EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE NÚMEROS NATURALES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
15 − (3 + 7 ) + 20 34 − 12 − (10 − 3) 6 + 5⋅3− 7 + 4 8 + 6 + 3 ⋅ (6 − 4) + 5 6 ⋅ (70 + 30) 24 : 4 ⋅ 5 − 12 + 7 25 + 32 ⋅ 3 − 2 ⋅ 9 + 18 75 − (14 − 5) (2 + 7 ) ⋅ 8 2 + 3⋅6 5 + (9 − 7 ) + (10 − 9 ) − 2 12 ⋅ 7 + 8 4 ⋅ 3 − 5 ⋅ 2 + 14 : 2 15 ⋅ 2 + 3 ⋅ 7 (215 − 65) − (121 − 71) 5 + (9 + 7 ) − (10 − 9 ) − 2 17 − 4 − (12 − 8) 7 + 53 − 5 − (14 − 9) − 2 (16 − 3 − 4) + 12 − (7 − 5) 10 + 56 : 7 40 + (23 − 3) − 21 + 3 60 : 2 + 3 ⋅ 8 + 12 ⋅ 9 510 − 27 ⋅ 3 + 54 : 6 13 ⋅ 8 − 13 ⋅ 2 (3 + 1) ⋅ 5 + (5 − 1) ⋅ 6 + 9 ⋅ (7 − 3) 640 : [4 ⋅ (12 : 3)] 3 ⋅ (5 + 2) + 4 − 2 ⋅ 6 112 + 3 ⋅ (4 − 6 : 2) 3 ⋅ 5 + (2 ⋅ 4 − 2) ⋅ 6 18 − 15 : 3 + 2 3 ⋅ (5 − 2) + 4 − 2 ⋅ 6 (3 + 4) ⋅ (8 + 2) − (4 + 0) ⋅ (2 + 3) 7 ⋅ (3 + 2) 3 + 4 ⋅ (6 − 3 ⋅ 2) (10 − 2 + 5 − 1) : 3 14 : (15 + 21 − 18 − 16 ) (9 ⋅ 4 − 2 ⋅ 6) : (2 ⋅ 4 − 30 ⋅ 0) 8 − 3 ⋅ (4 − 2 ) + 12 : (3 ⋅ 2 − 4) 15 + 12 ⋅ (8 + 2)
EJERCICIOS DE ENTEROS Realizar las siguientes operaciones: 1º 3º 5º 7º 9º 11º 13º 15º 17º 19º 21º 23º 25º 27º 29º 31º 33º 35º 37º 39º
+3−4 = 3 ⋅ (− 5) = − 5 − 5 − 3 + 12 = − 143 : 11 = − 5 + 3 − (− 4 ) = 13 + (− 4) − (− 5) = − 8 : (− 4) = + (+ 14) : (− 2) ⋅ 7 = − 3⋅7 = − 13 ⋅ (+ 6) = − 20 − (− 8 + 4 − 5) = − (− 8) − (4 − 7 + (− 9)) = 15 − (− 10 + 18) = − (− 12) − (12 + 7 ) = − (− 8) + 12 + (− 5) + 7 = − 15 + 7 + (− 8) + 9 = − 12 + 8 + (− 7 ) + (− 2) = − 3 ⋅ (− 8 + 5) = − 15 ⋅ (− 2) + 24 : (− 8) = − 4 ⋅ (− 9) + 36 ⋅ (− 9 ) =
2º 4º 6º 8º 10º 12º 14º 16º 18º 20º 22º 24º 26º 28º 30º 32º 34º 36º 38º 40º
−5+4−7 = (− 7) ⋅ (− 5) = 18 : (− 2) = + 18 : (+ 6) = − 9 − (− 9) = − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 3) = − (− 69) : (− 3) = − (− 8) + (− 8) − (− (− 8)) = − (− 5) ⋅ (− 3) = − 15 : 3 ⋅ 5 = 12 − (− 8 + 10) = − 15 − (− 2 + 9) = − 12 − (− 12 − 4) = − 12 + 8 + (− 10) + 4 = − 15 + 30 + (− 19 ) + 20 = 15 + (− 10 ) + 5 + (− 10) = − 13 + 15 + (− 10) + 9 = − 6 ⋅ (− 5) ⋅ 4 = − 45 : (− 15) − 4 ⋅ (− 5) = (− 10 + 35) : (− 5) =
