Estadisticapara portaleso

ESTADÍSTICA Ejercicio nº 1.En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes: 4 2 3 1 3 6 2 3 3 4

7 1 0 3 2 6 3 4 3 6

a Haz una tabla de frecuencias. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a

xi

fi

0

1

1

2

2

3

3

7

4

3

6

3

7

1 20

b

Ejercicio nº 2.En un grupo de 30 personas hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas, obteniendo los siguientes resultados:

160 163 165 164 162 168 175 167 159 160 161 164 167 168 154 163 164 167 164 165 166 168 165 167 169 164 150 166 147 170 a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a Por una parte, la variable que estamos estudiando es continua la estatura. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.

El menor valor es 147 y el mayor es 175; su diferencia es 175  147  28.

Así, podemos tomar 6 intervalos de longitud 5, empezando por 146,5: INTERVALO

FRECUENCIA

146,5  151,5

2

151,5  156,5

1

156,5  161,5

4

161,5  166,5

13

166,5  171,5

9

171,5  176,5

1 30

b

Ejercicio nº 3.Las notas obtenidas en un examen de matemáticas por las alumnas y los alumnos de una clase de 4º ESO vienen reflejadas en esta tabla:

NOTA

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nº ALUMNOS/AS

1

2

3

5

4

6

4

3

2

a Calcula la media y la desviación típica. b) ¿Qué porcentaje de alumnos/as hay en el intervalo σ, x

σx ? +



Solución: a fi

fi xi

fi xi2

2

1

2

4

3

2

6

18

4

3

12

48

5

5

25

125

6

4

24

144

7

6

42

294

8

4

32

256

9

3

27

243

10

2

20

200

30

190

1332

xi

Media: x

å fi xi 190  » 6,33 n 30

Desviación típica: s

å fi xi2 1332  x2   6,332  4,33 » 2,08 n 30

La nota media de la clase es 6,33, con una desviación típica de 2,08. b) x  s  4,25 ü ý x + s  8,41þ En el intervalo 4,25; 8,41 hay 19 alumnos, que representan un 63,33% del total.

Ejercicio nº 4.En un grupo, A, de personas, la estatura media es 165 cm, con una desviación típica de 10,5 cm. En otro grupo, B, la estatura media es 140 cm y su desviación típica, 8,4 cm.

Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:

s A 10,5 ü   0, 0636 ® 6,36%ï x A 165 ï ý sB 8,4 C.V.B    0,06 ® 6% ï ïþ xB 140 C.V.A 

La dispersión es algo mayor en el grupo A. Ejercicio nº 5.Un grupo de atletas ha obtenido las siguientes puntuaciones en una prueba deportiva que se valoraba de 0 a 5 puntos: PUNTUACIÓN

1

2

3

4

5

Nº DE ATLETAS

4

4

12

18

12

Calcula Me, Q1 y Q3.

Solución: Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:

Me  p50  4 Q1  p25  3 Q3  p75  4

xi

fi

Fi

en %

1

4

4

8

2

4

8

16

3

12

20

40

4

18

38

78

5

12

50

100

porque para xi  4, la Fi supera el 50%. porque para xi  3, la Fi supera el 25%. porque para xi  4, la Fi supera el 75%.

Ejercicio nº 6.En un grupo de 20 personas, hemos preguntado por el número de individuos que viven en su hogar. Las respuestas has sido las siguientes: 4 5 3 4 1 3 4 4 5 3

4 2 3 5 4 3 5 3 2 4

a Elabora una tabla de frecuencias. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a

xi

fi

1

1

2

2

3

6

4

7

5

4 20

b

Ejercicio nº 7.Hemos ido apuntando la edad de cada uno de los componentes de un grupo de 30 personas, obteniendo estos datos: 24 3 29 6 5 17 25 24 36 42 30 16 14 12 8 4 8 37 32 40 37 26 28 15 17 41 20 18 27 42 a Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a Por una parte, la variable que estamos estudiando la edad es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.

El menor valor es 3 y el mayor es 42; su diferencia es 42  3  39.

Así, podemos tomar 9 intervalos de longitud 5, empezando en 0:

INTERVALO

FRECUENCIA

0, 5

2

5, 10

4

10, 15

2

15, 20

5

20, 25

3

25, 30

5

30, 35

2

35, 40

3

40, 45

4 30

b

Ejercicio nº 8.Se ha preguntado a las alumnas y a los alumnos de una clase de 4 O ESO por el tiempo que tardan en llegar desde su casa hasta el instituto. Las respuestas se recogen en esta tabla: TIEMPO MINUTOS

