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Gran número de ejemplos resueltos con más de un método, con la finalidad de comprobar los resultados obtenidos. Situaciones de la vida real para aplicar las fórmulas y facilitar la comprensión. En los dos primeros capítulos se ofrece un repaso tanto de las reglas y los procedimientos del álgebra elemental, como de las progresiones aritméticas y geométricas. Se incluye un número considerable de gráficas, principalmente las que se refieren a los diagramas de tiempo; así como tablas y cuadros de amortización de créditos y de constitución de fondos. Se agregaron nuevos temas, entre los que destacan: razones y ecuaciones de proporcionalidad, amortizaciones, la regla comercial y el descuento compuesto.
Villalobos
En esta edición internacional de Matemáticas financieras se conservan las características esenciales que han resultado útiles y atractivas para los usuarios de ediciones anteriores:
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TERCERA EDICIÓN
En el apéndice A de la obra se podrán encontrar respuestas a ejercicios impares de todos los capítulos y el apéndice B es la tabla de números de cada día del año. Además, en la página web del libro se incluyen:
• Un glosario financiero. • El instructivo para calculadora científica y financiera HP. • Tablas financieras. www.pearsoneducacion.net/villalobos
TERCERA EDICIÓN
ISBN 978-970-26-1584-2
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José Luis Villalobos
Contenido
Prólogo a la edición internacional
ix
Introducción
xi
Agradecimientos Al estudiante Capítulo 1 Fundamentos de matemáticas
xiv xv 1
1.1 Los números Redondeo de números
2 2
1.2 Exponentes, radicales y leyes de exponentes
3
1.3 Expresiones algebraicas, ecuaciones y solución de ecuaciones Expresiones algebraicas Ecuaciones Solución de ecuaciones Ecuaciones lineales
8 8 9 10 10
1.4 Tanto por ciento y porcentaje en serie
14
1.5 Razones y variación proporcional Proporción inversa Proporción mixta
20 22 22
iv
Contenido
1.6 Logaritmos, exponenciales y sus propiedades Propiedades de los logaritmos
27 29
1.7 Logaritmos comunes, naturales y ecuaciones
32
1.8 Problemas de aplicación
38
Capítulo 2 Series y sucesiones
59
2.1 Terminología y clasificación de las sucesiones
60
2.2 Progresiones aritméticas Suma de los primeros términos
64 67
2.3 Progresiones geométricas Suma de los primeros términos
71 74
2.4 Algunas aplicaciones Pérdida del poder adquisitivo
79 84
Capítulo 3 Interés y descuento simple
93
3.1 Algunas definiciones Interés simple e interés compuesto
94 96
3.2 Interés simple Fórmula del interés simple
96 98
3.3 Diagramas de tiempo
105
3.4 Descuento simple Fórmula general
112 114
3.5 Interés simple exacto y comercial
120
3.6 Amortización con interés simple Amortización de renta fija Amortización de renta variable Intereses sobre saldos insolutos (renta fija) Relación entre interés simple e interés global Saldo insoluto
128 128 130 132 136 137
3.7 Ejemplos de aplicación Certificados de inversión (CI) Tarjeta de crédito Inversión en certificados del Tesoro El factoraje
142 142 143 146 147
Contenido
Capítulo 4 Interés compuesto
v
161
4.1 Introducción Variación constante Variación no constante
162 163 164
4.2 Interés compuesto
168
4.3 Tasas equivalentes, efectiva y nominal
178
4.4 Regla comercial y descuento compuesto Descuento compuesto
186 191
4.5 Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor
196
4.6 Algunos problemas de aplicación Flujo de caja Reestructuración de un crédito automotriz Constitución de un fideicomiso con tasa variable Plazos equivalentes
208 208 210 212 215
Capítulo 5 Anualidades
227
5.1 Definiciones y clasificación de las anualidades Clasificación de las anualidades Según las fechas inicial y terminal del plazo Según los pagos De acuerdo con la primera renta Según los intervalos de pago
228 229 229 229 229 230
5.2 Monto de una anualidad anticipada Tasa de interés variable
233 239
5.3 Valor presente de las anualidades ordinarias Ajuste del número de rentas Anualidad general
245 249 251
