212 Apéndice A
w.W.3 Otra manera de expresar F(x) = f(x) es:
O'
d -F(x) = f(x) [al usar nuevamente la notación de Leibniz, convenimos d.x que F(x) =y].
dy f(x). Aquí lo que cambia al introducir esta expresión es la interpretación, pues d.x en realidad esta es una ecuación que m<>de/a una función que varia (derivada) con ｲ･ｳｾｯ＠ a otra vaáable (x). Por eUo, la pregunta serla: ¿cómo podríamos obtener el estado inicial de la variable dado que sabemos que llegó aft.x)? La respuesta es que ya sabemos que derivar es un proceso contrario a integrar tal función, por lo que estarla determinado por
Y= Jf(x)d.x, !al como indica el teorema fundamental.
Esta manera de ver el teorema fundamental del cálculo (Tf'C) ofrece, en particular, más aplicaciones a la ingeniería, ya que un modelo matemático es la descripción de un fenómeno fisico en términos de una o más ecuaciones. Con frecuencia, los modelos describen el fenómeno en su paso por el tiempo. En tal caso, solucionar el modelo sería equivalente a expresar el estado del fenómeno en cualquier momento o instante. Para valores adecuados del tiempo 1, podríamos conocer el comportamiento del sistema en el pasado, presente o futuro. Por ello, si suponemos que es una propiedad de algún sistema que varia con el tiempo, ¿cómo podríamos obtener el estado de y en cualquier 1, si está representada por: dy = f(1) [aplicando el proceso inverso) dt y=
f f(r)dl
Esta forma de ver el TFC nos brinda la primera y más básica ecuación diferencial de una función que varía en términos de otra y de sus relaciones con esta.
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