is in de grafiek een piek te zien. Benoem en verklaar dit fenomeen. Het veersysteem is duidelijk niet bij alle frequenties nuttig. Bij welke frequenties vergroot het veersysteem het trillen van de stoel? En bij welke frequenties verkleint het trillen van de stoel? Noteer. Bereken de massa die de stoel het best kan hebben, als je weet dat de chauffeur een massa van 95 kg heeft. De veerconstante van de veer in de stoel is k = 2,2 ⋅ 103 N m Mag de massa van de stoel ook groter of kleiner zijn? Leg uit.

Leg een A4-blad met ruitjes in de lengte voor je.

Teken een cirkel met straal 5 cm op 1 cm van de linkerpaginarand.

Teken een assenstelsel op 1 cm rechts van de cirkel, zoals op onderstaande figuur.

Maak van de horizontale as een t-as. Neem een schaal waarbij de periode overeenkomt met 8 cm.

Verdeel de cirkel in 16 gelijke delen. Projecteer elk van de verdeelpunten op de y-as.

Teken een y(t)-diagram voor de harmonische trilling. Ga ervan uit dat de harmonische trilling start in het evenwichtspunt en het harmonisch trillend systeem dan naar boven beweegt.

Maak op een analoge manier een v(t)-diagram (vertrek hierbij van de snelheidsvectoren bij een ECB, rakend aan de cirkel).

Maak op een analoge manier een a(t)-diagram (vertrek hierbij van de versnellingsvectoren bij een ECB).

In de formule voor de periode van een slinger staat de zwaarteveldsterkte g

Romee heeft het lumineuze idee om die formule te gebruiken om de zwaarteveldsterkte experimenteel te bepalen. Ze bedenkt een experiment en gaat aan de slag.

Bedenk, net zoals Romee, een experiment om met behulp van een slinger g te bepalen. Vergelijk jouw experimenteel verkregen waarde met de werkelijke waarde van g op jouw locatie. Zoek deze op op het internet.

Je krijgt de opdracht om zonder balans de massa van een voorwerp te bepalen. Je krijgt hiervoor een veer, verschillende ijkmassa’s (een zevental), een statief, een meetlat en een chronometer ter beschikking.

Bedenk een experiment om de massa van het voorwerp nauwkeurig te bepalen.

De veerconstante van een veer kan op een statische en op een dynamische manier bepaald worden.

De statische bepaling van de veerconstante is gebaseerd op de uitrekking van de veer bij belasting.

De dynamische bepaling is gebaseerd op de trilfrequentie van de veer bij een harmonische trilling.

Bedenk twee experimenten waarbij je de veerconstante bepaalt (statisch en dynamisch). Vergelijk de resultaten uit beide metingen met elkaar.

Bereken de lengte van een secondeslinger voor jouw klaslokaal g = 9,81 m s2

Maak een slinger van die lengte en test jouw resultaat.

Een groep leerlingen krijgt de opdracht om een vraagstuk rond harmonische trillingen voor hun medeleerlingen te bedenken. Het team van Yarno heeft een lumineus idee. Ze maken een slinger van 1,8 m lang en laten die heen en weer slingeren. Ze nemen een foto van de slinger op het moment dat ze die loslaten (zie figuur hiernaast).

De enige informatie die ze nog aan hun medeleerlingen geven, is dat de slinger na 0,67 s door de evenwichtspositie gaat.

De opdracht die ze bedenken is:

Geef de vergelijking die de uitwijking van de slinger weergeeft. Geef de maximale uitwijking van de slinger.

Welk antwoord moeten de medeleerlingen geven? Noteer.

De leerlingen krijgen geen 10/10 van de leerkracht. Heb jij een idee waarom?

Waterstofjodide (HI) is een molecule waarin een waterstofatoom gebonden is aan een jodiumatoom. Het jodiumatoom is hierbij veel zwaarder dan het waterstofatoom. De afstand tussen H en I wordt voortdurend groter en kleiner, de binding zorgt immers voor een terugroepende kracht die, bij benadering, een harmonische trilling geeft.

Gezien het massaverschil tussen beide atomen veronderstellen we dat het jodiumatoom niet beweegt en beschouwen we de trilling van het waterstofatoom ten opzichte van zijn evenwichtspositie. We zien dan dat de trilling gebeurt met een frequentie van 6,92 ⋅ 1013 Hz en dat de evenwichtsafstand tussen beide atomen 1,609 10–10 m bedraagt.

Bereken de elasticiteitsconstante ε voor deze harmonische trilling. Zoek hiervoor de massa van het waterstofatoom op op het internet.

De trillingsenergie van het waterstofatoom bedraagt op een bepaald moment 6,0 ⋅ 10–20 J. Bereken de maximale snelheid van het waterstofatoom.

Bereken de maximale afstand tussen de atomen tijdens de trilbeweging.

Als je dit systeem nader bestudeert, kan je vaststellen dat het waterstofatoom zich langer rond de maximale uitwijking bevindt dan rond de evenwichtspositie. Beredeneer hoe dat komt.

STUDIEWIJZER

Ik weet dat bewegingen waarbij een systeem periodiek heen en weer schommelt rond een evenwichtspunt, trillingen genoemd worden.

paginanummer

p. 9-13

Ik weet dat er enkelvoudige en samengestelde harmonische trillingen bestaan en ik kan kort het verschil tussen beide bespreken. p. 13

Ik kan de uitwijking, de evenwichtspositie/evenwichtslijn, de amplitude, de periode, de frequentie en de (begin)fase van een harmonische trilling bespreken.

p. 11-12, p. 14-17

Ik kan de harmonische trilling analyseren en kwantificeren aan de hand van de bewegingsvergelijking. p. 14-17, p. 42-53

Ik kan de begrippen pulsatie, fase, beginfase en faseverschil uitleggen. p. 14-17, p. 20-21

Ik kan een grafische voorstelling van een harmonische trilling bespreken, met behulp van de formule y(t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ0 )

Ik kan aan de hand van de bewegingsvergelijking of aan de hand van de y(t)-grafiek de amplitude, uitwijking, periode, frequentie, beginfase, fase en pulsatie van de harmonische trilling bepalen en kwantificeren.

Ik kan de harmonische trilling als een loodrechte projectie van een ECB bespreken.

Ik weet dat de kracht die op een harmonisch trillend systeem werkt, een terugroepende elastische kracht is.

p. 14-17, p. 42-53

p. 14-17, p. 42-53

p. 18-19

p. 24-25

Ik kan de formule voor de elastische kracht op een harmonisch trillend systeem afleiden met behulp van de tweede wet van Newton. p. 24-25

Ik kan het massa-veersysteem bespreken als voorbeeld van een harmonische trilling. p. 28-31

Ik kan de formule voor de periode van een massa aan een veer afleiden. Ik kan hierbij de eigenfrequentie bespreken, deze is eigen aan een bepaald harmonisch trillend systeem en onafhankelijk van de amplitude van de trilling.

p. 26, p. 30-31

Ik kan gedempte trillingen bespreken. p. 37-38

Ik kan gedwongen trillingen bespreken. p. 39-41

Ik kan resonantie in de context van gedwongen trillingen uitleggen. Ik kan hierbij de link leggen naar de eigenfrequentie van een harmonisch trillend systeem. p. 39-41

Ik kan de snelheid, de versnelling, de kracht en de energie van een harmonisch trillend systeem kwantificeren. p. 22-25, p. 35-36

Ik kan berekenen dat de totale energie van, bijvoorbeeld, een massa-veersysteem constant is (in afwezigheid van wrijvingskrachten). p. 35-36

Ik kan de slinger (met kleine uitwijkingen) bespreken als voorbeeld van een harmonische trilling. p. 32-34

Ik kan de formule voor de periode van een slinger afleiden. Ik kan hierbij de eigenfrequentie bespreken, deze is eigen aan een bepaald harmonisch trillend systeem en onafhankelijk van de amplitude van de trilling. p. 32-33

Ik kan de harmonische trilling onderzoeken in een laboproef. p. 54-59

Golven

Inhoud

2.1 Ontstaan en voortplanting van een lopende golf 64

2.2 Soorten lopende golven 68

2.2.1 Indeling volgens de middenstof waarin de golf zich voortplant

2.2.2 Indeling volgens de trilrichting van de golf

2.2.3 Indeling volgens de dimensie van de golf

2.3 Golffront, golfstraal, golflengte en golfsnelheid

2.3.1 Golffronten

2.3.2 Golfstralen

2.3.3

2.3.4 Golfsnelheid

2.4 Bewegingsvergelijking van een lopende golf

2.5 Intensiteit van een lopende golf

2.6 Eigenschappen van lopende golven

2.6.1

2.6.2

2.6.3

2.6.4

3 Staande golven

3.1 Soorten staande golven 94

3.1.1 Indeling volgens de middenstof waarin de golf zich voortplant 94

3.1.2 Indeling volgens de trilrichting van de golf 95

3.1.3 Indeling volgens de dimensie van de golf 95

3.2 Voorwaarde voor een staande golf 96

3.2.1 Staande golven in een touw met oneindige lengte en één vast uiteinde 96

3.2.2 Staande golven in een touw met twee vaste uiteinden 99

3.2.3 Staande golven in een buis met één open en één gesloten uiteinde 100 4 Verder oefenen?

1 Inleiding

Overal rondom ons zijn er golven. Golven op zee hebben natuurlijk een golvend karakter, maar niet alle golven zijn zo voor de hand liggend.

Doordat heel wat golven niet zichtbaar of direct waarneembaar zijn voor de mens, lijken die voor ons niet te bestaan of zien we hun golfkarakter niet. Denk maar aan licht en geluid, hun bestaan is voor ons een evidentie en ook zij hebben, misschien zonder dat je het wist, een golvend karakter. Je hoeft dus helemaal niet aan de zee te wonen om golven in jouw buurt te hebben.

2 Lopende golven

2.1 Ontstaan en voortplanting van een lopende golf

Als een trilling zich kan voortplanten in zijn omgeving, ontstaat er een golf. Het meest evidente voorbeeld is geluid: een trillende stemvork brengt de luchtmoleculen rond de stemvork aan het trillen, die brengen dan weer de luchtmoleculen in hun buurt aan het trillen, enzovoort, tot uiteindelijk jouw trommelvlies begint te trillen en je het geluid waarneemt.

Een golf is een voortplanting van een trilling in de ruimte.

De plaats waar de trilling ontstaat en waar de golf dus vertrekt, noemen we de bron.

We kijken even hoe een golf in een touw ontstaat. De bron van de golf, de trilling, bevindt zich in het punt 1 (x = 0). Met de rode pijl stellen we de bewegingszin van dat trillend punt voor.

We geven de golf weer in een y(x)-diagram, dat is ook het beeld dat we krijgen als we op een tijdstip t naar de golf kijken.

Op t = 0 bevindt de bron (punt 1) zich in haar evenwichtsstand en beweegt naar boven.

Op t = T 4 (met T de periode van de trilling) heeft de trilling in de bron (punt 1) haar positief maximum bereikt. De trilling heeft zich voortgeplant in het touw en de deeltjes naast de bron mee naar boven getrokken. Op dit moment begint punt 2 daardoor naar boven te bewegen.

Na een halve periode zien we dat de bron (punt 1) terug haar evenwichtsstand bereikt heeft en verder naar beneden beweegt. Punt 2 bereikt op dit moment zijn positief maximum en punt 3 begint aan zijn opwaartse beweging.

We zien ook dat punt 1 en punt 3 in tegenovergestelde zin bewegen, ze trillen in tegenfase.

Op t = 3 ⋅ T 4 zien we dat de bron (punt 1) haar negatief maximum bereikt. Punt 2 bevindt zich in zijn evenwichtsstand en beweegt verder naar beneden. Punt 3 bevindt zich in zijn uiterste stand en bereikt zijn positief maximum. De evenwichtsverstoring heeft zich nu uitgebreid tot aan punt 4, dat op dit moment aan zijn opwaartse beweging begint.

Na één periode, op t = T, heeft de bron een volledige trilling uitgevoerd. Punt 5 begint nu naar boven te bewegen, dit punt trilt in fase met de bron. De afstand van dat punt tot de bron noemen we de golflengte λ.

De golflengte is de afstand tussen twee opeenvolgende punten die in fase trillen.

GROOTHEID EENHEID

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL golflengte λ meter m

Op deze manier breidt de evenwichtsverstoring zich uit en zien we dezelfde situaties opnieuw verschijnen. We zien een golf ontstaan.

De bron (punt 1), die een harmonische trilling uitvoert, zorgt ervoor dat elk punt van het touw na verloop van tijd ook een harmonische trilling uitvoert met: een amplitude A die dezelfde is als die van de bron (bij een ongedempte trilling). Bij een gedempte trilling neemt de amplitude af naarmate de afstand tot de bron toeneemt. een frequentie f die dezelfde is als die van de bron, op voorwaarde dat de middenstof homogeen is. De frequentie verandert als de middenstof verandert. een beginfase ϕ0 die afhankelijk is van de afstand tot de bron.

De voortplanting van een harmonische trilling in een middenstof noemen we een lopende golf.

De voortplanting van de evenwichtsverstoring gebeurt niet onmiddellijk. Wegens de cohesiekrachten worden opeenvolgende moleculen net iets later uit evenwicht gebracht.

Via de QR-code kan je een applet openen waarmee je zelf golven kan maken en kan bestuderen.

Kies hierbij links bovenaan voor 'trillen' en rechts voor 'geen uiteinde'. Zet onderaan de demping op nul en de spankracht in het midden. Onderaan kan je ook de amplitude en de frequentie van de bron aanpassen. Vind je het allemaal veel te snel gaan, dan kan je 'vertraagde beweging' aanklikken, zo is alles gemakkelijker te volgen.

We merken het volgende op. Hoewel de golf naar rechts beweegt, doen de deeltjes zelf dit niet. We zien goed dat de deeltjes enkel op en neer bewegen. Elk deeltje voert dus een trilling uit die loodrecht op de bewegingsrichting van de golf staat.

Elk deeltje voert de trilling op een verschillend moment uit. De storing verplaatst zich door het volledige touw, maar er wordt geen materie verplaatst.

Een lopende golf is een storing die zich door een medium voortplant zonder daarbij materie te verplaatsen.

Bij een lopende golf vindt energie-overdracht plaats zonder verplaatsing van materie.

2.2 Soorten lopende golven

We kunnen lopende golven op verschillende manieren indelen.

2.2.1 Indeling volgens de middenstof waarin de golf zich voortplant

Lopende golven die een middenstof of medium nodig hebben

Mechanische golven

Mechanische golven zijn golven die een middenstof nodig hebben om zich te kunnen voortplanten.

Mechanische golven ontstaan door een storing in een elastische middenstof. Omwille van de elastische eigenschappen van de middenstof plant de storing zich voort door de middenstof. De snelheid waarmee dat gebeurt, is afhankelijk van de eigenschappen van de middenstof. Mechanische golven worden soms ook elastische golven genoemd.

Voorbeelden van mechanische golven zijn geluidsgolven, golven in een touw, golven in een veer, golven op het water, seismische golven …

Bij mechanische golven is er energietransport, maar geen massatransport. Als we een papiertje vastmaken aan het touw uit ons eerder voorbeeld, dan zal dat op en neer bewegen, maar zal het zich niet verplaatsen over het touw.

Lopende golven die geen middenstof of medium nodig hebben

Elektromagnetische golven

Elektromagnetische golven hebben geen middenstof nodig om zich te kunnen voortplanten.

Er zijn heel wat soorten elektromagnetische golven: gammastralen, röntgenstralen, ultraviolet licht, het (voor ons) zichtbare licht, infrarood licht, microgolven en radiogolven.

Elektromagnetisch spectrum

Golflengte

ZICHTBAAR LICHT

Alle elektromagnetische golven samen, de zichtbare en de onzichtbare, vormen het elektromagnetisch spectrum (EM-spectrum).

De verschillende soorten elektromagnetische golven verschillen van elkaar door hun golflengte. Net zoals de verschillende kleuren zichtbaar licht van elkaar verschillen door hun golflengte.

Elektromagnetische golven bewegen zich in vacuüm voort met een snelheid van 299792 km s (= de lichtsnelheid in vacuüm). We komen verder in dit leerboek uitgebreid terug op deze elektromagnetische golven.

In het kader van de moderne fysica kunnen we ook onderstaande golven toevoegen aan dit lijstje.

Zwaartekrachtgolven

Zwaartekrachtgolven of gravitatiegolven zijn fluctuaties in de kromming van de ruimtetijd. Ze planten zich vanuit de bron voort als een golf. Zwaartekrachtgolven werden in 1916 gepostuleerd door Albert Einstein en werden in 2015 door het LIGO-project waargenomen, waardoor hun bestaan bevestigd werd.

Materiegolven

Zwaartekrachtgolven kwamen reeds kort aan bod in het vijfde jaar in het leerboek Kracht en veld. We komen hier ook op terug in het onderdeel Moderne fysica.

Als gevolg van Albert Einsteins werk over het deeltjeskarakter van licht, bedacht de Broglie de hypothese dat deeltjes (materie dus) ook golfeigenschappen bezitten. Met andere woorden, hij bedacht het bestaan van materiegolven. Op basis van de theorie van materiegolven werd vervolgens door, onder andere, Ernst Ruska een elektronenmicroscoop gebouwd, waarmee veel kleinere structuren konden bekeken worden dan met een lichtmicroscoop. We bespreken deze elektronenmicroscoop ook uitgebreid in het onderdeel Moderne fysica

2.2.2 Indeling volgens de trilrichting van de golf

Mechanische golven kunnen we ook nog indelen volgens de trilrichting.

Transversale golven

Een golf is transversaal als de trilrichting van de golf loodrecht staat op de voortplantingsrichting van de golf. We spreken in dat geval van een transversale golf.

Voorbeelden van transversale golven zijn golven in een touw, golven op een wateroppervlak …

voortplantingsrichting

trilrichting

Longitudinale golven

Een golf is longitudinaal als de trilrichting van de golf dezelfde is als de voortplantingsrichting van de golf. We spreken in dat geval van een longitudinale golf.

Bij een longitudinale golf ontstaat een opeenvolging van verdikkingen en verdunningen in de middenstof.

Voorbeelden van longitudinale golven zijn geluidsgolven, longitudinale golven in een veer …

voortplantingsrichting

trilrichting

Bekijk via de QR-code een filmpje waarin longitudinale en transversale golven geïllustreerd worden.

In onderstaande figuur zie je hoe een longitudinale golf zich voortplant door een veer.

trilrichting trilrichting

voortplantingsrichting

voortplantingsrichting

verdikking verdunning verdikking

2.2.3 Indeling volgens de dimensie van de golf

Een derde indeling kunnen we maken volgens het aantal dimensies waarin een golf zich voortplant.

Eéndimensionale golven

Eéndimensionale golven zijn golven die zich voortplanten in één richting.

Voorbeelden van ééndimensionale golven zijn golven in een touw of een veer, geluidsgolven die door een tunnel of buis gaan …

Tweedimensionale golven

Tweedimensionale golven zijn golven die zich voortplanten in een vlak (twee dimensies).

Voorbeelden van tweedimensionale golven zijn golven die ontstaan als een regendruppel neervalt op een wateroppervlak, golven op het vlies van een trommel …

Driedimensionale golven

Driedimensionale golven zijn golven die zich voortplanten in de ruimte (drie dimensies).

Voorbeelden van driedimensionale golven zijn geluidsgolven die zich in alle richtingen voortplanten, bijvoorbeeld bij vuurwerk dat in de lucht ontploft of een alarm dat afgaat …

Opmerking

De manier waarop golven zich voortplanten, is in alle richtingen dezelfde.

2.3 Golffront, golfstraal, golflengte en golfsnelheid

2.3.1 Golffronten

Om golven voor te stellen tekenen we golffronten. Alle deeltjes die op hetzelfde ogenblik beginnen trillen, vormen een golffront. Alle deeltjes van hetzelfde golffront trillen in fase.

Er zijn natuurlijk oneindig veel golffronten. In een schematische voorstelling tekenen we enkel de golffronten voor de deeltjes die zich in een positief maximum bevinden.

Een golffront kan verschillende vormen hebben. We onderscheiden:

vlakke golven: deze hebben vlakken of lijnen als golffront, zoals geluidsgolven in een tunnel of golven op zee

circulaire golven: deze hebben cirkelvormige golffronten, zoals golven die ontstaan als een regendruppel op een wateroppervlak neervalt

sferische golven of bolgolven: deze hebben bolvormige golffronten, zoals geluidsgolven in een open ruimte

2.3.2 Golfstralen

Door middel van golfstralen geven we de richting aan waarin het golffront beweegt. Golfstralen staan loodrecht op de golffronten.

bron

2.3.3 Golflengte

We definieerden de golflengte λ al als de afstand tussen twee opeenvolgende punten die in fase trillen. De afstand tussen twee opeenvolgende golffronten is dus gelijk aan een golflengte.

We kunnen de golflengte ook anders definiëren.

De golflengte λ is de afstand die de golf aflegt in één periode.

golfstraal

Ook bij een longitudinale golf kunnen we de golflengte aanduiden.

Belangrijk!

Om de golflengte λ af te lezen moeten we kijken naar de y(x)-grafiek. Op de y(t)-grafiek kunnen we de periode T aflezen.

2.3.4 Golfsnelheid

In een periode T plant de golf zich voort over een afstand λ. De snelheid van de golf bedraagt dus:

vg = λ T = λ f

De golfsnelheid #–vg is de constante snelheid waarmee de golf, met golflengte λ en periode T, zich uitbreidt. Dit is de voortplantingssnelheid van de golf, de grootte wordt gegeven door: vg = λ T = λ ⋅ f

De golfsnelheid is afhankelijk van de middenstof. Voor mechanische golven neemt de golfsnelheid toe naarmate de cohesiekrachten tussen de deeltjes van de middenstof groter is. De evenwichtsverstoring wordt dan sneller doorgegeven.

2.4 Bewegingsvergelijking van een lopende golf

We beschouwen opnieuw een bron die een harmonische trilling uitvoert met amplitude A, pulsatie ω en beginfase ϕ0 = 0.

De trilling van de bron brengt een ééndimensionale golf voort, die we als ongedempt beschouwen.

Op tijdstip t = 0 begint de bron te trillen. De bewegingsvergelijking van de bron is:

ybron (t)= A sin(ω t)

De bron trilt namelijk harmonisch.

Op tijdstip t = t P = t 0 +Δt = x v g komt de golf aan in het punt P (op een afstand x van de bron).

Het punt P voert dezelfde trilling als de bron uit, maar doet dit een tijd tP = x vg later dan de bron.

De bewegingsvergelijking van het punt P wordt hierdoor:

yP (t)= A ⋅ sin(ω ⋅ (t tP ))

= A sin ω t ω x vg = A sin 2 π t T 2 π x T ⋅ vg T vg = λ = A sin 2 π t T 2 π x λ = A sin 2 π t T x λ

aangezien het punt P pas begint te trillen op tijdstip tP = x vg is deze vergelijking slechts geldig voor t ⩾ x vg

De bewegingsvergelijking van een lopende golf is dus:

yP (t)= 0 als t < x vg

yP (t)= A ⋅ sin 2 ⋅ π ⋅ t T x λ als t ⩾ x vg

Deze vergelijking wordt vaak geschreven met het golfgetal k:

Het golfgetal k is een maat voor het aantal golflengtes per lengte-eenheid:

k = 2 ⋅ π λ

De bewegingsvergelijking van een lopende golf wordt dan:

yP (t)= 0 als t < x vg

yP (t)= A sin(ω t k x) als t ⩾ x vg

In deze bewegingsvergelijking (trillingsfunctie) zijn zowel x als t variabelen.

yP(t)-grafiek

De yP(t)-grafiek toont de uitwijking van het punt P, op een afstand x van de bron gelegen, in functie van de tijd. t (s)

0

y (m) x vg

In bovenstaande grafiek hebben we in de bewegingsvergelijking dus x als een vaste waarde genomen.

Dergelijke grafiek kan je natuurlijk ook voor andere punten dan P maken, x zal dan een andere waarde krijgen.

y(x)-grafiek

We kunnen ook de afstand x als veranderlijke beschouwen en het tijdstip t constant houden. We kijken dan op een bepaald tijdstip naar de golf.

Dat geeft ons:

y(x)= 0 als x > t ⋅ vg

y(x)= A sin(ω t k x) als x ⩽ t vg

De y(x)-grafiek toont dan de uitwijking van alle punten op één bepaald tijdstip t ⩾ x vg . x (m)

y (m)

y (m) x (m)

De onderste grafiek geeft het beeld van de uitwijking een beetje later.

We zien de golf duidelijk naar rechts opschuiven. We noemen dit dan ook een rechtslopende golf.

De golfvergelijking van een ééndimensionale rechtslopende golf wordt gegeven door:

y(x, t)= A sin(ω t k x)

De golf kan ook linkslopend zijn.

y (m)

x (m)

y (m)

x (m)

De onderste grafiek geeft het beeld van de uitwijking een beetje later. We zien de golf duidelijk naar links opschuiven. We noemen dit dan ook een linkslopende golf.

De golfvergelijking van een ééndimensionale linkslopende golf wordt gegeven door: y(x, t)= A ⋅ sin(ω ⋅ t + k ⋅ x) = A ⋅ sin 2 ⋅ π T ⋅ t + 2 ⋅ π λ ⋅ x = A ⋅ sin 2 ⋅ π ⋅ t T + x λ met: ω = 2 ⋅ π T = depulsatievandetrilling k = 2 ⋅ π λ = hetgolfgetal

Verband tussen de y(x)-grafiek en de y(t)-grafiek

Bekijken we één golflengte van een golf, dan kunnen we de uitwijking in elk punt van die golf ook in functie van de tijd bekijken. In de punten 1, 2 en 3 geeft dat volgende y(t)-grafieken.

