Edición Preliminar Versión 3
PRECÁLCULO UNA NUEVA VISIÓN
Como se ve, al punto final se ha llegado luego de avanzar 2 unidades completas y 2 partes de la unidad (que ya se ha dividido en tres) a la derecha del cero (0). Los fracciones que representan más de la unidad, es decir donde el numerador es mayor que el denominador son conocidas como fracciones impropias Cómo simbolizar esta nueva situación? Las fracciones impropias se pueden representar también como números mixtos que para el caso de 8 corresponde a 2 2 : 3
3
8 =22 3 3
K
23 4
=
2+ 3 4
23 4
Quiere decir que una fracción con denominador 1 como es
5 , 1
2× 3 4
=
es una fracción impropia? Y si
equivale a decir 5 ÷ 1 , no se está hablando de un entero? Correcto. Finalmente se trata de tomar un conjunto de unidades “divididas en una sola parte”. Por lo tanto, se entiende que todos los enteros están incluidos dentro del conjunto de las fracciones: 5=5 1
Retomando la definición de fracción, por qué se impone la condición de ser a y b enteros positivos? Puede ocurrir que uno de ellos sea negativo?… en ese caso, a qué corresponde? Qué representa? De la misma forma como en el conjunto numérico de los enteros se mostraba cada número negativo como el opuesto de un número positivo, y viceversa, puede encontrarse un opuesto sobre una recta numérica para cada fracción. El conjunto conformado por todas las fracciones y sus respectivos opuestos es llamado Conjunto de los números racionales.
Ejemplo 26 Ubicar sobre la recta numérica el opuesto de − 3
2
El opuesto de
-4
−7 2
−3 2
-3
es
−5 2
3 2
-2
−3 2
-1
−1 2
0
1 2
1
3 2
2
5 2
3
7 2
4
Q
Un número racional es aquel que puede expresarse como el cociente entre dos números enteros, siendo el divisor diferente de cero. Escrito en notación de conjuntos se puede expresar como: Q = ⎧⎨ a ⎩b
a ∈ Z , b ∈ Z y b ≠ 0 ⎫⎬ ⎭
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
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