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i “prepaphys1” (Col. : DeBoeck 21x27) — 2011/7/20 — 8:41 — page 825 — #869
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VII Entropie d’une phase condensée
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Écrivons les bilans énergétique et entropique pour le système isolé : ΔU = 0 avec ΔU = ΔU1 + ΔU2 = C(T f − T1 ) + C(T f − T2 ) et
ΔS = S(c) > 0
avec ΔS = ΔS1 + ΔS2
On en déduit :
T1 + T2 CT1 + CT2 = C+C 2 Les variations d’entropie de chacun des corps s’obtiennent en imaginant des chemins réversibles entre les mêmes états extrêmes. Désignant par T1 et T2 les températures génériques respectives des matériaux au cours de ces chemins, il vient : Tf =
ΔS1 =
Z
δQ1 = T1
Z
Tf
T1
Il en résulte que :
C dT1 T1 „
ΔS = C ln
Tf T1
Z
et ΔS2 =
«
„
+ C ln
Tf T2
δQ2 = T2
Z
Tf
T2
C dT2 T2
«
= S(c) > 0
ORDRE DE GRANDEUR
Pour T1 = 300 K, T2 = 372 K, on trouve T f = 336 K, ce qui donne, avec C = 25 J.K−1 : ΔS = 25 × ln
Ą
Ń
Ą
336 336 + 25 × ln 300 372
Ń
≈ 0,29 J.K−1
Le résultat précédent s’applique sans modification à la variation d’entropie d’un nageur (phase condensée) qui plonge, depuis un tremplin dans l’air, à 303 K (30◦ ), dans l’eau d’une mer à 293 K (20◦ ). Si sa capacité thermique massique est 4 kJ.K−1 .kg−1 (proche de celle de l’eau), sa variation d’entropie est, pour une masse de 70 kg, une fois l’équilibre thermique atteint dans l’eau : „
ΔS = mcV ln
Tf Ti
«
= 70 × 4 × 103 × ln
Ą
303 293
Ń
≈ 9,4 kJ.K−1
VII.3 Conducteur ohmique parcouru par un courant stationnaire Effectuons, pendant la durée élémentaire dt, les bilans énergétique et entropique dans un conducteur ohmique, de résistance R, parcouru par un courant stationnaire, d’intensité I (Fig. 32.10a). Si Ta est la température à la surface du conducteur, l’application successive des deux principes donne : dU = 0 = δW + δQ avec δW = −δQ = RI2 dt δQ = −δS(c) dS = δS(r) + δS(c) avec dS = 0 et δS(r) = Ta Il en résulte la création d’entropie suivante : δS(c) =
δW RI2 dt = >0 Ta Ta
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