Đặt y f x x 2 x 2 1 và g x x 2 x 2 1 . Đồ thị hàm số y f x và y g x đều cắt trụ hoành tại 3 điểm phân biệt x 2, x 1 Đáp số C sai Xét dấu x 2 ta đuợc 2 trường hợp Trường hợp 1 với x 2 thì x 2 0 khi đó x 2 x 2 và y x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 có nghĩa là phần đồ thị nằm phía bên phải giá trị x 2 sẽ giữ nguyên. Cả 4 đáp án đều đúng Trường hợp 2 với x 2 thì x 2 0 khi đó y x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 có nghĩa là giá trị hàm số
y f x đối nhau với giá trị đồ thị y f x tức là đồ thị y f x và đồ thị y g x đối xứng nhau qua trục hoành Ox => Chọn A Mở rộng Đáp án B sai vì đây là đồ thị hàm số y x 2 x 2 1 Đáp án D sai vì đây là đồ thị hàm số y x 2 x 2 1 Dạng 3: Nhận diện đồ thị hàm số dựa vào hệ số của biến x Ví dụ 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
Giải Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4 bx 2 c có dạng chữ M hệ số a 0 Đán án đúng chỉ có thể là A hoặc D. Vì đồ thị có 3 cực trị theo công thức giải nhanh thì a.b 0 b 0 Cả A và D đều thỏa mãn nên ta tiếp tục phải tìm thêm dấu hiệu thứ 3. Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A 0; c , quan sát hình vẽ ta thấy điểm này nằm phía dưới của trục hoành giá trị c < 0 => Chọn D Bình luận Nếu đồ thị có dạng chữ W thì a > 0 Nếu điểm A 0; c nằm phía trên trục hoành thì c > 0, điểm A nằm trên trục hoành thì c 0
Ví dụ 6 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 ): Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình 4. Tìm khẳng định đúng.
a, d 0; b 0 A. c 0
a, d 0; b 0 B. c 0
Trang 4