38 UNIDAD 1 Teorema fundamental del calculo
!!-ll!!1'..ｾ＠ .......................................................................................................... .
Jadx = ax x "'+' Jx"dx = --,n n +I
Je-0sxdx =-senx
;é
Jseclxdx=tgx
1
Jsecx tgx dx = secx
ｊ ｾ､ｸ］ｬｮ＠
= arctgx ! __!!!.___ l +x2 Jｾ､ｸ＠ 1- x = arcser
Jsen xdx = - cosx Je'dx =e'
2
Ejemplo 9 1. Utilice la parte dos del teorema fundamental del cálculo para ene-0ntrar la deriva1 da de la fu nción g(¡•) = - dx 1 l+x 2
J."-
SOLUCIÓN
g'(µ,) =
.dx!!..[J.•-1+x1- dxl 2
1
I 1 ,. . g(µ,)= l +µl
V I' "" - 1
Ejemplo 10 Evalúe las siguientes integrales usando el teorema fundamental del cálculo y las pro· piedades de la integral descritas en el inciso 1.6 y la tabla 2. a)
J'_,x•dx
SOLUCIÓN
s x' 3' (- 1)' 243 1 I x'dx= - 1:, = - - - - =- +_,
5
5
5
5
244
4
5
= - = 485 5 b)
J.'o +3y-y )dy. 2
Usando propiedades,
www.freelibros.org ¡;dy+ J;3ydy-J.'1dy = J.'dy+3J.'ydy-J.'y2dy =