Aptdo. 4.3. Campo de Velocidades del S´olido R´ıgido
4.13
Ω 6
vA
v 6
v
7
6 * 6
A ρ
*
Ω∧ρ s
P
Figura 4.5: Descripci´ on del campo de velocidades como un movimiento helicoidal tangente. La velocidad de un punto P cualquiera se obtiene sumando la velocidad de deslizamiento de los puntos del eje (v A ) y el momento Ω ∧ ρ (4.15). Los puntos que no est´en sobre el eje tienen una componente adicional de la velocidad (Ω ∧ ρ) perpendicular al mismo. Esta caracterizaci´ on del movimiento var´ıa con el tiempo, tanto por el cambio de la direcci´ on de Ω c´ omo de su m´odulo. Por lo tanto, en cada momento existe un movimiento helicoidal, tangente al movimiento en ese instante. Debido a esto, (4.15) se llama eje instant´aneo del movimiento. Por otra parte, se denomina tangente porque caracteriza, al igual que las tangentes, la derivada primera del movimiento. El movimiento helicoidal tangente sirve para interpretar el campo de velocidades, pero en cambio no es v´alido para interpretar el campo de aceleraciones. Al igual que la tangente a una curva, es una aproximaci´ on local al movimiento, que reproduce tan s´olo la primera derivada, mientras que la aceleraci´on es la segunda derivada (ver apartado 4.4).
4.3.2.
Axoides del Movimiento
A lo largo del movimiento, el eje del movimiento helicoidal tangente describe una superficie reglada, denominada axoide. La ecuaci´on param´etrica del axoide ser´ a simplemente la expresada por (4.15), tomando como par´ametros α y el tiempo t. Seg´ un describamos el axoide en el sistema de