A ideia de utilização dos índices ditados pelas equações 1.54, 1.55 e 1.56, ligeiramente modificados em relação àqueles propostos nas equações 1.40, 1.41 e 1.42 na abordagem contínua, não foge muito da ideia de minimização. Ver referências [1] e [4]. As seguintes relações podem ser explicitadas a partir daqui: X ( k 1 ) F X ( k ) G U( k )
(1.57)
P( k ) Q X ( k ) FT P( k 1 )
(1.58)
U( k ) Z 1GT P( k 1 )
(1.59)
e
e também
com
k 0,1,2, ( n 1 )
Substituindo a expressão de U(k) da equação 1.59 na equação 1.57 vem que: X ( k 1 ) F X ( k ) G Z 1GT P( k 1 )
(1.60)
A matriz P, também conhecida como multiplicador de Lagrange, tem uma relação com o vetor das variáveis de estado do sistema numa relação semelhante à relação da equação 1.46 quando da abordagem contínua do problema. Assim, pode-se escrever numa abordagem discreta que: P( k ) K ( k ) X ( k )
(1.61)
Igualando as relações das equações 1.58 e 1.61 obtém-se que: K ( k ) X ( k ) Q X ( k ) FT P( k 1 ) Q X ( k ) FT K ( k 1 ) X ( k 1 )
(1.62)
Da equação 1.60 obtém-se que: X ( k 1 ) F X ( k ) G Z 1GT K ( k 1 ) X ( k 1 )
(1.63)
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