De golfvergelijking heeft dus twee onafhankelijke veranderlijken: x en t

Een computersimulatie kan die variatie in x en t van de golffunctie wel weergeven in een 3D-grafiek. Dat geeft dan bijvoorbeeld onderstaand fascinerend beeld.

2.5 Intensiteit van een lopende golf

We kunnen ook de intensiteit van een lopende golf berekenen.

De intensiteit is de afgegeven hoeveelheid trillingsenergie per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheid. Dit is dus het vermogen per oppervlakte-eenheid:

I = Pbron A

met:

I = de intensiteit

Pbron = het vermogen van de bron

A = de oppervlakte van het golffront

GROOTHEID

intensiteit I watt vierkantemeter W m2

Als de oppervlakte van het golffront constant is, zoals bij een vlakke golf, dan is de intensiteit dus constant in elk punt en onafhankelijk van de afstand tot de bron.

Bij bolgolven neemt de oppervlakte van het golffront kwadratisch toe met de afstand tot de bron, waardoor de intensiteit kwadratisch afneemt met de afstand tot de bron:

I = Pbron

4 ⋅ π ⋅ r2

met:

I = de intensiteit

Pbron = het vermogen van de bron

r = de afstand tot de bron

Bij een golf die divergeert, neemt de intensiteit van de golf af volgens de kwadratenwet (ook omgekeerde kwadratenwet genoemd). Deze wet geeft aan dat een grootheid omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot de bron van die grootheid. De kwadratenwet is zo belangrijk omdat dit verband voorkomt in tal van domeinen van de fysica, zoals hier bij golven, maar we zagen deze wet bijvoorbeeld ook al voorbij komen bij de bespreking van ioniserende straling en het gravitatieveld. Daarnaast komt deze wet ook voor in onder andere elektrostatica, optica en akoestiek.

EENHEID NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

2.6 Eigenschappen van lopende golven

2.6.1 Buiging

Als golven afbuigen langs een ondoordringbaar obstakel of langs openingen, treedt buiging op. Buiging wordt ook wel diffractie genoemd.

Er treedt buiging op bij alle soorten golven. De mate van die buiging hangt af van de grootte van het obstakel of van de opening. De buiging is het sterkst als de afmeting van het obstakel of van de opening van de grootteorde van de golflengte is. We nemen dit fenomeen waar bij geluid, licht en andere elektromagnetische golven, maar ook bij materiegolven (of deeltjesgolven).

De term diffractie werd bedacht door de Italiaanse wetenschapper Francesco Maria Grimaldi. Hij nam dit bijzondere fenomeen in 1660 waar en beschreef het als eerste.

De naam diffractie komt van het Latijnse diffringere, wat ‘in stukken breken’ betekent. Het verwijst naar licht dat in verschillende richtingen uiteenvalt.

Zo nemen we diffractie waar bij obstakels op zee, bijvoorbeeld rond een golfbreker of een ander obstakel op zee.

We zien buiging heel duidelijk bij watergolven, zowel rond een obstakel als aan een opening.

© Verbcatcher, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

obstakel

© MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Aan de hand van het beginsel van Huygens kan je beide fenomenen perfect verklaren.

Het beginsel van Huygens

De fysicus Christiaan Huygens voerde in 1678 zijn ‘beginsel van Huygens’ als volgt in: “Elk punt van een golffront is op te vatten als een nieuw storingscentrum, dat op zijn beurt pulsen uitzendt. Een nieuw golffront vindt men door de omhullende van deze elementaire golffronten te nemen.”

Er zijn tal van fenomenen en toepassingen die hun oorsprong vinden in buiging, we vermelden er hier enkele. In het laatste deel van dit leerboek komen er nog meer aan bod.

Voorbeelden

We nemen buiging waar bij licht. Zo zien we dat er een schaduw is achter ondoordringbare voorwerpen, deze schaduw is aan de rand echter niet scherp afgelijnd door diffractie van het licht. Licht buigt echter pas echt af als de afmetingen van het obstakel van dezelfde grootteorde zijn als die van de golflengte van het licht. Licht heeft een heel kleine golflengte (λ ≈ 7 10-7 m), dus diffractie van licht is slechts waarneembaar bij heel kleine openingen of obstakels.

Ook bij geluid nemen we buiging waar. De meeste geluidstrillingen hebben frequenties van de grootteorde van 1000 Hz (dit zijn de middentonen), hun golflengte is dus van de orde van 0,1 à 1 m Dergelijk geluid zal dus afbuigen rond voorwerpen van die afmetingen. Dit verklaart waarom we iemand die in een andere kamer staat, horen praten. Bastonen hebben daarentegen een frequentie van 20 tot 200 Hz en dus een golflengte van 1,7 tot 17 m. Zij worden dus minder afgebogen en zullen daardoor verder kunnen doordringen.

diffractiepatroon van een rode laserstraal die door een kleine circulaire opening ging

© Wisky, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Met behulp van de applet, die je via de QR-code kan openen, kan je buiging zichtbaar maken, zowel voor watergolven, geluid als licht. Klik daarvoor de optie ‘Spleten’ of ‘Diffractie’ aan.

2.6.2

Interferentie

Als twee of meer golven op hetzelfde moment door een bepaalde middenstof lopen, treedt interferentie op. De golven gaan elkaar versterken of tegenwerken. Interferentie betekent dan ook letterlijk ‘storing’.

Er ontstaat bij interferentie een interferentiepatroon waarbij we een verloop krijgen van punten met een wisselende intensiteit:

Punten met een hogere intensiteit ontstaan wanneer golven die in fase zijn elkaar versterken. Op die plaatsen ontstaat een buik, we spreken dan van constructieve interferentie

Punten met een lagere intensiteit ontstaan door de interferentie van golven die niet in fase zijn.

Er zijn zelfs punten waar volledige uitdoving plaatsvindt. Dit treedt op wanneer golven met dezelfde amplitude in tegenfase zijn en elkaar opheffen. Op die plaatsen ontstaat een knoop, we spreken dan van destructieve interferentie.

• constructieve interferentie

• destructieve interferentie

Zo’n interferentiepatronen ontstaan als de bronnen coherent zijn, met andere woorden: als ze met dezelfde frequentie trillen en een constant faseverschil hebben.

Trillingsbronnen zijn coherent als ze trillen met dezelfde frequentie en er tussen de trillingen een constant faseverschil is.

Interferentie kan optreden bij alle soorten golven, zoals geluidsgolven, elektromagnetische golven, watergolven, enzovoort.

Via de QR-code kan je een applet openen waarmee je interferentiepatronen voor zowel watergolven, geluid als licht zichtbaar kan maken. Klik daarvoor op de optie ‘Interferentie’.

© Simulation by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet. colorado.edu)

Bij interferentie van golven krijgen we een interferentiepatroon dat knopen en buiken bevat.

De punten die trillen met de grootste amplitude, noemen we buiken. De punten die niet trillen, noemen we knopen

Voorwaarde voor een knoop en een buik

We bekijken even het interferentiepatroon naderbij en bekijken waar de knopen en de buiken zich bevinden in het interferentiepatroon.

We laten hiervoor de golven, afkomstig uit twee coherente bronnen 1 en 2, met dezelfde amplitude interfereren.

We bekijken een punt P van het interferentiepatroon dat zich op een afstand d1 van bron 1 bevindt en op een afstand d2 van bron 2

Het punt P voert een harmonische trilling uit die de som is van:

de harmonische trilling die zijn oorsprong vindt in bron 1, met als vergelijking:

y1 (t)= A sin(ω t k d1 )

en de harmonische trilling die zijn oorsprong vindt in bron 2, met als vergelijking:

2 (t)= A

De samengestelde harmonische trilling heeft volgende trillingsvergelijking:

y(t)= y1 (t)+ y2 (t) = A sin(ω t k d1 )+ A

2

Het punt P trilt harmonisch. De amplitude van deze harmonische trilling is: 2 A cos k ⋅ (d2 d

In een knoop is de amplitude nul:

In P vindt destructieve interferentie plaats als het weglengteverschil van P tot de bronnen een oneven aantal keer een halve golflengte bedraagt.

De golven die in P interfereren hebben een andere weglengte afgelegd en zijn dus niet even lang onderweg geweest om P te bereiken. Het tijdsverschil tussen de twee golven bedraagt: v = λ T d2 d1 =(2 ⋅ n + 1) ⋅

λ = 2 (d2 d1 ) 2 n + 1

⟺ ✘✘✘✘ d2 d1 t2 t1 = 2 ✘✘✘✘ (d2 d1 ) (2 ⋅ n + 1) ⋅ T

⟺ t2 t1 =(2 n + 1) T 2

Als we de knopen voorstellen in het interferentiepatroon, dan zien we dat die op een reeks hyperbolen liggen, waarvan de bronnen de brandpunten zijn. Elke waarde van n geeft een andere tak van een hyperbool. We krijgen zo knooplijnen.

In een buik is de amplitude maximaal:

cos k (d2 d1 )

2 = ±1

⟺ k (d2 d1 ) 2 = n π met n ∈

⟺ d2 d1 = 2 n π k k = 2 ⋅ π λ = n λ

In P vindt constructieve interferentie plaats als het weglengteverschil van P tot de bronnen een geheel aantal golflengtes bedraagt.

bron1

bron2

De golven die in P interfereren hebben een andere weglengte afgelegd en zijn dus niet even lang onderweg geweest om P te bereiken. Het tijdsverschil tussen de twee golven bedraagt: v = λ T

⟺ t2 t1 = n T

Enkel als n = 0 hebben de interfererende golven een gelijke weglengte afgelegd en zijn ze even lang onderweg geweest.

Als we de buiken voorstellen in het interferentiepatroon, dan zien we dat die op een reeks hyperbolen liggen, waarvan de bronnen de brandpunten zijn. Elke waarde van n geeft een andere tak van een hyperbool. We krijgen zo buiklijnen.

= 2

= 1

=+2

=+1

= 0

In het volledige interferentiepatroon zijn de knoop- en de buiklijnen duidelijk te zien.

De knopen en buiken bevinden zich op hyperbolen met de bronnen als brandpunten.

In het dagelijks leven nemen we interferentie op tal van manieren waar. We beperken ons hier tot een paar voorbeelden.

Voorbeelden

Schepen maken gebruik van interferentie. Op de boeg van een schip bevindt zich net onder de waterlijn een torpedovormige uitstulping, een bulbsteven. Deze beïnvloedt de waterstroming, hij veroorzaakt namelijk een golfdal dat samenvalt met de boeggolf, waardoor er destructieve interferentie plaatsvindt. Bij hetzelfde vermogen kan het schip hierdoor een iets hogere snelheid bereiken.

Ook in de natuur kan je het effect van interferentie waarnemen. Dat geeft vaak prachtige beelden, zoals deze kleurrijke interferentiepatronen op zeepbellen.

In het laatste deel van dit leerboek gaan we nog andere fenomenen en toepassingen van interferentie bestuderen.

© user: Florian Weber, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

© Dr. Schorsch 12:32, 19 Apr 2005 (UTC) (Dr. Schorsch (talk)), CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

2.6.3

Weerkaatsing

Als golven weerkaatsen aan een oppervlak bij overgang van een medium naar een ander medium met een andere golfweerstand, spreken we van weerkaatsing of reflectie. Weerkaatsing van licht behandelden we reeds in de tweede graad, in de module Licht en straling

We weten dus al dat voor licht de weerkaatsingshoek t gelijk is aan de invalshoek i.

We kunnen deze weerkaatsing perfect verklaren aan de hand van het beginsel van Huygens, zoals onderstaande figuur duidelijk maakt.

1 2 3 4

In deze figuur zien we een vlak golffront dat onder een hoek op een oppervlak invalt. Volgens het beginsel van Huygens zendt elk punt van het invallend golffront golven uit. Golfstraal 1 bereikt als eerste het oppervlak. Op het moment dat deze straal het oppervlak bereikt, zal hij een cirkelvormig golffront uitsturen. Golfstraal 4 bereikt als laatste het oppervlak. De cirkelvormige golffronten in de figuur zijn weergegeven op het moment dat golfstraal 4 net het oppervlak bereikt. Je kan nagaan dat de straal van het grootste cirkelvormige golffront gelijk is aan de afstand |AB|

De raaklijn aan de cirkelvormige golffronten vormt het teruggekaatste vlakke golffront (wegens het beginsel van Huygens). De loodlijnen op dat golffront zijn de teruggekaatste stralen. Uit deze figuur kan je dan eenvoudig bewijzen dat i = t Scan de QR-code om dit bewijs te bekijken.

Deze weerkaatsing, zoals die bij licht gebeurt, gebeurt ook bij andere golven, op dezelfde manier. I i t n invallende straal weerkaatste straal

Weerkaatsing bij golven gebeurt zodanig dat de invalshoek gelijk is aan de weerkaatsingshoek: i = t

We nemen weerkaatsing van golven dagelijks waar. Weerkaatsing van licht zorgt ervoor dat je jezelf in de spiegel ziet ’s morgens. Weerkaatsing van geluid bepaalt hoe je muziek ervaart. Bij de architecturale vormgeving van concertzalen moet men dan ook rekening houden met de weerkaatsingswetten voor het creëren van een ideale omgeving voor muziek en spektakel.

We bespreken andere fenomenen en toepassingen van weerkaatsing in het laatste deel van dit leerboek.

Vaak gaat weerkaatsing gepaard met breking. Een deel van de golfenergie wordt dan teruggekaatst, maar een ander deel gaat over naar het nieuwe medium en ondergaat daarbij een richtingsverandering (breking).

Dit kan je duidelijk zien in de applet via de QR-code.

We bekijken ook breking naderbij.

2.6.4 Breking

Ook breking van licht behandelden we reeds in de tweede graad, in de module Licht en straling.

Breking treedt echter ook bij andere soorten golven op. We bekijken dit even naderbij.

Breking is een golfeigenschap die zich voordoet als een golf overgaat van een medium naar een ander medium, omdat de snelheid van de golf in de twee media verschillend is. Breking wordt ook refractie genoemd.

Ook breking kan verklaard worden aan de hand van het beginsel van Huygens. Dat is duidelijk te zien op volgende figuur die de breking van lichtstralen weergeeft.

In de figuur zien we opnieuw een vlak golffront dat onder een hoek op een oppervlak invalt. Het beginsel van Huygens zegt dat elk punt van het golffront golven uitstuurt. Dit gebeurt dus ook als het golffront het oppervlak bereikt. Golfstraal 1 bereikt als eerste het oppervlak en zendt op dat moment een cirkelvormig golffront uit. Golfstraal 4 bereikt als laatste het oppervlak. We bekijken de cirkelvormige golffronten op het moment dat straal 4 het oppervlak bereikt. Het beginsel van Huygens zegt nu dat de raaklijn aan de cirkelvormige golffronten het gebroken vlakke golffront vormt. Uit de figuur kan je dan bewijzen dat:

sin i sin r = v1 v2

Het bewijs vind je door de QR-code te scannen.

Golven worden bij overgang van een medium naar een ander medium, waarbij de golfsnelheid verandert van #–v1 naar #–v2, zo gebroken dat:

sin i sin r = v1 v2

invallende straal

normaal n

materiaal 1

materiaal 2

uitgaande straal

Hoe groter de verhouding van de twee snelheden, hoe groter de breking.

Breking kent heel wat fenomenen en toepassingen in ons dagelijks leven. We gaan daar uitgebreid op in in het laatste deel van dit leerboek, maar we bespreken er hier alvast één.

Voorbeeld

Breking geeft ons de mogelijkheid om de mooie golftaferelen die we aan de kustlijn waarnemen te verklaren. De watergolven komen mooi evenwijdig aan de kust aan, maar zijn voordien al een aantal keer gebroken. De golfsnelheid van de watergolven is namelijk sterk afhankelijk van de waterdiepte, de snelheid wordt lager naarmate het water ondieper wordt. Naarmate de watergolf dichter bij de kustlijn komt, vermindert dus zijn snelheid en deze snelheidsverandering impliceert breking. Deze breking gebeurt naar de normaal toe, zoals weergegeven op onderstaande figuur.

Naarmate de golven dichter bij de kustlijn komen, wordt de golflengte van de watergolven ook korter. Aangezien de energie van de golf niet vermindert, wordt die energie verdeeld over een steeds kortere golf. Zo krijgen de waterdeeltjes steeds meer energie en neemt de amplitude van de golf toe. Dit zien we duidelijk op het strand, de golf wordt daar zo hoog dat ze uiteindelijk omvalt.

3 Staande golven

Een staande golf is een bijzonder golfverschijnsel waarbij de verschillende punten van de golf trillen met een verschillende amplitude. De piekamplitudes vormen tijdens de golfbeweging een regelmatig patroon dat niet in de ruimte beweegt, vandaar de naam staande golf

De plaatsen waar de amplitude minimaal is, worden knopen genoemd. De plaatsen waar de amplitude maximaal is, worden buiken genoemd. Tijdens de golfbeweging blijven zowel de buiken als de knopen op dezelfde plaats en vormen een regelmatig patroon.

Een staande golf kan ontstaan als een lopende golf wordt teruggekaatst aan een vast uiteinde. Zo ontstaat naast de oorspronkelijke lopende golf ook een teruggekaatste lopende golf. Als deze heengaande en teruggaande golven met elkaar interfereren, kan onder bepaalde voorwaarden een staande golf ontstaan.

Het was Michael Faraday die staande golven voor het eerst wetenschappelijk beschreef in 1831. Hij had deze staande golven geobserveerd aan de rand van een vloeistofoppervlak in een trillende vloeistof.

Pas in 1860 werd de naam ‘staande golf’ bedacht door Franz Melde. Hij werkte in zijn beroemde ‘proef van Melde’ staande golven op in een trillend touw.

Bij deze staande golven zien we duidelijk de knopen en de buiken. De knopen staan als het ware stil en de buiken trillen met een maximale amplitude.

Via de QR-code kan je enkele filmpjes bekijken waarin de proef van Melde uitgevoerd wordt.

Als we de golf op een aantal verschillende tijdstippen bekijken, dan zien we hoe de staande golf beweegt.

y (m)

x (m)

© Bremps, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

In voorgaande grafiek zien we vier opeenvolgende momentopnamen van een staande golf in een touw.

Een eenvoudig voorbeeld om staande golven te begrijpen, is touwtjespringen. Je ziet daarbij een regelmatig patroon van golven die op en neer oscilleren. Wat je meestal ziet, is de toestand met één buik en knopen waar het touw vastgehouden wordt.

Bij een staande golf trillen alle punten van de golf ofwel in fase, ofwel in tegenfase.

Aan weerszijden van een knoop is de richting van de uitwijkingen tegengesteld, de punten aan weerszijden van een knoop trillen dus in tegenfase.

Tussen twee knopen zijn de punten in fase.

3.1 Soorten staande golven

Ook staande golven kunnen we op verschillende manieren indelen.

3.1.1 Indeling volgens de middenstof waarin de golf zich voortplant

Staande golven die een middenstof of medium nodig hebben

Mechanische staande golven hebben een middenstof nodig om zich te kunnen voortplanten. Denk maar aan staande golven in een touw, staande golven in een veer, staande golven op een wateroppervlak …

Staande golven die geen middenstof of medium nodig hebben

Elektromagnetische staande golven hebben geen middenstof nodig. Denk bijvoorbeeld maar aan interferentiepatronen bij licht of aan de knopen bij interferentie van microgolven in een microgolfoven.

© OlPr, CC BY 3.0, via Wikimedia Commons

© Wisky, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

3.1.2 Indeling volgens de trilrichting van de golf

Ook bij staande golven zien we transversale staande golven en longitudinale staande golven.

Transversale golven zien we bijvoorbeeld in een touw of op een wateroppervlak.

Via de QR-code kan je twee filmpjes bekijken waarin staande golven op een wateroppervlak getoond worden.

Longitudinale staande golven zien we bijvoorbeeld in een veer of bij geluid. staande geluidsgolven in een buis

3.1.3 Indeling volgens de dimensie van de golf

Staande golven kunnen in één, twee of drie dimensies voorkomen. De knopen en buiken vormen dan punten, hele lijnen of vlakken.

Staande golven kunnen ééndimensionaal zijn, zoals staande golven in een touw of staande golven in een met lucht gevulde buis.

Staande golven kunnen tweedimensionaal zijn, zoals staande golven op een wateroppervlak, staande golven op een plaat van Chladni of staande golven op het vlies van een trommel.

tweedimensionale staande golven op een plaat van Chladni

Via de QR-code kan je een visualisatie van tweedimensionale staande golven op het vlies van een trommel bekijken.

Staande golven kunnen driedimensionaal zijn, zoals staande golven bij geluid of staande golven in klankkasten van muziekinstrumenten.

staande golven in een veer

WIST-JE-DAT

De natuurkundige Ernst Chladni deed aan het begin van de 19de eeuw een experiment waarbij hij zand strooide op een metalen plaat die in het midden op een voet bevestigd was. Vervolgens streek hij deze plaat aan met een strijkstok. De plaat begon te trillen en het zand trilde mee. Bijzonder was dat er plaatsen waren waar de plaat niet trilde (knopen) en waar het zand naartoe trilde, waardoor er een lijnenpatroon ontstond. Door de plaats waar de plaat wordt aangestreken te variëren, kunnen andere trillingsmodes en patronen verkregen worden. Onderstaande afbeeldingen illustreren enkele van deze patronen.

3.2 Voorwaarde voor een staande golf

Een staande golf ontstaat niet altijd, de oorspronkelijke en teruggekaatste lopende golven interfereren meestal tot een ordeloze beweging.

Bij welbepaalde frequenties gebeurt er echter iets bijzonders en ontstaan er staande golven.

Deze staande golven ontstaan enkel als de trilfrequentie van de golf gelijk is aan één van de eigenfrequenties van het medium. Er zijn dus slechts een beperkt aantal opties.

We bekijken een aantal voorbeelden in detail.

3.2.1 Staande golven in een touw met oneindige lengte en één vast uiteinde

Beschouw een touw dat volgens de x-as ligt en zich volgens de y-as vrij kan bewegen. Het touw heeft één vast punt O x (m)

x = 0

O P

Van rechts naar links loopt een linkslopende golf door het touw, met bewegingsvergelijking: yL (x, t)= A sin(ω t + k x)

© Matemateca (IME USP) / Rodrigo Tetsuo Argenton, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

© Matemateca (IME USP) / Rodrigo Tetsuo Argenton, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Als een lopende golf aan een vast uiteinde teruggekaatst wordt, treedt er een fasesprong van 180° of π radialen op.

x = 0

O x = 0 O

De teruggekaatste rechtslopende golf heeft als bewegingsvergelijking:

yR (x, t)= A sin(ω t k x + π)

De resulterende golf vinden we door de linkslopende en rechtslopende golven te laten interfereren. We tellen beide bewegingsvergelijkingen dus op en krijgen volgende bewegingsvergelijking:

y(x, t)= yL (x, t)+ yR (x, t) = A sin(ω t + k x)+ A sin(ω t k x + π)

⋅

= 2 A cos (ω t) sin (k x) = 2 ⋅ A ⋅ sin (k ⋅ x) ⋅ cos (ω ⋅ t)

Deze vergelijking is een product van een periodieke plaatsfunctie en een periodieke tijdsfunctie. Dit is typisch voor een staande golf.

Zowel de oorspronkelijke lopende golf als de teruggekaatste lopende golf laten elk punt van het touw trillen, met als resultante een harmonische trilling die een amplitude heeft die afhankelijk is van de plaats:

y(x, t)= 2 ⋅ A ⋅ sin (k ⋅ x) ⋅ cos (ω ⋅ t)

⟹ amplitude = 2 ⋅ A ⋅ sin (k ⋅ x)

Als P een punt van het touw is, dan is de amplitude van P dus afhankelijk van zijn positie op het touw.

We bekijken even de extremen, namelijk als de amplitude maximaal is en als de amplitude nul is:

Buik

De amplitude van het punt P is maximaal als:

2 A sin (k x) = maximaal

⟺ sin (k x) = ±1

Het punt P is een buik (maximale amplitude) als:

=(2 ⋅ n + 1) ⋅ λ 4

Knoop

De amplitude van het punt P is minimaal als:

2 ⋅ A ⋅ sin (k ⋅ x) = minimaal

⟺ sin (k x) = 0

Het punt P is een knoop (minimale amplitude) als:

⋅

We krijgen dus een opeenvolging van knopen en buiken in het touw. We zien een transversale staande golf.

In deze redenering hebben we maar één randvoorwaarde vastgelegd, namelijk dat het punt O een vast punt, dus een knoop is.

Volgens deze redenering kunnen in het touw om bij het even welke golflengte staande golven optreden. Als de golflengte wijzigt, wijzigt ook de positie van de knopen en de buiken.

3.2.2 Staande golven in een touw met twee vaste uiteinden

Een meer realistische situatie dan de voorgaande is een touw met twee vaste uiteinden. Dit zien we ook in de proef van Melde.

Door het touw aan één uiteinde te laten trillen ontstaat een heengaande lopende golf die aan het andere uiteinde teruggekaatst wordt. De teruggekaatste en heengaande lopende golven gaan dan met elkaar interfereren. Voor bepaalde trillingsfrequenties treden dan transversale staande golven op.

Beschouw een touw met lengte l dat volgens de x-as ligt en zich volgens de y-as vrij kan bewegen. Het touw heeft twee vaste punten O1 en O2.

We hebben in dit geval twee randvoorwaarden, we beschouwen immers een touw met twee vaste uiteinden. In die uiteinden moet zich dus een knoop bevinden.

