12.4 | Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica
e ;
Wmáq 0 Qh 0
5
0 Qh 0 2 0 Qc 0 0 Qh 0
512
0 Qc 0 0 Qh 0
411
[12.12]
Podemos pensar la eficiencia térmica como la razón entre lo que se gana (trabajo) y lo que se cede (transferencia de energía a la temperatura más alta). La ecuación 12.12 demuestra que una máquina térmica tiene 100% de eficiencia (e 5 1) sólo si Q c 5 0, es decir, si no se expulsa energía al depósito frío. En otras palabras, una máquina térmica con eficiencia perfecta tendría que expulsar toda la energía de entrada por trabajo mecánico. Esto es imposible, como puede verse en la sección 12.5.
■ EJEMPLO 12.10
La eficiencia de un motor
OB JET I VO Aplicar la fórmula de la eficiencia de una máquina térmica. PROBLEMA Durante un ciclo, un motor extrae 2.00 3 103 J de energía de un depósito caliente y transfiere 1.50 3 103 J a
un depósito frío. a) Encuentre la eficiencia térmica del motor. b) ¿Cuánto trabajo realiza este motor en un ciclo? c) ¿Cuánta potencia genera el motor a través de cuatro ciclos en 2.50 s? ESTR ATEGI A Aplique la ecuación 12.12 para obtener la eficiencia térmica; después utilice la primera ley adaptada al motor (ecuación 12.11), para encontrar el trabajo realizado en un ciclo. Para obtener la potencia generada, divida el trabajo realizado en cuatro ciclos entre el tiempo que toma correr estos ciclos. SOLUCIÓN
a) Encuentre la eficiencia térmica del motor. Sustituya Q c y Q h en la ecuación 12.12:
e51 2
0 Qc 0 0 Qh 0
51 2
1.50 3 103 J 2.00 3 103 J
5 0.250, o 25.0%
b) ¿Cuánto trabajo realiza este motor en un ciclo? Aplique la primera ley en la forma de la ecuación 12.11 para encontrar el trabajo realizado por el motor:
Wmáq 5 |Q h | 2 |Q c | 5 2.00 3 103 J 2 1.50 3 103 J 5
c) Encuentre la potencia de salida del motor. Multiplique la respuesta del inciso b) por cuatro y divida entre el tiempo:
5.00 3 102 J
4.00 3 1 5.00 3 10 J 2 W 5 5 8.00 3 102 W Dt 2.50 s 2
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COMENTAR IOS Problemas como este, usualmente se reducen a resolver dos ecuaciones con dos incógnitas, como aquí,
donde las dos ecuaciones son la de la eficiencia y la de la primera ley, y las incógnitas son la eficiencia y el trabajo realizado por el motor. PREGUNTA 1 2.10 ¿Puede mejorarse siempre la eficiencia de un motor aumentando la energía térmica puesta en el sistema durante un ciclo? Explique. E JERCICIO 1 2.10 La energía absorbida por un motor es tres veces mayor que el trabajo que realiza. a) ¿Cuál es su eficiencia térmica? b) ¿Qué parte de la energía absorbida es expulsada hacia el depósito frío? c) ¿Cuál es la potencia de salida del motor si la energía de entrada es 1 650 J cada ciclo y ocurre durante dos ciclos cada 3 segundos? RESPUESTAS a) 13
b) 23
■ EJEMPLO 12.11
c) 367 W
Analizando un ciclo de una máquina
OB JET I VO Combinar varios conceptos para analizar un ciclo de una máquina. PROBLEMA Una máquina térmica contiene un gas ideal monoatómico confinado en un cilindro con un pistón. El gas empieza en A, donde T 5 3.00 3 102 K (véase la figura 12.13a). El proceso B S C es una expansión isotérmica.
a) Encuentre el número de moles n del gas y la temperatura en B. b) Encuentre ΔU, Q y W para el proceso isovolumétrico A S B. c) Repita para el proceso isotérmico B S C. d) Repita para el proceso isobárico C S A. e) Encuentre el cambio (continúa)