,
informatica
Brain masters
,
Funciones Trigonometricas 째 Daniela A. Carolina G. Melany H. Amparito F. 28 abril 2014
Tabla de contenido Introducción……………………………………………………………..2 Objetivos………………………………………………………………….3 ¿Qué conocimientos se necesitan?..............................................4 Construcción de los instrumentos de medida………………........5 Cálculos y Resultados………………………………………………….6 Aplicaciones……………………………………………………………..7 Elaboración………………………………………………………………8 Conclusiones…………………………………………………………….9 Comentarios……………………………………………………………10
Introduccion ,
El presente trabajo se presentara el tema de funciones trigonométricas aplicadas a problemas de la vida real. Las funciones trigonométricas se definen como el grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones de los lados; son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Para este trabajo se ha elegido un lugar de acuerdo a las posibilidades de nuestro grupo de trabajo y de esta manera poder aplicar las funciones en donde se midieron con los diferentes instrumentos de medida. Se pusieron en práctica todo tipo de conocimientos que fueron enseñados y practicados durante las clases de matemática e integración. Los instrumentos de medición que se utilizaron en el proyecto, fueron realizados en clase, los cuales son un goniómetro, un altímetro, una pieza de madera y un espejo. Con cada uno de estos instrumentos se realizó una medida del lugar para llegar a una conclusión.
Objetivos ∞ Aplicar las funciones trigonométricas a problemas de la vida real.
∞ Realizar instrumentos de medida caseros y saber sus funciones a la hora de medir.
∞ Ejecutar y controlar las estrategias que aplica a la resolución de los problemas y pueda conducir paso a paso, al descubrimiento de los conocimientos en la matemática y las funciones trigonométricas.
∞ El proponer soluciones y argumentar diferentes razonamientos de los problemas dados a resolver.
∞ El trabajo en equipo, para una mejor presentación y resolución del trabajo que se presenta.
Conocimientos Previos •Figuras semejantes: Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, son proporcionales y sus ángulos iguales. O son iguales, o tienen "la misma forma" y sólo se diferencian en su tamaño.
•Razón de semejanza: Cada longitud en una de las figuras se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por un número fijo.
โ ข Interpretaciรณn de mapas y planos: Los planos son representaciones cartogrรกficas en los cuales no se tiene en cuenta la esfericidad terrestre, se emplean en general para representar zonas reducidas de la Tierra. Los mapas si tienen en cuenta la esfericidad terrestre; se soluciona mediante la escala. Los puntos en los mapas y planos se localizan por medio de coordenadas, que son cada uno de los elementos que sirven para ubicarlos.
•Escalas:
Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Las escalas se escriben en forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente el valor de la realidad. •Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano coincide con la realidad. •Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. •Escala de ampliación: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano
•Teorema de Tales: Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias
rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
• Resolución de triángulos rectángulos: Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área, a través de los ya conocidos. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto. Está constituido por dos lados (Opuesto y Adyacente), Hipotenusa y forma un ángulo de 90 grados (90°). Los lados de un triángulo rectángulo verifican el teorema de Pitágoras: b2= a2+c2
Razones trigonométricas: Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tan B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B.
• Teorema de Pitágoras:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• Ángulos de elevación y depresión: Ángulo de elevación es el que está formado por la línea horizontal y la línea de mira. Ángulo de depresión es el que está formado por la línea de mira y la línea horizontal.
Desarrollo y proceso Para el siguiente proyecto se indicarรก el lugar que escogimos para hacer nuestro proyecto, se llevarรกn a cabo diferentes instrumentos para poder medir el lugar que nosotras escogimos. Se presentarรกn cada uno de los instrumentos y se indicarรก como se creรณ y como lo utilizamos a la hora de medir.
Esta fue la casa que utilizamos para hacer nuestro proyecto.
Para medir con un espejo Materiales: •Un espejo •Un metro •Un marcador
Para medir con un espejo se puso en el piso el espejo, con forme la persona iba viendo la punta de la casa se midió: •Medir a la persona •Medir de la vista de la persona a la mitad del espejo •Medir de la mitad del espejo a donde llegaba la sombra de la punta de la casa.
Para medir con un altímetro
Materiales: •Cartón •Lapicero •Lana •Tijeras •Metro
Para medir con un altímetro, se media de los pies de la persona hasta la sombra de la casa , la persona que estaba midiendo agarraba el instrumento se lo ponía donde pudiera ver la punta de la casa y le servía la lana para ver si estaba recto. •Medir de la persona a la sombra de la casa •Medir los catetos del altímetro
Para medir con pieza de madera
Materiales: •Un palo de madera que tenga medidas •Un metro
Para medir con una pieza de madera la persona que va a medir agachada y tiene que haber otra persona para ayudarle a sostener el palo de madera. •Medir desde donde está el palo de madera hasta la sombra de la casa •Medir a la persona •Medir de su cabeza hasta donde termina la inclinación de el trozo de madera
Medir con un Goniómetro Materiales: •Un transportador •Hilo de pescar •Tape •Una tuerca •Metro
Para medir con un goniómetro la persona tiene que estar parada con el instrumento en la mano •Se mide de donde esta la persona hasta la sombra de la casa •Y con el transportador se toma el ángulo
,
Elaboracion de Materiale Materiales generales
Proceso para hacer los materiales
,
Elaboracion de Materiale
,
Elaboracion de Materiale
Comentarios •
Melany Higueros: Fue un trabajo bastante interesante, ya que se aplicaron problemas de la vida diaria, de igual forma utilizando diferentes utensilios hechos por nuestra cuenta, fue difícil la resolución de cada uno, pero fue un trabajo en el cual se aprendió de mucho y así poder aplicarlos a futuros proyectos, logrando trabajar muy bien en equipo. Amparito Fetzer: A mí este proyecto me pareció muy interesante ya que aprendimos como hacer diferentes instrumentos de medición y con ellos ir a medir a un lugar, pusimos en práctica nuestros conocimientos previos y con la ayuda de todas mis compañeras logramos hacer un buen trabajo en grupo. Tuvimos pequeños inconvenientes al juntarnos pero al final todas pusieron de su parte para poder terminar este proyecto.
Carolina González: El proyecto fue bastante bonito y una manera muy creativa de aplicar las funciones trigonométricas a problemas de la vida real; la dificultad que tuvimos fue poder organizarnos en cuanto a realizar el informe y la revista.
Daniela Albizures: El proyecto de medición me ha parecido un gran trabajo ya que, hemos aprendido como realizar objetos de medición, y como llegar a medir construcciones en la vida real con dichos objetos. Uno de los logros que hemos obtenido es trabajar en equipo para poder realizar el experimento de medir una construcción, una de las dificultades ha sido poner en práctica los objetos la primera vez que se midió, ya sabiendo cómo utilizarlos fue un éxito las medidas obtenidas con este.
Brain masters
Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad. » Albert Einstein
«La geometría ilumina el intelecto y templa la mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geométrico, pues está bien dispuesto y ordenado. Así, no es probable que la mente que se aplica a la geometría con regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometría adquiere inteligencia».
Funciones Trigonometricas ° Daniela A. Carolina G. Melany H. Amparito F. 28 abril 2014