Qua bài này giáo viên khuyến khích học sinh đưa ra dạng tổng quát của bài toán: β
I = ∫ x 2 a 2 − x 2 dx (a > 0). α
Tương tự như vậy học sinh cũng dễ dàng đưa ra được cách giải tổng quát của bài toán này. π Đặt x = a sin t ⇒ dx = a cos tdt , t ∈ 0; (hoặc đặt x = a cos t ). 2
Đến đây từ việc học sinh đưa ra dạng và cách giải tổng quát của bài toán được rút ra từ ví dụ 2.1. Không nên dừng ở đó, giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh để có thể tiếp tục mở rộng thêm bài toán: - Để ý biểu thức dưới dấu tích phân nếu thay thế
a 2 − x 2 bằng
a 2 + b 2 . Được tích phân mới dạng β
I = ∫ x 2 a 2 + x 2 dx (a > 0). α
Khi đó ta sẽ tính tích phân này như thế nào? Khi đó giúp cho học sinh kích thích hứng thú sự tò mò, tìm tòi để đưa ra cách giải quyết bài toán giáo viên đưa ra. Học sinh sẽ suy nghĩ và tìm ra cách đổi biến mới, và có sự so sánh với ví dụ ban đầu, thay bằng việc đặt x = a sin t với bài này sẽ đặt x = a tan t . - Tiếp tục giáo viên gợi ý đưa ra tình huống có vấn đề: nếu ta đổi biểu thức dưới dấu căn a 2 − x 2 bằng
x 2 − a 2 . Lúc này được tích phân mới là:
β
I = ∫ x 2 x 2 − a 2 dx (a > 0). α