Daarom is:

y(0, t)= 0

y(l, t)= 2 A sin(k l) cos(ω t)= 0

Om aan deze voorwaarden te voldoen moet dus: sin(k l)= 0

⟺ sin 2 π l λ = 0 ⟺ 2 π l λ = n π n ∈ 0

⟺ λ = 2 l n

De voorwaarde waar de golflengte aan moet voldoen, is dus:

λ = 2 l n

⟺ l = n ⋅ λ 2 n = 1,2,3,...

Aangezien:

vg = λ ⋅ f

f = vg λ = n vg 2 l met λ = 2 l n ⟺ l = n ⋅ λ 2 n = 1,2,3,...

vinden we voor de frequenties waarbij staande golven ontstaan:

De kleinst mogelijke frequentie waarvoor staande golven ontstaan, noemen we de grondfrequentie:

f1 = vg 2 ⋅ l

De andere frequenties zijn veelvouden van deze grondfrequentie. fn = n ⋅ vg 2 ⋅ l met λ = 2 ⋅ l n ⟺ l = n ⋅ λ 2 n = 1,2,3,...

knopen (geen trilling), buiken (maximale trilling)

Zoals we zien in de figuur, komt n overeen met het aantal buiken in de staande golf.

We behandelen staande golven in een snaar ook nog bij geluid in deel 3 van dit leerboek.

3.2.3 Staande golven in een buis met één open en één gesloten uiteinde

We beschouwen een buis met lengte l die volgens de x-as ligt.

De lucht in de buis dient als medium voor de longitudinale geluidsgolven, die zich voortplanten door afwisselend lucht samen te drukken en uit te zetten.

We bekijken hoe in dergelijke buis een longitudinale staande golf ontstaat.

De staande golven ontstaan uit interferentie van een rechtslopende en een linkslopende geluidsgolf.

Beide golven zorgen voor een verandering in de luchtdruk, die we als volgt kunnen beschrijven:

ΔpR (x, t)= Δpmax ⋅ sin(k ⋅ x ω ⋅ t)

ΔpL (x, t)= Δpmax sin(k x + ω t)

Deze lopende drukgolven interfereren (net zoals bij de staande golven in een touw), met volgende resulterende golf tot gevolg: Δp(x, t)= ΔpR (x, t)+ ΔpL (x, t) = 2 ⋅Δpmax ⋅ sin(k ⋅ x)

In de buis vormt zich een stationaire drukgolf die oscilleert in de tijd.

Er ontstaat een longitudinale staande golf.

We kunnen zo longitudinale staande golven maken in een buis met een open en een gesloten uiteinde, in een buis met met twee open uiteinden of in een buis met twee gesloten uiteinden. We gaan hier dieper op in in het deel over geluid.

In de applet, die je via de QR-code kan openen, kan je staande golven in een met lucht gevulde buis maken. Je kan hierbij kiezen voor een open of gesloten uiteinde, kijk wat beide mogelijkheden als resultaat geven.

WIST-JE-DAT

Rubens’ buis

Staande golven in een buis liggen aan de basis van de zogenaamde Rubens’ buis, een toch wel spectaculair experiment.

Bekijk via de QR-code hoe dit experiment werkt. In één van de filmpjes krijg je ook een Pyro Board te zien, een tweedimensionale versie van de buis en minstens even bijzonder.

In het andere filmpje wordt resonantie uitgelegd met behulp van de Rubens’ buis.

© MikeRun, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

4 Verder oefenen?

Begrijpen

Welke soort golf wordt er in onderstaande omschrijvingen beschreven? Noteer.

Deze groep golven worden ook wel elastische golven genoemd omdat ze een middenstof nodig hebben om zich voort te planten.

Tot deze groep golven behoren radiogolven, microgolven, zichtbaar licht, uv-licht, gammastraling, röntgenstraling en infrarood licht.

Leg het verschil uit tussen longitudinale en transversale golven.

Er zijn heel wat soorten golven rondom ons. Noteer voor onderstaande afbeeldingen telkens de bijhorende golf.

Wanneer spreken we van een lopende golf? Geef de definitie.

Geef vijf soorten mechanische golven.

Geef vijf soorten elektromagnetische golven.

Plaats de verschillende soorten elektromagnetische golven in de juiste volgorde volgens stijgende golflengte.

ultraviolet / röntgenstralen / radiogolven / gammastraling / infrarood licht / microgolven

Geef de definitie van golflengte.

Duid de golflengte aan.

Geef de definitie en de formule van de golfsnelheid.

Leg uit: transversale golf. Geef een voorbeeld.

Leg uit: longitudinale golf. Geef een voorbeeld.

Een transversale rechtslopende golf plant zich voort. Op tijdstip t1 neemt Jelle een foto en maakt daar een grafische voorstelling van.

Teken de golf 1 4 T later.

Fatima maakt een foto van een transversale golf. Ze tekent vervolgens een grafische voorstelling van haar waarneming.

Wat moet ze bij de assen noteren? Noteer. Ze noteert een aantal punten op de golf. Welke van deze punten zijn in fase? Noteer.

Wanneer zijn twee trillingsbronnen coherent? Leg uit.

Geluid heeft een middenstof nodig om zich voort te planten. Leg uit waarom dat nodig is.

Leg het verschil uit tussen een golf en een trilling.

Wat zijn de gelijkenissen en de verschillen tussen elektromagnetische golven en mechanische golven? Bespreek.

Een leerkracht doet volgende demonstratieproef: een rinkelende bel wordt onder een kolf gezet die langzaam vacuüm gezogen wordt. Wat horen de leerlingen? Leg uit waarom.

Onze wifi maakt gebruik van radiogolven. Wat is de snelheid van deze radiogolven? Leg uit.

Een golf beweegt door een touw. Onderstaand diagram geeft een momentopname van het touw weer.

(m) A

(m)

Bepaal het aantal golflengtes tussen de punten …:

C en E C en K A en J

B en F

D en H

E en I

y (cm)

In onderstaande grafiek worden twee golven weergegeven. De twee golven interfereren met elkaar. Teken de resulterende golf na interferentie. x (cm)

In onderstaande grafiek worden twee golven weergegeven. De twee golven interfereren met elkaar. Teken de resulterende golf na interferentie.

(cm)

(cm)

y (cm)

In onderstaande grafiek worden twee golven weergegeven. De twee golven interfereren met elkaar. Teken de resulterende golf na interferentie. x (cm)

In onderstaande grafiek worden twee golven weergegeven. De twee golven interfereren met elkaar. Teken de resulterende golf na interferentie. x (cm) y (cm)

Eef neemt een foto van een staande golf op het moment dat de uitwijking het grootst is. Ze schetst de golf die ze op de foto ziet.

Vervolgens maakt ze een schets van hoe de golf er 3 4 T later zou uitzien. Teken haar schets.

In een touw wordt een transversale rechtslopende golf opgewekt.

Na een tijd t ziet de golf er als volgt uit.

Een boei dobbert op het water. Welke beweging oefent de boei ter plaatse uit? Noteer.

Je staat in de gang, het licht is uit, de deur naar de kamer ernaast staat open. Leg uit hoe het komt dat je de pratende mensen in de kamer ernaast duidelijk kan verstaan, terwijl het licht uit deze kamer slechts een lichtvlek in de gang maakt en niet de hele gang verlicht.

Leg het verschil uit tussen staande en lopende golven. Bespreek hierbij in het bijzonder de amplitude en het faseverschil.

Welke golfeigenschap is op onderstaande foto’s te zien? Noteer.

Een transversale lopende golf loopt naar links. De uitwijking op tijdstip t van deze linkslopende golf wordt weergegeven in onderstaande figuur.

Teken de golf 1 4 periode later. Noteer de punten A, B, C, D, E, F, G en H op deze tekening.

© ESO/M. Alexander, CC BY 4.0, via Wikimedia Commons

© Jeroen Komen from Utrecht, Netherlands, CC BY-SA 2.0, via Wikimedia Commons

Een transversale lopende golf loopt naar links. De uitwijking op tijdstip t van deze linkslopende golf wordt weergegeven in onderstaande figuur.

Welke van de punten A, B, C, D, E, F, G en H trillen in fase? Noteer. Welke van de punten A, B, C, D, E, F, G en H trillen in tegenfase? Noteer.

Klopt volgende uitspraak? Leg uit.

“Bij staande golven trillen de deeltjes ofwel in fase, ofwel in tegenfase.”

Toepassen

Stel de golfvergelijking op in een punt P op een afstand x van de bron. De uitwijking van de bron wordt beschreven door volgende vergelijking: y(0, t)= A sin 2 ⋅ π T t

De golf plant zich voort met een golfsnelheid v

Gegeven: onderstaande golfvergelijking: y(x, t)= 0,40m sin 2 π

Geef de amplitude, de golfsnelheid, de periode, de golflengte en het golfgetal van deze transversale golf.

Geef de golfvergelijking voor een punt in een trillend touw. Het punt bevindt zich op een afstand d van de harmonische triller die het touw aan het trillen brengt.

Een transversale golf heeft volgende golfvergelijking:

y(x, t)= 0,40 sin(2,5 x 400 t)

Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf.

Noteer de formule voor de golfsnelheid. Vorm deze formule om in functie van het golfgetal k

Het epicentrum van een aardbeving ligt 600 km van jou vandaan. Bereken hoelang het duurt voor je de aardbeving voelt en de aardbeving jou dus bereikt. De golven die voor de aardbeving zorgen, planten zich onderweg in gesteenten voort aan een snelheid van 5000 m s .

Het zonnetje is zalig, maar hoelang is het zonlicht eigenlijk onderweg van de zon tot de aarde? Bereken. De afstand tussen de zon en de aarde bedraagt 149,6 106 km

De afstand tussen de aarde en de maan werd voor het eerst succesvol met hoge precisie in 1969 gemeten (met een nauwkeurigheid van ongeveer 25 cm). Er werd daarbij gebruikgemaakt van een speciale spiegel die door de bemanning van de Apollo 11 in 1969 op het maanoppervlak geplaatst werd. Bij latere maanlandingen werden ook andere spiegels achtergelaten, in totaal werden vijf spiegels op het maanoppervlak geplaatst.

De afstand van de aarde tot de maan wordt gemeten door een laser vanaf de aarde op de spiegel te richten. Het laserlicht doet er dan 2560 ms over om van de aarde naar de maan en terug te gaan. Bereken op basis van deze gegevens de afstand tussen de aarde en de maan.

Monstergolven in oceanen zijn al vaak bestudeerd door wetenschappers. Verschillende koopvaardijschepen meldden monstergolven die naar schatting 25 meter hoog zijn. De golflengte van deze golven bedraagt maar liefst 26 meter. Bepaal de frequentie en de periode van deze golven, ervan uitgaande dat deze golven zich verplaatsen met snelheden van 6,5 m s .

Een maritiem weerstation detecteert golven met een golflengte van 9,28 meter en een hoogte van 1,65 meter. De golven leggen een afstand van 50,0 m af in 21,8 seconden. Bepaal de snelheid en de frequentie van deze golven.

Tsunami’s hebben een heel andere oorsprong dan gewone golven. Tsunami’s vinden hun ontstaan in geologische gebeurtenissen, zoals de bewegingen van tektonische platen. Tsunami’s hebben een heel hoge snelheid. Een tsunami die in 1990 voor de kust van Chili ontstond, legde naar schatting in 15 uur de ongeveer 9720 km naar Hawaï af. Bepaal de snelheid van deze tsunami in km h en in m s

Een geologische storing in Californië produceerde seismische golven die werden gedetecteerd in Phoenix, ongeveer 990 km van het epicentrum. Bereken het tijdsverschil tussen het ontstaan en de detectie van de golven, als de golven zich voortplanten met een snelheid van 6,3 km s .

Vleermuizen gebruiken echolocatie om te navigeren en te jagen. Ze zenden pulsen van hoogfrequente geluidsgolven uit die weerkaatsen op obstakels en objecten in hun omgeving. Door het tijdsverschil tussen de uitgezonden puls en de gereflecteerde puls te detecteren kan een vleermuis de locatie van het object bepalen. Bepaal dit tijdsverschil als het object zich op 12,5 m van de vleermuis bevindt. Gebruik als snelheid van de geluidsgolven 345 m s .

Wat is de formule die de eigenfrequenties voor een touw met lengte l bepaalt? Wat is hierbij de grondfrequentie? Leid de formule af.

Bepaal de golflengte en frequentie van een golf met een golfsnelheid van 340 m s en een golfgetal van 2,00 rad m

© Smithsonian National Air and Space Museum/Mark Avino, CC0, via Wikimedia Commons

Onderstaande grafiek geeft het y(t)-diagram weer voor een linkslopende golf in een punt x = 0 m. De golfsnelheid van de golf bedraagt 4,0 m s . Bepaal golflengte, frequentie en amplitude van de golf.

Een rechtslopende transversale golf heeft een voortplantingssnelheid van 60,0 m s . Op een afstand x van de bron evolueert de uitwijking als volgt.

(m)

8,0

Bepaal de golflengte van de golf.

Bepaal de golfvergelijking van deze golf.

In een touw wordt een transversale golf waargenomen. Aangrenzende toppen staan 2,4 m uit elkaar. Er worden precies zes toppen in 9,1 s waargenomen. Bepaal de golflengte, frequentie en snelheid van deze golven.

Anna en Sina houden een elastisch koord van 1,6 m tussen hen in. In het koord creëren ze een golf die zich voortbeweegt met een snelheid van 2,4 m s en een frequentie van 1,5 Hz heeft. Wat zou de nieuwe golflengte en snelheid van de golf zijn als ze de trillingsfrequentie verdubbelen? Bereken.

Een golf heeft op t = 0 s volgende uitwijking.

(m)

0,01 0,01 0

t = 0s

Een kwart periode later ziet de golf er als volgt uit.

(m)

0,01 0,01 0

t = 0,01s

Duid het juiste antwoord aan. De golfvergelijking van deze golf is:

a b c d 21 22 a b

(x, t)= 0,01

Sacha luistert graag naar haar favoriete radiostation, namelijk 102.3 FM. Dit radiostation zendt radiosignalen uit met een frequentie van 1,023 ⋅ 108 Hz. Het radiosignaal verplaatst zich door de lucht met een snelheid van 2,997 108 m s . Bepaal de golflengte van deze radiogolven.

Wim en Tom houden de uiteinden van een gespannen touw vast. Wim veroorzaakt een 68 cm hoge opwaartse puls aan zijn kant, terwijl Tom tegelijkertijd een 42 cm hoge opwaartse puls aan zijn kant maakt. De twee pulsen ontmoeten elkaar in het midden van het touw.

Wat is de resulterende uitwijking van het touw als de twee pulsen elkaar volledig overlappen? Bepaal.

Wat zou de resulterende uitwijking van het touw zijn als Tom een neerwaartse puls had veroorzaakt? Bepaal.

Een touw wordt op en neer bewogen met een frequentie van 0,35 Hz, waardoor onderstaande golf ontstaat.

0,60m

Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de golfsnelheid van de golf in het touw.

Bepaal de resulterende amplitude van twee golven die in fase trillen met dezelfde golflengte en frequentie. Hun amplitudes zijn verschillend en bedragen 2,3 mm en 1,6 mm.

Een golf met een frequentie van 12,3 Hz beweegt zich van links naar rechts door een touw, zoals weergegeven in de figuur.

y (cm) A C B

x (cm)

Posities A en B liggen op een horizontale afstand van 42,8 cm van elkaar. Posities C en D liggen op een verticale afstand van 12,4 cm van elkaar. Bepaal: de amplitude de golflengte de periode de golfsnelheid

In de figuur is een staande golf in een touw weergegeven. De figuur geeft de maximale uitwijking van de staande golf weer. Het touw trilt 90 keer op en neer per minuut. Bepaal de golfsnelheid in het touw.

0,5m 3,0m

Duid het juiste antwoord aan.

Sofian ziet in een boek volgende formule voor het golfgetal k:

k = ω vg

Klopt deze formule? Leg uit.

Een lopende golf wordt beschreven door volgende golfvergelijking:

y(x, t)= 4,0cm sin π 4,0s t π 6,0cm x

Bepaal de golflengte, de periode, de pulsatie, de amplitude, de golfsnelheid en het golfgetal van deze golf.

Het punt P bevindt zich op 3,0 cm van de bron. Hoeveel later dan de bron begint het punt P te trillen? Bereken.

Teken de y(t)-grafiek van het punt P

Teken de y(x)-grafiek op t = 8,0 s.

Kato en Anna maken een golf met behulp van een touw. Kato beweegt het touw op en neer met een frequentie van 1,0 Hz en een amplitude van 20,0 cm. De golfsnelheid bedraagt 10,0 m s . Op het moment dat ze het touw begint te bewegen, is de uitwijking nul, waarna ze haar hand omhoog beweegt.

Bereken de periode, de golflengte en de pulsatie van de golf.

Noteer de golfvergelijking van de golf.

Schets de golf na 0,75 s en na 2,25 s

De bewegingsvergelijking van een staande golf is:

(x, t)= 2 A sin

Haal hieruit de voorwaarde voor een knoop en een buik bij staande golven.

In een touw wordt een transversale rechtslopende golf opgewekt.

Na een tijd t ziet de golf er als volgt uit.

Op t = 0 s begon de bron te trillen. Welke zin had deze beweging? Verklaar je antwoord.

Hoeveel golflengtes heeft de golf nu al afgelegd? Noteer.

Hoelang is de bron al aan het trillen (in T)? Leg uit.

Hoelang is het punt P al aan het trillen? Leg uit.

Hoeveel later dan de bron is het punt P beginnen trillen? Leg uit.

Teken een y(t)-grafiek voor het punt P.

Imraan bindt een touw aan een boom. Hij staat zelf op 7,2 m afstand van de boom en laat het touw op en neer trillen met 28 volledige cycli in 5,0 seconden. Het resulterende staande golfpatroon op een bepaald ogenblik wordt weergegeven in de figuur. Bepaal: de amplitude de golflengte de frequentie de golfsnelheid

0,6m

In een demoproef creëert een leerkracht een staand golfpatroon in een tuinslang van 6,2 m door deze op en neer te laten trillen met 32 trillingen in 10 seconden. De staande golf heeft vier buiken. Bepaal: de frequentie de golflengte de golfsnelheid

In een touw van 246 cm lang wordt volgend staand golfpatroon vastgesteld. Een momentopname van het touw is weergegeven in onderstaande figuur. De trilling verplaatst zich in het touw met een snelheid van 22,7 m s . Bepaal de trillingsfrequentie van het touw.

x (m) y (m) 246cm

y (m)

Een touw wordt stevig vastgehouden en op en neer geschud tot er een staande golf ontstaat (zie onderstaande figuur). De afstand A bedraagt 3,27 meter. De snelheid waarmee de golven door het touw bewegen, is 2,62 m s x (m)

Bepaal de frequentie van de golven die het staande golfpatroon creëren. Bepaal het aantal trillingscycli dat in 20,0 seconden gemeten zal worden.

Fatma merkt iets bijzonders op tijdens haar wandeling langs de kust. In de haven ziet ze hoe de inkomende golven de aanlegsteigers op en neer laten schommelen. De steigers, die op 24 m van elkaar liggen, doen een volledige op- en neergaande trillingscyclus in 6,6 seconden. Wanneer de ene steiger zich in zijn hoogste positie bevindt, bevindt de naburige steiger zich in zijn laagste positie en is er precies één golftop tussen hen. Bepaal de golflengte, frequentie en snelheid van de golven.

Een rechtslopende golf ziet er op tijdstip t uit zoals weergegeven in onderstaand y(x)-diagram.

62,5 ms later, wat minder dan een periode later is, ziet het y(x)-diagram er als volgt uit.

Bereken de golfsnelheid. Duid het juiste antwoord aan.

4,8 m s

2,4 m s

9,6 m s

0,6 m s

Bepaal de resulterende amplitude van twee golven als de tweede golf 2,5 periodes achterloopt op de eerste. De twee golven hebben dezelfde golflengte en frequentie. Hun amplitudes zijn echter verschillend en bedragen 4,0 cm en 4,2 cm

In een grote zaal staan twee luidsprekers op 2,6 m. Ze trillen in fase en produceren elk een toon van 1000 Hz bij 20 °C. De geluidsnelheid bedraagt 343 m s . Het interferentiepatroon dat daardoor ontstaat, wordt weergegeven in onderstaande figuur.

In de figuur zijn drie rode lijnen weergegeven, dit zijn knoop- of buiklijnen. Noteer voor elke lijn of het een knoop- of buiklijn is. Verklaar je antwoord. Niet alle knoop- en buiklijnen werden getekend. Teken de knooplijnen die zich tussen lijn a en lijn b bevinden. Leg uit hoe je kan zien waar die moet komen. Teken ten minste één ontbrekende buiklijn. Leg uit hoe je kan zien waar die moet komen. Bereken de golflengte van het geluid. Meet na op de figuur of dit kan overeenkomen met het patroon van knoop- en buiklijnen. Teken indien nodig nog extra knoop- en buiklijnen. Let op: dit kan slechts bij benadering kloppen, gezien de meetfouten bij deze relatief kleine figuur.

In de figuur staat het punt P aangeduid. Dit punt bevindt zich op 86 cm van luidspreker A. Bereken of het punt P zich op een knooplijn of op een buiklijn bevindt, of op geen van beide.

Twee bronnen trillen synchroon en bevinden zich 40 cm van elkaar. Ze trillen harmonisch volgens volgende vergelijking:

y(t)= 3 ⋅ sin(100 ⋅ π ⋅ t)

De golven die de bronnen opwekken, bewegen zich met een snelheid van 1,20 m s door de middenstof voort.

Een punt P bevindt zich op 160 cm van de eerste bron en op 150 cm van de tweede bron. Bereken de frequentie en de amplitude van de in P ontstane trilling.

Een veer van 50 cm lang is aan één uiteinde vastgemaakt. Met welke frequentie moet men het uiteinde van de veer laten trillen opdat er staande golven in de veer zouden ontstaan?

Bereken. De golven planten zich met een snelheid van 50 m s in de veer voort.

In een rubberen touw van 18,00 m lang wordt door een trillingsbron van 6,00 Hz een staande golf met een amplitude van 8,0 cm opgewekt. De staande golf telt 13 knopen.

Wat is de snelheid van de lopende golf die deze staande golf voortbrengt? Bereken. Wat is de amplitude van de lopende golf die de staande golf voortbrengt? Leg uit.

Hoeveel buiken telt de staande golf? Leg uit.

Bereken de golflengte.

Hoe groot is het faseverschil tussen de punten A en B, als A op 1,0 m van het vast uiteinde ligt en B op 10,0 m van datzelfde uiteinde ligt (in ° en in rad).

Analyseren

Maak zelf golven

• Probeer je waarnemingen te verklaren. 1 2 3 4 5

Leg een touw of een slinky veer op de grond of een tafel en beweeg het touw of de veer op en neer. Al snel zie je een golf verschijnen. Wat je zo te zien krijgt, is een ééndimensionale golf.

Test vervolgens het verband tussen de frequentie en de golflengte.

Beweeg het uiteinde van het touw of de veer eerst snel en dan traag op en neer, kijk goed naar de golf. Wat kan je zeggen over de golflengtes? Vergelijk beide golven met elkaar. Maak een schets van beide golven.

Welk verband vermoed je op basis van je waarnemingen tussen de frequentie en de golflengte? Leg uit.

Proef van Chladni

Voer de proef van Chladni uit met een plaat van Chladni. Heb je geen plaat van Chladni, dan kan je ook een zaag gebruiken of een theepot waar je een ballon over spant.

Strooi wat fijn zand over de plaat en sla de plaat aan door met een strijkstok langs de rand te strijken. Eventueel zal je met je vinger de andere zijde wat moeten tegenhouden. Varieer de posities waar je de plaat aanslaat en bekijk of je verschillende patronen kan bekomen. Leg het ontstaan van deze patronen uit.

Staande golven

Open de applet via de QR-code en probeer zelf staande golven te maken. Kies voor ‘trillen’ en ‘vast uiteinde’. Kies ook voor ‘geen demping’ en ‘veel spankracht’.

Je zal merken dat je lang niet altijd staande golven krijgt. Kies de frequentie zodat je staande golven verkrijgt. Noteer hoeveel buiken je krijgt. Herhaal dit voor een aantal frequenties. Probeer nadien je resultaten te verklaren.

Rubens’ tube

Een leuk experiment is de zogenaamde ‘Rubens’ tube’. Op een lange buis met kleine gaatjes erin wordt aan de ene kant een gasfles aangesloten en aan de andere kant een luidspreker. Benieuwd naar wat je dan te zien krijgt?

Bekijk het filmpje via de QR-code en bepaal aan de hand van de metingen die in het filmpje gedaan worden de snelheid van geluid in propaan. Toets nadien je resultaat met resultaten die je op het internet vindt.

Bekijk via de QR-code een golfmachine, ook wel torsietoestel genoemd, gemaakt van snoep, die golven en golfeigenschappen visualiseert.

Maak zelf een torsietoestel met snoep en bestudeer wat er gebeurt als je:

• zwaardere of lichtere snoepjes gebruikt

• het torsietoestel korter of langer maakt

• de uitwijking van je verstoring vergroot of verkleint

• de frequentie van je verstoring verhoogt of verlaagt

Als we de golven afkomstig uit twee coherente bronnen 1 en 2 laten interfereren, krijgen we een interferentiepatroon met minima en maxima.

Bepaal de voorwaarde voor constructieve interferentie en de voorwaarde voor destructieve interferentie als je weet dat de trillingsvergelijkingen van de brongolven er als volgt uitzien:

Bron 1:

Bron 2:

y2 (t)= A2 sin(ω t k d2 )

De amplitude van de samengestelde trilling in het punt P wordt gegeven door:

Ik kan het verschil tussen een trilling en een lopende golf bespreken. Ik weet dat een lopende golf ontstaat als een harmonische trilling zich kan voortplanten.

