9781009316972book_p001-261

University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom

One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA

477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia 314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre, New Delhi – 110025, India 103 Penang Road, #05–06/07, Visioncrest Commercial, Singapore 238467

Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.

It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence. www.cambridge.org

© Cambridge University Press 2022

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First edition 2022

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in Vietnam by FAHASA Printing House.

A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-009-31697-2 Paperback with Digital Access (1 Year) ISBN 555-5-559-50381-6 Digital Learner’s Book (1 Year)

Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables, and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.

Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Welcome to Stage 6 of Cambridge Primary Mathematics. We hope this book will show you how interesting Mathematics can be and make you want to explore and investigate mathematical ideas.

Mathematics is everywhere. Developing our skills in mathematics makes us better problemsolvers through understanding how to reason, analyse and reflect. We use mathematics to understand money and complete practical tasks like cooking and decorating. It helps us to make good decisions in everyday life. In this book you will work like a mathematician to find the answers to questions like these:

• What is the value of 2 + 22 + 23?

• Which would you choose 20% of $10 or 1 10 of $20?

• What is a common multiple?

• Why is the answer to 3 × (4 + 5) different to the answer to 3 × 4 + 5?

• What time is it in Mumbai when it is 9 a.m. in Mexico City?

• What is a reflex angle?

• How do you draw a waffle diagram?

• How can a shape be translated?

Talk about the mathematics as you explore and learn. This helps you to reflect on what you did and refine the mathematical ideas to develop a more effective approach or solution.

You will be able to practise new skills, check how you are doing and also challenge yourself to find out more. You will be able to make connections between what seem to be different areas of mathematics. We hope you enjoy thinking and working like a mathematician.

Mary Wood, Emma Low, Greg Byrd and Lynn Byrd

Lời mở đầu

Lời mở đầu

Chào mừng đến với Giai đoạn 6 của bộ sách Chương trình Cambridge Toán học bậc Tiểu học. Chúng tôi hi vọng quyển sách này sẽ giúp em thấy được sự lí thú của Toán học, khiến em muốn tìm tòi và khảo sát các ý tưởng toán học.

Toán học hiện hữu ở khắp mọi nơi. Phát triển kĩ năng toán học giúp chúng ta giải quyết vấn đề hiệu quả hơn nhờ hiểu được cách lập luận, phân tích và suy ngẫm. Chúng ta ứng dụng toán học để hiểu về tiền tệ và hoàn thành các công việc thực tế như nấu nướng và trang trí. Toán học cũng giúp chúng ta đưa ra quyết định đúng đắn trong cuộc sống hàng ngày. Trong quyển sách này, em sẽ làm việc như một nhà toán học để đi tìm đáp án cho những câu hỏi như:

• Giá trị của 2 + 22 + 23 bằng bao nhiêu?

• Em sẽ chọn 20% của $10 hay 1 10 của $20?

• Bội chung là gì?

• Tại sao kết quả của phép tính 3 × (4 + 5) khác với kết quả của phép tính 3 × 4 + 5?

• Ở Mumbai đang là mấy giờ nếu ở Mexico City đang là 9 giờ sáng?

• Góc lõm là gì?

• Em vẽ biểu đồ waffle bằng cách nào?

• Tịnh tiến một hình như thế nào?

Em hãy trao đổi về nội dung toán học trong quá trình khám phá và học hỏi. Việc này sẽ giúp em nhìn nhận lại những gì đã làm và sàng lọc các ý tưởng toán học để phát triển cách tiếp cận hoặc lời giải hiệu quả hơn.

Em sẽ có thể thực hành các kĩ năng mới, kiểm tra em đang làm việc như thế nào, đồng thời thử thách bản thân khám phá nhiều hơn nữa. Em cũng có thể liên kết các kiến thức toán học tưởng như là tách biệt nhau.

Chúng tôi hi vọng em sẽ cảm thấy lí thú khi được Tư duy và thực hành như một nhà Toán học.

Mary Wood, Emma Low, Greg Byrd và Lynn Byrd

Page Unit Maths strand to and Mathematically

1.1 value decimal numbers

2.1 and sequences numbers Common multiples and factors Number 1: Odd sequence and subtraction (1) Positive and negative integers Using letters to represent numbers Number fractions comparison Number and subtraction (2) and subtracting decimal numbers and subtracting fractions symmetry

Geometry and measure 2: Petal and triangles and measure and and measure and predicting likelihood

Statistics and probability

Trang Học phần

5 Hướng dẫn sử dụng sách

7 Tư duy và Làm việc theo Toán học

9 1 Hệ thống số

1.1 Giá trị theo hàng

1.2 Làm tròn số thập phân

19 2 Số và dãy số

2.1 Phép đếm và dãy số

2.2 Các loại số đặc biệt

2.3 Bội chung và ước chung

34 Dự án 1: Dãy số lẻ

35 3 Phép cộng và phép trừ (1)

3.1 Số nguyên dương và số nguyên âm

3.2 Dùng các chữ cái để biểu diễn các số

49 4 Phân số và tỉ số phần trăm

Mạch toán học

Số học

Số học

Số học

4.1 Hiểu về phân số

4.2 Tỉ số phần trăm

4.3 Sự bằng nhau và phép so sánh Số học 5 Phép cộng và phép trừ (2)

5.1 Cộng và trừ các số thập phân

5.2 Cộng và trừ phân số

Số học Hình 2D

6.1 Hình tứ giác

6.2 Hình tròn, đường tròn Phép đối xứng quay

Hình học và đo lường án 2: Các bài toán cánh hoa Khám phá các đơn vị đo lường Hình chữ nhật

How to use this book

How to use this book

In this book you will find lots of different features to help your learning.

Questions to find out what you know already.

What you will learn in the unit.

Important words that you will use.

Step-by-step examples showing a way to solve a problem.

There are often many different ways to solve a problem.

Hướng dẫn sử dụng sách

Hướng dẫn sử dụng sách

Quyển sách này bao gồm nhiều phần khác nhau để hỗ trợ cho quá trình học tập của em:

Các câu hỏi kiểm tra kiến thức em đã biết.

Những nội dung em sẽ học trong học phần. Từ vựng quan trọng em sẽ sử dụng.

Ví dụ trình bày cách giải bài toán theo từng bước.

Thường có nhiều cách khác nhau để giải một bài toán. Giá trị 10 lần so với 0,01? Số nào nhỏ hơn một trăm lần so với 555? 809,46 2 021,89 123 456,95

How to use this book

An investigation to carry out with a partner or in groups. Where this icon appears , the activity will help develop your skills of thinking and working mathematically.

Questions to help you think about how you learn.

What you have learned in the unit.

Questions that cover what you have learned in the unit.

These questions will help you develop your skills of thinking and working mathematically. 3

At the end of several units, there is a project for you to carry out using what you have learned. You might make something or solve a problem. Projects and their accompanying teacher guidance have been written by the NRICH Team. NRICH is an innovative collaboration between the Faculties of Mathematics and Education at the University of Cambridge, which focuses on problem solving and on creating opportunities for students to learn mathematics through exploration and discussion: nrich.maths.org.

Hướng dẫn sử dụng sách

Những câu hỏi này sẽ giúp em phát triển kĩ năng Tư duy và Làm việc theo Toán học.

Một khảo sát em sẽ thực hiện theo cặp hoặc theo nhóm. Những hoạt động có gắn biểu tượng sẽ giúp em phát triển kĩ năng Tư duy và Làm việc theo Toán học.

Các câu hỏi giúp em tư duy về cách học tập.

Những nội dung em đã học trong học phần.

Các câu hỏi bao quát những nội dung em đã học trong học phần.

Tư duy như một nhà Toán học

Chú chó Daphne đã có 4 lứa con. Số trung bình cộng chó con trong một lứa là 5.

Khảo sát xem mỗi lứa có thể có bao nhiêu con chó con. Hãy tìm các cách khác nhau

để tạo ra số trung bình cộng là 5.

Em nhận thấy gì về tổng số chó con trong mỗi lời giải có số trung bình cộng là 5?

Kiểm tra xem điều đó có đúng với lời giải khác nữa không. Giải thích điều em tìm ra.

Ở cuối một số học phần, em sẽ thực hiện một dự án bằng cách vận dụng những kiến thức đã học.

Em có thể tạo ra một thứ gì đó hoặc giải một bài toán.

Các dự án và hướng dẫn kèm theo dành cho giáo viên được soạn thảo bởi đội ngũ NRICH. NRICH là sự cộng tác mang tính đổi mới giữa Khoa Toán học và Khoa Giáo dục của Đại học Cambridge, có nội dung chú trọng vào kĩ năng giải quyết vấn đề và tạo cơ hội cho học sinh tìm hiểu về toán học thông qua việc khám phá và thảo luận: nrich.maths.org.

Em đã học được gì?

Em có thể giải thích giá trị của mỗi chữ số trong các số có 3 chữ số thập phân.

Em có thể nhân và chia số tự nhiên và số thập phân cho 10, 100 và 1 000.

Em có thể gộp, tách và nhóm lại các số có 3 chữ số thập phân.

Kiểm sự 1 Hassan đếm các số cách đều 0,4 đơn vị.

Số đầu tiên của bạn ấy là ấy đếm 1; 1,4; 1,8;...

Số hạng thứ mười trong dãy số của bạn ấy là số nào?

Dự án 3

Một giây

Thời gian để ánh sáng từ Mặt trời đến Trái đất 1 000 tháng

Một tháng

Thời gian Mặt trăng đi một vòng quanh Trái Đất

Thời gian kể từ khi em được sinh ra Một phút Một thế kỉ 1 000 ngày Một năm

Một nghìn giây

Thời gian em cần để ăn xong một

Một ngày

Thời gian kể từ Thế vận hội Olympic cuối cùng

5 000 000 phút

Thời

Thời gian kể từ khi phát minh ra điện thoại.

Thinking

Thinking and Working Mathematically

There are some important skills that you will develop as you learn mathematics.

Specialising is when I choose an example and check to see if it satisfies or does not satisfy specific mathematical criteria.

Characterising is when I identify and describe the mathematical properties of an object.

Generalising is when I recognise an underlying pattern by identifying many examples that satisfy the same mathematical criteria.

Classifying is when I organise objects into groups according to their mathematical properties.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Em sẽ phát triển một số kĩ năng quan trọng khi học toán.

Cụ thể hoá

là khi em chọn một ví dụ và kiểm tra xem ví dụ đó thoả mãn hay không thoả mãn các tiêu chí Toán học cụ thể.

Đặc điểm hoá là khi em xác định và mô tả các tính chất toán học của một đối tượng.

Khái quát hoá là khi em nhận ra một quy luật cơ bản bằng cách xác định nhiều ví dụ thoả mãn cùng một tiêu chí Toán học.

Phân loại

là khi em tổ chức các đối tượng thành các nhóm theo tính chất Toán học của chúng.

Critiquing

is when I compare and evaluate mathematical ideas, representations or solutions to identify advantages and disadvantages.

Improving is when I refine mathematical ideas or representations to develop a more effective approach or solution.

Conjecturing is when I form mathematical questions or ideas.

Convincing is when I present evidence to justify or challenge a mathematical idea or solution.

Tư duy và Làm việc theo Toán học

Phản biện

là khi em so sánh và đánh giá các ý tưởng Toán học, cách biểu diễn hoặc lời giải để xác định các ưu điểm và nhược điểm

Cải tiến là khi em tinh chỉnh các ý tưởng hoặc cách biểu diễn Toán học để phát triển cách tiếp cận hoặc lời giải hợp lí hơn.

Phỏng đoán là khi em lập ra câu hỏi hoặc ý tưởng Toán học.

Thuyết phục là khi em trình bày bằng chứng để lí giải hoặc thử thách một ý tưởng Toán học hay lời giải.

Getting started

1 What is the value of the digit 9 in these numbers?

a 809.46 b 2021.89 c 123 456.95

2 Write these numbers in words and digits.

a 200 000 + 5000 + 400 + 8 + 0.9 b 500 000 + 70 000 + 30 + 6 + 0.01

3 a What number is ten times bigger than 0.01?

b What number is one hundred times smaller than 555?

4 What is the missing number? 100 × 10 = 10 000 ÷

5 Round these lengths to the nearest whole number.

a 6.2 m b 36.5 cm c 12.3 m d 10.6 cm

6 A number with 1 decimal place is rounded to the nearest whole number.

a What is the smallest number that rounds to 100?

b What is the largest number that rounds to 10? The number system

Bắt đầu nào!

1 Giá trị của chữ số 9 trong các số sau đây là bao nhiêu?

a 809,46 b 2 021,89 c 123 456,95

2 Viết các số sau đây bằng chữ và chữ số.

a 200 000 + 5 000 + 400 + 8 + 0,9

b 500 000 + 70 000 + 30 + 6 + 0,01

3 a Số nào lớn gấp mười lần 0,01?

b Số nào nhỏ hơn một trăm lần so với 555?

4 Số còn thiếu là gì? 100 × 10 = 10 000 ÷

5 Làm tròn các độ dài sau đây đến hàng đơn vị.

a 6,2 m b 36,5 cm c 12,3 m d 10,6 cm

6 Số có 1 chữ số thập phân được làm tròn đến hàng đơn vị.

a Số nhỏ nhất làm tròn đến 100 là số nào?

b Số lớn nhất làm tròn đến 10 là số nào?

1 The number system

Numbers are important. We use them every day.

• We use a series of digits when we telephone a friend.

• We use decimal numbers when we work out prices.

• We use positive and negative numbers when we use a thermometer. When do you use numbers? Make a list. Here are some ideas to help you get started.

1 Hệ thống số

Các con số rất quan trọng. Chúng ta sử dụng chúng hàng ngày.

• Chúng ta sử dụng một chuỗi các chữ số khi gọi điện thoại cho một người bạn.

• Chúng ta sử dụng các số thập phân khi tính giá tiền.

• Chúng ta sử dụng số dương và số âm khi dùng nhiệt kế.

Khi nào em sử dụng các số? Hãy kể tên một số trường hợp như vậy.

Dưới đây là một số ý tưởng giúp em bắt đầu.

CN

1.1 Place value

We are going to …

• explain the value of each digit in numbers with up to 3 decimal places

• multiply and divide whole numbers and decimals by 10, 100 and 1000

• compose, decompose and regroup numbers with up to 3 decimal places.

You already know how to read and write decimal numbers with 1 or 2 decimal places. You can compose, decompose and regroup numbers, and you can multiply and divide by 10, 100 and 1000.

The Western Pygmy Blue Butterfly is very small. Some have a wingspan of only 0.375 inches, which is between 9 and 10 millimetres.

compose numbers decimal point decompose digit hundredth place value regroup tenth thousandth

In this unit, you will learn about numbers with 3 decimal places.

1 Hệ thống số

1.1 Giá trị theo hàng

Chúng ta sẽ cùng...

• giải thích giá trị của mỗi chữ số trong các số có 3 chữ số thập phân

• nhân và chia số tự nhiên và số thập phân với 10, 100 và 1 000

• gộp, tách và nhóm lại các số có 3 chữ số thập phân.

Em đã biết cách đọc và viết các số thập phân có 1 hoặc 2 chữ số thập phân.

Em có thể gộp, tách và nhóm lại các số, đồng thời có thể nhân và chia với 10, 100 và 1 000.

Bướm Western Pygmy Blue rất nhỏ. Một số con có sải cánh chỉ 0,375 inch, tức là từ 9 đến 10 mi-li-mét.

gộp số dấu phẩy thập phân tách số chữ số phần trăm giá trị theo hàng nhóm lại phần mười phần nghìn

Ở học phần này, em sẽ học về các số có 3 chữ số thập phân.

Worked example 1

Write this as a decimal number. + 6 1000 + 10 + 3 100 + 1 10 10 + 3 + 1 10 + 3 100 + 6 1000 10 tenths 1 100 hundredths

Write the terms in order of size, starting with the one with the highest place value. Put the digits in a place value grid.

Answer: 13.136

Exercise 1.1

1 What is the value of the digit 7 in these numbers? a 6703.46 b 213.807 c 456.702 d 60.078

2 Sonia has these five cards.

What is the smallest number, greater than 1, she can make using all her cards?

3 Find the odd one out. 1.234 1234 thousandths 12.34 123.4 hundredths 123 hundredths and 4 thousandths

Explain your answer.

1 Hệ thống số

Ví dụ minh hoạ 1

Viết số sau dưới dạng số thập phân. + 6 1 000 + 10 + 3 100 + 1 10 10 + 3 + 1 10 + 3 100 + 6 1 000 Phần chục Phần trăm Phần ngàn

Viết các số hạng theo thứ tự từ lớn đến nhỏ, bắt đầu với số hạng có giá trị theo hàng cao nhất.

Đặt các chữ số vào bảng giá trị theo hàng tương ứng.

Đáp án: 13,136

Bài tập

1 Giá trị của chữ số 7 trong các số sau đây là bao nhiêu? a 6 703,46 b 213,807 c 456,702 d 60,078

2 Sonia có năm thẻ sau. 2460 ,

Số nhỏ nhất lớn hơn 1 mà bạn ấy có thể tạo ra bằng tất cả các thẻ là bao nhiêu?

3 Tìm số khác với các số còn lại. 1,234 1 234 phần nghìn 12,34 123,4 phần trăm 123 phần trăm và 4 phần nghìn Giải thích đáp án của em.

1 The number system

4 Add these numbers together and write the total number in words and digits.

a 2 + 0.1 + 0.03 + 0.009 b –900 – 9 – 0.9 – 0.009

c 20 + 5 + 0.4 + 0.03 + 0.001 d –3 – 0.4 – 0.08 – 0.001

Swap books with your partner and check their answer. Read the numbers to each other.

5 Copy and complete.

37.844 = 30 + 7 + + 0.04 +

6 Petra is regrouping decimal numbers. She spills ink on her work.

What number is under each ink blot?

a 0.546 = 0.4 + + 0.006 b 0.789 = 0.7 + 0.07 +

7 Find the missing numbers.

a 7.2 × 1000 = b 0.85 × 100 = c 4.28 × 10 = d 670 ÷ 100 = e 151 ÷ 1000 = f 5.5 ÷ 10 =

Check your answers with your partner.

8 Look at these number cards.

1200 A 1.2 B 12 000 C D 0.12 E 120 F 12 G 120 000

Write the letter of the card that is:

a one thousand times bigger than 12 b one hundredth of 12 c one thousandth of 120 000.

9 Mira divides a number by 10, then by 10 again and then by 10 again. Her answer is 0.005. What number did she start with?

4 Cộng các số sau và viết tổng bằng chữ và chữ số.

a 2 + 0,1 + 0,03 + 0,009

1 Hệ thống

b –900 – 9 – 0.9 – 0,009

c 20 + 5 + 0,4 + 0,03 + 0,001 d –3 – 0,4 – 0,08 – 0,001

Trao đổi tập vở với bạn cùng lớp và kiểm tra đáp án của bạn. Hãy đọc các số cho nhau.

5 Viết lại và hoàn thành phép tính.

37,844 = 30 + 7 + + 0,04 +

6 Petra đang nhóm lại các số thập phân.

Bạn ấy làm đổ mực vào bài làm của mình.

Dưới mỗi vết mực là số mấy?

a 0,546 = 0.4 + + 0,006 b 0,789 = 0,7 + 0,07 +

7 Tìm các số còn thiếu.

a 7,2 × 1 000 = b 0,85 × 100 = c 4,28 × 10 = d 670 ÷ 100 = e 151 ÷ 1 000 = f 5,5 ÷ 10 = Hãy kiểm tra đáp án của em với bạn cùng lớp.

8 Quan sát những thẻ số sau đây.

1 200 A 1,2 B 12 000 C D 0,12 E 120 F 12 G 120 000

Viết chữ cái của thẻ có số: a lớn hơn một nghìn lần so với 12 b bằng một phần trăm của 12 c bằng một phần nghìn của 120 000.

9 Mira chia một số cho 10, sau đó lại chia cho 10 và rồi lại chia cho 10.

Kết quả bạn ấy nhận được là 0,005. Hỏi Mira đã bắt đầu với số nào?

1 The number system

There are 10 trees in the Numberland Woods.

Each tree has 10 branches. Each branch has 10 twigs. Each twig has 10 flowers. Each flower has 10 petals. Sofia went into the woods. She took 1 petal, 1 flower, 1 twig and 1 branch. How many petals are left in the woods? like a mathematician

Did you find any question particularly hard? Why? If you are asked to do similar questions, what would you do differently?

Có 10 cái

Mỗi cây có 10 cành. Mỗi cành có 10 nhánh nhỏ.

Mỗi nhánh nhỏ có 10 bông hoa. Mỗi bông hoa có 10 cánh hoa.

Sofia đi vào trong rừng.

Bạn ấy lấy 1 cánh hoa, 1 bông hoa, 1 nhánh nhỏ và 1 cành cây.

Hỏi có bao nhiêu cánh hoa còn lại trong rừng?

1.2 Rounding decimal numbers

We are going to …

• round a number with 2 decimal places to the nearest whole number

• round a number with 2 decimal places to the nearest tenth.

Rounding makes it easier to describe and understand numbers. It is easier to understand that Usain Bolt ran 100 metres in less than 10 seconds than he ran 100 metres in 9.63 seconds. nearest(*) round

Worked example 2

Round these numbers to the nearest tenth.

a 8.80 b 6.45 c 3.95

a 8.8 b 6.5 c 4.0

If the hundredths digit is 0, 1, 2, 3 or 4, round down by keeping the tenths digit the same.

If the hundredths digit is 5, 6, 7, 8 or 9, round up by increasing the value of the tenths digit by 1. If the tenths digit is 9, it will change to 0 and the ones digit will increase by 1.

There must always be 1 decimal place in the answer, even if it is zero.

Exercise 1.2

1 Round these decimals to the nearest whole number. 4.09 7.89 2.55 7.45

2 Leo bought a book costing $14.65.

What is the cost of the book to the nearest dollar?

1.2 Làm tròn số thập phân

Chúng ta sẽ cùng...

• làm tròn một số có 2 chữ số thập phân đến hàng đơn vị

• làm tròn một số có 2 chữ số thập phân đến hàng phần mười.

Làm tròn số giúp ta mô tả và hiểu các con số dễ dàng hơn. Khi nói Usain Bolt chạy 100 mét trong chưa đầy 10 giây sẽ dễ hiểu hơn so với khi nói anh chạy 100 mét trong 9,63 giây. gần nhất(*) làm tròn

Ví dụ minh hoạ 2

Làm tròn các số sau đến hàng phần mười.

a 8,80 b 6,45 c 3,95

a 8,8 b 6,5 c 4,0 Nếu chữ số hàng phần trăm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4, hãy làm tròn xuống bằng cách giữ nguyên chữ số hàng phần mười.

Nếu chữ số hàng phần trăm là 5, 6, 7, 8 hoặc 9, hãy làm tròn số bằng cách tăng giá trị của chữ số hàng phần mười lên 1. Nếu chữ số hàng phần mười là 9 thì nó sẽ đổi thành 0 và chữ số hàng đơn vị tăng thêm 1.

Luôn phải có 1 chữ số thập phân trong đáp án, ngay cả khi đó là 0. Làm tròn các số thập phân sau đây đến hàng đơn vị. 4,09 7,45 Leo đã mua một cuốn sách có giá $14,65. Giá của cuốn sách (theo dollar) được làm tròn đến hàng đơn vị là

1 The number system

3 Which of these numbers rounds to 5 when rounded to the nearest whole number?

4.35 4.05 4.5 5.05 4.55 5.35 5.5 5.53

Check your answers to questions 1 to 3 with your partner.

4 Round these numbers to the nearest tenth.

4.52 7.81 2.35 9.07

5 Which of these numbers rounds to 7.5 when rounded to the nearest tenth?

7.35 7.05 7.51 7.55 7.49 7.56 7.53

Check your answers to questions 4 and 5 with your partner.

6 Correct all the statements that are false.

A 3.04 is 3 when rounded to the nearest whole number and the nearest tenth.

B 5.03 is 5 when rounded to the nearest whole number and 5.0 when rounded to the nearest tenth.

C 6.95 is 7 when rounded to the nearest whole number and 6.9 when rounded to the nearest tenth.

Discuss your answers with your partner. Make sure you explain the reasons you have given.

7 Round these measures to the nearest tenth.

55.55 litres 12.22 metres 35.45 kilograms

8 Choose the smallest number from this list that rounds to 1. 0.55 0.99 1.9 1.45 0.5 1.05 0

9 Jasper says, ‘7.97 is 8 when rounded to the nearest whole number and is also 8 when rounded to the nearest tenth.’

Is Jasper correct?

Explain your answer.

