Bloque 1 (sistema de coordenadas)

1.1 Sistema de coordenadas rectangulares

1.1.1 Puntos en un plano

El sistema de coordenadas rectangulares o plano cartesiano es un objeto matemático, también llamado eje de coordenadas o eje cartesiano, este es formado por dos rectas perpendiculares trazadas sobre un plano llamadas “ejes”, la recta horizontal es nombrada “X” o eje de las abscisas, mientras que la recta vertical es nombrada “Y” o eje de las ordenadas, así el plano queda dividido en cuatro partes, estos nombrados cuadrantes los cuales son enumerados en sentido contrario a las agujas del reloj comenzando por el superior izquierdo, y el punto 0, donde se cortan los dos ejes, es el origen de las coordenadas. Para poder ubicar un punto en el plano cartesiano se toma como referencia el origen, a partir de él se avanza tanto como lo indique el primer número (abscisa) del par de coordenadas de forma horizontal (derecha o izquierda) según su signo, y a partir de la nueva posición se avanza de forma vertical (arriba o abajo) según el segundo número (ordenada) y su signo.

1.2 Distancia entre dos puntos

El plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano; otra utilidad del plano es, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje la distancia entre los puntos correspondientes al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2-x1). Para saber cuál es la distancia entre dos puntos de un plano coordenado es necesaria la aplicación del Teorema de Pitágoras, este creando un triángulo con líneas rectas acorde a su ubicación, la línea vertical será en base a la abscisa más lejana al punto al punto 0, mientras que la línea horizontal será de acuerdo a la ordenada más lejana del punto 0, esto es para conseguir un ángulo recto (90º) con unión en la recta en ambos puntos. Para calcular delta x (▲x) o delta y (▲y), se tiene que restar la letra más lejana por la más cercana al punto 0 de la misma familia (A)▲y=y2-y1 o en caso de ser mayo y1 se resta, y1-y2 siendo el mismo caso en x Y para sacar la distancia entre ambos puntos, se usa el teorema de Pitágoras remplazando los valores de cada lado.

1.3 División de un segmento en una razón dada

1.3.1 Determinación de las fórmulas para obtener las coordenadas de un punto en una división de una razón dada

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie se llama razón o relación de dichas cantidades, estas pueden ser razones por cociente o geométricas, es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objetivo de saber cuántas veces se tiene una a la otra. Las razones deben considerarse con su signo o sentido, porque se trata de segmentos de guía (recta) dirigidos, el proceso consiste en determinar un punto (P) el cual se encuentra dentro de un segmento dado, entre dos puntos (P1) y (P2), de tal manera que el segmento (P1P) dividido entre (PP2) dé como resultado r = P1P , ahora para obtener lascoordenadas del punto (P), que divide a un segmento en una razón dada, se utiliza las siguientes fórmulas: x = x1+rx2 y y = y1+ry2 .

1.4 Punto medio

1.4.1 Determinación de las fórmulas para obtener las coordenadas del punto medio de un segmento

El punto medio del segmento AB, es un punto del segmento que dista lo mismo de A que de B; esto quiere decir, si es un segmento acotado, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento por lo que lo divide en partes iguales, por cumplir esta condición pertenece a la mediatriz del segmento. El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento consiste en trazar 2 arcos de circunferencia de igual radio con centro en los extremos y unir sus intersecciones para obtener la mediatriz, esta corta el segmento en su punto medio. En términos más simples, el punto medio es la coordenada que se encuentra en medio del segmento que crea el par de coordenadas. Al igual que para calcular la distancia entre dos coordenadas es necesario saber el valor de x y y, por lo que

se debe trazar el triángulo rectángulo y aplicar la fórmula: p = ( xa+xb , ya+yb ),Que se traduciría como sumar ambos

1.5 Perímetros y áreas

1.5.1 Cálculo de perímetros y áreas de polígonos a partir de las coordenadas de sus vértices

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono a una figura geométrica, el perímetro se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla, mientras que el área se utiliza cuando queremos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, como césped o fertilizante. Para calcular el perímetro de una figura geométrica, se usa la fórmula distancia entre dos puntos

( d = √(x2 − x1) 2 + (y2 − y1) 2 ) por cada segmento de la línea para después sumarlos; Mientras que para calcular el área se puede calcular mediante la fórmula de Herón o de polígonos irregulares.