Contenido P re fa c io
..........................................................................................................................................................................xi
C a p ítu lo 1:
In tr o d u c c ió n ................................................................................................................................................ 1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11
C ontratos d e f u t u r o s ..................................................................................................................................1 H istoria de los m ercados d e futuros ..................................................................................................2 E l m ercado O TC (O v e r-th e -c o u n te r).................................................................................................. 4 C ontratos a plazo ..................................................................................................................................... 5 C ontratos d e o p c io n e s .............................................................................................................................. 6 H istoria de los m ercados d e o p c i o n e s .................................................................................................8 T ipos de n e g o c ia n te s .................................................................................................................................9 C o b e rtu ris ta s ................................................................................................................................................9 E s p e c u la d o re s ........................................................................................................................................... 13 A rbitrajistas .............................................................................................................................................. 15 P eligros ..................................................................................................................................................... 16 R e s u m e n ...................................................................................................................................................... 17 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................... 17 Exam en (respuestas al final del libro) ................................................................................................18 Preguntas y problem as ........................................................................................................................... 18 Preguntas d e t a r e a ..................................................................................................................................... 19
C a p ítu lo 2 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10
M e c á n ic a d e lo s m e rc a d o s d e f u t u r o s .......................................................................................... 21 A pertura y cierre de posiciones d e f u tu r o s ....................................................................................... 21 E specificación d e un contrato d e f u t u r o s ......................................................................................... 22 C onvergencia del precio de futuros con el precio spot (de c o n ta d o )........................................ 25 O peración de m á rg e n e s .......................................................................................................................... 26 C otizaciones e n p e r i ó d ic o s .................................................................................................................. 30 E n t r e g a .......................................................................................................................................................33 T ipos de negociantes y tipos d e órdenes ......................................................................................... 34 R e g u la c ió n ................................................................................................................................................ 35 C ontabilidad e im puestos .....................................................................................................................36 C ontratos a plazo fren te a contratos d e futuros ............................................................................. 39 R e s u m e n ..................................................................................................................................................... 41 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ..................................................................................................................... 41 Exam en (respuestas al final del l i b r o ) ............................................................................................... 42 Preguntas y problem as .......................................................................................................................... 42 Preguntas d e t a r e a .................................................................................................................................... 43
C a p ítu lo 3 : 3.1 3.2 3.3
E s tra te g ia s d e c o b e r tu r a con c o n tra to s de f u t u r o s ..................................................................45 Principios b á s i c o s ................................................................................................................................... 45 A rgum entos a fav o r y e n c o n tra d e la co b ertu ra ...........................................................................48 R iesgo b a s e ................................................................................................................................................ 51 • ••
íu
Contenido
¡V
3.4 3.5 3.6
C obertura c r u z a d a ................................................................................................................................... 56 Futuros sobre índices b u rs á tile s .......................................................................................................... 60 R enovación continua d e la c o b e r tu r a .................................................................................................65 R e s u m e n ......................................................................................................................................................67 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ..................................................................................................................... 68 Exam en (respuestas a l final del l i b r o ) ............................................................................................... 69 R eg u n tas y problem as ...........................................................................................................................69 R eg u n tas d e t a r e a .................................................................................................................................... 70
C ap ítu lo 4 : 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
T a sas d e i n t e r é s ...................................................................................................................................... 73 T ipos d e t a s a s .......................................................................................................................................... 73 M edición d e las tasas de interés ........................................................................................................ 75 Tasas c e r o ..................................................................................................................................................77 Valuación d e b o n o s .................................................................................................................................78 D eterm inación de tasas cero d e l teso ro ............................................................................................ 80 Tasas a p la z o ............................................................................................................................................. 82 A cuerdos d e interés futuro .................................................................................................................. 84 Teorías de la estructura tem poral d e las tasas d e in te r é s .............................................................. 87 R e s u m e n ......................................................................................................................................................89 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ..................................................................................................................... 90 Exam en (respuestas a l final del l i b r o ) ................................................................................................90 R eg u n tas y problem as ...........................................................................................................................91 R eg u n tas d e t a r e a .................................................................................................................................... 92
C ap ítu lo 5 : 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14
