32. Решение систем неравенств с одной переменной № 818. ⎧6 x − 1 > x, ⎧6 ⋅ 3 − 1 > 3 ⎧14 > 0, Подставим x = 3: ⎨ а) ⎨ ⎨ ⎩4 x − 32 < 3x; ⎩4 ⋅ 3 − 32 < 3 ⋅ 3; ⎩− 27 < 0; число 3 является решением данной системы неравенств. ⎧7 x < 5 x + 7, ⎧7 ⋅ 3 < 5 ⋅ 3 + 7, ⎧0 < 1, Подставим x = 3: ⎨ б) ⎨ ⎨ ⎩3x − 1 > 5 − x; ⎩3 ⋅ 3 − 1 > 5 − 3; ⎩8 > 2; число 3 является решением данной системы неравенств. ⎧5 x + 4 < 20, ⎧5 ⋅ 3 + 4 < 20, ⎧19 < 20, Подставим x = 3: ⎨ в) ⎨ ⎨ 3 − 2 x > − 1 ; ⎩ ⎩3 − 2 ⋅ 3 > −1; ⎩− 3 > −1; но –3<–1, значит, число 3 не является решением данной системы неравенств. № 819. 22 ⎧ 1 ⎧ , ⎪x < 7 , ⎧3x − 22 < 0, ⎧3x < 22, ⎪x < 3 3 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩2 x − 1 > 3; ⎩2 x > 3 + 1; ⎪2 x > 4; ⎪ x > 2. ⎩ ⎩ 1⎞ ⎛ –2 и 0 не принадлежат ⎜ 2; 7 ⎟ , значит, только числа 5 и 6 являются 3⎠ ⎝
решением этой системы неравенств. № 820. ⎧ x > 17, ⎩ x > 12;
а) ⎨
x > 17; (17; +∞);
⎧ x > 0, 0 <x < 6; (0; 6); ⎩ x < 6;
в) ⎨
б)
№ 821.
x < 1; (–∞; 1);
⎧ x < −3,5, система не имеет решений; ⎩ x > 8;
г) ⎨
⎧ x ≥ −1, –1 ≤ x ≤ 3; (–1; 3); ⎩ x ≤ 3;
д) ⎨
{xx << 15,;
⎧ x > 8, 8 < x ≤ 20; (8; 20]. ⎩ x ≤ 20;
е) ⎨
⎧2 x − 12 > 0, ⎧2 x > 12, ⎨ ⎩3 x < 9; ⎩3 x < 9; ⎧4 y < −4, ⎧ y < −1, б) ⎨ ⎨ ⎩5 − y > 0; ⎩− y > −5;
⎧ x > 6, система не имеет решений; ⎨ ⎩ x < 3; ⎧ y < −1, (–∞; –1); ⎨ ⎩ y < 5; 1 ⎧ ⎧3 x − 10 < 0, ⎧3 x < 10, ⎪ x < 3 , ⎛ 1⎞ в) ⎨ 3 ⎜ 0; 3 ⎟ ; ⎨ ⎨ 2 x > 0 ; x > 0 ; 3⎠ ⎝ ⎩ ⎩ ⎪ x > 0; ⎩
а) ⎨
⎧6 y ≥ 42, ⎧ y ≥ 7, ⎧ y ≥ 7, система не имеет решений. ⎨ ⎨ 4 y + 12 ≤ 0 ; 4 y ≤ − 12 ; ⎩ ⎩ ⎩ y ≤ −3;
г) ⎨
225