⎧0,05 ⎪ ⎪⎪0,10 P(x)= ⎨0,15 ⎪0,20 ⎪ ⎪⎩ 0
para para para para
x=1
y
x=8
x=2 y x=7 x=3 y x=6 x=4 y x=5 Otros casos
a) Compruebe que es función de cuantía. b) Determine la función de distribución. c) Obtenga las siguientes probabilidades: P(3≤X<6), P(X≥3/X<7).
P(X<4),
P(1<X≤4),
P(X>2),
Ejercicio 7. Se sabe que en promedio uno de cada 10 clientes que entran en cierto establecimiento realiza una compra. La variable X = ‘Nº de clientes que entran hasta que compra uno (incluido éste)’ tiene la siguiente función de distribución:
F(x) = 1-0,90x si
x = 1, 2, 3, ...
Se pide: a) Probabilidad de que el décimo cliente que entre sea el primero que compre. b) Probabilidad de que hayan entrado como máximo 4 clientes hasta que compra uno. c) Probabilidad de que hayan entrado por lo menos 3 clientes hasta que compra uno. d) Si se sabe que ya han entrado más de 4 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que entren como máximo 7 considerando el que compra? Ejercicio 8. La función de distribución de una variable aleatoria es: x<1/8 ⎧ 0 ⎪ ⎪0,2 1/8 ≤ x<1/4 F(x)= ⎨ ⎪0,9 1/4 ≤ x<3/8 ⎪⎩ 1 x ≥ 3/8
a) Indique si la variable es continua o discreta. b) Obtenga la función de probabilidad. c) Represente gráficamente las dos funciones. Ejercicio 9. Sea la función, ⎧3x2 /2 -1 ≤ x ≤ +1 f(x)= ⎨ Otros casos ⎩ 0
a) Compruebe si es función de densidad. b) Calcule la probabilidad de que X sea superior a -0,5 e inferior a 0,25. 7