5.4 Rentas equivalentes Rentas anticipadas Rentas vencidas Anualidad general
255 255 257 260
5.5 Anualidad diferida Tasa variable de interés Anualidad General
264 267 268
5.6 Perpetuidades
273
vi
Contenido
5.7 Algunos problemas de aplicación Costo estimado por consumo de agua Aportaciones a un fondo para el retiro Pagos equivalentes en dos anualidades Utilidades en cultivo de agave Ahorro para estudios profesionales Deuda externa del país Alquiler de viviendas Inversión a plazo fijo en el Banco del Ahorro Nacional Préstamos con periodo de gracia Crédito hipotecario con renta variable Capítulo 6 Amortización de créditos
280 280 280 281 283 284 285 286 287 288 289 303
6.1 Definiciones y sistemas de amortización Amortización gradual Amortización constante Amortización con renta variable
304 304 304 304
6.2 Amortización gradual Renta mínima
305 306
6.3 Saldo insoluto, derechos transferidos y cuadros de amortización Cuadro de amortización
312 314
6.4 Amortización constante Intereses en la amortización constante
319 323
6.5 Amortización de renta variable Variación aritmética Variación geométrica
328 328 333
6.6 Problemas de aplicación Traspaso de un bien considerado su plusvalía Amortización de un crédito de una institución
339 340 349
Capítulo 7 Constitución de fondos
363
7.1 Conceptos generales y definiciones
364
7.2 Fondo de renta fija
364
7.3 Cuadro de constitución de fondos
369
7.4 Fondos de renta variable Variación aritmética Variación geométrica
375 375 381
Contenido
7.5 Problemas de aplicación Rentas que varían aritméticamente en bloques Intereses en un fondo de renta variable Fondo de renta variable considerando inflación Fondo de ahorro para el retiro o Pensiones Capítulo 8 Acciones, bonos y obligaciones
vii
388 388 391 392 393 403
8.1 Introducción Los certificados del Tesoro (CT) Pagaré bancario Aceptaciones bancarias Bonos ajustables del gobierno central o ajustabonos Bonos de desarrollo del gobierno central Certificados de participación ordinarios (Cpos) Bonos del Tesoro Papel comercial Bonos bancarios
404 404 405 405 405 405 405 405 406 406
8.2 Bonos y obligaciones Fechas Valores Partes Rendimientos y tasas
406 407 407 408 408
8.3 Transferencia de bonos y obligaciones
410
8.4 Prima y descuento
419
8.5 Valor contable Acumulación del descuento Amortización de la prima
426 426 429
8.6 Precio entre fechas de cupón Precio de mercado Precio neto o efectivo
435 435 439
8.7 Obtención de la tasa de rendimiento Tasa promedio Método de interpolación Método iterativo Compraventa entre fechas de cupón
446 447 450 451 452
8.8 Acciones y otros títulos de inversión Compra con descuento Compraventa con tasa efectiva Denominación en dólares
458 460 463 464
viii
Contenido
Capítulo 9 Anualidades contingentes
475
9.1 Probabilidad de un evento Los números en las probabilidades Probabilidad de dos o más eventos
476 478 479
9.2 Esperanza matemática
486
9.3 Valor presente de un pago contingente
494
9.4 Tablas de mortalidad Probabilidad de que una persona de x años, viva n años más Probabilidad de que teniendo x años no se cumplan los x + n Probabilidad de que una persona de x años fallezca entre los x + m y los x + m + n años de edad Símbolos o valores de conmutación
500 503 503
9.5 Rentas vitalicias Rentas vitalicias anticipadas Anualidades vitalicias diferidas
512 518 519
Capítulo 10 Depreciación de activos
531
504 505
10.1 Definiciones y conceptos Métodos
532 533
10.2 Método de la línea recta Cuadro de depreciación Depreciación con inflación en el método de la línea recta
534 535 536
10.3 Método de unidades de producción o de servicio Valor contable Depreciación con inflación
544 545 547
10.4 Método de la suma de dígitos Valor contable Depreciación con inflación en el método de la suma de dígitos
552 553 557
10.5 Método de la tasa fija Depreciación de tasa fija con inflación
561 566
10.6 Método del fondo de amortización Valor contable Depreciación con inflación en el método del fondo de amortización
572 575 577
Apéndice A Respuestas de ejercicios impares
591
Apéndice B Tabla 1. Número de cada día del año
613
Índice analítico
617