0, 5

5, 10

10, 15

15, 20

20, 25

Nº ALUMNOS/AS

10

6

9

3

2

Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

Solución: Hallamos la marca de clase, xi , de cada intervalo y hacemos la tabla de frecuencias:

fi xi2

IN T E R V A L O

xi

fi

fi xi

0, 5

2 ,5

1 0

2 5

6 2 ,5

5, 10

7 ,5

6

4 5

3 3 7 ,5

10, 15

1 2 ,5

9

1 1 2 ,5

14 0 6 ,2 5

15, 20

1 7 ,5

3

5 2 ,5

9 1 8 ,7 5

20, 25

2 2 ,5

2

4 5

10 12 ,5

3 0

2 8 0

37 37 ,5

Media: å fi xi 280  » 9,33 n 30 Desviación típica: x

å fi xi2 3737,5  x2   9,332  37,53 » 6,13 n 30 Los alumnos y las alumnas tardan, por término medio, 9,33 minutos, con una desviación típica de 6,13 minutos. s

Ejercicio nº 9.En un grupo, A, de personas, la media de edad es 16,4 años con una desviación típica de 2,1. En otro grupo, B, la media de edad es 4,3 años, y la desviación típica, 1,8.

Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución: C.V.A 

sA 2,1   0,128 x A 16,4

C.V.B 

sB 1,8   0,419 xB 4,3

ü ® 12,8%ï ï ý ® 41,9% ï ïþ

La dispersión es mayor en el grupo B. Ejercicio nº 10.En una librería han anotado el número de libros que ha comprado cada persona que ha entrado en la tienda. La siguiente tabla resume la información:

Nº DE LIBROS

0

1

2

3

4

5

6

Nº DE PERSONAS

3

22

18

7

2

1

1

Calcula Me, Q1, Q3 y p80.

Solución: Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:

Me  p50  2 Q1  p25  1 Q3  p75  2 p80  3

xi

fi

Fi

en %

0

3

3

5,56

1

22

25

46,30

2

18

43

79,63

3

7

50

92,59

4

2

52

96,30

5

1

53

98,15

6

1

54

100

porque para porque para porque para porque para

xi  2, xi  1, xi  2, xi  3,

la la la la

Fi Fi Fi Fi

supera el 50%. supera el 25%. supera el 75%. supera el 80%.

Ejercicio nº 11.Al preguntar a 20 individuos sobre el número de libros que han leído en el último mes, hemos obtenido las siguientes respuestas: 3 2 3 2 1 4 3 1 3 2

3 4 2 4 3 2 5 2 3 3

a Elabora una tabla de frecuencias. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a xi

fi

1

2

2

6

3

8

4

3

5

1 20

b

Ejercicio nº 12.En un grupo de 30 niños, se ha medido el peso, en kilogramos, de cada uno de ellos, obteniendo los siguientes resultados: 30 31 28 25 33 32 35 37 29 32 34 35 30 28 27

34 31 32 26 39 40 35 38 31 36 32 33 29 30 31

a Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a Por una parte, la variable que estamos estudiando el peso es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.

El menor valor es 25 y el mayor es 40; su diferencia es 40  25  15.

Así, podemos tomar 6 intervalos de longitud 3, empezando en 24,5:

INTERVALO

FRECUENCIA

24,5  27,5

3

27,5  30,5

7

30,5  33,5

10

33,5  36,5

6

36,5  39,5

3

39,5  42,5

1 30

b

Ejercicio nº 13.Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados: RESULTADO

1

2

3

4

5

6

Nº DE VECES

6

10

5

7

10

12

a Calcula la media y la desviación típica. b) ¿Qué porcentaje de resultados hay en el intervalo

Solución: a fix i

2 fi x i

6

6

6

2

1 0

2 0

4 0

3

5

1 5

4 5

4

7

2 8

1 1 2

5

1 0

2 0

2 5 0

6

1 2

7 2

4 3 2

5 0

1 9 1

8 8 5

x i

fi

1

Media: x

å fi xi 191   3,82 n 50

 x  s, x + s ?

Desviación típica: s

å fi xi2  x2  n

885  3,822  3,1076 » 1,76 50

Hemos obtenido una puntuación media de 3,82, con una desviación típica de 1,76 puntos. b) x  s  2,06 ü ý x + s  5,58 þ En el intervalo 2,06; 5,58 hay 22 resultados, que representan un 44% del total.

Ejercicio nº 14.En un grupo, A, de animales de una misma especie, el peso medio es 20,4 kg, con una desviación típica de 3,2 kg. En otro grupo, B, de animales de una segunda especie, el peso medio es 96 kg y la desviación típica es de 12 kg. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di en cuál de los dos grupos la variación relativa es mayor.

Solución: sA 3,2 ü   0,157 ® 15,7%ï x A 20,4 ï ý s 12 C.V.B  B   0,125 ® 12,5% ï ïþ xB 96 C.V.A 

La variación relativa es mayor en el grupo A.

Ejercicio nº 15.En la siguiente tabla hemos resumido los resultados obtenidos al lanzar un dado 120 veces: Nº OBTENIDO

1

2

3

4

5

6

Nº DE VECES

18

30

21

25

17

9

Calcula Me, Q1, Q3 y p20.

