DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA: PLANO CARTESIANO*

Dados dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) sobre el plano cartesiano, las coordenadas del punto P(x, y) que se encuentra sobre el segmento AB y lo divide en razón k:n son:

EJEMPLO:

Dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) se colocan en el plano cartesiano como se muestra en la figura de la derecha.

¿Cómo encontrarías las coordenadas del punto P(x, y) que está sobre el segmento AB y lo divide en razón 2:3?

Se colocan sobre los ejes los puntos A1(x1, 0), P1(x, 0), B1(x2, 0), A2(0, y1), P2(0, y) y B2(0, y2) como se muestra en la figura de la izquierda y se trazan los segmentos AA1, PP1, BB1, AA2, PP2 y BB2. Los segmentos AA1, PP1 y BB1 son paralelos; por el teorema sobre la proporcionalidad y el paralelismo:

Utilizando lo visto en la clase anterior, la coordenada x del punto P es:

De manera similar se llega a que la coordenada y del punto P es:

Por lo tanto,