MUCHO OJO 9 Equidistar: que está a la misma distancia.
Centro, apotema y ángulo central de un polígono regular Los polígonos regulares exclusivamente tienen elementos característicos, estos son: el centro, las apotemas y los ángulos centrales. El centro del polígono regular es el punto interior del mismo que equidista de todos los vértices. La apotema del polígono regular es el segmento de recta que une el centro del mismo con el punto medio de cualquier lado, la apotema y su lado correspondiente son perpendiculares.
Ángulo central
Centro
El ángulo central de un polígono regular tiene por vértice el centro del mismo y por lados dos segmentos de recta que unen el vértice con dos vértices adyacentes del polígono. Observa que todas las apotemas de un polígono regular miden lo mismo, es decir son congruentes entre sí. Diremos que hay tantos ángulos centrales como lados del polígono.
Apotema
Centro Punto interior del polígono que está a la misma distancia de todos sus vértices.
Puesto que todos los ángulos centrales suman 360° y son iguales, tenemos que la medida de cada uno de ellos se calcula al dividir los 360° para el número de lados del polígono. Razona porque en el caso del hexágono regular, si se trazan sus diagonales, se forman seis triángulos equiláteros.
Apotema Segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquier lado.
Ángulo central Ángulo con vértice en el centro del polígono cuyos lados son semirrectas que pasan por dos vértices adyacentes.
ejemplo 2 Calcula el valor del ángulo central de un pentágono regular. = 360° ÷ 5 = 72°
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Actividades
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8 Dibuja un cuadrado y halla su centro. A continua-
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ción, dibuja un ángulo central y una apotema. ¿Cuánto mide el ángulo central? ¿Qué relación existe entre la apotema y el lado del cuadrado? 9 Determina el valor del ángulo central de un octó-
11 Halla las medidas de los ángulos señalados en el
siguiente octógono regular.
A
gono regular. B
10 ¿Es posible que el ángulo central de un decágo-
no regular mida 30°? Razona tu respuesta.
C