1 Hệ thống số

3 Số nào trong các số sau đây khi được làm tròn đến hàng đơn vị thì được 5?

4,35 4,05 4,5 5,05 4,55 5,35 5,5 5,53

Hãy kiểm tra đáp án của em cho các câu hỏi từ 1 đến 3 với bạn cùng lớp.

4 Làm tròn các số sau đây đến hàng phần mười. 4,52 7,81 2,35 9,07

5 Số nào trong các số sau đây khi được làm tròn đến hàng phần mười thì được 7,5?

7,35 7,05 7,51 7,55 7,49 7,56 7,53 Hãy kiểm tra đáp án của em cho câu hỏi 4 và 5 với bạn cùng lớp.

6 Sửa tất cả các mệnh đề sai.

A 3,04 làm tròn thành 3 khi được làm tròn đến hàng đơn vị và hàng phần mười.

B 5,03 làm tròn thành 5 khi làm tròn đến hàng đơn vị và thành 5,0 khi làm tròn đến hàng phần mười.

C 6,95 làm tròn thành 7 khi làm tròn đến hàng đơn vị và thành 6,9 khi làm tròn đến hàng phần mười.

Thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp. Hãy chắc chắn rằng em giải thích được cách làm của mình.

7 Làm tròn các số đo sau đây đến hàng phần mười. 55,55 lít 12,22 mét 35,45 ki-lô-gam

8 Chọn số nhỏ nhất trong dãy số dưới đây mà làm tròn thành 1. 0,55 0,99 1,9 1,45 0,5 1,05 0

9 Jasper nói: “7,97 khi làm tròn đến hàng đơn vị thì được 8 và khi làm tròn đến hàng phần mười cũng được 8.“

Jasper nói có đúng không?

Hãy giải thích câu trả lời của em.

Think like a mathematician

The sides of a rectangular face on a cuboid are measured in centimetres to 2 decimal places using a micrometer (an instrument for measuring length accurately).

The measurements are rounded to the nearest whole number. They are 5 cm and 6 cm.

What is the smallest possible perimeter of the rectangle?

What is the largest possible perimeter of the rectangle?

Investigate the smallest and largest perimeters for other rectangles if the measurements have been rounded to the nearest centimetre.

You will show you are specialising when you work out solutions.

Tip

Think about the smallest number with 2 decimal places that rounds to 5 cm, then think about the largest number with 2 decimal places that rounds to 5 cm. Do the same for 6 cm.

Look what I can do!

I can round a number with 2 decimal places to the nearest whole number.

I can round a number with 2 decimal places to the nearest tenth.

If you explain your results for a number of rectangles, you will show you are convincing.

Look back over your answers. Did you use the worked example to guide you? Did you find any question particularly hard? Why?

Xem lại các đáp án của em.

Em có sử dụng Ví dụ hoạ để biết cách làm

Em có thấy câu hỏi đặc biệt khó Tại

Tư duy như một nhà Toán học

Các cạnh của một mặt hình chữ nhật trên một hình hộp chữ nhật được đo theo xăng-ti-mét đến 2 chữ số thập phân bằng cách sử dụng một chiếc thước đo vi lượng (một dụng cụ để đo chiều dài một cách chính xác).

Các số đo được làm tròn đến hàng đơn vị. quả là 5 cm và 6 cm.

Chu vi nhỏ nhất có thể của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Chu vi lớn nhất có thể của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Khảo sát chu vi nhỏ nhất và lớn nhất của các hình chữ nhật khác nếu các số đo theo xăng-ti-mét đã được làm tròn đến hàng đơn vị.

Em sẽ thể hiện rằng mình đang cụ thể hoá khi tìm ra lời giải.

Nếu em giải thích kết quả của mình cho một số hình chữ nhật, em sẽ thể hiện rằng mình đang thuyết phục.

Mách nhỏ

Hãy nghĩ về số nhỏ nhất có 2 chữ số thập phân mà làm tròn đến 5 cm, sau đó nghĩ về số lớn nhất có 2 chữ số thập phân mà làm tròn đến 5 cm. Làm tương tự với 6 cm.

Em đã học được gì?

Em có thể làm tròn một số có 2 chữ số thập phân đến hàng đơn vị.

Em có thể làm tròn một số có 2 chữ số thập phân đến hàng phần mười.

1 The number system

Check your progress

1 Copy and complete. = 80 + 7

2 What decimal number is represented by the following? + 7 + 3 10 + 1 100 + 1000

3 How many times bigger is the value of the digit 6 in 64.53 than the value of the digit 6 in 0.367?

4 a What is 3.08 rounded to the nearest tenth? What is 9.55 rounded to the nearest whole number?

5 Find the missing numbers. × 0.9 = 9 705 ÷ = 7.05 × 0.16 = 160 34 ÷ 1000 =

6 The announcer said, ‘Ingrid won the 100 metre race in 13.9 seconds.’

Her time was originally measured to 2 decimal places. What was the slowest time she could have run?

Getting started

1 These patterns of dots show the first three square numbers.

Write the first ten square numbers.

2 Given the first term and the term-to-term rule, write down the first six terms of each sequence.

a First term: 4, term-to-term rule: add 7

b First term: 2, term-to-term rule: add 9

3 The numbers in this sequence increase by equal amounts each time.

What are the three missing numbers?

1, , , , 13

4 Here is a set of numbers.

2 4 6 12 24 36 48

a Choose three multiples of 12 from the set.

b Choose three factors of 12 from the set. Numbers and sequences

Bắt đầu nào!

1 Các hình dấu chấm sau biểu diễn ba số chính phương đầu tiên.

Viết mười số chính phương đầu tiên.

2 Dựa vào số hạng đầu tiên và quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng, viết sáu số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau.

a Số hạng đầu tiên: 4, quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng: cộng thêm 7

b Số hạng đầu tiên: 2, quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng: cộng thêm 9

3 Mỗi số hạng trong dãy số sau lớn hơn số hạng liền trước nó một lượng không đổi.

Ba số còn thiếu là gì?

1, , , , 13

4 Cho tập hợp các số sau.

2 4 6 12 24 36 48

a Chọn ba bội của 12 từ tập hợp này.

b Chọn ba ước của 12 từ tập hợp này.

2.1 Counting and sequences

• count on and back using fractions and decimals find and use the position-to-term rule of a sequence.

In Stage 5, you learned how to use a term-to-term rule to find the next term in a sequence. In this unit, you will learn how to use the position-to-term rule to find any term in a sequence.

The 25th term is 25 × 4 = 100.

Worked example 1

a Follow the instructions in the flow diagram to generate a sequence. down than 20?

Ở Giai đoạn 5, em đã học cách sử dụng quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng để tìm số hạng tiếp theo trong một dãy số. Trong học phần này, em sẽ học cách sử dụng công thức số hạng tổng quát để tìm số hạng bất kì trong một dãy số.

Vị tríSố hạng

công thức số hạng tổng quát số hạng quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng

Nhân với 4 14 +4 +4 +4 28 312 416 Số hạng thứ 25 là: 25 × 4 = 100.

Continued

b What is the position-to-term rule for the sequence?

c Imagine the sequence continues forever. What is the 50th term in the sequence?

a 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

b Position Term

1 2 2 4 3 6

Multiply by 2

The position-to-term rule is: multiply by 2.

c 50 × 2 = 100

Exercise 2.1

Follow the instructions in the flow diagram. We include 20 because it is not ‘more than 20’.

Make a table to show the position and the term. Look at how the position number is connected to the term number.

Use the position-to-term rule to find the 50th term.

1 a Find the position-to-term rule for the numbers in this table. Position Term 1 6 2 12 3 18 4 24 10

b What is the 10th term of the sequence 6, 12, 18, …?

2 Số và dãy số

Tiếp theo

b Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là gì?

c Hãy tưởng tượng dãy số này tiếp tục được kéo dài. Số hạng thứ 50 trong dãy số này là số nào?

a 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

b Vị trí Số hạng

1 2 2 4 3 6

Nhân với 2

Công thức số hạng tổng quát là: nhân với 2.

c 50 × 2 = 100

Bài tập 2.1

Làm theo hướng dẫn của lưu đồ trên.

Chúng ta tính cả số 20 vì số này không ”lớn hơn 20“ .

Lập bảng minh hoạ vị trí và số hạng.

Quan sát xem vị trí của số hạng liên quan đến số hạng đó như thế nào.

Dùng công thức số hạng tổng quát đề tìm số hạng thứ 50.

1 a Tìm công thức số hạng tổng quát của các số trong bảng sau.

Vị trí Số hạng 6 12 24 10

b Số hạng thứ 10 của dãy số 6, 12, 18,... là số nào?

2 Numbers and sequences

2 The numbers in this sequence increase by equal amounts each time.

a Write the three missing numbers. 3, , , , 15

b What is the term-to-term rule for the sequence?

c What is the position-to-term rule for the sequence?

3 a Follow the instructions in the flow diagram to generate a sequence. StartWrite down 8

Write down the answer Add 8 NO Is the answer more than 50?

b What is the position-to-term rule for the sequence?

c Imagine the sequence continues forever. What is the 50th term in the sequence?

4 Here is the start of a sequence of shapes using rectangles and triangles. Each rectangle is numbered. Shape

The sequence continues in the same way.

a How many triangles are there in the shape with 50 rectangles? How many rectangles and triangles are there altogether in that shape?

2 Các số trong dãy số sau cách đều nhau.

a Hãy viết ba số còn thiếu. 3, , , , 15

b Quy luật chuyển số hạng-tới-số hạng của dãy số này là gì?

c Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là gì?

3 a Hãy làm theo hướng dẫn của lưu đồ sau đây để tạo thành một dãy số.

2 Số và dãy số

Bắt đầu 8 Viết kết quả Cộng 8 KHÔNG CÓKết quả có lớn hơn 50 không?

b Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là gì?

c Hãy tưởng tượng dãy số này tiếp tục được kéo dài. Số hạng thứ 50 trong dãy số này là số nào?

4 Dưới đây là một số hình đầu tiên trong một dãy các hình sử dụng hình chữ nhật và hình tam giác.

Mỗi hình chữ nhật đều được đánh số.

Dãy các hình này tiếp tục theo cách giống như trên.

a Có bao nhiêu hình tam giác ở hình có 50 hình chữ nhật?

Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật và hình tam giác trong hình đó?

Dừng

2 Numbers and sequences

b Jodi starts to make a table showing the position (shape number) and the term (total number of rectangles and triangles). Copy and complete her table.

Position Term 1 3 2 9 12 5

c What is the position-to-term rule for Jodi’s sequence?

d What is the 20th term in the sequence? Check your answers with your partner.

5 Pablo counts on in quarters.

What are the two missing numbers? 1 4 1 2 3 4 1 1 1 2 2

6 a Write a sequence with steps of constant size in which the first term is 1 and the fifth term is 1.04.

b What is the 10th term?

Beware! The answer is not 1.1. Tip

7 Ollie writes a number sequence starting at 15 and counting back in steps of 0.4. 15, 14.6, 14.2, 13.8, … He says, ‘–1.5 cannot be in my sequence.’

Ollie is correct. How do you know without counting back? Discuss your answer with your partner.

8 Hassan counts back in steps of 2 5 starting at 0.

He counts 0, – 2 5 , –4 5 , –1 1 5 , …

Which of these numbers should Hassan say?

–1 4 5 –2 –3 –3 3 5 –4

2 Số và dãy số

b Jodi bắt đầu tạo một bảng minh hoạ vị trí (số hình chữ nhật) và số hạng (tổng số hình chữ nhật và hình tam giác). Kẻ lại và hoàn thành bảng của bạn ấy. Vị trí Số hạng

1 3 2 9 12 5

c Công thức số hạng tổng quát trong dãy số của Jodi là gì?

d Số hạng thứ 20 trong dãy số này là số nào?

Kiểm tra đáp án của em với bạn cùng lớp.

5 Pablo đếm xuôi các số cách đều một phần tư đơn vị.

Hai số còn thiếu là gì?

1 4 1 2 3 4 1 1 1 2 2

6 a Viết một dãy số với các số cách đều một khoảng không đổi, trong đó số hạng thứ nhất là 1 và số hạng thứ năm là 1,04.

; ; ; ;

b Số hạng thứ 10 là số nào?

Hãy cẩn thận! Kết quả không phải là 1,1. Mách nhỏ

7 Ollie viết một dãy số bắt đầu bằng 15 và đếm ngược các số cách đều 0,4 đơn vị. 15; 14,6; 14,2; 13,8;…

Bạn ấy nói: ”–1,5 không thể nằm trong dãy số của tớ.“

Ollie nói đúng. Làm thế nào để em biết mà không cần đếm ngược?

Thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp.

8 Hassan đếm ngược các số cách đều 2 5 đơn vị, bắt đầu từ 0.

Bạn ấy đếm 0, – 2 5 ; –4 5 ; –1 1 5 ;…

Hassan nên nói những số nào trong các số sau đây? –1 4 5 –2 –3 –33 5 –4

9 Samira counts on from 20 in steps of 1.001 20 21.001 22.002 23.003 …

Write the first number Samira says which is bigger than 30.

Think back over the work you have done on sequences. What have you learned? Is there anything you need to get better at?

Think like a mathematician

The diagram shows the first five hexagonal numbers: 1, 6, 15, 28, 45, …

3rd hexagonal number: 15 2nd hexagonal number: 6 1st hexagonal number: 1

How does the sequence continue? What is the next number in the sequence?

Write these numbers as the sum of two hexagonal numbers: 12, 21, 29, 30. The first one is done for you.

12 = 6 + 6

Investigate which other numbers, less than 100, can be written as the sum of two hexagonal numbers.

You will show you are specialising when you investigate which other numbers, less than 100, can be written as the sum of two hexagonal numbers.

Look what I can do!

Count the dots inside and on the perimeter of each hexagon

I can count on and back using fractions and decimals. I can find and use the position-to-term rule in a sequence.

Sơ đồ bên minh hoạ năm số lục giác đầu tiên: 1; 6; 15; 28; 45;…

Dãy số này tiếp tục như thế nào?

Số tiếp theo trong dãy số này là số nào?

Viết các số sau thành tổng của hai số lục giác: 12; 21; 29; 30.

Số đầu tiên đã được làm sẵn cho em. 12 = 6 + 6 Khảo sát xem còn những số nào khác, nhỏ hơn 100, có thể được viết dưới dạng tổng của hai số lục giác.

Em sẽ thể hiện rằng mình đang cụ thể hoá khi khảo sát thêm những số khác nhỏ hơn 100, có thể được viết dưới dạng tổng của hai số lục giác.

Em đã học được gì!

Em có thể đếm xuôi và đếm ngược mà trong đó có sử dụng phân số và số thập phân.

Em có thể tìm và sử dụng công thức số hạng tổng quát trong một dãy số.

2.2 Special numbers

We are going to …

• work out the square number in any position, for example, the ninth square number is 9 × 9 = 81

• use the notation 2 to represent squared

• know the cube of numbers up to 5, for example, 53 = 5 × 5 × 5 or 52 × 5 which is 125.

cube number square number

How many small cubes make up the large cube?

In this section you will learn about cube numbers. A square number is a number you get when you multiply an integer by itself. A cube number is a number you get when you multiply an integer by itself and by itself again. 22 means 2 squared, which equals the square number 4. 23 means 2 cubed, which equals the cube number 8.

Worked example 2

Which is larger? 23 or 32

Explain your answer. Answer: 32 > 23 23 = 2 × 2 × 2 = 8 32 = 3 × 3 = 9

Explain your answer by showing the calculations for 23 and 32. 9 > 8

Have you ever tried to solve the Rubik’s cube puzzle?

Chúng ta sẽ cùng...

• tính ra số chính phương ở bất kì vị trí nào trong dãy các số chính phương, ví dụ: số chính phương thứ chín là 9 × 9 = 81

• sử dụng kí hiệu 2 để biểu diễn bình phương

Em đã bao giờ cố gắng giải một khối Rubik lập phương chưa?

• biết lập phương của các số lên đến 5, ví dụ: 53 = 5 × 5 × 5 hoặc 52 × 5 là 125. số lập phương số chính phương

Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ tạo nên hình lập phương lớn này?

Trong phần này, em sẽ học về các số lập phương. Số chính phương là số em nhận được khi nhân một số tự nhiên với chính nó. Số lập phương là số em nhận được khi nhân một số tự nhiên với chính nó và nhân với chính nó một lần nữa. 22 có nghĩa là 2 bình phương, bằng số chính phương 4. 23 có nghĩa là 2 lập phương, bằng số lập phương 8.

Ví dụ minh hoạ 2

Số nào lớn hơn?

23 hay 32

Giải thích đáp án của em.

Đáp án: 32 > 23 23 = 2 × 2 × 2 = 8 32 = 3 × 3 = 9

Giải thích đáp án của em bằng cách trình bày các phép tính cho 23 và 32. 9 > 8

Exercise 2.2

1 What is the ninth square number?

2 Calculate. a 52 b 102 c 72

3 Find two square numbers that total 45 when added together.

4 Here are three cubes of increasing size.

A B C

How many small cubes are in each of the large cubes?

In cube A: There are 2 small cubes along each edge

There are 4 or 22 small cubes in each layer

There are 8 or 22 × 2 or 23 small cubes in cube A Tip

5 Calculate. a 53 b 13 c 33

Check your answers to questions 4 and 5 with your partner.

1 bao hình lập phương lớn? Hãy đáp hình

6 Copy this Carroll diagram and write a number less than 100 in each section.

Odd Not odd

Cube number

Not a cube number

7 Find two cube numbers that total 152 when added together.

8 Classify these expressions into two groups. Explain how you chose the groups.

23 32 23 + 1 half of 42 32 – 1 22 × 2

Discuss your answer with your partner.

Think like a mathematician

Adding two consecutive square numbers

1 and 4 are two consecutive square numbers. 1 + 4 = 5 4 and 9 are two consecutive square numbers. 4 + 9 = 13

Investigate the sums of two consecutive square numbers. If you are systematic you should find an interesting pattern.

Adding odd numbers

The first two odd numbers are 1 and 3. Their sum is 4. The first five odd numbers are 1, 3, 5, 7 and 9. What is their sum?

Investigate the sums of consecutive odd numbers starting at 1. What do you notice?

You will show you are conjecturing if you set yourself questions to answer as you investigate the numbers. You will show you are convincing when you explain your results.

Look what I can do!

I can work out the square number in any position, for example, the ninth square number is 9 × 9 = 81.

I can use the notation 2 to represent squared.

I can work out the cube of numbers up to 5, for example, 53 = 5 × 5 × 5 or 52 × 5 which is 125.

2 Số và dãy số

6 Chép lại biểu đồ Carroll dưới đây và viết một số nhỏ hơn 100 vào mỗi phần.

Số lẻ

Không phải là số lẻ

Số lập phương

Không phải là số lập phương

7 Tìm hai số lập phương có tổng là 152.

8 Phân loại các biểu thức sau đây thành hai nhóm. Giải thích cách em chọn các nhóm.

23 32 23 + 1 một nửa của 42 32 – 1 22 × 2 Thảo luận về đáp án của em với bạn cùng lớp.

Tư duy như một nhà Toán học

Cộng hai số chính phương liên tiếp

1 và 4 là hai số chính phương liên tiếp. 1 + 4 = 5

4 và 9 là hai số chính phương liên tiếp. 4 + 9 = 13

Khảo sát tổng của hai số chính phương liên tiếp.

Nếu em tư duy có hệ thống, em sẽ tìm thấy một quy luật thú vị.

Cộng các số lẻ

Hai số lẻ đầu tiên là 1 và 3. Tổng của chúng là 4.

Năm số lẻ đầu tiên là 1, 3, 5, 7 và 9. Tổng của chúng là bao nhiêu?

Khảo sát tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.

Em chú ý thấy điều gì?

Em sẽ thể hiện rằng mình đang phỏng đoán nếu em đặt cho bản thân những câu hỏi để trả lời khi em khảo sát các con số.

Em sẽ thể hiện rằng mình đang thuyết phục khi em giải thích các kết quả của mình.

Em đã học được gì?

Em có thể tính ra số chính

2.3 Common multiples and factors

We are going to …

• find common multiples

• find common factors.

common factor common multiple factor multiple

You can divide it equally between 2 people, 3 people, 4 people, 6 people, 8 people, 12 people or 24 people. We say that 24 is a common multiple of 2, 3, 4, 6, 8, 12 and 24. In this section you will learn about common multiples and common factors.

Worked example 3

Anna is thinking of a number.

She says, ‘My number is a multiple of 3 and 5 and is less than 20.’

What number is Anna thinking of?

Multiples of 3 are: 3, 6, 9, 12, 15, 18

The answer must be less than 20.

2.3 Bội chung và ước chung

Chúng ta sẽ cùng...

• tìm các bội chung

• tìm các ước chung.

Em có thể chia đều nó cho 2 người, 3 người, 4 người, 6 người, 8 người, 12 người hay 24 người.

Chúng ta nói rằng 24 là bội chung của 2, 3, 4, 6, 8, 12 và 24.

Trong học phần này, em sẽ học về bội chung và ước chung.

Ví dụ minh hoạ 3

Anna đang nghĩ đến một số.

Bạn ấy nói: “Số của mình là bội của 3 và 5 và nhỏ hơn 20.”

Anna đang nghĩ đến số nào?

Các bội của 3 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18 Đáp án phải là số nhỏ hơn 20.

ước chung bội chung ước bội

Continued

Multiples of 5 are: 5, 10, 15

You need to find a common multiple of 3 and 5, so the answer must appear in both lists.

Answer: Anna is thinking of 15.

Exercise 2.3

1 Write the numbers in the correct place on a copy of the Venn diagram. 5 14 15 18 20 21 24 29 30 60

Multiples of 2 Multiples of 3

Multiples of 5

Which numbers are common multiples of 2, 3 and 5?

Discuss your answer with your partner. Do you agree with each other?

2 Số và dãy số

Tiếp theo

Các bội của 5 là: 5, 10, 15

Đáp án: Anna đang nghĩ đến 15.

Bài tập 2.3

Em cần tìm bội chung của 3 và 5, vì vậy đáp án phải xuất hiện ở cả hai dãy số vừa viết.

1 Vẽ lại sơ đồ Venn dưới đây và điền các số đã cho vào đúng vị trí trên sơ đồ.

5 14 15 18 20 21 24 29 30 60

Bội của 2 Bội của 3

Bội của 5

Những số nào là bội chung của 2, 3 và 5?

Hãy thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp. Các em có đồng ý với nhau không?

2 Numbers and sequences

2 The numbers in this sequence increase by 3 each time.

3, 6, 9, 12, …

The numbers in this sequence increase by 5 each time.

5, 10, 15, 20, …

Both sequences continue.

Write a number bigger than 100 which is in both sequences.

3 Write all the common multiples of 3 and 8 that are less than 50.

4 Olivia and Amir play football regularly.

Olivia plays once every 4 days.

Amir plays once every 3 days.

If they both play football today, how many times in the next fortnight will they play on the same day?

Are you using common multiples or common factors in your answer? Explain the difference.

5 a Write the factors of 18.

b Write the factors of 24.

c Draw a ring around the common factors.

6 Write all the factors of 30 that are also factors of 20.

7 Pierre gives 32 football cards to his friends. He shares them equally so all his friends have the same amount. How many friends could Pierre have? Explain your answer.

Think about your answer. Are there any other possible answers? How do you know? Did you think about checking your answer with your partner?

2 Số và dãy số

2 Mỗi số trong dãy số sau lớn hơn số đứng liền trước nó 3 đơn vị.

3, 6, 9, 12,…

Mỗi số trong dãy số sau lớn hơn số đứng liền trước nó 5 đơn vị.

5, 10, 15, 20,…

Cả hai dãy số tiếp tục theo quy luật trên.

Viết một số lớn hơn 100 mà có ở trong cả hai dãy số.

3 Viết tất cả các bội chung của 3 và 8 mà nhỏ hơn 50.

4 Olivia và Amir thường chơi bóng đá.

Olivia chơi 4 ngày một lần.

Amir chơi 3 ngày một lần.

Nếu cả hai cùng chơi bóng vào ngày hôm nay, thì họ sẽ chơi bao nhiêu lần vào cùng một ngày trong hai tuần tới?

Em sử dụng bội chung hay ước chung trong lời giải của mình? Hãy giải thích sự khác biệt.

5 a Viết các ước của 18.

b Viết các ước của 24.

c Khoanh tròn các ước chung.

6 Viết tất cả các ước của 30 mà cũng là ước của 20.

7 Pierre đưa 32 thẻ bóng đá cho bạn của mình.

Bạn ấy chia đều các thẻ để tất cả bạn bè của bạn ấy có cùng số lượng thẻ.

Pierre có thể có bao nhiêu người bạn? Hãy giải thích câu trả lời của em.