Ik kan uitleggen dat er bij een golf sprake is van energietransport zonder dat daarbij materie verplaatst wordt. Ik kan dit eventueel verduidelijken met een voorbeeld.

Ik weet dat er golven zijn die een middenstof nodig hebben om zich voort te planten (mechanische golven) en dat er golven zijn die geen middenstof nodig hebben (bijvoorbeeld elektromagnetische golven).

Ik ken het onderscheid tussen transversale en longitudinale golven.

Ik weet wat een golffront en een golfstraal betekenen en kan golven grafisch voorstellen aan de hand van deze golffronten en golfstralen (bijvoorbeeld vlakke golven, circulaire golven, sferische golven).

Ik kan het verband tussen de frequentie, de golflengte en de golfsnelheid bespreken. Ik kan hierbij gebruik maken van een formularium met onder andere de formule v = λ ⋅ f

Ik kan de golfsnelheid, de frequentie, de amplitude, de golflengte en de invloed van het medium op golfverschijnselen bespreken.

Ik weet dat de golfsnelheid afhankelijk is van de middenstof.

Ik kan lopende golven analyseren en kwantificeren met behulp van een formularium met onder andere de formule y(x,t) = A sin(k x ± ω t).

STUDIEWIJZER

paginanummer

p. 64-67

p. 64-68

p. 68-69

p. 70

p. 72-73

p. 73-74

p. 73-78

p. 74

p. 75-78, p. 103-118

Ik weet wat het golfgetal betekent, dit is een maat voor het aantal golflengtes per lengteeenheid. p. 75-76

Ik kan linkslopende en rechtslopende golven bespreken.

p. 77-78

Ik kan lopende golven grafisch bespreken aan de hand van een y(t)-grafiek of een y(x)-grafiek. p. 76-79, p. 103-118

Ik kan het verband tussen de intensiteit van een lopende golf en de afstand tot de bron bespreken met behulp van de omgekeerde kwadratenwet. p. 80

Ik kan buiging, interferentie, weerkaatsing en breking van golven verklaren. p. 81-92

Ik begrijp wat staande golven zijn en kan uitleggen hoe deze ontstaan. p. 93-96

Ik kan de intensiteit van een lopende golf kwantificeren met behulp van een formularium. p. 80

Ik kan breking van golven kwantificeren met behulp van een formularium. p. 91

Ik kan staande golven kwantificeren en kan de voorwaarde voor een staande golf bepalen (staande golven in een snaar, staande golven in een buis). p. 93-102

Ik kan de posities van de knopen en de buiken in staande golven bepalen (staande golven in een snaar, staande golven in een buis). p. 96-102

Fenomenen en toepassingen

Inhoud

1 Inleiding

2.1 Geluidsgolven

2.2 Geluidsnelheid, golflengte, periode en frequentie

2.3 Toonhoogte

2.4 Intensiteit

2.4.1 Geluidsintensiteit

2.4.2 Geluidsniveau

2.4.3 Gehoorschade

2.4.4 Isofonen

2.5 Toonklank

2.6 Toepassingen en fenomenen

2.6.1 Staande golven in een snaar

2.6.2 Staande golven in een open buis

2.6.3 Zwevingen

2.6.4 Echo en nagalm

2.6.5 Echolocatie

2.6.6 Echografie

2.6.7 Ultrasoon materiaalonderzoek

2.6.8 Het

3 Het elektromagnetisch

3.1 Elektromagnetische golven

3.2 Maxwellvergelijkingen

3.3 Fotonen

3.4 Lichtsnelheid, golflengte, periode en frequentie

3.5 Soorten elektromagnetische golven

3.6 Toepassingen en fenomenen

3.6.1 Radiogolven

3.6.2 Microgolven

3.6.3 Infrarode straling

3.6.4 Zichtbaar licht

3.6.5 Ultraviolet licht

3.6.6 Röntgenstraling

3.6.7 Gammastraling

1 Inleiding

Trillingen en golven spelen een heel belangrijke rol in ons leven. We zijn voortdurend omringd door fenomenen en toepassingen die te maken hebben met trillingen en golven.

Heel wat van die fenomenen en toepassingen hebben te maken met geluid. We gaan daarom eerst dieper in op geluid en bespreken daarbij de fenomenen en toepassingen van geluid.

Ook elektromagnetische golven kennen heel wat toepassingen en fenomenen. Ook op deze soort golven zoomen we dieper in en ook hier bespreken we fenomenen en toepassingen die met deze golven in verband staan.

2 Geluid

2.1 Geluidsgolven

Je luistert vast dagelijks naar je favoriete muziek. Naast muziek zijn er natuurlijk nog veel meer geluiden in jouw leven. Sommige geluiden zijn aangenaam en laten je ontspannen, andere geluiden doen je opschrikken en zijn een teken van gevaar. Ook voor communicatie gebruikt de mens geluid.

alarm toeterende auto supporters tijdens een sportwedstrijd

blaffende hond

gesprekken tijdens een meeting spelende kinderen

sirenes

pratende mensen muziek

Geluid is de term die we gebruiken als trillingen met het gehoor waar te nemen zijn.

Geluid plant zich voort onder de vorm van geluidsgolven.

Deze geluidsgolven ontstaan als een trillend voorwerp zijn evenwichtsverstoring doorgeeft aan de omringende materie, ook middenstof of medium genoemd. De oscillerende beweging van de deeltjes van het medium gebeurt in de voortplantingsrichting van de golf. Aangezien het medium mee moet kunnen bewegen, gaat dit gemakkelijker als het medium (de materie) minder stijf is. Dan kost dit immers minder energie. Lucht is goed samendrukbaar en zal dus gemakkelijk meebewegen. Geluid kan zich dan ook gemakkelijk voortplanten in lucht.

Open de applet via de QR-code. Bekijk aandachtig de beweging van de deeltjes in het medium bij de doorgang van een longitudinale golf.

Bij lucht en andere gasvormige media ontstaan zo lokale verdichtingen en verdunningen in het medium. Deze verdichtingen en verdunningen planten zich vervolgens voort in de voortplantingsrichting van de golf. Hierbij blijft elk afzonderlijke deeltje echter ter plaatse trillen en maakt daar een heen en weer gaande beweging. Dit is duidelijk te zien in de applet.

Deze geluidsgolven zijn longitudinale mechanische golven

Geluid is dus eigenlijk een drukgolf, een hoorbare verandering van de luchtdruk. De druk is hoger dan de atmosferische druk op de plaatsen waar verdichtingen zijn en lager dan de atmosferische druk op de plaatsen waar verdunningen zijn.

Als de drukgolf ons oor bereikt, dan horen we het geluid.

Als we een momentopname van de luchtdruk bekijken voor een enkelvoudige trilling (zuivere toon), dan zien we een sinusoïdaal verloop.

x p

Geluidsgolven in gassen zijn longitudinale lopende drukgolven.

De enkelvoudige geluidsgolf kan als volgt voorgesteld worden. Hieruit blijken duidelijk de tijds- en plaatsafhankelijkheid:

Δp(x, t)= Δpmax sin (k x ω t) = Δpmax sin 2 π x λ t T

met:

Δp = de drukverandering (Pa)

Δpmax = de maximale drukverandering van de drukgolf (Pa) = de amplitude

x = de positie (m)

λ = de golflengte (m)

t = het tijdstip (s)

T = de periode (s)

k = 2 π λ = het golfgetal 1 m

ω = 2 π T = de pulsatie 1 s

De amplitude Δpmax bepaalt hierbij de luidheid van de geluidsgolf.

Geluid plant zich ook voort in vloeistoffen en vaste stoffen. Hierin kunnen naast longitudinale golven ook transversale golven ontstaan.

Tonen

Geluid afkomstig van periodiek trillende voorwerpen is zelf ook periodiek. We noemen deze periodieke geluiden tonen

(Pa)

(m) p (Pa)

(m)

Niet al het geluid ontstaat door een trillend object. Bij een explosie bijvoorbeeld wordt het geluid veroorzaakt door het snel uitzetten van gassen. Dit noemen we ook wel een klap of een knal

Geluid van bladeren, verfrommelen van papier … is helemaal niet periodiek en wordt ruis genoemd.

knal p (Pa)

(m) p (Pa)

ruis

(m)

Periodieke geluiden worden tonen genoemd.

2.2 Geluidsnelheid, golflengte, periode en frequentie

In een longitudinale lopende golf is de afstand tussen twee opeenvolgende verdichtingen de golflengte λ.

De trilling schuift hierbij in één periode T één golflengte op.

De golf plant zich voort met een geluidsnelheid #–vg

De golflengte en de periode zijn met elkaar verbonden via de snelheid van de geluidsgolf. Hetzelfde geldt voor de golflengte en de frequentie.

De geluidsnelheid #–v g is de constante snelheid waarmee de geluidsgolf, met golflengte λ en periode T, zich uitbreidt. Dit is de voortplantingssnelheid van de geluidsgolf, de grootte wordt gegeven door:

vg = λ T

met:

vg = de geluidsnelheid m s

λ = de golflengte (m)

f = de frequentie (Hz)

T = de periode (s)

De voortplantingssnelheid van het geluid in lucht is temperatuurafhankelijk, ze bedraagt bijvoorbeeld 343 m s bij 20 °C en 486 m s bij 100 °C

Opmerking

Met onderstaande formule kan de geluidsnelheid in lucht bij een bepaalde temperatuur berekend worden:

vg =  403 m2 s2 K T

met:

T = de absolute temperatuur (K)

Geluidsgolven planten zich ook voort in andere media, namelijk in vaste, vloeibare en gasvormige media. Ze doen dit telkens met een andere snelheid. De voortplantingssnelheid van geluid is verschillend van middenstof tot middenstof en is bovendien temperatuurafhankelijk.

geluidsnelheid

De snelheid waarmee het geluid zich voortplant, hangt samen met de inwendige structuur van de materie. Hoe sterker de binding tussen de moleculen, hoe sneller de trilling kan worden doorgegeven. Zo is de geluidsnelheid in vloeistoffen aanzienlijk groter dan in gassen en nog een pak groter in vaste stoffen.

Geluidsgolven planten zich voort in vaste, vloeibare en gasvormige media, telkens met een andere snelheid.

WIST-JE-DAT

In de tabel zie je dat de geluidsnelheid in ijzer zeer hoog is. Geluid plant zich dus een stuk sneller voort in ijzer dan in lucht. Dat is ook de reden waarom cowboys in oude westernfilms met hun oor op de treinrails luisterden of er een rijdende trein aankwam. Het geluid van de trein plant zich veel sneller voort in de treinrails dan in de lucht; door met je oor op de rails te luisteren, kan je dus veel sneller een naderende trein horen aankomen.

Geluidsgolven hebben een middenstof nodig om zich voort te planten, in vacuüm is er dus geen geluid.

Dat geluidsgolven zich niet kunnen voortplanten in vacuüm, wordt gedemonstreerd in het filmpje dat je via de QR-code kan openen.

Het was al langer bekend dat olifanten met hun poten en slurf naar de ondergrond luisteren om zo trillingen op te pikken van soortgenoten die enkele kilometers van hen verwijderd zijn. Het stampen en snel wegrennen van deze zware viervoeters is voor hen een signaal om extra waakzaam te zijn.

Recent is echter ontdekt dat er meer aan de hand is: de olifanten vangen niet enkel deze trillingen op, ze sturen ook lage infrageluiden, nauwelijks hoorbaar voor de mens, door de ondergrond. Deze bastonen kunnen tot op zes kilometer van de bron worden waargenomen.

Olifanten communiceren dus duidelijk niet alleen via de lucht.

Wil je hier meer over lezen? Scan dan de QR-code.

2.3 Toonhoogte

De frequentie van de geluidsgolf bepaalt de toonhoogte van het geluid.

Geluid klinkt dan ook totaal anders naargelang de frequentie.

Hoe lager de frequentie, hoe lager het geluid klinkt. Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon, hoe hoger het geluid dus klinkt.

Verschillende muziekinstrumenten brengen dus ook geluiden met verschillende frequenties voort. Zo heeft elk instrument een bepaald frequentiegebied waarbinnen tonen kunnen worden geproduceerd.

grondtonen harmonieken WIST-JE-DAT

vrouwenstem mannenstem cymbalen kleinetrom timpani trompet trombone hoorn bastuba piccolo fluit hobo klarinet fagot contrafagot cello viool contrabas pijporgel piano

Het menselijk gehoor kan in principe, en bij de geboorte, geluidsgolven met een frequentiegebied van 20 tot 20 000 Hz waarnemen. Het frequentiebereik verschilt echter van persoon tot persoon en verandert ook met de leeftijd. Zo kan de bovengrens voor volwassenen of ouderen afnemen tot onder 16 kHz.

Geluiden met een frequentie hoger dan 20 000 Hz noemen we ultrageluiden

Geluiden met een frequentie lager dan 20 Hz noemen we infrageluiden.

Het frequentiebereik van dieren is vaak totaal verschillend van dat van de mens.

bruinvis mens

kikker

sprinkhaan kat hond roodborstje

vleermuis

mot krokodil

2.4 Intensiteit

2.4.1 Geluidsintensiteit

Hoe luid een geluid voor ons klinkt, hangt samen met een fysische grootheid: de geluidsintensiteit I.

De geluidsintensiteit I is de gemiddelde energie die met de golf meegevoerd wordt en die per tijdseenheid door een eenheidsoppervlak, loodrecht op de voortplantingsrichting, passeert.

Dit komt dus overeen met het vermogen (de hoeveelheid energie per seconde) per oppervlakteeenheid.

Als de geluidsgolven zich vanuit een puntbron ongehinderd in de ruimte kunnen voortplanten, zal de energie, meegedragen met de golf, zich verspreiden over bolvormige golffronten.

De geluidsintensiteit zal dan kwadratisch afnemen met de afstand tot de bron, volgens de omgekeerde kwadratenwet:

I = Pbron 4 π r2

met:

Pbron = het vermogen van de bron

r = de afstand tot de bron

I = de geluidsintensiteit

geluidsintensiteit

Het menselijk oor heeft, net als het menselijk oog, een zeer groot intensiteitsbereik. Het bereik gaat van ongeveer 10 12 W m2 bij 1000 Hz (de geluidsdrempel) tot ongeveer 1 W m2 (de pijngrens).

WIST-JE-DAT

De intensiteit van een geluidsgolf is van heel wat factoren afhankelijk:

De geluidsintensiteit is afhankelijk van de dichtheid van het medium en van de voortplantingssnelheid van het geluid in dat medium. Zo kunnen grote verschillen ontstaan. Eenzelfde geluidsgolf zal in water een 3800 keer kleinere intensiteit hebben dan in lucht. In een vaste stof zal het verschil nog groter zijn.

Ook de amplitude van de geluidsgolf bepaalt de intensiteit. Hoe groter de amplitude van de geluidsgolf, hoe hoger het vermogen dat je oor ontvangt en hoe luider het geluid klinkt.

2.4.2 Geluidsniveau

We gebruiken in de praktijk meestal niet voorgaande (absolute) geluidsintensiteit.

De relatieve geluidsintensiteit L, die ook wel geluidsniveau of geluidsterkte wordt genoemd, wordt wel vaak gebruikt. De eenheid van het geluidsniveau is de decibel.

Opmerking

Eigenlijk is L dimensieloos (en heeft dus geen eenheid), maar L wordt ondanks dat uitgedrukt in dB

Het geluidsniveau L is de logaritmische verhouding van de geluidsintensiteit I tot een referentiewaarde I0

Als referentiewaarde wordt 1 pW m2 = 10 12 W m2 genomen. Dit komt overeen met de intensiteit bij de gehoordrempel of geluidsdrempel, het zachtste geluid dat mensen kunnen horen:

L = 10 ⋅ log I I0

met:

I0 = 10 12 W m2

Door het logaritme in de formule is het geluidsniveau helemaal niet evenredig met de geluidsintensiteit:

Stel dat de intensiteit van de bron verdubbelt. In plaats van één luidspreker worden, bijvoorbeeld, twee identieke luidsprekers aangesloten. I wordt dan dubbel zo groot, in het logaritme krijgen we dan:

log 2 I I0 = log I I0 + log2 = log I I0 + 0,3

Het aantal decibel neemt dus toe met:

10 ⋅ 0,3 dB = 3 dB

ΔL(2 x luider)= 10 log2 = 3dB

Als de geluidsintensiteit verdubbelt, dan stijgt het geluidsniveau met 3 dB.

Bij een verdubbeling van de afstand tot de bron vermindert het geluidsniveau. De intensiteit van het geluid neemt met een factor 4 af (omgekeerde kwadratenwet):

log I 4 ⋅ I0 = log I I0 + log0,25 = log I I0 0,6

Bij het logaritme komt er dus log0,25 = 0,6 bij.

Het aantal decibel neemt dus met 6 dB af:

10 ⋅ log0,25 = 6dB

ΔL(2 x verderweg)= 6dB

Bij een verdubbeling van de afstand tot de bron vermindert het geluidsniveau met 6 dB.

Onderstaande decibelschaal geeft de verschillen in geluidsniveau weer aan de hand van enkele typische voorbeelden.

Decibelschaal

pijngrens vuurwerk

zeer luid luid gemiddeld tot stil

stil

vliegtuigmotor sirene trombone helikopter haardroger vrachtwagen auto gesprek koelkast regen

geritsel van bladeren gefluister ademhaling

2.4.3 Gehoorschade

Hoge geluidsniveaus zijn niet onschuldig voor ons gehoor. Ook de tijd waarin we worden blootgesteld aan deze hoge intensiteiten is belangrijk.

Naast de duur en de sterkte van het geluid bepaalt ook je persoonlijke gevoeligheid hoe schadelijk geluid is.

Zowel het geluidsniveau als de blootstellingsduur hebben een impact op gehoorschade. Audiologen nemen algemeen aan dat geluiden onder de 75 dB veilig zijn. Bij intensere geluiden is het belangrijk om je oren niet te lang bloot te stellen aan het geluid. Bij 75 dB is een blootstellingsduur van 8 h het maximum. Als het geluidsniveau met 3 dB toeneemt, dien je de blootstellingsduur te halveren. Per 3 dB die erbij komt, verdubbelt immers de geluidsdruk op je trommelvlies en kan je dus maar half zo lang zonder risico aan dat geluid worden blootgesteld.

0 Stil(gehoordrempel)

10 Nethoorbaar

30 Ergrustig

50 Rustig

70 Storendgeluid

80 Hinderlijk(gehoorschadevanaf8uurblootstelling)

95 Zeerhinderlijk(kansopgehoorschadevanaf15minuten)

110 Zeerluid(vrijweldirectgehoorschade)

135 Pijngrens(kansopdirectgehoorverlies)

150 Kansopdoofheid

180 Vrijweldirectdoofheid

Gehoorschade kan zich op verschillende manieren uiten: oorsuizingen of tinnitus: je hoort een aanhoudend geruis, gerinkel, gepiep of gebonk. Tinnitus kan tijdelijk zijn, maar kan ook blijvend zijn. gehoorverlies: je hoort minder goed, je kan een gesprek in een groep of in een lawaaierige omgeving minder goed volgen en telefoneren wordt moeilijker. geluidsstoornis: je hoort geluiden vervormd, je neemt de tonen van muziek of van gesprekken abnormaal luid of onzuiver waar overgevoeligheid of hyperacusis: je ervaart simpele alledaagse geluiden als storend, zoals een lopende kraan, een rijdende auto, het gerammel van de afwas, achtergrondmuziek in een restaurant, geritsel van een krant … Je hoort één en hetzelfde geluid in beide oren in andere toonhoogtes of je hoort eenzelfde geluid in één oor als twee verschillende geluiden.

Wil je meer weten over de oorzaken van gehoorschade? Neem dan een kijkje op de website via de QR-code.

WIST-JE-DAT

Omgevingsgeluiden en geluidsoverlast kunnen een grote impact op ons leven en onze gezondheid hebben. In het filmpje via de QR-code kom je daar meer over te weten.

2.4.4 Isofonen

Hoe luid we een geluid ervaren, is niet recht evenredig met de geluidsintensiteit of het geluidsniveau. Ons oor is immers niet even gevoelig voor alle frequenties van geluid, waardoor onze waarneming van luidheid ook afhangt van de frequentie.

Om die reden wordt het geluidsniveau uitgedrukt in foon, waarbij de frequentieafhankelijkheid van de gevoeligheid van het oor in rekening wordt gebracht.

Door dit te visualiseren in een grafiek met isofonen, wordt de gevoeligheid van het oor duidelijker. Isofonen zijn lijnen die geluidsniveaus verbinden die als even luid worden ervaren als die bij 1 kHz.

De isofoon van 4 foon is hierbij de gehoordrempel. De pijngrens komt overeen met de isofoon van 130 foon

We zien in de grafiek dat de gevoeligheid van het oor sterk afneemt bij frequenties lager dan 500 Hz en hoger dan 5 kHz

gehoordrempel

2.5 Toonklank

Een ander belangrijk kenmerk van geluid is toonklank, ook wel timbre of klankkleur genoemd.

Eenzelfde toon klinkt immers anders naargelang het instrument waarop die gespeeld wordt. Dit verschil is te wijten aan de klankkleur.

We bekijken dit even naderbij.

Als we een stemvork van 440 Hz aanslaan, dan horen we een la. Een stemvork produceert altijd een enkelvoudige toon. Een enkelvoudige toon heeft een zuiver sinusoïdaal verloop.

p (Pa)

x (m)

Als een la op een muziekinstrument gespeeld wordt, dan krijgen we een samengestelde toon te horen. Deze samengestelde toon is een samenstelling van de grondtoon die de frequentie bepaalt en een aantal boventonen waarvan de frequenties gehele veelvouden zijn van de grondtoon. Deze boventonen worden de harmonieken genoemd.

Bijvoorbeeld onderstaande toon:

(Pa)

(m)

is een samenstelling van:

(Pa)

(m)

(m) p (Pa)

(Pa)

Deze samengestelde toon is evengoed periodiek, maar is dus niet meer sinusoïdaal. grondtoon boventonen

(m)

(Pa)

(m)

(Pa)

(m)

Zo is elke samengestelde toon opgebouwd uit verschillende sinusvormige signalen, de grondtoon en een aantal boventonen.

De frequentie van de samengestelde toon is gelijk aan de frequentie van de grondtoon.

Het aandeel van elke boventoon bepaalt samen met de grondtoon de vorm van de samengestelde toon, en dus ook de klankkleur van het instrument.

Het muziekinstrument bepaalt hierbij welke boventonen of harmonieken mogelijk zijn.

WIST-JE-DAT

Door middel van een fourieranalyse kan berekend worden uit welke grondtoon en boventonen een samengestelde toon bestaat.

Zo geeft een fourieranalyse van een samengestelde toon, gespeeld op een trombone, onderstaande grafiek.

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Op deze manier wordt duidelijk welke frequenties het grootste aandeel in de samengestelde toon hebben. In ons voorbeeld zien we dat het geluid geproduceerd door de trombone vooral bestaat uit de sinussen van 940 Hz en 470 Hz en in mindere mate uit die van 1410 Hz en 1880 Hz.

2.6 Toepassingen en fenomenen

2.6.1 Staande golven in een snaar

Staande golven in een snaar ontstaan bijvoorbeeld in een snaar die vastzit op een gitaar, viool of contrabas. Als er een lopende golf in de snaar gemaakt wordt, zal deze heengaande lopende golf teruggekaatst worden aan een vast uiteinde van de snaar en daar een fasesprong van 180° maken. De teruggekaatste en heengaande lopende golf interfereren vervolgens met elkaar, waardoor voor bepaalde frequenties een staande golf ontstaat.

De resulterende golf blijft dan als het ware op de snaar staan. Sommige punten van de golf bewegen helemaal niet, dit noemen we knopen, andere punten bewegen ter plaatse op en neer. De punten die met een maximale uitwijking op en neer bewegen, noemen we buiken

Het geheel van knopen en buiken vormt een regelmatig patroon. knopen (geen trilling), buiken (maximale trilling)

Aan elk uiteinde van de snaar moet sowieso een knoop zitten. Bovendien bedraagt de afstand tussen twee knopen een halve golflengte. Een staande golf wordt dus verkregen als de lengte van de snaar l gelijk is aan:

l = n λ 2 met n = 1, 2, 3 …

Aangezien: vg = λ f

zien we dat er staande golven ontstaan voor volgende frequenties: f = vg λ = n vg 2 l met n = 1, 2, 3 …

Dat zijn de eigenfrequenties van het touw.

De kleinst mogelijke frequentie waarbij een staande golf ontstaat, noemen we de grondfrequentie:

f1 = vg 2 l

Deze frequentie geeft de grondtoon.

De andere frequenties zijn veelvouden van deze grondfrequentie. We noemen deze ook wel de boventonen of harmonieken.

In een snaar ontstaan staande golven bij frequenties gelijk aan:

fn = n ⋅ vg 2 ⋅ l met n = 1, 2, 3 …

Je hebt vast al gemerkt dat een gitarist soms de snaren van zijn gitaar meer of minder opspant. Hij doet dit om zijn gitaar te stemmen.

De golfsnelheid waarmee de transversale golf zich voortplant in een snaar, is immers afhankelijk van de kracht waarmee de snaar opgespannen is:

vg =   F ρl

met:

F = de spankracht (N)

ρl = m l = de massa per lengte-eenheid van de snaar ( ρl = m l = (lengte)massadichtheid van de snaar)

Nu begrijp je ook ineens waarom er verschillende soorten snaren op een gitaar zitten. Zoals je in de formule kan zien, heeft ook de massa per lengte-eenheid een invloed op de golfsnelheid.

