15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
Phụ lục 2:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và ứng dụng trong thực tiễn I, Cơ sở lý thuyết. 1. Định nghĩa. Cho hàm số y f x xác định trên tập D. a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu
f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M. Kí hiệu: M max f x . D
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu
f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m. Kí hiệu: m min f x . D
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nhận xét: Nếu hàm số đơn điệu ( đồng biến hoặc nghịch biến) trên đoạn a, b thì giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a, b đạt được tại điểm đầu mút của đoạn (đây là kiến thức quan trọng để áp dụng khi quý độc giả giải nhanh các bài toán trắc nghiệm, khi đã nhận ra hàm số đơn điệu trên đoạn a, b quý độc giả không cần tìm đạo hàm của hàm số nữa mà tìm giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút luôn).
Quy tắc: Bước 1: Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng a, b , tại đó f ʹ x bằng 0 hoặc
f ʹ x không xác định. Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 ,..., f xn , f b . Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f x , m min f x . a ,b
a ,b
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ta có ví dụ sau: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0;1 . Lời giải:
Chú ý: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
Ta thấy rõ ràng y ʹ
1 2 x
0, x 0; 1 nên hàm số luôn đồng biến trên 0;1 ,
và không tồn tại giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0;1 . Do vậy từ đây ta rút ra rằng định lí trên không luôn đúng với một khoảng mà chỉ đúng với một đoạn. Lovebook.vn | 241