8 Isabella has three digit cards.

156

Which two cards could she use to make:

a a common multiple of 5 and 13?

b a common factor of 60 and 90?

Think like a mathematician

The sequence 4, 2, 1, 3 uses the numbers 1 to 4 so that each number is either a factor or a multiple of the previous number.

Each number is used once only.

Find a similar sequence that uses the numbers 1 to 6.

Use digit cards that you can easily move around. Tip

You will show you are specialising when you find solutions to the problem.

Look what

2 Số

8 Isabella có ba thẻ chữ số.

156

Hai thẻ nào bạn ấy có thể sử dụng để tạo ra:

a một bội chung của 5 và 13?

b một ước chung của 60 và 90?

Tư duy như một nhà Toán học

Dãy số 4, 2, 1, 3 sử dụng các số từ 1 đến 4 để mỗi số là ước hoặc bội của số trước đó.

Mỗi số chỉ được sử dụng một lần duy nhất.

Tìm một dãy số tương tự bằng cách sử dụng các số từ 1 đến 6.

Sử dụng các thẻ chữ số để em có thể di chuyển dễ dàng. Mách nhỏ

Em sẽ thể hiện rằng mình đang cụ thể hoá khi em tìm ra lời giải cho bài toán này.

2 Numbers and sequences

Check your progress

1 Hassan counts in steps of 0.4.

His first number is 1.

He counts 1, 1.4, 1.8, …

What is the tenth number in his sequence?

2 a Find the position-to-term rule for the numbers in this table. Position Term 1 7 2 14 3 21 4 28

b What is the 10th term of the sequence 7, 14, 21, …?

3 Which of these expressions are equal to 7²? 7 × 7 7 + 7 2 2 2 2 2 2

4 Mia is thinking of a number.

She says, ‘My number is an even number less than 50. It is a common multiple of 3 and 7.’

What number is Mia thinking of?

5 Tim goes to school.

His age is a cube number.

His age is double one square number and half a different square number. How old is Tim?

Project 1

Odd sequence

What do you notice?

Talk to a partner about what you both noticed.

To get from 1 to 4, you add 3. To get from 4 to 9 you add 5. I wonder whether you need to add 7 to get the next number.

Do you agree with Zara’s observation? Do you agree with Arun’s? Why or why not?

Continue the sequence to find the next three terms.

Will the number 63 be part of the sequence? How do you know? Try to answer without continuing the sequence any further.

Why does adding consecutive odd numbers produce square numbers?

You might like to explain in words, through pictures, or using both.

Zara and Arun’s teacher wrote this on the board:

They are square numbers.

Dự án 1

Dãy số lẻ

Giáo viên của Zara và Arun viết các số sau lên bảng: 1, 4, 9, ...

Em chú ý thấy điều gì?

Trao đổi với bạn cùng lớp về những điều mà hai em đều nhận thấy.

Đó là các số chính phương.

Để từ 1 thành 4, bạn cộng thêm 3. Từ 4 thành 9, bạn cộng thêm 5. Mình không biết liệu bạn có cần cộng thêm 7 để tạo thành số tiếp theo hay không.

Em có đồng ý với nhận định của Zara không? Em có đồng ý với nhận định của Arun không? Tại sao có hoặc tại sao không?

Hãy điền tiếp dãy số này để tìm ba số hạng tiếp theo.

Số 63 có thuộc dãy số này không? Làm sao em biết?

Cố gắng trả lời mà không cần điền tiếp dãy số này.

Tại sao cộng các số lẻ liên tiếp lại tạo ra các số chính phương?

Em có thể giải thích bằng lời nói, thông qua hình vẽ hoặc sử dụng cả hai.

1 Addition and subtraction

3 Addition and subtraction (1)

Every year the number of animals at the zoo is recorded. It takes about a week to count all the different kinds of animals. The board shows the number of penguins in the zoo.

What is the total number of penguins?

What is the difference between the number of adults and the number of juveniles?

To answer these questions you need to add and subtract. This unit is all about adding and subtracting whole numbers. Later in this book you will add and subtract fractions and decimals.

3 Phép cộng và phép trừ (1)

Hàng năm số lượng động vật tại vườn bách thú được ghi chép lại.

Mất khoảng một tuần để đếm tất cả các loại động vật khác nhau.

Bảng sau cho biết số chim cánh cụt tại vườn bách thú MỚI LỚN: 22 MÁI: 38 TRỐNG: 35 CÁNH CỤT

Tổng số chim cánh cụt là bao nhiêu?

Hiệu giữa số chim trưởng thành và số chim mới lớn là bao nhiêu?

Để trả lời những câu hỏi này, các em cần phải cộng và trừ. Toàn bộ học phần này đề cập đến cộng và trừ các số tự nhiên. Ở phần sau của cuốn sách này, các em sẽ được học cộng và trừ các phân số và các số thập phân.

3.1 Positive and negative integers the

This diagram shows the maximum known diving depths for human and other marine mammals. much deeper can the sperm whale dive compared to the elephant seal?

Worked example 1

The temperature outside is –30 °C.

a The temperature rises by 5 °C. What is the new temperature?

b The original temperature falls by 5 °C. What is the new temperature?

a – 40 – 30 – 20 – 10 rise of 5 ° –25 °C

b – 40 – 30 – 20 – 10 fall of 5 ° –35 °C

You can use a number line to show the calculation: –30 + 5 = –25 You can use a number line to show the calculation: –30 – 5 = –35

3 Phép cộng và phép trừ (1)

Ví dụ minh hoạ 1 Nhiệt độ bên ngoài là –30 °C.

a Nhiệt độ này tăng lên 5 °C. Nhiệt độ mới là bao nhiêu?

b Nhiệt độ ban đầu giảm đi 5 °C. Nhiệt độ mới là bao nhiêu?

a – 40 – 30 – 20 – 10 tăng 5 ° –25 °C b – 40 – 30 – 20 – 10 giảm 5 ° –35 °C

Các em có thể sử dụng một trục số để biểu diễn phép tính: –30 + 5 = –25

Các em có thể sử dụng một trục số để biểu diễn phép tính: –30 – 5 = –35

1 Ước lượng kết quả cho mỗi phép tính bằng cách sử dụng một trong những số sau. 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000

a 34 405 + 90 253 = b 278 410 – 139 321 =

3 Addition and subtraction (1)

2 The table shows the flight distance from Dubai to five destinations.

Destination Distance in kilometres

Buenos Aires 13 656 Cairo 2419 Karachi 1190 New York 11 020 Singapore 5847

Remember to estimate all your answers before you do the calculation. Record your estimates. Tip

a Liu flies from Dubai to Singapore. Nadine flies from Dubai to Cairo. What is the difference in their flight distances?

b Mary lives in Dubai. In one year she travels to Buenos Aires, Cairo and Karachi. She returns home after each trip. How many kilometres does she fly altogether?

Check your answers using a calculator.

3 Ravi completes a subtraction calculation, but his answer is wrong. 3 6 8 0 4 5 7 2 1 1 8 0

Write an explanation to convince Ravi that he is wrong. Correct his answer.

4 Faizah plays a game. She has 5398 points. She scores another 465 points. Her target is 6000 points. How many more points does she need to reach her target?

5 Here is part of a temperature scale showing the temperature at Coldpark. – 10– 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 101 °C

Temperature at Coldpark

The temperature falls by 3 °C. What is the new temperature?

3 Phép cộng và phép trừ (1)

2 Bảng sau cho biết quãng đường bay từ Dubai đến năm điểm đến khác nhau. Điểm đến Quảng đường tính bằng

Mách nhỏ

Buenos Aires 656 York

Hãy nhớ ước lượng tất cả các kết quả của em trước khi thực hiện phép tính. Ghi chép lại các ước lượng của em.

a Liu bay từ Dubai đến Singapore. Nadine bay từ Dubai đến Cairo. Chênh lệch giữa các quãng đường bay của họ là bao nhiêu?

b Mary sống ở Dubai. Mỗi năm, cô ấy đi du lịch tới Buenos Aires, Cairo và Karachi. Cô ấy trở về nhà sau mỗi chuyến đi. Vậy cô ấy đã bay tất cả bao nhiêu ki-lô-mét?

Sử dụng một chiếc máy tính cầm tay để kiểm tra các đáp án của em.

3 Ravi thực hiện một phép tính trừ, nhưng đáp án của bạn ấy bị sai. 3 6 8 0 4 7 2 4 1 1 8 0

Viết một lời giải thích để thuyết phục Ravi rằng bạn ấy đã sai.

Sửa lại đáp án của bạn ấy.

4 Faizah chơi một trò chơi. Bạn ấy có 5 398 điểm. Bạn ấy ghi thêm được 465 điểm.

Mục tiêu của bạn ấy là 6 000 điểm. Hỏi bạn ấy cần thêm bao nhiêu điểm nữa để đạt mục tiêu của mình?

5 Đây là một phần của thang nhiệt độ cho biết nhiệt độ tại Coldpark.

– 10– 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 101 °C Nhiệt độ ở Coldpark

Nhiệt độ giảm đi 3 °C. Hỏi nhiệt độ mới là bao nhiêu?

3 Addition and subtraction (1)

6 The temperature at 8 a.m. is –1 °C. By midday it is 4 degrees warmer. What is the temperature at midday?

7 The maximum temperature in Mongolia during October is 15 °C. This temperature decreases by 12 °C each month from October to February. What is the maximum temperature in January? Check your answer with your partner. Do you agree?

8 The thermometers show the temperatures in Ulaanbaatar and Montreal on the same day.

Ulaanbaatar Montreal – 10– 20 – 20 0 10 20°C – 10 0 10 20 °C

What is the difference in temperature between Ulaanbaatar and Montreal?

9 Here is a table of temperatures in five cities during one morning.

City Temperature London 4 °C Moscow −10 °C Oslo −5 °C Tokyo 2 °C Ulaanbaatar −29 °C

Remember that a difference is always positive. Tip

a What is the difference in temperature between London and Oslo?

b What is the difference in temperature between Moscow and Ulaanbaatar?

c What is the difference in temperature between the warmest city and the coldest city?

3 Phép cộng và phép trừ (1)

6 Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng là –1 °C.

Đến giữa trưa, trời ấm hơn 4 độ. Hỏi nhiệt độ lúc đó là bao nhiêu?

7 Nhiệt độ cao nhất ở Mông Cổ trong tháng Mười là 15 °C.

Từ tháng Mười đến tháng Hai, nhiệt độ này giảm 12 °C mỗi tháng.

Vậy nhiệt độ tối đa trong tháng Một là bao nhiêu?

Hãy kiểm tra đáp án của em với bạn cùng lớp. Em có đồng ý với đáp án của bạn mình không?

8 Các nhiệt kế sau hiển thị nhiệt độ ở Ulaanbaatar và Montreal trong cùng một ngày.

Ulaanbaatar Montreal – 10– 20 – 20 0 10 20°C – 10 0 10 20 °C

Chênh lệch nhiệt độ giữa Ulaanbaatar và Montreal là bao nhiêu?

9 Dưới đây là bảng nhiệt độ ở năm thành phố trong một buổi sáng.

Thành phố Nhiệt độ London 4 °C Moscow −10 °C Oslo −5 °C Tokyo 2 °C Ulaanbaatar −29 °C

Mách nhỏ

Hãy nhớ rằng độ chênh lệch giữa hai đại lượng thì luôn luôn dương.

a Chênh lệch nhiệt độ giữa London và Oslo là bao nhiêu?

b Chênh lệch nhiệt độ giữa Moscow và Ulaanbaatar là bao nhiêu?

c Chênh lệch nhiệt độ giữa thành phố ấm nhất và thành phố lạnh nhất là bao nhiêu?

10 Find the difference between each pair of numbers. 50

Number lines can help with calculations. Sometimes one is shown in the question, but sometimes you need to draw your own. Look at the questions in this exercise and think about how you have used number lines to help you.

Think like a mathematician

Choose three digits.

Arrange them in order, biggest first. This is your first three-digit number.

Reverse the order of the digits. This is your second three-digit number.

Find the difference between the two three-digit numbers.

Reverse the order of the digits in the answer.

Add these final two three-digit numbers together. Do this several times with different digits. What do you notice?

Start with four digits. What do you notice?

Predict what the answer will be if you start with two digits. Test your prediction. Was your prediction correct? You will show you are generalising when you notice something about your results. You will show you are conjecturing when you predict what will happen with two digits.

Always record a 2 digit-number when you find the difference. For example, the difference be tween 76 and 67 is 09.

Tư

Chọn ba chữ số.

Hãy sắp xếp chúng theo thứ tự, bắt đầu từ số lớn nhất.

Ở bên là số có ba chữ số đầu tiên của em.

Đảo ngược thứ tự của các chữ số.

Đây là số có ba chữ số thứ hai của em.

Tìm hiệu giữa hai số có ba chữ số đó.

Đảo ngược thứ tự của các chữ số trong đáp án.

Cộng hai số có ba chữ số vừa có được với nhau.

Thực hiện cách làm này vài lần với những chữ số khác. Em nhận thấy điều gì?

Bắt đầu với bốn chữ số. Em nhận thấy điều gì?

Dự đoán xem đáp án sẽ là gì nếu em bắt đầu với hai chữ số. Kiểm tra dự đoán của em.

Dự đoán của em có đúng không?

Em sẽ thể hiện mình đang khái quát hoá khi nhận thấy điều gì đó về các kết quả của em.

Em sẽ thể hiện mình đang phỏng đoán khi dự đoán điều gì sẽ xảy ra nếu em bắt đầu với hai chữ số.

Mách nhỏ

Ví dụ 7 2 4 7 4 2 2 4 7 742 − 247 = 495 594 495 + 594 = 1 089

Luôn ghi lại một số dưới dạng số có 2 chữ số khi em tìm ra hiệu.

Ví dụ, hiệu giữa 76 và 67 là 09.

Look what I can do!

I can estimate, add and subtract large numbers. I can add and subtract positive and negative numbers. I can find the difference between two numbers.

3.2 Using letters to represent numbers

We are going to …

• find the value of a letter that represents a number

• use the idea that an unknown is not necessarily one fixed number but a variable.

Look at this shape puzzle. Each shape represents a number. The numbers the shapes represent are added. What number does each shape stand for?

In this unit, you will use a letter to stand for a value as in these examples. What are the values of a and b? variable

3 Phép cộng và phép trừ (1)

Em đã học được gì?

Em có thể ước lượng, cộng và trừ các số lớn.

Em có thể cộng và trừ các số dương và các số âm.

Em có thể tìm hiệu giữa hai số.

3.2 Dùng các chữ cái để biểu diễn các số

Chúng ta sẽ...

• tìm giá trị của một chữ cái biểu thị một số

• sử dụng ý tưởng rằng một số chưa biết không nhất thiết phải là một số cố định mà có thể là một biến số. Nhìn vào câu đố hình học dưới đây. Mỗi hình biểu diễn một số. Ta cộng các số được biểu diễn bởi các hình. Mỗi hình sau biểu thị cho số nào?

Trong học phần này, em sẽ sử dụng một chữ cái để biểu thị một giá trị như trong các ví dụ sau. Các giá trị của a và b là gì? hằng số biến số

Worked example 2

The perimeter of this rectangle is 20 cm. s t

s and t represent the lengths of the sides of the rectangle. What are the possible values of sides s and t?

s = 1 cm and t = 9 cm

s = 2 cm and t = 8 cm

s = 3 cm and t = 7 cm s = 4 cm and t = 6 cm

s = 5 cm and t = 5 cm

s = 6 cm and t = 4 cm

s = 7 cm and t = 3 cm

s = 8 cm and t = 2 cm

s = 9 cm and t = 1 cm

The sum of the lengths of the sides is equal to 20 cm.

s + t is half the distance round the rectangle so s + t= 10.

3 Phép cộng và phép trừ (1)

Ví dụ minh hoạ 2

Chu vi của hình chữ nhật sau là 20 cm. s t

s và t biểu thị độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

Cạnh s và cạnh t có thể có giá trị là bao nhiêu?

s = 1 cm và t = 9 cm

s = 2 cm và t = 8 cm

s = 3 cm và t = 7 cm

s = 4 cm và t = 6 cm

s = 5 cm và t = 5 cm

s = 6 cm và t = 4 cm

s = 7 cm và t = 3 cm

s = 8 cm và t = 2 cm

s = 9 cm và t = 1 cm

Tổng độ dài các cạnh bằng 20 cm.

s + t bằng một nửa độ dài bao quanh hình chữ nhật nên s + t = 10.

Exercise 3.2

1 Cheng plays a board game using a dice. He uses the instructions together with his dice score to work out how many spaces he moves. d represents the dice score. For example:

Score Calculate Spaces moved d + 4 9 spaces

Work out how many spaces Cheng moves. Score Calculate Spaces moved a d – 3 b 6 – d c 4 + d

2 For each pair of expressions write ‘equal’ or ‘not equal’. a d+ 4 4 + d b 2 + d d + 2 c 5 – d d – 5

3 Khalid says, ‘d + 3 is the same as 3 + d so d – 3 must be the same as 3 – d.’ Is Khalid correct? Explain your answer.

3 Phép cộng và phép trừ (1)

Bài tập 3.2

1 Cheng chơi trò chơi cờ bàn với một viên xúc xắc.

Bạn ấy sử dụng các hướng dẫn cùng với điểm nhận được khi gieo xúc xắc để tính xem mình di chuyển được bao nhiêu bước.

d biểu thị số điểm trên xúc xắc.

Ví dụ:

Điểm Tính Số bước đã di chuyển d + 4 9 bước

Tính xem Cheng di chuyển được bao nhiêu bước.

Điểm Tính Số bước đã di chuyển

a d – 3 b 6 – d c 4 + d

2 Với mỗi cặp phép tính, hãy viết “bằng nhau” hoặc “không bằng nhau”. a d + 4 4 + d b 2 + d d + 2 c 5 – d d – 5

3 Khalid nói rằng: “d + 3 bằng 3 + d vì thế d – 3 phải bằng 3 – d.“ Khalid nói có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của em.

4 Martha buys 2 more pairs of socks than shoes.

a Copy and complete the table where x represents the number of pairs of shoes and y represents the number of pairs of socks.

x 1 2 y 3 6

b Write a number sentence linking x, y and 2.

5 This puzzle has 9 pieces.

Hassan places 1 or more shapes and Sanjay places the other shapes.

a Copy and complete this table to show the number of pieces each person places.

x (number of pieces placed by Hassan) y (number of pieces placed by Sanjay)

b Write a number sentence linking x, y and 9.

4 Martha mua nhiều hơn hai đôi tất so với số đôi giày.

3 Phép cộng và phép trừ (1)

a Kẻ lại và hoàn thành bảng với x biểu thị số đôi giày và y biểu thị số đôi tất. x 1 2 y 3 6

b Viết một phép tính liên hệ x, y và 2.

5 Bảng trò chơi sau có 9 hình khối.

Hassan xếp vào bảng 1 hoặc nhiều hình hơn còn Sanjay xếp vào bảng các hình khác.

a Kẻ lại và hoàn thành bảng sau để chỉ ra số hình mà mỗi bạn xếp vào.

x (số hình do Hassan xếp) y (số hình do Sanjay xếp)

b Viết một phép tính liên hệ x, y và 9.

3 Addition and subtraction (1)

6 a and b represent the lengths, in centimetres, of two strips of card. b is 3 cm longer than a.

The two strips are placed end to end. The total length is 15 cm.

15 cm a b

Find the values of a and b.

7 The perimeter (p) of a square is the sum of the lengths of the sides. s represents the length, in centimetres, of a side. s

p = s + s + s + s

a What is the value of p when s = 5?

b What is the value of p when s = 7?

c What is the value of s when p = 32?

8 This isosceles triangle has a perimeter of 15 cm.

x and y represent the lengths, in centimetres, of the sides of the triangle shown in the diagram. x y x

a Find three possible sets of values for x and y

b Write a formula for the perimeter (p) of the triangle using x and y.

3 Phép cộng và phép trừ (1)

6 a và b biểu thị chiều dài của hai mảnh bìa tính theo xăng-ti-mét.

b dài hơn a 3 cm

Hai mảnh bìa được nối với nhau.

Tổng chiều dài là 15 cm.

15 cm a b

Hãy tìm các giá trị của a và b.

7 Chu vi (p) của một hình vuông bằng tổng độ dài của các cạnh.

s biểu thị độ dài, tính theo xăng-ti-mét, của một cạnh. s p = s + s + s + s

a Giá trị của p là bao nhiêu khi s = 5?

b Giá trị của p là bao nhiêu khi s = 7?

c Giá trị của s là bao nhiêu khi p = 32?

8 Tam giác cân dưới đây có chu vi là 15 cm.

x và y biểu thị độ dài các cạnh của tam giác cân, tính theo xăng-ti-mét, như trong hình sau. x y x

a Tìm 3 cặp giá trị khả thi cho x và y.

b Viết một công thức tính chu vi (p) của tam giác này, trong đó có sử dụng x và y.

Think like a mathematician

a, b and c each represent a whole number from 1 upwards. + b + c = 7

Find all the possible values for a, b and c. How many different solutions can you find?

You will show you are specialising when you find all the possible values for a, b and c.

Check your answers with your partner. did sure the

Look what I can do!

I can find the value of a letter that represents a number.

I can use the idea that an unknown is not necessarily one fixed number but a variable. on when working on out for other where you

Check your progress

1 Copy and complete this calculation.

2 The table shows the temperatures in six cities on the same day in January. City Temperature Buenos Aires 29 °C Tallinn –1 °C Abu Dhabi 18 °C Moscow –10 °C Oslo –5 °C Vancouver 7 °C

a The temperature in Moscow rises by 5 °C. What is the new temperature?

b What is the difference between the temperatures in Tallinn and Moscow?

3 The diagram shows three strips placed end to end. m and n represent the lengths, in centimetres, of strips of card. The total length is 17 cm.

17cm m nn

Lisa knows that m + n = 10 Show how she can find the value of m and n.

Tip

Remember that the diagram shows m + n + n = 17. Compare this number sentence with m + n = 10 to find the value of n.

Getting started

1 Maria eats 5 8 of a chocolate bar with mass 240 g. How many grams of chocolate does Maria eat?

2 What part of each diagram is shaded?

Write each answer as a percentage and as a fraction with a denominator of 100. b c

3 Use each of the digits 4 and 5 once to complete these number sentences. 4.8 > .5 4.8 < .5 Fractions and percentages

4 Write these fractions, decimals and percentages in order starting with the smallest.

3

5 Use each of the digits 1, 5, 0 and 2 once to complete this statement. 10

When do we use percentages? Here are some examples.

I scored 70% in the maths test!

There is a 30% chance of rain today.

What favourite

Can you think of other times we use percentages?

This unit is all about fractions, decimals and percentages.

4.1 Understanding fractions

We are going to …

• represent a proper or improper fraction as a division

• use proper and improper fractions as operators.

An improper fraction represents a number greater than or equal to 1 whole.

7 4 3 4= 1

For example, this diagram shows the improper fraction 7 4 .

This is equal to 1 3 4 which is a mixed number. In this unit we will work with proper fractions, improper fractions and mixed numbers.

Worked example 1

Which is bigger 3 4 of 20 or 4 3 of 12? Explain how you know.

3 4 of 20 = 3 × 1 4 of 20 = 3 × 5 = 15

denominator fraction number operator proper fraction

Remember, that > means ‘greater than’ and < means ‘less than’. Tip

You can also work out 3 4 of 20 by calculating 20 ÷ 4 × 3 = 15.

4 3 of 12 = 4 × 1 3 of 12 = 4 × 4 = 16 So 4 3 of 12 > 3 4 of 20 4 3 of 12 is equivalent to 12 ÷ 3 × 4.

4 Phân số và tỉ số phần trăm

4.1 Hiểu về phân số

Chúng ta sẽ…

• biểu diễn một phân số nhỏ hơn 1 hoặc phân số lớn hơn 1 dưới dạng một phép chia

• sử dụng các phân số

Một phân số lớn hơn 1 biểu diễn một số lớn hơn hoặc bằng 1. 7 4 3 4= 1

Ví dụ: hình trên cho thấy phân số lớn hơn 1 7 4 . Phân số này bằng hỗn số 13 4 . Trong học phần này, chúng ta sẽ làm việc với các phân số nhỏ hơn 1, các phân số lớn hơn 1 và các hỗn số.

mẫu số phân số lớn hơn 1 hỗn số tử số phép toán phân số nhỏ hơn 1

Exercise 4.1

1 Represent these divisions as fractions.

a 5 divided by 6 b 6 divided by 5 c 10 divided by 4 d 4 divided by 10

2 Ahmed, Carlos, Ludvik, Oliver and Rajiv share 3 cakes equally between them. What fraction of a cake does each person get?