EJERCICIOS DE DIVISIBILIDAD 1º
Calcular los divisores de los siguientes números:
a) d) g)
25 39 100
2º
Descomponer en producto de factores primos los siguientes números:
a) d) g)
1024 144 5005
3º
Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes conjuntos de números:
a) d) g)
20 y 15 780 y 300 10, 15 y 50
b) e) h)
42 75 45
b) 2000 e) 350 h) 1729
b) 45 y 38 e) 20, 15 y 24 h) 45,55 y 150
c) 36 f) 19 i) 81
c) 3960 f) 2160 i) 588
c) 70 y 36 f) 18, 36 y 24 i) 38, 39 y 49
EJERCICIOS DE FRACCIONES (1) 1º
Simplifica las siguientes fracciones:
a)
18 42
b)
60 24
c)
150 180
27 81
d)
e)
26 14
f)
70 36
g)
108 45
h)
180 225 2º
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:
a)
3 5 + = 4 6
d)
1−
1 = 2
e)
g)
7 5 : = 3 6
j)
7 3 2 + − = 6 2 3
m)
o)
13 15 − = 8 36 −
3 1 1 + − = 4 12 18
9 5 − = 8 12
5 5 + = 7 7
c)
−
6 10 ⋅ = 5 21
f)
3 5 ⋅ = 4 6
h)
8 5 : = 9 12
i)
4:
k)
4 7 + = 15 20
l)
3 4 ⋅− = 2 3
3 8 ⋅ = 4 7
ñ)
b)
n)
3 6 − : − = 5 10
p)
6 = 18
−3 7 5 ⋅ ⋅− = 2 15 7 −
q)
5 2 − = 20 15
EJERCICIOS DE FRACCIONES (2) 1. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:
a)
d)
g)
j)
m)
7 3 2 + − = 6 2 3 5 3 7 4 − − + 2− = 2 4 12 3 2 5 3 7 ⋅ + ⋅ = 3 6 4 3
b)
e)
h)
3 7 5 10 ⋅ + : = 2 12 2 3
k)
4 3 3 3 ⋅ −2+ ⋅ = 5 2 2 2
n)
5−
2 7 9 9 − − + = 5 2 5 4 2 1 4 1 7− − + − = 3 6 5 7 1 3 1 6 ⋅ + : = 4 2 4 5 5 7 3 6 6⋅ ⋅ − : = 4 3 2 5 5 7 5 7 ⋅ + + = 2 12 6 6
c)
1 7 5 − + = 6 4 2 9 4 5 + − +6 = 5 7 3
f)
i)
3 9 7 9 : + : = 5 2 5 4
l)
−5:
2 4 − :2= 5 5
ñ)
5−
2 2 4 ⋅ + = 3 5 5
o)
r)
5 1 3 3+ 4⋅ − − = 2 6 2 3 1 4 3 1 + : − − + = 2 2 5 4 5
p)
s)
1 7 5 11 ⋅ + : = 3 8 4 6 7 2 3 1 : − − = 2 4 4 5
q)
t)
5 5 − 3⋅ + 5 = 4 6 45 90 1 : ⋅ = 72 36 2
PROBLEMAS DE FRACCIONES 1. Una pizza pesa 450 gramos. Mi hermano come 200 gramos, yo como los
2 5
y el resto se
lo damos al perro. Calcula: a. ¿Qué fracción de la pizza ha comido mi hermano? b. ¿Cuántos gramos he comido yo? c. ¿Qué fracción de pizza ha comido el perro?