Solución: Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:

Me  p50  3 Q1  p25  2 Q3  p75  4 p20  2

xi

fi

Fi

en %

1

18

18

15

2

30

48

40

3

21

69

57,5

4

25

94

78,3

5

17

111

92,5

6

9

120

100

porque para porque para porque para porque para

xi  3, xi  2, xi  4, xi  2,

la la la la

Fi Fi Fi Fi

supera el 50%. supera el 25%. supera el 75%. supera el 20%.

Ejercicio nº 16.En una empresa, A, el sueldo medio de los trabajadores es 950 € al mes, con una desviación típica de 150 €. En otra empresa, B, el sueldo medio es de 1 200 € al mes, con una desviación típica de 200 €. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di cuál de las dos empresas tiene mayor variación relativa en los sueldos.

Solución: s A 150   0,158 x A 950

ü ® 15,8% ï ï ý sB 200 C.V.B    0,167 ® 16,7% ï ïþ xB 1200 C.V.A 

La variación relativa es mayor en la empresa B. Ejercicio nº 17.En la siguiente distribución, halla Me, Q1, Q3 y p90.

xi

1

2

3

4

5

6

7

fi

5

12

32

19

27

15

10

Solución: Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:

Me  p50  4 Q1  p25  3 Q3  p75  5 p90  6

xi

fi

Fi

en %

1

5

5

4,17

2

12

17

14,17

3

32

49

40,83

4

19

68

56,67

5

27

95

79,17

6

15

110

91,67

7

10

120

100

porque para porque para porque para porque para

xi  4, xi  3, xi  5, xi  6,

la la la la

Fi Fi Fi Fi

supera el 50%. supera el 25%. supera el 75%. supera el 90%.

Ejercicio nº17.En una clase de Educación Física de 4º ESO se ha cronometrado el tiempo, en segundos, que tarda cada alumno/a en recorrer cierta distancia fija. Los datos obtenidos han sido los siguientes: 10, 5 9, 2 8 8, 6 9 8, 2 8,1 9, 3 9, 4 10 8 8, 4 9, 2 14 11, 6

15 12 12, 5 9, 2 10 10, 2 9,1 8, 2 8,1 8 10 9 8, 6 12 8,3

a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b Representa gráficamente la distribución.

Solución: a Por una parte, la variable que estamos estudiando tiempo es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.

El menor valor es 8 y el mayor es 15; su diferencia es 15  8  7.

Por tanto, podemos tomar 7 intervalos de longitud 1, empezando en 8:

INTERVALO

FRECUENCIA

8, 9

11

9, 10

8

10, 11

5

11, 12

1

12, 13

3

13, 14

0

14, 15

2 30

b

Ejercicio nº 18.Hemos preguntado las edades a un grupo de 50 personas. Los resultados obtenidos se reflejan en la tabla siguiente: EDAD

0, 5

5, 10

10, 15

15, 20

20, 25

25, 30

Nº DE PERSONAS

4

8

10

9

17

2

Halla la media y la desviación típica.

Solución: Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla de frecuencias:

fi

fi xi

fi xi2

2,5

4

10

25

5, 10 

7,5

8

60

4 50

5 10, 1

12,5

10

125

0 15, 2

17,5

9

5 20, 2

22,5

17

0 25, 3

27,5

2

55

15 12,5

50

790

149 12,5

IN T E R V A L O

xi

0, 5 

15 62,5 157,5 27 56,25 382,5 86 06,25

Media: x

å fi xi 790   15,8 n 50

Desviación típica: s

å fi xi2 14 912,5  x2   15,82  48,61 » 6,97 n 50

La edad media del grupo es 15,8 años, con una desviación típica de 6,97 años.

Ejercicio nº 19.En un examen de matemáticas realizado en 4º A de ESO, la nota media ha sido 5,2, con una desviación típica de 2,3. En la clase de 4º B, con el mismo examen, se ha obtenido una nota media de 7,4 y una desviación típica de 3. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

Solución: s A 2,3 ü   0, 442 ® 44,2%ï x A 5,2 ï ý s 3 C.V.B  B   0,405 ® 40,5%ï ïþ xB 7,4

C.V.A 

La dispersión es mayor en el grupo A. Ejercicio nº 20.Tiramos sucesivamente una moneda y anotamos el número de lanzamientos que necesitamos hasta obtener por primera vez cara. Realizamos el experimento 100 veces, con los siguientes resultados: LANZAMIENTO EN EL QUE SALE CARA

1

2

3

4

5

6

Nº DE VECES QUE HA OCURRIDO

48

25

16

4

5

2

Calcula Me, Q1, Q3 y p30.

Solución: Hacemos la tabla de frecuencias acumuladas:

Me  p50  2 Q1  p25  1 Q3  p75  3 p30  1

xi

fi

Fi

en %

1

48

48

48

2

25

73

73

3

16

89

89

4

4

93

93

5

5

98

98

6

2

100

100

porque para porque para porque para porque para

xi  2, xi  1, xi  3, xi  1,

la la la la

Fi Fi Fi Fi

supera el 50%. supera el 25%. supera el 75%. supera el 30%.