3 Which word can you use to complete this sentence?

When you find 6 5 of a number you are using a fraction as an .

4 Calculate. a 3 4 of $16 b 5 4 of $12 c 5 2 of 4 metres

5 Halima swims 1 2 of 500 metres and Bella swims 3 10 of 800 metres.

Who swims further? Explain how you know.

6 Leroy and Wayne each have 90 bricks.

Leroy uses 3 5 of his bricks to build a wall. Wayne uses 5 6 of his bricks to build a wall.

How many bricks do they have left altogether? Show your working. Discuss your answer with your partner. Do you agree?

Look back at your answers to questions 5 and 6 where you had to explain and show your working. What improvements can you make? Discuss your ideas with your partner.

4 Phân số và tỉ số phần trăm

Bài tập 4.1

1 Biểu diễn các phép chia sau dưới dạng phân số.

a 5 chia cho 6 b 6 chia cho 5 c 10 chia cho 4 d 4 chia cho 10

2 Ahmed, Carlos, Ludvik, Oliver và Rajiv chia đều 3 chiếc bánh cho nhau.

Hỏi mỗi người được mấy phần của một chiếc bánh?

3 Em có thể dùng từ nào để hoàn thành câu sau?

Khi em tìm 6 5 của một số, em đang sử dụng một phân số dưới dạng một .

4 Tính. a 3 4 của $16 b 5 4 của $12 c 5 2 của 4 mét

5 Halima bơi 1 2 của 500 mét và Bella bơi 3 10 của 800 mét.

Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích làm sao em biết.

6 Leroy và Wayne, mỗi người có 90 viên gạch.

Leroy sử dụng 3 5 số viên gạch của mình để xây tường.

Wayne sử dụng 5 6 số viên gạch của mình để xây tường.

Hỏi hai bạn còn lại tất cả bao nhiêu viên gạch? Hãy trình bày cách tính của em.

Thảo luận đáp án của em với bạn cùng lớp. Em có đồng ý với bạn không?

Xem lại đáp án mà em phải giải thích và chỉ ra cách tính của mình ở câu hỏi 5 và 6. Em có thể cải thiện những gì? Thảo luận ý tưởng của em với bạn cùng lớp.

Tư duy như một nhà Toán học

Em sẽ thể hiện rằng mình đang cụ thể hoá khi tìm ra các phân số lớn hơn 1 khác nhau.

Hãy làm việc có hệ thống. Mách nhỏ

4.2 Percentages

We are going to … • find percentages of whole numbers and shapes.

Have you ever seen a shop that is having a sale? Sometimes shops will offer an amount off the price, for example, $5 off. More often though they offer a percentage off, for example, 10% off or 25% off.

If a jumper originally costs $20, but a 10% reduction is offered, how much money is taken off in the sale? per cent percentage

Worked example 2

Find 20% of these quantities.

a 50 b 20 cm c $30 d 110 kg

a 10% is 5 so 20% is 10

b 10% is 2 cm so 20% is 4 cm c 10% is $3 so 20% is $6 d 10% is 11 kg so 20% is 22 kg

10% = 1 10 so to find 10% divide by 10. Multiply the result by 2 to find 20%. Remember to write the units in the answer.

4 Phân số và tỉ số phần trăm

4.2 Tỉ số phần trăm

Chúng ta sẽ cùng…

• tìm tỉ số phần trăm của các số nguyên và các hình.

Em đã bao giờ nhìn thấy một cửa hàng đang có một chương trình khuyến mại chưa?

Đôi khi các cửa hàng sẽ giảm giá tiền cho sản phẩm của họ, ví dụ như giảm $5.

Mặc dù vậy, họ thường đưa ra mức giảm ở dạng tỉ số phần trăm hơn, ví dụ giảm 10% hoặc giảm 25%.

phép toán phần trăm tỉ số phần trăm

Nếu một chiếc áo len dài tay có giá ban đầu là $20 nhưng được giảm 10% thì số tiền được giảm trong đợt khuyến mại sẽ là bao nhiêu?

Ví dụ minh hoạ 2

Tìm 20% của các số sau. 50 b 20 cm c $30 d 110 kg

a 10% bằng 5 vì thế 20% bằng 10 10% bằng 2 cm vì thế 20% bằng 4 cm 10% bằng $3 vì thế 20% bằng $6 10% bằng 11 kg vì thế 20% bằng 22 kg

10% = 1 10 , vì thế để tìm 10% hãy chia cho 10.

Nhân kết quả với 2 để tìm 20%.

Nhớ viết cả các đơn vị đo trong đáp số.

Exercise 4.2

1 Find 10% of these quantities.

a 40 b 70 cm c $20 d 120 kg

2 A man has a mass of 80 kg. 60% of his total mass is water. What is the mass of this water?

3 Helga says, ‘To calculate 10% of a quantity, you divide it by 10, so to find 50%, you divide by 5.’

Helga is not correct. Explain what is wrong with her statement.

4 What percentage of the diagram is shaded?

5 What percentage of each diagram is shaded?

a b c

6 Calculate.

a 15% of 120 b 45% of 240 c 65% of 180

Check your answers to questions 5 and 6 with your partner.

7 Amy has $400. She spends 40% of her money on a new bike. How much does she spend on the bike?

8 Song has a strip of paper 20 cm long. He cuts a 5 cm piece off the strip. What percentage of the strip does he cut off?

4 Phân số và tỉ số phần trăm

Bài tập 4.2

1 Tìm 10% của các số sau. a 40 b 70 cm c $20 d 120 kg

2 Một người đàn ông có cân nặng là 80 kg. 60% tổng khối lượng cơ thể của anh ta là nước. Hỏi khối lượng của nước trong cơ thể anh ta là bao nhiêu?

3 Helga nói: “Để tính 10% của một số, bạn chia nó cho 10, vì thế để tìm 50%, bạn chia cho 5.” Helga nói không đúng. Hãy giải thích chỗ sai trong phát biểu của bạn ấy.

4 Tỉ số phần trăm của phần được tô đậm trong hình dưới đây là bao nhiêu?

5 Tỉ số phần trăm của phần được tô đậm trong mỗi sơ đồ sau là bao nhiêu?

a b c

6 Tính.

a 15% của 120 b 45% của 240 c 65% của 180 Kiểm tra các đáp án của em cho câu hỏi 5 và 6 với bạn cùng lớp.

7 Amy có $400. Bạn ấy chi 40% số tiền của mình để mua một chiếc xe đạp mới.

Hỏi bạn ấy đã chi bao nhiêu tiền cho chiếc xe đạp?

8 Song có một cuộn giấy dài 20 cm.

Bạn ấy cắt một mảnh dài 5 cm khỏi cuộn giấy.

Hỏi bạn ấy đã cắt bao nhiêu phần trăm của cuộn giấy đó?

9 a A coat originally cost $40. The price goes up by 10%. What is the new price?

b A garden centre sells plants at 25% off at the end of the month. The price of a plant was originally $8. What is its price at the end of the month?

10 The pie chart shows the favourite animals of a group of Stage 6 children.

A pie chart shows a divided circle where each section represents a percentage of the total. In this diagram 40% of the children chose elephants.

32 children chose elephants. How many children are in the Stage 6 group? Explain your answer.

Tip questions 3 and 10 you had to write an explanation. Did you find that easy or hard? If you found it hard, try explaining answers to your partner first and then work together to write down your thoughts.

4 Phân số và tỉ số phần trăm

9 a Giá ban đầu của một chiếc áo khoác là $40. Giá này sau đó tăng lên 10%.

Hỏi giá mới là bao nhiêu?

b Một cửa hàng cây cảnh giảm giá 25% mỗi cây vào cuối tháng. Giá ban đầu của một cây là $8. Hỏi giá của cây đó vào cuối tháng là bao nhiêu?

10 Biểu đồ tròn dưới đây cho biết các động vật yêu thích của một nhóm trẻ em thuộc Giai đoạn 6.

Mách nhỏ

Biểu đồ tròn cho thấy một hình tròn được chia thành các phần, trong đó mỗi phần biểu diễn một tỉ số phần trăm của tổng số.

Trong biểu đồ này, 40% trẻ em chọn voi.

32 em chọn voi.

Có bao nhiêu trẻ em thuộc nhóm Giai đoạn 6? Giải thích đáp án của em.

Here and comparison

Dưới đây là mười hai số. 10 20 25 40 50 60 75 100 150 160 500 600

Em có

Em đã học được gì?

Em có thể tìm tỉ số phần trăm của các số tự nhiên và các hình.

You can simplify a fraction you can the numerator denominator the same number. is the simplest form of the fraction. You will learn how to simplify fractions in this section.

Worked example

Kiki says 7 10 is equivalent to 10.7

Davy says 7 10 is equivalent to 0.7

Mohammed says 7 10 is equivalent to 1.07

Do you agree with any of these students?

Explain your answer.

Davy gave the correct answer.

The digit 7 in 0.7 represents 7 tenths. 7 10 is less than one whole.

Mohammed and Kiki have included a whole number which is incorrect.

Em có thể rút gọn phân nếu có thể chia cả tử số và cùng sẽ gọn phân trong phần phân số bằng giản gọn

Kiki nói bằng nói 7 10 bằng 0,7 nói 7 10 bằng 1,07

Em có đồng ý với bạn học sinh nào ở trên không?

Giải thích đáp án của em. Davy đã đưa ra đáp án đúng. 0,7 0,80,91

Chữ số 7 trong 0,7 biểu thị cho 7 phần mười.

7 10 nhỏ hơn một.

Đáp án của Mohammed và Kiki là một số tự nhiên nên không đúng.

Exercise 4.3

1 What fraction of the shape is shaded?

Write your answer in its simplest form.

2 Write these fractions in their simplest form.

a 4 16 b 12 20 c 18 24

3 Here are six number cards.

2 4 6 8 12 16

Use four of these cards to complete the number sentence.

1 4 ==

Which of the three fractions is in the simplest form?

4 Write these numbers in their simplest form. a 12 8 b 20 16 c 1 4 10 Check your answers with your partner.

5 Here are three statements about fractions and percentages.

Which statements are true?

Which statements are not true? Correct these statements.

A 3 100 is equal to 3% B 4 5 is equal to 45% C 7 10 is equal to 7%

4 Phân số và tỉ số phần trăm

Bài tập 4.3

1 Phân số thể hiện phần hình được tô đậm trong hình dưới đây là gì?

Viết đáp án của em ở dạng phân số tối giản.

2 Viết những phân số sau ở dạng tối giản.

a 4 16 b 12 20 c 18 24

3 Dưới đây là sáu thẻ số

2 4 6 8 12 16

Sử dụng bốn trong các thẻ này để hoàn thành phép tính sau.

1 4 == Phân số nào trong số ba phân số trên ở dạng tối giản?

4 Viết những số sau ở dạng tối giản.

a 12 8 b 20 16 c 1 4 10 Kiểm tra các đáp án của em với bạn cùng lớp.

5 Dưới đây là ba phát biểu về phân số và tỉ số phần trăm.

Phát biểu nào đúng?

Phát biểu nào không đúng? Hãy sửa lại những phát biểu này.

A 3 100 bằng với 3% B 4 5 bằng với 45% C 7 10 bằng với 7%

6 Which two fractions are equal to 0.6? 6

7 Copy and complete this table to show equivalent values. Decimal

8 Write these fractions in order starting with the smallest fraction. 1 4 5 12 3 1 2 5 6

9 Write these numbers in order starting with the largest. 7.07

10 Use one of the symbols <, > or = to make each statement correct. Anil says, ‘0.25 is smaller than 2 5.’ Is Anil correct? Explain your answer. Write these numbers in order, starting with the smallest.

Think about the work you have covered in this unit. You have learned about fractions, decimals and percentages. you find it easier to work with fractions or decimals or percentages? What do you need to get better at?

Think like a mathematician

Imagine you spin both these spinners to make a fraction.

Investigate how many different fractions you can make.

Write all the proper fractions as percentages. Write all the improper fractions as decimal numbers. Order the decimals and percentages starting with the largest number.

You will show you can classify when you sort the fractions into proper and improper fractions. 5 and 4

Look what I can do!

I can reduce fractions to their simplest form.

I can recognise fractions, decimals and percentages that have equivalent values.

I can compare fractions, decimals and percentages using the symbols =, > and <.

I can order fractions, decimals and percentages.

4 Phân số và tỉ số phần trăm

Tư duy như một nhà Toán học

Hãy tưởng tượng em quay cả hai con quay ở bên để tạo thành một phân số.

Khảo sát xem em có thể tạo ra bao nhiêu phân số khác nhau.

Viết tất cả các phân số nhỏ hơn 1 dưới dạng các tỉ số phần trăm.

Viết tất cả các phân số lớn hơn 1 dưới dạng các số thập phân.

Sắp xếp các số thập phân và các tỉ số phần trăm trên theo thứ tự giảm dần.

Em sẽ thể hiện mình có thể phân loại khi em phân chia các phân số thành nhóm phân số nhỏ hơn 1 và lớn hơn 1.

Em đã học được gì?

Em có thể rút gọn các phân số về dạng tối giản của những phân số đó.

Em có thể nhận ra các phân số, các số thập phân và các tỉ số phần trăm có giá trị bằng nhau.

Em có thể so sánh các phân số, các số thập phân và các tỉ số phần trăm bằng cách sử dụng các kí hiệu =, > và <.

Em có thể sắp xếp các phân số, các số thập phân và các tỉ số phần trăm theo thứ tự. 4 tử số Ví dụ: 5 và 4 tạo thành mẫu số

4 Fractions and percentages

Check your progress

1 Which is bigger 3 4 of 40 or 4 3 of 24? Explain how you know.

2 Write 24 32 in its simplest form.

3 Write these numbers in order of size, starting with the smallest. 66% 3 5 0.42 55% 9 20

4 There are 20 big cats in a safari park. A pie chart showing the percentage of big cats in the park

Cheetahs Lions

Tigers

a Which statements are true?

A 40% of the big cats are tigers.

B There are more lions than cheetahs.

C 3 10 of the big cats are lions

b What percentage of the big cats are cheetahs?

c How many tigers are at the zoo?

You can use the dots on the circumference of the circle to help you divide the circle into 10 equal parts. Tip

5 Addition and subtraction (2)

Getting started

1 What is the value of the digit 5 in 3.56?

2 Write this as a decimal number:

3 + 10 + 3 100 + 1 10

3 Stefan is 1.4 metres tall. Yuri is 1.2 metres tall. How much taller is Stefan than Yuri?

4 a What is the sum of 65.98 and 32.75?

b What is the difference between 54.31 and 46.76?

5 Calculate. a 3 5 + 4 5 b 9 8 –5 8 c 4 5 –3 10

6 Anita spent 1 6 of her money on a dress and 2 3 of her money on a coat.

What fraction of her money did she spend altogether?

We use addition and subtraction in many different situations, such as when shopping.

Can you think of other situations where we use addition and subtraction?

In this unit, you will learn more about addition and subtraction, including using fractions and decimals.

5 Phép cộng và phép trừ (2)

Bắt đầu nào!

1 Giá trị của chữ số 5 trong 3,56 là bao nhiêu?

2 Viết số sau dưới dạng số thập phân:

3 + 10 + 3 100 + 1 10

3 Stefan cao 1,4 mét. Yuri cao 1,2 mét. Hỏi Stefan cao hơn Yuri bao nhiêu mét?

4 a Tổng của 65,98 và 32,75 là bao nhiêu?

b Hiệu giữa 54,31 và 46,76 là bao nhiêu?

5 Tính. a 3 5 + 4 5 b 9 8 –5 8 c 4 5 –3 10

6 Anita đã chi 1 6 số tiền của mình để mua một chiếc váy và 2 3 số tiền để mua một chiếc áo khoác. Hỏi cô ấy đã chi hết tất cả bao nhiêu phần của số tiền?

Chúng ta sử dụng phép cộng và phép trừ trong nhiều tình huống khác nhau, ví dụ như khi mua sắm.

Em có nghĩ ra những tình huống nào khác mà chúng ta cần sử dụng phép cộng và phép trừ không?

Ở học phần này, em sẽ học nhiều hơn về phép cộng và phép trừ, bao gồm cả cách sử dụng phân số và số thập phân.

5.1 Adding and subtracting decimal numbers

Usain Bolt broke the world record for the 100 metres in 2009 by running it in 9.58 seconds. The qualifying time for the 2020 Olympics was 10.05 seconds.

What is the difference in these two times?

To work out this answer, you need to subtract. In this section, you will learn more about adding and subtracting decimals.

Usain Bolt đã phá kỉ lục thế giới của cự li chạy 100 mét vào năm 2009 khi về đích trong 9,58 giây.

Thời gian thi đấu vòng loại tiêu chuẩn ở Thế vận hội 2020 là 10,05 giây.

Hỏi hiệu giữa hai mốc thời gian này là bao nhiêu?

Để tìm ra câu trả lời, em cần phải thực hiện phép trừ.

Trong phần này, em sẽ tìm hiểu thêm về cộng và trừ các số thập phân.

5 Phép cộng và phép trừ (2)

Continued Method 1:

4.494 + 0.4 + 0.09

7 + 0.4 + 0.18 = 7.58 + 3.09 3+ 0.09 10.009 + 0.9 + 0.10 2 + 0.4 + 0.02 = 2.42 – 7.587 + 0.5 + 0.08

Method 2: 4 . 4 9 . 0 9 7 . 5 8 + 1 199 10 . 0 0 7 . 5 8 2 . 4 2

Add 4.49 and 3.09 to get 7.58 then subtract 7.58 from 10.

Method 1 uses regrouping. Write 10 as 9 + 0.9 + 0.10

Method 2 uses a compact method of recording. Remember to use trailing zeros so all numbers have the same number of decimal places.

Answer: Jyoti gets $2.42 change. Check your answer against the estimate. Write the answer in dollars.

Exercise 5.1

1 Which of the following is equivalent to 6.075?

A 6 + 0.7 + 0.5

B 6 + 0.7 + 0.05 C 6 + 0.07 + 0.05

D 6 + 0.07 + 0.005

2 Write the missing numbers. 37.844 = 30 + 7 + + 0.04 +

3 Which two numbers have a total of 1? 0.80 0.08 0.88 0.02 0.12 0.22

5 Phép cộng và phép trừ (2)

Tiếp theo

Phương pháp 1: 4,494 + 0,4 + 0,09

7 + 0,4 + 0,18 = 7,58 + 3,09 3+ 0,09 10,009 + 0,9 + 0,10

2 + 0,4 + 0,02 = 2,42 – 7,58 7 + 0,5 + 0,08

Phương pháp 2: 4 , 4 9 3 , 0 9 7 , 5 8 + 1 199 10 , 0 0 7 , 5 8 2 , 4 2

Cộng 4,49 với 3,09 để được 7,58 rồi lấy 10 trừ 7,58.

Phương pháp 1 dùng nhóm lại. Viết 10 dưới dạng 9 + 0,9 + 0,10

Phương pháp 2 sử dụng phương pháp ghi nhớ ngắn gọn. Hãy nhớ sử dụng các số không ở cuối để tất cả các số có cùng số chữ số thập phân.

Đáp án: Jyoti nhận lại $2,42 tiền thừa. Kiểm tra đáp án của em so với ước lượng. Viết câu trả lời theo đơn vị dollar.

Bài tập 5.1

1 Kết quả của phép tính nào sau đây bằng 6,075?

A 6 + 0,7 + 0,5

C 6 + 0,07 + 0,05

B 6 + 0,7 + 0,05

D 6 + 0,07 + 0,005

2 Điền các số còn thiếu vào ô trống. 37,844 = 30 + 7 + + 0,04 +

3 Hai số nào có tổng bằng 1? 0,80 0,08 0,88 0,02 0,12 0,22

5 Addition and subtraction (2)

4 Find the sum of all the numbers less than 5.5 in this list.

5.05 5.55 5.115 5.5 5.555

5 Calculate:

a 14.8 + 5.678 b 13.26 + 17.604 c 45.83 + 31.104 d 56.1 – 26.64 e 68.603 – 52.75 f 70.394 – 49.78

Did you remember to estimate? Explain to your partner how you estimated and worked out the answers.

6 Ahmed calculates: 0.7 + 0.41 = 0.48.

He has made a mistake. How can you help him avoid making the same mistake again?

7 Calculate 1.4 + 2.56 – 3.789.

8 Mike and Long dig up potatoes.

Tip

Always remember to estimate before you calculate.

Mike digs up 8.45 kilograms of potatoes. Long digs up 10.5 kilograms of potatoes. How many kilograms of potatoes do they dig up altogether?

9 Some children are collecting money for a charity. Their target is $350. They have collected $158.73 so far. How much more money do they need to reach their target?

10 Darius packs two suitcases to take on a plane.

One suitcase weighs 11.284 kg. The other weighs 8.65 kg.

Darius is allowed to take 20 kg of luggage on the plane. How much are his suitcases under the 20 kg limit?

Look back at your work. Did you use the worked example to help you? Did you find it helpful to discuss your answers with your partner? How can you improve your work?

5 Phép cộng và phép trừ (2)

4 Tìm tổng của tất cả các số nhỏ hơn 5,5 trong các số dưới đây. 5,05 5,55 5,115 5,5 5,555

5 Tính: a 14,8 + 5,678 b 13,26 + 17,604 c 45,83 + 31,104 d 56,1 – 26,64 e 68,603 – 52,75 f 70,394 – 49,78

Em có nhớ thực hiện ước lượng không? Giải thích cho bạn cùng lớp của em về cách em ước lượng và tìm ra đáp án.

6 Ahmed tính: 0,7 + 0,41 = 0,48. Bạn ấy đã mắc một lỗi sai. Em làm thế nào để giúp bạn ấy tránh lỗi sai tương tự?

7 Tính 1,4 + 2,56 – 3,789.

8 Mike và Long cùng đào khoai tây.

Mike đào được 8,45 ki-lô-gam khoai tây.

Long đào được 10,5 ki-lô-gam khoai tây.

Mách nhỏ

Luôn nhớ ước lượng trước khi tính toán.

Hỏi hai bạn đào được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam khoai tây?

9 Một số em nhỏ đang quyên góp tiền từ thiện.

Mục tiêu của các em là $350. Đến nay các em đã thu được $158,73.

Hỏi các em cần thêm bao nhiêu tiền để đạt được mục tiêu?

10 Darius xách hai va li lên máy bay.

Một va li nặng 11,284 kg. Va li còn lại nặng 8,65 kg.

Darius được phép mang 20 kg hành lí lên máy bay.

Hỏi hai va li của anh ấy nhẹ hơn giới hạn 20 kg là bao nhiêu?

Hãy xem lại bài làm của em. Em có dùng ví dụ minh hoạ để làm bài không? Em có thấy hữu ích khi thảo luận đáp án của mình với bạn cùng lớp không? Em có thể cải thiện bài làm của mình như thế nào?

Think like a mathematician

Arrange the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 to make two numbers with 3 decimal places. Do not use 0 in the ones or the thousandths place.

• Find the sum closest to 4.

• Find the difference closest to 1. You will show you are specialising when you find solutions to the problems.

Look what I can do!

I can compose, decompose and regroup decimals with up to 3 decimal places.

I can estimate, add and subtract numbers with the same or different numbers of decimal places.

5.2 Adding and subtracting fractions

• add and subtract fractions

Two pizzas of equal size are delivered to a family. The cheese and tomato pizza is divided into 8 pieces.

5 Addition and subtraction (2)

The special pizza is divided into 5 pieces. Tarik eats 3 pieces of the cheese and tomato pizza and one piece of the special pizza. What fraction of a whole pizza does Tarik eat? We can use fractions to work this out.

In this unit, you will learn how to add and subtract fractions with different denominators. As with all calculations, it is good practice to estimate your answer before working it out. This will give you a sense of the size of the fraction to expect.

Worked example 2

Calculate 9 5 + 3 4

Estimate: a fraction equal to between 2 and 3

Multiples of 5: 5, 10, 15, 20, …

Multiples of 4: 4, 8, 12, 16, 20, …

First estimate your answer. 9 5 is nearly 2, and 3 4 is less than 1, so we would expect a fraction that is larger than 2 but less than 3.

Find a common denominator by looking at multiples of 5 and 4.

Change 9 5 and 3 4 to equivalent fractions with a denominator of 20. 9

9 5 = 36

Add the numerators. =

Think like a mathematician 1

Simplify if possible.

Change improper fractions to mixed numbers.

Check back against your estimate. 2 11 20 is between 2 and 3, so this looks correct.

Which is bigger? 3 7 or 4 9 . Explain your answer to a partner. You will show you are convincing when you explain your reasoning to your partner.

