ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
II) Dois denominadores são concomitantemente nulos. Se, por exemplo, l = m = 0 e n ≠ 0 se infere que a reta é paralela ao eixo das cotas, uma vez que o z seu vetor diretor é r = (0, 0, n). Assim: r
r: yO O
y
planos
r
x - x O y - y O z - zO = = 0 0 n
x = xO r:
d) Equações da reta determinada pela interseção de dois
Cumpre lembrar o já exposto no capítulo de plano que uma reta no espaço E3 pode ser determinada pela interseção de dois planos.
ou
xO x
Jacir. J. Venturi
α1
α2
α : a x + b1y + c 1z + d1 = 0 r: 1 1 α 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d2 = 0
y = yO z - zO =t n
e) Equações reduzidas da reta Das equações simétricas de uma reta r
c) Equações simétricas da reta por dois pontos z P2
P1
O
P
Considere a reta r individualizada por dois pontos P1 = (x1, y1, z1) e P2 = (x2, y2, z2) e seja P = (x, y, z) um ponto genérico de tal reta.
r
y
Por conseguinte, a reta r passa pelo ponto P1 e tem como vetor diretor, o vetor (P2 - P1):
x - x o y - y o z - zo = = l m n temos duas igualdades independentes entre si:
y - yo x - xo m = l z - zo = x - xo n l
(1) (2)
Isolando-se a variável y em(1): y = p1x + q1
x
x - x1 y - y1 z - z1 = = x 2 - x 1 y 2 - y 1 z 2 - z1
que representam as equações simétricas da reta individualizada pelos pontos P1 e P2 .
lsolando-se a variável z em(2) : z = p2x + q2 Destarte, as equações reduzidas de uma reta, com variável independente x, são representadas por: y = p1x + q1 r: z = p 2 x + q2