MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO
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PROFESSOR: PAULO DELGADO B)
Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. C) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. D) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. E) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. Resolução: A: O duque saiu do castelo A→B B: O rei foi à caça B→C C: A duquesa foi ao jardim. D↔E D: O conde encontrou a princesa C→D E: O barão sorriu Conclusão: ~E (O barão não sorriu) ~E ↔ ~D (O conde não encontrou a princesa) (C) ~D → ~C (A duquesa não foi ao jardim) (C) ~C → ~B (O rei não foi à caça) ~B → ~A (O duque não saiu do castelo)
84. (DETRAN-AC) Segundo a Agência Nacional de Saúde, integram o grupo da gripe A(N1H1) mulheres grávidas ou pessoas com problemas respiratórios. A esse respeito analise as afirmativas abaixo: I. Mulheres grávidas que não apresentem problemas respiratórios não integram o grupo de risco. II. Homens que apresentem problemas respiratórios integram o grupo de risco. III. Mulheres grávidas que apresentem problemas respiratórios não integram o grupo de risco. É (são) verdadeira(s), APENAS, a(s) afirmativa(s) a) I b) I e II c) I e III d) II e) III Resolução: “Integram o grupo de risco mulheres grávidas ou pessoas com problemas respiratórios”. Uma disjunção inclusiva (ou) basta que uma seja verdadeira, isto é, basta que a pessoa apresente uma dos dois sintomas: gravidez ou problema respiratório para fazer parte do grupo de risco. Portanto só está verdadeira a afirmativa II. (D) 85. (IBGE 2010) Considerando-se verdadeira a proposição composta “Se x é par, então y é positivo”, conclui-se que: a) Se x é ímpar, então y é negativo. b) Se x é ímpar, então y não é positivo. c) Se y é positivo, então x é par. d) Se y é negativo, então x é par. e) Se y é nulo, então x é ímpar. Resolução: A equivalência da proposição condicional é: (X → Y) ⇔ (~Y → ~X). então se y não é positivo, então x não é par, o que equivale a alternativa (E) Se y é nulo, então x é ímpar. 86. (IBGE 2010) Considere a proposição composta “A prova estava difícil e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”. Sua negação é: a) A prova estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso. b) A prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso. c) A prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. d) A prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso. e) A prova não estava difícil ou 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. Resolução: A negação de uma conjunção é a negação da primeira ou negação da segunda. Então temos: A prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. (C) 87. (ESAF MF 2006) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: I. Ou Ricardo é médico, ou Renato é médico.
II. Ou Ricardo é Professor, ou Rogério é músico. III. Ou Renato é músico, ou Rogério é musico. Ou Rogério é professor, ou Renato é professor. IV. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são respectivamente: a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e) médico, músico, professor. Resolução: Temos quatro disjunções exclusivas: A proposição do tipo disjunção exclusiva (ou...ou) só é verdadeira se somente uma das duas proposições é verdadeira e a outra necessariamente é falsa. I. Na proposição (I), Renato não poderá ser o médico, pois isso faria com que Rogério fosse músico (III) e Ricardo ficaria sem profissão (II). Portanto, Ricardo é o médico. (I) II. Sabendo que, Ricardo é o médico (I), Rogério é músico (II) e conclui-se que Renato é professor (IV). (E)
88. (ESAF MPU 2006) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmen vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então nas férias: a) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) Denis não ficou feliz e Dante não foi à piscina. c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) Denis viajou e Carmen foi ao cinema. e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. Resolução: A: Denis viaja. (V) A → B (V) B: Denis fica feliz. (V) ou C ou D (F) C: Dante vai à praia. (F) D → E (F) D: Dante vai à piscina. (V) C → A (V) E: Carmen vai ao cinema. Conclusão: ~E (Carmem não foi ao cinema) ~E → ~D (Dante não foi à piscina) ou C ou D(~D) (Dante foi à praia) (C) C → A (Denis viajou) (C) A → B (Denis ficou feliz) 89. (ANPAD 2006) Considere as seguintes premissas: I. “Se não chover, Cláudia vai à praia”. II. “Se chover, Fábia vai ao clube”. Como choveu o dia inteiro, então: a) “Cláudia não foi à praia” e “Fábia foi ao clube”. b) “Cláudia e Fábia não foram à praia”. c) “Cláudia e Fábia não foram ao clube”. d) “Cláudia não foi à praia” e) “Fábia foi ao clube”. Resolução: C: Chover (F) ~C → Cl (V ou F) Cl: Cláudia vai à praia (V) C → F (V) F: Fábia vai ao clube Conclusão: Como choveu o dia inteiro, Fábia foi ao clube (E). Porém a condição para Cláudia ir à praia era de não chover, como choveu, tanto faz ela ir ou não à praia, portanto não podemos afirmar nada quanto à Cláudia.
90. (BB 2007) Uma proposição que é verdadeira em todas as suas valorações é uma tautologia. Quando ela é falsa em todas as suas valorações é uma contradição. E se não é tautologia nem contradição, é uma contingência. A proposição A: (p^q) v r é uma contingência que: a) possui 2 avaliações V. d) possui 5 avaliações V. b) possui 3 avaliações V. e) possui 6 avaliações V. c) possui 4 avaliações V.