5 Phép cộng và phép trừ (2)

Chiếc bánh pizza đặc biệt được chia thành 5 miếng.

Tarik ăn 3 miếng bánh pizza phô mai và cà chua và một miếng bánh pizza đặc biệt. Hỏi Tarik ăn mấy phần của một chiếc bánh pizza nguyên?

Chúng ta có thể dùng phân số để giải bài toán này.

Ở học phần này, em sẽ học cách cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau. Đối với mọi phép tính, em nên ước lượng đáp án trước khi thực hiện tính. Bước này sẽ giúp em có cảm nhận về độ lớn của phân số cần tìm.

Ví dụ minh hoạ 2

Hãy tính 9 5 + 3 4

Ước lượng: một phân số ở khoảng giữa 2 và 3

Bội của 5: 5, 10, 15, 20,…

Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20,…

Đầu tiên hãy ước lượng đáp án của em. 9 5 gần bằng 2 và 3 4 nhỏ hơn 1, do đó chúng ta sẽ ước lượng phân số đó lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3.

Tìm một mẫu số chung bằng cách tìm các bội của 5 và 4.

Quy đồng mẫu số hai phân số 9 5 và 3 4 bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có mẫu số là 20.

Cộng các tử số.

Tối giản phân số nếu được.

Thay các phân số lớn hơn 1 bằng các hỗn số.

Kiểm tra lại kết quả ước lượng. 2 11 20 ở giữa 2 và 3, nên kết quả này được xem là đúng.

Tư duy như một nhà Toán học 1

Số nào lớn hơn, 3 7 hay 4 9 .

Giải thích đáp án của em với bạn cùng lớp.

Em sẽ thể hiện rằng mình đang thuyết phục khi giải thích lập luận của em cho bạn cùng lớp.

Exercise 5.2

1 Copy and complete the table.

Calculation denominator calculation Answer 1 3 + 1 6 7 10 –1 2 6 5 + 1 2

2 Calculate. a 3 4 + 2 5 b 5 8 –1 3 c 7 8 + 3 5

3 Find the missing fractions. 7 4 –4 5 = + 2 3 = 13 4

Check your answers to questions 2 and 3 with your partner.

4 Chipo and Leke work out the answer to 2 3 + 3 5 .

Chipo says the answer is 19 15 .

Leke says the answer is 1 4 15 . Who do you agree with? Explain your answer.

5 Calculate. a 3 2 + 4 5 b 11 4 + 5 3 c 9 8 + 2 3

6 Calculate. a 5 2 –3 5 b 11 4 –5 3 c 8 3 –4 5

7 Leroy colours 1 4 and 1 6 of a circle. What fraction of the circle does he leave white? 1 4 1 6

5 Phép cộng và phép trừ (2)

Bài tập 5.2

1 Viết lại và hoàn thành bảng sau. Phép tính Mẫu số chung Phép tính tương đương Đáp án 1 3 + 1 6 7 10 –1 2 6 5 + 1 2

2 Tính. a 3 4 + 2 5 b 5 8 –1 3 c 7 8 + 3 5

3 Điền phân số còn thiếu vào ô trống.

7 4 –4 5 = + 2 3 = 13 4

Kiểm tra đáp án của câu hỏi số 2 và 3 với bạn cùng lớp của em.

4 Chipo và Leke cùng tìm đáp án của 2 3 + 3 5 . Chipo nói đáp án là 19 15 .

Leke nói đáp án là 1 4 15 . Em đồng ý với ai? Hãy giải thích câu trả lời của em.

5 Tính. a 3 2 + 4 5 b 11 4 + 5 3 c 9 8 + 2 3

6 Tính. a 5 2 –3 5 b 11 4 –5 3 c 8 3 –4 5

7 Leroy tô màu 1 4 và 1 6 của một hình tròn.

Hỏi phân số nào chỉ số phần mà bạn ấy

để trắng trong hình tròn? 1 4 1 6

8 Nailah’s class voted for where to go on the school outing. 3 4 of the class voted for the theme park. 2 9 of the class voted for the zoo. The rest of the class voted for a river trip. What fraction of the class voted for the river trip?

9 Jo plants potatoes, carrots and onions in her vegetable garden. She plants potatoes in 2 3 of her garden. She plants carrots in 1 4 of her garden.

What fraction of her garden does she plant with onions?

5 Phép cộng và phép trừ (2)

8 Lớp của Nailah đã bình chọn điểm đến cho chuyến đi chơi của trường.

3 4 của lớp bình chọn cho chủ đề công viên.

2 9 của lớp bình chọn cho vườn bách thú.

Phần còn lại của lớp bình chọn chuyến du ngoạn trên sông.

Hỏi phân số nào chỉ số học sinh của lớp đã bình chọn cho chuyến đi trên sông?

9 Jo trồng khoai tây, cà rốt và hành tây trong vườn rau của cô ấy.

Cô ấy trồng khoai tây ở 2 3 khu vườn.

Cô ấy trồng cà rốt ở 1 4 khu vườn.

Hỏi phân số nào chỉ phần vườn

Tư duy như một nhà Toán học

cô ấy trồng hành tây? tây cà rốt có thể cho các phép tính của mình không? Em có thể viết quy luật của mình bằng chữ hoặc bằng kí hiệu.

Em sẽ thể hiện rằng mình đang khái quát hoá khi tìm thấy quy luật cho các phép tính của mình.

5 Addition and subtraction (2)

Look what I can do!

Check your progress

1

3 This shape is made from a semicircle on top of a rectangle. Copy the statements and fill in the missing numbers.

a The shape has right angles.

b The shape has curved edge.

c The shape has straight edges.

d The shape has pair of parallel sides.

4 Copy this rectangle. Draw the lines of symmetry onto your rectangle.

Shapes and symmetry play an important part in our everyday lives. When you go into a grocery store and look at the food on the shelves, what shapes can you see?

Graphic designers are people who decide what shape boxes, tins or packets are going to be used for different foods. They also design the patterns and writing on the boxes, tins or packets. They want to make them look as good as possible so that you will want to buy them!

Tiếp theo

3 Hình bên được tạo ra từ một hình bán nguyệt nằm phía trên một hình chữ nhật. Viết lại các phát biểu và điền các số còn thiếu vào ô trống.

a Hình có góc vuông.

b Hình có cạnh cong.

c Hình có cạnh thẳng.

d Hình có cặp cạnh song song.

4 Vẽ lại hình chữ nhật bên.

Vẽ các trục đối xứng lên hình chữ nhật của em.

Các hình và phép đối xứng chiếm một phần quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Khi em bước vào một cửa hàng tạp hoá và nhìn vào thực phẩm trên kệ, em có thể thấy những hình nào?

Các nhà thiết kế đồ hoạ là những người quyết định xem hình dạng nào của những chiếc hộp, những chiếc lon hoặc những túi đựng sẽ được sử dụng cho các loại thực phẩm khác nhau. Họ cũng thiết kế các hoạ tiết và chữ viết trên những chiếc hộp, lon hoặc túi đựng. Họ muốn làm cho chúng trông bắt mắt nhất có thể để em muốn mua chúng!

6.1 Quadrilaterals

We are going to …

• identify quadrilaterals

• describe quadrilaterals

• classify quadrilaterals

• sketch quadrilaterals.

Quadrilateral tiles are often used on kitchen and bathroom walls and floors. This is because they fit together exactly leaving no spaces (tessellate). You need to be able to identify and describe the different types of quadrilaterals. This is really important when you need to order tiles for your house.

bisect decompose diagonal justify parallel trapezia

6.1 Hình tứ giác

Chúng ta sẽ cùng…

• nhận biết các hình tứ giác

• mô tả các hình tứ giác

• phân loại các hình tứ giác

• vẽ các hình tứ giác.

Những viên gạch hình tứ giác thường được sử dụng trên tường và sàn của nhà bếp và nhà tắm. Điều này là vì chúng khớp với nhau một cách chính xác mà không để lại khoảng trống (nói cách khác, chúng có thể lát kín mặt phẳng). Em cần có khả năng nhận biết và mô tả các loại tứ giác khác nhau. Điều này thực sự quan trọng khi em cần đặt mua gạch ốp lát cho ngôi nhà của mình.

cắt đôi tách đường chéo lí giải song song các hình thang

Worked example 1

Describe the characteristics of a rectangle. Show each one on a diagram.

A rectangle is a quadrilateral. This is the same as saying it has four sides.

It has two pairs of equal sides. The symbol ∙ shows one pair of equal sides and the symbol shows the other.

It has two pairs of parallel sides. The symbol ⋀ shows one pair of parallel sides and the symbol >> shows the other.

The sides meet at 90 °.

The square symbol shows that two sides meet at 90 °.

The diagonals bisect each other. The diagonals cut each other exactly in half.

It has two lines of symmetry. It has a horizontal and a vertical line of symmetry.

Ví dụ minh hoạ 1

Mô tả các đặc điểm của một hình chữ nhật. Hãy trình bày từng đặc điểm trên mỗi hình vẽ.

Một hình chữ nhật là một hình tứ giác. Điều này cũng giống như nói rằng hình chữ nhật có bốn cạnh.

Một hình chữ nhật có hai cặp cạnh bằng nhau. Biểu tượng ∙ cho biết một cặp cạnh bằng nhau và biểu tượng cho biết cặp cạnh bằng nhau còn lại.

Một hình chữ nhật có hai cặp cạnh song song. Biểu tượng ⋀ cho biết một cặp cạnh song song và biểu tượng >> cho biết cặp cạnh song song còn lại.

Các cạnh giao nhau tại góc 90 °. Biểu tượng hình vuông cho biết hai cạnh giao nhau tại góc 90 °.

Các đường chéo cắt đôi nhau. Các đường chéo cắt đôi nhau.

Một hình chữ nhật có hai trục đối xứng. Hình chữ nhật có một trục đối xứng ngang và một trục đối xứng dọc .

Exercise 6.1

1 Copy and complete these characteristics of a square. Show each one on a diagram. Diagrams a, b and e have been done for you.

a A square is a .

b It has equal sides.

c It has pairs of parallel sides.

d The sides meet at °.

e The diagonals each other at 90°.

f It has lines of symmetry.

2 Copy and complete these characteristics of a parallelogram. Show each one on a diagram. Diagrams a, d and f have been done for you.

a A parallelogram is a .

b It has pairs of equal sides.

c It has pairs of parallel sides.

d It has pairs of equal angles.

Tip

The single curved lines show that these two angles are equal.

The double curved lines show that these two angles are equal.

Bài tập 6.1

1 Viết lại và hoàn thành các đặc điểm sau của một hình vuông. Hãy trình bày từng đặc điểm trên mỗi hình vẽ. Các hình vẽ a, b và e đã được làm sẵn cho em.

a Một hình vuông là một .

b Nó có cạnh bằng nhau.

c Nó có cặp cạnh song song.

d Các cạnh giao nhau tại góc °.

e Các đường chéo nhau tại góc 90°.

f Hình vuông có trục đối xứng.

2 Viết lại và hoàn thành các đặc điểm sau của một hình bình hành. Hãy trình bày từng đặc điểm trên mỗi hình vẽ. Các hình vẽ a, d và f đã được làm sẵn cho em.

a Một hình bình hành là một .

b Hình bình hành có cạnh bằng nhau.

c Hình bình hành có cặp cạnh song song.

d Hình bình hành có cặp góc bằng nhau.

Mách nhỏ

Những đường cong đơn thể hiện rằng hai góc này bằng nhau.

Những đường cong đôi thể hiện rằng hai góc này bằng nhau.

e The diagonals each other.

f It has lines of symmetry.

Think like a mathematician 1

Work with a partner to answer these questions. The diagrams A to F show different trapezia.

A B C D E F

a Classify these trapezia by sorting them into two groups.

Group 1: trapezia that are isosceles

Group 2: trapezia that are not isosceles

b Write down the properties of i an isosceles trapezium.

ii a trapezium that is not isosceles. Show each property on a diagram.

‘Properties‘ is a word that is often used instead of ‘characteristics‘ . Tip

c Compare and discuss your answers to parts a and b with other learners in your class. Did you write down all the properties? If you did not, write them down now so that you do not forget them.

Where have you met the word isosceles before? What do you think is special about an isosceles trapezium? Tip

e Các đường chéo nhau.

f Hình bình hành có trục đối xứng.

Tư duy như một nhà Toán học 1

Làm việc với bạn cùng lớp để trả lời những câu hỏi sau.

Các hình vẽ từ A đến F biểu diễn các hình thang khác nhau.

A B C

D E F

a Hãy phân loại các hình thang sau bằng cách sắp xếp chúng thành hai nhóm.

Nhóm 1: các hình thang cân

Nhóm 2: các hình thang không cân

b Viết các tính chất của

i một hình thang cân.

ii một hình thang không cân.

Trình bày từng tính chất trên các hình vẽ riêng biệt.

Mách nhỏ

“Tính chất” là một từ thường được dùng thay thế cho “đặc điểm”.

c Hãy so sánh và thảo luận câu trả lời của em ở phần a và b với các bạn khác trong lớp. Em đã viết ra tất cả các tính chất chưa? Nếu chưa thì em hãy viết những tính chất đó ra ngay bây giờ để không quên chúng.

Mách nhỏ

Trước đây, em đã gặp từ cân ở đâu?

Em nghĩ hình thang cân có gì đặc biệt?

3 a Make a sketch of each of the seven special quadrilaterals: square, rectangle, parallelogram, trapezium, isosceles trapezium, rhombus and kite. If the shape has any lines of symmetry, draw them onto your sketch.

There are seven quadrilaterals that you use a lot. These are called the special quadrilaterals.

b Copy and complete this tick box table showing some of the characteristics of the seven special quadrilaterals. The parallelogram has been done for you.

Quadrilateral

Four equal

Two pairs of equal

One pair of equal

One pair

Two pairs of

All

One pair

Two pairs of

Diagonals

Diagonals

Square Rectangle Kite

3 a Vẽ từng hình trong bảy tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, hình thang cân, hình thoi và hình cánh diều. Nếu hình có các trục đối xứng, hãy vẽ các trục đó lên hình vẽ của em.

b Vẽ lại và hoàn thành bảng đánh dấu sau nhằm chỉ ra một số đặc điểm của bảy hình tứ giác đặc biệt. Hình bình hành đã được đánh dấu sẵn cho em.

Có 7 tứ giác mà em hay sử dụng nhiều. Chúng được gọi là những tứ giác đặc biệt. Mách nhỏ

Bốn cạnh bằng nhau

Hai cặp cạnh bằng nhau

Một cặp cạnh bằng nhau

Một cặp cạnh

Hai cặp cạnh song song cả các góc đều bằng 90 º cặp góc bằng nhau

Hai cặp góc bằng nhau

Các đường chéo cắt nhau

Các đường chéo giao nhau tại góc

Hình tứ giác

4 Zara and Sofia are looking at this question.

What shape am I?

I am one of the seven special quadrilaterals. I have one pair of equal sides.

Who is correct, Zara or Sofia? Give a convincing reason to justify your answer.

5 Keon draws this parallelogram and isosceles trapezium. He labels the lines that make the shapes a, b, c, d, e, f, g and h. He draws the shapes so that line a is parallel to line e. a c b d e g f h

Write true or false for each of these statements. Give a convincing reason to justify your answer. The first one is done for you.

i Line a is parallel to line g True because we are told line a is parallel to line e and in the trapezium we know that line g is parallel to line e, so line g must also be parallel to line a

ii Line b is parallel to line d

iii Line c is parallel to line e

iv Line f is parallel to line g

There is not enough information to work out what the shape is. I disagree. There is enough information to work out what the shape is.

4 Zara và Sofia đang xem xét câu hỏi sau.

Tớ là hình gì?

Tớ là một trong bảy tứ giác đặc biệt. Tớ có một cặp cạnh bằng nhau.

Không có đủ thông tin để tìm ra đó là hình gì.

Tớ không đồng ý. Có đủ thông tin để tìm ra đó là hình gì.

Bạn nào đúng, Zara hay Sofia? Hãy đưa ra lí do thuyết phục để chứng minh đáp án của em.

5 Keon vẽ hình bình hành và hình thang cân dưới đây.

Bạn ấy đặt tên các đường thẳng tạo nên các hình là a, b, c, d, e, f, g và h.

Bạn ấy vẽ các hình sao cho đường thẳng a song song với đường thẳng e. a c b d e g f h

Hãy viết “đúng” hoặc “sai” cho mỗi phát biểu sau. Đưa ra lí do thuyết phục để chứng minh đáp án của em. Phát biểu đầu tiên đã được làm sẵn cho em.

i Đường thẳng a song song với đường thẳng g Đúng vì đã biết đường thẳng a song song với đường thẳng e và trong hình thang, chúng ta biết rằng đường thẳng g song song với đường thẳng e nên đường thẳng g cũng song song với đường thẳng a.

ii Đường thẳng b song song với đường thẳng d

iii Đường thẳng c song song với đường thẳng e

iv Đường thẳng f song song với đường thẳng g

6 This is part of Shen’s homework.

Question: Draw a diagram to show if parallelograms tessellate. Solution: Yes they do. They fit together leaving no spaces.

Draw diagrams like Shen’s to show, by specialising, if these shapes tessellate. a rectangle b rhombus c trapezium d kite

Think like a mathematician 2

Work with a partner on this activity.

Use squared paper to help you. Tip

You are going to make a poster showing how you can decompose the special quadrilaterals into other shapes. For example, three ways that you can decompose a square, are like this:

two triangles

two trapezia a rectangle and two triangles

There are lots of ways to decompose the special quadrilaterals, try to think of at least three for each one. It is up to you how you present your poster showing the information. When you have finished, compare your poster with others in your class. Now that you have seen other posters, what do you think of your poster? Could you make it better or easier to understand? Who do you think made the best poster and why?

6 Đây là một phần bài tập về nhà của Shen.

Câu hỏi: Vẽ một hình minh hoạ để cho thấy các hình bình hành có lát mặt phẳng được hay không.

Lời giải: Có. Chúng khít nhau và không để lại khoảng trống nào.

Vẽ các hình minh hoạ như của Shen và sử dụng kĩ năng cụ thể hoá để chỉ ra những hình sau có lát mặt phẳng được hay không.

a hình chữ nhật b hình thoi c hình thang d hình cánh diều

Tư duy như một nhà Toán học 2

Thực hiện hoạt động sau với một bạn cùng lớp.

Em hãy dùng giấy kẻ ô vuông để vẽ. Mách nhỏ

Các em sẽ làm một tấm poster để cho thấy các em có thể tách các hình tứ giác đặc biệt thành các hình khác như thế nào.

Ví dụ: các em có thể tách một hình vuông theo ba cách như sau:

hai tam giác hai hình thang một hình chữ nhật và hai hình tam giác

Có nhiều cách để tách các hình tứ giác đặc biệt, hãy cố gắng nghĩ ra ít nhất ba cách cho mỗi hình.

Các em được tuỳ chọn cách trình bày bảng poster biểu diễn thông tin.

Khi các em đã hoàn thành, hãy so sánh poster của mình với poster của những bạn khác trong lớp.

Giờ thì các em đã thấy poster của các bạn khác, các em nghĩ gì về poster của mình?

Các em có thể làm cho poster thú vị hơn hoặc dễ hiểu hơn được không?

Các em nghĩ bạn nào làm poster tốt nhất và tại sao?

Look what I can do!

I can identify quadrilaterals.

I can describe quadrilaterals.

I can classify quadrilaterals.

I can sketch quadrilaterals.

6.2 Circles

We are going to …

• learn the names of the parts of a circle

• draw circles accurately.

The diagram shows a circle.

Centre Radius

centre circumference compasses diameter radii radius

Circumference

Diameter

The red dot shows the centre of the circle.

When you draw a circle, you draw a set of points that are the same distance from the centre. This distance is called the radius of the circle.

The perimeter of the circle is called the circumference.

The diameter of the circle is a line joining two points on the circumference that goes through the centre of the circle.

Em đã học được gì?

Em có thể nhận biết các hình tứ giác.

Em có thể mô tả các hình tứ giác.

Em có thể phân loại các hình tứ giác.

Em có thể vẽ các hình tứ giác.

6.2 Hình tròn, đường tròn

Chúng ta sẽ…

• tìm hiểu tên các phần của một đường tròn

• vẽ các đường tròn một cách chính xác.

Hình vẽ sau thể hiện một đường tròn.

Chu vi Tâm Bán kính

tâm chu vi hình tròn com-pa đường kính các bán kính bán kính

Đường kính

Dấu chấm màu đỏ cho thấy tâm của đường tròn.

Khi em vẽ một đường tròn, em vẽ một tập hợp các điểm có khoảng cách đến tâm bằng nhau. Khoảng cách này được gọi là bán kính của đường tròn.

Chu vi của một hình tròn là độ dài của đường tròn bao quanh nó.

Đường kính của đường tròn là một đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của đường tròn đó.

Worked example 2

Draw a circle of radius 4 cm. Label the centre, radius, diameter and circumference of the circle.

Open your compasses to 4 cm.

Draw a dot to show the centre of the circle, then place the point of your compasses on the dot.

Ví dụ minh hoạ

Vẽ một đường tròn có bán kính 4 cm. Đặt tên cho tâm, bán kính, đường kính và chu vi của đường tròn.

Mở com-pa sao cho khoảng cách giữa mũi com-pa và đầu bút bằng 4 cm.

Vẽ một dấu chấm nhỏ để làm tâm của đường tròn, sau đó đặt mũi com-pa của em trùng với dấu chấm.

Centre

Circumference

Very carefully turn the compasses to draw the circle.

Radius

Draw lines to show the radius and diameter and label the parts of the circle.

Tiếp theo

Tâm

Đường kính

Chu vi

Xoay compa thật cẩn thận để vẽ đường tròn.

Bán kính

Vẽ các đoạn thẳng thể hiện bán kính, đường kính và đặt tên cho các phần của đường tròn.

Exercise 6.2

1 Copy the diagram. Label the parts of the circle shown using the following words: centre, diameter, radius, circumference.

2 Draw a circle with a radius of a 5 cm b 60 mm

Arun draws a circle with radius 3 cm. Sofia draws a circle with diameter 60 mm. Read what Arun says.

Remember that 1 cm = 10 mm. Tip

a Use specialising to decide if Arun is correct. Explain your answer.

b Write down a general rule that connects the radius with the diameter of a circle.

c Discuss your answers to parts a and b with other learners in your class.

Think like a mathematician 1 Our circles are exactly the same size!

Bài tập 6.2

1 Vẽ lại hình sau. Đặt tên các phần được chỉ của đường tròn, sử dụng những từ sau: tâm, đường kính, bán kính, chu vi.

2 Vẽ một đường tròn có bán kính là a 5 cm b 60 mm

Tư duy như một nhà Toán học 1

Arun vẽ một đường tròn có bán kính 3 cm. Sofia vẽ một đường tròn có đường kính 60 mm. Hãy đọc những gì Arun nói.

Hãy nhớ rằng 1 cm = 10 mm. Mách nhỏ

Hai đường tròn của chúng tớ có kích thước bằng nhau.

a Sử dụng kĩ năng cụ thể hoá để quyết định xem Arun nói có đúng không. Giải thích câu trả lời của em.

b Viết một quy tắc chung liên hệ bán kính với đường kính của một đường tròn.

c Thảo luận các câu trả lời của em cho phần a và b với các học sinh khác trong lớp.

3 These cards show different measurements.

A Radius = 2 cm

D Diameter = 20 cm

G Radius = 40 mm

B Radius = 10 cm

C Diameter = 8 cm

E Radius = 4 cm F Radius = 20 mm

H Diameter = 4 cm I Diameter = 200 mm

Classify the cards by organising them into groups of measurements that will give the same size circles.

4 This is part of Gethin’s homework.

Task: draw and label a diameter on this circle.

a Explain the mistake that Gethin has made.

b Draw a correct solution for him.

5 a Draw a dot and label the point A. Make sure there is about 4 cm of space above, below, to the left and to the right of your point.

b Draw the set of points that are exactly 3.5 cm from the point A.

Question 5b means draw a circle of radius 3.5 cm. Tip Solution:

6 Ajay, Bryn and Chris are playing on a circular lawn. Name the parts of the circle where they ran.

Diameter

a Ajay says ‘I ran in a straight line from the edge of the lawn to the centre.‘

b Bryn says ‘I ran all the way around the perimeter of the lawn.‘

c Chris says ‘I ran in a straight line from one side of the circle, through the centre, to the other side.‘

3 Các thẻ sau cho thấy các số đo khác nhau.

A Bán kính = 2 cm B Bán kính = 10 cm C Đường kính = 8 cm

D Đường kính = 20 cm

E Bán kính = 4 cm

F Bán kính = 20 mm

G Bán kính = 40 mm H Đường kính = 4 cm I Đường kính = 200 mm

Phân loại các thẻ bằng cách sắp xếp chúng thành các nhóm số đo mà đường tròn ứng với các số đo trên mỗi thẻ có cùng kích thước.