1 3
2. Una pescadería comienza el día con 30 Kg de pulpo. Vende por la mañana tarde
4 5
y por la
de lo que le queda. ¿Cuántos Kg vendió en total?. ¿Qué fracción le queda?
3. De una vela se han consumido 2/7 partes. Si todavía quedan 19 cm, ¿cuánto medía la vela al principio? 4. He gastado ¼ del dinero ahorrado en la compra de un libro y 3/8 en la compra de un videojuego. a. ¿Qué fracción, del total del dinero, he gastado? b. ¿Qué fracción no he gastado? c. Si tenía 64 €, ¿cuánto dinero me sobró?
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE DECIMALES 1º
Calcular y redondear el resultado, si se puede, a la centésima:
a)
23,609 + 864,65 =
c)
38,5241 + 763,93 + 450 6 =
d)
e)
23687,24 – 23586 =
f)
210,844 – 763,79 =
g)
763,87 – ( 8,302 + 512,39 ) =
h)
( 890,27 – 62,25 ) + 45,887=
i)
521,4 86,89
k)
652,48 : 4,2
b)
130,79 + 5354,7 + 926 = 358,96 – 4,532 =
j)
204,39 : 0,286=
l)
534832 : 0,8 =
m) 31,2 – 5,27 0,3 =
n)
1,4 x ( 7,35 – 5 ) =
ñ)
o)
40,8 : 1,2 + 8,43 8 =
=
1,03 + 5,8 : 0,2 – 0,3 0,2 =
2º Halla el valor de estas fracciones y clasifica las expresiones decimales resultantes. a)
7 4
b)
2 3
c)
61 30
d)
112 99
e)
8 25
f)
19 110
3º Raquel, Víctor y Alejandro quieren hacer un fondo común para comprar helados. Raquel tiene 0,76 €; Víctor, 0,91 €, y Alejandro, 1,05 € ¿A cuánto asciende el fondo común? 4º Pedro mide 1,62 m, Luisa mide 1,57 m, y Emma, 1,63 m. Ordena sus estaturas de menor a mayor y halla la diferencia entre cada dos consecutivas.
5º Un litro de leche tiene 3,05 gramos de proteínas, 4,55 gramos de hidratos de carbono, 1,55 gramos de grasa y 0,12 gramos de calcio. Los nuevos envases van a contener 1,5 litros. ¿Qué cantidad tendrá de cada componente? 6º Me han regalado una bolsa con 100 caramelos que pesa 275 gramos. ¿Cuál es la masa de cada uno? 7º Luís mide 1,57 m. Carmen mide 0,04 más que Luís, y Enrique 0,02 m más que Carmen. ¿Cuánto miden Carmen y Enrique? 8º El salón es rectangular. El largo mide 6,25 m, y el ancho, 3,42 m. Calcula los metros que tiene el rodapié. 9º Con 15 €, ¿cuál es el máximo número entero de litros de gasolina que puedo echar en el coche, si el litro cuesta 0,78 €? 10º Para ir a casa de Rubén hay que subir 100 escalones. Cada uno tiene 0,185 metros de altura. ¿A qué altura vive Rubén?
