UNIDAD 1 ¿Sabes cómo se resuelven ecuaciones con radicales? Después de haber trabajado con algunas propiedades de los radicales vamos a estudiar la resolución de ecuaciones en las cuales la incógnita aparece bajo el signo radical. Observa qué forma tienen estas ecuaciones con radicales: −x + 2 4 3 + y =3 a) 2 x + 1 = 3 d) 5 x +1 b)
c)
4
y 3 − 2 x = x + 5
e)
x + 6 − 2x = x
x = x 2 − 7x x +6
Observa Se llama ecuación radical aquella ecuación que involucra al menos un radical cuya cantidad subradical es una expresión algebraica.
¿Qué diferencias observas entre estas ecuaciones y las ecuaciones lineales? Seguramente vistes que éstas llevan el signo radical. Entonces manos a la obra y resuelve las siguientes ecuaciones con radicales.
Ejemplo 17 2 Comienza resolviendo la siguiente ecuación: 4 x −15 − 2x = −1
(4x
2
− 15 ) = ( 2 x − 1)2 2
Primero debes aislar el radical:
Elevas al cuadrado ambos miembros para eliminar el radical:
(4x
2
− 15 ) = ( 2 x − 1)2 Esto te queda: 4 x 2 − 15 = 4 x 2 − 4 x + 1 2
Suprimes 4x2 en ambos miembros: −15 = −4x + 1; 4x = 16 ; x = 4
Para estar seguro de lo que has encontrado la respuesta correcta, sustituye en la 4 x 2 − 15 − 2 x = −1 ecuación original: Comprueba:
4 x 2 − 15 − 2 x = −1
4 ( 4 )2 − 15 − 2( 4 ) = −1
4 (16 ) − 15 − 8 = −1
64 − 15 = −1+ 8
49 =7
para cuando x = 4
raíz cuadrada de 49 es 7
Por lo tanto nos resulta: 7 = 7
Noveno Grado - Matemática 69