D e te rm in a c ió n d e p re c io s a p la zo y d e f u t u r o s .........................................................................97 A ctivos d e inversión frente a activos d e c o n s u m o ........................................................................ 97 Venta en c o r t o ...........................................................................................................................................97 Supuestos y notación ............................................................................................................................ 99 R e c io a plazo de un activo de in v e r s i ó n ......................................................................................... 99 Ingresos c o n o c i d o s ...............................................................................................................................102 R endim iento co n o cid o ........................................................................................................................105 Valuación d e los contratos a p l a z o ....................................................................................................105 ¿Son iguales los precios a plazo y los precios d e f u t u r o s ? ....................................................... 107 R e c io s d e futuros sobre índices b u rs á tile s ..................................................................................... 108 C ontratos a plazo y d e futuros sobre d iv isas ................................................................................ 110 Futuros sobre C o m m o d itie s ................................................................................................................ 113 C osto de m antenim iento .....................................................................................................................117 O pciones de entrega .............................................................................................................................117 R e c io s d e futuros y precios spot e s p e r a d o s ...................................................................................117 R e s u m e n ....................................................................................................................................................119 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ....................................................................................................................121 Exam en (respuestas a l final del l i b r o ) ..............................................................................................121 R eg u n tas y problem as .........................................................................................................................121 R eg u n tas d e t a r e a .................................................................................................................................. 123
C ap ítu lo 6 : 6.1 6.2 6.3
F u tu r o s s o b r e ta s a s d e i n t e r é s .......................................................................................................127 C álculo d e días y convenciones d e c o tiz a c ió n ..............................................................................127 Futuros sobre bonos del teso ro .........................................................................................................130 Futuros sobre e u r o d ó la r e s ...................................................................................................................135
Contenido
v
6.4 6.5
D u ra c ió n ...................................................................................................................................................138 E strategias de co b ertu ra basadas e n la duración c o n e l uso de f u t u r o s .................................142 R e s u m e n ....................................................................................................................................................147 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 148 Exam en (respuestas al final del libro) ............................................................................................. 148 Preguntas y problem as ........................................................................................................................ 148 Preguntas d e t a r e a ...................................................................................................................................150
C a p ítu lo 7 : 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11
S w a p s ....................................................................................................................................................... 153 M ecánica d e los sw aps de tasas d e in t e r é s .....................................................................................153 A spectos relacionados con el cálculo d e d í a s ................................................................................ 160 C o n firm a c io n e s...................................................................................................................................... 160 A rgum ento d e la ventaja c o m p a r a tiv a ............................................................................................ 161 N aturaleza de las tasas S w a p ............................................................................................................. 164 D eterm inación d e tasas L IB O R /Sw ap c ero .................................................................................. 165 V aluación d e Sw aps de tasas d e i n t e r é s ..........................................................................................166 Sw aps d e d i v i s a s ....................................................................................................................................170 V aluación d e Sw aps de divisas ........................................................................................................ 174 R iesgo d e crédito ................................................................................................................................. 175 Otros tipos de S w a p s .............................................................................................................................178 R e s u m e n ....................................................................................................................................................180 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 181 Exam en (respuestas al final del libro) ............................................................................................. 181 Preguntas y problem as ........................................................................................................................ 182 Preguntas d e t a r e a ...................................................................................................................................184
C a p ítu lo 8 : 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12
M e c á n ic a d e lo s m e rc a d o s d e o p c i o n e s ..................................................................................... 185 T ipos de o p c io n e s ................................................................................................................................. 185 Posiciones de o p c i o n e s ....................................................................................................................... 188 A ctivos subyacentes .............................................................................................................................190 E specificación d e las opciones sobre a c c io n e s ............................................................................. 191 N egociación ........................................................................................................................................... 195 C o m is io n e s ............................................................................................................................................. 196 M árgenes ................................................................................................................................................ 197 C orporación d e com pensación d e o p c i o n e s .................................................................................. 198 R e g u la c ió n ..............................................................................................................................................199 I m p u e s to s ................................................................................................................................................ 199 W arrants, opciones sobre acciones para directivos y convertibles ......................................201 M ercadoS O TC (O v e r-th e -c o u n te r).................................................................................................203 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 203 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................204 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................204 Preguntas y problem as ........................................................................................................................205 Preguntas d e t a r e a .................................................................................................................................. 206
C a p ítu lo 9 : 9.1 9.2 9.3
P ro p ie d a d e s d e la s o p cio n es s o b r e a c c io n e s ............................................................................. 209 Factores q u e influyen e n los precios d e las o p c io n e s ................................................................ 209 Supuestos y n o ta c ió n ............................................................................................................................213 Lím ites superiores e inferiores d e los precios d e o p c io n e s .......................................................213
