Material
Resistividad t (X m)
Conductores
Material
Resistividad t (X m)
Semiconductores Carbono
3.5 $ 10-5
1.72 $ 10-8
Germanio
0.5b
Oro
2.44 $ 10
Silicio
Hierro
9.7 $ 10-8
Aislantes
Mercurio
95.8 $ 10-8
Mica
1011 - 1015
Nicrom (aleación)
100 $ 10
Caucho (duro)
1013 - 1016
Plata
1.59 $ 10-8
Teflón
Wolframio
5.6 $ 10-8
Madera (arce)
Aluminio
2.82 $ 10
Cobre
-8
-8
-8
20 - 2300b
1016 3 $ 1010
Tabla Resistividades de varios materiales Los valores pertenecen a temperaturas cercanas a 20 °C Dependiendo de la pureza.
a
b
Los conductores que transportan corrientes elevadas, como muchos conductores principales de potencia, son más anchos que estrechos, de forma que su resistencia se mantiene lo más baja posible. De forma similar, herramientas eléctricas que van a ser usadas lejos de los enchufes de pared necesitan conductores de extensión más gruesos. EJEMPLO La física de los cables extensores eléctricos Las instrucciones para un cortacésped eléctrico sugieren usar un cable de extensión de calibre 20 para distancias de hasta 35 m, pero que para distancias más largas, debería usarse un cable más grueso de calibre 16, para que la resistencia sea la menor posible. El área de la sección transversal de un cable de calibre 20 es 5.2 $ 10-7 m2, mientras que en uno de calibre 16 es 13 $ 10-7 m2. Determina la resistencia de (a) 35 m de cable de cobre de calibre 20 y (b) 75 m de cable de cobre de calibre 16. Razonamiento De acuerdo con la ecuación, la resistencia de un cable de cobre depende de la resistividad del cobre y la longitud y área de la sección transversal del cable. Se puede obtener la resistividad de la tabla, mientras que la longitud y el área de la sección transversal están dadas en el enunciado del problema. Solución De acuerdo con la tabla, la resistividad del cobre es 1.72 $ 10-8 X m. La resistencia de los cables se puede obtener usando la ecuación 6.3. Cable de calibre 20
R=
t L (1.72 $ 10- 8 X m) $ (35 m) = = 1.2 X A 5.2 $ 10- 7 m 2
Cable de calibre 16
R=
t L (1.72 $ 10- 8 X m) $ (75 m) = = 0.99 X A 13 $ 10- 7 m 2
Aunque es más que el doble de largo, el cable más grueso de calibre 16 tiene menor resistencia que el cable más fino de calibre 6. Es necesario mantener la resistencia tan baja como sea posible para minimizar el calentamiento del cable, reduciendo así la posibilidad de un incendio.
La resistividad de un material depende de la temperatura. En los metales, la resistividad aumenta cuando aumenta la temperatura, mientras que en los semiconductores se cumple lo contrario. Para muchos materiales y en un rango limitado de temperaturas, es posible expresar la dependencia de la resistividad con la temperatura como sigue:
t = t0 [1 + a (T - T0)]
En esta expresión, t y t0 son las resistividades a las temperaturas T y T0 respectivamente. El término a tiene la unidad recíproca de la temperatura y es el coeficiente de temperatura de la resistividad. Cuando la resistividad aumenta con la temperatura, a es positivo, como sucede en los metales. Cuando la resistividad disminuye cuando aumenta la temperatura, a es negativo, como ocurre en los semiconductores carbono, germanio y silicio.
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