4 Đây là một phần bài tập về nhà của Gethin.

Nhiệm vụ: Hãy vẽ và đặt tên cho một đường kính của đường tròn dưới đây.

Bài giải:

Đường kính

a Giải thích lỗi sai mà Gethin gặp phải.

b Vẽ một lời giải đúng cho bạn ấy.

5 a Vẽ một dấu chấm và đặt tên cho điểm đó là A. Hãy đảm bảo rằng có một khoảng trống khoảng

4 cm ở phía trên, phía dưới, bên trái và bên phải điểm đó.

b Vẽ tập hợp các điểm cách điểm A đúng 3,5 cm.

6 Ajay, Bryn và Chris đang chơi trên một bãi cỏ hình tròn.

Mách nhỏ

Câu hỏi 5b có nghĩa là vẽ một đường tròn có bán kính 3,5 cm.

Hãy đặt tên cho những phần của hình tròn, nơi mà các bạn ấy đang chạy.

a Ajay nói: “Tớ chạy theo một đường thẳng từ rìa bãi cỏ đến trung tâm.”

b Bryn nói: “Tớ chạy một vòng quanh chu vi của bãi cỏ.”

c Chris nói: “Tớ chạy theo một đường thẳng từ phía bên này của hình tròn, qua tâm, đến phía bên kia.”

Think like a mathematician 2

a On a piece of paper, write down

i a radius length between 30 mm and 80 mm

ii a diameter length between 7 cm and 15 cm.

b Swap your piece of paper with a partner and ask them to draw the two circles with the radius and diameter that you have given.

c Swap back pieces of paper and mark each other’s work. How accurate were you and how accurate was your partner? If you were not very accurate, discuss ways that you can improve the accuracy of your drawings.

Think like a mathematician 3

a Draw a circle with radius 6 cm. Label the circle A.

b Draw a circle with radius 2.5 cm, so that it touches circle A. Label the circle B. Your diagram should look something like this. A B

c With a ruler, accurately measure the distance between the centre of circle A and the centre of circle B.

d What do you notice about your answer to part c and the radii measurements of circles A and B?

Radii is the plural of radius. One radius, two radii. Tip

e Draw two more circles that touch. Choose your own radii measurements. Measure the distance between the centres of your two circles. What do you notice?

f Copy and complete this general rule: The distance between the centres of two touching circles is the same as the .

Tư duy như một nhà Toán học 2

a Trên một tờ giấy, hãy viết ra

i một độ dài bán kính trong khoảng 30 mm và 80 mm

ii một độ dài đường kính trong khoảng 7 cm và 15 cm.

b Hãy trao đổi tờ giấy của em với một bạn cùng lớp và yêu cầu bạn vẽ hai đường tròn với bán kính và đường kính em đã viết.

c Đổi lại các tờ giấy và chấm điểm bài làm của nhau. Em vẽ được chính xác như thế nào và bạn cùng lớp của em vẽ được chính xác như thế nào?

Nếu em đã vẽ chưa chính xác lắm, hãy thảo luận về những cách em có thể cải thiện độ chính xác trong hình vẽ của mình.

a Vẽ một đường tròn có bán kính 6 cm. Đặt tên là đường tròn A.

b Vẽ một đường tròn có bán kính 2,5 cm sao cho nó tiếp xúc với đường tròn A. Đặt tên đường tròn đó là B. Hình vẽ của em sẽ trông giống như sau.

A B

c Dùng thước kẻ để đo chính xác khoảng cách giữa tâm đường tròn A và tâm đường tròn B.

d Em nhận thấy điều gì về đáp án của em ở phần c và số đo các bán kính của đường tròn A và B?

Các bán kính là số nhiều của bán kính. Một bán kính, hai bán kính. Mách nhỏ

e Vẽ thêm hai đường tròn tiếp xúc nhau. Chọn các số đo bán kính của riêng em. Đo khoảng cách giữa các tâm của hai đường tròn. Em nhận thấy điều gì?

f Viết lại và hoàn thành quy tắc chung sau: Khoảng cách giữa các tâm của hai đường tròn tiếp xúc nhau thì bằng với

Tư duy như một nhà Toán học 3

Look what I can do!

I can name parts of a circle. I can draw circles accurately.

6.3 Rotational symmetry

We are going to …

• identify shapes and patterns with rotational symmetry

• describe rotational symmetry.

When you go to a park, you can often play on a swing, a see-saw or a roundabout. Some of the shapes you see will have line symmetry, but have you ever looked at the shapes to see which ones look the same as you turn them?

order rotational symmetry

A shape has rotational symmetry if it can be rotated about a point to another position and still look the same. The order of rotational symmetry is the number of times the shape looks the same in one full turn. A rectangle has rotational symmetry of order 2. This button has rotational symmetry of order 4.

Em đã học được gì?

Em có thể đặt tên cho các phần của một đường tròn.

Em có thể vẽ các đường tròn một cách chính xác.

6.3 Phép đối xứng quay

Chúng ta sẽ…

• nhận dạng các hình và các hoạ tiết có phép đối xứng quay

• mô tả phép đối xứng quay.

Khi em đến một công viên, em có thể thường chơi xích đu, ván bập bênh hoặc vòng quay ngựa gỗ. Một số hình em nhìn thấy sẽ có tính đối xứng trục, nhưng em đã bao giờ nhìn vào các hình để xem những hình nào không thay đổi khi em xoay chúng chưa?

bậc phép đối xứng quay

Một hình có tính đối xứng quay nếu ta quay hình đó quanh một điểm sang một vị trí khác thì hình vẫn không thay đổi. Bậc đối xứng quay của một hình là số lần hình đó trùng khít với chính nó ở vị trí ban đầu khi quay hình đó đúng một vòng. Một hình chữ nhật có đối xứng quay bậc 2. Chiếc cúc áo này có đối xứng quay bậc 4.

Worked example 3

Fully describe the rotational symmetry of each of these shapes.

a Rotational symmetry order 2

b Rotational symmetry order 1

When you rotate the parallelogram about its centre point it looks the same after a half-turn and a full turn, so has order 2.

When you rotate the isosceles trapezium about its centre point it only looks the same after a full turn so has order 1.

Exercise 6.3

Ví dụ minh hoạ 3

Mô tả đầy đủ phép đối xứng quay của mỗi hình sau. a b

a Đối xứng quay bậc 2

Khi em quay hình bình hành này xung quanh tâm của nó, nó trông không thay đổi sau một nửa vòng quay và sau đúng một vòng quay, do đó, hình bình hành này có đối xứng quay bậc 2.

b Đối xứng quay bậc 1 Khi em quay hình thang cân xung quanh tâm của nó, nó trông không thay đổi chỉ sau đúng một vòng quay nên hình thang cân này có đối xứng quay bậc 1.

1 Mô tả đầy đủ phép đối xứng quay của những hình sau.

2 Phân loại các thẻ sau vào các nhóm đúng. nhóm phải có một thẻ hình chữ nhật, một thẻ hình tròn và một thẻ hình tam giác. có thể sử dụng giấy can để hỗ trợ quá trình làm bài. nhỏ

Think like a mathematician 1

Read what Marcus says.

A square has 4 lines of symmetry and rotational symmetry order 4. I think that all the special quadrilaterals have the same number of lines of symmetry as order of rotational symmetry.

a Is Marcus correct? Explain your answer.

b Is it true to say that a shape with no lines of symmetry will always have rotational symmetry order 1? Explain your answer.

c Discuss your answer to parts a and b with other learners in your class.

Think like a mathematician 2

Work with a partner for this activity.

Choose ten capital letters from the alphabet. For example, you could choose A, E, F, H, K, L, M, N, T and Z.

Work out the number of lines of symmetry and the order of rotational symmetry of your letters.

Make a poster showing your letters; draw on any lines of symmetry and write down the order of rotational symmetry of each letter. Try and choose some letters which have the same, and some letters which have different, numbers of line symmetry and rotational symmetry.

Discuss and compare your posters with other learners in your class.

Hãy đọc những gì Marcus nói.

Tư duy như một nhà Toán học 1 Một hình vuông có 4 trục đối xứng và có đối xứng quay bậc 4. Tớ nghĩ rằng tất cả các tứ giác đặc biệt đều có số trục đối xứng bằng số bậc đối xứng quay.

a Marcus nói có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của em.

b Một hình không có trục đối xứng sẽ luôn có đối xứng quay bậc 1 có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của em.

c Hãy thảo luận câu trả lời của em ở phần a và b với những bạn khác trong lớp.

Tư duy như một nhà Toán học 2

Em sẽ thực hiện hoạt động này cùng với một bạn cùng lớp.

Hãy chọn mười chữ cái viết hoa từ bảng chữ cái.

Ví dụ: em có thể chọn A, E, F, H, K, L, M, N, T và Z.

Tính số trục đối xứng và bậc đối xứng quay của các chữ cái mà các em đã chọn.

Làm một poster biểu diễn các chữ cái của các em; vẽ bất kì trục đối xứng nào và viết ra bậc đối xứng quay của mỗi chữ cái. Hãy thử và chọn một số chữ cái có số trục đối xứng và bậc đối xứng quay giống nhau và một số chữ cái có số trục đối xứng và bậc đối xứng quay khác nhau. Thảo luận và so sánh poster của các em với những bạn khác trong lớp.

3 Fully describe the rotational symmetry of these patterns. a b c

4 Here are four different tiles.

A B C D

a Write down the order of rotational symmetry of each of the tiles.

b Juan joins two A tiles together to make this pattern. What is the order of rotational symmetry of the pattern?

c Karin joins four B tiles together to make this pattern.

What is the order of rotational symmetry of the pattern?

d Li joins two C tiles together to make this pattern.

What is the order of rotational symmetry of the pattern?

3 Mô tả đầy đủ phép đối xứng quay của các hoạ tiết sau.

a b c

4 Dưới đây là bốn viên gạch khác nhau.

A B C D

a Viết bậc đối xứng quay của mỗi viên gạch.

b Juan ghép hai viên gạch A để tạo thành hoạ tiết sau.

Bậc đối xứng quay của hoạ tiết này là bao nhiêu?

c Karin ghép bốn viên gạch B lại với nhau để tạo thành hoạ tiết sau.

Bậc đối xứng quay của hoạ tiết này là bao nhiêu?

d Li ghép hai viên gạch C lại với nhau để tạo thành hoạ tiết sau.

Bậc đối xứng quay của hoạ tiết này là bao nhiêu?

6 2D shapes Work with a partner for this question.

In this section you have found the order of rotational symmetry of shapes and patterns.

a Explain to your partner the method you find easiest to use to find the order of rotational symmetry of shapes and patterns.

b Compare your methods. Do you both have the same method? Do you have different methods? Do you think that your method is still the easiest method?

Look what I can do!

I can identify shapes and patterns with rotational symmetry. I can describe rotational symmetry.

Check your progress

1 Write down the missing numbers from each of these statements.

a A square has equal sides.

b A parallelogram has pairs of parallel sides.

c The diagonals of a kite meet at ° . d An isosceles trapezium has pair of equal sides.

e A rectangle has lines of symmetry.

f A rhombus has pairs of equal angles.

2 a Draw a circle of radius 2.5 cm.

b Label the centre, circumference, a radius and a diameter on the circle.

3 Write down the order of rotational symmetry of each of these road signs.

a b c d

Hãy

Trong

a

b có cùng Phương các em có khác nhau không? Em có nghĩ rằng phương pháp của em vẫn là phương pháp dễ nhất không?

Em đã học được gì?

Em có thể nhận dạng các hình và hoạ tiết có đối xứng quay.

Em có thể mô tả phép đối xứng quay.

Kiểm tra sự tiến bộ của em

1 Điền các số còn thiếu trong mỗi phát biểu sau.

a Một hình vuông có cạnh bằng nhau.

b Một hình bình hành có cặp cạnh song song.

c Các đường chéo của một hình cánh diều cắt nhau tại góc ° .

d Một hình thang cân có cặp cạnh bằng nhau.

e Một hình chữ nhật có trục đối xứng.

f Một hình chữ nhật có cặp góc bằng nhau.

2 a Vẽ một đường tròn có bán kính 2,5 cm.

b Chú thích cho tâm, chu vi, bán kính và đường kính của đường tròn.

3 Viết bậc đối xứng quay của mỗi biển báo hiệu đường bộ sau.

a b c d

Petal problems

In this picture, a ladybird is sitting on a petal of a flower. This picture only has rotational symmetry of order 1, because when we rotate it about the centre it only looks the same as this after a full turn.

Copy the picture. Can you draw another ladybird on this flower so that it has rotational symmetry of order 2?

What other orders of rotational symmetry could this flower have? Can you draw more ladybirds on the flower to show the different possibilities?

For each flower, copy the picture then draw some more ladybirds to change the order of rotational symmetry.

Can you add ladybirds to one of these flowers so that it has rotational symmetry of order 3?

What about rotational symmetry of order 4? Order 6?

How would you convince someone else that the flower has that particular order of rotational symmetry?

There is a ladybird sitting on one petal of each of these flowers.

Dự án Các bài

Các bài toán cánh hoa Trong bức hình bên, một con bọ rùa đang đậu trên cánh của một bông hoa. Bức hình sau chỉ có đối xứng quay bậc 1, bởi vì khi chúng ta quay nó quanh tâm, nó chỉ trông không đổi sau đúng một vòng quay.

Vẽ lại bức hình phía trên. Em có thể vẽ một con bọ rùa khác trên bông hoa để nó có đối xứng quay bậc 2 không? Bông hoa trên có thể có những bậc đối xứng quay nào khác?

Em có thể vẽ thêm những con bọ rùa trên bông hoa để cho thấy các bậc đối xứng quay khác không?

Có một con bọ rùa đang đậu trên cánh của mỗi bông hoa trên.

Với mỗi bông hoa, hãy vẽ lại bức hình, sau đó vẽ thêm một số con bọ rùa để thay đổi bậc đối xứng quay của mỗi bông hoa.

Em có thể thêm những con bọ rùa vào một trong những bông hoa để nó có đối xứng quay bậc 3 không?

Còn đối xứng quay bậc 4, bậc 6 thì sao?

Làm thế nào để em thuyết phục người khác rằng mỗi bông hoa có từng bậc đối xứng quay cụ thể như trên?

Exploring

a It is the evening and this clock is b It is the morning and this clock hour and minutes slow. is 3 and a half hours fast.

7 Exploring measures

Measures are ways that we practically apply mathematics in solving problems, investigating and in everyday life.

What could you measure and what problems could you solve with each of these objects?

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Phép đo lường là một trong những cách chúng ta ứng dụng toán học một cách thực tế vào việc giải quyết vấn đề, nghiên cứu và trong các hoạt động trong cuộc sống thường nhật.

Em có thể đo những gì và em có thể giải những bài toán nào bằng mỗi đồ vật

7.1 Rectangles and triangles

We are going to …

• estimate the area of a triangle

A 1 kg bag of grass seed covers 20 m2 of ground. How would you measure or calculate how many bags you would buy to cover a large field? Explain to a partner how you would decide on the number of bags. SEED kg

Remember that a square is a type of rectangle.

• work out the area of triangles using rectangles. 7.1

1 This rectangle was made by putting two squares together. 6 cm

a What is the area of the rectangle?

b What is the area of one of the squares?

7 Khám phá các đơn vị đo lường

7.1 Hình chữ nhật và hình tam giác

Chúng ta sẽ cùng...

• ước lượng diện tích của một hình tam giác

• tính diện tích hình tam giác bằng cách dùng hình chữ nhật. tích

Một túi 1 kg hạt giống cỏ đủ dùng cho 20 m2 mặt đất. Em sẽ làm thế nào để đo lường hoặc tính toán số lượng túi hạt giống cỏ cần mua để đủ gieo cho một cánh đồng lớn? Hãy giải thích cho bạn cùng lớp cách em quyết định số lượng túi hạt giống.

Mách nhỏ

Hãy nhớ rằng hình vuông là một loại hình chữ nhật.

Bài tập

1 kg HẠT GIỐNG CỎ

1 Hình chữ nhật dưới đây được tạo ra bằng cách ghép hai hình vuông với nhau. cm

a Diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

b Diện tích một hình vuông là bao nhiêu?

2 This square was made by putting two identical rectangles together. 9 cm

a What is the area of the square?

b What is the area of one of the rectangles?

3 Asok took two pieces of paper. 21 cm 30 cm 21 cm 30 cm

He cut one piece of paper in half, like picture A.

a What was the area of the piece of paper before it was cut?

b What is the area of one of the smaller pieces of paper Asok made?

c What is the area of one of the smaller pieces of paper Asok made? B

He cut the other piece of paper in half, like picture B.

7 Khám phá các đơn vị đo lường

2 Hình vuông dưới đây được tạo ra bằng cách ghép hai hình chữ nhật giống nhau. cm

a Diện tích hình vuông là bao nhiêu?

b Diện tích một chữ nhật là bao nhiêu?

3 Asok lấy hai mảnh giấy. 21 cm 30 cm 21 cm 30 cm

Bạn ấy cắt một mảnh giấy làm đôi như hình A.

a Diện tích của tờ giấy trước khi bị cắt là bao nhiêu?

b Diện tích của một trong những mảnh giấy nhỏ hơn sau khi Asok cắt là bao nhiêu?

Bạn ấy cắt mảnh giấy còn lại làm đôi như hình B.

c Diện tích của một trong những mảnh giấy nhỏ hơn mà Asok đã tạo ra là bao nhiêu?

7 Exploring measures

4 Estimate the area of these triangles by counting the squares. B C

= centimetre square

What knowledge are you using about squares to help you decide if a square is half covered by a shape? What different ways do you think a square can be cut into two equal pieces with a straight line? Talk to a partner about your ideas.

5 Selena made this pattern by overlapping tissue paper triangles.

7 Khám phá các đơn vị đo lường

4 Ước lượng diện tích của các hình tam giác sau bằng cách đếm số các ô vuông.

= xăng-ti-mét vuông

Em đang dùng kiến thức nào về hình vuông để giúp em quyết định xem một hình vuông có đang bị che đi một nửa hay không. Có những cách nào khác để một hình vuông bị cắt thành hai nửa bằng nhau bởi một đường thẳng không? Hãy trao đổi với bạn cùng lớp về ý tưởng của em.

5 Selena làm mô hình sau đây bằng cách xếp chồng các tờ khăn giấy hình tam giác lên nhau.

Exploring measures

Here are the bottom three triangles, as they look on a centimetre square grid.

= centimetre square

a Draw and complete a table to show the area of each triangle in the pattern.

b What would be the area of the 7th triangle?

c What would be the area of the 10th triangle?

d Look at the pattern of numbers in your table. Try to describe the pattern of the areas of the triangles.

Can you think of a way to always predict what the area of the next triangle will be?

Generalise by describing the link between the number of each triangle and its area.

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Dưới đây là ba hình tam giác dưới cùng khi đặt trên một bảng các ô vuông nhỏ có diện tích 1 xăng-ti-mét vuông.

= xăng-ti-mét vuông

a Vẽ và hoàn thành một bảng để thể hiện diện tích của mỗi tam giác trong mô hình.

b Diện tích của tam giác thứ 7 sẽ là bao nhiêu?

c Diện tích của tam giác thứ 10 sẽ là bao nhiêu?

d Quan sát dãy số có quy luật trong bảng của em. Cố gắng mô tả quy luật dãy các diện tích của các hình tam giác.

Em có thể nghĩ ra một cách để luôn dự đoán được diện tích của tam giác tiếp theo không?

Khái quát hoá bằng cách mô tả mối liên hệ giữa số thứ tự của mỗi tam giác và diện tích của nó.

Exploring measures

Think like a mathematician

What is the area of each of these rectangles?

Each triangle is drawn on centimetre squared paper. Count squares to estimate the area of each triangle.

= centimetre square

Characterise by describing what you notice about the area of the triangles from your estimates.

Draw more triangles on squared paper inside rectangles that are 8 cm by 4 cm.

Each triangle should be as wide and as tall as the rectangle.

Estimate the area of the triangles you draw by counting squares. Generalise by describing what you find out.

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Tư duy như một nhà Toán học

Diện tích của mỗi hình chữ nhật sau đây là bao nhiêu?

Mỗi hình tam giác được vẽ trên giấy xăng-ti-mét vuông.

Đếm số các ô vuông để ước lượng diện tích của mỗi hình tam giác.

= xăng-ti-mét vuông

Đặc điểm hoá bằng cách mô tả những điều em nhận thấy về diện tích của các hình tam giác từ các ước lượng của em.

Vẽ thêm các hình tam giác trên giấy ô vuông bên trong các hình chữ nhật có kích thước 8 cm × 4 cm.

Mỗi hình tam giác phải có chiều rộng và chiều cao bằng hình chữ nhật.

Đếm số các ô vuông để ước lượng diện tích của các hình tam giác em vừa vẽ.

Khái quát hoá bằng cách mô tả những gì em tìm ra.

7 Exploring measures

Worked example 1

This rectangle has been cut in half to make two triangles. What is the area of each blue triangle in this rectangle?

Work out the area of the whole rectangle. The area of the rectangle is 32 m2.

Divide the area in half.

32 ÷ 2 = 16.

Don’t forget to use units of area. The lengths are in metres so the area will be m2.

Each triangle has an area of 16 m2.

Multiply the width by the length to find the area of a rectangle.

Each of the triangles is half of the rectangle.

Units of area include mm2, cm2, m2 and km2.

6 These rectangles are cut in half diagonally to make two triangles. For each diagram work out the area of the rectangle and the area of one of the triangles. cm cm

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Ví dụ minh hoạ 1

Hình chữ nhật dưới đây đã được cắt đôi để tạo thành hai hình tam giác.

Hỏi diện tích của mỗi hình tam giác màu xanh trong hình chữ nhật này là bao nhiêu?

4 m

8 m

Tính diện tích của cả hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật là 32 m2.

Chia đôi diện tích này.

32 ÷ 2 = 16.

Đừng quên dùng các đơn vị diện tích.

Chiều dài tính bằng mét nên diện tích sẽ là m2.

Mỗi tam giác có diện tích 16 m2.

Nhân chiều rộng với chiều dài để tìm diện tích hình chữ nhật.

Mỗi hình tam giác là một nửa của hình chữ nhật.

Các đơn vị của diện tích bao gồm mm2, cm2, m2 và km2.

6 Các hình chữ nhật dưới đây được cắt đôi theo đường chéo để tạo thành hai hình tam giác.

Đối với mỗi hình sau, hãy tính diện tích của hình chữ nhật và diện tích của một trong các hình tam giác.

7 Work out the area of the rectangle.

Area of this triangle is 9 cm2

8 Jo makes triangular biscuits by cutting out 5 cm squares of dough, then cutting them in half.

Jo wants to cover each biscuit in icing.

This tub of icing covers 340 cm2 of biscuit.

How many triangular biscuits will Jo be able to cover?

Tip

Once you have worked out your method for finding the number of biscuits, you could use a calculator for the calculations. Don't forget to interpret the answer on the calculator in the context of the question.

Look what I can do!

I can estimate the area of a triangle.

I can work out the area of triangles using rectangles.

Biscuit icing

7 Khám phá các đơn vị đo lường

7 Tính diện tích hình chữ nhật sau.

Diện tích của hình tam giác này là 9 cm2

8 Jo làm bánh quy hình tam giác bằng cách cắt bột thành các miếng hình vuông 5 cm2, rồi cắt đôi chúng.

Jo muốn phủ kem trang trí từng chiếc bánh quy.

Lọ kem phủ trang trí này phủ được lên diện tích 340 cm2 của bánh quy.

Hỏi Jo có thể phủ được bao nhiêu cái bánh quy hình tam giác? Kem phủ bánh quy

Mách nhỏ

Khi em đã tìm ra phương pháp tìm số bánh quy, em có thể dùng máy tính để tính toán. Đừng quên diễn giải đáp án từ máy tính theo ngữ cảnh của câu hỏi.

Em đã học được gì?

Em có thể ước lượng diện tích của một hình tam giác.

Em có thể tính diện tích của các hình tam giác bằng cách dùng các hình chữ nhật.

Calculating times can be tricky because units of time do not usually come in 10s and 100s.

Look at each of these numbers. What does each number have to do with time? do the different units in time make it more tricky to calculate

Worked example 2

Convert 3.7 hours into hours and minutes.

3.7 hours = 3 whole hours + 0.7 of an hour Either 0.7 × 60 = 42

Or 7 × 6 = 42

3.7 hours = 3 hours and 42 minutes

Exercise 7.2

There are 60 minutes in 1 hour so there are 0.7 × 60 minutes in 0.7 of an hour.

