Agua subterranea by Christian Eldy Alejandro Santillan

Facultad de Ingeniería Agrícola – Departamento de Recursos Hídricos

Aguas subterráneas

U N A L M

Hidráulica subterránea Flujo subterráneo

Sebastián Santayana Vela

La Molina, 2020

Flujo subterrรกneo

Principios de flujo subterráneo  Agua subterránea se mueve por diferencia de energía (carga hidráulica).  Flujo de agua subterránea está controlado por leyes de Física y Termodinámica. Fuerzas externas que actúan sobre agua subterránea:  Agua subterránea se mueve hacia abajo por gravedad.  Presión externa.  Presión atmosférica por encima de zona de saturación.  Atracción molecular.  Adherencia de agua a superficies sólidas.  Tensión superficial cuando agua está expuesta a aire. 4

Flujo subterrรกneo

Carga hidráulica - carga piezométrica  Nivel de energía, energía como altura o columna de agua, está compuesto de tres términos: hZ, altura o cota geométrica; hP, altura de presión y hV, altura de velocidad.

Carga hidráulica - carga piezométrica En acuíferos: velocidades son muy pequeñas  carga de velocidad despreciable  Carga hidráulica = h = z + p/ + v2/(2g)  Carga hidráulica: hT = hz + hp + hv  Carga piezométrica: h = hz + hp  Carga piezométrica = h = z + p/g

Carga piezométrica y elevación  Carga piezométrica - energía por unidad de peso del fluido.

Carga piezométrica y elevación

Carga elevación

Carga de presión

Gradiente hidráulico



Gradiente hidráulico horizontal: dh/dl = (h2 – h1)/L



Gradiente hidráulico vertical: dh/dl = (h2 – h1)/(z2 – z1) 11

Gradientes de carga vertical y horizontal

Ley de Darcy  Flujo subterráneo se estudia por Ley de Darcy.

Ley de Darcy 

Ley de Darcy: Darcy flujo de fluidos en medios porosos, “velocidad de un fluido (v) en un medio poroso depende de coeficiente de permeabilidad ( K) y del gradiente hidráulico (Δh/L)”. h/L Ley de Darcy: Darcy Q = K.A.Δh/L K = conductividad hidráulica v = velocidad aparente o de Darcy A = área de sección transversal a flujo Δh/L = gradiente hidráulico. 14

Experimento de Darcy (1856) Caudal es proporcional a pĂŠrdida de carga por unidad de longitud

Ley de Darcy v = - Ki Q = AKdh/dl KA( h1  h2 ) Q L

Donde: A = área de sección transversal (m2); Permeámetro de carga constante K = constante de proporcionalidad, equivalente a coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica (m/d); dh/dl = gradiente hidráulico (adim.) Q = caudal que pasa a través de sección transversal A Q/A = representa descarga por unidad de área de sección transversal y se denomina velocidad aparente (v). 16

Velocidad aparente () y real (’)   

Velocidad aparente () es calculada de descarga específica, Q/A Descarga específica: razón del flujo y área de sección transversal. Velocidad real (’): razón de velocidad aparente y porosidad efectiva. Poros

Q = A  = K (h/L) ’ = /e Flujo agua

Área total Sólidos 17

Generalización de Ley de Darcy  Ecuación considerando tres dimensiones, componentes de velocidad quedan como:

h h h vx  K x ; vy  K y ; vz  K z x y z

 Aplicando ecuación de continuidad sobre un elemento de suelo y haciendo un balance de masa sobre dicho elemento, considerando tres dimensiones, se obtiene ecuaciones generales de flujo subterráneo para acuíferos confinados y no confinados:   h    h    h  h    K z Kx    K y   Ss x  x  y  y  z  z  t

  h    h  h  K x h    K y h   S y x  x  y  y  t 18

Ecuación general del flujo subterráneo  Se deriva de aplicación de Ley de Darcy y de teorema de continuidad o de conservación de masa.

Donde: h = potencial hidráulico (nivel piezométrico); F = recarga exterior (vertical, lluvia, etc); K = conductividad hidráulica (m/d); S = coeficiente de almacenamiento; T = transmisividad; t = tiempo.

 Si no existe recarga exterior: F/K = 0.  Si flujo es radial y no existe componente respecto al eje Z:  Si régimen es permanente:  Ecuación queda como:

Flujo subterráneo  Aplicaciones de ecuaciones de flujo subterráneo o Acuífero confinado homogéneo e isotrópico: flujo bidimensional (radial) permanente de agua hacia pozos:  2h x



 2h y

0

en coordenadas polares y reduciendo: d 2h dr 2



1 dh 0 r dr 20

Ecuaciones fundamentales  Ecuación de Boussinesq:

Régimen permanente

vx vy vz   0 x y z

Régimen no permanente h   h    h    h    K  K  K  S  x   z  y s   x  x  y  y  z  z  t  Ley de Darcy

h vx  k x 21

Ecuaciones de LAPLACE  Régimen permanente  2h  2h  2h  2  2 0 2 x y z

 Régimen no permanente  2h  2h  2h S h  2 2  2 x y z T t  2h

1 h S  h  2 s 1 s S  s   o bien, 2   2 r  r T t r r T t r r Régimen no permanente, en coordenadas polares (*) s, descenso del nivel piezométrico

Suposiciones: 1.Acuífero homogéneo e isotrópico, de extensión infinita. 2.Transmisividad constante. 3.Agua que rinde acuífero se libera instantáneamente después de comenzar bombeo generándose un descenso en nivel piezométrico que proviene del almacenamiento exclusivamente. 22

Flujo subterráneo  Flujo horizontal en acuíferos libres y confinados: Ley de Darcy; ecuación de continuidad; ecuaciones de flujo bidimensionales.  Flujo radial hacia pozos en régimen permanente, acuíferos libres y confinados: análisis de Thiem.  Flujo radial hacia pozos en régimen no permanente, en acuíferos confinados: análisis de Theis y de Jacob.

Q s

Acuífero confinado

H R

ho 23

Gracias

ssantayana@lamolina.edu.pe; ssantayana@gmail.com