2
x x tan 2 tan 2 2 = 1 + tan 2 x = 1 f ( x ) = 1 + 4. 1 = + 2 cos 2 x 2 x 2x 1 + tan tan − 1 2 2 2
Nguyên hàm của F ( x ) = tan x + C
π π Ta có: F = 3 ⇒ tan + C = 3 ⇒ C = 2 ⇒ F ( x ) = tan x + 2 4 4 Chọn C. Bài 4: F ( x ) = x + ln 2sin x − cos x là nguyên hàm của: A.
sin x − cos x sin x + 2cos x sin x − cos x 3sin x + cos x . B. . C. . D. . sin x + 3cos x 2sin x − cos x sin x + 3cos x 2sin x − cos x Giải: Ta chỉ cần đạo hàm của F(x), rồi sau đó quan sát kết quả đúng. ( 2sin x − cos x ) ' = 1 + 2sin x + cos x = 3sin x + cos x Ta có: F ' ( x ) = 1 + 2sin x − cos x 2sin x − cos x 2sin x − cos x 3sin x + cos x ⇒ F ( x ) là một nguyên hàm của . 2sin x − cos x Chọn D.
Bài 5: Biết
∫ ( 25 x
2
1 1 dx = − + C .Với a là số nguyên. Tìm a? 5 − 20 x + 4 ) a (5x − 2)
A. a = 4. B. a = 100. Giải: Chú ý nếu chúng ta biến đổi:
∫
1
C. a = 5.
dx = ∫ ( 25 x − 20 x + 4 ) 2
( 25 x 2 − 20 x + 4 )
3
Điều sau đây mới đúng:
∫ ( 25 x
2
−3
( 25 x dx =
−3
2
D. a = 25.
− 20 x + 4 ) −4
− 20 x + 4 ) d ( 25 x 2 − 20 x + 4 ) 3
−4
+ C . Là sai
( 25x =
2
− 20 x + 4 ) −4
Trở lại bài, ta sẽ biến đổi biểu thức ( 25 x 2 − 20 x + 4 ) về dạng ( ax + b ) như sau:
∫
1
( 25x
2
− 20 x + 4 )
3
dx = ∫
1
( 5x − 2)
−6
6
dx = ∫ ( 5 x − 2 ) dx
−5
1 (5x − 2) 1 = +C = − +C 5 5 −5 25 ( 5 x − 2 ) Chọn D. Trang 3
n
−4
+C