vi
Contenido 9.4 9.5 9.6 9.7
Paridad e n tre opciones d e v enta y d e c o m p ra .............................................................................217 Ejercicio anticipado: opciones de com pra sobre una acció n q u e no paga dividendos . . . 220 Ejercicio anticipado: opciones de venta sobre una acción q u e no paga d iv id e n d o s ............222 E fecto d e los d iv id e n d o s .................................................................................................................... 223 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 224 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 225 Exam en (respuestas al final del libro)... ............................................................................................ 225 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 226 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................227
C ap ítu lo 10: 10.1 10.2 10.3 10.4
E s tra te g ia s d e n e g o cia c ió n q u e in c lu y e n o p c i o n e s ............................................................... 229 Estrategias que incluyen u n a sola opción y u n a acció n ............................................................229 D iferenciales d e precios (S P R E A D S) .............................................................................................. 231 C o m b in a c io n e s ..................................................................................................................................... 240 O tros beneficios ...................................................................................................................................243 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 243 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 244 Exam en (respuestas al final del libro)... ............................................................................................ 244 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 244 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................245
C ap ítu lo 11: 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9
In tro d u c c ió n a lo s á r b o le s b in o m ia le s ....................................................................................... 247 M odelo binom ial d e un p a s o .............................................................................................................247 Valuación neutral a l riesgo ............................................................................................................... 250 Á rboles binom iales d e dos p a s o s ......................................................................................................252 E jem plo d e una o pció n d e v e n t a ..................................................................................................... 255 O pciones a m e ric a n a s ............................................................................................................................256 La d e l t a .................................................................................................................................................... 257 D eterm inación d e m y d .......................................................................................................................258 A um ento del núm ero de intervalos .................................................................................................259 O pciones sobre otros a c t i v o s .............................................................................................................260 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 265 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 265 Exam en (respuestas a l final del libro)... ............................................................................................ 265 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 266 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................267
C ap ítu lo 12: 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11
V aluación d e o p c io n es s o b re accio n es: m odelo B la c k -S c h o le s .......................................... 269 Supuestos sobre la evolución de los precios d e las acciones ..................................................269 R endim iento e s p e r a d o ......................................................................................................................... 272 V olatilidad .............................................................................................................................................274 C álculo de la volatilidad a partir d e datos históricos ................................................................ 274 Supuestos subyacentes al m odelo B la c k -S c h o le s ........................................................................277 A rgum ento clave de no a r b i t r a j e ......................................................................................................278 Fórm ulas de valuación d e B la ck -S ch o les.......................................................................................279 Valuación neutral al riesgo ............................................................................................................... 281 V olatilidades im p líc ita s .......................................................................................................................282 D iv id e n d o s .............................................................................................................................................283 Valuación de opciones sobre acciones para d i r e c t i v o s ............................................................... 285 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 288
C ontenido
vii Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................289 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................290 Preguntas y problem as ........................................................................................................................290 Preguntas d e t a r e a .................................................................................................................................. 292
C a p ítu lo 13: O p c io n e s s o b r e ín d ic e s b u rs á tile s y d i v i s a s .............................................................................. 295 13.1 O pciones sobre índices b u r s á tile s ......................................................................................................... 295 13.2 O pciones sobre d iv is a s ............................................................................................................................. 298 13.3 O pciones sobre acciones q u e pagan rendim ientos d e dividendos c o n o c id o s ...........................300 13.4 Valuación d e opciones sobre índices bursátiles ............................................................................. 303 13.5 Valuación d e opciones sobre d i v i s a s ..................................................................................................305 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 307 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................307 Exam en (respuestas al final del l i b r o ) .............................................................................................308 Preguntas y problem as ........................................................................................................................ 308 Preguntas d e t a r e a .................................................................................................................................. 309 C a p ítu lo 14: 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9
O p c io n es s o b r e f u t u r o s ......................................................................................................................311 N aturaleza d e las opciones sobre f u t u r o s ........................................................................................311 R azones d e la popularidad d e las opciones sobre f u tu r o s .......................................................... 313 O pciones europeas spot y sobre f u tu r o s .......................................................................................... 314 Paridad entre opciones de venta y d e co m p ra (paridad p u t-c a ll).............................................. 314 Lím ites para opciones sobre futuros ............................................................................................... 316 Valuación de opciones sobre futuros utilizando árboles b in o m ia le s .......................................316 P recio d e futuros co m o un activ o q u e proporciona un rendim iento .......................................318 M odelo de black para valuar opciones sobre f u t u r o s ..................................................................319 O pciones am ericanas sobre futuros frente a opciones am ericanas s p o t ..................................320 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 321 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................. 321 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................322 Preguntas y problem as ........................................................................................................................ 322 Preguntas d e t a r e a .................................................................................................................................. 323
C a p ítu lo 15: 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5. 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 15.11 15.12 15.13 15.14
