65) Num saco, est˜ao trˆes bolas pretas e nove bolas brancas, indistingu´ıveis ao tacto. Extraem-se ao acaso, sucessivamente e sem reposi¸c˜ao, as doze bolas do saco. Determine: 65.1) A probabilidade de as duas primeiras bolas extra´ıdas n˜ao serem da mesma cor. Apresente o resultado na forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel. 65.2) A probabilidade de as trˆes bolas pretas serem extra´ıdas consecutivamente (umas a seguir `as outras). Apresente o resultado na forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel. 66) Considere duas caixas, A e B, cada uma delas contendo quatro bolas numeradas, tal como a figura seguinte ilustra: 1 2 4 6
3 5 7 8
Caixa A
Caixa B
Extraem-se, ao acaso, duas bolas da caixa A e uma bola da caixa B. Multiplicam-se os n´ umeros das bola retiradas. Qual ´e a probabilidade de o produto obtido ser um n´ umero par? (A) 0
(B) 1
(C)
3
2×1 4C × 4C 2 1
(D)
C2 × 1 C1 4C × 4C 2 1
67) Em cada uma das op¸c˜ oes seguintes (A, B, C e D) est˜ao representadas quatro figuras (as figuras s˜ao c´ırculos ou quadrados e est˜ao pintadas de branco ou de preto). Para cada op¸c˜ao considera: • a experiˆencia aleat´ oria que consiste na escolha de uma das quatro figuras; • Os acontecimentos: X: “a figura escolhida ´e um quadrado” Y : “a figura escolhida est´a pintada de preto” Em qual das op¸c˜ oes se tem P (X|Y ) =
1 ? 2
(B)
(A)
(C)
(D)
68) Uma vari´avel aleat´ oria X tem a seguinte distribui¸c˜ao de probabilidades: xi
0 2005
P (X = xi )
1
C99
2006 C
100
a 2006 C 100
Indique o valor de a. (A)
2005
C99
(B)
2005
C100
(C)
2006
C99
(D)
2006
C100
69) Se uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, n˜ao repondo a primeira bola extra´ıda, antes de retirar a segunda. Considere os acontecimentos: • A: “a primeira bola extra´ıda ´e preta” • B: “a segunda bola extra´ıda ´e branca” Sabe-se que P (B|A) = 12 (P (B|A) designa probabilidade de B, se A). Quantas bolas pretas est˜ao inicialmente na caixa? Numa pequena composi¸c˜ao, justifique a sua resposta, come¸cando por explicar o significado de P (B|A), no contexto da situa¸c˜ao descrita. 13/20