1.4. Función biyectiva
Dada la función �: ℝ ↦ ℝ, x ↦ �(x) = 3x - 2, determinemos si es biyectiva.
Análisis algebraico 3x1 - 2 = 3x2 -2
3x1 - 2 + 2 = 3x2 3x1 = 3x2 3x1 3
=
3x2 3
x1 = x 2 Por lo tanto � es inyectiva
Análisis numérico x
: -1 0 1 2 :
Análisis gráfico
�(x) = 3x - 2
: -5 -2 1 4 :
5
y (2,4)
0
-5
(1, 5)
5
x
-5
Las imágenes obtenidas Se observa que el recorrison diferentes, por lo tanto do coincide con el con� es inyectiva. junto de salida, además es inyectiva. Tabla 5
Según el análisis, podemos concluir que la función es biyectiva. Si una función no es inyectiva, no es necesario analizar su sobreyectividad para determinar si es biyectiva, o también, si no es sobreyectiva tampoco será necesario verificar la inyectividad para determinar su biyectividad. Una función no biyectiva puede ser inyectiva o sobreyectiva, o bien, ninguna de las dos.
a. �: ℝ ↦ ℝ
x ↦ �(x) = -5x2 + 10
b. � : ℝ ↦ ℝ
x ↦ � (x) = - 3x - 4
c. � : A ↦ ℝ; A ⊆ ℝ x ↦ � (x) = √ x + 5 + 2
Actividades
7. Dadas las funciones, realiza la representación gráfica y determina si son biyectivas analizando el criterio algebraico, numérico y gráfico.
Prohibida su reproducción
Ejemplo 7
Si una función � es sobreyectiva y a la vez inyectiva, entonces es biyectiva.
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