L a s le tr a s g rie g a s ..................................................................................................................................325 E jem p lo ................................................................................................................................................... 325 Posiciones descubiertas y c u b ie r ta s ..................................................................................................326 E strateg ia s to p - lo s s ............................................................................................................................... 326 C obertura d e l t a .......................................................................................................................................328 T h e ta ........................................................................................................................................................ 335 G a m m a ......................................................................................................................................................337 Relación e n tre d elta, th e ta y g am m a ............................................................................................... 340 V e g a .......................................................................................................................................................... 341 R h o .............................................................................................................................................................343 R ealidades d e la c o b e r tu ra ................................................................................................................... 344 A nálisis d e e s c e n a r io s ...........................................................................................................................344 A m pliación d e fórm ulas ......................................................................................................................346 C reación sintética d e opciones co m o seguro de c a r t e r a .............................................................348 V olatilidad del m ercado d e valores ..................................................................................................350 R e s u m e n ................................................................................................................................................. 351 Lectura com plem entaria ......................................................................................................................352
•• •
v iii
Contenido Exam en (respuestas a l final del libro)................................................................................................352 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 353 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................355
C ap ítu lo 16: 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
Á rb o le s b in o m ia le s e n la p r á c t i c a .............................................................................................. 357 M odelo binom ial para una acción q u e no paga divid en d o s .....................................................357 U so del árbol binom ial para opciones sobre índices, divisas y contratos d e futuros . . . . 364 M odelo binom ial para una acción q u e paga d iv id e n d o s ........................................................... 367 A m pliaciones del m étodo básico de árboles b in o m ia le s ........................................................... 369 R o cedim iento alternativo para co n stru ir á r b o l e s ........................................................................371 Sim ulación M onte C a r i o .................................................................................................................... 374 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 375 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 375 Exam en (respuestas a l final del l i b r o ) ............................................................................................. 376 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 376 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................377
C ap ítu lo 17: 17.1 17.2 17.3 17.4
S o n risa s d e v o l a t i l i d a d .................................................................................................................... 379 O pciones sobre divisas ...................................................................................................................... 379 O pciones sobre a c c io n e s .................................................................................................................... 382 E structura tem poral d e la volatilidad y superficies d e v o la tilid a d ........................................... 384 A nticipación d e un increm ento súbito im portante ...................................................................... 386 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 387 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ................................................................................................................... 388 Exam en (respuestas al final del libro)................................................................................................389 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................ 389 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................390
C ap ítu lo 18: 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8
V alor en r ie s g o ......................................................................................................................................395 La m edida V a R ..................................................................................................................................... 395 Sim ulación h i s t ó r i c a ........................................................................................................................... 398 M étodo d e construcción de m o d e lo s ..............................................................................................399 M odelo lineal ....................................................................................................................................... 403 M odelo cuadrático ..............................................................................................................................405 C álculo d e volatilidades y correlaciones .....................................................................................408 C om paración d e m étodos ................................................................................................................. 412 R u e b a s d e estrés y B ack T e s tin g ..................................................................................................... 413 R e s u m e n ................................................................................................................................................... 413 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................4 1 4 Exam en (respuestas a l final del libro)............................................................................................... 415 R eg u n tas y problem as ........................................................................................................................415 R eg u n tas d e t a r e a ..................................................................................................................................417 R o cedim iento del m apeo ...................................................................................................................419
C ap ítu lo 19: 19.1. 19.2 19.3 19.4
O p c io n es s o b r e ta s a s d e i n t e r é s ................................................................................................... 421 O pciones sobre tasas de interés negociadas e n b o l s a ............................................................... 421 O pciones intercaladas e n b o n o s ....................................................................................................... 423 M odelo d e B l a c k .................................................................................................................................. 423 O pciones europeas sobre b o n o s ....................................................................................................... 425
C ontenido 19.5 19.6 19.7
¡x C A P S d e tasas d e i n t e r é s .................................................................................................................... 427 O pciones europeas sobre SW A P S ................................................................................................... 433 M odelos d e estru ctu ra tem poral ......................................................................................................436 R e s u m e n ...................................................................................................................................................437 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................438 E xam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................438 Preguntas y problem as ........................................................................................................................439 Preguntas d e t a r e a ..................................................................................................................................440
C a p ítu lo 2 0 : 20.1 20.2 20.3
