Παλαιότερα Θέματα: Μαθηματικά ΙΙ
2011
Μαθηματικά ΙΙ – Ιούνιοσ 2008 Τμήμα Α’ ΘΕΜΑ 1. Πξντφλ ηνπ νπνίνπ ε ηηκή πψιεζεο είλαη p=30 ρξεκαηηθέο κνλάδεο παξάγεηαη θάησ απφ ηηο ζπλζήθεο ηεο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο Q=20K1/3L2/3. Λα ππνινγηζζνχλ ηα K θαη L πνπ κεγηζηνπνηνχλην έζνδν απφ ηε πψιεζε φισλ ησλ παξαγφκελσλ κνλάδσλ, αλ δηαηίζεληαη ζπλνιηθά 1000 ρξεκ. Κνλάδεο γηα ηελ αγνξά παξαγσγηθψλ ζπληειεζηψλ, ησλ νπνίσλ νη ηηκέο είλαη pk=10, pL=4.
ΘΕΜΑ 2. Αλ Υ νη επελδχζεηο θαη Τ ην ΑΔΠ, λα εθηηκεζνχλ νη ζπληειεζηέο ηεο παιηλδξφκεζεο Τ=β0+β1Υ κε ηε βνήζεηα ησλ παξαηεξήζεσλ
X Y
8
9
7
10
13 16
14
16
κε φπνηα κέζνδν ζέιεηε: Γειαδή, κέζσ ειαρηζηνπνίεζεο, κέζσ νξζνγψληαο πξνβνιήο δηαλχζκαηνο ζε ρψξν, ή κέζσ ηχπνπ κε κήηξεο.
ΘΕΜΑ 3. Λα γξάςεη ην νινθιήξσκα
∬
√
θαη κε ηηο δχν ζεηξέο νινθιήξσζεο, φηαλ
R είλαη ε πεξηνρή πνπ πεξηθιείεηαη απφ ηηο y=x2, y=-x2 θαη ρ=3. Θαηφπηλ, λα ππνινγηζζεί κε εθείλε απφ ηηο δχν ζεηξέο πνπ είλαη πην εχθνιε/ζχληνκε.
ΘΕΜΑ 4. (α) Λα δνζεί ε εμίζσζε ηνπ επηπέδνπ πνπ πεξλάεη απφ ην ζεκείν (2,1,0) θαη είλαη νξζνγψλην πξνο ην δηάλπζκα ut=(4 1 -2). (β) Λα βξεζεί ε κήηξα ηνπ γξακκηθνχ κεηαζρεκαηηζκνχ ν νπνίνο δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν Σ(ρ,y) = (x-y, -x, x+y), σο πξνο ηηο ηππηθέο βάζεηο
e1, e2, e3 ησλ ρψξσλ R
2
4 2 , 1 1
θαη
θαη R3, αληίζηνηρα.
ΘΕΜΑ 5. (α) Λα βξεζνχλ νη ιχζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο
x y z 1 2 x y 3z 0
, ηα r(A),
r(A│b) θαη νη ιχζεηο ηνπ αληίζηνηρνπ νκνγελνχο. (β) Λα απνδεηρζεί φηη νη ιχζεηο ηνπ ηειεπηαίνπ ζπληζηνχλ δηαλπζκαηηθφ ππνρψξν ηνπ R3. Ση δηαζηάζεσο είλαη απηφο; Λα δψζεηε κηα βάζε ηνπ.
9
www.dap-oikonomikou.gr