CAPÍTULO VI ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON VALOR ABSOLUTO
Ejercicios 6.3 Encontrar el conjunto junto solución solución de las siguientes guientes inec inecuaciones: uaciones: 1.
3x − 2 < 3
2.
5 − 8x < 2
3.
5.
3 + 2x < 4 − x
6.
−x ≤ 0
7.
6.5
6 − 2x ≥ 7 8−3 x 2
≥1
4.
2 − 3x ≥ 2 5
8.
8 − 3x ≥ 2x
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Hasta el momento, se ha estudiado el concepto de valor absoluto en una variable. Si una expresión con valor absoluto se iguala a otra variable, es posible representar esta relación en un plano cartesiano. La forma más simple de esta expresión es: y = x , que de acuerdo con las formas equivalentes ya conocidas, se tiene que es igual a: ⎧⎪ x , si x ≥ 0 y = x =⎨ ⎪⎩− x , si x < 0
4 –x
y
En su representación gráfica, se encuentran dos situaciones:
x
3 2
-4
-3
-2
-1
-1 -2
y
x ≥0
y = x , si
1
y = − x , si
x <0
x 1
2
3
4
Se trata entonces de dos segmentos de recta: una para los reales positivos y cero y otra para los reales negativos:
-3 -4 y
Observando las gráficas, se aprecia que para los x ≥ 0 , la representación gráfica es la misma de y = x . Para los x < 0 , la gráfica de y = x es la simétrica de y = x con respecto al eje x, que corresponde a la función y = − x , y que resulta de reflejar la parte de la gráfica de y = x que queda por debajo del eje y. El punto (0 ,0 ) coincide con el intercepto x de las funciones y = x y y = − x . Se observa que para cada valor de x en los reales, hay un único valor de y, lo que lleva a concluir que y = x es una función.
176
4 3 2 1 x -4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
-2 -3 -4
G. MORA – M. M. REY – B. C. ROBLES