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OBMEP – Banco de Questões 2015
27 Quadrados mágicos
a) João descobriu uma maneira de arrranjar os números {1, 2, 3, . . . , 16} em um tabuleiro 4×4 de modo que a soma dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal são sempre as mesmas. Uma das possibilidades está no exemplo abaixo. 4 13 16 1
6 11 10 7
9 8 5 12
15 2 3 14
Encontre outro exemplo de distribuição desses 16 números satisfazendo as mesmas condições. b) Verifique que em qualquer distribuição possível, sempre a soma dos números de cada linha e coluna é 34. c) João fez agora um novo tipo de tabuleiro com outros números positivos. O produto dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal são sempre os mesmos. Quanto vale o número 4H ? 1/2 C 4 F
32 2 1 G
A 8 D H
B 2 E 16
27 Quadrados mágicos – Solução
a) Outras distribuições possíveis seriam:
www.obmep.org.br
10 2 13 9
1 15 8 7
12 6 5 4
11 16 3 14
1 10 7 16
14 8 9 3
15 5 12 2
4 11 6 13 OBMEP – Banco de Questões 2015