ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
13. Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, determinar a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa AC.
Jacir. J. Venturi →
19. Calcular o valor de m para que o vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - u, onde u = (2, 1, m), v = (m + 2, - 5, 2) e w = (2m, 8, m).
Dados A = (0, 0, 2), B = (3, -2, 8) e C = (-3, -5, 10)
Resp.: - 6 e 3
Resp.: 7 2 2 14. Seja o triângulo de vértices A = (0, 0, 0), B = (1, -2, 1) e C = (1, 1, -2). Pede-se o ângulo interno ao vértice A.
20. Os pontos A = (2, 1, 2), B = (1, 2, z) e C = (-1, 0, -1) são vértices de umtriângulo retângulo, com ângulo reto emB.Calcular z. Resp.: -1 ou 2
Resp.: 120º
SUGESTÃO: O produto interno dos catetos deve ser nulo. Por exemplo: (B - A) . (C - B) = 0
→
15. Achar o(s) vetor(es) v = (x, y, z) tais que: →
1) | v | = 6;
Série B
→
2) v é ortogonal a u = (3, -3, 0 );
"O amor não garante uma boa convivência." De uma psicoterapeuta, na Rádio CBN
3) v é ortogonal a w = (0, 2, -1). Resp.: (± 1, ± 1, ± 2)
21. Provar que as diagonais de um losango são ortogonais entre si.
SUGESTÃO:
16. Pede-se o vetor u = (x, y, z) sabendo-se que:
C
1) u é paralelo a v = (- 1, 1, 2)
Se as diagonais são ortogonais:
2) u . w = 15, onde w = (2, 1, 3).
(C - A) . (B - D) = 0 Resp.: (-3, 3, 6)
D
B
Mas (C - A) = (B - A) + (C - B) e
17. Sendo u = (2a, a, 2a), determinar a para que u seja um versor. Resp.: a = ±
1 3
18. Determinar a para que seja de 45º o ângulo entre os vetores → u = (1, a, 0) e j. Resp.: a = ±1
(B - D) = (A - D) + (B - A) A
Substituindo: [(B - A) + (C - B)]. [(A - D) + (B - A)] = 0 Aplicando a propriedade distributiva: | B - A |2 - | A - D |2 = 0 donde | B - A | = | A - D |