ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRAULICA
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[cAP. 5
25. Un modelo de avión a escala I : 80 es ensayado en una corriente de aire a20" C y a una velocidad de 45 m/seg. (a) ¿A qué velocidad habrá de arrastrarse el modelo si está totalmente sumergido en agua a 27" C? (á) ¿Qué arrastre sobre el prototipo en el aire corresponderá a una resistencia sobre el modelo en el agua de 0,55 kg? Solución:
(a) Igualando los números de Reynolds, , ,o! " .! r : ^!,' t l,4g x lo-s 0,gó4 x. 10{
o v : 2'60 m/seg en el agua'
(b) Como p varía proporcionalmente a p V2, igualando los números de Euler, se obtiene
p^vi"
p,,v,",
p,"
pp
P," PP
o
p,,,V'^
PrVS
Pero las fuerzas que actúan son (presión x área), es decir, p L2; de aqui
.F_
p^L'^
p^Vil,,^
F;- e;4 = %41 F, = p,V?r? [ecuación (ó), páginaó1]. Para obtener la velocidad del prototipo en el aire se igualan los números de Reynolds, con lo que se obtiene
Por tanto.
V^ L^
V, Lo
Vaire
Vai¡e
u-t
45 x L"180 Vo Lo Vaire Vaire
0,55 t02 .2,60 ". t " Fo
0.123', 0.563', '80',
Vp: 0,563 mlseg
Y Fr: 0'200 kg
-:|-ll-1.|-1.
26. Un modelo de torpedo es ensayado en un canal hidrodinámico a una velocidad de 24,0 m/seg. Se espera que el prototipo se mueva a una velocidad de 6,0 m/seg en agua a 15'C. (a) ¿A qué escala se ha construido el modelo? (ó) ¿A qué velocidad se ensayará el modelo en un túnel aerodinámico si la presión es de 20 atmósferas y la temperatura constante de 27" C? Solución:
(o) Igualando los números de Reynolds para prototipo y modelo. 6'0 x L
24.0 x Llx
v
v
escala seométrica del modelo es 1:4.
(á) La viscosidad absoluta para el aire, de la Tabla 1(B), es 1,88 x 10-6 kg seg/m2 y la densidad p:u : c p 20 x 1,033 x lOa : 2,410 UTM/m3 (o bien p : 20 veces el valor de la Tabla l(B) a 27" C : c RT 9,8(2e,3)(273 + 27) 20 x 0.120 :2,40). Por tanto,
6,0xL :
l.l3 ,.1¡{
VxLl4
1,8il to-ftlo
)
V: 16,50 mlseg
27. Una bomba centrífuga, girando a 1200 rpm, bombea un aceite lubricante medio a 15" C. Se va a ensayar un modelo de la bomba que utiliza aire a 20' C. Si el diámetro del modelo es 3 veces mayor que el del prototipo, ¿a qué velocidad debe girar el modelo? Solución:
Utilizando como velocidades en los números de Reynolds las velocidades periféricas (que son iguales al
radio por la velocidad angular en radianes/seg), se obtiene
(d) (3d12) a^ (3d) I7,5 x lO-s 1,49 x lo-s (dl2) a,
De aquí, @p: l06a^ y velocidad de giro del modelo:12001106: 11,3 rpm.
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