28
теристикам разомкнутой системы L(ω) и φ(ω), может быть сформулирован следующим образом. Замкнутая система автоматического регулирования устойчива, если разность между числами положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутой системы φ(ω) через линию φ = –180° в диапазоне частот, где L(ω) > 0, равна q/2, где q – число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы. Положительным переходом считается переход характеристики φ(ω) снизу вверх через линию φ = –180°, а отрицательным сверху вниз. Упрощенная формулировка критерия для случая q = 0. Электромеханические и теплоэнергетические системы, как правило, состоят из устойчивых звеньев, поэтому число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы равно нулю. В этом случае можно использовать упрощенную формулировку критерия. Система в замкнутом состоянии устойчива, если на частоте среза ωС ЛФЧХ разомкнутой системы проходит выше линии φ = –1800. Частота среза ωс – это значение частоты ω, при которой L (ωс) = 0. Для устойчивых в замкнутом состоянии систем можно определить косвенные показатели качества системы: запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по фазе. Запасы устойчивости
Запасом устойчивости по амплитуде называется величина, показывающая, во сколько раз необходимо увеличить (или уменьшить) величину коэффициента передачи разомкнутой системы при неизменных значениях всех остальных ее параметров, чтобы устойчивая система оказалась на границе устойчивости. Следовательно, запас устойчивости по амплитуде Kа=Kкр /K,
(1)
где K – коэффициент передачи исследуемой системы; Kкр – критическй коэффициент передачи, при котором система находится на границе устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде может быть определен из выражения Kа= 1/а,
(2)
где а – значение вещественной части частотной передаточной функции разомкнутой системы при сдвиге фазы ϕ = −180o (рис. 4.1).