EJERCICIOS DE POTENCIAS Y RAÍCES 1º Expresar como única potencia cuando sea posible y calcular: a) b) c)
52 ⋅ 53 ⋅ 5 =
(9 ) = (3 ⋅ 3) : 3 3 0
= 10 : 10 = 2
15
2
9
p)
75 : 3 =
q)
2704
r)
10201
e)
(5
=
t)
368 (− 0,35)2 =
f)
48 : 12 =
u)
5 ⋅ 10 5 + 4 ⋅ 10 3 + 2 ⋅ 10 + 1 =
v)
2 2 2 ⋅ ⋅ 3 3 3
d)
4
⋅5
)
3 2
3
s)
3
(9 ⋅ 9 )
h) i)
(7 8 ⋅ 7 ) : 7 6 =
l) m)
23 + 2 4 − 2 2
k)
n) o)
[(− 4)
2
⋅ (− 4 )
4 ⋅ 10 4 =
3
0
3
(− 83)45 : 83 45 = (0,2)3 (− 0,7 )2
j)
2
7 2
: 332 = 5 2 ⋅ 5 :53 =
g)
w) x) y)
] : (− 4)
3 2
3 3 : 5 10 (5 − 3)3 ⋅ 4 − 18 : (3 − 6)2 1 2 − 3
2
10
EJERCICIOS DE ECUACIONES 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
x+2=0 3+ x =1 2 x + 7 = x + 15 4 ( x − 1) = 3 ( x + 2) 2x = 5 4 x = −12 7 x + 8 = 5 (x − 2)
8) 9) 10) 11) 12)
7 (2 x − 5) = x − 4 3 (2 x − 1) + 6 ( x − 3) = 15 0,5 (4 − 2 x ) − 0,25 (8 x − 1) = −0,75 2 ( x + 3) − 6 (5 + x ) = 3x + 4 3x + 8 − 5 x − 5 = 2 (x + 6) − 7 x
4 ( x − 2 ) + 1 = 5 ( x + 1) − 3x 14) 3 (x − 3) = 5 ( x − 1) − 6 x −3+ x =4 15) −2 x 4x +7 = +8 16) 2 3 x +1 x + 4 x + 3 17) + − =1 2 5 4 95 − 10 x 10 x − 55 18) 10 x − = 2 2 2x 5 x + + −7 = 0 19) 3 4 6 3x − 7 2 x − 3 x − 1 20) = − 12 6 8 21) − 6 = 2 x 22) 2 − x + 3 = 0 23) 1 + 3 x = 2 x − 3 24) 2 ( x + 7 ) = x − 5 x 25) =1 3 5x 26) = 10 2 13)
27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
35) 36)
37)
38) 39) 40)
3 (x − 7 ) + 1 = 2 x − 13 5 x − 9 = 3x − 3 4 (1 − x ) − 3 ( x + 2) = 5 3 (x + 1) − 5 = 4 ( x − 1) + x + 3 5 (2 − x ) + 3 ( x + 6 ) = 10 − 4 (6 + 2 x ) 4 x − 2 + 6 (x − 4) = 3 + 2 x 3 ( x − 1) − 2 x = 5 (2 − x ) − 12 3 (5 x + 9) − 3 ( x − 7 ) = 11( x − 2) + 7 x+3 = x+5 3 x +1 x − 4 1 = 2+ − 6 3 4 1 3 2 x − + 2 ( x + 3) = 7 2 2 x + 3 143 9 x − 5 − = − 2x 4 6 8 5 x + 7 2 x + 4 3x + 9 − = +5 2 3 4 x +3 x −3 x −5 − = −1 8 10 4
PROBLEMAS DE ECUACIONES 1. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Hallar el número de hombres, mujeres y niños que hay en la reunión si el total es de 156 personas. 2. Halla dos números cuya suma es de 14 y su diferencia 8. 3. El perímetro de un triángulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto vale cada lado? 4. Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad de su hermano Pablo menos 6 años. Halla la edad de Pablo. 5. Una madre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre era triple que la edad del hijo? 6. Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el triple de la edad de su hija? 7. Reparte 2000 euros entre 3 personas, de manera que la primera reciba 100 euros más que la segunda, y ésta reciba 200 euros más que la tercera. 8. Hace un año, la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo. 9. El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus dimensiones, sabiendo que el perímetro mide 260 mm. 10. El doble de las horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple de las que quedan por transcurrir. ¿Qué hora es?
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA 1. Halla el área y el perímetro de un círculo de radio 5 cm. 2. Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar el lado desconocido:
3. Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12cm y 8 cm. 4. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras (todas las medidas están en cm): a. b. c.
d.
e.