Frente B Módulo 02 Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 9.
OBSERVAÇÕES i)
Se um número possui mais de dois divisores positivos, ele é chamado de composto.
Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando o seu último algarismo é 0.
ii) O número 1 não é primo nem composto.
Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a soma dos algarismos de ordem ímpar menos a soma dos algarismos de ordem par é um número divisível por 11. Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exercício Resolvido 02.
Reconhecimento de um número primo Seja n um número inteiro positivo. Para verificarmos se n é primo, podemos proceder da seguinte forma: Calculamos o valor de ¹n.
i)
ii) Verificamos se n é divisível por cada um dos números primos menores do que ¹n.
(EPCAR-MG) Considere o número m = 488a9b, em que b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, o valor da
iii) Se n não é divisível por nenhum desses números primos, então n é primo. Caso contrário, n é
soma a + b é
composto.
A) 7 B) 9 C) 16
Exemplo Verificar se 97 é primo.
D) 18 Resolução: Um número é divisível por 45 se esse número é divisível
¹97 = 9,85 (aproximadamente)
por 9 e por 5. Para que m seja divisível por 5, temos de
Os primos menores do que ¹97 são 2, 3, 5 e 7.
considerar duas possibilidades: b = 0 ou b = 5
Observe que 97 não é divisível por nenhum desses
i) Para b = 0, temos m = 488a90. Porém, m é divisível
números, ou seja, 97 é primo.
também por 9, ou seja, a soma
4 + 8 + 8 + a + 9 + 0 = 29 + a
deve ser divisível por 9. O múltiplo de 9 mais próximo de 29 é o número 36. Para que a soma seja igual a esse número, temos a = 7.
ii) Para b = 5, temos m = 488a95. Porém, m é divisível também por 9, ou seja, a soma
Decomposição em fatores primos Todo número natural maior do que 1 ou é primo ou pode
4 + 8 + 8 + a + 9 + 5 = 34 + a
ser escrito como um produto de fatores primos. Esse produto
deve ser divisível por 9. Como no caso anterior,
é obtido pela chamada decomposição em fatores primos ou,
a soma deve ser igual a 36. Portanto, a = 2.
simplesmente, fatoração do número.
Em ambos os casos, temos a + b = 7. Resposta: Letra A
Números Primos Um número inteiro positivo é dito primo quando admite exatamente dois divisores positivos: o número 1 e ele mesmo. Sendo P o conjunto dos números primos positivos, temos: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...}
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Coleção Estudo
Exemplo Decompor em fatores primos o número 840. 840
2
420
2
210
2
105
3
35
5
7 7
1
840 = 23.3.5.7