ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Jacir. J. Venturi →
uxv.w=
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x3
y3
z3
→
04. Os vetores i + 2j + 3k, 2i - j + k e 3i + j + 4k são coplanares? Resp.: Sim. →
05. Calcular o volume do paralelepípedo construído sobre i, j, k.
(expressão cartesiana do produto misto)
Resp.: 1 u.v. →
06. Na figura abaixo estão representados os vetores v1, v2 e v3. → → Achar o produtomisto(v1 + v2) . (v1 - 2v2) x (v3 + 2v1).
Exercícios
z
"Planeje seu progresso, cuidadosamente, cada hora, cada dia, cada mês. A ação organizada, unida ao entusiasmo, produz uma força irresistível." (P. MEYER) →
calcular:
→
1
01. Dados os vetores u = 3i - 2j + 6k, v = - 3i - 5j + 8k e w = i + k,
→
v3
v1
O
a) a área do paralelogramo construído sobre u e v.
Resp.: - 6
→
y
→
b) o volume do paralelepípedo construído sobre u, v e w.
→
v2
c) a altura (em valor absoluto) do paralelepípedo.
1
1
d) o volume do tetraedro construído sobre u, v e w.
x
Resp.: a) 49; b) − 7 1 7 c ) ; d) − 7 6
07. Calcular o ângulo da diagonal do cubo com a diagonal de uma face de mesma origem. Resp.: cos θ =
→
02. Calcular o volume do tetraedro de arestas u = 3i - 2j - 6k, → → → → v = 2i - j e w = i + 3j + 4k.
z
Resp.: − 19
SUGESTÃO:
1
3
→
03. Determinar x para que o ponto A pertença ao plano BCD. Dados: A = (4, 5, x), B = (- 4, 4, 4), C = (0, -1, -1), D = (3, 9, 4).
O
P θ
1
Resp.: x = 1
1 SUGESTÃO: Faça Vt = (B − A) x (C − A) . (D − A) = 0. 6
6 ou θ ≅ 35º 3
1 x
A
y
Sejam (A - O) = i + j e → (P - O) = i + j + k os vetores que dão as direções das diagonais. Faça o produto interno.