Matemática - Geografia - História - Inglês
Resolução de prova | EsPCEx 2016-2017 (MODELO D) QUESTÃO 02
3 5 9 1025 A sequência (a1, a2, ..., a10), onde a1 , a2 , a3 ,..., a10 é de tal forma que 2 2 2 2 para cada n 1,2,...,10 temos que an = bn + cn , onde (b1, b2, ..., b10) é uma PG com b1 ≠ 0 e de razão q ≠ ± 1 e (c1, c2, ..., c10) é lima PA constante. Podemos afirmar que a1 + a2 + ... + a10 é igual a: [A] 98 [B] 172 [C] 260 [D] 516 [E] 1028 Gabarito: Letra E
cn é uma PA Cª constante, logo C =C =C =......=C 1
Assim:
3
10
a1 = b1 + c1 (i) a2 = b1.q + c1 (ii) a3 = b1.q2 + c1 (iii)
(ii) – (i) : a2 – a1 = b1q – b1
(iii) – (ii) : a3 – a2 = b1q² – b1q
i
2
:
5 3 1 i 2 2 9 5 (b1q(q-1) = 2 2 2
b1 (q – 1) =
b1q(q 1) 2 q 2 b1 (q 1) 1
b1 (2 1) 1 b1 1 Usando i : b1.(q 1) 1
3 1 Substituindo em (i): a1 b1 c1 1 c1 c1 2 2
a1 a2 ..... a10 b1 b2 .... b10 c1 c2 .... c10
Logo:
b1.(q10 1) 1.(210 1) 1 10.c1 10. 1028 q 1 2 1 2
QUESTÃO 03 O valor da expressão E = (999)5 + 5 . (999)4 + 10 . (999)³ + 10 . (999)² + 5 . (999) + 1 é igual a: [A] 9.10³ [B] 9.1015 [C] 1015 [D] 999999 [E] 999 . 1015
4