Professor Cícero José – Uniban 2011
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134) Um operário recém-contratado realiza uma tarefa com maior eficiência a cada dia que passa; de tal forma que se y unidades forem produzidas por dia após t dias no trabalho, então onde k é uma constante positiva e y < 80 para todo t
dy = k(80 – y), dx
0. O empregado produz 20 unidades no primeiro
dia de trabalho e 50 unidades por dia após 10 dias de trabalho. Quantas unidades por dia ele estará produzindo após 30 dias de trabalho? 135) Ache uma equação da reta tangente à curva y = ln x no ponto de abscissa 2. 136) Numa certa cultura a taxa de crescimento das bactérias é proporcional à população presente. Se existirem 1 000 bactérias inicialmente e a quantidade dobrar em 12 minutos, quanto tempo levará até que haja 1 000 000 de bactérias? 137) A taxa de crescimento natural da população de certa cidade é proporcional à população. Se a população aumenta de 40 000 para 60 000 em 40 anos, quando a população será de 80 000? 138) O crescimento das bactérias numa certa cultura se faz segundo uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes. Se inicialmente existem 1 000 bactérias e o número dobra em 30 minutos, quantas bactérias haverá em 2 horas? 139) Se a meia vida do rádio for de 1 690 anos, que porcentagem da quantidade presente agora restará após: a) 100 anos?
b) 1 000 anos?
140) A mortalidade no inverno de uma certa espécie de animal selvagem numa dada região do hemisfério norte apresenta uma taxa proporcional ao número de indivíduos presentes em qualquer momento. Havia 2 400 indivíduos da espécie em 21 de dezembro (primeiro dia de inverno) e 30 dias depois havia 2 000. Quantos indivíduos da espécie deverão sobreviver ao inverno? Isto é, quantos estarão vivendo 90 dias após 21 de dezembro? 141) Um peru assado é retirado do forno quando sua temperatura alcança 85ºC e é colocado em uma mesa onde a temperatura é de 24ºC. a) Se a temperatura do peru for de 66ºC depois de meia hora, qual será a temperatura dele após 45 minutos? b) Quando terá o peru se resfriado a uma temperatura de 38ºC?
(Use a lei do resfriamento de Newton)