0.1 (one tenth) of an hour equals 6 minutes, so 0.7 (seven tenths) of an hour equals 7 × 6 minutes.

1 Copy and complete the table to show times in hours and in hours and minutes.

Hours Hours and minutes

Hours Hours and minutes

0.1 hours 0 hours and 6 minutes 0.8 hours

0.2 hours 0 hours and __ minutes 0.9 hours

0.3 hours 1 hour 0.4 hours 1.1 hours 0.5 hours 2.2 hours 0.6 hours 3.8 hours 0.7 hours 4.9 hours

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Ví dụ minh hoạ 2

Đổi 3,7 giờ sang giờ và phút.

3,7 giờ = 3 giờ tròn + 0,7 của một giờ

Hoặc

0,7 × 60 = 42

Hoặc 7 × 6 = 42

3,7 giờ = 3 giờ và 42 phút

Bài tập 7.2

Có 60 phút trong 1 giờ nên có 0,7 × 60 = 42 phút trong 0,7 của một giờ.

0,1 (một phần mười) của một giờ bằng 6 phút, vì vậy 0,7 (bảy phần mười) của một giờ bằng 7 × 6 phút.

1 Chép lại và hoàn thành bảng sau để hiển thị thời gian theo giờ và theo giờ và phút. và phút 0,1 giờ giờ và 6 phút 0,8 giờ 0,2 giờ 0 giờ và __ phút 0,9 giờ 0,3 giờ 1 giờ 0,4 giờ 1,1 giờ 0,5 giờ 2,2 giờ 0,6 giờ 3,8 giờ 0,7 giờ 4,9 giờ

2 4 children are allowed to share a games console for 5 hours. They decide to divide the 5 hours equally between them.

a How much time does each child get on the games console in hours?

b Tom says that each child can have 1 hour and 25 minutes on the console. Tom is wrong. Explain why Tom is wrong and work out how many hours and minutes each child can have on the console.

You could use a calculator to divide the number of hours by the number of children. Tip

Reflect on why you think Tom made this mistake. What will you do to make sure that you do not make the same mistake when interpreting and converting times?

2 4 đứa trẻ được phép dùng chung máy chơi điện tử trong 5 giờ. Các bạn quyết định chia đều 5 giờ cho nhau.

a Mỗi đứa trẻ được dùng máy chơi điện tử trong bao lâu nếu tính theo giờ?

b Tom nói rằng mỗi đứa trẻ có thể có 1 giờ và 25 phút chơi điện tử. Tom đã nói sai. Giải thích tại sao Tom lại sai và tính xem mỗi đứa trẻ có thể chơi điện tử trong bao lâu nếu tính theo giờ và phút.

7 Khám phá các đơn vị đo lường

Em có thể sử dụng máy tính để chia số giờ cho số trẻ. Mách nhỏ

Suy ngẫm về lí do em cho rằng Tom đã mắc sai lầm này. Em sẽ làm gì để đảm bảo rằng em không mắc phải sai lầm tương tự khi diễn giải và chuyển đổi thời gian?

Exploring measures

3 Ten athletes competed in a marathon run. These are their times:

Gianmarco 159.1 minutes Mai 174.3 minutes

Yared 141.7 minutes Susan 158.9 minutes

Emily 182.8 minutes Florence 141.55 minutes

Emmanuel 128.65 minutes Paul 129.25 minutes

Maria 183.05 minutes Kazuyoshi 135.45 minutes

Copy the table below.

List the runners in the table from fastest to slowest.

Convert each of their times into hours, minutes and seconds and complete the table with the converted times.

Runner Hours Minutes Seconds

7 Khám phá các đơn vị đo lường

3 Mười vận động viên tranh tài trong một cuộc chạy đua ma-ra-tông.

Sau đây là thời gian hoàn thành cuộc đua của họ:

Gianmarco 159,1 phút Mai 174,3 phút

Yared 141,7 phút Susan 158,9 phút

Emily 182,8 phút Florence 141,55 phút

Emmanuel 128,65 phút Paul 129,25 phút

Maria 183,05 phút Kazuyoshi 135,45 phút

Kẻ lại bảng dưới đây.

Liệt kê các vận động viên vào bảng từ người chạy nhanh nhất đến người chạy chậm nhất.

Chuyển đổi từng khoảng thời gian của họ sang giờ, phút và giây và điền thời gian đã đổi vào bảng.

Vận động viên Giờ Phút Giây

You know that 12.5 hours is not equal to 12 hours and 5 minutes. Are there any times in hours that use the same digits as the same amount of time in hours and minutes?

Specialise by choosing particular times to check. Generalise by writing a statement explaining what you have found out.

1 what can do!

I can time as a in

Check your progress

Project 3

Ordering times

Put these lengths of time in order, from shortest to longest. You might like to use a calculator to help you.

A second

Time since you were born A thousand seconds A decade

Time for light to reach the Earth from the Sun A minute

Time it takes you to eat a meal 100 000 hours

1000 months A century A day

A month 1000 days

Time it takes you to say the alphabet

Time since the last Olympic Games A fortnight

Time it takes the Moon to go once around the Earth A year 5 000 000 minutes

How did you choose what order to put them in?

Did you have to estimate any that you weren’t sure about? How could you work out exactly how long each of these takes?

Did your partner put them in the same order as you, or did they choose a different order? Why?

Time since the invention of the telephone

Dự án 3: Sắp xếp thời gian theo thứ tự

Dự án 3

Sắp xếp thời gian theo thứ tự

Xếp các khoảng thời gian sau theo thứ tự tăng dần.

Em có thể dùng sự trợ giúp của máy tính.

Một giây

Thời gian để ánh sáng từ Mặt trời đến Trái đất

Thời gian kể từ khi em được sinh ra Một nghìn giây Một thập kỉ

Một phút

Thời gian để em ăn một bữa ăn

1 000 tháng Một thế kỉ Một ngày

Một tháng

Thời gian Mặt trăng đi một vòng quanh Trái đất

1 000 ngày

100 000 giờ

Thời gian để em nói hết bảng chữ cái

Thời gian kể từ Thế vận hội Olympic cuối cùng Hai tuần

Một năm 5 000 000 phút

Thời gian kể từ khi phát minh ra điện thoại

Em đã chọn sắp xếp theo thứ tự nào?

Em có phải ước lượng khoảng thời gian nào mà em không chắc chắn không?

Làm thế nào em có thể tính một cách chính xác mỗi khoảng thời gian trên là bao nhiêu?

Các bạn cùng lớp có xếp theo thứ tự giống em hay đã chọn một thứ tự khác?

Tại sao?

Continued

2 Some children have been put into groups. What is the median age of each group?

Group A

5 years old 6 years old

7 years old

Group C

11 years old 9 years old 6 years old 10 years old 7 years old

Group B 8 years old 4 years old 7 years old

Group D 12 years old 10 years old 12 years old 11 years old 9 years old

3 A shop sells tops in sizes 1, 2, 3, 4 and 5.

These are the sizes that were sold this week. 5, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 5, 4, 5

The shopkeeper wants to work out the average size sold so that he knows which top to stock more of in the shop.

Should the shopkeeper use the median or mode average? Why?

You can use averages to help you understand data in real life. Averages can tell you things like the most common score or height. Averages can tell you about the most popular flavour or music group.

In this unit you will learn more about three types of average called the mode, median and mean. You will also learn about what the range of a set of data can tell us.

8 Các giá trị trung bình

Tiếp theo

2 Một số trẻ em được chia vào các nhóm. Tuổi trung vị của mỗi nhóm là bao nhiêu?

Nhóm A

5 tuổi

6 tuổi

7 tuổi

Nhóm C

11 tuổi

9 tuổi

6 tuổi

10 tuổi

7 tuổi

Nhóm B

8 tuổi tuổi tuổi

Nhóm D

12 tuổi tuổi tuổi tuổi tuổi

3 Một cửa hàng bán áo có các cỡ 1, 2, 3, 4 và 5.

Dưới đây là những cỡ áo đã được bán trong tuần này. 5, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 5, 4, 5

Chủ cửa hàng muốn tính ra cỡ áo trung bình đã bán để biết nên mua thêm áo cỡ nào trong cửa hàng.

Chủ cửa hàng nên sử dụng giá trị trung vị hay mốt?

Tại sao?

Em có thể sử dụng các giá trị trung bình để hiểu về dữ liệu trong đời sống hàng ngày.

Các giá trị trung bình có thể cho em biết về nhiều điều như số điểm hoặc chiều cao phổ biến nhất.

Các giá trị trung bình có thể cho em biết về hương vị phổ biến nhất hay nhóm nhạc nổi tiếng nhất.

Trong học phần này, em sẽ tìm hiểu thêm về ba loại giá trị trung bình được gọi là mốt, trung vị và số trung bình cộng. Em cũng sẽ tìm hiểu xem khoảng biến thiên của một tập dữ liệu có thể cho chúng ta biết những gì.

These are the throws of two javelin throwers. Which javelin thrower do you think is the best and why?

The averages and range can help us describe and compare sets of data. Knowing the averages and range would help us to argue which of the javelin throwers is the best.

8 Các giá trị

Đây là những cú ném của hai vận động viên ném lao. Em nghĩ vận động viên ném lao nào ném tốt hơn và tại sao? 1,6 m1,8 m2,0 m2,2 m2,4 m2,6 m2,8 m

Các giá trị trung bình và khoảng biến thiên có thể giúp chúng ta mô tả và so sánh các tập dữ liệu. Biết được các giá trị trung bình và khoảng biến thiên sẽ giúp chúng ta tranh luận xem thành tích của vận động viên ném lao nào là tốt nhất.

8.1 Mode, median, mean and range

We are going to …

• find the mode and median of sets of data

• find the mean and range of sets of data

• use the average and range to describe sets of data and answer questions.

average bimodal mean median mode range

The Midnight Story

The Isosceles Three

Averages can help you solve problems and make decisions. When people review a book out of 10 all their reviews are put together and the average number is found. Look at these book review scores: 6 out of 10 out of 10

How do you think the averages were worked out?

Is it possible that nobody scored The Midnight Story 6 out of 10?

Is it possible that someone scored The Isosceles Three 0 out of 10? The average represents what a typical person might think about the book. How can you use the average score to help you decide if you want to read one of the books?

8 Các giá trị trung bình

•

Các giá trị trung bình có thể giúp em giải các bài toán và đưa ra các quyết định.

Khi mọi người đánh giá một cuốn sách trên thang điểm 10, tất cả bài đánh giá được tổng hợp lại và có thể tìm được số điểm trung bình. Nhìn vào điểm đánh giá của các cuốn sách sau đây:

giá trị trung bình mốt đôi số trung bình cộng trung vị mốt khoảng biến thiên

Em nghĩ các giá trị trung bình được tính như thế nào?

Có khả năng không ai chấm The Midnight Story 6 trên 10 không?

Có khả năng ai đó chấm The Isosceles Three 0 trên 10 không?

Giá trị trung bình biểu diễn những gì mà một kiểu người đặc thù có thể nghĩ về cuốn sách.

Làm thế nào em có thể sử dụng điểm trung bình để quyết định xem mình có muốn đọc một trong những cuốn sách trên hay không?

Worked example 1

Hari wants to find out if he is tall for his age.

He measures the heights of 6 children that are the same age as him. He chooses to calculate the mean of the heights to find the average height of the children so that he can compare his height to the average height.

What is the mean of these heights?

138 cm, 140 cm, 136 cm, 141 cm, 142 cm, 137 cm

138 + 140 + 136 + 141 + 142 + 137 = 834

Add all the heights together.

You can use mental or written methods, or use a calculator as appropriate.

There are 6 heights in the set of data. Count how many heights there are in the set of data.

834 ÷ 6 = 139

Divide the total of all the heights by the number of heights in the set of data.

The mean of the heights is 139 cm. Make sure you write your answer using the correct units.

Exercise 3.1

1 Write the modes and median of each set of measures.

a 4 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm

b 51 mm, 47 mm, 51 mm, 53 mm, 59 mm, 59 mm

c 1.2 m, 1.8 m, 1.1 m, 2.1 m, 1.2 m, 1.8 m, 1.6 m, 1.4 m

d 101 cm, 106 cm, 95 cm, 105 cm, 102 cm, 102 cm, 97 cm, 101 cm

Tip

Sometimes a set of data has more than one mode. If the data has two values that both occur the most often then it is ‘bimodal‘ and both of the numbers are the mode.

8 Các giá trị trung bình

Ví dụ minh hoạ 1

Hari muốn tìm xem bạn ấy có cao so với độ tuổi của mình không.

Bạn ấy đo chiều cao của 6 bạn bằng tuổi bạn ấy.

Bạn ấy chọn cách tính trung bình cộng của các chiều cao để tìm chiều cao trung bình của các bạn đó nhằm so sánh chiều cao của bạn ấy với chiều cao trung bình.

Số trung bình cộng của các chiều cao này là bao nhiêu?

138 cm, 140 cm, 136 cm, 141 cm, 142 cm, 137 cm 138 + 140 + 136 + 141 + 142 + 137 = 834 Cộng tất cả các chiều cao với nhau.

Em có thể sử dụng phương pháp tính nhẩm hoặc đặt tính, hoặc sử dụng máy tính cầm tay nếu phù hợp.

Có 6 số đo chiều cao trong tập dữ liệu này. Đếm xem có bao nhiêu số đo chiều cao trong tập dữ liệu này.

834 ÷ 6 = 139

Chia tổng tất cả các chiều cao cho số các số đo chiều cao trong tập dữ liệu này.

Số trung bình cộng của các chiều cao là 139 cm. Hãy đảm bảo rằng em viết lời giải của mình bằng các đơn vị đúng.

Bài tập 3.1

1 Viết mốt và trung vị của mỗi tập hợp các số đo.

a 4 cm, 4 cm, 5 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm

b 51 mm, 47 mm, 51 mm, 53 mm, 59 mm, 59 mm

c 1,2 m; 1,8 m; 1,1 m; 2,1 m; 1,2 m; 1,8 m; 1,6 m; 1,4 m

d 101 cm, 106 cm, 95 cm, 105 cm, 102 cm, 102 cm, 97 cm, 101 cm

Mách nhỏ

Đôi khi một tập dữ liệu có nhiều hơn một mốt. Nếu dữ liệu đó có hai giá trị xảy ra thường xuyên nhất thì đó là “mốt đôi“ và cả hai giá trị này đều là mốt.

2 What is the mean each

Remember to put the numbers in order to find the median. Sometimes the middle of the pieces of data does not land on a value. 4 5 7 8 8

Imagine the data were on a number line. The number that is halfway between the two pieces of data in the middle is the median. (If you are not sure, add the two pieces of data in the middle together then divide by 2.) 4 5 7 8 8 a Which of these bowlers has the highest mean bowling score

b Players B and D both have the same mean bowling score. Which do you think is the better player? Write a sentence to convince your partner that B or D is better. Use information from the table in your sentence. You could use a calculator or computer to add and divide the numbers. Tip

2 Số trung bình cộng của mỗi tập hợp các số sau đây là bao nhiêu? 5, 6, 7 b 9, 9, 2, 8 c 10, 12 d 2, 3, 4, 5, 6

Mách nhỏ

Nhớ đặt các số theo thứ tự để tìm trung vị. Đôi khi không có một giá trị nào ở chính giữa các dữ liệu. 4 5 7 8 8

Hãy tưởng tượng dữ liệu nằm trên một trục số. Số mà nằm chính giữa hai dữ liệu ở giữa là trung vị. (Nếu em không chắc chắn, hãy cộng hai dữ liệu ở giữa với nhau rồi chia cho 2.)

6

1 4 5 7 8 8

Mách nhỏ

3 a Người chơi bowling nào có điểm bowling trung bình cộng cao nhất sau sáu trận đấu? Người chơi B và D đều có cùng điểm bowling trung bình. Em nghĩ người nào chơi tốt hơn? Hãy viết một câu để thuyết phục bạn cùng lớp rằng B hoặc chơi tốt hơn. Sử dụng thông tin từ bảng này trong câu của em.

Em có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc máy vi tính để cộng và chia các số.

4 Sarah and Anita both practise playing the guitar for 5 days.

This table shows how long each child practised for on each of the 5 days.

Day 1 Day 2 Day 3 Day 4 Day 5

Sarah 10 minutes 8 minutes 2 minutes 10 minutes 20 minutes Anita 10 minutes 8 minutes 12 minutes 10 minutes 10 minutes

Each child has practised for 50 minutes in total. Copy and complete these sentences using the information in the table.

The range of Sarah’s practice times is minutes.

To find the range, subtract the lowest value from the highest value. Tip

The range of Anita’s practice times is minutes. has the smallest range of times, so she is more consistent in the amount of time she practises for over the 5 days.

5 Find the range of each set of numbers. a 1, 2, 3, 4 b 7, 7, 12, 2 c 34, 33, 70, 5, 6, 8 d 26, 21, 35, 63, 30 e 11, 10, 15, 13, 11 f 25, 34, 28, 29 g 91, 105, 116

6 Find the range in heights of these two groups of children.

Which group has the largest range?

Describe how the two groups would look different because of their different ranges.

8 Các giá trị trung bình

4 Sarah và Anita đều tập chơi đàn guitar trong 5 ngày. Bảng sau cho biết lượng thời gian mà mỗi bạn tập mỗi ngày trong 5 ngày.

Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 Ngày 4 Ngày 5

Sarah 10 phút 8 phút 2 phút 10 phút 20 phút

Anita 10 phút 8 phút 12 phút 10 phút 10 phút

Mỗi bạn đã tập tổng cộng 50 phút.

Hãy viết lại và hoàn thành những câu sau đây bằng cách sử dụng thông tin trong bảng.

Khoảng biến thiên của các lần tập của Sarah là phút.

Mách nhỏ

Đề tìm khoảng biến thiên, lấy giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.

Khoảng biến thiên của các lần tập của Anita là phút. có khoảng biến thiên thời gian nhỏ nhất, vì vậy bạn ấy nhất quán hơn về lượng thời gian tập luyện trong 5 ngày.

5 Tìm khoảng biến thiên của mỗi tập hợp các số sau.

a 1, 2, 3, 4 b 7, 7, 12, 2

c 34, 33, 70, 5, 6, 8 d 26, 21, 35, 63, 30

e 11, 10, 15, 13, 11 f 25, 34, 28, 29 g 91, 105, 116

6 Tìm khoảng biến thiên của số đo chiều cao của hai nhóm trẻ em sau. cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm

Nhóm nào có khoảng biến thiên lớn hơn?

Hãy mô tả hai nhóm khác nhau như thế nào từ các khoảng biến thiên khác nhau của hai nhóm.

7 Kali, Summer, Benji and Kyle are learning to skip.

While they were practising they recorded how many skips they did in a row.

Here are their attempts:

a Copy and complete this

b Who do you think has been most successful at skipping? Explain your answer using the information in your table.

c Which average do you think is most appropriate for describing the average number of skips a child has done? Why?

Reflect on how well you are remembering which measure is which and the words mode, median, mean and range. Do you have a good strategy for remembering? If not, ask someone else about their strategy.

8 Gabriella and Demi have recorded the temperature in the shade at midday on every day of their six week school holiday.

Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday

Week 1 25 °C 20 °C 20 °C 19 °C 20 °C 24 °C 26 °C

Week 2 25 °C 25 °C 28 °C 27 °C 28 °C 31 °C 25 °C

Week 3 28 °C 27 °C 27 °C 27 °C 24 °C 22 °C 20 °C

Week 4 15 °C 19 °C 23 °C 19 °C 16 °C 15 °C 19 °C

Week 5 18 °C 19 °C 20 °C 23 °C 25 °C 28 °C 28 °C

Week 6 33 °C 34 °C 32 °C 26 °C 26 °C 29 °C 30 °C

a Design a table to record the three types of average and the range for each week of the holiday. Complete your table with the averages and range.

b Which week had the greatest range of temperatures?

c Use the information in your table to argue which was the warmest week of the holiday.

d Gabriella and Demi were taking part in a conservation project on every Tuesday of the holiday. What was the range of temperatures on Tuesdays? What was the average (mode, median and mean) temperature on Tuesdays?

8 Các giá trị trung bình

8 Gabriella và Demi đã ghi lại nhiệt độ trong bóng râm vào giữa trưa mỗi ngày trong kì nghỉ sáu tuần của các em.

Chủ nhật Thứ hai Thứ ba Thứ Tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy

Tuần 1 25 °C 20 °C 20 °C 19 °C 20 °C 24 °C 26 °C

Tuần 2 25 °C 25 °C 28 °C 27 °C 28 °C 31 °C 25 °C

Tuần 3 28 °C 27 °C 27 °C 27 °C 24 °C 22 °C 20 °C

Tuần 4 15 °C 19 °C 23 °C 19 °C 16 °C 15 °C 19 °C

Tuần 5 18 °C 19 °C 20 °C 23 °C 25 °C 28 °C 28 °C

Tuần 6 33 °C 34 °C 32 °C 26 °C 26 °C 29 °C 30 °C

a Hãy thiết kế một bảng để ghi lại ba loại giá trị trung bình và khoảng biến thiên cho mỗi tuần của kì nghỉ. Hoàn thành bảng của em với các giá trị nhiệt độ trung bình và khoảng biến thiên.

b Tuần nào có khoảng biến thiên nhiệt độ lớn nhất?

c Hãy sử dụng thông tin trong bảng của em để tranh luận xem tuần nào ấm nhất trong kì nghỉ.

d Gabriella và Demi đã tham gia vào một dự án bảo tồn vào Thứ Ba hàng tuần của kì nghỉ. Khoảng biến thiên nhiệt độ vào các ngày Thứ Ba là bao nhiêu? Nhiệt độ trung bình (mốt, trung vị và số trung bình cộng) là bao nhiêu vào các ngày Thứ Ba?

9 The four fictional countries of Fratania, Spanila, Brimland and Gretilli celebrate a dry weather festival during the months of January to May. They are each trying to encourage tourists to visit their own countries. Here are graphs of each country’s rainfall last year for the five months of the festival.

Monthly rainfall in Fratania between the months of January and May

January 80 90 100 110 120 FebruaryMarchAprilMay Rainfall in mm

Monthly rainfall in Brimland between the months of January and May

January 80 90 100 110 120 FebruaryMarchAprilMay Rainfall in mm

Monthly rainfall in Spanila between the months of January and May

January 80 90 100 110 120 FebruaryMarchAprilMay Rainfall in mm

Monthly rainfall in Gretilli between the months of January and May

January 80 90 100 110 120 FebruaryMarchAprilMay Rainfall in mm

Which average (mode, median or mean) would be best for each country to advertise the lowest possible average rainfall for the season?

Think like a mathematician

Daphne the dog had four litters of puppies. The mean number of puppies in a litter was 5. Investigate how many puppies could be in each litter. Find different ways that make the mean 5. What do you notice about the total number of puppies in each solution where the mean is 5? Specialise by checking that it is true for another solution. Generalise by explaining what you find out.

8 Các giá trị trung bình

9 Giả định rằng bốn quốc gia là Fratania, Spanila, Brimland và Gretilli tổ chức lễ hội thời tiết khô ráo trong các tháng từ tháng Một đến tháng Năm.

Họ đang cố gắng khuyến khích khách du lịch đến thăm đất nước của họ.

Dưới đây là biểu đồ về lượng mưa của mỗi quốc gia trong năm tháng diễn ra lễ hội vào năm ngoái.

Lượng mưa hằng tháng ở Fratania từ tháng 1 đến tháng 5

Lượng mưa hằng tháng ở Spanila từ tháng 1 đến tháng 5

Tháng 1Tháng 2Tháng 3Tháng 4Tháng 5 Tháng 1Tháng 2Tháng 3Tháng 4Tháng 5

Lượng mưa tháng ở Brimland tháng đến tháng mưa hằng tháng ở Gretilli tháng 1 đến tháng

Tháng 1Tháng 2Tháng 3Tháng 4Tháng 5 Tháng 1Tháng 2Tháng 3Tháng 4Tháng 5

Chú chó Daphne đã có 4 lứa chó con. Số trung bình cộng chó con trong một lứa là 5.

Khảo sát xem mỗi lứa có thể có bao nhiêu con chó con. Hãy tìm các cách khác nhau để tạo ra số trung bình cộng là 5.

Em nhận thấy gì về tổng số chó con trong mỗi lời giải có số trung bình cộng là 5?

Cụ thể hoá bằng cách kiểm tra xem điều đó có đúng với một bài giải khác không.

Khái quát hoá bằng cách giải thích những gì em tìm ra.

Look what I can do!

I can find the mode and median of sets of data.

