Aptdo. 13.2. Condiciones Anal´ıticas del Equilibrio
13.3
dentro del propio sistema, tanto por acciones de contacto, acciones a distancia (por ejemplo, atracci´on gravitatoria), o mediante elementos discretos como resortes o amortiguadores. En este caso tanto la acci´on como la reacci´on que postula la tercera ley de Newton se ejercen entre part´ıculas del sistema. Por el contrario, se denomina fuerza exterior a la que proviene de puntos externos al sistema, y la reacci´on a la misma no se ejerce por tanto sobre el sistema. Tanto las fuerzas activas como las reacciones pueden ser a su vez interiores o exteriores, siendo ambas clasificaciones independientes. As´ı, las ligaduras pueden provenir de part´ıculas del mismo sistema (por ejemplo, distancias constantes entre puntos de un s´olido r´ıgido) o de fuera del mismo (por ejemplo, apoyos o sustentaciones externas). Otro elemento importante para el an´alisis del equilibrio son las ligaduras o enlaces. Ya se habl´o sobre ellas en el apartado 6.1, por lo que s´olamente recordaremos aqu´ı los aspectos fundamentales. Establec´ıamos all´ı la clasificaci´on entre enlaces hol´onomos, funciones que impon´ıan condiciones entre coordenadas y tiempo: φ(r 1 , r 2 , . . . , r n , t) = 0,
(13.2)
y enlaces anhol´onomos, funciones que adicionalmente depend´ıan de las velocidades: φ(r 1 , . . . , r n , r˙ 1 , . . . , r˙ n , t) = 0 (13.3) Asimismo, en funci´on de su variaci´on temporal, los enlaces se denominan re´ onomos si dependen expl´ıcitamente del tiempo (∂φ/∂t 6= 0) o escler´ onomos si no var´ıan con el tiempo (∂φ/∂t = 0). Por u ´ltimo, denominamos lisos a los enlaces cuyas fuerzas de reacci´on no realizan trabajo para los movimientos permitidos por los mismos, mientras que ser´an rugosos en caso contrario. Para que tenga sentido esta u ´ltima clasificaci´on, es obvio que el enlace debe permitir alg´ un movimiento, ya que en caso contrario no cabe hablar de trabajo. Para ilustrar esta u ´ltima clasificaci´on, consid´erese un apoyo deslizante, que puede ser liso o con rozamiento entre las superficies; por el contrario, si el apoyo restringe todos los movimientos del punto en cuesti´on se convierte en un empotramiento, al cual no tiene sentido calificarlo como liso ni rugoso.
13.2.
Condiciones Anal´ıticas del Equilibrio
En el cap´ıtulo 7 se estudi´o la formulaci´on anal´ıtica de la mec´anica, en relaci´on con la din´amica. Recordemos que la base de dicho planteamiento, debido originalmente al matem´atico franc´es Lagrange, es la descripci´on de la configuraci´on del sistema mediante un conjunto reducido de coordenadas generalizadas, para las que empleamos la notaci´on {qi } (i = 1, 2, . . . , n), que sirven para definir de manera un´ıvoca la configuraci´on. Estas coordenadas