Patricia Villasana Mercado patricia.villasana@fisica.uaz.edu.mx Oscar Sotolongo Costa osotolongo@uaem.mx Isaac Rodríguez Vargas isaac@fisica.uaz.edu.mx
La Regla de Leonardo:
ciencia y arte T
odos los días podemos encontrar a nuestro alrededor una gran variedad de patrones dentro de la naturaleza. Podemos verlos en las nubes, en las olas del mar, en las hojas de las flores, en la estructura hexagonal de los panales de abejas, en los copos de nieve, en los pequeños remolinos que se forman al caer el agua, etc. Por ejemplo, un día al cocinar, podemos tomar un brócoli o una coliflor en nuestras manos para comenzar a deshacerlos parte por parte y darnos cuenta de cómo nos va quedando una estructura parecida a la primera, pero cada vez más pequeña. Hace aproximadamente 500 años vivió Leonardo da Vinci, un hombre cuya capacidad de observación y curiosidad lo llevaron a destacar en diversas áreas del conocimiento tales como la pintura, la escultura, la anatomía, la geografía, la astronomía, la botánica, etc. Su fascinación por la naturaleza se puede ver reflejada en sus libros de notas donde se encuentran bosquejos de sus observaciones, los cuales contienen innumerables detalles y extensas descripciones que hacen destacar, a simple vista, la gran genialidad que poseía. Da Vinci utilizaba un procedimiento sistemático muy parecido al método científico cien años antes de que Galileo lo hiciera [1]. Leonardo pasaba grandes periodos de su tiempo contemplando la naturaleza para conocer y comprender su comportamiento, para lo cual acompañaba sus observaciones con experimentos, mediciones y explicaciones basadas en sus conocimientos previos.
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Un ejemplo de su capacidad de análisis es la hoy llamada Regla de Leonardo, la cual dice que “…por lo regular un árbol crece de tal manera que el grosor total de las ramas a una altura dada es igual al grosor del tronco…”, en otras palabras, en cada nivel el área transversal total de las ramas debe permanecer constante [2]. Leonardo buscó justificar esta regla en las ramificaciones por causa de la conservación del flujo de la savia en el árbol [3]. Actualmente podríamos formular la ley de Leonardo así:
Si r es la rama madre, las ri son las ramas hijas, N el número total de ramas hijas procedentes de la madre y ∆ es lo que llamaremos “exponente de Leonardo”, podemos representar la Regla de Leonardo matemáticamente como la suma:
Para el caso en el que existe una conservación de áreas en cada nivel de ramificación el exponente de Leonardo sería ∆=2. En la literatura que hemos consultado se reportan valores de 1.8<∆<2.3 dependiendo de la especie [4]. Una vez publicada la Regla de Leonardo, despertó la curiosidad de algunos grupos de científicos que han buscado corroborar el cumplimiento de la misma, tal es el caso de Rizwan Arastu quien en 1998 midió los radios de diez especies de árboles que se encontraban en las cercanías de Princeton, Nueva Jersey [5]. Para analizar sus resultados elaboró un modelo geométrico ingenioso, aunque artificioso ya que no se basa en ningún hecho comprobable ni en razones físicas, además de que dicho modelo no presenta realmente un buen ajuste con las observaciones. En la literatura podemos encontrar algunas justificaciones que se le han intentado dar al cumplimiento de la Regla de Leonardo sobre las ramificaciones de los árboles. Una de ellas es la expuesta por Christopher Eloy en el año 2011, donde señala que la regla es válida debido a que los árboles crecen de manera auto-similar para minimizar las tensiones producidas en las ramas por causa del viento [4]. Lo anterior lo verifica simulando numéricamente “el crecimiento de árboles” e introduciendo hipótesis también sin justificar. Cabe mencionar que éste no es un tema cerrado y pudiesen existir otro tipo de explicaciones para este crecimiento peculiar de los árboles. De hecho, en la actualidad Eloy sigue trabajando en ello [6]. En el 2008 Cristian Atala y Christopher H. Lusk analizaron la estructura vascular de los juveniles Betula pendula (Abedul común) para conocer si se ajustaban a la ley de Murray, la cual dice que “…la conductancia hidráulica