2.6.2 Staande golven in een open buis

Ook in een buis kunnen longitudinale staande golven ontstaan door interferentie van een heengaande en terugkerende golf, op voorwaarde dat de golven een frequentie hebben die overeenkomt met één van de eigenfrequenties van de buis. De staande golven ontstaan hier ten gevolge van de luchtstroom door de buis.

Heel wat muziekinstrumenten bevatten één of meerdere buizen, de meeste daarvan zijn blaasinstrumenten.

De geluidsgolven in dergelijke buis interfereren hierbij tot een stationaire drukgolf die oscilleert in de tijd. We bespraken dit al kort in het tweede deel Golven

Er ontstaat een longitudinale staande golf.

De drukverandering van de resulterende golf heeft een invloed op de beweging van de luchtdeeltjes in de buis, waardoor in de buis een staande golf ontstaat.

Op plaatsen waar de drukverandering groot is (positief of negatief), bewegen de luchtdeeltjes niet, op die plaatsen bevinden zich de knopen van de staande golf.

Op plaatsen waar de drukverandering nul is, is de luchtverplaatsing het grootst, op die plaatsen bevinden zich de buiken van de staande golf.

Bij een staande golf in een buis is er een voortdurende periodieke luchtverplaatsing in de ruimte tussen de plaatsen waar de knopen zijn, deze luchtverplaatsing is het grootst waar de buiken zijn.

In onderstaande figuur wordt dit weergegeven voor een buis met één open en één gesloten uiteinde.

luchtverplaatsing

variatieinluchtdruk

Aan het gesloten uiteinde worden de luchtdeeltjes zonder fasesprong teruggekaatst en ontstaat er een verhoogde druk. De luchtdeeltjes zitten er dicht bij elkaar en bewegen niet of amper. De druk is hier groot, waardoor de luchtverplaatsing klein is. Een gesloten uiteinde komt zo overeen met een knoop (minimale beweging luchtdeeltjes, minimale luchtverplaatsing). Op de plaats van de knoop bewegen de deeltjes niet.

Aan een open uiteinde is de drukverandering nul en is de druk dus gelijk aan de luchtdruk, de luchtdeeltjes kunnen er maximaal bewegen. Een open uiteinde komt zo overeen met een buik (maximale beweging luchtdeeltjes, maximale luchtverplaatsing).

Via de QR-code vind je een filmpje waarin dit geïllustreerd wordt.

In wat volgt bespreken we staande golven in een buis met twee open uiteinden en staande golven in een buis met één open en één gesloten uiteinde.

Buis met twee open uiteinden

Een buis met twee open uiteinden vinden we terug in een heel wat muziekinstrumenten, denk maar aan een orgelpijp, een blokfluit, een dwarsfluit, een hobo, een piccolo …

Bij sommige van deze instrumenten verandert men de lengte van de buis tijdens het spelen door openingen dicht te houden. Men bekomt zo lagere frequenties en dus lagere tonen. Dit is dus wat je ook doet als je blokfluit speelt.

In een buis met twee open uiteinden ontstaan staande golven met een buik aan elk uiteinde. Dat kan natuurlijk op verschillende manieren. Hieronder tonen we de eerste vijf mogelijkheden.

Bij de eerste staande golf is de lengte van de buis gelijk aan een halve golflengte. Dit is de grondtoon.

Bij de tweede staande golf is de lengte gelijk aan een golflengte, enzovoort.

Zo ontstaat een grondtoon en een reeks boventonen.

De eigenfrequentie van de grondtoon bedraagt:

f1 = vg 2 l want l = λ 2 en vg = λ ⋅ f

De andere frequenties zijn veelvouden van deze grondfrequentie. We noemen ze boventonen of harmonieken.

fn = n vg 2 l met n = 1, 2, 3 …

In een buis met twee open uiteinden ontstaan staande golven bij frequenties gelijk aan:

fn = n vg 2 ⋅ l met n = 1, 2, 3 …

Opmerking

Ook om tot deze formules te komen hebben we gebruik gemaakt van een model. Hierin hebben we rekening gehouden met de interactie van de golven met de uiteinden van de buis, maar niet met de interactie met de zijkanten van de buis. De formules zijn dus slechts een benadering van de realiteit.

WIST-JE-DAT

Door het ‘overblazen’ van instrumenten kunnen tonen gespeeld worden die niet door middel van de normale grepen in het instrument gespeeld kunnen worden. Aangezien er in een vaste buislengte meerdere tonen passen (de grondtoon en de boventonen), kunnen er dus - door een bepaalde blaastechniek te gebruiken - bepaalde boventonen geproduceerd worden. Met deze techniek kunnen er hogere noten gespeeld worden.

Bij sommige muziekinstrumenten is deze techniek de enige manier om verschillende tonen te spelen (omdat er geen ventielen of dergelijke zijn om de buislengte te variëren). Dit is bijvoorbeeld het geval bij een jachthoorn zonder ventielen.

Via de QR-code kan je een applet openen waarmee je longitudinale staande golven in een buis kan bestuderen.

Buis met één open en één gesloten uiteinde

Bij een buis met één open en één gesloten uiteinde ontstaan staande golven met een buik aan het open uiteinde en een knoop aan het gesloten uiteinde. Aan het gesloten uiteinde kan de lucht immers niet bewegen.

Ook hier zijn er natuurlijk verschillende mogelijkheden. Hieronder tonen we de eerste vijf mogelijkheden.

De eerste staande golf die mogelijk is, heeft een golflengte die vier keer de lengte l van de buis bedraagt. Hiermee correspondeert een grondtoon met frequentie:

f1 = vg 4 l want l = λ 4 en vg = λ ⋅ f

Bij de volgende staande golf komt de lengte van de buis overeen met 3 4 van de golflengte, de volgende met 5 4 van de golflengte, enzovoort.

Er ontstaan hierbij een grondtoon en een reeks boventonen of harmonieken waarvoor geldt:

fn =(2 n 1) vg 4 l met n = 1, 2, 3 …

n = 1 geeft hierbij de grondtoon en de andere waarden van n geven de boventonen.

In een buis met één open en één gesloten uiteinde ontstaan staande golven bij frequenties gelijk aan:

fn =(2 ⋅ n 1) ⋅ vg 4 ⋅ l met n = 1, 2, 3 …

Voorbeeld

Een voorbeeld van een blaasinstrument dat gebruik maakt van halfopen buizen is de panfluit.

WIST-JE-DAT

Het gehoorkanaal van het buitenoor tot het trommelvlies kan beschouwd worden als een buis met één open en één gesloten uiteinde. De lengte van het gehoorkanaal bedraagt ongeveer 30 mm en de diameter bedraagt ongeveer 6 mm. De lengte van de menselijke gehoorgang bepaalt de frequentie waarvoor het oor het meest gevoelig is. Bij een geluidsnelheid van 340 m s is dit een grondfrequentie van ongeveer 2,8 kHz.

Wil je graag meer weten over de werking van het gehoor? Bekijk dan de filmpjes via de QR-code.

2.6.3 Zwevingen

De muziek biedt tal van voorbeelden waarbij golven worden samengesteld. Door constructieve en destructieve interferentie van geluidsgolven krijgt muziek zijn typisch karakter. Zelden wordt gedurende langere tijd door één bron één enkele geluidsfrequentie geproduceerd, dat ervaren we immers als saai en irritant. Muziek is net aangenaam en interessant door het mengen van de wisselende frequenties van verschillende instrumenten en stemmen.

Een interessant voorbeeld is het gebruik van zwevingen in de muziek. Deze komen tot stand door constructieve en destructieve interferentie van twee of meer dicht bij elkaar liggende geluidsfrequenties.

De frequentie van de zweving wordt gegeven door het verschil van de twee frequenties:

p1 (Pa)

p2 (Pa)

p (Pa)

Deze zwevingen worden ook door pianostemmers gebruikt om een piano te stemmen. Er wordt dan een stemvork aangeslagen en een noot op de piano gespeeld. Terwijl de pianostemmer de snaar stemt, verkleint de frequentie van de zweving naarmate de gespeelde noot de frequentie van de stemvork nadert.

2.6.4 Echo en nagalm

Een echo is een duidelijk voorbeeld van weerkaatsing van geluid. Dit akoestisch fenomeen nemen we waar als ons oor het verschil kan horen tussen de oorspronkelijke geluidsgolf en de teruggekaatste geluidsgolf.

Sommige dieren, zoals dolfijnen, walvissen en vleermuizen, gebruiken echo voor locatiedetectie en navigatie. Ook de sonartechnologie is gebaseerd op dit fenomeen.

In de architectuur is echo echter meestal hinderlijk. Om echo’s te vermijden wordt daarom naar verschillende oplossingen gezocht, zoals het plaatsen van geluidsabsorberende wanden achteraan grote ruimtes.

Een ander fenomeen met teruggekaatst geluid is de nagalm. Als het teruggekaatste geluid het geluid van de rechtstreekse bron verlengt, spreken we van nagalm. Je kan bijvoorbeeld een nagalm horen als je in je handen klapt in een kerk. Je hoort het klapgeluid nog enige tijd nagalmen nadat je zelf gestopt bent met klappen.

2.6.5 Echolocatie

Heel wat dieren, zoals vleermuizen en tandwalvissen, maken gebruik van geluid om zich te oriënteren en te jagen. Hierbij wordt er een geluid geproduceerd, waarna de weerkaatsing van dat geluid weer wordt opgevangen door de dieren. Op deze manier kunnen de dieren de afstand tot obstakels of prooien inschatten. We noemen deze techniek ook wel echolocatie

Via de QR-code kan je hier meer over lezen.

2.6.6 Echografie

Echografie is een belangrijke onderzoekstechniek in de geneeskunde. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ultrageluiden om anatomische structuren in beeld te brengen.

Een sonde stuurt geluidsgolven met een frequentie tussen 1 en 10 MHz uit, die zich vervolgens door het lichaam voortplanten. De geluidsgolven worden op de verschillende weefsels van het lichaam gereflecteerd en daarna weer opgevangen. Met deze techniek kunnen organen in beeld gebracht worden en kunnen onder andere afwijkingen zichtbaar gemaakt worden. Het is ook een veelgebruikte beeldvormingstechniek tijdens de zwangerschap, aangezien deze techniek geen gevaar inhoudt voor de moeder of het embryo. Dit in tegenstelling tot het gebruik van röntgenstralen die het embryo wel zouden kunnen beschadigen.

2.6.7 Ultrasoon materiaalonderzoek

Ultrageluid wordt ook toegepast bij materiaalcontrole en heeft zo tal van toepassingsdomeinen. Met behulp van ultrageluiden kunnen defecten, diktes, veranderingen in materiaal … op een nietdestructieve manier gedetecteerd worden.

Deze techniek wordt onder meer gebruikt bij inspecties van pijpleidingen, kerncentrales, scheepswerven, raffinaderijen, bouwlocaties, enzovoort.

2.6.8 Het dopplereffect

Het dopplereffect is een fenomeen dat zich voordoet als een waarnemer en een geluidsbron relatief ten opzichte van elkaar bewegen.

De waargenomen frequentie is hier niet gelijk aan de uitgezonden frequentie, maar hoger dan de uitgezonden frequentie als de waarnemer en de geluidsbron naar elkaar toe bewegen en lager dan de uitgezonden frequentie als de waarnemer en de geluidsbron van elkaar weg bewegen.

Denk bijvoorbeeld maar aan een ambulance die komt aangereden, voorbijrijdt en dan weer wegrijdt.

We bekijken dit dopplereffect even naderbij.

We gaan er bij onze redenering vanuit dat de waarnemer en de bron op één lijn van elkaar weg of naar elkaar toe bewegen en dat geen van beide een snelheid groter dan de geluidsnelheid heeft.

Als zowel de bron als de waarnemer in rust zijn, is:

vbron = vb = 0 m s

vwaarnemer = vw = 0 m s

Het geluid plant zich voort met een snelheid:

vg = λ f

De afstand tussen twee golffronten is:

λ = vg f = vg T

De waarnemer neemt het geluid waar met een frequentie gelijk aan:

f = vg λ

De waargenomen frequentie is gelijk aan de uitgezonden frequentie.

p

Als de bron naar de waarnemer toe beweegt en de waarnemer in rust is, is:

vb ≠ 0 en vb < vg

vw = 0 m s

Aangezien zowel de geluidsgolven als de bron naar de waarnemer toe bewegen, is de afstand tussen twee golffronten:

p

De waarnemer neemt het geluid waar met een frequentie gelijk aan:

f′ = vg λ′ = vg vg T vb T = vg (vg vb ) T = f ⋅ vg vg vb

De waargenomen frequentie is groter dan de uitgezonden frequentie.

Als de bron van de waarnemer weg beweegt en de waarnemer in rust is, is:

vb ≠ 0 en vb < vg

vw = 0 m s

De afstand tussen twee golffronten wordt hier: λ′′ = vg T + vb T

vb

p

waarnemer golffront

De waarnemer neemt het geluid waar met een frequentie gelijk aan:

f ′′ = vg λ′′

= vg

vg T + vb T

= vg

(vg + vb ) T = f ⋅ vg vg + vb

De waargenomen frequentie is kleiner dan de uitgezonden frequentie.

Als de bron in rust is en de waarnemer naar de bron toe beweegt, is:

vb = 0 m s

vw ≠ 0 en vw < vg

De geluidsgolf beweegt richting de waarnemer over een afstand vg ⋅ t in een tijd t. In die tijd t nadert de waarnemer de bron over een afstand vw ⋅ t

Relatief ten opzichte van de waarnemer leggen de golffronten in een tijd t volgende afstand af:

x = vg ⋅ t + vw ⋅ t

In deze afstand (en dus in deze tijd t) neemt de waarnemer vg t + vw t λ golflengtes waar.

De waarnemer neemt het geluid waar met een frequentie gelijk aan:

De waargenomen frequentie is groter dan de uitgezonden frequentie.

Als de bron in rust is en de waarnemer van de bron weg beweegt, is:

vb = 0 m s vw ≠ 0 en vw < vg

De geluidsgolf beweegt richting de waarnemer over een afstand vg t in een tijd t. In die tijd t verwijdert de waarnemer zich van de bron over een afstand vw t

Relatief ten opzichte van de waarnemer leggen de golffronten in een tijd t volgende afstand af:

x = vg ⋅ t vw ⋅ t

In deze afstand (en dus in deze tijd) neemt de waarnemer vg t vw t λ golflengtes waar.

De waarnemer neemt het geluid waar met een frequentie gelijk aan:

De waargenomen frequentie is kleiner dan de uitgezonden frequentie.

Samenvattende formule

Als we voorgaande formules combineren, krijgen we als algemene formule voor het dopplereffect: f ′ = f vg ± vw vg ∓ vb

dopplereffect f ′ = f v g ± v w v g ∓ v b

waarnemer beweegt naar bron waarnemer beweegt weg van bron bron in rust

waarnemer in rust

bron beweegt naar waarnemer

bron beweegt weg van waarnemer

We behandelden het dopplereffect hier specifiek voor geluid, maar dit effect treedt bij alle soorten golven op, zoals bij microgolven, radiogolven, zichtbaar licht … Het dopplereffect kent dus tal van toepassingen.

Leer meer over het dopplereffect en de toepassingen ervan via de QR-code.

3 Het elektromagnetisch spectrum

3.1 Elektromagnetische golven

Elektromagnetische golven zijn overal rondom ons aanwezig. Het staat buiten kijf: deze bijzondere golven beheersen ons leven. Een leven op aarde zou zelfs onmogelijk zijn zonder elektromagnetische golven. Bovendien spelen deze golven een rol in tal van fenomenen en toepassingen rondom ons.

röntgenfoto radiotelescopen zonnebank

Buiten het voor ons zichtbare licht maken ook het (voor ons) onzichtbare ultraviolet en infrarood licht, alsook gammastralen, röntgenstralen, microgolven en radiogolven deel uit van het elektromagnetisch spectrum.

Elektromagnetisch spectrum

Afstandsbediening

Golflengte

stoffen

Röntgen-

ZICHTBAAR LICHT

Alle elektromagnetische golven samen vormen het elektromagnetisch spectrum (EM-spectrum).

Ook al lijken al deze golven totaal verschillend, toch zijn ze allemaal hetzelfde type golf. Ze zijn namelijk allemaal elektromagnetische golven.

Elektromagnetische golven danken hun naam aan het feit dat ze bestaan uit een continu veranderend en samen optredend elektrisch en magnetisch veld. Beide velden staan bovendien loodrecht op elkaar, zoals ook duidelijk te zien in onderstaande afbeelding.

magnetisch veld

elektrisch veld

© Piotr Fita, CC0, via Wikimedia Commons

Via de QR-code kan je een applet openen die deze elektromagnetische golven simuleert.

3.2 Maxwellvergelijkingen

Om deze complexe golf te beschrijven was een groot fysicus nodig.

James Clerk Maxwell formuleerde in 1865 maar liefst 20 vergelijkingen met 20 variabelen waarmee hij de elektrische en magnetische velden, en dus ook elektromagnetische straling, kon beschrijven. Iets later werden deze wetten, dankzij vectornotatie, teruggebracht tot de volgende vier vergelijkingen met slechts twee variabelen, de wetten van Maxwell. Deze wetten beschrijven nog steeds de klassieke elektrodynamica.

Er is al een aanzienlijke kennis van algebra nodig om deze vergelijkingen te begrijpen, daarom een korte uitleg: #–

0 (wet van Gauss): deze formule zegt dat een elektrisch veld ontstaat uit een elektrische lading (ρ). We zien hier ook de constante ε0, de permittiviteit, die we eerder al gezien hebben. Bovendien zal een geladen deeltje in dit elektrisch veld een kracht voelen.

#–∇ #–B = 0 (wet van Gauss voor magnetisme): deze formule zegt dat een magnetisch veld geen bron heeft. Magnetische monopolen bestaan niet.

#–∇ × #–E = ∂ #–B ∂t (wet van Faraday): deze formule zegt dat een veranderend magneetveld een elektrische stroom laat ontstaan. Ze geeft dus de magnetische inductie weer.

(wet van Ampère): deze formule zegt dat er een cirkelvormig magneetveld ontstaat rond een draad als er een elektrische stroom doorheen loopt en dat een magneetveld ontstaat uit een veranderend elektrisch veld.

Met deze belangrijke vergelijkingen uit de 19de eeuw geeft Maxwell het verband tussen elektriciteit en magnetisme weer. Zo kwam Maxwell tot de eerste geünificeerde theorie ooit, waarin hij weergeeft hoe elektriciteit en magnetisme met elkaar verbonden zijn in het elektromagnetisme.

James Clerk Maxwell wordt dan ook samen met Albert Einstein en Isaac Newton tot de grootste natuurkundigen gerekend.

Via de QR-code kan je een documentaire over Maxwell bekijken.

Uit de maxwellvergelijkingen blijkt dat bewegende ladingen elektromagnetische golven uitzenden door de ruimte met een grote snelheid. James Clerk Maxwell berekende theoretisch de snelheid van deze elektromagnetische golven en vond dezelfde snelheid als die van het licht (de lichtsnelheid was toen reeds gemeten).

Maxwell concludeerde hieruit dat licht ook een elektromagnetische golf moest zijn en dat alle elektromagnetische golven zich voortplanten aan de snelheid van het licht.

In die tijd waren andere fysici sceptisch over het werk van Maxwell.

Pas 20 jaar later toonde Heinrich Hertz experimenteel aan dat elektromagnetische golven bestaan. Hij slaagde er namelijk in om experimenteel radiogolven te genereren in zijn laboratorium. Hiermee bevestigde hij het werk van Maxwell.

3.3 Fotonen

Enige jaren later werd duidelijk dat een elektromagnetische golf bestaat uit een grote, continue stroom van pakketjes energie, fotonen genaamd. Een foton heeft geen rustmassa en beweegt zich in vacuüm voort aan de lichtsnelheid.

Hoe hoger de energie-inhoud van de fotonen, hoe hoger de frequentie van de elektromagnetische golf die we waarnemen:

E = h ⋅ f

met:

E = de energie (J)

h = de constante van Planck = 6,62607015 ⋅ 10–34 J ⋅ s

f = de frequentie (Hz)

Een elektromagnetische golf heeft dus zowel golf- als deeltjeseigenschappen. We spreken dan ook over de golf-deeltjesdualiteit.

Benieuwd naar meer? We bespreken dit verder in het onderdeel Moderne fysica.

3.4 Lichtsnelheid, golflengte, periode en frequentie

Bij elektromagnetische golven is de golflengte de afstand tussen twee opeenvolgende golftoppen van het veranderend elektrisch of magnetisch veld (hier aangeduid bij het elektrisch veld).

De golf legt deze afstand af in één periode T.

magnetisch veld

elektrisch veld

© Piotr Fita, CC0, via Wikimedia Commons

De golflengte en de periode van de elektromagnetische golf zijn met elkaar verbonden door de voortplantingssnelheid van de elektromagnetische golf.

Hetzelfde geldt voor de golflengte en de frequentie.

Elektromagnetische golven planten zich in vacuüm voort aan de lichtsnelheid:

c = 299792 km s

c is vernoemd naar het Latijnse celeritas, wat ‘snelheid’ betekent.

De lichtsnelheid c is de constante snelheid waarmee een elektromagnetische golf, met golflengte λ en periode T, zich uitbreidt in vacuüm.

Dit is de voortplantingssnelheid van een elektromagnetische golf in vacuüm, de grootte wordt gegeven door:

c =

met:

c = de lichtsnelheid m s

λ = de golflengte (m)

f = de frequentie (Hz)

T = de periode (s)

Alle soorten elektromagnetische golven, dus ook radiogolven, microgolven, gammastraling …, hebben deze snelheid in vacuüm, wat het begrip lichtsnelheid een beetje misleidend maakt.

WIST-JE-DAT

Niets is sneller dan het licht, de lichtsnelheid is immers de grootst mogelijke snelheid. Als we hier even over nadenken, is de lichtsnelheid dus constant voor alle waarnemers, dus ook voor waarnemers die zelf bewegen.

Dit doet onze wenkbrauwen fronsen, hoe kan dit? Alweer was een groot fysicus nodig om dit verder uit te diepen. Albert Einstein maakt in zijn speciale relativiteitstheorie duidelijk welke belangrijke rol de lichtsnelheid speelt in de natuurkunde, de constante lichtsnelheid is hierbij het belangrijkste postulaat.

In het onderdeel Moderne fysica leer je meer hierover.

Elektromagnetische golven planten zich ook voort in andere media.

In een middenstof is de snelheid van een elektromagnetische golf lager dan 299792 km s , omdat de golf daarbij in interactie gaat met de elektronen in de middenstof. Deze interacties remmen de elektromagnetische golf.

Als elektromagnetische golven overgaan naar een andere middenstof, verandert hun snelheid, maar blijft hun frequentie constant.

De snelheid, frequentie en golflengte van de elektromagnetische golf zijn ook hier verbonden door de formule:

v = f ⋅ λ

Naast de snelheid verandert dus ook de golflengte van de golf bij overgang van middenstof.

In onderstaande tabel vind je de golfsnelheid van een elektromagnetische golf in een aantal middenstoffen.

SNELHEID VAN EEN ELEKTROMAGNETISCHE GOLF MIDDENSTOF

De snelheid in lucht is nagenoeg gelijk aan die in vacuüm, omdat lucht een relatief lage dichtheid (en dus weinig elektronen) heeft.

Elektromagnetische golven planten zich in een middenstof voort aan een snelheid die lager is dan de lichtsnelheid c.

3.5 Soorten elektromagnetische golven

De verschillende elektromagnetische golven verschillen van elkaar door hun golflengte en dus ook door hun frequentie.

Golflengte en frequentie staan immers in direct verband met elkaar, aangezien:

c = λ ⋅ f (in vacuüm)

Radiogolven hebben de grootste golflengte en gammastraling heeft de kleinste golflengte.

Gammastraling heeft dan weer de grootste frequentie en radiogolven hebben de kleinste frequentie.

Bij frequenties hoger dan die van zichtbaar licht vinden we straling met een hogere energie per foton, zoals uv-stralen, röntgenstralen en gammastralen.

Bij frequenties lager dan die van zichtbaar licht vinden we straling met een lagere energie per foton, zoals infraroodstraling, microgolven (waaronder gsm- en wifistraling) en radiogolven.

De verschillende soorten elektromagnetische golven hebben andere eigenschappen en worden daardoor voor andere doeleinden gebruikt. FM TV microgolfoven afstandsbediening tv

zon röntgenapparaat

(m)

(Hz)

Via de QR-code vind je een website met de golflengtes en de frequenties van de elektromagnetische golven.

Als we het elektromagnetisch spectrum in detail bekijken, zien we dat de frequentiegebieden van de verschillende types elektromagnetische golven soms overlappen en in andere gevallen volledig gescheiden zijn.

infrarood uv

radiogolven x-stralen

microgolven gammastralen

AM-radio tv

FM-radio zichtbaarlicht

Veel van de eigenschappen, fenomenen en toepassingen van de verschillende types elektromagnetische golven staan in direct verband met hun frequentiegebied. We bespreken de verschillende soorten elektromagnetische golven en hun toepassingen in wat volgt.

3.6 Toepassingen en fenomenen

We bekijken de verschillende soorten elektromagnetische golven in detail en bespreken ook telkens fenomenen en toepassingen van deze golven.

3.6.1 Radiogolven

Een radiogolf heeft een golflengte die kan variëren van enkele duizenden kilometers (grootteorde van de straal van de aarde) tot een millimeter. De frequenties variëren tussen 300 GHz en 30 Hz

De Duitse natuurkundige Heinrich Hertz slaagde er in 1887 als eerste in om radiogolven in een laboratorium te maken. Via de QR-code kan je zien hoe hij dat precies deed.