O p c io n es e x ó tic a s y o tro s p ro d u c to s n o e s t á n d a r ................................................................. 443 O pciones e x ó t i c a s .................................................................................................................................443 T ítulos respaldados por h i p o t e c a s ...................................................................................................448 SW A P S no e s tá n d a r .............................................................................................................................. 450 R e s u m e n ...................................................................................................................................................456 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................457 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................458 Preguntas y problem as ........................................................................................................................458 Preguntas d e t a r e a ..................................................................................................................................459
C a p ítu lo 2 1 : 21.1 21.2 21.3 2 1 .4 21.5 21.6
D e riv a d o s d e c r é d i t o ......................................................................................................................... 461 SW A P S de incum plim iento d e créd ito ........................................................................................... 461 índices d e crédito .................................................................................................................................4 6 4 D eterm inación d e SPR E A D S C D S .................................................................................................465 SW A P S efe rendim iento total .............................................................................................................470 C D S Jbrwards y opciones sobre C D S ........................................................................................... 471 O bligaciones d e d eu d a garantizadas .............................................................................................471 R e s u m e n ...................................................................................................................................................4 7 4 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................4 7 4 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................475 Preguntas y problem as ........................................................................................................................475 Preguntas d e t a r e a ..................................................................................................................................476
C a p ítu lo 2 2 : 22.1 22.2 22.3
D e riv a d o s del c lim a , e n e r g ía y s e g u r o s .....................................................................................477 D erivados del clim a ............................................................................................................................ 477 D erivados d e e n e r g ía ............................................................................................................................ 478 D erivados d e seguros ..........................................................................................................................481 R e s u m e n ...................................................................................................................................................482 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................483 Exam en (respuestas al final del libro) .............................................................................................483 Preguntas y problem as ........................................................................................................................4 8 4 Pregunta d e ta re a ..................................................................................................................................4 8 4
C a p ítu lo 2 3 : 23.1 23.2 23.3
E r r o r e s e n e l u so d e d e riv a d o s y lo q u e n o s e n s e ñ a n ..........................................................485 Lecciones para todos los usuarios d e d e r iv a d o s .......................................................................... 485 L ecciones para las instituciones fin a n c ie ra s ..................................................................................489 Lecciones para las corporaciones no financieras ........................................................................493 R e s u m e n ...................................................................................................................................................4 9 4 Lecturas c o m p le m e n ta ria s ...................................................................................................................4 9 4
X
Contenido
R e s p u e sta s a la s p re g u n ta s de e x a m e n ...................................................................................................................497 C apítulo 1 ................................................................................................................................................ 497 C apítulo 2 ................................................................................................................................................ 498 C apítulo 3 ................................................................................................................................................ 498 C apítulo 4 ................................................................................................................................................ 499 C apítulo 5 .................................................................................................................................................501 C apítulo 6 ...............................................................................................................................................501 C apítulo 7 .................................................................................................................................................502 C apítulo 8 .................................................................................................................................................504 C apítulo 9 .................................................................................................................................................506 C apítulo 1 0 .............................................................................................................................................. 506 C apítulo 11 .............................................................................................................................................. 507 C apítulo 1 2 .............................................................................................................................................. 509 C apítulo 1 3 .............................................................................................................................................. 510 C apítulo 1 4 .............................................................................................................................................. 512 C apítulo 1 5 .............................................................................................................................................. 513 C apítulo 1 6 .............................................................................................................................................. 514 C apítulo 1 7 .............................................................................................................................................. 515 C apítulo 1 8 .............................................................................................................................................. 515 C apítulo 1 9 .............................................................................................................................................. 517 C apítulo 2 0 .............................................................................................................................................. 518 C apítulo 2 1 .............................................................................................................................................. 518 C apítulo 2 2 .............................................................................................................................................. 519 G lo sario d e té r m in o s ......................................................................................................................................................521 S o ftw a re D e riv a G e m ......................................................................................................................................................537 C alculadora d e o p c i o n e s ......................................................................................................................537 Q e a d o r d e aplicaciones ......................................................................................................................540 P rin c ip a le s b o ls a s q u e n e g o cia n f u tu r o s y o p c i o n e s ........................................................................................543 "Rabia d e v a lo re s d e N(x) c u a n d o x ^ 0 ...................................................................................................................544 H abla d e valores d e N (x) c u an d o x ^ 0 ..................................................................................................................... 545 ín d ic e
547