TABLA DE CONTENIDOS UNIDAD 2

1. Puntos y segmentos .

2. Línea recta .

3. Posiciones relativas entre rectas .

4. Práctica en GeoGebra .

Introducci N

Bienvenidos a nuestra revista dedicada a la geometría, donde exploraremos temas fundamentales como puntos, segmentos, líneas rectas y posiciones relativas entre rectas.

A través de ejemplos claros, descubriremos cómo estos conceptos construyen la estructura del espacio y nos sorprenderemos con sus interacciones y propiedades.

Además, nos sumergiremos en la práctica interactiva con GeoGebra para visualizar y experimentar con conceptos geométricos de manera entretenida. Únete a este emocionante viaje por el fascinante mundo de la geometría y sus aplicaciones. ¡Despierta tu curiosidad por las maravillas de las formas!

Puntos Y Segmentos

El segmento es un fragmento de la recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Así, dado dos puntos A y B, se llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A.

Cuántos puntos tiene un segmento de línea?

Un segmento de línea tiene dos puntos finales. Contiene esos puntos finales y todos los puntos de línea entre ellos.

Tipos de segmentos

Consecutivos: Son aquellos que tienen en común un extremo (pueden o no pertenecer a la misma recta).

Colineales, alineados o adyacentes: Son aquellos que pertenecen a la misma recta.

No colineales: No pertenecen a la misma recta.

Puntos Y Segmentos

El punto es uno de los conceptos primarios de geometría. El punto no es un objeto físico y no tiene dimensiones (ni longitud, ni área, ni volumen, etc.).

El punto describe una posición en el plano, determinada respecto de un sistema de coordenadas. Los puntos se nombran con letras mayúscualas: A, B, C, etc.

Un punto cualquiera en una recta es el origen de dos semirrectas. Un segmento es la parte de una recta delimitada por dos puntos.

El concepto de punto en geometría resulta útil en muchos ámbitos, muchos de ellos ajenos a las matemáticas. Dos claros ejemplos son la industria de la animación por ordenador y la de los videojuegos, que se valen de la geometría para la representación gráfica de objetos y personajes en dos o tres dimensiones.

El punto en geometría es un ente fundamental: esto quiere decir que sólo puede definirse realizando una comparación con otros elementos. De este modo, el punto no se define por sí mismo, sino que adquiere su significado a partir de su relación con otros conceptos.

Calcula la distancia entre los puntos A y B si: a) A(–2) y B(3) están sobre la recta numérica. b) A(3, 4) y B(–1, 1) están sobre el plano cartesiano.

a) Sobre la recta numérica se colocan los puntos A y B, cuyos valores son –2 y 3 respectivamente (ver figura); de acuerdo a esto la distancia entre ambos es 5:

Por lo tanto, la distancia entre A y B es 5. Sin necesidad de la recta numérica, lo anterior también puede calcularse restando del valor de B el valor de A: b) Sobre el plano cartesiano se colocan los puntos A y B cuyas coordenadas son (3, 4) y (–1, 1) respectivamente (ver figura); la distancia entre A y B es igual a la longitud del segmento AB.

Al formar el triángulo rectángulo ABC y utilizando el teorema de Pitágoras se obtiene:

La longitud del segmento BC es igual a calcular la distancia de –1 a 3 en el eje x, es decir:

De igual forma, la longitud del segmento CA es igual a calcular la distancia de 1 a 4 en el eje y, es decir: Se sustituyen BC y CA en AB = BC2 + CA2 y sBC = 3 – (–1) = 4. CA = 4 – 1 = 3.

Se sustituyen BC y CA en AB = BC2 + CA2 y se calcula el resultado:

Por lo tanto, la distancia entre A y B es 5.