Langeafstandscommunicatie

Radiogolven hebben door hun grote golflengte een groot doordringend vermogen, dat maakt radiogolven uitermate geschikt voor langeafstandscommunicatie.

Zo worden radiogolven met een Extreem Lage Frequentie (ELF) (dus met een grote golflengte, tussen 10 000 km en 100 000 km) onder andere door de marine gebruikt om te communiceren met duikboten in diep water. Radiogolven gaan namelijk gemakkelijk door water heen.

Radiogolven met kortere golflengtes (tussen 100 m en 10 km) worden dan weer voor militaire communicatie via de lucht gebruikt, bijvoorbeeld voor communicatie met vliegtuigen.

Radio

Wij kennen radiogolven vooral van AM en FM golven van de radio (golflengte tussen 10 cm en 1000 m). Deze radiogolven gaan makkelijk over lange afstanden door lucht en muren, waardoor je in je huis naar de radio kan luisteren.

De radiogolf dient hierbij als drager voor de te zenden gecodeerde informatie (zoals muziek), die als een variatie in de amplitude (AM) of frequentie (FM) aanwezig is. Door deze informatie heeft de golf niet één bepaalde frequentie, maar bestrijkt deze een frequentieband rondom de frequentie van de draaggolf.

De overbrenging van een radiogolf gebeurt door middel van een antenne, die al dan niet gericht radiogolven uitzendt. Na voortplanting worden deze opgevangen door de antenne van de ontvanger. Op deze manier wordt een golf, die een hoeveelheid energie en informatie bevat, overgebracht. Deze informatie kan bestaan uit spraak, muziek, televisiebeelden of andere data.

Met behulp van de applet, die je via de QR-code kan openen, kan je een elektromagnetische golf opwekken door in de zendantenne een lading te bewegen. Deze brengt op zijn beurt dan een beweging van de lading in de ontvangstantenne teweeg.

3.6.2 Microgolven

Microgolven zijn elektromagnetische golven met een golflengte tussen 1 m en 1 mm. Microgolven hebben een hogere energie, maar een lager doordringend vermogen dan radiogolven. Dit komt vanwege hun kortere golflengte.

Microgolfoven

Microgolven worden onder andere gebruikt in microgolfovens omdat microgolven snel worden opgenomen door verschillende moleculen. Een molecule gaat na de opname van een energetisch foton trillen, waardoor de materie opwarmt. Zo warmt in een microgolfoven een volledig voorwerp op door een enorme hoeveelheid microgolven die op het voorwerp gestraald worden. Eten wordt op die manier opgewarmd. Toch nemen bepaalde moleculen microgolven beter op dan andere, waardoor sommige delen van je eten soms kouder of zelfs helemaal koud blijven. De microgolven laten vooral de watermoleculen in het eten hevig trillen. Bovendien maak je de op te warmen portie best niet te groot, aangezien de microgolven maar tot een drietal centimeter in het op te warmen eten indringen.

Wifi- en gsm-straling

Ook wifi-straling en gsm-straling bestaan uit microgolven. De golflengte van wifi- en gsm-straling is een tiental centimeter, waardoor deze wifi- of gsm-straling toch nog door de muren van je huis gaat, terwijl zichtbaar licht dat bijvoorbeeld niet kan. Wifi- en gsm-straling zijn dus ook veel minder energetisch dan zichtbaar licht en dus zeker niet ioniserend.

Het onzichtbare karakter van elektromagnetische golven boezemt veel mensen angst in. We zien dat zeker bij deze microgolven: veel mensen denken dat deze schadelijk zijn voor de gezondheid en bijvoorbeeld kanker kunnen veroorzaken. En dat ondanks het feit dat deze golven veel minder energetisch zijn dan het zichtbare licht.

3.6.3 Infrarode straling

Infrarode straling wordt onder andere uitgestraald door atomen die van een aangeslagen toestand naar de grondtoestand gaan, maar ook vibrerende of trillende moleculen kunnen infrarode straling uitzenden. Deze elektromagnetische golven hebben een golflengte die varieert tussen ongeveer 760 nm en 1 mm

Infraroodlampen en infraroodverwarming

Wij voelen infrarode straling met een grote golflengte (grootteorde 1 mm) vaak als warmtestraling. Warme voorwerpen bestaan immers uit atomen en moleculen die energie hebben opgenomen en zich daardoor in een aangeslagen toestand bevinden. Deze warme voorwerpen zenden die warmte dan uit via infrarode straling. Zo voelen we de warmte van natuurlijke warmtebronnen, zoals de zon, maar ook van apparaten die door de mens vervaardigd zijn, zoals infraroodverwarming, infraroodlampen, infraroodsauna, enzovoort.

Infraroodcamera's en nachtkijkers

Eigenlijk zendt elk voorwerp elektromagnetische golven uit, hoe hoger de temperatuur van het voorwerp, hoe hoger de frequentie van de elektromagnetische golf. Bij kamertemperatuur liggen de uitgezonden elektromagnetische golven voornamelijk in het infraroodgebied. Infraroodcamera’s en nachtkijkers maken gebruik van dit principe.

Sommige dieren hebben zintuigen die speciaal ontwikkeld zijn om infrarode straling waar te nemen. Zo heeft de groefkopadder tussen zijn ogen een extra ‘oog’ om infrarood te zien. Ook piranha’s maken van zo’n zintuig gebruik om hun prooi te detecteren. Wat je misschien niet verwachtte, is dat zelfs een goudvis infrarood kan zien. Het helpt hem om door troebel water te kijken. Ook bloedzuigende insecten, zoals muggen, gebruiken infrarode straling. Nu weet je dus ook waarom die mug jou telkens weet te vinden.

Infraroodreflectografie

Infrarood licht wordt ook gebruikt bij de analyse van schilderijen. De onderzoekstechniek infraroodreflectografie maakt het mogelijk om door de verflagen van het schilderij te kijken en zo de onderliggende koolstoftekening of schets zichtbaar te maken.

Afstandsbedieningen

Infrarode straling met een korte golflengte (grootteorde 1 μm) wordt gebruikt voor communicatie op korte afstand, zoals afstandsbedieningen. Deze infraroodstraling heeft geen hoog doordringend vermogen, dat heb je zeker al gemerkt bij het gebruik van de afstandsbediening: als er zich een hindernis tussen de afstandsbediening en de tv bevindt, werkt de afstandsbediening niet.

3.6.4 Zichtbaar licht

Elektromagnetische golven met een golflengte tussen 380 nm en 760 nm kunnen we met onze ogen zien. Dat deel van het elektromagnetisch spectrum noemen we dan ook het zichtbaar licht

Doordat ons brein een onderscheid maakt tussen de verschillende golflengtes van licht die ons oog bereiken, zien we kleuren. Licht met een korte golflengte zien we als blauw licht, licht met een lange golflengte zien we als rood. Licht met een golflengte ertussenin zien we als groen. Alle andere kleuren die we zien, zijn een mengsel van deze drie kleuren.

Pigmenten

Pigmenten zijn stoffen die bepaalde kleuren (golflengtes) van zichtbaar licht absorberen en andere reflecteren.

Een pigment dat alle golflengtes absorbeert, heeft een zwarte kleur. Een pigment dat alle golflengtes reflecteert, is wit. Het pigment heeft dus de kleur van het licht dat erop reflecteert. Als een pigment bijvoorbeeld rood, oranje en geel licht absorbeert, dan heeft het pigment een groenblauwe kleur.

Ook cellen van mensen, planten en dieren bevatten pigmenten. Zo hebben onze huid, haar en ogen een kleur afhankelijk van het pigment dat de cellen bevatten. Sommige mensen en dieren hebben geen pigment, ze worden albino genoemd.

© peter schmelzle, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Antireflectielaag op lenzen

Een toepassing van interferentie van zichtbaar licht zien we in de antireflectielaag die op lenzen wordt aangebracht.

We vinden dit terug bij brilglazen, maar bijvoorbeeld ook bij telescopen en verrekijkers. Bij brilglazen gaan ze vervelende reflecties tegen en maken ze de ogen van de brildrager beter zichtbaar voor anderen.

De antireflectielaag bestaat uit een reeks transparante, dunne laagjes met een verschillende brekingsindex. De teruggekaatste lichtbundels ondergaan hierdoor destructieve interferentie, terwijl de doorgaande lichtbundels constructief interfereren. Het effect van de laag is afhankelijk van de invalshoek en de golflengte van het licht. Ze werkt dus slechts in een beperkt golflengtegebied.

Een leuk weetje is misschien dat deze coatings in 1935 door Carl Zeiss uitgevonden werden. Onder deze naam worden tot op de dag van vandaag nog steeds brilglazen en dergelijke geproduceerd.

Rayleighverstrooiing

In rayleighverstrooiing vinden we de verklaring voor de blauwe lucht die we dagelijks zien. Het licht dat van de zon naar ons toe komt, is wit van kleur. Dit licht wordt echter verstrooid door allerlei objecten die zich in de atmosfeer bevinden. De gassen in de atmosfeer spelen hierbij een belangrijke rol.

Rayleighverstrooiing is de verstrooiing van licht door deeltjes die kleiner zijn dan de golflengte van het licht. Dit is het sterkst waar te nemen bij de doorgang van licht door gassen. We weten ondertussen al dat de grootte van de moleculen en de golflengte van het licht hierbij cruciaal zijn. Bij rayleighverstrooiing is deze golflengte-afhankelijkheid zeer sterk: blauw licht wordt veel sterker verstrooid dan rood licht. De atmosfeer verstrooit dit blauwe licht dus naar alle kanten, waardoor deze zijn typische lichtblauwe kleur krijgt. Rood licht zal daarentegen zo goed als niet verstrooid worden en dus gewoon rechtdoor gaan.

Het wit licht van de zon bevat rood licht en blauw licht, maar natuurlijk ook alle kleuren daartussen. We zien de zon als geel omdat het blauwe licht verstrooid wordt en dus uit het spectrum verdwijnt als we rechtstreeks naar de zon kijken. We zien de lucht als blauw omdat het blauwe licht, na verstrooiing, langs alle kanten in onze ogen terechtkomt. Bij zonsopgang en zonsondergang gebeurt er iets bijzonders: de weg die het zonlicht door de atmosfeer moet afleggen, is dan heel lang, waardoor het blauwe - en ook het groene - licht nog meer verstrooid worden. Hierdoor verdwijnen deze golflengtes uit het spectrum als we rechtstreeks naar de zon kijken, enkel het rode licht blijft dan over en we nemen de zon dus als rood waar.

Breking van licht: lenzen en glasvezelverbinding

Als een lichtstraal overgaat van een middenstof naar een andere middenstof, dan wordt die lichtstraal gebroken. Dit noemen we breking of refractie van licht.

Breking heeft heel wat toepassingen. Zo hebben we lenzen ontwikkeld die lichtstralen breken, waardoor we het licht in de juiste richting kunnen laten gaan. Dergelijke lenzen vinden we terug in brillen, waardoor we beter kunnen zien, maar lenzen vinden we ook terug in fototoestellen, telescopen, microscopen …

We ontwikkelden ook glasvezelverbindingen die het mogelijk maken om informatie aan de lichtsnelheid de wereld rond te sturen. Ook deze technologie is gebaseerd op breking, maar dan specifiek op de totale weerkaatsing die gebeurt als een lichtstraal invalt onder een hoek die groter is dan de grenshoek.

We behandelden breking en totale weerkaatsing reeds uitgebreid in de tweede graad, in de module Licht en straling.

Wil je de theorie rond breking en totale weerkaatsing van licht herhalen? Scan dan de QR-code.

Optische microscoop en elektronenmicroscoop

Diffractie zorgt voor beperkingen in optische systemen, zoals een telescoop of een microscoop. De afbeeldingsscherpte wordt mede bepaald door de golflengte van de gebruikte golf en bepaalt zo de ondergrens voor objecten die nog zichtbaar zijn. Dit zien we onder andere bij een optische microscoop.

Zoals we al zagen, heeft zichtbaar licht een golflengte tussen 380 nm en 780 nm. Details die kleiner zijn dan deze golflengte, zijn niet zichtbaar. Door gebruik te maken van een elektronenmicroscoop, waar – in plaats van licht – elektronen voor de beeldvorming zorgen, kunnen kleinere objecten zichtbaar gemaakt worden. Met de elektronen kan immers een golflengte geassocieerd worden die veel kleiner is dan die van zichtbaar licht. Hierdoor kunnen objecten en details van ongeveer 0,1 nm zichtbaar gemaakt worden.

Bij elektronenmicroscopie wordt diffractie ook gebruikt om de kristalstructuur van materialen in beeld te brengen. Dit gebeurt aan de hand van diffractiepatronen die kunnen verkregen worden door golven te gebruiken met een golflengte van dezelfde grootteorde als de afstand tussen de atomen van het materiaal.

Meer over materiegolven kom je te weten in het onderdeel Moderne fysica

3.6.5 Ultraviolet licht

Ultraviolet licht (uv-licht) heeft een golflengte tussen 10 nm en 380 nm Uv-licht heeft door zijn hogere frequentie voldoende energie om atomen te ioniseren.

Deze ioniserende uv-straling is daardoor schadelijk voor de mens. Het menselijk lichaam maakt ter bescherming melanine aan in de huid. Deze melanine geeft de huid een bruine tint en kan uv-straling opnemen en vervolgens als warmte uitstralen. De gevolgen van de blootstelling aan uv-straling hangen af van de frequentie, blootstellingsduur en intensiteit. Hoogenergetische uvstraling is ioniserende straling en kan bij blootstelling leiden tot kanker.

Pigment en verf worden ook door uv-straling aangetast. Dit leidt tot verkleuring en craquelé (het verschijnen van kleine scheurtjes in bijvoorbeeld schilderijen).

Desinfectie

Ioniserende uv-straling wordt echter ook voor nuttige doeleinden gebruikt, zo wordt uv-straling gebruikt om oppervlakken te desinfecteren. Het uv-licht doodt dan de bacteriën op het oppervlak.

Blacklights

Je kent uv-straling vast van blacklights. Deze stralen uv-straling met een grotere golflengte - en dus een lagere frequentie - uit, waardoor die onschadelijk is voor de mens. Wij kunnen het uitgestraalde uv-licht niet zien, maar bepaalde stoffen nemen de uv-straling op en zenden het terug uit als zichtbaar licht. Wij kunnen die dan zien als zeer felle neonkleuren.

3.6.6

Röntgenstraling

Elektromagnetische straling die nog iets energetischer is dan uv-straling, is röntgenstraling.

Röntgenstraling heeft een golflengte tussen 1 pm en 10 nm. Röntgenstraling is dus nog energetischer - en daardoor schadelijker - dan uv-straling.

Beeldvorming met röntgenfoto's

Röntgenstraling kennen we vooral van röntgenfoto’s. Dit is een medische beeldvormingstechniek waarbij een geconcentreerde bundel röntgenstralen op een specifiek deel van het menselijk lichaam gestraald wordt. De röntgenstralen hebben een laag doordringend vermogen en gaan dus moeilijk door lichaamsdelen met een hoge dichtheid, zoals botten. Op die manier geeft een röntgenfoto een beeld waarop de botten te zien zijn. Op de eerste röntgenfoto ooit genomen, is de hand van Anna Bertha Ludwig, de vrouw van Wilhelm Röntgen, te zien.

Kankerbestrijding met röntgenstraling

Ook röntgenstralen worden voor nuttige doeleinden gebruikt. Zo worden ze bijvoorbeeld in hun meest schadelijke vorm gebruikt om kwaadaardige kankercellen te bestralen. Deze cellen worden daardoor zodanig beschadigd dat ze niet meer kunnen delen en zelfs afsterven.

3.6.7

Gammastraling

De meest energetische EM-straling is gammastraling. Deze stralen hebben een golflengte tussen 0,01 pm en 1 pm. Gammastraling heeft een heel korte golflengte en dus een heel hoge frequentie en energie. Zelfs in kleine hoeveelheden kunnen deze hoogenergetische fotonen schade aan moleculen en atomen veroorzaken. Ze zijn dus enorm schadelijk voor de mens en kunnen onder andere tot kanker leiden. Ook hier hangen de gevolgen af van de frequentie, blootstellingsduur en intensiteit.

Gammastraling ontstaat bijvoorbeeld bij radioactief verval, zoals we in het vijfde jaar reeds zagen in het leerboek Kernfysica

Kerncentrale

Gammastraling wordt ook gebruikt om bruikbare energie in een kerncentrale op te wekken. De uraniumkernen in de reactorkern splijten - nadat een neutron op hen invalt - waardoor andere atomen ontstaan en bovendien heel wat energie onder de vorm van gammastralen vrijkomt. Het water rond de reactorkern absorbeert deze gammastraling, warmt op en verdampt tot stoom. Deze stoom drijft vervolgens turbines aan, waardoor elektriciteit wordt opgewekt.

4 Verder oefenen?

Begrijpen

Het gezoem van een mug heeft een grotere toonhoogte dan het gezoem van een hommel. Welke van beide insecten beweegt zijn vleugels vaker op en neer in een bepaalde tijd? Leg uit.

Leg uit waarom het leven op aarde onmogelijk zou zijn zonder elektromagnetische golven.

Open de applet via de QR-code. Kies voor ‘Two Sources’, vink ‘Listener Audio’ aan en beweeg het meisje over het scherm. Wat neem je waar? Hoe kan je dit verklaren? Bespreek.

deviatiehoek

uittredende straal

invallende straal

Op de figuur zien we licht invallen op een prisma.

Beschrijf wat er gebeurt.

Op de figuur wordt de lichtstraal in het groen weergegeven. We kunnen er dus van uitgaan dat het om een groene lichtstraal gaat. Maar wat krijgen we te zien als we wit licht laten invallen op het prisma? Leg uit.

Hoorns kunnen zeer lage frequenties produceren. Verklaar waarom dat zo is.

Zoek op welk muziekinstrument een tuba is. Welk frequentiebereik heeft een tuba? Kan je dit in verband brengen met de vorm van een tuba? Bespreek.

Als je twee buizen met dezelfde grondfrequentie hebt, maar de ene buis is open aan beide uiteinden en de andere is aan één uiteinde gesloten, dan klinken ze bij het bespelen toch anders. Verklaar waarom.

Hoogspanningskabels hebben een relatief grote massa per lengte-eenheid, bovendien zijn ze niet strak opgespannen. Soms ontstaat er een transversale golf in kabel, bijvoorbeeld als een vogel op de kabel landt. Die golf plant zich dan relatief traag voort. Hoe kan je dat verklaren? Bespreek.

Je hebt er misschien nog nooit iets achter gezocht, maar een vlinder hoor je niet vliegen, terwijl je een mug of een bromvlieg wel kan horen. Kan je dit verklaren? Leg uit.

Klopt onderstaande uitspraak? Verklaar.

“Als het geluidsniveau met 10 dB toeneemt, dan wordt de intensiteit van het geluid 100 keer groter.”

Als een geluid van het ene medium naar een ander medium - waar de golfsnelheid verschillend is - overgaat, verandert dan de frequentie of de golflengte? Licht je antwoord kort toe.

Een populaire feesttruc is om helium in te ademen om dan met een hoogfrequente, grappige stem te spreken. Verklaar dit fenomeen.

Misschien heb je in het labo al eens een sonische afstandsmeter gebruikt om bewegingen te bestuderen. Volgens welk principe werkt dit apparaat? Leg uit.

Verklaar aan de hand van de geziene theorie waarom er een aanzienlijk verschil is in de geluidsnelheid in verschillende media.

Plaats de verschillende soorten elektromagnetische golven in de juiste volgorde van stijgende energie.

ultraviolet / zichtbaar licht / radiogolven / infrarood licht / gammastraling / microgolven

Vergelijk de geluidsnelheid in lucht, water en ijzer. Wat merk je op? Hoe kan je dit verklaren? Noteer.

Als je in de auto naar de radio luistert (niet digitaal), wordt de ontvangst soms heel slecht. De oorzaak moet je bij interferentie zoeken. Kan jij dit fenomeen verklaren? Leg uit.

Verklaar waarom de golflengte van zeegolven steeds korter wordt als de golven de kustlijn bereiken.

Wij weten ondertussen dat er een groot verschil is tussen radiogolven en geluidsgolven, toch denken heel wat mensen dat beide hetzelfde verschijnsel zijn.

Leg uit waarom ze het niet bij het juiste eind hebben.

Waarom denk je dat er verwarring is? Leg uit.

Iedereen heeft wel al eens gehoord van een hondenfluitje, maar zou je zo’n fluitje ook kunnen gebruiken bij jouw geliefde kat? Beantwoord deze vraag met behulp van de figuur op p. 133

De snelheid, frequentie en golflengte van een elektromagnetische golf zijn in vacuüm verbonden door de formule:

c = f λ

In een middenstof is de snelheid van de elektromagnetische golf lager dan de lichtsnelheid en wordt de formule dus:

v = f λ

Dit heeft natuurlijk ook een impact op de frequentie en/of de golflengte van de elektromagnetische golf. Duid het juiste antwoord aan.

De golflengte van de elektromagnetische golf wordt kleiner, maar de frequentie blijft constant.

De frequentie van de elektromagnetische golf wordt kleiner, maar de golflengte blijft constant.

Zowel de frequentie als de golflengte van de elektromagnetische golf worden kleiner.

Zowel de frequentie als de golflengte blijven gelijk.

Geen van bovenstaande antwoorden is correct.

Welk fenomeen of toepassing zie je op onderstaande afbeeldingen? Welke soort(en) golven worden hierbij gebruikt? Noteer.

In de 19de eeuw formuleerde James Clerk Maxwell de eerste geünificeerde theorie ooit in zijn vier wetten van Maxwell. Leg uit waarom we hier van een geünificeerde theorie spreken.

In een middenstof is de snelheid van een elektromagnetische golf lager dan 299792 km s . Hoe kan je dit verklaren? Leg uit.

Leg uit waarom radiogolven een hoog doordringend vermogen hebben.

Radiogolven worden gebruikt voor communicatie over lange afstanden. Leg uit waarom.

Saba probeert een diepgevroren pot spaghettisaus in de microgolfoven op te warmen, maar binnenin blijft de saus bevroren. Kan je dit verklaren? Leg uit.

Noteer de soort elektromagnetische golf waarmee de letters in onderstaand elektromagnetisch spectrum overeenkomen.

Noteer voor elke frequentie ook de energie die hiermee overeenkomt.

Wat zijn infraroodcamera’s? Leg uit volgens welk principe die werken.

Een mug weet steeds zijn prooi te vinden. Welk zintuig maakt een mug zo doelgericht? Van welke soort elektromagnetische golven maakt de mug hierbij gebruik? Leg uit.

Geef drie toepassingen of fenomenen die gebruik maken van infrarood licht.

Geef drie toepassingen of fenomenen die gebruik maken van microgolven.

We zien er allemaal anders uit. Zelfs onze huidskleur maakt ons uniek. Leg uit wat in onze huid, in elk van ons, onze unieke kleur geeft.

Een zonsondergang is prachtig, maar waarom kleurt de lucht rond de zon rood als de zon ondergaat? Leg uit.

Blacklights zijn cool en gelukkig ook ongevaarlijk. Leg uit waarom.

Toepassen

Een geluidsbron heeft een vermogen van 12,6 W. Bereken de intensiteit van het geluid op 1,0 m en op 2,0 m van de bron. Wat kan je daaruit besluiten? Leg uit.

Gina gaat naar een optreden van Pink. Op de plaats waar ze staat, is het geluidsniveau 92 dB Ze vindt dit veel te luid en besluit om twee keer zo ver van de luidsprekers te gaan staan. Bereken het geluidsniveau op die plaats.

Twee stofzuigers produceren elk 60 dB geluid. Bereken het geluidsniveau dat Samuel meet met een decibelmeter op het moment dat beide stofzuigers aan staan.

Als 88 dB slechts gedurende vier uur veilig is, hoelang mag je dan naar een geluid van 91 dB luisteren? Bereken.

De mens neemt een echo waar als er een tijdsverschil van meer dan 50 ms is tussen de oorspronkelijke geluidsgolf en de teruggekaatste geluidsgolf.

Met welke afstand komt dit overeen? Bereken. Zijn er plaatsen op aarde waar je bijzondere echo’s kan horen? Zoek dit even op.

Wat is de intensiteit in watt per vierkante meter van een geluid van 85,0 dB? Bereken.

Op het waarschuwingslabel van een grasmaaier staat dat deze een geluid produceert van 91,0 dB. Wat is dit in watt per vierkante meter? Bereken.

Welk geluidsniveau in dB wordt geproduceerd door oortelefoons die een intensiteit van 4,00 ⋅ 10 2 W m2 creëren? Bereken.

Mensen met een goed gehoor kunnen geluiden van slechts –8,00 dB bij een frequentie van 3000 Hz waarnemen. Wat is de intensiteit van dit geluid in watt per vierkante meter? Bereken.

Hoeveel dB komt overeen met de gehoordrempel? Bereken.

Als een blaasinstrument, zoals een tuba, een grondfrequentie van 32,0 Hz heeft, wat zijn dan de eerste drie boventonen? Behandel het blaasinstrument als een buis met één open en één gesloten uiteinde.

Wat zijn de eerste drie boventonen van een fagot met een grondfrequentie van 90,0 Hz? Een fagot is aan beide uiteinden open.

Wat is de grondfrequentie van een buis van 0,672 m lang, die aan beide zijden open is? De geluidsnelheid bedraagt 344 m s . Bereken.

Wat is de frequentie van de tweede harmoniek? Bereken.

Een sopraan zingt plots een toon van 1200 Hz. Wat is de golflengte van deze toon als de geluidsnelheid 345 m s is? Bereken.