I can find the mean and range of sets of data.

I can use the average and range to describe sets of data and answer questions.

Check your progress

1 Write the mode, median, mean and range for each set of numbers. a 4, 7, 5, 4, 10 b 7, 3, 13, 1, 7, c 21, 29, 31, 40, 29, 6, 9, 12, 11, 11,

2 Seven buckets were put out to collect money for a charity.

The amounts on the buckets show how much was collected in that bucket.

Work out the mode, median and mean of the amounts collected. Which best describes the average amount of money collected? Why?

Sneaky statistics

The children in Sofia’s class are collecting stickers that are sold in packs at their local shop.

Every Friday, Sofia’s dad gives her enough money to buy two packs of stickers. Sofia decides to collect some information about how many stickers her friends are buying and compare that to how many she buys each week.

Sofia asks ten friends how many packs of stickers they bought last week. They tell her the following numbers: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 14

What do you notice about these numbers?

Can you think of a reason why one child might have bought 14 packs of stickers last week?

Sofia asks her dad if he can give her enough money to buy three packs of stickers this week.

On average, each of my friends bought three packs of stickers last week!

Which average is Sofia using here? Why has she chosen to use that average?

If Sofia’s dad looks at the same data, what could he say in response?

Which average do you think is the most helpful here? Why?

8 Các giá trị trung bình

Dự án 4

Thống kê ngầm

Các bạn nhỏ trong lớp của Sofia đang thu thập các sticker được bán theo gói tại cửa hàng địa phương của các bạn.

Thứ Sáu hàng tuần, bố của Sofia cho bạn ấy đủ tiền để mua hai gói sticker.

Sofia quyết định thu thập một số thông tin về số lượng sticker mà các bạn của bạn ấy mua và so sánh với số lượng bạn ấy mua mỗi tuần.

Sofia hỏi mười người bạn về số lượng gói sticker họ mua vào tuần trước. Họ nói với bạn ấy những con số sau đây: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 14

Em chú ý thấy điều gì về những con số này?

Em có thể nghĩ ra một lí do mà một đứa trẻ có thể mua 14 gói sticker vào tuần trước hay không?

Sofia hỏi bố bạn ấy liệu có thể cho bạn ấy đủ tiền để mua ba gói sticker tuần này không.

Trung bình, mỗi người bạn của tớ đã mua ba gói sticker vào tuần trước.

Sofia đang sử dụng giá trị trung bình nào ở đây?

Tại sao bạn ấy lại chọn sử dụng giá trị trung bình đó?

Nếu bố của Sofia nhìn vào cùng một dữ liệu, ông có thể nói gì để đáp lại?

Em nghĩ giá trị trung bình nào là hữu ích nhất ở đây? Tại sao?

Continued

In Marcus’s class, the children are collecting stickers that can be bought individually.

Marcus asks ten friends how many stickers they bought last week. He finds that there is only one mode, which is four stickers. The median is four stickers as well, and the mean is also exactly four stickers.

Think about some different possible numbers of stickers that each of the ten people might have bought. What is the smallest possible range that this data could have? If the range was 15, how many stickers would each of the ten people have bought? Could the range be larger than 15? Why or why not?

Tiếp theo

Trong lớp học của Marcus, các bạn nhỏ đang thu thập các sticker có thể mua riêng lẻ. Marcus hỏi mười người bạn về số lượng sticker các bạn đã mua trong tuần trước. Bạn ấy thấy rằng chỉ có một mốt, đó là bốn sticker. Trung vị cũng là bốn sticker, và số trung bình cộng cũng có đúng bốn sticker.

8 Các giá trị trung bình

Hãy nghĩ về số lượng sticker khác nhau có thể có mà mỗi người trong số mười người bạn có thể đã mua.

Khoảng biến thiên nhỏ nhất mà dữ liệu này có thể có là bao nhiêu?

Nếu khoảng biến thiên đó là 15 thì mỗi người trong số mười người bạn đã mua bao nhiêu sticker? Khoảng biến thiên có thể lớn hơn 15 không?

Tại sao có hoặc tại sao không?

Getting started

1 Choose the best position for each of these events on the likelihood scale. Write the reason for each choice.

impossible unlikely even chance likely certain

A You will have a bath this week.

B You will be dressed by 8 a.m. tomorrow.

C You will live to be 200 years old.

D You will go to the Moon next year.

E You will listen to the radio today.

F You will blink your eyes in the next 5 minutes.

2 Look at these cards.

Imagine taking a card without looking. Write ‘true’ or ‘false’ for each of these statements.

a I am equally likely to take a 1 or a 4.

b I have an even chance of taking a 4.

c I am more likely to take a 3 than a 5.

d I am less likely to take a 1 than a 3.

3 Gabriela is conducting a chance experiment by flipping a coin and recording whether it lands heads up or tails up.

Gabriela says: ‘I have flipped a head. My next flip must be a tail because there is an even chance of flipping a head or a tail and I have already flipped a head.’

Is Gabriela correct? Explain your answer. Probability

9 Xác suất

Bắt đầu nào!

1 Chọn vị trí tốt nhất cho mỗi biến cố sau trên thang khả năng. Viết lí do cho mỗi lựa chọn.

không thể ít khả năng50–50 cơ hội nhiều khả năng chắc chắn

A Em sẽ tắm trong tuần này.

B Em sẽ mặc quần áo trước 8 giờ sáng ngày mai.

C Em sẽ sống đến 200 tuổi.

D Em sẽ lên Mặt trăng vào năm sau.

E Em sẽ nghe đài hôm nay.

F Em sẽ chớp mắt trong 5 phút tới.

2 Quan sát những tấm thẻ sau.

13441

Hãy tưởng tượng em lấy một tấm thẻ mà không cần nhìn. Hãy viết “đúng” hoặc “sai” cho mỗi phát biểu sau.

a Em có đồng khả năng lấy thẻ 1 hoặc thẻ 4.

b Em có 50-50 cơ hội lấy thẻ 4.

c Em có nhiều khả năng lấy thẻ 3 hơn thẻ 5.

d Em có ít khả năng lấy thẻ 1 hơn thẻ 3.

3 Gabriela đang thực hiện một phép thử xác suất bằng cách búng một đồng xu và ghi lại kết quả là mặt ngửa hay mặt sấp.

Gabriela nói: “Em đã búng ra mặt ngửa. Lần búng tiếp theo của em phải là một mặt sấp vì có 50-50 cơ hội búng ra mặt ngửa hoặc mặt sấp và em đã búng được mặt ngửa rồi.“

Gabriela nói có đúng không? Hãy giải thích câu trả lời của em.

Probability tells us how likely something is to happen. This machine holds 100 toys. The machine works by a player trying to control the claw to pick up a toy. If the player picks up a toy then they win it.

How likely do you think it is for a player to win a toy? One of the toys is a small football. How likely do you think it is for a player to win the football toy?

If you knew the likelihood of winning a toy how could that help you decide whether to play the game?

9.1 Describing and predicting likelihood

•

•

•

If we can understand and describe the likelihood of different events occurring then we can predict how likely they are to occur in the future.

equally likely outcomes event mutually exclusive events outcome probability probability experiment

Xác suất cho chúng ta biết khả năng một điều gì đó sẽ xảy ra.

Cỗ máy hình bên chứa được 100 món đồ chơi. Máy hoạt động khi một người chơi cố gắng điều khiển tay kẹp để gắp đồ chơi. Nếu người chơi gắp được một món nào đó thì họ sẽ được lấy món đồ chơi đó mang về.

Em nghĩ khả năng người chơi thắng được đồ chơi là bao nhiêu?

Một trong số đồ chơi là một quả bóng đá nhỏ. Em nghĩ khả năng người chơi giành được món đồ chơi này là bao nhiêu?

Nếu em đã biết về khả năng giành được một món đồ chơi thì làm thế nào em có thể dựa vào đó để quyết định có nên chơi trò chơi đó hay không?

Chúng ta sẽ

• mô tả khả năng của quả bằng ngôn ngữ của tỉ lệ và tỉ lệ phần trăm

• tìm hiểu về các

We can use proportion and percentages to describe likelihood more precisely than words. What do you think the percentages on this weather forecast mean?

0600 13° 13% 0700 14° 15% 0800 15° 16% 0900 17° 15% 1000 18° 14% 1100 19° 16% 1200 20° 18% 1300 21° 20% 1400 21° 23%

1500 21° 26% 1600 21° 29% 1700 20° 31% 1800 20° 32% 1900 19° 32% 2000 17° 30% 2100 16° 26% 2200 15° 21% 2300 14° 16%

Is it likely or unlikely to rain? When is it most likely to rain? When is it least likely to rain?

Exercise 9.1

1 Zara puts one yellow ball, one red ball and two green balls in a bag. She takes one ball from the bag without looking.

a The probability of a red ball being pulled from the bag is out of 4.

b The probability of a yellow ball being pulled from the bag is out of 4.

c The probability of a green ball being pulled from the bag is out of 4 or %.

Chúng ta có thể dùng tỉ lệ và lệ phần trăm để mô tả chính xác khả năng xảy ra thay vì từ Em nghĩ lệ phần trăm báo thời tiết dưới đây có nghĩa là gì? khả năng xảy ra mưa hay không? Khi nào có nhiều khả năng mưa nhất? Khi nào có ít khả năng mưa nhất?

Bài tập 9.1

1 Zara đặt một quả bóng màu vàng, một quả bóng màu đỏ và hai quả bóng màu xanh lá cây vào một cái túi. Bạn ấy lấy ra một quả bóng từ túi mà không nhìn vào bên trong.

a Xác suất lấy ra quả bóng đỏ từ túi là trên 4.

b Xác suất lấy ra quả bóng vàng từ túi là trên 4.

c Xác suất lấy ra quả bóng xanh lá cây từ túi là trên 4 hoặc %.

2 Write the probability of each of these events occurring as a percentage.

a taking a red card

c taking a black card

3 Draw a set of cards for each description below.

b taking a 3

d taking a card that is not a 3

a There is less than a 50% chance of taking an 8.

b The probability of taking a card with a value less than 5 is 5 out of 6.

c The chance of taking a 3 is greater than the chance of taking a 1.

d There is a greater than 50% chance of taking a 4.

e There is a 2 out of 5 chance of taking a 3.

Tip

Choose the number of cards for each description carefully. Check that it is possible to make the fraction, proportion or percentage in the description with the number of cards your have chosen.

4 Keran hears that the chance of a coin landing heads up is equally likely as the chance of it landing tails up. She does a probability experiment to see whether she will get the same number of heads up as tails up when she flips a coin multiple times.

These are her results:

a How many trials did Keran carry out?

b Does Keran’s experiment show that the coin is more likely to land heads up or tails up?

2 Viết xác suất xảy ra của mỗi biến cố sau dưới dạng tỉ số phần trăm. 12479 14678

a lấy một thẻ màu đỏ

c lấy một thẻ màu đen

3 Vẽ một bộ các thẻ cho mỗi mô tả dưới đây.

a Có ít hơn 50% khả năng lấy được thẻ số 8.

b lấy một thẻ số 3

d lấy một thẻ không phải thẻ số 3

Mách nhỏ

b Xác suất lấy được thẻ có giá trị nhỏ hơn 5 là 5 trên 6.

c Xác suất lấy được thẻ số 3 lớn hơn xác suất lấy được thẻ số 1.

d Có nhiều hơn 50% khả năng lấy được thẻ số 4.

e Xác suất lấy được thẻ số 3 là 2 trên 5.

Chọn số lượng thẻ cho mỗi mô tả một cách cẩn thận. Hãy kiểm tra xem có thể tạo phân số, tỉ lệ hoặc tỉ lệ phần trăm trong mô tả với số thẻ em đã chọn hay không.

4 Keran nghe nói khi búng một đồng xu thì xác suất ra mặt ngửa và mặt sấp sẽ bằng nhau. Bạn ấy tiến hành một phép thử xác suất để xem khi búng một đồng xu nhiều lần thì số lần ra mặt ngửa có giống như số lần ra mặt sấp hay không.

Dưới đây là

c What does Keran’s experiment show is the experimental probability of the coin landing tails up?

d Continue Keran’s experiment. Record your outcomes in a table.

e How many trials have you and Keran completed in total?

f Including all the trials, what is the experimental probability of the coin landing tails up?

g Ask your partner how they chose how many more trials to carry out in the experiment. Do they understand that larger numbers of trials are better for demonstrating the likelihood of an event than smaller numbers of trials?

Worked example 1

Which two of these events are mutually exclusive?

• Spin a 5.

• Spin a number greater than 2.

• Spin a number less than 4.

• Spin a 5.

• Spin a number greater than 2.

I could spin a 5, which would be both a 5 and greater than 2. These events are not mutually exclusive.

• Spin a number greater than 2.

• Spin a number less than 4.

I could spin a 3, which would be both greater than 2 and less than 4. These events are not mutually exclusive.

• Spin a 5.

• Spin a number less than 4.

I cannot spin a number that is both a 5 and less than 4.

These events are mutually exclusive.

Compare each of the events against each other.

Mutually exclusive means that the events cannot happen at the same time.

c Phép thử của Keran cho thấy xác suất đồng xu ra được mặt sấp là bao nhiêu?

d Hãy tiếp tục tiến hành phép thử của Keran. Ghi lại kết quả của em vào một bảng.

e Em và Keran đã hoàn thành tất cả bao nhiêu lần thử?

f Trong tất cả các lần thử, xác suất đồng xu ra mặt sấp là bao nhiêu?

g Hãy hỏi bạn cùng lớp của em xem các bạn đã chọn thực hiện phép thử bao nhiêu lần. Các bạn có hiểu rằng số lượng lần thử càng nhiều, thì việc thể hiện khả năng xảy ra của biến cố sẽ càng tốt hơn không?

Ví dụ minh hoạ 1

Hai biến cố nào trong số các biến cố sau là biến cố xung khắc?

• Quay được số 5.

• Quay được một số lớn hơn 2.

• Quay được một số nhỏ hơn 4.

• Quay được số 5.

• Quay được một số lớn hơn 2.

Em có thể quay được số 5, vừa là số 5 vừa là số lớn hơn 2. Những biến cố này không phải là biến cố xung khắc.

• Quay được một số lớn hơn 2.

• Quay được một số nhỏ hơn 4.

Em có thể quay được số 3, số này lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.

Những biến cố này không phải là biến cố xung khắc.

• Quay được số 5.

• Quay được một số nhỏ hơn 4.

Em không thể quay được một số vừa là số 5 vừa là số nhỏ hơn 4. Những biến cố này là biến cố xung khắc.

So sánh từng biến cố với nhau.

Biến cố xung khắc có nghĩa là các biến cố không thể xảy ra cùng một lúc.

5 Some children play a game with tickets numbered from 1 to 30. They take a ticket without looking. If their number is odd they win a small prize. If their number is a multiple of 10 they win a medium prize. If their number is both odd and a multiple of 10 then they win a big prize.

2 ticket 17 ticket 20 ticket

Copy and complete this Venn diagram with the numbers 1 to 30. odd numbers multiples of 10

a Colour the section of the diagram with the numbers that would not win a prize in red.

b Colour the section of the diagram with the numbers that would win a small prize in blue.

c Colour the section of the diagram with the numbers that would win a medium prize in yellow.

d What is the chance of winning a big prize? Why?

e Are the events ‘taking an odd number’ and ‘taking a multiple of 10’ mutually exclusive?

5 Một số em nhỏ chơi một trò chơi với các vé được đánh số từ 1 đến 30. Các em lấy một vé mà không nhìn. Nếu số của các em là số lẻ, các em sẽ đạt được một giải thưởng nhỏ. Nếu số của các em là bội của 10, các em sẽ đạt được giải thưởng trung bình. Nếu số của các em vừa là số lẻ vừa là bội của 10 thì các em sẽ đạt được giải thưởng lớn. 2 vé 17 vé 20 vé

Vẽ lại và hoàn thành sơ đồ Venn sau đây với các số từ 1 đến 30. số lẻ bội của 10

a Tô màu đỏ cho phần của sơ đồ có các số không đạt giải.

b Tô màu xanh lam cho phần của sơ đồ có các số đạt được giải thưởng nhỏ.

c Tô màu vàng cho phần của sơ đồ có các số đạt được giải thưởng trung bình.

d Khả năng để đạt được giải thưởng lớn là bao nhiêu? Tại sao?

e Các biến cố “lấy được một số lẻ” và “lấy được một bội của 10” có phải là biến cố xung khắc không?

6 Look at the shapes in this bag.

Write ‘mutually exclusive’ or ‘not mutually exclusive’ for these pairs of events for when one shape is taken out of the bag.

a Taking a shape that is red and blue.

b Taking a shape that is red and a cone.

c Taking a shape with more than 5 faces and is blue.

How confident do you feel about using the phrase ‘mutually exclusive’? Could you write it in a sentence? Could you use it in a conversation? Could you explain what it means to someone who does not know?

7 You have two 1−6 dice. One is red and one is blue.

Imagine you are going to investigate these events:

Event A: You roll a double.

Event B: The sum of the two scores is even.

Event C: The score on the blue dice is greater than the score on the red dice.

Event D: You get a 6 on the red dice.

a Which events can happen at the same time? Write ‘yes‘ or ‘no‘ for each one.

i A and B ii A and C iii A and D iv B and C v B and D vi C and D

b Which pairs of events are mutually exclusive?

c Write two events of your own about the dice that are not mutually exclusive.

d Write two events of your own about the dice that are mutually exclusive.

6 Quan sát các hình khối trong túi bên.

Viết “biến cố xung khắc” hoặc “biến cố không xung khắc” cho các cặp biến cố sau khi lấy một hình khối ra khỏi túi.

a Lấy được một hình khối có màu đỏ và xanh dương.

b Lấy được một hình khối có màu đỏ và là một hình nón.

c Lấy được một hình khối có nhiều hơn 5 mặt và có màu xanh dương. thấy tự tin ra sao khi dùng cụm từ “biến cố xung khắc”?

Em có thể đặt câu với cụm từ này không? Em có thể dùng cụm từ này trong một cuộc trò chuyện không? Em có thể giải thích ý nghĩa của cụm từ này cho một người không biết không?

7 Em có hai viên xúc xắc 1-6. Một viên có màu đỏ và một viên có màu xanh dương Hãy tưởng tượng em đang khảo sát những biến cố sau:

Biến cố A: Điểm trên hai viên xúc xắc giống nhau.

Biến cố B: Tổng điểm của hai xúc xắc là số chẵn.

Biến cố C: Điểm trên viên xúc xắc màu xanh dương lớn hơn điểm trên viên xúc xắc màu đỏ.

Biến cố D: Em nhận được 6 điểm từ viên xúc xắc màu đỏ.

a Những biến cố nào có thể xảy ra đồng thời? Viết “có” hoặc “không” cho mỗi biến cố. i A và B ii A và C iii A và D iv B và C v B và D vi C và D

b Những cặp biến cố nào là biến cố xung khắc?

c Viết hai biến cố không phải là biến cố xung khắc của riêng em khi gieo xúc xắc.

d Viết hai biến cố xung khắc của riêng em khi gieo xúc xắc.

8 Look at this spinner.

Asubi uses his knowledge of likelihood and fractions to predict that after 8 spins the spinner is most likely to land on:

• red (): 4 times

• blue ( ): 3 times

• yellow ( ): 1 time.

Predict how many times the spinner will land on each colour for these numbers of spins.

a 16 spins b 40 spins c 200 spins

Discuss with your partner how you predicted the number of times the spinner would land on each colour.

9 Take a total of 10 red and blue objects. For example, counters, cubes or beads.

a How many blue objects did you take?

b How many red objects did you take?

Hide the objects, for example, in a bag or under a cloth or piece of paper.

You are going to carry out an experiment to see if you can predict how many of each colour you will take. You are going to take, record and replace an object 20 times.

c How many red objects would you expect to take? Why?

d How many blue objects would you expect to take? Why?

e Conduct the experiment. Record the colour of each counter you take in a tally chart.

f Describe your results. Do your results match your prediction? If your prediction is different from your results, can you explain why?

8 Quan sát con quay ở bên.

Asubi dùng kiến thức của mình về xác suất và phân số để dự đoán rằng sau 8 lần quay, con quay có nhiều khả năng dừng lại nhất ở:

• màu đỏ (): 4 lần

• màu xanh dương ( ): 3 lần

• màu vàng ( ): 1 lần.

Dự đoán số lần quay mà con quay sẽ dừng lại ở mỗi màu cho mỗi số vòng quay dưới đây.

a 16 vòng quay b 40 vòng quay c 200 vòng quay

Thảo luận với bạn cùng lớp của em về cách em dự đoán số lần con quay dừng lại ở mỗi màu.

9 Hãy lấy tất cả 10 đồ vật màu đỏ và xanh dương. Ví dụ, các quân cờ, các khối lập phương hoặc các hạt cườm.

a Em đã lấy bao nhiêu đồ vật màu xanh dương?

b Em đã lấy bao nhiêu đồ vật màu đỏ?

Giấu các đồ vật, ví dụ, trong một túi hoặc dưới một mảnh vải hoặc tờ giấy.

Em hãy thực hiện một phép thử để xem em có dự đoán được mình sẽ lấy bao nhiêu đồ vật của mỗi màu hay không. Em sẽ lấy, ghi lại và trả về một đồ vật 20 lần.

c Em dự đoán mình sẽ lấy được bao nhiêu đồ vật màu đỏ? Tại sao?

d Em dự đoán mình sẽ lấy được bao nhiêu đồ vật màu xanh dương? Tại sao?

e Tiến hành phép thử. Ghi lại màu sắc của từng quân cờ em lấy vào biểu đồ kiểm đếm.

f Mô tả các kết quả của em. Các kết quả đó có phù hợp với dự đoán của em không?

Nếu dự đoán của em khác với các kết quả, em có thể giải thích tại sao không?

Vanessa makes this prediction:

There are 12 different outcomes when I roll two dice and add the numbers. The chance of rolling a 12 is one out of twelve. I predict that if I roll two dice 60 times I will most likely roll a 12 five times.

Vanessa draws this table to record her results. rolled

Work with a partner to complete Vanessa’s investigation. Talk about the investigation with your partner. Conjecture and discuss:

• Do you think Vanessa’s prediction is a good prediction? Why?

• Is the result of your experiment what you expected? Why?

• What do you think would happen if you carried out more trials? Why? Write about what you have discussed and found out.

Vanessa đưa ra dự đoán như sau:

Có 12 kết quả khác nhau xảy ra khi em gieo hai viên xúc xắc và cộng các số thu được. Xác suất gieo ra số 12 là một trên mười hai. Em dự đoán rằng nếu em gieo hai viên xúc xắc 60 lần thì nhiều khả năng em sẽ gieo được số 12 năm lần.

Vanessa vẽ bảng sau để ghi lại kết quả của bạn ấy. lần gieo Vạch đếm Tổng cộng Cùng làm với một bạn cùng lớp để hoàn thành khảo sát của Vanessa. Hãy trao đổi về khảo sát với bạn cùng lớp của em. Phỏng đoán và thảo luận:

• Em có nghĩ dự đoán của Vanessa là một dự đoán tốt không? Tại sao?

• Kết quả phép thử của em có giống như em dự đoán không? Tại sao?

• Em nghĩ điều gì sẽ xảy ra nếu em thực hiện nhiều lần thử hơn? Tại sao?

Viết về những điều em đã thảo luận và tìm ra. như một nhà Toán học

Look what I can do!

I can describe the chance of outcomes using proportion and percentages.

I can say when two events are mutually exclusive.

I can use likelihood to predict outcomes.

I can conduct probability experiments and describe the results.

Check your progress

1 Describe the probability of these outcomes on the spinner.

a The probability of the spinner landing on 8 is out of .

b The probability of the spinner landing on either 1 or 5 is out of .

c The probability of the spinner landing on a number greater than 7 is out of .

d The probability of the spinner landing on a number less than 3 is out of .

e The probability of the spinner landing on an even number is %.

f The probability of the spinner landing on a number that is not 1 or 5 is %.

2 Song was interested in these 3 events about the spinner in question 1.

Event 1: The spinner lands on 5.

Event 2: The spinner lands on a number less than 6.

Event 3: The spinner lands on a multiple of 3.

Which two of Song’s events are mutually exclusive?

Em

Em

Em

Em

Em

f Xác suất để con quay dừng lại ở một số không phải là 1 hoặc 5 là %.

2 Song đã quan tâm đến 3 biến cố sau của con quay ở câu hỏi 1.

Biến cố 1: Con quay dừng lại ở 5.

Biến cố 2: Con quay dừng lại ở một số nhỏ hơn 6.

Biến cố 3: Con quay dừng lại ở một bội của 3.

Hai biến cố nào của