№ 681. Обозначим первоначальную скорость поезда за x км/ч. Тогда после ее увеличения скорость будет (x+12) км/ч. Первую половину 1 ⎛ 60⎞ ⎛ 60 ⎞ пути поезд прошел за ⎜ ⎟ ч, вторую — за ⎜ ⎟ ч. 10 мин = ч. 6 ⎝x⎠ ⎝ x +12⎠ Запишем уравнение:
120 60 60 1 = + + ; x x x + 12 6
360(x + 12) – 360x = x(x + 12); 360x + 4320 – 360x = x2 + 12x; x2 + 12x – 4320 = 0; D1 = 36 + 4320 = 4356 = 662; x = –6 ± 66; x = –6 – 66 = –72 не подходит, значит, x = –6 + 66 = 60. Ответ: первоначально поезд двигался со скоростью 60 км/ч. № 682. Обозначим за x км/ч — скорость поезда, (x+15) км/ч — скорость поезда после ее увеличения. Первый участок пути поезд прошел 600 ⎛150⎞ ⎛ 450 ⎞ за ⎜ ⎟ ч, второй — за ⎜ ч. ⎟ ч. Весь путь поезд прошел за x ⎝ x ⎠ ⎝ x +15 ⎠ Запишем уравнение:
150 3 450 600 + + = ; 2 x + 15 x x
300(x + 15) + 3x(x + 15) + 900x = 1200(x + 15); x2 + 15x – 4500 = 0; D = 152 + 4 ⋅ 4500 = 18225 = 1352; −15 −135 −15±135 −15 + 135 = −75 не подходит, значит, x= x= ; x= = 60 . 2 2 2 Тогда всего поезд был в пути
600 = 10 (ч). 60
Ответ: 10 часов.
№ 683. Введем следующие обозначения: (x – 1) км/ч — скорость на первом переходе, x км/ ч — скорость на втором переходе, (x – 2) км/ч — скорость на третьем переходе. ⎛ 12,5 ⎞ ⎛ 18 ⎞ ⎟ ч, второй — за ⎜ ⎟ ч, −1 x ⎝ ⎝ x⎠ ⎠
Тогда первый переход был пройден за ⎜ ⎛ 14 ⎞ ⎟ ч. ⎝ x−2⎠
третий — за ⎜
Запишем уравнение, учитывая данные задачи:
14 18 1 = + ; x−2 x 2
28x = 36x – 72 + x2 – 2x; x2 + 6x – 72 = 0; D1 = 9 + 72 = 81; x = –3 ± 9; x = –3 – 9 = –12 не подходит, значит, x == –3 + 9 = 6; x – 1 = 5; x – 2 = 4;
12,5 18 14 = 2,5 ; =3; = 3,5 . x −1 x x−2
Ответ: первый переход прошли за 2,5 часа, второй за 3 часа, третий за 3,5 часа. 193