Welke frequentie heeft een toon met een golflengte van 0,10 m bij een geluidsnelheid van 340 m s ? Bereken.

Bereken de geluidsnelheid als een frequentie van 1500 Hz een golflengte van 0,221 m heeft.

Wat is de geluidsnelheid in een medium waar een frequentie van 100 kHz een golflengte van 5,96 cm produceert? Bereken.

stof is dit waarschijnlijk? Noteer.

Welke frequentie hoort een persoon die naar een naderende ambulance kijkt? De ambulance rijdt met een snelheid van 110 km h en laat uit zijn sirene een stabiel geluid van 800 Hz horen. De geluidsnelheid op deze dag is 345 m s .

Welke frequentie hoort de persoon nadat de ambulance is gepasseerd? Bereken.

Tijdens een vliegshow vliegt een straaljager recht op de tribunes af met een snelheid van 1200 km h . De geluidsnelheid bedroeg die dag 342 m s . Het geluid dat de straaljager produceert, heeft een frequentie van 3500 Hz. Welke frequentie horen de mensen in de tribune? Bereken.

Welke frequentie horen ze als de straaljager van hen weg vliegt? Bereken. Wat kan je daaruit besluiten? Bespreek.

Een havik vliegt recht op een muis af met een snelheid van 25,0 m s , de havik produceert daarbij een kreet met een frequentie van 3500 Hz. Welke frequentie neemt de muis waar? Bereken, de geluidsnelheid is 331 m s .

Olifanten communiceren via de grond, dat lazen we reeds in het wist-je-dat op p. 132. Stel dat de afstand tussen twee olifanten 6,0 km bedraagt. Hoe traag of hoe snel gebeurt die communicatie dan? De geluidsnelheid in steen bedraagt 3600 m s

Welke golflengtes van geluid kan een mens horen bij een geluidsnelheid van 340 m s ? Bereken, het menselijk oor is gevoelig voor frequenties tussen 20 Hz en 20 000 Hz.

Om een beeld van de zeebodem te krijgen maakt men gebruik van geluidsgolven die vanop de onderkant van een schip uitgezonden worden. Het geluid wordt gereflecteerd op de bodem en komt vervolgens terug bij het schip. Op basis van de tijd die het geluid nodig heeft om zich te verplaatsen, kan men een beeld van de zeebodem vormen.

Op een bepaalde plaats doet het geluid er 0,61 s over om het schip terug te bereiken. Hoe diep is de zeebodem op die plaats? Bereken. De geluidsnelheid in zeewater bedraagt 1500 m s

Wat is de frequentie van de zweving die geproduceerd wordt als een stemvork met een frequentie van 452 Hz en een stemvork met een frequentie van 455 Hz gelijktijdig worden aangeslagen? Bereken.

Een auto heeft twee claxons. De ene zendt een frequentie van 199 Hz uit en de andere zendt een frequentie van 203 Hz uit. Wat is de frequentie van de zweving die ze produceren? Bereken.

Een loofboom verliest zijn bladeren. Het geluidsniveau voor één blad dat van de boom waait, is 15 dB. Bereken het geluidsniveau als plots 64 bladeren van de boom waaien.

Als een geluid met 18 dB toeneemt, hoeveel keer is de intensiteit van het geluid dan groter geworden? Bereken.

Veel blaasinstrumenten zijn eigenlijk buizen met vingergaten, kleppen en dergelijke om zo de lengte van de resonerende luchtkolom te veranderen en dus de frequentie van de gespeelde noot te veranderen.

Welke lengte moet een aan één uiteinde gesloten buis hebben om een grondfrequentie van 128 Hz te kunnen ontwikkelen (bij 22 °C)? Bereken.

Wat is de frequentie van de vierde boventoon? Bereken.

Het gezoem van een mug heeft een geluidsniveau van 40 dB. Een normaal gesprek heeft een geluidsniveau van 60 dB. Hoeveel keer luider is het gesprek ten opzichte van de mug? Bereken en duid het juiste antwoord aan.

2 keer

20 keer

100 keer

200 keer

400 keer

In onderstaande tabel staat het geluidsniveau van een aantal geluidsbronnen.

concert Billie Eilish (eerste rij)

concert Billie Eilish (15de rij)

gemiddelde fabriek

normaal gesprek

110

100

90

60 bibliotheek

gehoordrempel

40

0

Gebruik de tabel om volgende vragen te beantwoorden. Hoeveel keer luider is het concert van Billie Eilish op de eerste rij dan …

op de 15de rij? een gemiddelde fabriek? een normaal gesprek? een bibliotheek? de gehoordrempel?

Tijdens een optreden van Twisted Sister meet men op de eerste rij een geluidsniveau van 120 dB. Een iPod produceert een geluidsniveau van 100 dB. Hoeveel iPods heb je nodig om hetzelfde geluidsniveau te verkrijgen als op de eerste rij van het Twister Sister concert? Bereken.

Wat is het geluidsniveau van een geluid waarvan de intensiteit twee keer zo groot is als de intensiteit van een geluid van 90,0 dB? Bereken.

Wat is het geluidsniveau van een geluid waarvan de intensiteit vijf keer kleiner is dan de intensiteit van een geluid van 90,0 dB? Bereken.

Als een grote huisvlieg op 3,0 m afstand van jou een geluid van 40,0 dB maakt, wat is dan het geluidsniveau van 1000 vliegen op die afstand, ervan uitgaande dat de interferentie een verwaarloosbaar effect heeft? Bereken.

Tien stereo’s in een cirkel produceren tijdens een boombox-wedstrijd een geluidsniveau van 120 dB in het midden van de cirkel. Wat is het gemiddelde geluidsniveau dat daar door elke stereo wordt geproduceerd, ervan uitgaande dat interferentie-effecten verwaarloosd kunnen worden? Bereken.

Een violiste houdt haar vinger op 3,8 cm van het uiteinde van een 35,0 cm lange snaar om een la te spelen (440 Hz). Welke noot speelt ze als ze haar vinger weghaalt? Geef ook de frequentie.

De frequenties van de toonladder van de do zijn de volgende:

Zoals je ziet, zijn er twee do’s, een lage do en een hoge do.

Dolfijnen doen een beroep op geluid om zich te oriënteren. Ze zenden hiervoor ultrasone geluidsgolven uit met een frequentie van 1,0 105 Hz. Bereken de golflengte van deze golven.

Hoe lang moet een hobo zijn om een grondfrequentie van 110 Hz te produceren op een dag waarop de geluidsnelheid 343 m s bedraagt? Bereken, de hobo is aan beide uiteinden open.

Bewijs volgende stelling.

“Als de geluidsintensiteit verdubbelt, dan stijgt het geluidsniveau met 3 dB.”

Bewijs volgende stelling.

“Bij een verdubbeling van de afstand tot de bron vermindert het geluidsniveau met 6 dB.”

De luchttemperatuur in de Sahara kan 56,0 °C bereiken. Wat is de geluidsnelheid in lucht bij die temperatuur? Bereken.

Een sonarecho keert 1,20 s na uitzending terug naar een onderzeeër. Wat is de afstand tot het object dat de echo veroorzaakt? De onderzeeër bevindt zich in de oceaan, de geluidsnelheid bedraagt er 1510 m s

In stilstand toetert een trein met een frequentie van 150 Hz. De trein rijdt al toeterend aan een snelheid van 35,0 m s , de snelheid van het geluid bedraagt 340 m s

Welke frequentie wordt door een stilstaande persoon aan de zijkant van het spoor waargenomen als de trein nadert en wegrijdt? Bereken. Welke frequentie neemt de machinist van de trein waar? Bereken, de machinist rijdt mee met de trein.

Een toeschouwer van een parade hoort een toon van 888 Hz, afkomstig van een naderende trompettist die een noot van 880 Hz speelt. Met welke snelheid nadert de muzikant als de geluidsnelheid 338 m s is? Bereken.

Een treinbestuurder blaast op zijn 200 Hz-hoorn als hij een overweg nadert. De geluidsnelheid bedraagt 335 m s .

Een waarnemer die bij de overweg wacht, hoort een frequentie van 208 Hz. Wat is de snelheid van de trein? Bereken.

Welke frequentie hoort de waarnemer als de trein wegrijdt? Bereken.

Bereken de golflengtes waartussen radiogolven variëren. De frequenties van radiogolven variëren tussen 30 Hz en 300 GHz

Radiogolven hebben frequenties die variëren tussen 30 Hz en 300 GHz. Bereken de energie van deze radiogolven.

Ultraviolet licht heeft in vacuüm een golflengte tussen 10 nm en 380 nm. Bereken de energie van ultraviolet licht.

Een gitaarsnaar met een massa van 2,88 kg heeft een lengte van 0,720 m. De snaar is opgespannen met een spankracht van 235 N. Met welke snelheid plant de golf zich voort in de snaar? Bereken.

In het labo ligt een stemvork met een frequentie van 440 Hz. Als je de stemvork aanslaat, hoor je de ‘la’.

Bereken de golflengte van deze golf in lucht bij 20 °C. Mona vindt in de kast ook nog een stemvork met een hogere frequentie. Zonder uit te rekenen zegt ze dat de golflengte dan kleiner zal zijn. Heeft ze gelijk? Leg uit.

Van bultruggen is bekend dat ze een verzameling uitgebreide en herhalende geluiden produceren met frequenties variërend van 20 Hz tot 10 kHz. De geluidsgolven verplaatsen zich door het water met een snelheid van ongeveer 1400 m s . Bepaal de golflengte van de golven aan de onder- en bovengrens van dit frequentiebereik.

Wat is de intensiteit van een geluid met een geluidsniveau dat 7,00 dB lager is dan een geluid van 4,00 10 9 W m2 ? Bereken.

Wat is de intensiteit van een geluid met een geluidsniveau dat 3,00 dB hoger is dan een geluid van 4,00 10 9 W m2 ? Bereken.

Een blootstelling van 8,0 uur aan een geluidsniveau van 90,0 dB kan gehoorschade veroorzaken. Hoeveel energie in joule valt er dan op een trommelvlies met een diameter van 0,800 cm in? Bereken, ga ervan uit dat het trommelvlies cirkelvormig is.

We kunnen twee geluiden met verschillende frequenties pas van elkaar onderscheiden als het verschil in frequentie tussen de twee geluiden minstens 0,300 % bedraagt.

Kan je de frequentieverschuiving waarnemen die ontstaat als je een stemvork met een snelheid van 10,0 m s naar je toe trekt op een dag waarop de geluidsnelheid 344 m s is? Bereken.

Een drilboor heeft, op 10 cm afstand, een geluidsniveau van 120 dB. Welk geluidsniveau nemen we waar als we op 3,2 m voorbij de drilboor lopen? Bereken.

Een drilboor heeft, op 10 cm afstand, een geluidsniveau van 120 dB. Op welke afstand is het geluidsniveau 100 dB? Bereken.

Aan studenten in een natuurkundig laboratorium wordt gevraagd om de lengte te vinden van een luchtkolom in een aan één uiteinde gesloten buis bij een grondfrequentie van 256 Hz. Ze houden de buis verticaal en vullen deze tot de bovenkant met water. Vervolgens laten ze het water geleidelijk zakken terwijl ze een stemvork van 256 Hz aanslaan.

Wat is de luchttemperatuur als resonantie de eerste keer optreedt bij een lengte van 0,336 m? Bereken.

Bij welke lengte zullen ze de tweede keer resonantie waarnemen? Bereken.

Hoe lang moet een fluit zijn om een grondfrequentie van 262 Hz te hebben op een dag waarop de luchttemperatuur 20,0 °C bedraagt? Bereken, de fluit is aan beide uiteinden open.

Bepaal de lengte van een aan één uiteinde gesloten orgelpijp die een grondfrequentie van 256 Hz produceert wanneer de luchttemperatuur 18,0 °C is.

Wat is de grondfrequentie bij een temperatuur van 25,0 °C? Bereken.

Een geluidsgolf met een frequentie van 2,00 kHz wordt geproduceerd door een snaar die oscilleert met 6 buiken. De lineaire massadichtheid van de snaar is 0,0065 kg m en de lengte van de snaar is 1,50 m. Wat is de spankracht in de snaar? Bereken.

Beschouw het geluid dat ontstaat in onderstaande buis. De luchttemperatuur bedraagt 30,00 °C. Wat zijn de golflengte, golfsnelheid en frequentie van het geproduceerde geluid? Bereken.

l = 60,00cm

Een snaar op een viool heeft een lengte van 24,00 cm en een massa van 0,860 g. De grondfrequentie van de snaar is 1,00 kHz.

Wat is de snelheid van de golf in de snaar? Bereken. Wat is de spankracht in de snaar? Bereken.

Luidsprekers kunnen – ondanks hun lage efficiëntie – intense geluiden produceren met een verrassend kleine energie-input. Bereken het opgenomen vermogen dat nodig is om een geluidsniveau van 90,0 dB te produceren. De luidspreker is cirkelvormig en heeft een diameter van 12,0 cm, de efficiëntie is 100 %.

Wat is de lengte van een buis met een grondfrequentie van 176 Hz en een eerste boventoon van 352 Hz als de geluidsnelheid 343 m s is? Bereken.

De gehoorgang resoneert als een buis die aan één uiteinde gesloten is. Als de lengte van de gehoorgang bij een gemiddelde populatie varieert van 1,80 cm tot 2,60 cm, wat is dan het bereik van de resonantiefrequenties? Bereken, stel hierbij dat de luchttemperatuur 37,0 °C, wat dezelfde is als de lichaamstemperatuur.

Bereken de eerste boventoon in een gehoorgang, die resoneert als een 2,40 cm lange buis die aan één uiteinde gesloten is (luchttemperatuur = 37 °C). Is het oor bijzonder gevoelig voor deze frequentie? Bespreek.

Een ruwe benadering van de stemproductie is om de ademhalingswegen en de mond te beschouwen als een resonerende buis die aan één uiteinde gesloten is.

Wat is de grondfrequentie als de buis 0,240 m lang is, uitgaande van een luchttemperatuur van 37,0 °C? Bereken. Wat zou deze frequentie worden als de lucht in de luchtwegen van de persoon vervangen zou worden door helium? Voor de geluidsnelheid van helium mag je 1028 m s gebruiken. Kan je zo het grappige geluid verklaren dat iemand produceert na het inademen van helium? Bespreek.

Een halfopen buis van 4,0 m lang bevindt zich in een ruimte waar de temperatuur 22 °C is. Aan het open uiteinde wordt een luidspreker geplaatst die gebruikt wordt om de buis te laten resoneren.

Wat is de golflengte en de frequentie van de grondfrequentie? Bereken. Wat is de frequentie en golflengte van de eerste boventoon? Bereken.

Een nylon gitaarsnaar wordt bevestigd tussen twee laboratoriumpalen op 2,00 m afstand van elkaar. De snaar heeft een lineaire massadichtheid van 7,20 g m en de spankracht in de snaar bedraagt 160,00 N. We plaatsen de snaar naast een buis (met een lengte l) die aan beide uiteinden open is. De snaar wordt aan het trillen gebracht waarop in de snaar een staande golf met 3 buiken ontstaat. De geluidsnelheid bedraagt 343 m s . Wat is de lengte van de buis? Bereken.

Er wordt een stemvork van 512 Hz aangeslagen en naast een buis met een beweegbare zuiger geplaatst, waardoor een buis met een variabele lengte ontstaat. De zuiger wordt door de buis geschoven en resonantie wordt bereikt als de zuiger zich 115,50 cm van het open uiteinde bevindt. De volgende resonantie wordt bereikt als de zuiger zich 82,50 cm van het open uiteinde bevindt.

Wat is de geluidsnelheid in de buis? Bereken. Hoe ver van het open uiteinde zal de zuiger de volgende resonantie veroorzaken? Bereken.

Dolfijnen maken geluiden in lucht en in water. Wat is de verhouding tussen de golflengte van een geluid in lucht en de golflengte van een geluid in zeewater? Bereken, stel dat de luchttemperatuur 20,0 °C is. De geluidsnelheid in zeewater bedraagt 1510 m s

Twee adelaars vliegen recht op elkaar af. De eerste vliegt met een snelheid van 15,0 m s en de tweede vliegt met een snelheid van 20,0 m s . Beide adelaars krijsen, de eerste doet dat met een frequentie van 3200 Hz en de tweede met een frequentie van 3800 Hz. Welke frequenties horen de adelaars als de geluidsnelheid 330 m s is? Bereken.

Een ambulance met een loeiende sirene (f = 1,00 kHz) nadert de plaats van een ongeval. De ambulance rijdt met een snelheid van 110 km h . Een verpleegkundige nadert het ongeval vanuit de tegenovergestelde richting, rennend aan 7,00 m s . Welke frequentie neemt de verpleegkundige waar? Bereken, stel dat de geluidsnelheid 343,00 m s is.

Noor laat een 1,38 m lang elastisch koord trillen. Ze past hiervoor in het labo de frequentie van een mechanische oscillator aan op één van de harmonische frequenties en creëert zo staande golven. Het koord trilt met onderstaand patroon als de frequentie is ingesteld op 79,4 Hz x (m) y (m)

Bepaal de snelheid van de golven in het elastisch koord.

In een touw met twee vaste uiteinden doet een golfpuls er 2,70 s over om van punt A naar het andere uiteinde en terug te bewegen.

(m) A

(m)

Even later wordt een staande golf in het touw gecreëerd, zoals weergegeven in bovenstaande figuur. De afstand van punt A naar punt B bedraagt 4,69 meter. Bepaal de trillingsfrequentie van het golfpatroon.

Een 144 cm lang touw ondergaat precies 64 volledige trillingscycli in 17,6 seconden op het moment dat een staande golf zichtbaar wordt met drie buiken. Bepaal de snelheid van de golven in het touw.

De radarinstallatie van een schip heeft als functie de afstand tot andere schepen of andere voorwerpen in de omgeving te meten.

De radarinstallatie zendt hierbij elektromagnetische golven uit die dan weerkaatst worden door een schip of voorwerp. De afstand kan vervolgens bepaald worden op basis van de tijd tussen het uitzenden en het ontvangen van het signaal.

Bij een pulsradar wordt een kort elektromagnetisch signaal uitgezonden. Even later komt dan een echo van dit signaal toe.

Zo wordt voor een bepaald voorwerp 0,28 ms na het uitzenden van het signaal een echo van dit signaal opgevangen.

Bereken de afstand tot het voorwerp.

Het signaal bestaat uit een aantal opeenvolgende elektromagnetische golven met een frequentie van 9,38 GHz. Bereken uit hoeveel golven één puls bestaat als één puls 0,100 μs duurt.

Details van het voorwerp zijn slechts waarneembaar als de afmetingen van de grootteorde van 10 % van de golflengte van de elektromagnetische golf zijn. Bereken de minimale afmeting van het voorwerp opdat deze met deze pulsradar waarneembaar is.

Bepaal de resulterende amplitude van twee geluidsgolven die in fase trillen met amplitudes 0,71 Pa en 0,44 Pa en een derde geluidsgolf die in tegenfase trilt met een amplitude 1,15 Pa.

Bereken de periode van geel natriumlicht met een golflengte van 0,5890 μm

Hoeveel golflengtes worden bij één elektronensprong die 10–8 s duurt, uitgezonden? Bereken.

Bepaal uit bovenstaande grafiek de frequentie van de zweving in dit geluid. Deze zweving is ontstaan door twee geluidsgolven samen te stellen met frequenties die weinig van elkaar verschillen. Bepaal bij benadering de frequenties van deze geluidsgolven.

Beschouw de hieronder weergegeven zweving. Dit is een grafiek van de overdruk versus de tijd voor de positie x = 0,00 m. De golf beweegt met een snelheid van 343,00 m s .

Hoeveel zwevingen zijn er per seconde? Bepaal. Hoe vaak oscilleert de golf per seconde? Bepaal.

Analyseren

Lees op de website via de QR-code hoe je de risico’s op gehoorschade kan beperken.

Maak een lijstje van wat jij wel doet en een lijstje van wat jij niet doet. Vergelijk dit met een medeleerling. Bespreek hoe je in de toekomst jouw risico op gehoorschade kan verminderen.

Via de QR-code kan je ook jouw risico op gehoorschade testen.

Zoek een artikel over het gevaar dat de mens in elektromagnetische straling ziet. Bekijk en bespreek telkens of deze angst gegrond is.

Zwevingen

Als twee geluidsgolven met een klein frequentieverschil interfereren, ontstaan zwevingen. We bespraken dit al kort in de theorie. Muzikanten maken hiervan gebruik om hun muziekinstrument, zoals een gitaar, te stemmen.

Via de QR-code kan je een applet openen waarmee je golven kan laten interfereren en zwevingen zichtbaar kan maken. Ga hiermee aan de slag. Je kan ook zelf zwevingen maken. Dit kan bijvoorbeeld met twee stemvorken. Als je twee identieke stemvorken neemt, op één stemvork een ruitertje bevestigt (waardoor de frequentie een klein beetje gaat afwijken) en vervolgens beide stemvorken tegelijk aanslaat, dan hoor je zwevingen.

Opdracht 1

Bepaal de frequentie van de zweving die geproduceerd wordt door twee geluidsgolven met dezelfde amplitude, maar een verschillende frequentie samen te stellen:

Bekijk hiervoor de samengestelde golf op een bepaalde plaats in de ruimte (bijvoorbeeld x = 0 m). Maak hiervoor gebruik van de applet via de QR-code. Bekijk de zweving voor verschillende frequenties.

Wat neem je waar als het frequentieverschil steeds kleiner wordt? Noteer.

Maak een screenshot van de samengestelde golf en duid aan waar constructieve en destructieve interferentie plaatsvindt.

Bepaal de vergelijking van de resulterende golf.

Opdracht 2

Ook met de Phyphox app op je gsm kan je zwevingen maken. Open deze app op je gsm. Tik 'toongenerator' aan. Kies voor 'multi', je kan nu twee geluidsgolven samenstellen.

Tik de amplitudes en frequenties van de twee geluidsgolven in. Neem twee geluidsgolven met dezelfde amplitude en met frequenties die weinig van elkaar verschillen.

Onderzoek zo het effect van het verschil in frequentie op de duidelijk hoorbare zwevingen.

Zoek op hoe spectroscopie juist in zijn werk gaat en in welke wetenschapsdomeinen het gebruikt wordt.

Lissajousfiguren

Lissajousfiguren zijn vernoemd naar de Franse fysicus Jules-Antoine Lissajous. Tijdens zijn onderzoek naar licht en geluid ontdekte hij deze figuren die ontstaan als een lichtstraal een harmonische trilling uitvoert langs twee loodrecht op elkaar staande assen. Een lissajousfiguur ontstaat dus als een punt gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen.

De vorm van de lissajousfiguur wordt bepaald door de verhouding van de frequenties van de trillingen en het faseverschil. Bovendien bepaalt de amplitude van de trilling de grootte van de figuur langs de bijhorende as.

Open de applet via de QR-code en maak zelf lissajousfiguren. Misschien herken je wel een paar figuren, ze worden immers vaak in lasershows gebruikt.

Wikimedia Commons

Een orgelpijp (l = 3,00 m) is aan beide uiteinden gesloten. Stel de formule op waarmee je de resonantiemodi (harmonieken) kan berekenen. Bereken de golflengtes en frequenties van de eerste drie resonantiemodi. Stel dat de geluidsnelheid 343,00 m s is.

Twee luidsprekers staan op een afstand d van elkaar. Ze laten elk een frequentie f klinken. Een waarnemer staat bij één van de luidsprekers en loopt in een rechte lijn over een afstand x, loodrecht op de twee luidsprekers, totdat hij de eerste maximale geluidsintensiteit bereikt. De snelheid van het geluid is vg. Hoe ver bevindt de waarnemer zich van de luidspreker? Bepaal een uitdrukking voor de afstand x

Twee luidsprekers die dezelfde frequentie produceren, bevinden zich op een afstand d van elkaar. Beschouw een cirkel met straal R, gecentreerd in het midden tussen de twee luidsprekers, zoals in de figuur weergegeven.

Onder welke hoeken zullen er maxima ontstaan? Bepaal. Onder welke hoeken zullen er minima ontstaan? Bepaal.

De lichtsnelheid

De lichtsnelheid meten kan helemaal niet zo moeilijk zijn, dacht Galileo Galilei. Reeds in de 17de eeuw bedacht deze Italiaanse natuurkundige een vrij eenvoudig experiment om de lichtsnelheid te meten.

Laat twee personen met een lamp op een behoorlijke afstand van elkaar staan. Eén persoon moet op een bepaald moment zijn lamp kort aan en uit doen en op dat moment de chronometer starten. De tweede persoon knippert ook met zijn lamp op het moment dat hij de eerste lamp ziet aan en uit gaan. De eerste persoon stopt zijn chronometer als hij de lamp van de tweede persoon ziet knipperen.

Het experiment werd pas 25 jaar na Galileo’s dood uitgevoerd, maar gaf geen mooi resultaat. Men mat steeds een tijd van 1 seconde, onafhankelijk van de afstand tussen de twee personen.

Waar had Galileo geen rekening mee gehouden? Leg uit.

De lichtsnelheid bepalen kan gelukkig ook op andere manieren. Eén van de mogelijke experimenten is heel simpel. Wat je nodig hebt, is een microgolfoven, een meetlat en een paar repen chocolade of hagelslag. De straling in de microgolfoven verplaatst zich aan de lichtsnelheid, aan de achterkant van de microgolfoven plakt een sticker waarop de frequentie van het toestel vermeld staat. Hoe het experiment in zijn werk gaat, is aan jou om te bedenken. Misschien wel nog een tip: de draaischijf in de microgolfoven mag er even uit.

Bedenk een experiment en probeer zo de lichtsnelheid te bepalen.

Stembanden

De menselijke stem produceert geluid door de stembanden achter in de keel te laten trillen.

De stembanden kunnen als snaren gezien worden, die beginnen te trillen als er lucht langs geperst wordt.

Als we de stembanden van een man tijdens het trillen bekijken, dan zien we dat de periode van één trilling gelijk is aan 8,40 ms. We nemen hier aan dat de lengte van de stembanden (22,0 mm) overeenkomt met één golflengte.

Bepaal de golfsnelheid in de stembanden.

Roken heeft een effect op de stembanden, het kan ervoor zorgen dat de stembanden opzwellen door vochtophoping. De massa van de stembanden neemt dan toe.

We kunnen de stembanden beschouwen als een massa-veersysteem met een constante veerconstante. Welk effect heeft roken op de frequentie van het geproduceerde geluid? Leg uit.

We hadden het in de theorie al over rayleighverstrooiing. In de atmosfeer komt ook mieverstrooiing voor. Zoek op wat dit juist is en welk gevolg deze verstrooiing heeft op hoe we de natuur waarnemen.

Een decibel is gelijk aan 0,1 bel. De bel is vernoemd naar Alexander Graham Bell. Zoek op welk baanbrekend werk Bell verrichtte en wie hij was. Noteer kort.

Ga aan de slag en meet zelf de geluidsnelheid. Je kan hiervoor gebruik maken van de sensoren die zich in jouw smartphone bevinden. Via de app Phyphox kan je gebruik maken van een akoestische chronometer. Met die tool is dit een heel eenvoudig experiment.

Let er wel op dat je de drempel (threshold) voldoende hoog instelt om de invloed van het achtergrondgeluid te elimineren.

Via de QR-code kan je een filmpje van dit experiment bekijken.

Voer het experiment meerdere malen uit om nauwkeurige resultaten te bekomen.

Onderzoek ook het effect van enkele factoren die de geluidsnelheid beïnvloeden. Denk hierbij aan de middenstof, temperatuur …

Radar en lidar

Een belangrijke toepassing van micro- en radiogolven is de radar. Een radar produceert microof radiogolven, zendt deze in alle richtingen uit en vangt ze daarna terug op. Een radar is op deze manier een radio-locatiesysteem. Zo’n systeem wordt gebruikt om vliegtuigen, schepen, vogelzwermen, geleide raketten, ruimtevaarttuigen, enzovoort te detecteren en te volgen.

De moderne toepassingen van radars zijn zeer divers. Ze hebben onder andere toepassingen in lucht- en terrestrische verkeersleiding, antiraketsystemen, meteorologische neerslagmonitoring, zelfrijdende auto’s en luchtverdedigingssystemen.

Er zit vast wel een toepassing bij die je interesseert. Zoek daar wat meer informatie over op.

Een vergelijkbaar systeem is de lidar. Deze gebruikt voornamelijk infrarood licht van lasers (in plaats van radiogolven), maar werkt verder volgens hetzelfde principe.

Doe wat opzoekingswerk rond de lidar. Hoe werkt dit en welke toepassingsgebieden kent het? Noteer.

Heel wat mensen zijn bang om een microgolfoven te gebruiken. Ken jij ook mensen die wantrouwig zijn tegenover deze vorm van elektromagnetische straling? Leg uit en bespreek dit in jouw klasgroep. Is hun angst terecht? Kan je oorzaken vinden vanwaar deze angst komt?

Alarmsystemen maken gebruik van het dopplereffect om beweging te detecteren. Op welke manier gebeurt dit volgens jou? Doe wat opzoekwerk om na te gaan of alarmsystemen effectief werken zoals jij het voor ogen had.

Het dopplereffect wordt in veel domeinen gebruikt om de snelheid te meten. In het verkeer gebruikt de politie het dopplereffect om de snelheid van een auto te meten, in de geneeskunde wordt het gebruikt om de snelheid van het bloed te meten.

Maar het dopplereffect kent nog meer toepassingen. Doe wat opzoekwerk, som nog een drietal toepassingen op en leg deze kort uit.

Een regenboog is lang iets heel mysterieus geweest. Mensen konden dit fenomeen immers niet verklaren. Er ontstonden tal van mythes rond het ontstaan van een regenboog.

Eentje dat je misschien kent, is die over de pot gevuld met goud: aan het einde van de regenboog zou een grote pot met goud staan, die bewaakt wordt door een kabouter.

Maar een regenboog kan natuurlijk perfect verklaard worden met een beetje wetenschappelijke kennis. Leg uit hoe een regenboog tot stand komt.

Wat is presbyacusis? Doe eventueel wat opzoekwerk als je niet onmiddellijk het antwoord weet.

Supersonische schokgolf

Als een geluidsbron een snelheid heeft die gelijk is aan of groter is dan de geluidsnelheid, gebeurt er iets bijzonders. Er ontstaat dan namelijk een supersonische schokgolf.

Bij het bespreken van het dopplereffect in de theorie hebben we ons beperkt tot snelheden kleiner dan de geluidsnelheid.

We bekijken even wat er gebeurt als de snelheid van de bron gelijk is aan of groter is dan de geluidsnelheid.

Naarmate de bron met een hogere snelheid beweegt, komen de golffronten in de bewegingszin van de bron steeds dichter bij elkaar te liggen. Als de bron aan de geluidsnelheid beweegt, zien we dat deze golffronten constructief met elkaar interfereren. De waarnemer krijgt de golffronten dan allemaal op hetzelfde moment te horen.

Als de bron de geluidsnelheid overschrijdt, gebeurt er iets bijzonders: alle golffronten van de naderende bron interfereren dan tot een schokgolf die zich achter de bron bevindt. De waarnemer hoort hierdoor geen geluid totdat de bron voorbij is.

Constructieve interferentie langs de weergegeven zwarte lijnen creëert een schokgolf die een supersonische knal wordt genoemd.

De hoek θ wordt gegeven door:

sin θ = vg ⋅ t vb t

Dit kan je gemakkelijk uit de figuur afleiden.

In de afbeelding hiernaast is de schokgolf zichtbaar door condensatie van waterdamp.

Wetenschappers beweerden vroeger dat er dan een grote drukgolf zou ontstaan als gevolg van de constructieve interferentie van de geluidsgolven. Ze dachten dat het daardoor onmogelijk zou zijn voor een vliegtuig om de geluidsnelheid te overschrijden, omdat de druk groot genoeg zou zijn om het vliegtuig te vernietigen.

Ondertussen vliegen vliegtuigen regelmatig sneller dan de snelheid van het geluid. Reeds op 28 juli 1976 vloog de Lockheed SR-71 Blackbird met een snelheid van 3529,60 km h , oftewel mach 2,85.

Het machgetal bereken je trouwens door de snelheid van de bron te delen door de geluidsnelheid:

M = vb vg

© Ensign John Gay, U.S. Navy, Public domain, via Wikimedia Commons

Opdracht 1

Als de bron aan de geluidsnelheid beweegt, zien we dat de golffronten met elkaar interfereren. De waarnemer krijgt de golffronten dan allemaal op hetzelfde moment te horen, wat resulteert in een oneindig grote frequentie. Toon dit aan met behulp van de formule voor het dopplereffect. Welke vorm heeft de supersonische schokgolf in drie dimensies? Noteer. Wat gebeurt er naarmate het vliegtuig met een hogere snelheid vliegt? Leg uit. Hoort de piloot de supersonische knal? Bespreek.

Opdracht 2

Tijdens televisieverslaggeving over de landingen van de spaceshuttles waren vaak twee verschillende knallen te horen. Deze werden gescheiden door de tijd die de shuttle nodig had om een punt te passeren. Leg dit uit. Waarnemers op de grond zien het vliegtuig vaak niet op het moment dat ze de supersonische knal horen. Hoe komt dat? Leg uit.

Opdracht 3

Supersonische vluchten zijn verboden boven dichtbevolkte gebieden. Wat kan daar de reden voor zijn? Noteer.

Opdracht 4

Dergelijk fenomeen nemen we niet alleen bij geluid waar. Geef een paar voorbeelden van waar we dit nog kunnen waarnemen. Zoek eventueel wat op op het internet. Het optisch equivalent van de supersonische schokgolf is het tsjerenkov-effect, dat zichtbaar is als een blauwe gloed in kernreactoren. Zoek op wat tsjerenkov-straling juist is.

Opdracht 5

Een vliegtuig beweegt met mach 1,2 en produceert een schokgolf.

Wat is de snelheid van het vliegtuig in meter per seconde? Bereken. Wat is de hoek waaronder de schokgolf beweegt? Bereken.

Opdracht 6

Een vliegtuig vliegt met mach 1,50 op een hoogte van 7500,00 meter. De geluidsnelheid bedraagt 343,00 m s . Hoe ver zal het vliegtuig horizontaal verwijderd zijn van een stilstaande waarnemer op het moment dat deze de supersonische knal hoort? Bereken.

Opdracht 7

Een straalvliegtuig dat op een hoogte van 8,50 km vliegt, heeft een snelheid van mach 2,00 De geluidsnelheid bedraagt 340,00 m s . Hoelang duurt het vooraleer een stilstaande waarnemer de supersonische knal hoort nadat hij het vliegtuig recht boven zijn hoofd voorbij ziet vliegen? Bereken.

Opdracht 8

De schokgolf aan de voorkant van een straaljager heeft een hoek van 70,00°. Het vliegtuig vliegt met een snelheid van 1200 km h . Bereken de geluidsnelheid.

Opdracht 9

Een vliegtuig vliegt met een snelheid van mach 1,2. Een waarnemer op de grond hoort de supersonische knal 15,00 seconden nadat het vliegtuig zich recht boven zijn hoofd bevond. Wat is de hoogte van het vliegtuig? Bereken, stel dat de geluidsnelheid 343,00 m s is.

Opdracht 10

Er wordt een kogel afgevuurd en deze beweegt met een snelheid van 2100 km h . Stel dat de geluidsnelheid 340,00 m s is. Wat is de hoek van de geproduceerde schokgolf? Bereken.

STUDIEWIJZER

Ik p. x paginanummer

Ik weet wat geluidsgolven zijn. p. 126-129

Ik weet dat de amplitude van de geluidsgolf een invloed heeft op de luidheid van het geluid. p. 128, p. 134

Ik kan de geluidsnelheid bespreken en weet dat deze afhankelijk is van de middenstof. Ik kan deze afhankelijkheid van de middenstof illustreren met een voorbeeld (zoals geluidsnelheid in ijzer versus lucht). p. 130-132

Ik kan de toonhoogte bespreken. p. 132-133

Ik kan de intensiteit van een geluidsgolf bespreken en kan dit linken aan de luidheid van het geluid. p.133-134

Ik kan het geluidsniveau en de decibelschaal bespreken. p.134-136

Ik kan het verband tussen de geluidsintensiteit en het geluidsniveau bespreken met behulp van een formularium. p. 134-136

Ik kan berekenen dat het geluidsniveau met 3 dB toeneemt als de geluidsintensiteit verdubbelt. p. 135

Ik weet dat de blootstelling aan geluid gehoorschade kan teweegbrengen, ik weet dat hierbij niet enkel het geluidsniveau (of intensiteit) van belang is, maar ook de blootstellingsduur. p. 136-137

Ik kan uitleggen dat als het geluidsniveau met 3 dB toeneemt, de blootstellingsduur gehalveerd dient te worden. p. 136

Ik kan kort de toonklank of de klankleur bespreken. p. 138-140

Ik kan enkele voorbeelden van weerkaatsing van geluid bespreken: echo, nagalm, echolocatie, echografie. Ik kan hierbij het belang van architecturale vormgeving bespreken (optimale architectuur voor concertzalen). p.90, p. 147-148

Ik kan het dopplereffect kwalitatief bespreken. p. 148

Ik kan kort bespreken dat een elektromagnetische golf bestaat uit een continue stroom van pakketjes energie, fotonen genaamd. Hoe hoger de energie van de fotonen, hoe groter de frequentie van de elektromagnetische golf. p. 156

Ik kan het verband tussen energie en frequentie bij een elektromagnetische golf kort toelichten. p. 156

Ik kan de lichtsnelheid bespreken. p. 157-158

Ik kan op een afbeelding van het elektromagnetisch spectrum aanduiden waar het zichtbaar licht zich bevindt ten opzichte van de andere soorten elektromagnetische golven. p. 153-154, p. 159-160

Ik weet dat elektromagnetische golven met frequenties hoger dan die van zichtbaar licht een hogere energie per foton bezitten. Ik weet dat we hier ioniserende straling terugvinden. p. 159-160

Ik weet dat elektromagnetische golven met frequenties lager dan die van zichtbaar licht een lagere energie per foton bezitten. Ik weet dat gsm- en wifistraling hieronder vallen. p. 159-160

Ik weet dat de blootstelling aan elektromagnetische straling niet zonder gevaar is. Ik kan bespreken welke soorten elektromagnetische golven schadelijk zijn en welke niet. p. 159-167

Ik kan voor elke soort elektromagnetische golf enkele toepassingen opsommen en uitleggen. p. 160-167

Ik kan uitleggen dat elk voorwerp elektromagnetische straling uitzendt en dat dit bij kamertemperatuur voornamelijk in het infrarood gebied is. Ik kan uitleggen dat infraroodcamera’s of bepaalde dieren hier gebruik van maken.

Ik kan enkele voorbeelden van interferentie van golven bespreken, zoals een antireflectielaag op lenzen, een bulbsteven bij schepen.

Ik kan enkele toepassingen van buiging of diffractie van golven bespreken. Ik kan bijvoorbeeld uitleggen waarom de lucht blauw is, waarom de zon geel is en waarom de ondergaande/ opkomende zon rood is.

Ik kan enkele voorbeelden van breking van licht bespreken, zoals lenzen die gebruikt worden in brillen, telescopen, fototoestellen, microscopen …

Ik weet dat buiging of diffractie van golven het sterkst is als de afmetingen van het obstakel of de opening van de grootteorde van de golflengte van de golf zijn. Ik kan in deze context bespreken waarom bastonen bijvoorbeeld verder doordringen of dat er een ondergrens is van objecten die zichtbaar zijn met een optische microscoop.

p. 162

p. 88, p. 164

p. 82, p. 164

p. 92, p. 165

p. 81-82, p. 165

STUDIEWIJZER

Ik weet dat uv-straling, röntgenstraling en gammastraling bestaan uit hoogenergetische fotonen die schade aan moleculen kunnen veroorzaken. De gevolgen hangen af van de frequentie, de intensiteit en de blootstellingsduur.

Ik kan uitleggen dat de gevoeligheid van ons oor afhankelijk is van de frequentie van het geluid. Ik weet dat dit wordt weergegeven met isofonen en kan dit kort uitleggen.

paginanummer

p. 166-167

p. 137-138

Ik kan staande golven in de context van geluid en muziek bespreken. Ik kan hierbij staande golven in een snaar en staande golven in een open of halfopen buis bespreken. p. 141-146

Ik kan kort bespreken dat de lengte van onze gehoorgang de frequentie bepaalt waarvoor het menselijk oor het meest gevoelig is. p. 146

Ik kan het dopplereffect (kwantitatief) bespreken. p. 148-152

Ik kan kort totale weerkaatsing en de grenshoek bespreken in de context van toepassingen zoals glasvezelverbindingen. p. 165

De zee in een fles!

Hoe ontstaan golven op een meer of een zee? Misschien heb je je dat wel al eens afgevraagd.

In deze ISAAC-actie leren we het ontstaan van dit fascinerend verschijnsel en creëren we zelf golven in een fles.

TREFWOORDENREGISTER

Aaandrijffrequentie 39, 40 afstandsbediening 163 albino 163

amplitude 15, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 67, 68, 75, 83, 84, 86, 92, 93, 97, 98, 128, 134, 161 amplitude (maximale -) 93, 98 amplitude (minimale -) 98 antenne 161 antireflectielaag 164

Bbeginfase 16, 17, 19, 23, 25, 67, 75 bewegingsfunctie 17 bewegingsvergelijking 17, 19, 27, 33, 75, 76, 96, 97 blacklights 166 blootstellingsduur 136, 166, 167 bolgolven 73, 80 booglengte 32 boventonen 138, 140, 144, 145, 146 brandpunt (brandpunten) 85, 86, 88 breking 90, 92, 165 bron 64, 65, 66, 67, 68, 69, 75, 76, 80, 83, 84, 85, 86, 88, 132, 134, 135, 146, 147, 149, 150, 151, 152, 155 bron (trillings-) 83 buiging 81, 82 buik (buiken) 83, 84, 86, 88, 93, 94, 95, 98, 100, 141, 143, 144, 145 buiklijnen 86, 87 buis 71, 95, 100, 101, 102, 142, 143, 144, 145, 146 bulbsteven 88

CChladni (Ernst) 96

Chladni (plaat van -) 95 circulaire golven 72 coherent(e) 83, 84 cohesiekrachten 67, 74 corioliseffect 34 cyclus 10, 11

Ddecibel 134, 135 decibelschaal 136 dempingsconstante 37, 38 desinfectie (desinfecteren) 166 differentiaalvergelijking 27, 30, 37 diffractie 81, 82, 165 dopplereffect 148, 149, 152

drukgolf (drukgolven) 101, 127, 128, 142

EECB 18, 19 echo 147 echografie 148 echolocatie 148 eenparig cirkelvormige beweging 18 eigenfrequentie 26, 27, 39, 40, 41, 96, 141, 142, 144 Einstein (Albert) 69, 155, 158 elasticiteitsconstante 25, 26, 39 elastische golven 68 elastische kracht 25 elektrodynamica 155 elektromagnetische golven 69, 81, 83, 125, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163 elektromagnetisch spectrum 69, 154, 159, 163 elektronenmicroscoop 69, 165 energie 35, 36, 92, 127, 133, 134, 156, 159, 161, 162, 166, 167 energie (kinetische -) 35, 36 energie (veer-) 35, 36 energietransport 68 energieverlies 37, 39 enkelvoudige (harmonische) trilling 13, 14, 28, 127 enkelvoudige toon 138 evenwichtspositie 13, 20, 21, 28, 29, 30, 32, 36 evenwichtspunt 9, 15, 32 evenwichtsstand 25, 28, 29, 36, 64, 65 evenwichtstoestand 23, 25 evenwichtsverstoring 65, 66, 67, 74, 127

Ffase 17, 20, 22, 66, 72, 73, 83, 94 fasesprong 97, 141, 143 faseverschil 20, 21, 23, 83 foon 137, 138 fotonen 156, 167 Foucault (slinger van -) 34 fourieranalyse 140 frequentie 11, 12, 26, 31, 33, 35, 39, 41, 67, 68, 82, 83, 100, 130, 132, 133, 137, 138, 140, 142, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 156, 157, 158, 159, 161, 162, 166, 167 frequentie (trillings-) 39 frequentieafhankelijkheid 137

frequentiebereik 133

GGalilei (Galileo) 34

gammastraling 158, 159, 167

gedempte harmonische trilling 37, 39

gedwongen harmonische trilling 39

gehoor 127, 133, 136, 146

gehoordrempel 135, 138

gehoorschade 136, 137 gehoorverlies 137 geluidsdrempel 134, 135

geluidsgolven 68, 70, 71, 72, 83, 100, 127, 128, 131, 133, 134, 142, 146, 148, 149

geluidsintensiteit 133, 134, 135, 137

geluidsnelheid 130, 131, 146, 149 geluidsniveau 134, 135, 136, 137

geluidsoverlast 137 geluidsstoornis 137 geluidsterkte 134 glasvezelverbinding 165

golf (linkslopende -) 78, 96

golf (longitudinale -) 70, 74, 127

golf (lopende -) 67, 68, 75, 76, 80, 93, 96, 97, 99, 130, 141

golf (rechtslopende -) 77, 97

golf (staande -) 93, 94, 96, 98, 100, 101, 141, 142, 143, 144, 145

golf (transversale -) 70

golfenergie 90

golffront 72, 73, 80, 82, 89, 91, 134, 149, 151, 152 golffunctie 79

golfgetal 75, 76

golflengte 66, 69, 73, 74, 79, 81, 82, 84, 92, 98, 99, 130, 141, 144, 145, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167

golfsnelheid 74, 91, 92, 142, 158

golfstraal 73, 89, 91

golfvergelijking 77, 78, 79

golven (driedimensionale -) 71

golven (ééndimensionale -) 71, 75

golven (tweedimensionale -) 71 gravitatiegolven 69 grondfrequentie 100, 142, 144, 146 grondtoon 138, 140, 142, 144, 145, 146 gsm-straling 159, 161

Hharmonieken 138, 140, 142, 144, 146 harmonische trilling 13, 14, 17, 18, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 31, 33, 35, 37, 39, 40, 67, 75, 84, 97 hertz (eenheid) 11

Hertz (Heinrich) 11, 156, 160 hoeksnelheid 18, 19

Huygens (beginsel van -) 82, 89, 90, 91

Huygens (Christiaan) 34, 82 hyperacusis 137 hyperbool (hyperbolen) 85, 86, 88

Iinfrageluiden 132, 133 infrarode straling 162, 163 infraroodcamera’s 162 infraroodlampen 162 infrarood licht 69, 154, 163 infraroodreflectografie 163 infraroodverwarming 162 intensiteit 80, 83, 134, 135, 166, 167 intensiteitsbereik 134 interferentie 21, 83, 88, 94, 101, 142, 164 interferentie (constructieve -) 83, 86, 146, 147 interferentie (destructieve -) 83, 84, 88, 146, 147, 164 interferentiepatroon (interferentiepatronen) 83, 84, 85, 86, 87, 88, 94 invalshoek 89, 90, 164 ioniserende straling 80, 166 isochronisme (wet van het -) 34 isofonen 137

Kkerncentrale 148, 167 klankkleur 138, 140 klap 129 kleuren 69, 163, 164 knal 129 knoop (knopen) 83, 84, 85, 88, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 141, 143, 145 knooplijnen 85, 87 kracht 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 37, 39, 142, 155

kracht (terugroepende -) 25, 29, 37 kracht (uitwendige -) 39, 40 kwadratenwet 80 kwadratenwet (omgekeerde -) 80, 134, 135

Llangeafstandscommunicatie 160 lenzen 164, 165 lichtmicroscoop 69

lichtsnelheid 69, 155, 156, 157, 158, 165 luidheid 128, 137

Mmassatransport 68

massa-veersysteem 28, 29, 30, 31, 35, 36

materiaalonderzoek (ultrasoon -) 148 materiegolven 69, 81, 165 maximum (negatief -) 17, 20, 21, 23, 25, 65 maximum (positief -) 15, 16, 20, 21, 23, 25, 64, 65, 72

Maxwell (James Clerk) 155, 156 maxwellvergelijkingen 155 mechanische golven 68, 70, 74, 127 medium 68, 69, 89, 90, 91, 94, 96, 100, 127, 134

Melde (Franz) 93

Melde (proef van -) 93, 99 microgolfoven 94, 161 microgolven 69, 94, 152, 154, 158, 159, 161

middenstof 67, 68, 69, 70, 74, 83, 94, 127, 131, 158, 165 middenstof (elastische -) 68 model 14, 15, 27, 37, 144

Nnachtkijkers 162 nagalm 147

Newton (tweede wet van -) 24, 27, 30, 32

Oomgevingsgeluiden 21, 137 oorsuizingen 137 optische microscoop 165 overblazen 145 overgevoeligheid 137

periode 11, 12, 16, 18, 26, 31, 33, 34, 36, 38, 39, 64, 65, 66, 73, 74, 130, 157 periodieke beweging 10, 12 pigmenten 163, 166 pijngrens 134, 138 plaatsfunctie 97 pulsatie 15, 16, 19, 20, 21, 75

Rradio 160 radioactief verval 167 radiogolven 69, 152, 154, 156, 158, 159, 160, 161 randvoorwaarde 98, 99 rayleighverstrooiing 164 reflectie 89 refractie 90, 165 resonantie 39, 40, 41, 102 röntgenfoto’s 167 röntgenstraling 167 Rubens’ buis 102 ruis 129

Ssamengestelde (harmonische) trilling 13, 84 samengestelde toon 138, 139, 140 seismogram 9, 10 sferische golven 73 slinger 28, 31, 32, 33, 34, 41 snaar 100, 141, 142, 147 snelheid 22, 23, 31, 36, 37, 68, 69, 74, 88, 90, 92, 130, 131, 149, 155, 157, 158 snelheid (maximale -) 22, 36 snelheidsfunctie 22 sonartechnologie 147

TTacoma Narrows Bridge 41 tegenfase 21, 23, 24, 65, 83, 94 tijdsfunctie 97 tijdsverschil 85, 86 timbre 138 tinnitus 137 tonen 129, 132, 137, 143, 145 toonhoogte 132, 137 toonklank 138 trillingsenergie 80 trillingsfunctie 17, 20, 30, 76 trillingsvergelijking 14, 17, 84 trilrichting 70, 95

Uuitwijking 10, 15, 18, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 141 ultrageluiden 133, 148 ultraviolet licht 69, 166 uv-licht 166 uv-straling 166, 167

Vveerconstante 31, 39 vermogen 80, 88, 133, 134 versnelling 16, 22, 23, 24, 25, 31 versnellingsfunctie 22 vlakke golven 72, 80 voortplantingssnelheid 74, 130, 131, 134, 157

Wwarmtestraling 162 weerkaatsing 89, 90, 147 weerkaatsingshoek 89, 90 weglengteverschil 84, 86 wifi-straling 159, 161 wrijvingskracht 37

Yy(t)-grafiek 9, 10, 11, 14, 18, 28, 38, 74, 79

y(x)-diagram 64

y(x)-grafiek 74, 77, 79

Zzichtbaar licht 69, 152, 159, 161, 163, 164, 165, 166 zwaartekrachtgolven 69 zwaarteveldsterkte 33 zwevingen 147